USO DE REJILLAS PERIMETRALES (DIAGRID) PARA ESTRUCTURAR EDIFICIOS ALTOS DE ACERO UBICADOS EN ZONAS DE ALTA SISMICIDAD

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

USO DE REJILLAS PERIMETRALES (DIAGRID) PARA ESTRUCTURAR EDIFICIOS ALTOS DE ACERO UBICADOS EN ZONAS DE ALTA SISMICIDAD 1

1,2

Amador Terán Gilmore , Arturo Quiroz Ramírez

y Gerardo Díaz Martinez

2

RESUMEN En años recientes, el sistema conocido como DIAGRID (rejillas rígidas perimetrales) ha sido utilizado en edificios altos ubicados en zonas no sísmicas con el fin de reducir el costo ambiental de sus sistemas estructurales. A pesar de las grandes ventajas que esto ha representado desde un punto de vista de sustentabilidad, su uso no ha sido estudiado para zonas de alta sismicidad. Con base en el uso que se ha dado al DIAGRID en zonas no sísmicas, se considera que existen dos requerimientos de diseño para este sistema: A) Resistencia y B) Rigidez. El uso de un DIAGRID en zonas de alta sismicidad requiere además de la consideración explícita de sus capacidades de deformación lateral y de disipación de energía. Este artículo plantea el estudio de las propiedades dinámicas de sistemas DIAGRID con diferente configuración estructural con el fin de plantear las bases de una metodología de diseño sísmico basada en desplazamientos. ABSTRACT In recent years, the system known as DIAGRID (diagonal grids) has been used in tall buildings located in nonseismic zones to reduce the environmental cost of their structural systems. In spite of the large advantages this has represented in terms of sustainability, its use has not been studied for high seismicity zones. Based on the use given to the DIAGRID in non-seismic zones, it is considered that there are two design requirements for this system: A) Strength; and B) Stiffness. The use of a DIAGRID in high-seismicity zones also requires the explicit consideration of its lateral deformation and energy dissipation capacities. This paper studies the dynamic properties of DIAGRID systems with different structural configuration with the aim of formulating the conceptual basis of a displacementbased seismic design methodology.

ANTECEDENTES La evolución de los sistemas estructurales para edificios altos se ha orientado a promover la eficiencia de uso, y por tanto, al ahorro, de materiales estructurales. En los años 30 del siglo XX se construyó en la ciudad de Nueva York el primer edificio con 100 pisos (Empire State). Esto se logró a través del uso de marcos rígidos de acero, lo que resultó en un uso excesivo de materiales estructurales. A partir de los años 60 de ese mismo siglo, se dio un notable avance tecnológico en relación con el análisis y diseño de sistemas estructurales para edificios altos. En particular, surgió el concepto de estructura tubular, que ubica los elementos estructurales resistentes en el perímetro del edificio. Esto resultó en un uso más eficiente del material estructural y en notables ahorros en términos del peso del sistema estructural en proyectos como el de las Torres Gemelas de Nueva York. Un par de décadas después se empezó a entender que entre las alternativas disponibles para plantear un sistema tubular, aquellas que usaban diagonales requerían de un menor uso de material estructural que aquellas que basaban su resistencia en marcos momentoresistentes perimetrales. Esto debido a que las fuerzas cortantes a nivel global, producto de acciones como viento o sismo, se resisten de manera más eficiente a través de deformaciones axiales desarrolladas en diagonales que en aquellas a flexión desarrolladas por los miembros estructurales de un marco.

1

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Profesor, Área de Sustentabilidad y Desarrollo Tecnológico en Ingeniería Civil, Universidad Autónoma Metropolitana, Azcapotzalco. Avenida San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D.F., Teléfono: (55)5318-9459; [email protected] Honorista proyecto Red Sísmica Mexicana, Instituto de Ingeniería, UNAM. Avenida Universidad 3000, Col. Universidad Nacional Autónoma de México C.U., 04510 México, D.F. Teléfono: (55)56233600 extensión: 8519, (55)5318-9090; [email protected], [email protected]

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Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

El uso en edificios altos de armaduras perimetrales tridimensionales ha generado un interés renovado. Varios proyectos a nivel internacional han usado el sistema DIAGRID. Vale la pena mencionar que la diferencia entre un tubo convencional contraventeado y un DIAGRID es que el segundo no tiene columnas verticales, ya que sus miembros diagonales soportan simultáneamente el peso vertical y las cargas laterales. Ejemplos de DIAGRID mostrados en la Figura 1, son el Edificio Swiss Re ubicado en Londres, el Edificio Hearst ubicado en Nueva York, y la Torre Guangzhou construida en China. En general, el bajo consumo de material estructural hace que estos sistemas formen parte de proyectos sustentables de gran alcance que han ganado reconocimientos importantes a nivel internacional. Por ejemplo, de acuerdo con el Consorcio Hearst, sus cuarteles generales ubicados en Nueva York requirieron de 20% menos acero estructural del que se hubiera requerido en caso de haberlos estructurado con base en un marco perimetral convencional.

a)

b)

c)

Figura 1. Edificios estructurados con DIAGRID: a) Edificio Hearst; b) Edificio Swiss Re; c) Torre Guangzhou

En años recientes se han construido muchos edificios altos en el Distrito Federal. Ejemplo de esto es la Torre Mayor, considerada hace algunos años la torre más alta de Latinoamérica. Actualmente hay varios edificios altos en construcción en el Distrito Federal (entre otros la Torre Bancomer y la Torre Reforma) que tendrán una altura mayor; y una gran cantidad de edificios altos por construirse en México están en su etapa de proyecto. Dentro de este contexto, el uso del sistema DIAGRID en zonas de alta sismicidad tiene el potencial de reducir el costo ambiental y económico del sistema estructural usado para este tipo de edificios.

