GeoGebra para el Aprendizaje de la Matemática Inicial Universitaria

Conocimiento Libre y Educación, ISSN 2422-0809

Del 21 al 28 de noviembre del 2014

GeoGebra para el Aprendizaje de la Matemática Inicial Universitaria a

a

Carlos Coronado , Luisa Casadei , Irisysleyer Barrios

a

a

Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. Decanato de Ingeniería Civil. Barquisimeto. Venezuela.

Resumen. Las aplicaciones tecnológicas son cada vez más utilizadas en la planificación de la instrucción. Tal es el caso de la herramienta Geogebra que se utilizó en este estudio para el desarrollo de actividades prácticas en el área de matemáticas, específicamente Matemáticas II en el programa de Ingeniería Civil de la Universidad Lisandro Alvarado. La experiencia se desarrolló como una primera fase en el marco de una investigación para promover el uso de software para el aprendizaje de conceptos matemáticos. La actividad diseñada se desarrolló con 43 estudiantes, se aplicó un instrumento inicial para determinar sus expectativas al utilizar herramientas tecnológicas en el aula, y otro instrumento posterior a la actividad. Los resultados obtenidos permitió contrastar las opiniones obtenidas al aplicar las actividades antes mencionadas, la respuesta de los estudiantes demarcó un aspecto positivo ante el uso de software para avanzar en la comprensión de los conceptos matemáticos a través del desarrollo de actividades prácticas.

Palabras clave: Geogebra, TIC, aprendizaje de las matemáticas Abstract. Technological applications are becoming more used in instructional planning. Such is the case of Geogebra tool that was used in this study case for the development of practical activities in the area of mathematics, specifically Mathematics II in Civil Engineering program of Lisandro Alvarado University. The experience was developed as the first phase in the framework of an investigation to promote the use of software to learning of mathematical concepts. The designed activity was developed with 43 students, was applied an initial instrument to determine their expectations to use technology tools in the classroom, and other post-activity instrument was applied. The results allowed evidenced exceptive contrast is demonstrated how to perform the above activities, the positivity expressed the use of software to advance understanding of mathematical concepts through the development of practical activities.

Keywords: GeoGebra, TIC, learning mathematics PACS: 01.40.-d, 01.40.Ha, 01.40.gb

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INTRODUCCIÓN La incorporación de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) en el aula universitaria, siempre es un reto para el docente, ya que debe adecuar situaciones que generen conocimiento e incentiven el interés por lo que se está transmitiendo a los estudiantes. Dichas situaciones generan antes, durante y después de la instrucción una serie de interrogantes: ¿cuáles son los contenidos que se adaptan mejor a la herramienta utilizada para la situación de aprendizaje? ¿De qué forma se pueden abordar dichos contenidos? ¿Cómo establecer una conexión entre una asignatura y la carrera de ingeniería? ¿Incorporar nuevas herramientas tecnológicas en el desarrollo de una asignatura, puede mejorar la experiencia de los estudiantes y por ende su rendimiento?

Es de destacar, que las universidades a nivel mundial, y específicamente hablando de las ingenierías están reduciendo el número de horas en el aula, a fin de acortar sus pensa de estudios, como en el caso de Europa y Estados Unidos, de igual forma está en análisis los programas en Latinoamérica a efectos de acortar el tiempo de duración del bachiller en pregrado y así, poder dedicarse a especializaciones posteriores o participar en la movilización estudiantil [1]. Esto, aunado a la necesidad de explorar nuevas modalidades, obliga la vinculación de prácticas pedagógicas apoyadas por los últimos avances tecnológicos que han demostrado ser útiles como recursos didácticos, enriqueciendo la praxis educativa. Aspecto que ha permitido, establecer una vía de aprendizaje para el estudiante a los conocimientos de una forma más directa y rápida, que la transmitida en la forma tradicional, influyendo consecuentemente en la motivación para lograr mejores resultados académicos. En este sentido, el uso de tecnología bien orientada, puede ser un aporte importante en la asimilación de conceptos, dificultades en representaciones gráficas, producto de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de asignaturas como la matemática, los cuales son parte esencial del proceso de formación integral lógica y científica en los primeros semestres de las carreras como la ingeniería. En función de lo expuesto, se propone el presente trabajo como marco inicial de un contexto de investigación relacionado al uso de las TIC en matemáticas a nivel universitario.

