Uso de la proximidad a una Universidad como Variable Instrumental de la educación para estimar el salario

Uso de la proximidad a una Universidad como Variable Instrumental de la educación para estimar el salario Tomas Escorcia Vásquez, Eduardo Latorre Uribe, Esteban Jaramillo Osorio, Juan David Ramírez Galvis

Abril 2015

Resumen En el presente trabajo se tiene como objetivo replicar el trabajo “Using Geografic Variation in College Proximity to Estimate the Return to Schooling” del Ph.D en economía David Card. Este trabajo utiliza la proximidad a una Universidad como una variable exógena determinante a la hora de decidir si asistir a una Universidad o no. Estudios basados en la encuesta nacional longitudinal (NLS, por sus siglas en inglés) determinaron que los trabajadores con cuatro años de estudios en la Universidad tienen mayores niveles de educación y de ganancias. Estas variables están concentradas entre personas con padres poco educados que comúnmente abandonarían sus estudios a temprana edad. Al tomarse en cuenta la proximidad a una Universidad como una variable exógena de la educación por el Método de variable instrumental se encuentra que el valor estimado esta entre un 25 y un 60 por ciento mayor a si se hubiera hecho por el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Como el efecto de que se encuentre cerca de una Universidad y atienda a ésta, varía dependiendo al entorno familiar, es posible saber si esta proximidad es un determinante legítimamente exógeno de la educación. Los resultados afirman que los retornos de la educación de hijos de familias menos educadas son tan altas o hasta mayores que los retornos estimados por Métodos convencionales. El análisis se hace filtrando nuestras principales variables de estudio, luego estimamos nuestro modelo con el software econométrico STATA y analizamos los resultados.

Palabras clave: Mínimos Cuadrados Ordinarios, Mínimos Cuadrados en dos Etapas, Variables Instrumentales, Salarios, Educación, Rentabilidad, Retornos, STATA, Test de Hausman.

ECONOMETRÍA 2, UNIVERSIDAD EAFIT

1. Introducción Es un hecho que al estar los trabajadores mejor educados, ganaran mayores salarios. Como se evidencia en varios estudios, en los cuales se demuestran aumentos entre el 5 y el 15 por ciento por un año más de educación, la mayoría de los analistas se muestran reacios a interpretar la diferencia de ganancias entre trabajadores más educados y los menos educados como una estimación confiable. El nivel de educación no es estimado al azar, sino que depende de las decisiones que toman las personas. Dependiendo de estas decisiones, las diferencia de las ganancias entre personas muy educadas y las menos educadas podrían subestimar o sobrestimar la verdad sobre el nivel de retorno sobre la educación. Usando los datos de la Encuesta Nacional Longitudinal, los efectos de vivir cerca de una Universidad aumenta los beneficios percibidos de educación entre niños con una familia relativamente pobre. Cuando se toma la cercanía a una Universidad como una variable exógena a la educación, utilizando el Método de estimación de Variables Instrumentales, se estima que el retorno sobre la educación está entre un 25 y un 50 por ciento mayor a los resultados obtenidos por el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios. Contrario a lo que varios estudios habían planteado (por ej. Ehrenberg y Smith (1991, pg.320-322)) pero consistente con una gran cantidad creciente de estudios sobre la decisión endógena de escoger si ir a la Universidad o no, los resultados aquí encontrados muestran que la diferencia de ganancias entre personas más educados y menos educados, se podría estar subestimando los retornos económicos sobre la asistencia a la Universidad para algunos grupos de trabajadores. Como el efecto de vivir cerca de una Universidad afecta la decisión de asistir o no a una de éstas varía dependiendo de los ingresos de la familia, es posible examinar si ésta si es una variable exógena determinante de la educación. Específicamente, uno podría incluir la cercanía de una Universidad al lugar de vivienda con un indicador para las personas con padres muy poco educados, como una variable instrumental para la educación. Las estimaciones encontradas siguen siendo substancialmente mayores a las obtenidas por Mínimos Cuadrados

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Ordinarios, y no demuestra ninguna evidencia en contra de la hipótesis de que la cercanía de una Universidad sea una variable exógena para la educación.