INTRODUCCIÓN Hoy en día, la sustentabilidad juega un papel fundamental durante la concepción, diseño y construcción de edificios altos. Aunque la sustentabilidad abarca muchos factores (entre los que se incluyen eficiencia energética, bajo costo ambiental y el uso eficiente de los recursos disponibles), no deja de ser interesante mencionar que este concepto suele ignorarse en términos del planteamiento de los sistemas estructurales de los edificios ubicados en zonas de alta sismicidad. Dado que el costo ambiental de los sistemas estructurales tiende a ganar importancia en términos relativos conforme pasan los años (Terán-Gilmore 2012), es urgente plantear el uso de sistemas estructurales innovadores que reduzcan de manera considerable la cantidad de materiales estructurales invertida durante la construcción. Recientemente el sistema estructural conocido como DIAGRID ha sido usado en edificios altos ubicados en zonas no sísmicas con el fin de reducir el costo ambiental de sus sistemas estructurales. Entre el medio de la arquitectura, varios profesionales han resaltado las posibilidades que este sistema estructural ofrece en términos de conjugar la expresión estética, la versatilidad geométrica y la eficiencia estructural (Mele et al. 2014). El DIAGRID (acrónimo inglés para diagonal grid o rejilla diagonal) es un sistema estructural perimetral constituido por grandes armazones de acero dispuestos en módulos triangulares. Los elementos horizontales ubicados a la altura de los sistemas de piso forman anillos perimetrales que aseguran la integridad estructural del sistema.

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A pesar de las grandes ventajas que el uso del DIAGRID ha representado desde un punto de vista de sustentabilidad, su uso no ha sido estudiado para zonas de alta sismicidad, donde el ahorro de material estructural pudiera ser aún mayor. Con base en el uso que se ha dado al DIAGRID en zonas no sísmicas, se considera que existen dos requerimientos de diseño para este sistema: A) Resistencia y B) Rigidez. Sin embargo, el uso de un DIAGRID en zonas de alta sismicidad requiere de la consideración explícita de sus capacidaded de deformación lateral y de disipación de energía. Este artículo plantea el estudio de las propiedades dinámicas de sistemas DIAGRID con diferentes configuraciones estructurales con el fin de sentar las bases de una metodología basada en desplazamientos que permita su concepción y diseño preliminar dentro del marco del diseño basado en desempeño.

DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS El diseño estructural de edificios altos sujetos a carga lateral suele quedar regido por el control de distorsiones laterales. Con base en esta consideración, ha llegado a plantearse que la propiedad estructural más importante de este tipo de sistemas es su rigidez lateral (Park et al. 2002, Moon et al. 2007, Moon 2008); y que los marcos momentoresistentes por sí solos no son capaces de aportar la rigidez lateral necesaria para un adecuado control de desplazamientos. No es sorpresivo entonces que los marcos de los edificios altos hayan sido contraventeados con diagonales de acero para aportarles la rigidez lateral suficiente para controlar sus distorsiones laterales dentro de límites aceptables (Liang et al. 2000, Kameshki y Saka 2001). Dentro de este contexto, el sistema de contraventeo se comporta como una enorme armadura en voladizo (Kim et al. 1998). Mientras que las columnas del sistema de contraventeo actúan como las cuerdas de la armadura, las diagonales y las vigas constituyen un alma que toma, mediante carga axial en los miembros, la cortante lateral. La deformación lateral total de un sistema de contraventeo puede estimarse de manera razonable al sumar la deformación lateral global en flexión producto de la deformación axial de las columnas que forman parte del sistema de contraventeo y la deformación lateral global en corte asociada a la deformación axial de las diagonales (Terán-Gilmore y Coeto 2011). Después de analizar las razones por las que muchos de los eventos sísmicos recientes han resultado en pérdidas económicas excesivas, la comunidad internacional de ingeniería sísmica ha concluido que el nivel de daño estructural y no estructural en un edificio es consecuencia directa de un excesivo nivel de deformación lateral. La innovación en el ámbito del diseño sismorresistente se ha enfocado a la concepción, diseño y construcción de sistemas estructurales, ya sean tradicionales o innovadores, que sean capaces de controlar adecuadamente su daño por sismo por medio del control explícito de su deformación lateral durante eventos sísmicos con diferente intensidad. Esto ha llevado a la formulación de metodologías de diseño enfocadas explícitamente a controlar el nivel de deformación lateral de los edificios resistentes a sismo (Bertero y Bertero 1992, Priestley 2000). Los países que encabezan el avance del diseño sismorresistente (como Estados Unidos y Japón) empiezan a cambiar su paradigma de diseño por medio de la formulación de formatos y códigos de diseño basados en desplazamientos (como por ejemplo, el considerado por la Federal Emergency Management Agency 2000). Un diseño basado en el control de desplazamientos representa un reto mayor que uno basado en resistencia, ya que el desplazamiento lateral es un criterio asociado a todo el sistema estructural, lo que implica la consideración simultánea de todos los elementos estructurales del edificio. En el caso de un edificio alto, el control del desplazamiento lateral implica a su vez un entendimiento conceptual de cómo controlar las deformaciones derivadas de los comportamientos globales en corte y flexión. Conforme a lo mostrado en la Figura 2, varias metodologías basadas en desplazamiento consideran los cinco pasos siguientes: A)

Se establece una definición cualitativa de lo que se considera un desempeño adecuado por medio de la consideración explícita de los niveles aceptables de daño para los diferentes sub-sistemas que componen el edificio (estructural y no estructural).