Específicamente, se buscaba contrastar las expectativas del estudiante hacia el uso de aplicaciones tecnológicas, con la experiencia obtenida una vez culminadas las actividades estimadas en un contexto didáctico al usar el software GeoGebra para la enseñanza en la carrera de ingeniería civil de la Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado (UCLA). El motivo de dicha investigación, es aplicar nuevas alternativas metodológicas en las que se vean incluidas las tecnologías a nivel de los primeros semestres de ingeniería, particularmente en el área de las matemáticas, ya que los niveles de rendimiento en el primer y segundo semestre de la carrera en la asignatura mencionada son bajos. Más de un 60 % de estudiante deben cursar de nuevo tanto matemáticas I, como matemáticas II, de acuerdo a datos obtenidos de la unidad de registro académico, y de acuerdo a lo expuesto por los docentes el motivo de esta situación son las deficiencias conceptuales con las que ingresa el discente desde educación diversificada. Por lo que, antes de utilizar software más especializados, se decidió iniciar con la utilización de GeoGebra, a fin de ir solventando dificultades conceptuales e ir incentivando al estudiante hacia el uso de las TIC para efecto de hacer más eficiente su aprendizaje.

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MARCO CONCEPTUAL Hablar de TIC implica un universo de posibilidades, para que las personas puedan explorar lo que día a día en materia de conocimiento es publicado en la Red, en tal sentido Marqués [2] las definió como el conjunto de avances tecnológicos que nos proporciona la informática, telemática, las tecnologías audiovisuales, incluyendo los medios de comunicación social e interpersonal, y que se están tornando imprescindibles en la inserción de nuevas modalidades en la educación. Por su lado Coll [3] afirmó, que son herramientas eficaces para promover y, al mismo tiempo favorecer los procesos de enseñanza y de aprendizaje considerando puntos de vista cualitativos y cuantitativos.

Sin embargo, hay que tener cuidado si se piensa que las nuevas tecnologías son fuente motivadora para fomentar el aprendizaje, ya que no se puede ignorar el hecho de que, por sí mismas no estimulan a las personas sobre cómo y qué aprender. Es el docente el que utiliza la herramienta para lograr tal fin, lo cual es determinante para desarrollar aptitudes de aprendizaje, provocando la constancia del estudiante reforzando el proceso educativo en su propia construcción del conocimiento. Ahora bien, uno de los aspectos que ha contribuido en el auge de la expansión de las TIC es la apertura de las aplicaciones disponibles en Internet, llamados también software libre y abierto. Son programas de computación cuya licencia le permite al usuario acceso al código fuente del mismo, y lo autoriza a ejecutarlo bajo cualquier intención, incluso, modificarlo y redistribuir tanto el original como sus modificaciones en las mismas condiciones de la licencia, sin tener que pagar regalías a los desarrolladores anteriores [4] . El usuario bajo este contexto, realizaría actividades en cualquier computador respetando la licencia, aspecto que permite a los docentes compartir información unificando criterios de uso, en aras de fortalecer los procesos de enseñanza y de aprendizaje en el aula y fuera de ella. Uno de los software empleados bajo estos criterios dentro del área de la geometría dinámica se encuentra el GeoGebra, el cual según Hohenwarter, Hohenwarter, Kreis y Lavicza [5] es una aplicación de código abierto para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática que ofrece geometría, álgebra y cálculo, pudiéndose representar gráficas de las funciones que se trabajan a cualquier nivel educativo. Lo realmente interesante de este software multiplataforma es que siempre podrá ser instalado sea cual sea el sistema operativo con el que trabajen los estudiantes en sus PC, sin que ello conlleve un gasto adicional, mucho menos un delito, lo cual contribuye en gran medida a la inclusión de competencias tecnológicas. El GeoGebra: Es un sistema informático que simula el proceso de aprendizaje, de creatividad, de razonamiento, de representaciones en una determinada rama de la ciencia, proporcionando de esta forma, estudiantes con una capacidad mejorable con diferentes avances tecnológicos, diferentes maneras y expresiones para las mejoras garantías de su éxito profesional [6] La elección del profesor del software libre, permite la distribución bajo la misma licencia a sus estudiantes, lo que permite recrear situaciones que con simple lápiz y papel es más lento y menos visual, facilitando la obtención de conocimientos y los procesos de construcción involucrados, acentuando los diferentes resultados en la adquisición de un concepto y sus representaciones. Preiner señaló a GeoGebra como un software de matemática dinámica diseñado para aprender y enseñar matemáticas,

