Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza

Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza Real Options Valuation Based on Certainty Equivalents

Cecilia Maya Ochoa* Juliin Pareja Vasseur**

5HFLELGR $SUREDGR

'2,KWWSG[GRLRUJHFRV

2SHUDFLRQHV)LQDQFLHUDV;06$(63*UXSRGH,QYHVWLJDFLyQHQ)LQDQ]D\%DQFD*,)FPD\D#HDILWHGXFR@ **  'HSDUWDPHQWRGH)LQDQ]DV*UXSRGH,QYHVWLJDFLyQHQ)LQDQ]DV\%DQFD*,)MSDUHMDY#HDÀWHGXFR@ *



ISSN 1657-4206 I Vol. 18 I No. 39 I julio-diciembre 2014 I pp. 49-72 I Medellín-Colombia

50 Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza CECILIA MAYA OCHOA JULIÁN PAREJA VASSEUR

Resumen (OREMHWLYRGHODLQYHVWLJDFLyQHVLGHQWLÀFDUDOWHUQDWLYDVSDUDODWDVDDGHFXDGDGHGHVFXHQWRGHORVÁXMRVGHODVRSFLRQHVUHDOHVHQDTXHOORVFDVRVHQORVFXDOHVQRSURFHde la aplicación de la tasa libre de riesgo, en particular, en mercados incompletos. Se propone una metodología de valoración de opciones reales basada en equivalentes de FHUWH]DODFXDOUHTXLHUHFRPRFRQGLFLyQSULQFLSDOFRQVLGHUDUODVSUHIHUHQFLDVSDUWLFXODUHV UHSUHVHQWDGDV PHGLDQWH IXQFLRQHV GH XWLOLGDG /RV UHVXOWDGRV LQGLFDQ TXH HVWD PHWRGRORJtDUHÁHMDDGHFXDGDPHQWHFyPRHOYDORUGHODRSFLyQUHDOFDPELDGHDFXHUGR FRQODVSUHIHUHQFLDVGHOLQYHUVLRQLVWD3DUDUHSUHVHQWDUGLFKDVSUHIHUHQFLDVVHUHFXUUH DODIXQFLyQGHXWLOLGDGWLSR&55$&RQVWDQW5HODWLYH5LVN$YHUVLRQ 

Palabras clave: RSFLRQHVUHDOHVIXQFLyQGHXWLOLGDGHTXLYDOHQWHVGHFHUWH]DPHUFDGRVLQFRPSOHWRV CRRA.

Abstract 7KLVSXUSRVHRIWKLVUHVHDUFKLVWRLGHQWLI\DSSURSULDWHUDWHVWRGLVFRXQWWKHÁRZVIURP UHDORSWLRQVLQVLWXDWLRQVLQZKLFKWKHULVNIUHHUDWHGRHVQRWDSSO\LQSDUWLFXODULQLQFRPSOHWHPDUNHWV$PHWKRGRORJ\LVSURSRVHGIRUYDOXLQJUHDORSWLRQVEDVHGRQFHUWDLQW\HTXLYDOHQFHZKLFKUHTXLUHVDVDSULQFLSDOFRQGLWLRQWKHFRQVLGHUDWLRQRISUHIHUHQFHVUHSUHVHQWHGZLWKXWLOLW\IXQFWLRQV$FRQVWDQWUHODWLYHULVNDYHUVLRQ&55$ XWLOLW\ IXQFWLRQLVXVHGWRUHSUHVHQWWKHVHSUHIHUHQFHV7KHUHVXOWVLQGLFDWHWKDWWKLVPHWKRGRORJ\DGHTXDWHO\UHÁHFWVKRZWKHYDOXHRIDUHDORSWLRQFKDQJHVLQDFFRUGDQFHZLWKDQ LQYHVWRUVSUHIHUHQFHV

Keywords: 5HDORSWLRQVXWLOLW\IXQFWLRQFHUWDLQW\HTXLYDOHQWLQFRPSOHWHPDUNHWV&55$ -(/&ODVVLÀFDWLRQ G3, G17, G30, G39.

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Introducción 'LYHUVRVDXWRUHVKDQVHxDODGRTXHH[LVWHQWUHVPpWRGRVPHGLDQWHORVFXDOHVVHSXHGH YDORUDU HO SUHFLR GH ORV DFWLYRV HQ HO PHUFDGR GH FDSLWDOHV D VDEHU PRGHORV GH HTXLOLEULR GH ULHVJR QHXWUDO \ DTXHOORV EDVDGRV HQ ODV SUHIHUHQFLDV GH XQ DJHQWH HQ particular. Basados en el modelo de equilibrio se encuentran dos metodologías de aproximación EDVWDQWHGLIXQGLGDVFRPRVRQODGHOPpWRGRGHULHVJRDMXVWDGR5$ FRQVLVWHQWHHQ GHWHUPLQDUHOYDORUSUHVHQWHQHWR931 GHOSUR\HFWRDWUDYpVGHODHVWLPDFLyQGHXQD WDVDDMXVWDGDSRUULHVJR\HOPpWRGRGHHTXLYDOHQWHVGHFHUWH]D(& SRUHOFXDOVH SUHWHQGHHQFRQWUDUORVÁXMRVFLHUWRVHTXLYDOHQWHVGHOSUR\HFWRORVFXDOHVSXHGHQVHU descontados a la tasa libre de riesgo. Ambas metodologías son, en general, catalogadas FRPRHVWiWLFDVSRUTXHFDOFXODQXQ~QLFR931 del proyecto, sin incluir ni capturar la exisWHQFLDGHÁH[LELOLGDGHVHQODJHVWLyQTXHHOSUR\HFWRSXGLHUDRIUHFHU7ULJHRUJLV  'HGHVDUUROORPiVUHFLHQWHSRGHPRVHQFRQWUDUHOPpWRGRGHRSFLRQHVUHDOHVReal Options Approach - 52$ GHDFXHUGRFRQHOFXDOHQOXJDUGHXQPRGHORGHHTXLOLEULRVH utiliza un argumento de no arbitraje para estimar las probabilidades de riesgo neutrales HLQFOX\HDGLIHUHQFLDGHODVDQWHULRUHVPHWRGRORJtDVODÁH[LELOLGDGDGPLQLVWUDWLYD (VWDSURSXHVWDPHWRGROyJLFDTXHVHH[SRQHDORODUJRGHODUWtFXORHVWiHQFDPLQDGD DXWLOL]DUHOHQIRTXHGH52$VLQVXSRQHUQHXWUDOLGDGDQWHHOULHVJRORTXHVHUHHPSOD]D SRU OD DGHFXDGD XWLOL]DFLyQ GH (& FRQ HO ÀQ GH HVWLPDU XQ YDORU FRQVLVWHQWH SDUD una opción real en un contexto de mercados incompletos, característicos de mercados emergentes. Para la ilustración de la metodología propuesta se plantea un caso del cual se extrae una serie de valiosas conclusiones. (ODUWtFXORHVWiHVWUXFWXUDGRHQFXDWURVHFFLRQHVHQODSULPHUDVHUHYLVDQODVGLIHUHQtes aproximaciones a la valoración en mercados incompletos y se hace una revisión de OLWHUDWXUD VREUH OD WDVD GH GHVFXHQWR XWLOL]DGD HQ HVWRV SDUWLFXODUHV PHUFDGRV HQ OD VHJXQGDVHFFLyQVHH[SRQHODPHWRGRORJtDSURSXHVWDHQODWHUFHUDVHFFLyQVHVRPHWHD FRQVLGHUDFLyQHOXVRGHODIXQFLyQCRRAFRPRODPiVDSURSLDGDODFXDUWDVHFFLyQLOXVWUD XQFDVRDPDQHUDGHHMHPSORÀQDOPHQWHVHSUHVHQWDXQDVHULHGHFRQFOXVLRQHV

