Usos de las Derivadas Parciales y la Optimización

Carlos E. Guevara P.
Derivadas Parciales

En el marco de la economía, existen muchas variables que son estudiadas para mantener cierto control con respecto a los principales intereses y beneficios. Estas variables se ven afectadas a su vez por otras variables o factores y para su cálculo se formulan funciones que se pueden utilizar generalizadas para obtener en diferentes situaciones el valor cuantificado de la situación actual, pasada o futura interpretando los valores de dichas variables.

Bajo este contexto las derivadas parciales forman un papel muy importante dado que su naturaleza permite obtener cálculos marginales, obteniendo la razón de cambio con respecto a una única o algunas variables en específico cuando estas se ven alterada en su menor expresión. Una de las funciones de los cálculos marginales es ver que tan alta es la relación entre las variables y si el crecimiento individual de cada variable favorece o no al crecimiento de otras.

Dependiendo de la naturaleza que pueda tener el contexto de lo cálculos, existirán muchos tipos de variables y relaciones entre ellas además de formas de calcularlas; algunas de las variables más comunes son las de costo, ingreso y beneficio, las cuales se ven envueltas en el ámbito monetario, pero también existen variables como consumo, beneficio, producción y desarrollo que aunque no utilizan unidades monetarias son de gran importancia y no dejan de estar en el marco económico.

Un ejemplo del uso de las derivadas parciales es el cálculo de la productividad marginal, producción marginal, demanda marginal, elasticidad de la demanda, utilidad marginal, entre otros. En el caso de la demanda marginal, dada una empresa que produce únicamente dos productos, se desea saber la demanda marginal del producto A con respecto al precio del producto A y la demanda marginal del producto A con respecto al precio del producto B; estos dos valores se interpretan como el crecimiento de la cantidad de demanda del producto A por el incremente unitario en el precio del producto A y del producto B respectivamente. Saber el tipo de relación que existe entre los factores involucrados y el crecimiento o decrecimiento que su cambio puede causar a las demás variables de interés, es vital para poder poner un orden a las prioridades que una empresa debe llevar.

Optimización

La optimización es un proceso que permite obtener la mejor opción que satisface las necesidades dadas y con la que se obtendrá la opción más favorable. Existen dos tipos de optimización; la minimización y la maximización. En el ámbito de la economía es de gran importancia para la toma de decisiones ya que siempre se buscara las opciones que produzcan los mayores beneficios y los menores gastos de recursos. Este proceso requiere de una función que se optimizara y de las condiciones que se quieren satisfacer.

En el cálculo de la producción, la optimización permite obtener las opciones que produzcan menores costos, menor mano de obra y menor capital invertido. En el cálculo de los beneficios, la optimización permite destacar los productos que traen consigo los mayores beneficios y menores costos. En general la optimización permite destacar esa opción más viable que satisface las condiciones que la situación implica.

En resumen, las derivadas parciales nos permiten saber la relación de crecimiento o decrecimiento que existen entre las variables y los factores que afectan a estas, mientras la optimización nos permite obtener esa opción que satisface todas las condiciones establecidas y dan la respuesta más óptima para los intereses que existan. Ambos procesos permiten optimizar la toma de decisiones gracias a los datos que proporcionan y las interpretaciones que estos datos pueden tener.