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combina el Sistema de Geometría Dinámica (DGS) con ciertas características de un Sistema de Álgebra Computacional (CAS) capaz de realizar construcciones con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas, funciones entre otros. Además, dichas construcciones pueden modificarse dinámicamente, ayudando a los procesos de enseñanza y aprendizaje en matemática [7].

Geogebra ha sido utilizado con frecuencia en propuestas de enseñanza y de aprendizaje a nivel medio y diversificado con un alto rendimiento en los estudiantes [8] [9]. De igual forma, ya se viene aplicando en cursos preuniversitarios y básicos universitarios, con la finalidad de introducir al aprendiz en el mundo de las tecnologías aplicadas a las matemáticas, con la finalidad de agilizar el proceso de análisis y resolución de problemas. Fiallo y Parada trabajaron con la herramienta en un curso de precálculo a fin de introducir nuevos elementos didácticos, que permitiesen trabajar sobre la deserción y repitencia en los curso de Cálculo Diferencial en la Universidad Industrial de Santander, fortaleciendo su pensamiento variacional y fortaleciendo el trabajo activo del estudiante en la resolución de problemas [10]. Iturbe y otros, trabajaron en matemática de primer año de las carreras de diseño universitario para estudiar construcciones geométricas. Entre sus aportaciones destacaron que si bien es importante emplear herramientas tecnológicas “es de poco valor si no se acompaña de situaciones problemáticas que hagan más significativo su uso, y sin la implementación por parte de un docente que proponga preguntas apropiadas en los momentos apropiados, que anime a los estudiantes a tomar postura sobre un problema” [11]

METODOLOGÍA El estudio está enmarcado en el enfoque cuantitativo, apoyada en una investigación descriptiva de campo de tipo transversal. La población objeto se conformó por una muestra intencionada, ya que se trabajó con cuarenta y tres (43) estudiantes, que cursaban la asignatura matemática II del programa de ingeniería civil de la UCLA. Para recabar la información se utilizaron dos cuestionarios, aplicados al inicio y al final del semestre, a fin de conocer la opinión de los integrantes del estudio sobre el uso de las TIC y en particular de la herramienta GeoGebra. El instrumento empleado al inicio del semestre se constituyó de seis (6) ítems, estructurado por preguntas cerradas cuyas alternativas de respuestas eran “Sí” o “No”. El aplicado al culminar el semestre contenía ocho (8) ítems, de igual forma estructurada como el anterior. La validez del instrumento se determinó utilizando el procedimiento de juicio de expertos, el mismo consistió en hacer entrega del instrumento a dos profesores de la especialidad de Matemática, a fin de evaluar los ítems en términos de la claridad, congruencia y pertinencia. Posterior a esta etapa se procedió a considerar las observaciones emitidas y realizar las modificaciones a las que hubo lugar.

En la tabla 1 se observa la matriz de operacionalización de las variables para el primer instrumento. Los ítems estimados para el mismo son: 1. ¿En las clases de matemática, el profesor usa herramientas diferentes a la tiza, voz y pizarra para desarrollar las clases? 2. ¿Tienes cuenta de correo en Gmail? 3. ¿Has utilizado recursos tecnológicos (software) en la clase de matemática? 4. ¿Consideras provechoso incorporar el uso de la herramienta computacional en las clases de matemática? 5. ¿Realizarías actividades de matemática utilizando algún software matemático?