B)

Se cuantifica el desempeño por medio de establecer umbrales de respuesta que son congruentes con el nivel de daño considerado aceptable para los diferentes sub-sistemas. Normalmente los umbrales se formulan en términos de la distorsión máxima de entrepiso permitida en el edificio (DImax) y deben considerar el desempeño de los sub-sistemas estructural (que a su vez puede estar constituido por sub-sistemas gravitacional y resistente a sismo) y no estructural.

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C)

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Se usa el umbral de distorsión de entrepiso para establecer el umbral para la demanda máxima de desplazamiento de azotea (δmax). Definición cualitativa de desempeño: Descripción de umbrales aceptables de daño en los sub-sistemas relevantes

Definición cuantitativa de desempeño: DImax = f(umbrales de daño)

δmax = f(DImax)

δ max α

Sd

TT

T

Diseño basado en rigidez de los elementos del sistema estructural Figura 2. Metodología basada en desplazamientos

D)

Se establece un valor objetivo para el periodo fundamental de vibración del edificio (TT, que cuantifica los requisitos de rigidez lateral a nivel global) por medio del uso de un espectro de diseño de desplazamientos. Conforme a lo mostrado en la Figura 2, es necesario ajustar con este fin el desplazamiento lateral de azotea para tomar en consideración los efectos de múltiples grados de libertad. De acuerdo con lo discutido con anterioridad, un diseño basado en el control de distorsiones es una tarea difícil debido a que se establece un criterio de revisión para todo el sistema estructural, lo que requiere la consideración simultánea de todos los elementos estructurales del edificio. Para simplificar el dimensionado de estos elementos, varios investigadores han propuesto el uso de un valor objetivo para el periodo fundamental de vibración (Bertero y Bertero 1992, Priestley 2000). Varios estudios han mostrado que el uso de este criterio para el diseño basado en desplazamientos de edificios de acero contraventeados puede considerar la interacción que se da entre las propiedades mecánicas del sistema estructural, y los contenidos de frecuencia y energía del movimiento del terreno, para dar lugar a sistemas estructurales eficientes y confiables (Terán-Gilmore y Ruiz-García 2010, Terán-Gilmore y Coeto 2011, Montiel-Ortega y Terán-Gilmore 2013).

E)

Las dimensiones de los elementos estructurales del sub-sistema resistente a sismo se establecen de manera que el período fundamental de vibración real del sistema estructural esté lo más cerca posible de TT. Las dimensiones de estos elementos definen la capacidad disponible del sistema estructural en términos de la rigidez a nivel local. El trabajo presentado en este artículo se contextualiza en este paso de un enfoque basado en desplazamientos.

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SISTEMA ESTRUCTURAL DIAGRID El concepto de DIAGRID como sistema estructural se remonta a las primeras décadas del siglo XX, cuando el reconocido ingeniero ruso Vladimir Grigorievich Shukhov discutió la posibilidad y conveniencia de usar rejillas rígidas para estructurar sistemas estructurales de gran altura. Entre 1886 y 1889 Shukhov desarrolló el concepto de cubiertas estructurales excepcionalmente ligeras, lo que lo llevó a solicitar en 1895 una patente para cubiertas configuradas con células con forma romboidal, las que con el tiempo evolucionaron a lo que ahora se conoce como DIAGRID. Después de una serie de pruebas y experiencias exitosas, la recién formada Unión Soviética encomendó a Shukhov una serie de diseños que culminaron con la construcción de una torre para una estación de radio ubicada en los alrededores de Moscú. De manera casi inmediata, el proyecto inicial llamó la atención del medio de la construcción debido a su ligereza, ya que mientras la torre tenía una altura planeada similar a la de la torre Eiffel, la primera solo pesaría 30% del peso de la segunda. La guerra civil rusa y la escasez de material derivada de esta imposibilitó la consecución del proyecto original. A la larga, se planteó una segunda versión para la torre que quedó limitada a una altura de 160 metros, lo que no evitó que una vez más llamará la atención debido a su gran estabilidad estructural y su poco peso (1000 ton).

Figura 3. Torre de radio de Shukhov (1922)

En un DIAGRID, la disposición en triángulo de los miembros estructurales ubicados en el perímetro del edificio resulta en que su comportamiento estructural quede dominado por esfuerzos y deformaciones axiales. Dada la ausencia de columnas, dichos miembros deben acomodar de manera simultánea las cargas verticales y laterales que resultan de las acciones de diseño (Mele et al. 2014). A diferencia de un sistema estructural conformado por marcos y diagonales, donde las deformaciones laterales debidas a los comportamientos globales en corte y flexión quedan controladas por diferentes miembros estructurales (contravientos y columnas que los apoyan, respectivamente), en un DIAGRID ambas componentes de deformación quedan controladas por los mismos miembros estructurales (diagonales inclinadas). El estudio de la respuesta de los DIAGRID ante cargas laterales se limitó inicialmente al caso de viento (Moon et al. 2007, Moon 2008). A pesar de esto, se hicieron observaciones de gran interés, particularmente en lo que se refiere a la inclinación óptima de las diagonales. En particular, Moon et al. (2007) indican que en edificios de gran altura este ángulo se encuentra en un rango relativamente reducido de valores centrado alrededor de 700. Recientemente, Mele et al. (2014) observaron que la geometría de proyectos reales de sistemas DIAGRID construidos alrededor del mundo sigue cercanamente las recomendaciones de Moon et al. en cuanto al ángulo óptimo. Recientemente se han invertido esfuerzos por entender las implicaciones del uso de sistemas DIAGRID en zonas de alta sismicidad. Al respecto, Kim y Lee (2010, 2012) han notado que las cargas por sismo pueden llegar a regir el