2. Datos Teniendo en cuenta que el modelo que nosotros estamos replicando es sólo una simplificación del modelo realizado por el autor con el fin de verificar los cambios entre las regresiones de MCO y Mínimos Cuadrados en dos etapas con variable Instrumental, se tomaron sólo algunas variables para demostrar la aplicación de la variable instrumental. Los datos para este trabajo fueron obtenidos en la página web del autor del trabajo (Card, davidcard, s.f.), los cuales salieron de la “National Longitudinal Surveys of Young Men” (NLSYM), la cual realiza una serie de censos a grupos de hombres y mujeres sobre el mercado de trabajo y otros eventos de importancia. (United States Department of Labor, s.f.) Las entrevistas empezaron en 1966 para 5225 jóvenes entre los 14 y 24 años. Las entrevistas de los jóvenes fueron muy detalladas en cuanto a su experiencia a nivel educativo, incluyendo una encuesta aparte con sus respectivos colegios de secundaria, entrenamientos en inversiones, elecciones de carrera, así como también sus experiencias de matrimonio y fertilidad. También fue tenido en cuenta su historial de trabajo, permitiendo así, investigar en áreas como la decisión de estudios posteriores, efectos del desempleo adolescente, la transición del colegio al trabajo, búsqueda de trabajo, diferencias en cuanto a la raza o color de piel de los jóvenes, y estudiar la inequidad. Estas entrevistas con estos jóvenes, terminaron en el año 1981 En la base de datos del autor encontramos un número de variables, de las cuales tomamos unas pocas nada más, para realizar nuestro modelo resumido. Estas fueron escogidas ya que son variables normalmente utilizadas en este tipo de investigaciones. Las variables escogidas fueron: el salario, que está medido en dólares americanos; el estado civil es decir, si está casado o soltero; el nivel de educación, que está medido en años de estudio; lugar de vivienda, si es zona urbana o rural;

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y lugar de vivienda respecto a la cercanía de una Universidad que tenga programas de 2 o de 4 años de duración.

3. Metodología La metodología que se utilizó en la realización de este trabajo fue tomar un “paper”, el cual aplica una variable instrumental sobre la educación en la estimación del salario de una persona. Con esto, se hace una estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios y luego por Mínimos Cuadrados en dos etapas (Método de estimación para Variables Instrumentales) y luego, se comparan los resultados obtenidos por estos dos Métodos de estimación y verificar que estos sean acordes a los resultados obtenidos por el autor del “paper”. La regresión con la cual se trabajo es la siguiente: 𝐿𝑛 (𝑤𝑎𝑔𝑒) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑎𝑔𝑒 + 𝛽2 𝑚𝑎𝑟𝑟𝑖𝑒𝑑 + 𝛽3 𝑠𝑚𝑠𝑎 + 𝛽4 𝑒𝑑𝑢𝑐 + µ En donde:      

Ln (wage) es el logaritmo natural del salario Age es la edad de la persona Married es una variable dummy, la cual indica si la persona está o no casada (1 si está casado) Smsa es una variable dummy que indica si vive en el área urbana o no (1 si vive en el área urbana) Educ que indica cuántos años de educación tiene la persona µ es el error de estimación

A continuación se presenta una breve explicación de los Métodos de estimación aplicados al trabajo:

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2.1 Mínimos Cuadrados Ordinarios En economía hay relaciones teóricas que se plantean a partir de una variable aleatoria y en función de una variable aleatoria x y una perturbación estocástica µ. 𝑦 = 𝑓(𝑥, µ) Si se considera la presencia de una relación lineal en un ambiente estocástico, se puede expresar la función como: 𝑦𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑥 + µ Asumiendo que se dispone de N observaciones entonces: 𝑦𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑥𝑖 + 𝑒𝑖

El problema que se tiene es hallar unos estimadores para los β que minimicen la suma de los Cuadrados de las perturbaciones estocásticas, entonces se trata de minimizar lo siguiente: 𝐴𝑟𝑔𝑀𝑖𝑛 𝑁 2 ∑𝑖=1 𝜇𝑖 𝛽 Donde la solución del problema es 𝛽̂ = (𝑥´𝑥)−1 𝑥´𝑦 La condición necesaria para tener un único estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios es que (𝑥´𝑥) sea de rango completo, y la condición suficiente es que esta matriz sea definida positiva Existen dos ventajas esenciales en este modelo. El primero es computacional, ya que el Método sólo requiere la solución de un sistema de ecuaciones lineales. El segundo es estadístico, aquí los valores estimados poseen un grupo de propiedades. En particular los 𝛽 son estimaciones insesgadas de 𝛽𝑗 los cuales tienen una varianza muy mínima entre los estimadores insesgados. Ahora, si 5

asumimos normalidad, nos permite hacer inferencias simples en el 𝛽𝑗 . El valor estimado de σ2 también es insesgado y tiene varianza mínima.