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6. ¿Has utilizado la herramienta Google Drive para alguna actividad académica? Tabla (1): Matriz de operacionalización del instrumento 1 Propósito del instrumento Determinar la necesidad de utilizar una estrategia didáctica para la implementación del software matemático GeoGebra haciendo uso de Google Drive como apoyo en las clases de Matemática II

Dimensiones Definición del constructo del constructo Estrategia didáctica: - Herramienta Planificación de los procesos motivadora de enseñanza y de aprendizaje para la cual el docente elige las técnicas y actividades que puede - Herramienta utilizar a fin de alcanzar los innovadora objetivos de su curso.

Indicadores

- Actividades

Ítems 1, 2

cotidianas

- Uso tecnología

3, 4, 5, 6

En la tabla 2 se observa la matriz de operacionalización de las variables para el segundo instrumento. Los ítems planteados son: 1. ¿Te ha parecido útil el software GeoGebra para la asignatura matemática II? 2. ¿El utilizar el software te ayudó a comprender conceptos matemáticos? 3. Las clases desarrolladas con el uso de tecnología: ¿Te ayudaron a comprender contenidos y ejemplos que no entendías en clases tradicionales? 4. Las clases desarrolladas con el uso de tecnología: ¿Te ayudaron a visualizar contenidos y ejemplos que no entendías en clases tradicionales? 5.

Las clases desarrolladas con el uso de tecnología: ¿Hace que la asignatura sea más interactiva?

6. Las actividades asignadas utilizando Google Drive ¿Te parecieron dinámicas? 7. Las actividades asignadas utilizando Google Drive: ¿Te hicieron perder tiempo? 8. Las actividades asignadas utilizando Google Drive: ¿Ayudaron en tu aprendizaje, a lo largo de la asignatura? Tabla (2): Matriz de operacionalización del instrumento 2 Propósito del instrumento Determinar la influencia de la experiencia obtenida luego de la implementación del software matemático GeoGebra

Determinar la influencia de la experiencia obtenida luego de la realización de las actividades haciendo uso de Google Drive

Definición del constructo Estrategia didáctica: Planificación de los procesos de enseñanza y de aprendizaje para la cual el docente elige las técnicas y actividades que puede utilizar a fin de alcanzar los objetivos de su curso.

Dimensiones del constructo - Herramienta innovadora

Indicadores

- Uso de tecnología

- Herramienta - Valoración del cognitiva

conocimiento

Ítems 1, 5, 6, 7,8

2, 3, 4

Descripción de la Experiencia Se utilizó GeoGebra como software matemático para desarrollar la mediación tecnológica en los estudiantes, y así poder fortalecer los procesos de enseñanza y aprendizaje al hacer uso de su sistema de representación dinámica y contrastarlo con las clases tradicionales. Por tal razón, dicho software permitió desarrollar el aprendizaje significativo de los conceptos matemáticos tratados, en este caso

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específico correspondió a la temática de la integral definida. Las actividades prácticas se compartieron a través de la herramienta Google Drive, el cual permitió el intercambio de información tanto de la teoría del contenido matemático, así como las actividades prácticas. Las actividades planificadas se dispusieron de la siguiente forma: 1. Inicialmente se dieron indicaciones para la utilización del software proporcionándose enlaces de la página oficial, de tal forma que pudieran familiarizarse con comandos, entre ejemplos y algunos objetos de aprendizaje, los cuales también eran usados para las actividades que debían desarrollar 2. Se abordó el tema de integral definida utilizando el software GeoGebra con la finalidad de incentivar y motivar al estudiante. Se plantearon ejemplos para que pudieran visualizar la forma de operar el software. 3. Posteriormente se detalló el uso de la aplicación Google Drive, con la finalidad de que pudiese ser utilizado como medio para el desarrollo de las actividades prácticas asignadas. 4.