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diseño de edificios de gran altura estructurados con DIAGRID. En sus trabajos, Kim y Lee mencionan que los sistemas DIAGRID pueden llegar a exhibir una elevada sobre-resistencia debida a su alta redundancia, y una alta capacidad para controlar la demanda de deformación lateral impuesta por los sismos. Mencionan que para estabilizar la respuesta lateral de este sistema cuando ingresa a su rango de comportamiento plástico, es conveniente evitar el pandeo de las diagonales, y dentro de este contexto, recomiendan el uso de contravientos restringidos contra pandeo.

ARRASTRE POR CORTE La teoría desarrollada para modelar el comportamiento a flexión de miembros esbeltos se basa en la suposición de que una sección plana permanece plana una vez que el miembro desarrolla deformaciones a flexión. Aunque la suposición es estrictamente válida para miembros que tengan un rigidez infinita a corte o que no desarrollan fuerzas cortantes, lo cierto es que su uso es razonable en una gran cantidad de casos de interés práctico. El fenómeno de arrastre por corte (shear lag) se conoce desde principios del siglo XX. Se ha observado que es de particular importancia para la respuesta a flexión de miembros estructurales tubulares esbeltos y de pared delgada. En este tipo de miembros, las fuerzas cortantes inducen un flujo de cortante tal que los esfuerzos tienden a maximizarse en las esquinas y a relajarse hacia la parte media de las secciones transversales. La distribución no lineal de deformaciones y esfuerzos axiales reduce la eficiencia del comportamiento a flexión de las secciones tubulares, lo que resulta en una reducción de su rigidez a flexión. Bajo la consideración de que el comportamiento ante cargas laterales del sistema DIAGRID de un edificio alto es similar al de un miembro tubular esbelto de paredes delgadas, Leonard (2007) estudió el efecto de arrastre por corte en el comportamiento lateral de este sistema estructural. Observó en los DIAGRID un efecto similar de arrastre por corte al observado en miembros tubulares de acero, y que bajo ciertas circunstancias, este arrastre reduce la eficiencia del comportamiento global en flexión de los DIAGRID. En particular, comenta que conforme el ángulo de inclinación de las diagonales se reduce, se incrementan de manera importante los efectos del arrastre por corte, y que para ángulos de inclinación mayores que 700 dichos efectos se reducen lo suficiente para no afectar significativamente la respuesta lateral del sistema. Como explicación, Leonard observa que la rigidez a corte de los DIAGRID se incrementa sustancialmente conforme se incrementa el ángulo de inclinación de las diagonales.

PLANTEAMIENTO Este trabajo discute en detalle un procedimiento basado en rigidez que puede utilizarse durante el quinto paso del diagrama ilustrado en la Figura 2. Bajo la consideración de que las deformaciones globales en corte y flexión pueden ser consideradas como componentes independientes (tal como se haría en el caso de una viga en voladizo), el periodo fundamental de vibración de un sistema estructural debe satisfacer la condición siguiente (Terán y Coeto 2014): =

+

(1)

donde TS y TB son los periodos fundamentales de vibración asociados a los comportamientos globales en corte y flexión, respectivamente; y TT el periodo fundamental de vibración. El dimensionado basado en rigidez de los miembros diagonales de un sistema DIAGRID debe resultar en que TS y TB sean tales que se obtenga el valor requerido de TT para controlar la respuesta lateral del edificio conforme a lo explicado en la Figura 2. En algún momento, el ingeniero estructural debe tomar decisiones en cuanto a los materiales estructurales y la configuración geométrica del DIAGRID. Estas decisiones deben basarse en un entendimiento sólido y conceptual del comportamiento no lineal del sistema una vez que incurra en comportamiento plástico, y deben tener en cuenta el número de diagonales por nivel (N) orientadas en la dirección de análisis, el número total de diagonales en ese nivel (M), la longitud de cada diagonal (L) y el módulo de elasticidad de las diagonales (E). Es importante aclarar que L se refiere a la longitud de la diagonal en un entrepiso. Una vez que se establece el valor de TT, las dimensiones de las diagonales pueden determinarse de la siguiente manera:

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 1) Se establece una variación en altura para las áreas de las diagonales, y se les asigna un valor inicial (A0). A estas alturas, la única condición que debe ser satisfecha por las áreas de las diagonales es que sigan la variación en altura elegida para ellas. 2) Una vez que se cuenta con un dimensionado preliminar para las diagonales, se estiman las deformaciones laterales del DIAGRID debidas a su comportamiento global en corte. Bajo la consideración de la presencia de diafragmas rígidos que restrinjan las deformaciones axiales de los elementos horizontales del sistema estructural, la rigidez lateral en corte proporcionada por las diagonales puede estimarse como: =

(2)

donde Ni es el número total de diagonales ubicadas en el i-ésimo entrepiso en la dirección de análisis; , el área inicialmente propuesta para cada diagonal; θi, su ángulo de inclinación; y Li, su longitud total en el entrepiso. El desplazamiento lateral relativo en el i-ésimo entrepiso puede estimarse como: ∆

