UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil

Profesor Patrocinante Peter Dechent Anglada

ESTUDIO DEL VIENTO COMO CARGA Y SU INFLUENCIA EN LAS EDIFICACIONES (ANEXOS)

Hernán Hidalgo Romero Minor Nozaki Uribe

Informe de Memoria de Título Para Optar al Título de Ingeniero Civil

Diciembre, 2010

“Cree en aquellos que buscan la verdad, duda de los que la han encontrado” …André Gide

Índice

i

ÍNDICE ANEXO A:

ASPECTOS TEÓRICOS BÁSICOS ............................................................... 1

A.1

Introducción ................................................................................................................... 1

A.2

Conceptos básicos de la mecánica de fluidos ................................................................. 1

A.2.1

Presión .......................................................................................................................... 2

A.2.2

Viscosidad .................................................................................................................... 3

A.2.3

Ecuación de Bernoulli ................................................................................................... 5

A.2.4

El campo de velocidades ............................................................................................... 8

A.2.5

Aceleración en una partícula ......................................................................................... 9

A.2.6

Clasificación de los escurrimientos ............................................................................. 10

A.2.7

Número de Reynolds................................................................................................... 12

A.2.8

Capa límite ................................................................................................................. 13

A.3

Circulación general de los vientos................................................................................ 16

A.3.1

Movimiento de masas de aire sobre la tierra ................................................................ 18

A.3.2

Influencia del movimiento de rotación en la circulación de los vientos ........................ 19

A.3.3

Isobaras y velocidad del viento geostrófico ................................................................. 22

A.3.4

Efecto fricción y capa límite terrestre .......................................................................... 24

A.4

Conceptos básicos de la aerodinámica civil: Coeficientes aerodinámicos .................. 25

A.4.1

Coeficiente de presión ................................................................................................. 25

A.4.2

Coeficientes de fuerza ................................................................................................. 27

A.4.3

Coeficientes de momento ............................................................................................ 28

A.5

Conclusiones ................................................................................................................. 29

ANEXO B:

INSTRUMENTO............................................................................................ 30

Índice

ii

ANEXO C:

REVISIÓN Y COMPARACIÓN DE NORMAS REFERENTES AL

VIENTO

......................................................................................................................... 34

C.1

Introducción ................................................................................................................. 34

C.2

Esquema general de las normas ASCE 7-05, CIRSOC 102-2001 y NCh432.cR2009. 35

C.2.1

Comparación proyecto de norma NCh432.cR2009 vs CIRSOC 102-2001 ................... 38

C.2.2

Comparación proyecto de norma NCh432.cR2009 vs ASCE 7-05............................... 54

C.2.3

Comparación de tablas y figuras NCh432.cR2009, CIRSOC 102-2001 y ASCE 7-05 ..... ................................................................................................................................... 68

C.3

Esquema general de la norma Eurocódigo 1 ............................................................... 69

C.4

Conclusiones ................................................................................................................. 74

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

ANEXO A:

1

ASPECTOS TEÓRICOS BÁSICOS

A.1 Introducción Para abordar el tema principal de esta memoria de título, será necesario analizar y recordar algunos aspectos teóricos y fundamentales de la mecánica de fluidos e introducir conceptos de la aerodinámica civil, así como también analizar aspectos generales de la circulación de los vientos en la atmósfera. Este anexo cumple una función de introducción a la teoría fundamental del análisis de las cargas de viento sobre las estructuras, incluyendo conceptos y terminologías que serán recurrentes a lo largo de esta memoria de título, y que consta de tres apartados medulares; En el primero se definirán conceptos básicos de la mecánica de fluidos, como la presión, la viscosidad, capa límite, entre otros, y se enunciará la ecuación de Bernoulli y de energía. En el segundo se realizará una explicación básica conceptual, de la circulación general de los vientos, explicando los motivos por los cuales se genera el movimiento de las masas de aire sobre la tierra, que finalmente se traducen en cargas de viento sobre las estructuras. Finalmente, en el tercer apartado de este anexo, se definirán los conceptos de presión y fuerzas para las cargas de viento en un modelo aerodinámico.