2.2 Variables Instrumentales y Mínimos Cuadrados en Dos Etapas Cuando existe la posibilidad de sesgo por variable omitida (o heterogeneidad inobservable) existen tres opciones para solucionar el problema: 1) se puede ignorar el problema y sufrir las consecuencias de estimadores sesgados e inconsistentes; 2) se puede intentar encontrar y utilizar una variable proxy adecuada para la variable inobservable; o 3) se puede suponer que la variable omitida no cambia con el tiempo. La primera respuesta puede ser satisfactoria si las estimaciones están asociadas a la dirección del sesgo para los parámetros clave. Por ejemplo, si se puede decir que el estimador de un parámetro positivo, por ejemplo, el efecto de la capacitación laboral en los salarios, está sesgado hacia cero y se encuentra una estimación positiva estadísticamente significativa, aún se ha aprendido algo: la capacitación laboral tiene un efecto positivo en los salarios y es probable que se haya subestimado el efecto. Por desgracia, el caso opuesto suele ocurrir, en el que las estimaciones son demasiado pequeñas, lo que hace muy difícil llegar a cualquier conclusión útil. La solución de la variable proxy también puede producir resultados satisfactorios, pero no siempre es posible encontrar una proxy buena. Este Método intenta resolver el problema de la variable omitida al remplazar la inobservable con una variable proxy. Otro Método deja a la variable inobservable en el término de error, pero en lugar de estimar el modelo mediante MCO, utiliza un Método de estimación que reconoce la presencia de la variable omitida. Esto es lo que hace el Método de variables instrumentales. El Método de variables instrumentales permite una estimación consistente cuando las variables explicativas se correlacionan con los términos de error de la regresión. Dicha correlación puede ocurrir cuando la variable dependiente causa por lo menos una de las variables (relación causal "inversa"), cuando hay variables explicativas relevantes que se han omitido en el modelo, o cuando las variables explicativas están sujetas a errores de medición. En esta situación, la regresión

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lineal generalmente produce estimaciones sesgadas e inconsistentes. Sin embargo, si un instrumento está disponible, aún puede obtenerse estimaciones consistentes. Un instrumento es una variable que no pertenece en sí en la ecuación explicativa y se correlaciona con las variables explicativas endógenas, condicionada a las otras variables. En los modelos lineales, hay dos requisitos principales para el uso de un IV: 1. El instrumento debe estar correlacionado con las variables explicativas endógenas, condicionada a las otras variables. 2. El instrumento no puede estar correlacionado con el término de error en la ecuación explicativa, es decir, el instrumento no puede sufrir el mismo problema que la variable original que pretende predecir. El proceso de estimación se da así: Suponer que los datos generados tienen una forma 𝑦𝑖 = 𝛽𝑥𝑖 + 𝜀𝑖

Donde 𝑖 Es el índice de observaciones; 𝑦𝑖 es la variable dependiente; 𝑥𝑖 es la variable independiente; 𝑒𝑖 es un término de error inadvertido, y 𝛽es un parámetro escalar observado. El parámetro 𝛽 es el efecto causal de 𝑦𝑖 de un cambio de una unidad en 𝑥𝑖 , manteniendo todas las demás causas de 𝑦𝑖 constantes. El objetivo econométrico es estimar 𝛽. Para simplificar, asumir los sorteos de 𝜀𝑖 están correlacionados y que provienen de distribuciones con la misma varianza, es decir, que los errores son serialmente correlacionados y homocedásticos. Suponer también que se propone un modelo de regresión de nominalmente la misma forma. Dada una muestra aleatoria de T observaciones de este proceso, el de mínimo cuadrado ordinario estimador es: 𝑥𝑇 𝑦 𝑥 𝑇 (𝑥𝛽 + 𝜀) 𝑥𝑇 𝜀 ̂ 𝛽𝑜𝑙𝑠 = 𝑇 = = 𝛽+ 𝑇 𝑥 𝑥 𝑥𝑇 𝑥 𝑥 𝑥

donde x, y y ε denotan vectores columna de longitud T. Cuando x ε están correlacionadas , bajo ciertas condiciones de regularidad el segundo término tiene un valor esperado condicional en x igual a cero y converge a cero en el límite, por lo que el estimador es imparcial y consistente. 7