=

(3)

donde Vi es el cortante de entrepiso establecido a partir de suponer una distribución en altura de fuerzas laterales (conforme se discute más adelante, esto puede hacerse con las Ecuaciones 14 y 15). El desplazamiento lateral en el i-ésimo nivel puede establecerse como: = ∑

∆

(4)

3) Para estimar las deformaciones laterales debidas al comportamiento global en flexión, es razonable suponer que el DIAGRID se comporta como una gran viga en voladizo. Dentro de este contexto, la rigidez lateral en flexión en el i-ésimo entrepiso (IBi) puede estimarse considerando las áreas transversales de las diagonales y las distancias que las separan del centroide en planta del entrepiso. La Figura 4 ilustra la estimación de IB para sistemas de contraventeo con marcos y diagonales. A diferencia de lo mostrado en la figura, las diagonales no son verticales, de tal manera que: !" = ∑



%$#

&

(5)

donde Aj es el área de la j-ésima diagonal, dj la distancia que la separa del centroide de la planta del i-ésimo entrepiso, y Mi el número total de diagonales en ese entrepiso. 4) Las curvaturas en los extremos superior e inferior de la porción del DIAGRID ubicada en el i-ésimo entrepiso pueden estimarse como: ' ()) *( = +

'

(*( 1

=+

# ,0 ./ #

./

0

(6a) (6b)

donde Mi y Mi+1 son los momentos de volteo en los entrepisos i+1 e i, respectivamente, estimados con la distribución en altura de fuerzas laterales usada para establecer el valor de Vi.

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A

A

A

d

d

d Ad 2

IB ≈

A

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A d

d

I B ≈ 2Ad 2

2

A

A d

d

A

A d

I B ≈ Ad 2

A1

A2 d

A2 d

A1 d

d1 d 2 d2

IB ≈

2

(9 A + A ) 1

2

Figura 4 Estimación del momento de inercia global para sistemas de contraventeo con diferente configuración estructural

Las rotaciones en esos mismos extremos pueden estimarse al integrar las curvaturas: ()) *( (*( 1

=2

=2

46489 3455 64 73

:

46489 3455 64 7 3

:

;ℎ

;ℎ

(7a)

(7b)

donde hi es la altura del i-ésimo entrepiso. El incremento total de rotación en la losa situada en el i-ésimo nivel debido al comportamiento global en flexión puede estimarse como la suma de las contribuciones de las porciones situadas por encima y por debajo de ella: ∆

=1=

=

()) *(

+

(*( 1

(8)

La rotación total de la losa ubicada en el i-ésimo nivel puede establecerse al acumular las contribuciones de todos los entrepisos ubicados debajo de ella: = ∑

=1=

∆

=1=

(9)

Finalmente, el desplazamiento relativo del i-ésimo entrepiso debido al comportamiento global en flexión puede estimarse como: ∆

"

=

=1=

ℎ

(10)

Y el desplazamiento lateral en el i-ésimo nivel como: "

= ∑

∆

"

(11)

8

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 5) Una vez que se han establecido los desplazamientos laterales debidos a los comportamientos globales en corte y flexión, se hace una estimación inicial de los valores de TS y TB conforme a lo que sigue: ∑EF- B CD

> = 2@ A

G ∑EF- H C

>" = 2@ A

G ∑EF- H C/

(12a)

D ∑EF- B C/

(12b)

donde g es la aceleración de la gravedad; y wi y Fi, el peso y la fuerza lateral, respectivamente, en el i-ésimo entrepiso. Note que δSi y δBi se estiman a partir de la distribución supuesta para la fuerza lateral supuesta (Ecuaciones 14 y 15), y que con este propósito y dentro del contexto de un dimensionado basado en rigidez, es posible considerar un valor arbitrario para el cortante basal. 6) Una vez que se han estimado valores iniciales para TS y TB (> y >" , respectivamente), se estima un valor inicial para el periodo fundamental de vibración (>I ) con la Ecuación 1, y el valor definitivo de las áreas de las diagonales se estima como: =

K LM I

IL

(13)

MODELOS ESTRUCTURALES Para comprobar la validez de las expresiones planteadas, se estudiaron las propiedades dinámicas de 80 sistemas estructurales. Inicialmente los DIAGRID se dimensionaron de tal manera que su TS fuera igual al número de pisos entre 10; y luego se estableció con la metodología propuesta su periodo fundamental de vibración (TT) bajo la consideración explícita de los comportamientos globales en corte y flexión. A continuación se modelaron de manera detallada los DIAGRID con el programa SAP2000, se estimaron los valores reales de TS y TT, y finalmente se compararon los periodos obtenidos con la metodología propuesta y con el SAP2000. Todos los modelos cuentan con una planta cuadrada de 36 × 36 metros, y sus entrepisos tienen un peso y una altura de 1000 ton y 3.46 metros, respectivamente. Se consideran edificios con 6, 12, 18, 24 y 48 pisos, lo que resulta en que el estudio abarque sistemas estructurales con relaciones de aspecto que van desde 0.57 hasta 4.61. Se usaron módulos triangulares de 2, 3, 4, 6 y 8 entrepisos con una dimensión en planta de 12 metros. Los ángulos de inclinación (θ) de las diagonales para estos módulos son de 49.10, 60.00, 66.60, 73.90 y 77.80, respectivamente. La Figura 5 muestra vistas en elevación de los sistemas DIAGRID de 48 pisos. Note que en cada dirección de análisis, cada entrepiso cuenta con tres módulos triangulares, lo que es equivalente a decir que en cada entrepiso hay 6 diagonales por fachada. La Tabla 1 resume las configuraciones consideradas para los DIAGRID. Mientras que la X implica que el modelo fue considerado en el estudio, el guión indica que el modelo no se consideró dado que su número de pisos no hizo posible la definición de un número entero de módulos. Debido a la configuración triangular de los módulos que constituyen los DIAGRID, los modelos de análisis solo consideran el comportamiento axial de los miembros estructurales (sus extremos se modelan como articulados). Dado que por el momento no se ha estudiado que variaciones en altura del área de las diagonales da lugar a un comportamiento estable de los DIAGRID en su rango plástico de comportamiento, en este estudio se contemplaron diferentes alternativas. En particular, se manejaron cuatro criterios: A) Sección uniforme; B) Variación lineal; C) Variación proporcional al cortante de entrepiso; y D) Variación proporcional al momento de volteo de entrepiso. En lo que sigue, se dirá que un sistema DIAGRID sigue una Variación A, B, C o D según si sus áreas en altura exhiben, respectivamente, una distribución uniforme, una variación lineal, una variación proporcional al cortante de entrepiso, o una variación proporcional al momento de volteo de entrepiso. La Figura 6 muestra como varía en términos relativos y en altura el área de las diagonales para los DIAGRID de 24 pisos. Mientras que los ejes de las ordenadas corresponden a los diferentes entrepisos, las abscisas indican el valor normalizado del área de las diagonales (el valor de uno corresponde a la diagonal de la planta baja).