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1. Revisión de literatura /DLQFHUWLGXPEUHSUHVHQWHHQHOPXQGRÀQDQFLHURREOLJDDODVLQVWLWXFLRQHVDGHVDUURllar una mejor previsión e implementar planes que sean consecuentes con el objetivo GHPLQLPL]DUORVULHVJRV%DMRHVWDSUHPLVDVHKDFHQHFHVDULRFRQVWUXLUÁH[LELOLGDGHV y adaptabilidades que permitan solventar las posibles contingencias que se presenWDQHQXQDPELHQWHHFRQyPLFRDOWDPHQWHFDPELDQWH+HUW] 9DULRVDXWRUHVKDQ propuesto diversas metodologías para incluir en alguna medida el concepto de incertiGXPEUHXQDGHHVWDVDSUR[LPDFLRQHVWRPDHOQRPEUHGHDQiOLVLVGHULHVJR5$ FX\R REMHWLYRIXQGDPHQWDOVHHQIRFDHQHYDOXDU\FXDQWLÀFDUHOULHVJRTXHSUHGRPLQDHQORV proyectos corporativos. 7DOFRPRDÀUPD0XNKHUMHH0XNKHUMHHet al. VHFRQRFHTXHHOSUHVXSXHVWRGHO FDSLWDODVLJQDGRDXQSUR\HFWRSXHGHHQIUHQWDUWUHVWLSRVGHULHVJRDVDEHUHOLQGHpendiente, el corporativo y el de mercado. Por el primero se entiende el riesgo de una IRUPDDLVODGDVLQWHQHUHQFXHQWDHOSUR\HFWRFRPRXQDFWLYRGHQWURGHOSRUWDIROLRGH XQDÀUPDSRUORTXHVXPHGLFLyQVHEDVDFRP~QPHQWHHQODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGH ORVÁXMRVGHFDMDHVWLPDGRVGHOSUR\HFWR\HVGHHVSHFLDODWHQFLyQSDUDLQYHUVLRQLVWDV FDUHQWHVGHGLYHUVLÀFDFLyQ (OULHVJRFRUSRUDWLYRSRURWURODGRSDUWHGHOHIHFWRTXHSRVHHHOSUR\HFWRVREUHHOULHVJRGHODHPSUHVDVLQFRQVLGHUDUORVUHVXOWDGRVVREUHODGLYHUVLÀFDFLyQGHFDGDLQYHUVLRQLVWD\VHVXHOHPHGLUPHGLDQWHODFRYDULDQ]DGHOSUR\HFWRFRQHOSRUWDIROLRGHDFWLYRV GHODÀUPD3RU~OWLPRVHHQFXHQWUDHOGHPHUFDGRHOFXDOHYDO~DHOULHVJRGHOSUR\HFWR GHVGHODSHUVSHFWLYDGHXQLQYHUVLRQLVWDFRPSOHWDPHQWHGLYHUVLÀFDGR\HVPHGLGRDVX YH]FRPRODFRYDULDQ]DGHOSUR\HFWRFRQHOSRUWDIROLRGHPHUFDGR Una de las principales metodologías desarrolladas para incluir estos riesgos en la valoUDFLyQGHSUR\HFWRVHVODFRP~QPHQWHOODPDGDÁXMRVGHFDMDGHVFRQWDGRV)&' ODFXDO GHWHUPLQDHOYDORUGHOSUR\HFWRGHVFRQWDQGRVXVÁXMRVGHFDMDDXQDWDVDDMXVWDGDSRU riesgo. Para dicho ajuste se recurre generalmente al modelo de valoración de activos GHFDSLWDOCapital Asset Pricing Model&$30 HOFXDOSUHGLFHTXHHOUHWRUQRGHHTXLOLEULRGHORVDFWLYRVÀQDQFLHURVHVIXQFLyQGHODFRYDULDQ]DGHOUHWRUQRGHODFWLYRFRQ HOGHOPHUFDGR%DMRHVWHPRGHORVHGHÀQHTXHHOSRUWDIROLRySWLPRGHDFWLYRVULHVJRVRVHVH[DFWDPHQWHHOPLVPRVLQLPSRUWDUODVSUHIHUHQFLDVGHULHVJRGHOLQYHUVLRQLVWD

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TXLHQFXEUHHOULHVJRLQGHSHQGLHQWHSRUPHGLRGHODGLYHUVLÀFDFLyQ+HDULQJV .OXEEHU   Algunas de las críticas que se le anotan al modelo CAPM es el hecho de que la tasa ajusWDGDGHGHVFXHQWRSRUULHVJRRisk Adjusted Discount Rate 5$'5 TXHXVDQRKDFH separación entre riesgo y tiempo, lo cual es una presunción implícita de que el riesgo no VHLQFUHPHQWDFRQODGXUDFLyQDGHPiVVXSRQHXQDVRODWDVDGHGHVFXHQWRSDUDWRGR HOPRGHORORTXHSXHGHVREUHVWLPDURVXEHVWLPDUHOYDORUGHOSUR\HFWR\ÀQDOPHQWH TXHHOKHFKRGHHQFRQWUDUFRPRUHVXOWDGRXQ931HVWiWLFRQRSHUPLWHLQFOXLUQLQJXQD GHODVÁH[LELOLGDGHVJHUHQFLDOHVTXHDSDUHFHQFRP~QPHQWHHQSUR\HFWRVWDOHVFRPR posibilidades de expansión, dilación o cierre. 'HGHVDUUROORUHFLHQWHVHHQFXHQWUDHOPpWRGRGH52$TXHHPHUJHFRPRXQHQIRTXHGH valoración alternativa construida sobre el )&'WUDGLFLRQDODOFXDOVHOHDGLFLRQDHOYDORU GHODÁH[LELOLGDGDGPLQLVWUDWLYDFRQVLVWHQWHHQODRSFLyQGHDSOD]DUODVGHFLVLRQHVSDUD FXDQGRVHWHQJDPiVLQIRUPDFLyQVREUHHOSUR\HFWRREMHWRGHYDORUDFLyQGHQRPLQDGDV opciones reales. 3DUDODYDORUDFLyQGHDFWLYRVFRQWLQJHQWHVVHUHFXUUHJHQHUDOPHQWHDOPpWRGRGHYDloración neutral al riesgo basado en el principio de no arbitraje. Para su aplicación, es QHFHVDULRSRGHULGHQWLÀFDUXQDFWLYRTXHUHSOLTXHGHIRUPDSHUIHFWDHOULHVJRGHEDVH GHOSUR\HFWRH[LJHQFLDTXHGLÀFXOWDODDSOLFDFLyQGHHVWHPpWRGRHQFLHUWRVFDVRV El supuesto que subyace en la valoración neutral al riesgo es la existencia de mercados completos en los que pueden encontrarse siempre activos o proyectos replicativos, sin SUREOHPDVGHWUDQVDELOLGDGFRPRUHVWULFFLRQHVDYHQWDVHQFRUWRRIDOWDGHDFFHVRD FUpGLWRTXHSHUPLWDQFRQVWUXLUSRUWDIROLRVSHUIHFWDPHQWH\GLQiPLFDPHQWHFXELHUWRV UHVSHFWRDOULHVJR(VWDUHVWULFFLyQHVGLItFLOGHVXEVDQDUPX\HVSHFLDOPHQWHHQSDtVHV emergentes y hace indispensable, en el caso de mercados incompletos, el desarrollo de WRGDXQDQXHYDiUHDGHDQiOLVLVTXHSUHWHQGHHQFRQWUDUPHWRGRORJtDVGHYDORUDFLyQDOWHUQDWLYDVODVFXDOHVHQVXJUDQPD\RUtDWHQGUiQTXHLQWHJUDUODVSUHIHUHQFLDVGHULHVJR de los agentes particulares. (VGHDQRWDUVLQHPEDUJRTXHDODIHFKDVHKDQGHVDUUROODGRYDULRVPpWRGRVGHDSUR[Lmación para mercados incompletos. Algunos de ellos parten de una evidencia empírica