A.2 Conceptos básicos de la mecánica de fluidos La mecánica de fluidos es una rama de las ciencias de la ingeniería que se preocupa en estudiar el comportamiento de los fluidos, ya sea que estén en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos). Un fluido es una sustancia capaz de fluir, que puede deformarse continuamente bajo la acción de cualquier esfuerzo de corte, sin importar su magnitud, y que ofrece resistencia al moverse. Los fluidos pueden ser líquidos (cambian de forma pero no de volumen) o gases (cambian de forma y de volumen).

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

2

La importancia de los fluidos radica en que éstos son esenciales para la vida y además afectan de muchas maneras la vida cotidiana de los seres humanos, algunos ejemplos de ello son el cuerpo humano, compuesto en un 95% por agua; la superficie terrestre, cubierta en dos tercios por agua; la atmósfera terrestre, que se extiende varias decenas de kilómetros por sobre la superficie terrestre, etc.

A.2.1 Presión Cuando un fluido está en reposo ejerce una fuerza normal a cualquier superficie que esté en contacto con él, ya sea real o imaginaria. Se define presión como el cociente entre dicha fuerza y el área donde ésta se aplica.

p=

dF dA

(A.1)

En ausencia de otras fuerzas, si se considera un elemento de fluido que está sometido a una variación de presión, éste estará sometido a la siguiente fuerza neta en la dirección n, perpendicular a cada plano en consideración (xy, xz, yz):

F=-

¶p dxdydz , ¶n

Para n = x, y, z.

(A.2)

Según lo anterior, para una dirección en particular, por ejemplo x, la fuerza por unidad de volumen será - ¶p/¶x . Si se considera que un volumen para un elemento de fluido igual dn = dxdydz , se tiene que la resultante de las fuerzas en las tres direcciones es denominada

gradiente de presión y se denota - dp/dn . Los gradientes de presión son los causantes del movimiento de una partícula fluida, desde las zonas de alta a las zonas de baja presión. Un fluido puede estar sometido a distintas presiones, que dependerán del uso que éste tenga.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

3

Si se consideran varios tipos de fluidos y se someten a grandes presiones en condiciones estáticas, invariablemente, si es un fluido líquido, presentará variaciones muy pequeñas en su densidad (lo que puede considerarse constante), mientras que si el fluido es un gas, la densidad no puede considerarse constante. El fluido se denomina incompresible en el primer caso y compresible en el segundo. Esta clasificación está reservada sólo para condiciones estáticas, dado que en condiciones dinámicas, la compresibilidad involucra mucho más que la naturaleza del fluido, dependiendo generalmente del flujo del que se trate. Es por esta razón, se hablará de flujos compresibles e incompresibles cuando se trate de un caso dinámico, en vez de fluidos como en el caso estático.

A.2.2 Viscosidad Si se piensa en un vaso de agua y otro de aceite frío, y se derraman ambos sobre una mesa, el primero se demorará menos tiempo que el segundo en escurrir y formar un volumen plano y uniforme. Se dice entonces que el primero es menos viscoso que el segundo. Esto se debe a que el esfuerzo cortante que se requiere por unidad de área para que una capa de aceite frio se deslice sobre otra, es mayor que en el caso del agua. En algunos fluidos como el agua y otros líquidos comunes, la magnitud del esfuerzo cortante es directamente proporcional al gradiente de velocidad entre las diferentes capas del fluido. En tal caso se habla de fluidos newtonianos. La Figura A.1, ilustra el concepto de cambio de velocidad en un fluido, observándose al fluido entre dos superficies, una en movimiento y la otra estacionaria.