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a)

b)

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c)

d)

e)

Figura 5. Sistemas DIAGRID de 48 pisos; módulos de: a) 2 pisos; b) 3 pisos; c) 4 pisos; d) 6 pisos; e) 8 pisos Tabla 1 Configuraciones consideradas para los sistemas DIAGRID

24

Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

X

X

–

X

–

12

X

X

X

X

–

18

X

X

–

X

–

24

X

X

X

X

X

48

X

X

X

X

X

Entrepisos

20 16 12 8 4

Área Normalizada

0 0

0.5

1

1.5

Figura 6. Criterios de variación de área para sistemas DIAGRID de 24 pisos: a) Uniforme (Variación A); b) Lineal (Variación B); c) Proporcional a cortante (Variación C); y d) Proporcional a momento (Variación D).

En cuanto a las distribuciones proporcionales al cortante y momento de volteo de entrepiso, fue necesario establecer un patrón razonable de cargas laterales para cada DIAGRID. Para ello, se usaron las siguiente expresiones:

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B PQ

N = O* ∑E

Q 8F- B8 P8

(14)

donde Vb es la cortante basal; wi y hi el peso y la altura con respecto al nivel del terreno, respectivamente, del sistema de piso correspondiente al i-ésimo nivel; y n el número de pisos. De acuerdo con las sugerencias hechas por FEMA 356 (Federal Emergency Management Agency 2000), k puede estimarse como: 1 > ≤ 0.5 $Y R = S(> + 1.5)/2 0.5 < > < 2.5 $Y ^ 2 > ≥ 2.5 $Y

(15)

Como resultado de aplicar las cuatro variaciones de área en altura a todas las combinaciones indicadas en la Tabla 1, se obtuvieron un total de 80 sistemas DIAGRID. La Figura 7 ilustra la variación en altura del área de las diagonales para los DIAGRID de 48 pisos estructurados con módulos de 4 entrepisos. Es posible apreciar las consecuencias de usar cada una de las distribuciones bajo consideración. Mientras que la Variación A da lugar a secciones más robustas en el tercio superior del edificio, la Variación D resulta en secciones más robustas en el tercio inferior.

a)

b)

c)

d)

Figura 7. Sistemas DIAGRID para edificios de 48 pisos, variación en altura de áreas conforme a: a) Uniforme (Variación A); b) Lineal (Variación B); c) Proporcional a cortante (Variación C); y d) Proporcional a momento (Variación D).

RESULTADOS Conforme a lo mencionado con anterioridad, los miembros estructurales de los DIAGRID se dimensionaron de tal manera que el periodo fundamental de vibración asociado al comportamiento global en corte (TS) fuera igual al número de pisos entre 10. Se consideraron las cuatro variaciones en altura bajo las limitaciones prácticas impuestas por el hecho de que el área de las diagonales debe mantenerse constante en todos los entrepisos que abarca un módulo triangular, y que los miembros horizontales de los DIAGRID exhiben en ese mismo módulo la misma área que aquellos dispuestos en diagonal. Para las áreas asignadas a los DIAGRID, la Tabla 2 resume los valores de TS obtenidos con la metodología propuesta. Note que en todos los casos, las áreas se han asignado de tal manera que se cumple con que TS sea igual al número de pisos entre 10, y que lo anterior es válido para las cuatro variaciones en altura. La Tabla 3 resume los valores de TS obtenidos con el programa SAP2000. Para hacer posible esta estimación, se restringió el comportamiento global en flexión de los modelos por medio de restringir el grado de libertad vertical de todos sus nodos. Independientemente de la variación considerada en altura para las áreas, los valores obtenidos a partir de modelos estructurales detallados (SAP2000) es muy similar a los estimados con la metodología propuesta.