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PiVTXHGHXQVRSRUWHWHyULFRIRUPDOFRPRORVTXHWLHQHQTXHYHUFRQPRGLÀFDFLRQHV DORVSDUiPHWURVGHOPRGHORWUDGLFLRQDOGHFRVWRGHFDSLWDO(QWUHHVWRVXQDJUDQSDUWH HODERUD DMXVWHV HPStULFRV D OD 5$'5 PHGLDQWH OD PRGLÀFDFLyQ GH SDUiPHWURV FRPR ODWDVDOLEUHGHULHVJR'DPRGDUDQ3HUHLUR *DOOL ORVEHWDV*RGIUH\  (VSLQRVD/HVVDUG(VWUDGD \ODWDVDGHGHVFXHQWRFRPRXQ WRGRDIHFWiQGRORVSRUYDULDEOHVLQGLFDGRUDVFRPRHOULHVJRSDtVHOUDQNLQJGHFUpGLWR SDtV(UEHWDO \HOJUDGRGHLQWHJUDFLyQFRPHUFLDO+DUYH\ %HNDHUW  Otra aproximación es el procedimiento RA, que pretende hallar una relación entre la tasa GHGHVFXHQWR\ODH[SRVLFLyQGHOSUR\HFWRDOULHVJRKDFLHQGRXVRDOHIHFWRGHVLPXODFLyQ SDUDDQiOLVLVGHVHQVLELOLGDG\GHiUEROHVGHGHFLVLyQFRPRORVSURSXHVWRVSRU1F1DPHH\ &HORQD \SRU&OHPHQ\5HLO\ (QHVWDOtQHDGHWUDEDMR6PLWK\1DX VH DSDUWDQGHÀQLWLYDPHQWHGHORVPRGHORVGHH[SHFWDWLYDVKRPRJpQHDV\GHSUREDELOLGDGHV QHXWUDOHVDOULHVJRXWLOL]DQGRIXQFLRQHVGHXWLOLGDGGHDJHQWHVSDUWLFXODUHV\ODPHWRGRORJtDGHiUEROHVGHGHFLVLyQTXHLQFOX\HQSUREDELOLGDGHV\GLVWULEXFLRQHVVXEMHWLYDV La optimización del consumo intertemporal de un agente, de la que se deriva la ecuaFLyQIXQGDPHQWDOGHYDORUDFLyQGHDFWLYRV$UURZ'HEUHX+LUVKOHLIHU WDPELpQHVXQDLPSRUWDQWHIXHQWHWHyULFDSDUDHQFRQWUDUH[SUHVLRQHVDFRSODGDVDPHUFDGRVLQFRPSOHWRVHQODVTXHVHLQFOX\HQIRUPXODFLRQHVGHUHVWULFFLyQDOD WUDQVDELOLGDG\IXQFLRQHVGHXWLOLGDGGHODJHQWHSDUWLFXODU)XHQ]DOLGD0RQJUXW\1DVK  EDVDGRVHQORVWUDEDMRVGH0\HUV \&RFKUDQH SURSRQHQXQDGHULYDFLyQEDVDGDHQ&$30EDMRHVWDPHWRGRORJtDTXHSHUPLWHHOFiOFXORGHOD5$'5SDUD FDVRVH[WUHPRVGHGLYHUVLÀFDFLyQFRQLQYHUVLRQLVWDVHQSUHVHQFLDRFRQDXVHQFLDGH restricciones a ventas en corto, así como una derivación de la tasa mínima de descuenWRSDUDHOLQYHUVLRQLVWDQRGLYHUVLÀFDGRTXHSUHVHQWDXQDIXQFLyQGHXWLOLGDGFXDGUiWLFD (VWHWUDEDMRVHPLQDOVHH[WHQGLySDUDLQFOXLUIXQFLRQHVJHQpULFDVGHODIDPLOLDDYHUVLyQ DOULHVJRDEVROXWRKLSHUEyOLFR+LSHUEROLF$EVROXWH5LVN$YHUVLRQ+$5$  Finalmente, se pueden mencionar recientes metodologías que incluyen, entre otras, WHRUtDGHSRUWDIROLRVFRQUHSOLFDFLyQLPSHUIHFWDEDMRHOXVRGHODWHRUtDGHGHPDQGDV FRQWLQJHQWHVFRPRODSURSXHVWDSRU'H5H\FN'HJUDHYH\*XVWDIVVRQ LQYHUVLRnes con coberturas parciales en activos parcialmente correlacionados con los pagos del SUR\HFWRVXJHULGDSRU+HQGHUVRQ \HOXVRGHWHRUtDGHMXHJRVHQFDVRVHQTXH QRSXHGHQXVDUVHDUJXPHQWRVGHUHSOLFDFLyQIRPHQWDGDSRU*UDVVHOOL 

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En contraste, en la siguiente sección se propone el desarrollo de una metodología alternativa basada en EC, la cual incluye como precondición la posibilidad de estimar el valor GHODÁH[LELOLGDGDGPLQLVWUDWLYDFRQODLQFOXVLyQGHODVSUHIHUHQFLDVSDUWLFXODUHVGHORV DJHQWHVVLQUHVWULQJLUORDSUR\HFWRVHVWiWLFRVDOPLVPRWLHPSRTXHSHUPLWHVXSHUDUOD limitación que plantean mercados incompletos.

2. Metodologia: Valoración de opciones reales con base en equivalentes de certeza Se propone el uso de la metodología EC, que permite eliminar el paradigma de valoración de riesgo neutral que generalmente no se cumple en valoración de opciones reales y mucho menos en mercados incompletos. Esta metodología consiste en ajustar los ÁXMRVGHHIHFWLYRGHOSUR\HFWRSRUHOIDFWRUULHVJRDWUDYpVGHXQDIXQFLyQGHXWLOLGDG HVSHFtÀFDEDMRHOPRGHORGHSUHIHUHQFLDVGHODJHQWHSDUWLFXODUGHWDOPDQHUDTXHORV ÁXMRVQRULHVJRVRVUHVXOWDQWHVSXHGDQVHUGHVFRQWDGRVDODWDVDOLEUHGHULHVJR/DV SULQFLSDOHVYHQWDMDVIUHQWHDOPRGHORCAPM es que no necesita presuponer de un agenWHTXHWRPDVXVGHFLVLRQHVDSDUWLUGHXQDQiOLVLVGHPHGLDYDULDQ]DDVtFRPRWDPELpQ que permite separar el riesgo y el tiempo en la tasa de descuento. 6HUHFXUUHHQWRQFHVDODWHRUtDGHODXWLOLGDGHVSHUDGDExpected Utility Theory(87  FX\RVD[LRPDVIXHURQSURSXHVWRVSRU9RQ1HXPDQ\0RUJHQVWHUQHQODFXDOHVtablece que el tomador de la decisión escoge entre alternativas con incertidumbre o ULHVJRVDVFRPSDUDQGRQRVRORORVYDORUHVHVSHUDGRVGHORVUHVXOWDGRVVLQRWDPELpQ los valores esperados de la utilidad. En la implementación de esta teoría, a su vez, se tiene en cuenta que han sido planteaGDVGLIHUHQWHVIXQFLRQHVGHXWLOLGDGFRQHOREMHWRGHPRGHODUODVSUHIHUHQFLDVGHORV agentes, caracterizadas en general por el comportamiento que exhiben respecto a la DYHUVLyQDEVROXWD\UHODWLYDDOULHVJRVLHQGRGHVHDEOHTXHODVIXQFLRQHVVHOHFFLRQDGDV presenten características de aversión relativa y absoluta tanto constante como decreFLHQWH$UURZ \3UDWW SURSRQHQODXWLOL]DFLyQGHODVIXQFLRQHVGHXWLOLGDG exponencial y lineal, mostrando que solo estas exhiben aversión al riesgo absoluto consWDQWHConstant Absolute Risk Aversion²&$5$ DGHPiVGHODVIXQFLRQHVORJDUtWPLFD\ GHSRWHQFLDVREUHODVFXDOHVDQRWDQTXHVRQODV~QLFDVIXQFLRQHVGHXWLOLGDGFRQWLQXDV que presentan aversión al riesgo relativo constante, CRRA SRVWHULRUPHQWH 0HUWRQ