Una variable instrumental z es una variable que está correlacionada con la variable independiente, pero no con el error de plazo. Utilizando el Método de los momentos , tener expectativas condicionales en z para encontrar

𝐸(𝑦|𝑧) = 𝛽𝐸(𝑥|𝑧) + 𝐸(𝜀|𝑧) El segundo término del lado derecho es cero. Entonces se resuelve para β, y queda: 𝛽̂𝑉𝐼 =

𝑧𝑇 𝑦 𝑧𝑇 𝜀 = 𝛽 + 𝑧𝑇 𝑥 𝑧𝑇 𝑥

Cuando z y ε no están correlacionadas, el término final, bajo ciertas condiciones de regularidad, se aproxima a cero en el límite, proporcionando un estimador consistente. Dicho de otra manera, el efecto causal de x en y se puede estimar consistentemente a partir de estos datos a pesar de que x no se asigna al azar a través de Métodos experimentales. El enfoque se generaliza a un modelo con múltiples variables explicativas. Supongamos que X es el T × K matriz de variables explicativas que resultan de observaciones T en K variables. Sea Z un T × K matriz de instrumentos. Entonces se puede demostrar que el estimador 𝛽̂𝑉𝐼 = (𝑧 𝑇 𝑋)−1 𝑍 𝑇 𝑦 Es consistente bajo una generalización multivariante de las afecciones expuestas anteriormente. Si hay más instrumentos que los que hay variables explicativas en la ecuación de interés para que Z es un T × M matriz con M> K, el Método generalizado de momentos puede ser utilizado y el estimador IV resultante es: 𝛽̂𝑉𝐼 = (𝑥 𝑇 𝑃𝑧 𝑋)−1 𝑥 𝑇 𝑃𝑧 𝑦 Donde 𝑃𝑧 = 𝑧(𝑧 𝑇 𝑧)−1 𝑧 𝑇 La segunda expresión colapsa a la primera cuando el número de instrumentos es igual al número de variables explicativas en la ecuación de interés.

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Los dos aspectos más relevantes en la aplicación de VI son: determinar si es necesaria la aplicación del Método de variable instrumental y determinar si los instrumentos seleccionados son adecuados. El primer aspecto se puede corroborar a través de una prueba de especificación del modelo estimado, por ejemplo, la prueba de Hausman, donde:

𝐻0 : 𝑝𝑙𝑖𝑚(𝛽̂𝑂𝐿𝑆 − 𝐻1 : 𝑝𝑙𝑖𝑚(𝛽̂𝑂𝐿𝑆 −

𝛽̂𝑉𝐼 ) = 0 𝛽̂𝑉𝐼 ) ≠ 0

Bajo 𝐻0 , 𝛽̂𝑂𝐿𝑆 es consistente y eficiente, pero bajo 𝐻1 es inconsistente. Por otra parte, bajo 𝐻0 y 𝐻1 , 𝛽̂𝑉𝐼 es consistente, pero bajo 𝐻0 es ineficiente: ̂ (𝛽̂𝑂𝐿𝑆 ) − ∑ ̂ (𝛽̂𝑉𝐼 ))−1 (𝛽̂𝑂𝐿𝑆 − 𝛽̂𝑉𝐼 ) ~ 𝜒𝑞2 𝐻 = (𝛽̂𝑂𝐿𝑆 − 𝛽̂𝑉𝐼 )´(∑ En presencia de autocorrelación o heterocedasticidad no se puede utilizar este estadístico. Una mejor alternativa es estimar un modelo OLS ampliado. 𝑦 = 𝑥´1 𝛽1 + 𝑥´2 𝛽2 + 𝑥̂1 𝛾 + 𝜇 donde 𝑥̂1 son los valores pronosticados de 𝑥1 a partir de las variables instrumentales. En este contexto 𝐻0 : 𝛾 = 0 Dada la autocorrelación o heterocedasticidad se utiliza una matriz HAC para realizar el contraste Para el segundo caso se deben analizar dos criterios. El primero es que los instrumentos no sean débiles, lo cual se analiza observando diferentes medidas del coeficiente de determinación entre los regresores con problemas de endogeneidad y los instrumentos, o utilizando pruebas F. El segundo criterio es la ausencia de dependencia entre las perturbaciones estocásticas y los instrumentos. Cabe destacar que este aspecto es el relevante para obtener consistencia del estimador por VI. La aplicabilidad de un test es limitada en este caso, puesto que en la situación de un modelo exactamente identificado se asume que los instrumentos son adecuados. En el caso de más instrumentos que parámetros a estimar se realiza la prueba de sobre identificación de restricciones.