Las clases se desarrollaban con las orientaciones y exposiciones del profesor sobre cada tema programado por la asignatura. En cada una de ellas, se les proporcionaba a los estudiantes asignaciones haciendo uso de Google Drive, tanto de forma individual como grupal, con la finalidad de que se realizaran los aportes y así el docente pudiese tener evidencia de los mismos.

5. Se asignaban prácticas individuales de la teoría expuesta, en las que el estudiante debía realizarlas de forma manual y luego constatar con el apoyo de la aplicación GeoGebra. 6. Se asignaron actividades grupales, en las que los estudiantes compartían las

diversas resoluciones efectuadas utilizando Google Drive para este efecto.

Resultados Resultados de la aplicación del primer instrumento A continuación, se presentan los resultados obtenidos del primer instrumento (ver tabla 3).

Tabla (3): Resultados al aplicar el instrumento 1

Enunciado del ítem 1. ¿En las clases de matemática cursadas anteriormente, el profesor usa herramientas diferentes a la tiza, voz y pizarra para desarrollar las clases?

Sí

No

F

%

0

0.00

F 43

% 100

NS/NR* F % 0

0.00

2. ¿Tienes cuenta de correo en Gmail? 35 81.40 8 18,60 0 0.00 3. ¿Has utilizado recursos tecnológicos (software) en la clase 0 0.00 43 100 0 0.00 de matemática? 4. ¿Consideras que podría ser provechoso incorporar el uso 100 0 0,00 0 0.00 de herramientas computacionales en las clases de matemática? 43 5. ¿Realizarías actividades de matemática utilizando algún 5 11.63 9 20,93 29 67.44 software matemático? 6. ¿Has utilizado la herramienta Google Drive para alguna 22 51.16 2 4,65 19 44.19 actividad académica? * F = número de respuestas, NS/NR = No Sabe / No responde De lo manifestado por los cuarenta y tres (43) estudiantes que respondieron el primer instrumento, se pudo extraer información que permitió establecer las pautas de acción en la dinámica

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aplicada con el uso de la herramienta, tanto GeoGebra como Google Drive. Cabe destacar que de acuerdo a lo expuesto en el ítem 1, el 100% de contestó que los docentes de matemática no usan herramientas diferentes de la enseñanza tradicional para abordar las sus clases. Este aspecto permitió someter a prueba las respuestas confrontadas entre el ítem 3, en el que el 100 % manifestó no haber utilizado un software en clases de matemática, con el ítem 4 al indicar que podría ser provechoso incorporar herramientas computacionales, y el 5 destacado por un 67.44%, que se inclina hacia el desconocimiento de tener la certeza de realizar actividades matemáticas haciendo uso de un software matemático Aspecto que podría manifestarse por la experiencia de los mismos en cuanto a utilizar tecnología en el aula en dicha asignatura. Las respuestas expresadas en los ítems 2 y 6, permitieron al docente establecer las pautas para nivelar a los estudiantes en referencia a los requerimientos mínimos tecnológicos para el desarrollo de las actividades prácticas.

Resultados de la aplicación del segundo instrumento A continuación se presentan los resultados obtenidos al aplicar el segundo instrumento, una vez culminada la actividad con la aplicación GeoGebra y Google Drive (ver tabla 4). Tabla (4): Resultados al aplicar el instrumento 2 Enunciado del ítem 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

¿Te ha parecido útil el software GeoGebra para la asignatura matemática II? ¿El utilizar el software te ayudó a comprender conceptos matemáticos? Las clases desarrolladas con el uso de tecnología: ¿Te ayudaron a comprender contenidos y ejemplos que no entendías en clases tradicionales? Las clases desarrolladas con el uso de tecnología: ¿Te ayudaron a visualizar contenidos y ejemplos que no entendías en clases tradicionales? Las clases desarrolladas con el uso de tecnología: ¿Hace que la asignatura sea más interactiva? Las actividades asignadas utilizando Google Drive ¿Te parecieron dinámicas? Las actividades asignadas utilizando Google Drive: ¿Te hicieron perder tiempo? Las actividades asignadas utilizando Google Drive: ¿Ayudaron en tu aprendizaje?