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  SUHVHQWD OD IDPLOLD GH IXQFLRQHV GHQRPLQDGDV GH DYHUVLyQ DO ULHVJR DEVROXWR KLSHUEyOLFR+$5$GHGRQGHVHGHVSUHQGHODIXQFLyQGHXWLOLGDGJHQHUDOL]DGDSRWHQFLDO TXHSHUPLWHREWHQHUIiFLOPHQWHODVIXQFLRQHVGHXWLOLGDGH[SRQHQFLDOQHJDWLYDORJDUtWPLFD\FXDGUiWLFD %HHGOHV   SRU VX SDUWH FRQVLGHUD VHLV IXQFLRQHV PiV FRP~QPHQWH DSOLFDGDV para la estimación de equivalentes de certeza, entre las que reporta la negativa exponencial u(x)=–e(x), negativa exponencial con exponente recíproco, u(x)=–e( x1 ), logarítmica u(x)=ln(x), logarítmica aditiva u(x)=ln(x+a) \ FXDGUiWLFD u(x)=ax2+bx \ F~ELFD u(x)=ax3+bx2+cx'HDFXHUGRFRQVXDQiOLVLVFRQVLGHUDTXHODVIXQFLRQHVSRWHQFLDO\ ORJDUtWPLFDFXPSOHQFRQODVSURSLHGDGHVGHVHDEOHVGHXQDIXQFLyQGHXWLOLGDG\SXHGHQ VHUXWLOL]DGDVSDUDPRGHODUHIHFWLYDPHQWHXQHTXLYDOHQWHGHFHUWH]D La metodología planteada en este documento propone una valoración alternativa para las opciones con base en ECXWLOL]DQGRSDUDHOORODLQFOXVLyQGHXQDIXQFLyQGHXWLOLGDG apropiada. /DPHWRGRORJtDSDUWHGHOFiOFXORGHXQVPNHVWiWLFRGHOSUR\HFWRVLQÁH[LELOLGDGDOTXH VHOHDGLFLRQDHOYDORUGHODÁH[LELOLGDGJHUHQFLDOFRQVLVWHQWHHQRSFLRQHVUHDOHVTXHHO SUR\HFWRRIUHFHDOLQYHUVLRQLVWDODVFXDOHVSXHGHHMHUFHUHQODPHGLGDHQTXHODLQFHUWLGXPEUHGHOPLVPRYD\DGHVDSDUHFLHQGR\VHHMHFXWDHQWUHVIDVHVTXHVHGHVFULEHQ a continuación. (QODSULPHUDIDVHVHDFRPHWHHOFiOFXORGHOYDORUGHOSUR\HFWRVLQÁH[LELOLGDGPHGLDQWH HOFiOFXORGHOVPN HVWiWLFRTXHVHREWLHQHFRQEDVHHQHOPpWRGRWUDGLFLRQDOGHÁXMRV GHFDMDGHVFRQWDGRV)&'SDUDOXHJRHQXQDVHJXQGDIDVHLQFOXLUODÁH[LELOLGDG'LFKD ÁH[LELOLGDGFRUUHVSRQGHDXQDRSFLyQUHDOGHGLIHULUTXHWLHQHHOLQYHUVLRQLVWDSDUDGHsarrollar el proyecto solo en aquellos escenarios en los que el valor de este sea mayor que el valor de la inversión requerida. Con esta intención se consideran tres escenarios en los que el valor del proyecto crece, permanece estable o decrece de acuerdo con la volatilidad del mismo, representados mediante un proceso trinomial. 3DUDHVWLPDUODYRODWLOLGDGGHOSUR\HFWRJHQHUDOPHQWHVHUHFXUUHDOFiOFXORGHODGHVYLDFLyQHVWiQGDUVREUHORVUHWRUQRVGHDFFLRQHVQHJRFLDGDVHQPHUFDGRVEXUViWLOHVTXH WHQJDQDOJXQDVLPLOLWXGFRQHOSUR\HFWRSHURHVDLQIRUPDFLyQQRVLHPSUHHVWiGLVSRQL-

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ble, especialmente en el caso de mercados incompletos con pocos activos negociables, FRPRHOTXHVHFRQVLGHUD2WUDDOWHUQDWLYDHVFDOFXODUODYRODWLOLGDGGHODYDULDEOHPiV FUtWLFDGHOSUR\HFWRVLQHPEDUJRGHHVWDPDQHUDHVPX\SUREDEOHTXHVHVREUHVWLPH la volatilidad al no tomar en consideración la correlación existente con otras variables importantes del proyecto. /RPiVUHFRPHQGDEOHHVHVWLPDUODYRODWLOLGDGGHOUHWRUQRGHOSURSLRSUR\HFWRHVGHFLU ODYRODWLOLGDGLPSOtFLWDVHDUHFXUULHQGRDÁXMRVGHFDMDKLVWyULFRVRVLPXODGRVVLHQGR UHFRPHQGDEOHSDUDHVWRVFDVRVFDOFXODUODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODWDVDLQWHUQDGH UHWRUQRPRGLÀFDGDHVWLPDGDVREUHORVPHQFLRQDGRVÁXMRVGHFDMD )LQDOPHQWHHQXQDWHUFHUDIDVHVHFDOFXODHOLQJUHVRHQFDGDHVFHQDULR\GHHVWHVX respectivo equivalente de certeza. Para ello, de acuerdo con EUT, se inicia calculando ODXWLOLGDGHQFDGDHVFHQDULRSDUDORTXHVHKDFHQHFHVDULRHOXVRGHODIXQFLyQGHXWLlidad particular del inversionista. Las utilidades resultantes se ponderan luego por las probabilidades asignadas, lo que genera una utilidad esperada. Posteriormente se halla HOHTXLYDOHQWHGHFHUWH]DGHODXWLOLGDGHVSHUDGDPHGLDQWHHOFiOFXORGHODIXQFLyQGH XWLOLGDGLQYHUVD'LFKRHTXLYDOHQWHGHFHUWH]DSRUVXQDWXUDOH]DVHSXHGHGHVFRQWDU DODWDVDOLEUHGHULHVJRUHVROYLHQGRDVtODGLÀFXOWDGSODQWHDGDGHHQFRQWUDUXQDWDVD DGHFXDGDSDUDGHVFRQWDUORVÁXMRVGHFDMDGHXQSUR\HFWRFRQÁH[LELOLGDGHQPHUFDGRV emergentes. (QODVLJXLHQWHVHFFLyQVHGLVFXWHODLGHQWLÀFDFLyQGHODVSUHIHUHQFLDVGHOLQYHUVLRQLVWD FRQEDVHHQODDSOLFDFLyQGHOPpWRGRGHHTXLYDOHQWHVGHFHUWH]D

3. La función CRRA $QWHODGLYHUVLGDGGHIXQFLRQHVGHXWLOLGDGVHKDFHQHFHVDULRSURIXQGL]DUHQFXiOGH HOODVVHDFRSODPHMRUDOFRPSRUWDPLHQWRGHORVDJHQWHV'HKHFKRJUDQSDUWHGHORV DXWRUHVHVWiQGHDFXHUGRHQTXHHVWHWLSRGHIXQFLRQHVGHEHVHUFUHFLHQWH\FyQFDYD1 HV GHFLU TXH HQ SULPHU OXJDU EDMR HO D[LRPD GH OD LQWHUYHQFLyQ UDFLRQDO 1HXPDQ  0RUJHQVWHUQ HODJHQWHGHEHSUHIHULUPiVTXHPHQRVRGHPDQHUDHTXLYDOHQWH VHOHFFLRQDUODRSFLyQHVWRFiVWLFDPHQWHGRPLQDQWHHQWUHYDULDVDOWHUQDWLYDVULHVJRVDV 1

La primera derivada es positiva y su segunda derivada es negativa.