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Tabla 2 Valores de TS estimados con la metodología propuesta Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.60

0.60

–

0.60

–

12

1.20

1.20

1.20

1.20

–

18

1.80

1.80

–

1.80

–

24

2.40

2.40

2.40

2.40

2.40

48

4.80

4.80

4.80

4.80

4.80

Tabla 3 Valores de TS estimados con en el programa SAP2000 Variación A Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.60

0.61

–

0.59

–

12

1.20

1.20

1.20

1.20

–

18

1.81

1.79

–

1.79

–

24

2.40

2.40

2.40

2.40

2.39

48

4.84

4.81

4.79

4.81

4.79

Variación B Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.59

0.61

–

0.59

–

12

1.19

1.20

1.20

1.19

–

18

1.78

1.77

–

1.79

–

24

2.40

2.40

2.39

2.39

2.38

48

4.81

4.81

4.80

4.79

4.78

Variación C Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.59

0.61

–

0.59

–

12

1.19

1.19

1.20

1.19

–

18

1.79

1.80

–

1.79

–

24

2.39

2.40

2.39

2.39

2.39

48

4.80

4.80

4.80

4.79

4.78

Variación D Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.59

0.61

–

0.59

–

12

1.18

1.20

1.20

1.19

–

18

1.86

1.83

–

1.81

–

24

2.44

2.43

2.42

2.41

2.40

48

4.82

4.88

4.85

4.84

4.88

12

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

Note que los valores de TS resumidos para las diferentes distribuciones de áreas en la Tabla 3 muestran una cercana correspondencia con aquellos incluidos en la Tabla 2; lo que permite concluir que la metodología propuesta idealiza adecuadamente el comportamiento global en corte de los DIAGRID. A continuación se liberó el comportamiento global en flexión, tanto para la metodología propuesta como para los modelos detallados, con el fin de considerar el comportamiento global completo de los diferentes sistemas DIAGRID. La Tabla 4 resume los valores de TT obtenidos con la metodología propuesta. Tabla 4 Valores de TT estimados con la metodología propuesta Variación A Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.63

0.62

–

0.60

–

12

1.41

1.31

1.27

1.23

–

18

2.45

2.16

–

1.91

–

24

3.80

3.19

2.90

2.64

2.54

48

12.64

9.62

8.03

6.51

5.84

Variación B Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.63

0.61

–

0.60

–

12

1.38

1.30

1.26

1.23

–

18

2.34

2.10

–

1.89

–

24

3.57

3.06

2.81

2.61

2.52

48

11.42

8.84

7.49

6.22

5.67

Variación C Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.63

0.61

–

0.60

–

12

1.40

1.30

1.26

1.23

–

18

2.39

2.12

–

1.89

–

24

3.66

3.11

2.84

2.61

2.52

48

11.96

9.17

7.71

6.32

5.72

Variación D Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.62

0.61

–

0.60

–

12

1.33

1.27

1.24

1.22

–

18

2.20

2.01

–

1.86

–

24

3.23

2.87

2.69

2.54

2.49

48

9.45

7.50

6.66

5.67

5.34

Las Figuras 8 y 9 muestran los modos fundamentales de vibrar establecidos con los modelos de SAP2000 para sistemas DIAGRID con 24 y 48 pisos, respectivamente. Las figuras corresponden a una distribución de áreas en altura correspondientes a la Variación A. La Tabla 5 resume los valores de TT obtenidos con el programa SAP2000, y con base en ellos, la Tabla 6 reporta los errores que en porcentaje se cometen cuando se estima el valor de TT con la metodología propuesta. Note que en el contraste de valores de TT, se asume que el programa SAP2000 estima de

13

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manera correcta el valor del periodo. En términos generales, se observa que los errores se incrementan con el número de pisos del edificio y con una reducción del valor de θ. Conforme a lo discutido con anterioridad, ambas circunstancias resultan en un incremento en el efecto de arrastre por corte, lo que no es tomado en cuenta por la metodología propuesta. Lo anterior resulta en que la metodología tienda a sobrestimar la rigidez a flexión de los DIAGRID y, como consecuencia, a subestimar el valor del periodo fundamental de vibración. Sin embargo, si se considera que los estudios previos han encontrado que el valor óptimo para el ángulo de inclinación de las diagonales se encuentra en un pequeño rango centrado alrededor de 700, puede concluirse que la metodología arroja resultados razonables de TT con fines de un diseño preliminar, ya que en este rango de valores de θ se cometen errores menores que 10%.

a)

b)

c)

d)

e)

Figura 8. Modo fundamental de vibrar, sistemas DIAGRID de 24 pisos: a) T = 4.55 s; b) T = 3.53 s; c) T = 3.09 s; d) T = 2.71 s; e) T = 2.55 s

a)

b)

c)

d)

e)

Figura 9. Modo fundamental de vibrar, sistemas DIAGRID de 48 pisos: a) T = 16.11 s; b) T = 11.28 s; c) T = 9.01 s; d) T = 7.01 s; e) T = 6.12 s

14

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Tabla 5 Valores de TT estimados con el programa SAP2000 Variación A Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.65

0.62

–

0.57

–

12

1.56

1.37

1.28

1.21

–

18

2.86

2.32

–

1.92

–

24

4.55

3.53

3.09

2.71

2.55

48

16.11

11.28

9.01

7.01

6.12

Variación B Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.65

0.63

–

0.57

–

12

1.52

1.36

1.29

1.21

–

18

2.68

2.24

–

1.92

–

24

4.23

3.39

3.02

2.70

2.55

48

14.35

10.32

8.43

6.73

5.98

Variación C Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.65

0.63

–

0.57

–

12

1.54

1.36

1.29

1.21

–

18

2.76

2.29

–

1.91

–

24

4.36

3.45

3.04

2.69

2.53

48

15.10

10.74

8.68

6.86

6.02

Variación D Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

0.65

0.64

–

0.57

–

12

1.44

1.34

1.28

1.21

–

18

2.52

2.17

–

1.88

–

24

3.76

3.15

2.87

2.61

2.48

48

11.66

8.61

7.40

6.00

5.60

La Figura 10 muestra, para un DIAGRID de 6 pisos con módulos de 2 pisos, el efecto del arrastre por corte. Se muestra una de las fachadas perpendiculares a la dirección en que se considera el comportamiento global en flexión. Hay una notoria reducción en la deformación axial de las diagonales conforme se avanza desde las esquinas hacia la porción media del sistema estructural. Lo anterior implica que a nivel global, una sección plana antes de la flexión no permanece plana después de ella. Esto resulta, de manera similar al caso de un elemento tubular esbelto con paredes delgada, en una reducción en la rigidez global a flexión de los sistemas DIAGRID y, por tanto, en un alargamiento del periodo fundamental de vibrar.