Figura A.1 Gradiente de velocidad de un fluido en movimiento.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

4

Una condición fundamental cuando un fluido real está en contacto con un borde, es que el fluido no tendrá velocidad relativa con respecto a tal contorno. Si la distancia entre las superficies es pequeña, entonces la tasa de cambio de velocidad con respecto a la dirección vertical es lineal, como se ilustra en la Figura A.1. A esta tasa se le conoce como gradiente de velocidad, definida como Δv/Δy .

Cuando el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidades, se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

æ Δv ö τ a çç ÷÷ è Δy ø

(A.3)

Llevado a ecuación queda:

τ=η

Δv Δy

(A.4)

Donde el término constante de proporcionalidad, η, se denomina viscosidad dinámica del fluido. Esto aplica sólo al caso de los fluidos newtonianos, como son varios líquidos comunes (agua, aceite, gasolina, etc.). Los fluidos en los cuales no se observa una relación lineal entre esfuerzo cortante y gradiente de velocidad son denominados fluidos no newtonianos. El cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido se conoce viscosidad cinemática:

ν=

η ρ

(A.5)

Como la viscosidad dinámica y la densidad son propiedades del fluido, la viscosidad cinemática también lo será.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

5

A.2.3 Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli es el resultado del principio de conservación de energía, que afirma que la cantidad de energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con otro sistema) permanece invariable con el tiempo, pero puede transformarse en otra forma de energía, es decir, la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Las formas de energía presentes en un fluido son las siguientes: · Energía potencial debido a una elevación, z, relacionada con algún nivel de referencia es: E P = wz

(A.6)

Donde w es el peso del elemento de fluido. · Energía cinética, debida a la velocidad v del elemento de fluido es:

EC =

wv 2 2g

(A.7)

Donde g es la aceleración de gravedad. · Energía del flujo, o energía de presión, que representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión p, es:

EF =

wp γ

(A.8)

Donde γ es el peso específico del fluido, que a su vez es la multiplicación de la densidad por la aceleración de gravedad.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

6

La cantidad total de energía E para un elemento de fluido es la suma de estas tres expresiones.

E = EP + EC + E F

(A.9)

Es decir, la energía en cualquier elemento de un fluido es:

E = wz +

wv 2 wp + 2g γ

(A.10)

Ahora, si se considera dos elementos distintos dentro de un fluido, por ley de conservación de energía, se tendrá: E1 = E 2

(A.11)

Siempre y cuando entre los elementos no se agregue o pierda energía y las posibles transformaciones sean entre estos tres tipos, es decir, que no ocurra disipación de energía por fricción, generando calor. Reemplazando la Expresión A.10, para E1 y E2 respectivamente, en la igualdad de la Ecuación A.11, se tiene: 2

wz1 +

2

wv1 wp1 wv 2 wp 2 + = wz 2 + + 2g γ 2g γ

(A.12)

Dado que el peso del elemento, w, es común en todos los términos, se puede eliminar por división, con lo que la expresión queda de la siguiente manera:

v12 p1 v 22 p 2 z1 + + = z2 + + 2g γ 2g γ

(A.13)

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

7

Lo que se conoce como ecuación de Bernoulli, donde cada término es una forma de energía que posee el fluido por unidad de peso (en el SI las unidades son N × m / N ). En esta expresión se puede observar que la igualdad energética se encuentra ahora en unidades de longitud, por lo que cada término se interpreta como una altura (altura de elevación, altura de velocidad y altura de presión, respectivamente), y la suma de los tres se conoce como altura total o altura de carga total. Si la ecuación de Bernoulli para una partícula fluida se multiplica por el peso específico, γ, para dejarla en términos de presión, se tendrá: 1 E = zγ + ρv 2 + p 2

(A.14)