58 Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza CECILIA MAYA OCHOA JULIÁN PAREJA VASSEUR

(QVHJXQGROXJDUGHEHLQFRUSRUDUODDYHUVLyQDOULHVJRORTXHLPSOLFDFRQFDYLGDG'LYHUVRVHVWXGLRVUHDOL]DGRVUHDÀUPDQODH[LVWHQFLDGHHVWDDYHUVLyQHQUD]yQDTXHKD\ evidencia de que los individuos no son neutrales al riesgo, ni mucho menos pueden presentar de manera continua propensión al mismo, porque a largo plazo esto genera TXLHEUDÀQDQFLHUD 'HPDQHUDVLPLODUHVJHQHUDOPHQWHDFHSWDGRTXHODDYHUVLyQDEVROXWDDOULHVJRTXH caracteriza a los agentes decrece con el bienestar. Sobre lo que no hay consenso es si la aversión relativa al riesgo es constante o si, por el contrario, varía con el bienestar $UURZ&RKQet al.)ULHG %OXPH6LHJHO +REDQ0RULQ  6XiUH]5LOH\ &KRZ5DELQ  (QFRQVHFXHQFLDFRPRIXQFLRQHVUHSUHVHQWDWLYDVGHODVSUHIHUHQFLDVSDUWLFXODUHVGHEHQGHVHFKDUVHSRUWDQWRODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFD\F~ELFDSRUSUHVHQWDUDYHUVLyQDO ULHVJRDEVROXWRFUHFLHQWHODH[SRQHQFLDOQHJDWLYDSRUTXHSUHVHQWDDYHUVLyQDOULHVJR absoluto constante y la aversión al riesgo relativo creciente, quedando entonces como IXQFLRQHVDGHFXDGDVODSRWHQFLDO\ODORJDUtWPLFD 'HHVWDVGRV~OWLPDVODIRUPDGHODIDPLOLDSRWHQFLDOSDUD\ƢGLIHUHQWHGH2 RIXQFLyQ LVRHOiVWLFDCRRAFXPSOHFRQODVSURSLHGDGHVGHVHDEOHV\HVSRUHOORXQDGHODVIXQFLRQHVSDUDPpWULFDVPiVFRP~QPHQWHXVDGDVSDUDDMXVWDUGDWRVGHXWLOLGDG Entre las variadas razones que pueden mencionarse sobre esta escogencia se encuenWUDTXHODVIXQFLRQHVGHSUHIHUHQFLDVCRRA resultan en un proceso de retornos de equiOLEULR0HKUD 3UHVFRWW GRQGHDPERVHOUHWRUQRGHHTXLOLEULR\ODWDVDOLEUHGH riesgo, siguen un proceso estacionario a pesar de que el producto de la economía crece FRQHOWLHPSR\SRUWDQWRQRHVHVWDFLRQDULRDGHPiVODIXQFLyQSUHVHQWDSURSLHGDGHV de agregación, lo que permite conjugar en un agente representativo las actuaciones de XQJUDQQ~PHURGHLQYHUVRUHVKHWHURJpQHRVGHXQDPDQHUDTXHHVLQGHSHQGLHQWHGHOD GLVWULEXFLyQGHELHQHVWDUGHHVWRV~OWLPRV6XHQ GHPXHVWUDDGHPiVTXHVXXVR VDWLVIDFHODFRQGLFLyQGH,QDGD3\ORTXHHVTXL]iVODFDUDFWHUtVWLFDPiVUHOHYDQWHOD 2



(QHVWDIXQFLyQƢHVDODYH]LJXDODOFRHILFLHQWHGHDYHUVLyQDOULHVJRODHODVWLFLGDGGHODXWLOLGDGPDUJLQDO al consumo y el inverso de la elasticidad intertemporal de sustitución para el consumo de cualquier par de periodos.

3



3RUODFRQGLFLyQGH,QDGDVHHVWDEOHFHTXHODXWLOLGDGPDUJLQDOGHOFRQVXPRVHDSUR[LPDDLQILQLWRFXDQGRHOFRQVXPRVHDFHUFDDFHURORTXHDVHJXUDTXHQXQFDHVySWLPRWHQHUFRQVXPRFHURHQQLQJ~Q punto del tiempo.

59 Ecos de Economía Universidad EAFIT Nº 39 - Vol. 18 / julio-diciembre 2014

elasticidad de sustitución intertemporal constante de la CRRAHVVXÀFLHQWHSDUDDVHJXrar la existencia de un crecimiento de equilibrio balanceado. (VGHDQRWDUTXHODIXQFLyQORJDUtWPLFDWDPELpQFXPSOHFRQYDULDVGHODVSURSLHGDGHV GHVHDEOHVSRUHMHPSORSUHVHQWDDYHUVLyQDOULHVJRUHODWLYRFRQVWDQWH\GHKHFKRHVOD ~QLFDHVFRJHQFLDQDWXUDOGHODIXQFLyQLVRHOiVWLFDFXDQGRWLHQGHD4 sin embargo, esta IXQFLyQQRGLIHUHQFLDQLYHOHVGHFRQFDYLGDGHQWUHGRVLQGLYLGXRVFRQODVPLVPDVSUHIHrencias, lo que va en contravía de la evidencia sobre la existencia de la importante heteroJHQHLGDGGHODDYHUVLyQDOULHVJRHQWUHLQGLYLGXRV\VXYDULDFLyQVLJQLÀFDWLYDFRQXQJUDQ Q~PHURGHYDULDEOHVVRFLRGHPRJUiÀFDVFRPRODVSUHVHQWDGDVSRU'RKPHQet al.  SRUORTXHVRORVHUHFRPLHQGDVXXVRHQHOFDVRGHFRHÀFLHQWHVGHDYHUVLyQXQLWDULRV $KRUDELHQSDUDGLIHUHQFLDUHQWUHODVSUHIHUHQFLDVGHORVLQYHUVLRQLVWDVHVQHFHVDULR GHWHUPLQDUODFRQFDYLGDGGHODIXQFLyQGHXWLOLGDG(QJHQHUDOWDOLQIRUPDFLyQSXHGHVHU LQIHULGDGHGDWRVKLVWyULFRVFRUUHVSRQGLHQWHVDOGHVHPSHxRHFRQyPLFRGHORVDJHQWHV GH HQWUHYLVWDV GLUHFWDV HQ FXHVWLRQDPLHQWRV JHQHUDOHV DFHUFD GH OD DFWLWXG IUHQWH DO ULHVJRRGHPpWRGRVGHFXHVWLRQDULRVH[SHULPHQWDOHVHQHVSHFLDOORVGHQRPLQDGRVGH ´PHGLGDHVWiQGDUGHORWHUtDVµFRPRORVGHHVFRJHQFLD+ROW\/DXU\+DUULVRQ\ /LVW+DUULVRQet al.$QGHUVHQet al. RORVGHDVLJQDFLyQ GHSUHFLRV'RKPHQet al.  Para los cuestionarios de escogencia5 HVFRP~QHQFRQWUDUPHFDQLVPRVTXHSUHVHQWDQ al entrevistado opciones de arreglos con incertidumbre, tratando de obtener de este el valor relativo que le sería equivalente en una alternativa 100 % cierta, para con ello, deducir su actitud al riesgo. En los cuestionarios de asignación de precios, en cambio, la LQIRUPDFLyQVHH[WUDHGHSUHFLRVUHODWLYRVGHFRPSUDRYHQWD6 que el encuestado otorga a las alternativas riesgosas.

4



5

6

3DUDPRVWUDUTXHODIXQFLyQGHXWLOLGDGFRQYHUJHDODORJDUtWPLFDFRQƢȹVHKDFHXVRGHODUHJODGH /·+RSLWDO&RQƢȹHOQXPHUDGRU\HOGHQRPLQDGRUGHODIXQFLyQWLHQGHQDFHUR'LIHUHQFLDQGRDPERV QXPHUDGRU\GHQRPLQDGRUFRQUHVSHFWRDƢ\OXHJRWRPDQGRHOOtPLWHGHODUHODFLyQGHODVGHULYDGDV FXDQGRƢȹVHHQFXHQWUDTXHODIXQFLyQGHXWLOLGDGFRQYHUJHD/Q[  En general, se usan experimentos con alternativas de escogencia entre un par de loterías o entre un completo ranking de conjunto de alternativas.