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En este caso se puede rechazar la hipótesis nula bien sea por endogeneidad del instrumento o por falla en la especificación del modelo. Normalmente, la elección de un instrumento se fundamenta en la teoría económica. Un Método computacional que puede ser utilizado para computar las estimaciones de VI, es el Método de Mínimos Cuadrados en dos etapas o). En la primera etapa, cada variable explicativa que es endógena en la ecuación de interés, es retrocedido en todas las variables exógenas en el modelo, incluyendo ambas variables explicativas exógenas en la ecuación de interés y los instrumentos excluidos. Se obtienen los valores predichos de estas regresiones. Etapa 1: Regresar cada columna de x en z (𝑥 = 𝑧𝛿 + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠) 𝛿̂ = (𝑧 𝑇 𝑋)−1 𝑍 𝑇 𝑥 Y guarde los valores pronosticados 𝑥̂ = 𝑧𝛿̂ = 𝑧(𝑧 𝑇 𝑋)−1 𝑍 𝑇 𝑥 = 𝑃𝑧 Etapa 2: Regrese y en los valores predichos a partir de la primera etapa: 𝑦 = 𝑥̂𝛽 + 𝑟𝑢𝑖𝑑𝑜

3. Resultados Al cargar nuestros datos al software STATA, lo primero que quisimos estudiar fue la estadística descriptiva básica de los datos y analizar que había en cada uno de los datos para las variables caso de estudio. Estos datos fueron realizados con un nivel de confianza del 95% es decir, al 5% de significancia. Primero se hizo la regresión por el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios, luego se hace la regresión por Mínimos Cuadrados en dos etapas con las Variables Instrumentales nearc2 y nearc4 que son la cercanía a una Universidad con programas de 2 o 4 años respectivamente y luego se hace el test de Hausman. Por último se muestra la normalidad en los residuales.

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La regresión resultante tras el modelo de Mínimos Cuadrados Ordinarios:

Esta se conoce como la ecuación del salario. Por lo general se piensa que la variable educ está correlacionada con el término de error estocástico, porque implícitamente está la habilidad de la persona en este campo, pero no es una variable observada debido a que es algo muy difícil de medir. Esto resulta en una sobreestimación del efecto de la educación en la ecuación del logaritmo del salario en el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios. Por el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios, se puede observar que el realizar un año más de educación, implica un aumento de aproximadamente 4.92% en el logaritmo del salario. Entre mayor edad tenga la persona (posiblemente las personas que tienen entre 30 y 34 años), el salario va a aumentar en aproximadamente en un 3.34% el salario de la persona. Y si la persona está casada, se puede ver que esto le disminuye el salario en aproximadamente 4.56%, y también que si vive en zona urbana es decir, en la ciudad su salario va a aumentar significativamente en un 20%. Es probable que esta regresión tenga problemas de consistencia debido a que las variables explicativas pueden estar relacionados con los términos de error de la regresión. Más adelante se demostrará esto con el test de Hausman

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La regresion resultante tras el uso de Variable instrumental

El comando “ivreg”, es el utilizado en STATA para trabajar con variables instrumentales. Aquí la variable dependiente es el logaritmo del salario y los regresores utilizados son la edad, si está o no casado, y si el estudiante vive en un área urbana o rural. Dentro del paréntesis se encuentra la variable de educación la cual es sobre la que se está instrumentando y se tienen las variables nearc2 y nearc4 que significan la cercanía de una Universidad de programas académicos de 2 o de 4 años respectivamente. Es muy difícil encontrar una variable instrumental, ya que éstas no pueden estar correlacionadas con el término de error estocástico para ayudar a predecir los años de estudio de la Universidad. Aquí hay instrumentos usados, los cuales son cuán lejos viven estos estudiantes de dos tipos de Universidades 10 años en el pasado. Esta regresión se hizo a través de Mínimos Cuadrados en dos etapas, instrumentando la variable de educación con dos instrumentos que fueron nearc2 y nearc4, las cuales muestran la cercanía del lugar de vivienda con una

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Universidad de programas de 2 años y Universidades con programas de 4 años respectivamente. Por el Método de Mínimos Cuadrados en Dos etapas, se puede observar que el realizar un año más de educación, implica un aumento de aproximadamente 14.70% en el logaritmo del salario. Entre mayor edad tenga la persona (posiblemente las personas que tienen entre 30 y 34 años), el salario va a aumentar en aproximadamente en un 3.33% el salario de la persona. Y si la persona está casada, se puede ver que esto le disminuye el salario en aproximadamente 5.18%, y también que si vive en zona urbana es decir, en la ciudad su salario va a aumentar significativamente en un 9.32%.