Con lo cual se tendrán términos de presión manométrica, presión dinámica y presión estática, respectivamente, como se muestra en la Expresión A.14. La ecuación de Bernoulli presenta limitaciones que ningún sistema cumple a cabalidad, sin embargo, hay muchos casos en que se utiliza la ecuación de Bernoulli con errores mínimos. Las limitaciones de la ecuación de Bernoulli son las siguientes: · Es válida sólo para fluidos incompresibles, porque se supone que el peso específico del fluido es el mismo en las dos secciones de interés. · No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de éste. · No puede haber dispositivos mecánicos que agreguen o retiren energía del sistema entre las dos secciones de interés, debido a que la ecuación establece que la energía en el fluido es constante. · No puede haber pérdida de energía debido a la fricción. Las dos últimas restricciones se eliminan gracias a la generalización de la ecuación de Bernoulli, por medio de la ecuación general de la energía, expresada de la siguiente manera:

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

E 1 ± ΔE = E 2

8

(A.15)

Donde ∆E representa la ganancia (+) o pérdida (-) de energía en el sistema, los signos son importantes, dado que representan la dirección del flujo en cuestión. Reemplazando términos de la Ecuación A.10, para E1 y E2, respectivamente, y dividiendo por el peso w, se tendrá:

v12 p1 ΔE v 22 p 2 z1 + + ± = z2 + + 2g γ w 2g γ

(A.16)

Donde ∆E / w, se puede entender como una diferencia de energía que entra (o sale), por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema, lo que se puede definir como una diferencia de altura de energía ganada o perdida, quedando la Ecuación A.16 de la siguiente forma:

z1 +

v12 p1 v2 p + ± Δh = z 2 + 2 + 2 2g γ 2g γ

(A.17)

La que se conoce como ecuación general de la energía.

A.2.4 El campo de velocidades En dinámica de partículas y de cuerpos rígidos, se puede describir el movimiento de cada elemento de forma discreta y separada, lo que se suele presentar de la siguiente forma para el enésimo elemento:

(v x )n

(v )

y n

(v z )n

= f n (t )

= g n (t )

= h n (t )

(A.18)

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

9

En el caso de un continuo deformable, como son los fluidos, se tendrían infinitas partículas cuyos movimientos deberían describirse, por lo que el método presentado se hace inapropiado e inmanejable. Para ello se emplean coordenadas espaciales para identificar las partículas dentro de un flujo. La velocidad de todas las partículas en el flujo puede expresarse de la siguiente manera:

v x = f (x, y, z, t )

v y = g (x, y, z, t )

(A.19)

v z = h (x, y, z, t ) Si las propiedades y características del flujo en cada punto del espacio permanecen constantes en el tiempo, el flujo se conoce como permanente. Si no es así, y el flujo depende del tiempo, se conoce como un escurrimiento impermanente, que se definirá más adelante.

A.2.5 Aceleración en una partícula Como se sabe de la física clásica, la aceleración representa el cambio de velocidad en el tiempo, por lo que al utilizar el campo de velocidad definido en el punto anterior se obtendrá lo siguiente:

a=

æ ¶v dx ¶v dy ¶v dz ö ¶v dt d ÷÷ + + + v(x, y, z, t ) = çç dt è ¶x dt ¶y dt ¶z dt ø ¶t dt

(A.20)

Donde dx/dt, dy/dt y dz/dt representan las componentes escalares de la velocidad de cualquier partícula, por lo que se pueden denotar vx, vy y vz, respectivamente, con lo que la Ecuación A.20 quedaría de la siguiente forma:

æ ¶v ¶v ¶v ö ¶v a = çç v x + v y + v z ÷÷ + ¶y ¶z ø ¶t è ¶x

(A.21)

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

10

Nótese que en esta derivada se ha utilizado el punto de vista Lagrangiano, el cual indica que las coordenadas x y z son funciones del tiempo y no puntos fijos como en el caso del punto de vista Euleriano lo que justifica el uso de la regla de la cadena.