'HQWURGHORVWLSRVGHSUHFLRVGHHQFXHVWDPiVXVDGRVHVWiQHOGHOPi[LPRSUHFLRGHFRPSUDSDUDXQD ORWHUtDRGLVSRVLFLyQGHSDJRWillingness to pay, :73 \HOPi[LPRSUHFLRGHFRPSUDRGLVSRVLFLyQGH FRPSUDWillingness to buy,:7$ 

60 Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza CECILIA MAYA OCHOA JULIÁN PAREJA VASSEUR

A partir de estos mecanismos, se puede encontrar una gran cantidad de estudios que SHUPLWHQHQWUHRWURVHVWLPDUORVSDUiPHWURVGHODVIXQFLRQHVGHXWLOLGDG\HQHVSHFLDO ORVGHODIXQFLyQCRRA3DODFLRV+XHUWD KDFHXQDDPSOLDUHFRSLODFLyQGHHVWRV HVWXGLRVOOHJDQGRDODFRQFOXVLyQGHTXHHOFRHÀFLHQWHGHDYHUVLyQDOULHVJRUHODWLYR VHHQFXHQWUDGHQWURGHOUDQJRGHXQGtJLWR3RUVXSDUWH+XJRQQLHU\0RUHOOHF  GHÀQHQJDPDHQHOLQWHUYDORDELHUWR GRQGHFHURLPSOLFDUtDLQGLYLGXRVQHXWUDOHVDO ULHVJRTXHFRPRVHPHQFLRQyQRHVDSURSLDGR\FRQJDPDVXQLWDULRV\DIXHDQRWDGR TXHODIXQFLyQGHÀQLGDHVODORJDUtWPLFD7 (VLPSRUWDQWHPHQFLRQDUTXHHOFRPSRUWDPLHQWRHFRQyPLFRGHÀQLGRSRUEUTHQIUHQWD JUDQGHVGHVDItRVGHELGRDOKHFKRGHTXHH[LVWHFXDQWLRVDHYLGHQFLDHPStULFDGHYLRODFLRQHVUHFXUUHQWHVGHORVDJHQWHVWRPDGRUHVGHGHFLVLRQHVDVXVVXSXHVWRVEiVLFRV Como ejemplo de ello se puede mencionar la denominada “paradoja de Allains”,8 el IHQyPHQRGH´UHYHUVLyQGHSUHIHUHQFLDVµ9 evidencias de comportamientos contradictoULRVHQDSXHVWDVSHTXHxDVIUHQWHDJUDQGHV10 RDOJXQDVIXHQWHVGHGLVWRUVLyQTXHVH SUHVHQWDQHQHOKHFKRGHTXHODVUHVSXHVWDVGHLQGLYLGXRVDFXHVWLRQDULRVSUHÀMDGRV SXHGHQVHULQFRUUHFWDVVLHVWRVVRQKLSRWpWLFRVRSUHVHQWDQSRFRVLQFHQWLYRVSDUDTXH ODVUHVSXHVWDVVHFRQVWLWX\DQHQXQUHÁH[LYR\JHQXLQRUHÁHMRGHORTXHVHSLHQVD En particular se encuentra que gran parte de los inconvenientes planteados son generados por problemas en la metodología de evaluación y que los individuos tienden a corregir las inconsistencias cuando se exponen al mercado o a otros individuos que WRPDQYHQWDMDGHHVDVLQFRQVLVWHQFLDV&KX &KX  'HFXDOTXLHUIRUPDODPHMRUtDHQODFRQVLVWHQFLDGHORVUHVXOWDGRVHVQRWRULDFXDQGRODV HQFXHVWDVVHHMHFXWDQGHPDQHUDDSURSLDGD\HQXQFRQWH[WRUHODWLYRPiVFRQFUHWRTXHJH-

7

La CRRASODQWHDXQDGLILFXOWDGHQDOJXQRVFDVRV\HVTXHODXWLOLGDGPDUJLQDOWLHQGHDLQILQLWRSDUDYDORres pequeños de X, o para valores muy altos, los que son escasos y no deben obstaculizar su uso. El caso PiVFRPSOLFDGRVHSUHVHQWDFRQJDPPDVVXSHULRUHVDSDUDLQJUHVRVFHUFDQRVDTXHVRQWtSLFRVHQ RSFLRQHV&RQILQHVSUiFWLFRVHQHVWHHVWXGLRHVWRVFDVRVVHKDQWUDWDGRFRQXWLOLGDGFHURSHURSDUD XQDVROXFLyQPiVIRUPDO6XHQ SODQWHDSRVLEOHVVROXFLRQHV

8



/DGHQRPLQDGDSDUDGRMDGH$OODLQVSODQWHDHOSUREOHPDGHTXHLQGLYLGXRVTXHSUHILHUHQFLHUWRJUDGRGH certeza en un arreglo de opciones riesgosas pueden llegar a escoger alternativas de mayor incertidumEUHGHSHQGLHQGRGHODIRUPDHQTXHVHOHVSUHVHQWHODHVFRJHQFLD 

9



(OIHQyPHQRGHODUHYHUVLyQGHSUHIHUHQFLDVVHHYLGHQFLDHQHOKHFKRGHTXHORVWRPDGRUHVGHGHFLVLRQHVWLHQGHQUHFXUUHQWHPHQWHDSUHIHULUGHHQWUHGRVORWHUtDVGHVLPLODUYDORUHVSHUDGRODPHQRVULHVJRVD SHURFXULRVDPHQWHOHDVLJQDQXQSUHFLRPtQLPRGHYHQWDPD\RUDODPiVULHVJRVD

10

 (VWDFUtWLFDSODQWHDGDSRU5DELQ HVGHVHVWLPDGDSRU3DODFLRV+XHUWD 

61 Ecos de Economía Universidad EAFIT Nº 39 - Vol. 18 / julio-diciembre 2014

QHUDO'RKPHQet al. ORTXHSHUPLWHGHGXFLUTXHHOSURFHVRGHLQGXFFLyQGHODVSUHIHUHQFLDVSXHGHVHURSWLPL]DGRFRQORVQXHYRVPHFDQLVPRVGHVDUUROODGRVSDUDHQFXHVWDV FRQXQHQWUHQDPLHQWRDGHFXDGRGHOWRPDGRUFRQXQDH[SOLFDFLyQH[KDXVWLYDGHSRUTXpGHWHUPLQDGDVHOHFFLRQHVVRQFRQWUDGLFWRULDV\FRQHOLQFHQWLYRLQWUtQVHFRGHTXHVHHVWiSDUticipando en la valoración de una posible inversión real y no en una prueba de laboratorio. )LQDOPHQWHXQHMHPSORFODURGHGRQGHVHSXHGHQH[WUDHU\UHIHUHQFLDUGDWRVGHPRGRTXH VHSXHGDLQIHULUXQYDORUGHOSDUiPHWURLQPHUVRHQODIXQFLyQHQPHQFLyQODSUHVHQWDQHQ su estudio Andersen et al. HQHOFXDODSOLFDQGHPDQHUDFRQFUHWDODPHWRGRORJtD GH´HVWiQGDUGHORWHUtDVµHQXQDPXHVWUDUHSUHVHQWDWLYDGHLQGLYLGXRVGH'LQDPDUFD/D LPSRUWDQFLDIXQGDPHQWDOGHHVWHWUDEDMRUDGLFDHQTXHVHSHUPLWHGHWHUPLQDUXQYDORUPHGLRHVWLPDGRSDUDHOFRHÀFLHQWHCRRAEDMRGRVFRQWH[WRVGLIHUHQWHVXQRSDUDSUXHEDVGH campo y otro circunscrito a pruebas de laboratorio, para el primero el valor se acerca a 0,63 FRQXQLQWHUYDORGHFRQÀDQ]DGHOHQWUH\ \SDUDHOVHJXQGRHOYDORUHVXQ SRFRPiVDOWRHVSHFtÀFDPHQWHGHFRQLQWHUYDORGHFRQÀDQ]DGH\  En la siguiente sección se presenta una aplicación de la metodología de equivalentes de FHUWH]DSDUDODYDORUDFLyQGHRSFLRQHVUHDOHVGRQGHODVSUHIHUHQFLDVGHOLQYHUVLRQLVWD VRQUHSUHVHQWDGDVSRUODIXQFLyQCRRA.