Para ver si es necesario o no realizar la estimación por el Método de Mínimos Cuadrados en Dos Etapas, se realizó la prueba de Hausman. Test de Hausman

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Se observa que con esta prueba, la estimación de variables instrumentales siempre es consistente, pero si no es necesario variables instrumentales, no es eficiente. Por lo que sería mejor utilizar MCO. Como la prob>chi2 = 0.0026, se rechaza la Ho de que los coeficientes no son sistemáticos, por lo tanto la realización de la estimación de variables instrumentales debe hacerse. Test de normalidad en los residuales

.6 .4 0

.2

Density

.8

1

Kernel density estimate

-3

-2

-1

0

1

2

Residuals kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0826

Como se observa en el gráfico, los resiudales tienen una distribución normal, con media cero y varianza constante. Este gráfico se hizo con el comando “kdensity” en STATA.

Conclusiones Cualquier investigación sobre la relación entre los ingresos de una persona incluye el tema de la educación, el cual puede estar afectado por muchos factores como el nivel de ingreso familiar, el nivel de educación de los padres, y varias elecciones de que se quiere estudiar después del colegio. En este trabajo analizamos dos 14

factores que influyen en este tema, los cuales fueron que tan lejos vivían los estudiantes de una Universidad con programas de una duración de 2 años o una Universidad de programas con duración de 4 años. Adicionalmente a la educación se tuvieron otros factores en cuenta para realizar esta estimación que fueron la edad, el estado civil y si la persona vivía en una zona urbana o zona rural. Por el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios se encontró que los resultados se ajustan perfectamente a la teoría económica ya que se ve una relación positiva entre la edad, la vivienda en la zona urbana y los años de educación. Y se encontró también una relación negativa entre el estado civil y los ingresos, queriendo decir así que si la persona se encontraba casada tendría menores ingresos. Cuando se aplicó el Método de Mínimos Cuadrados en dos etapas se encontraron resultados mucho más fuertes, debido a que se incluyeron las variables instrumentales de la educación que fueron las de la cercanía a una Universidad de programas de 2 o 4 años, encontrando así los mismos resultados en términos de significancia es decir, con relaciones positiva y negativas como se explicó anteriormente, pero con resultados mucho más fuertes y reales, como el aumento entre el 20% y 60% con respecto a los resultados obtenidos en la variable educación con el Método de MCO. Aunque el hecho de vivir cerca de una Universidad no afecta directamente el nivel de ingresos, si modifica la decisión de estudiar o no, y si así lo decide, afecta la decisión de donde estudiar. El hecho de vivir cerca de una Universidad afecta positivamente principalmente a personas con ingresos familiares bajos, debido a que los hijos van a ver que otras personas de su edad están asistiendo a la Universidad y ellos van a querer hacerlo también, y sus padres harán un mayor esfuerzo económico para poder correr con el gasto del estudio de sus hijos. Además, el vivir cerca de las Universidades le reduce costos en transporte, alimentación y vivienda a todas las familias pero en general les sirve más esto a estas familias con ingresos bajos.

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Bibliografía Carter Hill, R., Griffiths, W., & Lim, G. (2011). Principales of Econometrics. John Wiley & Sons Inc. Card, D. (Octubre de 1993). Using goegraphic variation in college proximity to estimate the return to schooling. (Working Paper #4483), 35. Cambridge, Massachussets, Estados Unidos: National Bureau of Economics Research. Obtenido de http://davidcard.berkeley.edu/papers/geo_var_schooling.pdf Card, D. (s.f.). davidcard. Obtenido de www.davidcard.berkley.edu United States Department of Labor. (s.f.). Bureau of Labor Statistics. Obtenido de http://www.bls.gov/nls/oldyoungmen.htm Wooldridge, J. M. (2010). Introducción a la Econometría. Un Enfoque Moderno (4a edición ed.). Cengage Learning Editores, S.A. Variable instrumental. (2014, 27 de noviembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_instrumental&oldid=78408241.

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