Sí F

No % F

%

NS/NR* F %

40

93.02

0

0.00

3 6.98

42

97.67

0

0.00

1 2.33

41

95.35

0

0.00

2 4.65

43

100

0

0.00

0 0.00

43

100

0

0.00

0

0.00

42

97.67

1

2.33

0

0.00

7

16.28

36

83.72

0

0.00

42

97.67

0

0.00

1

2.33

* F = número de respuestas, NS/NR = No Sabe / No responde Las respuestas obtenidas al aplicar el segundo instrumento una vez culminada la actividad diseñada utilizando GeoGebra como recurso tecnológico, permitieron contrastar las expectativas de los estudiantes con respecto al uso de dicha herramienta. Esto se evidenció en:

1. Un gran porcentaje de los estudiantes manifestaron, que a pesar de su escepticismo a la posibilidad de realizar actividades de matemática haciendo uso de un software matemático destacado en la respuesta al ítem 5 del primer instrumento ¿Realizarías actividades de matemática utilizando algún software matemático? Un 93,02 % consideró útil utilizar la

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herramienta al responder la pregunta 1 del segundo. 2. De acuerdo a las respuestas obtenidas en los planteamientos 2, 3 y 4 más del 95 % de los discentes, pudieron realizar desarrollar actividades prácticas ya que estimaron que habían comprendido los conceptos estudiados, los cuales anteriormente fueron tratados en clases tradicionales sin el uso de a herramienta. 3. Por otro lado, el 100 % respondió afirmativamente al ítem 5 al manifestar que existe mayor interactividad, apoyado por el 97,67 % que respondió afirmativamente a la propuesta 6 considerando más dinámicas las actividades con el uso de la aplicación. 4. Otro aspecto que contrastó las expectativas planteadas en el primer instrumento, es que el 83,72% de los estudiantes expresaron que no perdieron tiempo al desarrollar las actividades prácticas al intercambiar con sus pares a través de Google Drive. Consolidándose el hecho de que un 97,67 % consideró que se ayudó a fomentar el aprendizaje, ya que podía haber un intercambio con sus compañeros con la herramienta, evidenciado en el ítem 8.

CONCLUSIONES En primera instancia, la aplicación de actividades planificadas con el uso del software, permitió romper barreras en los estudiantes, ya que al inicio mostraban incertidumbre si podía tener resultados positivos en su aprendizaje. Sin embargo, cabe destacar, que si bien existe un aporte beneficioso del uso de las tecnologías en la enseñanza y aprendizaje, no debe descartarse el factor de la mediación docente para propiciar un cambio de actitud hacia el uso de herramientas especializadas, así como promover actitudes positivas hacia la concepción de saberes.

Por otro lado, los resultados obtenidos permiten sentar las bases para proponer alternativas didácticas en las que el análisis de situaciones problemáticas sea el eje central. El uso de la herramienta acorta los lapsos de ejecución, lo que permite destinar mayor tiempo a investigar el significado de los resultados obtenidos. Ya que, ante la alta competitividad profesional los estudiantes deben aprender a ser más eficientes en la propuesta de soluciones basadas en conjeturas racionales, apoyadas estas en resultados que pueden ofrecerle las aplicaciones tecnológicas como en el caso de GeoGebra, y poder ser compartida para fomentar la colaboración y cooperación a través de aplicaciones como Google Drive. Otro aspecto destacado en los resultados, es que los aprendices detectaron que hubo un cambio en su aprendizaje, ya que pudieron comprender conceptos y aplicarlos en propuestas, aspecto que no pudieron lograr en cursos anteriores. Pero por otro lado, el docente debe ir observando el nivel de estos cambios para poder ir variando las actividades propuestas, en manera tal de ir logrando mayores niveles de análisis y alternativas de soluciones a problemas planteados.

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