A.2.6 Clasificación de los escurrimientos El escurrimiento se clasifica según la trayectoria de cada partícula de fluido y según su variación en el tiempo. Según la trayectoria de las partículas, los escurrimientos se dividen en laminares y escurrimiento turbulentos. Escurrimiento laminar: El flujo o escurrimiento laminar se describe como un patrón bien ordenado donde se supone que las capas de fluido se deslizan una sobre otra, como se puede apreciar en la Figura A.2.

Figura A.2 Flujo laminar. En esta ilustración se observa que las partículas A B C D del fluido se desplazan en forma paralela. Escurrimiento turbulento Cuando el flujo de las partículas se vuelve inestable y se desarrollan fluctuaciones irregulares en éste, se conoce como flujo o escurrimiento turbulento, en el cual las partículas siguen trayectorias aleatorias e imprecisas, como se visualiza en la Figura A.3.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Figura A.3 Flujo turbulento. Según la variación en el tiempo la clasificación se divide en escurrimiento permanente o estacionario, y en escurrimiento impermanente o variado. Escurrimiento permanente estacionario En el escurrimiento o flujo permanente o estacionario, la magnitud de la velocidad y la presión en cada punto se mantiene constante con el tiempo, es decir:

p = f (x, y, z ) v = g (x, y, z )

Þ Þ

dp =0 dt dv =0 dt

(A.22)

Esto quiere decir que, si en un punto A, fijo en un sistema de coordenadas x, y, z, el fluido tiene una velocidad v y una presión p en el instante t1, transcurrido un delta de tiempo, ∆t, la presión y la velocidad seguirán iguales a las medidas en t1. Escurrimiento impermanente En el escurrimiento o flujo impermanente o variado, la magnitud de la velocidad y la presión varía en un mismo punto a través del tiempo, es decir:

p = f (x, y, z, t ) v = g (x, y, z, t )

Þ Þ

dp ¹0 dt dv ¹0 dt

(A.23)

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Esto quiere decir que, si en un punto A, fijo en un sistema de coordenadas x, y, z, el fluido tiene una velocidad v1 y una presión p1 en el instante t1, transcurrido un delta de tiempo, ∆t, de modo que t2=t1+∆t, la presión y la velocidad serán p 2 ¹ p1 y v 2 ¹ v1 respectivamente. Escurrimiento uniforme y escurrimiento variado El flujo o escurrimiento uniforme es aquél donde todos los puntos que siguen una trayectoria tienen la misma velocidad. Para propósitos prácticos, este requerimiento puede interpretarse para flujos que posean una velocidad media constante. El flujo o escurrimiento variado es aquel donde los puntos que siguen una trayectoria varían de velocidad.

A.2.7 Número de Reynolds El número de Reynolds es un número adimensional que sirve para caracterizar el movimiento de un fluido. Representa el cociente entre la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido y la fuerza de viscosidad, donde la primera se desarrolla a partir de la segunda ley de Newton F = ma y la segunda es el resultado del esfuerzo cortante (visto en el apartado de viscosidad) por el área. Establece, de este modo, la importancia relativa de los términos inerciales frente a los viscosos. Los flujos que presentan velocidades altas, en un flujo de baja viscosidad, tienden a ser turbulentos, en cambio los escurrimientos que presentan baja velocidad, con un fluido de alta viscosidad, tendrán número de Reynolds bajo, por lo que su comportamiento tenderá a ser laminar. Cuando se tienen números de Reynolds grandes, se puede despreciar los efectos de la viscosidad, y considerar el flujo como potencial. La definición del número de Reynolds es:

Re =

v×x ν

(A.24)

