UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL

Estadística Inferencial Deber 4 Prueba de Hipótesis con una sola muestra

Estos ejercicios deben ser entregados el jueves 13 de noviembre de 2014 en su salón de clases

1 P RUEBA DE H IPÓTESIS La prueba de Hipótesis es un método estadístico que nos permite tomar decisiones a través de la utilización de las medidas de tendencia central o dispersión; y fundamentandose en la teoría de probabilidad. El método consta de 8 pasos que se detallan a continuación: Procedimiento General para la prueba de Hipótesis 1. Del contexto del problema, identificar el parámetro de interés: media µ, varianza σ2 o proporción p. 2. Afirmar la hipótesis nula, H0 . 3. Especificar una apropiada hipótesis alternativa nula, H1 . 4. Seleccionar un nivel de significancia, α. 5. Establecer un estadístico de la prueba apropiado. 6. Establecer la región de rechazo para el estadístico. 7. Calcular las cantidades muestrales necesarias, sustituirlas en la ecuación del estadístico de prueba, y calcular ese valor. 8. Decidir si deberá rechazarse o no H0 y contextualizar la decisión en el problema.

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P RUEBA DE H IPÓTESIS SOBRE LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA 1. Un ingeniero civil analiza la fuerza de comprensión del concreto. La fuerza de comprensión tiene una distribución aproximadamente normal con una varianza σ2 = 1000 (psi )2 . Una muestra aleatoria de 12 observaciones tiene una media de la fuerza de comprensión x¯ = 3250psi . 1. Pruebe la hipótesis de que la media de la fuerza de comprensión es 3500 psi . Utilice α = 0.01. 2. Se sabe que la vida en horas de una bombilla de 75 Watts tiene una distribución aproximadamente normal, con desviación estándar σ = 5 hor as. Una muestra aleatoria de 20 bombillas tiene una vida media de x¯ = 1014 hor as. 1. Hay evidencia que apoye la afirmación de que la vida de las bombillas excede 1000 horas? Utilice α = 0.05.

P RUEBA DE H IPÓTESIS SOBRE LA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA 3. Un ingeniero civil está probando la resistencia de concreto de comprensión del concreto. Prueba 12 muestras y obtiene los siguientes datos: 2216 2225 2318

2237 2301 2255

2249 2281 2275

2204 2263 2295

1. Pruebe la hipótesis H0 : µ = 2250 psi contra H1 : µ 6= 2250 psi usando α = 0.05. Saque conclusiones con base en el resultado de la clase. 4. Una máquina produce varillas metálicas usadas en el sistema de suspensión de un automóvil. Se selecciona una muestra aleatoria de 15 varillas, y se mide el diámetro. Los datos resultantes se muestran a continuación: 8.24 8.21 8.23 8.25 8.26

8.23 8.20 8.26 8.19 8.23

8.20 8.28 8.24 8.25 8.24

1. Hay evidencia sólida que indique que el diámetro medio de las varillas excede 8.20 mm usando α = 0.05?

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I NFERENCIA SOBRE LA VARIANZA DE UNA PROBLACIÓN NORMAL 5. Un remache va a insertarse en un agujero. Si la desviación estándar del diámetro del agujero excede 0.01 mm, hay una probabilidad inaceptablemente alta de que el remache no coincida con el agujero. Se selecciona una muestra aleatoria de n = 15 piezas y se mide el diámetro de los agujeros. La desviación estándar muestral de las mediciones del diámetro de los agujeros es s = 0.008 mm. 1. Hay evidencia clara que indique que la desviación estándar del diámetro de los agujeros excede 0.01 con el 90% de confianza. 6. Se mide el porcentaje de titanio en una aleación usada en piezas fundidas de aeronaves en 51 piezas seleccionadas al azar. La desviación estándar muestral es s = 0.37. 1. Pruebe la hipótesis H0 : σ = 0.25 contra H1 : σ 6= 0.25 usando α = 0.05.

I NFERENCIA SOBRE UNA PROPORCIÓN DE UNA POBLACIÓN 7. Un fabricante de calculadoras electrónicas está interesado en estimar la fracción de unidades defectuosas producidas. Una muestra aleatoria de 800 calculadoras contiene 10 unidades defectuosas. 1. Pruebe la hipótesis de que al menos 10% de las calculadoras presentan defectos. Utilice α = 0.05. 8. Un investigador afirma que al menos 10% de los cascos de fútbol americano presentan defectos de fabricación que potencialmente podrían causar lesiones al jugador que los use. Una muestra de 200 cascos reveló que 16 de ellos presentaban estos defectos. 1. Este descubrimiento apoya la afirmación del investigador? Utilice α = 0.01.

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