4. Aplicación al caso de un proyecto de inversión 3DUDPHMRUFRPSUHQVLyQGHOPpWRGRSURSXHVWRVHKDDGDSWDGRXQHMHPSORQXPpULFRD SDUWLUGHOFDVRDQDOL]DGRHQ´2SWLPDO6WUDWHJLHVIRU,QYHVWPHQWLQ*HQHUDWLRQRI(OHFWULF Energy through Real Options” 1RURQKD et al.   HO FXDO LQFRUSRUD OD ÁH[LELOLGDG asociada a invertir en un proyecto de construcción de una planta generadora de energía KLGURHOpFWULFDGRQGHODLQYHUVLyQSXHGHGLIHULUVHHQHOWLHPSRGHDFXHUGRFRQODHYRlución del mercado. Inicialmente el proyecto base se valora con la metodología FCD a partir de variables como la capacidad de generación, el costo de la inversión, el costo de operación y mantenimiento, el precio promedio de la electricidad, el capital de trabajo UHTXHULGRHOFRVWRGHFDSLWDOODWDVDLPSRVLWLYD\ODGHGHSUHFLDFLyQYHUGHWDOOHGHOD construcción del FCD HQODÀJXUD$ 

62 Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza CECILIA MAYA OCHOA JULIÁN PAREJA VASSEUR

El precio de la energía se simula,11 ya que corresponde a una de las variable críticas del proyecto, utilizando para ello una distribución normal con media de 114,23 y con una GHVYLDFLyQHVWiQGDUGHYHUGHWDOOHHQODÀJXUD$ \DSDUWLUGHORVÁXMRVGHFDMD JHQHUDGRVVHHVWLPDODYRODWLOLGDGLPSOtFLWDGHOSUR\HFWRHQODIRUPDVXJHULGDSRU&RSHODQG\$QWLNDURY $SDUWLUGHLWHUDFLRQHVVHFDOFXODXQDYRODWLOLGDGLPSOtFLWD GHDQXDO\XQYDORUGHODRSFLyQUHDOGHGLIHULUGHEDMRODPHWRGRORJtD WUDGLFLRQDOYHUGHWDOOHGHOFiOFXORHQODÀJXUD$  /XHJRVHSURSRQHHVWUXFWXUDUHOYDORUGHODÁH[LELOLGDGSDUWLHQGRGHODFRQVWUXFFLyQGH XQiUEROWULQRPLDOHOFXDOSHUPLWHFRPSDUDUODVGRVPHWRGRORJtDVODWUDGLFLRQDO\ODSURSXHVWD GHPRGRTXHVLVHXWLOL]DHVWH~OWLPRPpWRGRSDUDHOFDVRGHXQLQYHUVLRQLVWD QHXWUDO DO ULHVJR FRQ SUHIHUHQFLDV UHSUHVHQWDGDV SRU OD CRRA EDMR XQ SDUiPHWUR GH gamma igual a cero, el valor de la opción real valorada en estas condiciones debe ser LJXDODOTXHVHREWLHQHDODSOLFDUHOPpWRGRWUDGLFLRQDOGHYDORUDFLyQGHULHVJRQHXWUDO /DLQIRUPDFLyQTXHVXPLQLVWUDHOFDVRSHUPLWLyYDORUDUODRSFLyQDSDUWLUGHORVSDUiPHWURVWUDGLFLRQDOHVSDUDHVWHWLSRGHiUEROYHUGHWDOOHHQHOFXDGUR$  $FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDODPHWRGRORJtDSURSXHVWDDSOLFDGDDOFDVRHVSHFtÀFR\VH H[SOLFDGHODVLJXLHQWHPDQHUDYHUGHWDOOHHQODÀJXUD$  3ULPHURVHSDUWHGHOYDORUGHODÁH[LELOLGDGHQFDGDQRGRHVWLPDGRPHGLDQWHODIXQFLyQ MAX(St – X, 0), donde X es el valor de la inversión requerida para acometer el proyecto \FRUUHVSRQGHDOYDORUGHOSUR\HFWRFRQÁH[LELOLGDGHQHOSHUtRGRt. El inversionista ejecuWDVXRSFLyQHVGHFLUKDFHHOSUR\HFWRVL\VRORVLFXDQGRHOYDORUSUHVHQWHGHORVÁXMRV de caja del mismo supera la inversión necesaria. A cada uno de los ingresos obtenidos HQFDGDQRGRVHOHFDOFXODODXWLOLGDGSDUDHOLQYHUVLRQLVWDXVDQGRSDUDHOORODIXQFLyQ de utilidad apropiada.12 A continuación se calcula la utilidad esperada ponderada, multiplicando cada valor por su respectiva probabilidad y a este valor resultante se le calcula el correspondiente HTXLYDOHQWHGHFHUWH]DDWUDYpVGHODIXQFLyQGHXWLOLGDGLQYHUVD13 Al tratarse de equivalentes de certeza, este valor es posible descontarlo a la tasa libre de riesgo para REWHQHUHOYDORUGHODÁH[LELOLGDG 11

 6RIWZDUH&U\VWDO%DOOOracleGLVSRQLEOHHQZZZGHFLVLRQHHULQJFRP 

12 13

 4XHFRUUHVSRQGHDUx  xƔ ȫƔ 

 4XHFRUUHVSRQGHDx Ƣ U AƢ 

63 Ecos de Economía Universidad EAFIT Nº 39 - Vol. 18 / julio-diciembre 2014

'HHVWHPRGRODYDORUDFLyQGHODRSFLyQSDUDXQLQYHUVLRQLVWDFX\DVSUHIHUHQFLDVHVWiQ UHSUHVHQWDGDVSRUODIXQFLyQCRRA con un gamma de cero, asciende a 31.700.917, igual valor que el obtenido para la opción real al valorarla bajo riesgo neutral. &RQEDVHHQODLQIRUPDFLyQDQWHULRU\XWLOL]DQGRODPHWRGRORJtDGHHTXLYDOHQWHVGHFHUWH]D\XQYDORUHVWLPDGRGHOSDUiPHWURJDPPDGHHTXLYDOHQWHD$QGHUVHQet al.,  ODRSFLyQUHDODOFDQ]DXQDFLIUDGHEDVWDQWHPHQRUTXHODTXHDUURMD la valoración tradicional. $OYDORUDUODÁH[LELOLGDGPHGLDQWHODPHWRGRORJtDGHHTXLYDOHQWHVGHFHUWH]DHVSRVLEOH GHVFRQWDUORVÁXMRVGHFDMDHVSHUDGRVDODWDVDOLEUHGHULHVJRVLQQHFHVLGDGGHDVXPLU TXHVHFXPSOHQORVVXSXHVWRVSDUDODYDORUDFLyQGHULHVJRQHXWUDOTXHGLItFLOPHQWHHV el caso cuando se trata de mercados incompletos. Adicionalmente, se encuentra que el valor de la opción real es sustancialmente menor que el valor obtenido bajo riesgo QHXWUDOSRUORTXHDSOLFDUHVWH~OWLPRSXHGHOOHYDUDXQDVREUHYDORUDFLyQGHOSUR\HFWR FRQÁH[LELOLGDG\HYHQWXDOPHQWHDGHFLVLRQHVHUUDGDVGHLQYHUVLyQ