15

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural

Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

Tabla 6 Errores en % involucrados en la estimación de T Variación A Número de Pisos

Ángulo de inclinación (θ) 49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

-2.6

-1.3

–

5.7

–

12

-10.7

-4.2

-1.3

2.1

–

18

-16.6

-7.4

–

-0.6

–

24

-19.8

-10.8

-6.7

-2.6

-0.3

48

-27.5

-17.3

-12.2

-7.8

-4.9

Variación B Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

-4.5

-2.7

–

5.8

–

12

-10.4

-5.1

-2.8

1.6

–

18

-14.3

-6.8

–

-1.6

–

24

-18.7

-10.8

-7.2

-3.5

-0.9

48

-25.7

-16.7

-12.5

-8.2

-5.5

Variación C Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

-3.9

-2.3

–

5.8

–

12

-9.7

-4.9

-2.2

1.6

–

18

-15.5

-8.4

–

-1.1

–

24

-19.1

-11.1

-7.1

-3.1

-0.4

48

-26.3

-17.1

-12.3

-8.6

-5.3

Variación D Ángulo de inclinación (θ)

Número de Pisos

49.1°

60.0°

66.6°

73.9°

77.8°

6

-4.1

-4.0

–

5.8

–

12

-8.2

-5.8

-2.6

0.9

–

18

-14.6

-8.3

–

-0.6

–

24

-16.6

-9.9

-6.7

-3.0

-0.2

48

-23.4

-14.7

-11.1

-6.0

-4.7

Figura 10 Efecto de arrastre por corte sobre fachada de DIAGRID de 6 pisos

16

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

CONCLUSIONES El sistema DIAGRID representa una alternativa muy atractiva para reducir el costo ambiental de los sistemas estructurales de edificios altos ubicados en zonas de alta sismicidad. A pesar de esto, son pocos los estudios encaminados a hacer posible esta aplicación. El diseño de edificios altos sujetos a cargas laterales suele quedar regido por consideraciones de rigidez. Dentro del contexto de un diseño sísmico basado en desplazamientos, la rigidez se cuantifica a nivel global por medio de un valor de diseño para el periodo fundamental de vibrar. El valor de dicho periodo se establece de tal manera de controlar dentro de rangos aceptables los niveles de daño estructural y no estructural por medio de controlar la respuesta dinámica global del edifico. Dentro de un contexto así, es importante desarrollar herramientas simples que permitan estimar de manera rápida el periodo fundamental de vibración de diferentes opciones estructurales que en un momento dado se consideren alternativas viables para estructurar un sistema DIAGRID. Este artículo propone una metodología que permite estimar de manera razonable el periodo fundamental de vibración de sistemas DIAGRID con diferentes configuraciones estructurales. Para ello se consideran explícitamente los comportamientos globales en corte y flexión. Dado que la metodología no considera el efecto de arrastre por corte, es necesario tener cuidado cuando se use para estimar las propiedades dinámicas de sistemas DIAGRID de gran altura cuyos módulos triangulares exhiban ángulos de inclinación que se alejen del rango de valores considerados como óptimos. REFERENCIAS Bertero R. y Bertero V.V. (1992), “Tall reinforced concrete buildings: conceptual earthquake-resistant design methodology”, Reporte No. UCB/EERC-92/16, Universidad de California en Berkeley. Federal Emergency Management Agency (2000), “FEMA 356, Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings” Kameshki E.S. y Saka M.P. (2001), “Genetic algorithm based optimum bracing design of non-swaying tall plane frames”, Journal of Constructional Steel Research, 57, 1081-1097. Kim C.K., Kim H.S., Hwang J.S. y Hong S.M. (1998), “Stiffness-based optimal design of tall steel frameworks subject to lateral loading”, Structural Optimization, 15, 180-186. Kim J., y Lee Y.H. (2010), “Seismc performance evaluation of diagrid system buildings”, Memorias del 2nd Specialty Conference on Disaster Mitigation, Winnipeg, Cánada, Artículo DM-04-1. Kim J., y Lee Y.H. (2012), “Seismc performance evaluation of diagrid system buildings”, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 21, 736-749. Leonard J. (2007), “Investigation of shear lag effect in high-rise buildings with diagrid system”, Tesis de Maestría, Instituto de Tecnología de Massachusetts Liang Q.Q., Xie Y.M. y Steven G.P. (2000), “Optimal topology design of bracing systems for multi-story steel frames”, ASCE Journal of Structural Engineering, 126 (7), 823-829. Mele E., Toreno M., Brandonisio G., y De Luca A. (2014), “Diagrid structures for tall buildings: case studies and design considerations”, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 23, 124-145. Montiel-Ortega M.A. y Terán-Gilmore A. (2013), “Comparative reliability of two twenty-four story braced buildings: traditional versus innovative”, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 22 (8), 635-654.

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