Conclusiones Este documento propone el uso de la metodología de equivalentes de certeza para ODYDORUDFLyQGHXQSUR\HFWRGHLQYHUVLyQSHURDSOLFDGDEDMRXQFRQWH[WRGLIHUHQWHDO WUDGLFLRQDO HVWH ~OWLPR XWLOL]D SRU OR JHQHUDO OD HYDOXDFLyQ GH XQ VPN HVWiWLFR H[FOX\HQGRGHVXFiOFXORDTXHOYDORUDGLFLRQDOTXHSXHGHFRQWHQHUHOSUR\HFWRFXDQGRVHOH LQWURGXFHHOFRQFHSWRGHÁH[LELOLGDG(QHVWHRUGHQGHLGHDVQXHVWURSULQFLSDODSRUWH se circunscribe al empleo de equivalentes de certeza bajo ROA, lo que nos permite resolver el problema de la tasa justa de descuento para el caso de un inversionista poco GLYHUVLÀFDGRHQPHUFDGRVLQFRPSOHWRVVLQQHFHVLGDGGHUHFXUULUDOXVRGHDUJXPHQWRV de no arbitraje. 3DUDODLPSOHPHQWDFLyQGHODPHWRGRORJtDVHDSURSLyXQDVHULHGHWpFQLFDVGHODVFXDOHVVHUHVDOWDHOXVRGHODVLPXODFLyQODVSUHIHUHQFLDVGHXQDJHQWHSDUWLFXODU\ODDSOLFDción de EUTSDUDHOFiOFXORGHOHTXLYDOHQWHGHFHUWH]DGHPRGRTXHVHSXHGDUHDOPHQWH utilizar la tasa libre de riesgo como aquella que es justa y que nos permite estimar aproSLDGDPHQWHHOYDORUGHOSUR\HFWRFRQÁH[LELOLGDGSDUDHOFDVRREMHWRGHHVWXGLR

64 Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza CECILIA MAYA OCHOA JULIÁN PAREJA VASSEUR

8QDH[KDXVWLYDH[SORUDFLyQGHODPHWRGRORJtDEDMRP~OWLSOHVIXQFLRQHVGHXWLOLGDGQRV LQGLFDTXHHOYDORUDGLFLRQDOTXHSRVHHHOSUR\HFWRHVVHQVLEOHDODVSUHIHUHQFLDVGHO LQYHUVLRQLVWD UHSUHVHQWDGDV HQ HVD GHWHUPLQDGD IXQFLyQ SRU OR TXH VX LGHQWLÀFDFLyQ HVQHFHVDULDSDUDXQDDGHFXDGDHVWLPDFLyQGHOYDORUGHODÁH[LELOLGDG\GHOYDORUGHO proyecto en consecuencia. $HVWHUHVSHFWRVHVXJLHUHHQWRQFHVHOXVRGHODIXQFLyQGHXWLOLGDGCRRA en razón a sus FDUDFWHUtVWLFDVUHODFLRQDGDVFRQHOWLSRGHSUHIHUHQFLDVGHORVDJHQWHVDOKHFKRGHTXH SHUPLWHGLIHUHQFLDUHVWRV~OWLPRVGHDFXHUGRFRQGLIHUHQWHVQLYHOHVGHFRQFDYLGDGDVX amplia evidencia empírica y a la variedad de aplicaciones en estudios de diversa índole. $VLPLVPRVHVXJLHUHQPHWRGRORJtDVTXHVHRULHQWDQDGHWHUPLQDUGHODIRUPDPiVLGyQHDSRVLEOHHOSDUiPHWURGHDYHUVLyQUHODWLYDDOULHVJRGHOLQYHUVLRQLVWDFRQWHQLGRHQOD IXQFLyQDQWHULRUPHQWHPHQFLRQDGD 'XUDQWHODFDOLEUDFLyQGHOSDUiPHWURJDPPDGHODIXQFLyQUHIHULGDEDMRHOFDVRSODQWHDGRVHSXGRSHUFLELUTXHHQXQLQWHUYDORGH VHUHÀHUHDXQDJHQWHTXHSRVHH SUHIHUHQFLDVSRUHOULHVJR\GHIRUPDLQYHUVDDTXHOLQYHUVLRQLVWDTXHSURFHGDHQHOLQWHUYDOR VXVFUHHQFLDVVHYHUiQUHÁHMDGDVHQXQDDYHUVLyQDOULHVJRÀQDOPHQWHHV importante resaltar, como se demuestra en el artículo, que en el caso de utilizar un valor GHSDUiPHWURLJXDODFHURVHREWLHQHXQUHVXOWDGRLJXDODOGHODPHWRGRORJtDWUDGLFLRQDO en la cual subyace el concepto de neutralidad ante el riesgo. 6HFRQFOX\HTXHDOYDORUDUODÁH[LELOLGDGPHGLDQWHODPHWRGRORJtDGHHTXLYDOHQWHVGH FHUWH]DHVSRVLEOHGHVFRQWDUORVÁXMRVGHFDMDHVSHUDGRVDODWDVDOLEUHGHULHVJRVLQ necesidad de asumir que se cumplen los supuestos para la valoración de riesgo neutral, TXHGLItFLOPHQWHSURFHGHFXDQGRVHWUDWDGHPHUFDGRVLQFRPSOHWRV$GLFLRQDOPHQWHVH encuentra que el valor de la opción real es sustancialmente menor que el valor obtenido EDMRULHVJRQHXWUDOSRUORTXHDSOLFDUHVWH~OWLPROOHYDUtDDXQDVREUHYDORUDFLyQGHOSUR\HFWRFRQÁH[LELOLGDG\SRVLEOHPHQWHDGHFLVLRQHVHUUDGDVGHLQYHUVLyQ

65 Ecos de Economía Universidad EAFIT Nº 39 - Vol. 18 / julio-diciembre 2014

Apéndice )LJXUD$ 9DORUDFLyQFRQEDVHHQ)&' AÑOS 0

1

2

3

4 INGRESOSBRUTOS COSTOS DEPRECIACION EBITDA EBIT IMPUESTOS(35%) FLUJODECAJALIBRE (1,000,000) (5,000,000) (25,400,000) (118,800,000) (118,800,000) TIR 13.78% VPOPERACION TASADEDESCUENTO 14.00% VPINVERSIONES VP (1,787,357) (NOINVERTIR) VPN (2,787,357)

5Ͳ27 66,044,738 7,493,897 10,560,000 47,990,841 47,467,795 16,796,794 41,754,047

28Ͳ33 66,044,738 7,493,897

34 66,044,738 7,493,897

58,550,841 47,467,795 20,492,794 38,058,047

59,550,841 58,550,841 20,842,794 39,058,047

172,668,836 (175,456,193)



 )XHQWH&DPLQKD1RURQKD\0DUDQJRQ/LPD 

 )LJXUD$ 'HÀQLFLyQGHODYDULDEOHGHHQWUDGDLQFLHUWDEDMRODVLPXODFLyQ0RQWHFDUOR

&RQPHGLDGH\GHVYLDFLyQHVWiQGDUGH )XHQWH&DPLQKD1RURQKD\0DUDQJRQ/LPD 

66 Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza CECILIA MAYA OCHOA JULIÁN PAREJA VASSEUR

)LJXUD$ 0HWRGRORJtDGHYDORUDFLyQWUDGLFLRQDOGHODÁH[LELOLGDG ÉUEROWULQRPLDOHVWLPDFLyQGHO39GHODRSHUDFLyQGHOSUR\HFWREDMRLQFHUWLGXPEUH Paso 0 172,668,836

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

267,677,186

414,962,406

643,289,034

997,248,848

172,668,836

267,677,186

414,962,406

643,289,034

111,382,399

172,668,836

267,677,186

414,962,406

111,382,399

172,668,836

267,677,186

71,848,742

111,382,399

172,668,836

71,848,742

111,382,399

46,347,016

71,848,742 46,347,016 29,896,778

Valor de la opción real

Paso 0 31,700,917

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

81,701,173

192,803,079

403,447,524

743,016,848

22,617,037

65,857,704

175,120,896

389,057,034

3,605,821

12,993,183

46,136,457

160,730,406

824,325

3,329,144

13,445,186

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68 Valoración de opciones reales a través de equivalentes de certeza CECILIA MAYA OCHOA JULIÁN PAREJA VASSEUR

Referencias Andersen, S., et al.   3UHIHUHQFH +HWHURJHQHLW\ LQ ([SHULPHQWV &RPSDULQJ WKH Field and Laboratory. Journal of Economic Behavior & Organization, 73, 2, 209-24. &RQVXOWDGRHOGHHQHURGH5HFXSHUDGRGHKWWSOLQNLQJKXEHOVHYLHUFRP retrieve/pii/S0167268109002315 $UURZ.- 7KH5ROHRI6HFXULWLHVRILQWKH2SWLPDO$OORFDWLRQThe Review of Economic Studies, 31, 2, 91-6. $UURZ.- Aspects of the Theory of Risk-Bearing+HOVLQNL