Donde ν es la viscosidad cinemática, v es la velocidad característica del fluido, y x es una longitud característica, por ejemplo, la cuerda del perfil (segmento imaginario que une el borde de ataque con el borde de fuga del fluido) o la altura del obstáculo en el que se mueve el fluido.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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A.2.8 Capa límite Se desprende del apartado de viscosidad, que sus efectos serán relevantes cuando exista un gradiente de velocidades significativo (en comparación con los términos inerciales). Si bien en un flujo real los efectos de la viscosidad suelen ser despreciables en la mayor parte del campo fluido, existen zonas donde son dominantes. Estas regiones se encuentran en los contornos o fronteras del flujo, es decir, aquellas áreas en las cuales el fluido se ve sometido a la interacción con otras superficies, donde el flujo pasará de tener una velocidad nula (pegada a la superficie de contacto), al valor correspondiente de la corriente exterior. Esta zona, que suele ser muy delgada, donde los gradientes de velocidad son grandes y, por ende, los efectos viscosos importantes, se conoce como capa límite. La capa límite es un fenómeno que se debe a la viscosidad de un fluido y se produce cuando un flujo entra en contacto con una superficie, apareciendo esfuerzos tangenciales que provocan variación de la velocidad entre las capas del fluido, como se aprecia de forma gráfica en la Figura A.4. Una vez desaparecida la influencia de la superficie, el diagrama de velocidades del flujo tiende a tomar la configuración inicial, uniforme.

Figura A.4 Capa límite. Cabe destacar que la capa límite actúa en las cercanías de la superficie del objeto, y a pesar de ser un efecto local y en algunos casos con altura muy inferior a la del flujo, sus consecuencias son de suma importancia para algunas disciplinas de la mecánica de fluidos.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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En el análisis experimental de la capa límite se distinguen tres zonas diferenciadas: la primera con flujo laminar, una zona de transición y la tercera con flujo turbulento. Esto se observa con una placa preparada de forma experimental para eliminar efectos locales, esto es, con su extremo, sometido al flujo con velocidad incidente v0, biselado. Si se trazan los diagramas de velocidad en cada uno de los tramos y se denomina δ a la altura de cada sección, donde la velocidad vuelve a ser constante, es decir, no se ve afectada por la influencia de la placa, se obtiene una línea curva que se llama borde de la capa límite, siendo ésta última el espacio comprendido entre la curva y la placa (Figura A.5).

Figura A.5 Zonas de la capa límite sobre una superficie lisa. Este contorno de capa, que se muestra en la Figura A.5 como una curva suave en la zona turbulenta, en la realidad no es así, sino que varía entre ciertos límites, que se pueden fijar entre 0,4 y 1,2d. Si se superponen perfiles de velocidad laminar y turbulento (Figura A.6), se puede ver que la capa límite turbulenta presenta un gradiente de velocidades mucho mayor, lo que se traduce en un perfil de velocidades mucho más uniforme, que la capa laminar. Esto se debe a que en la capa límite turbulenta, la velocidad instantánea de la partícula es la suma entre la velocidad media y las componentes de agitación turbulenta, por lo que se produce un mezclado muy efectivo entre las diferentes capas fluidas, y como resultado un corriente, en media, mucho más homogénea.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Figura A.6 Perfiles de velocidad de capa límite laminar y turbulenta. En la capa límite turbulenta, las moléculas del fluido están en agitación permanente y penetran en las capas adyacentes, aumentando su velocidad cuando se alejan de la superficie, y disminuyéndola cuánto más próximas estén del área contacto. Como se mencionó anteriormente, cerca de la placa, la velocidad de las partículas del fluido es cero, por efectos de la viscosidad, hasta alcanzar la velocidad de la corriente libre, fuera de la capa límite. Cuando las partículas pasan de una capa más rápida a una más lenta, proporcionan una cantidad de movimiento mayor a ésta última y viceversa, cuando una partícula pasa de una capa más lenta a una más rápida, proporcionan una cantidad de movimiento menor a la de esta última. Por consecuencia, la capa más rápida pierde momentum mientras que la más lenta lo gana, apareciendo así una fuerza constante que origina la viscosidad turbulenta. En la capa límite laminar, las líneas de corriente son próximas a la horizontal por lo que el flujo es considerado laminar. En una capa límite laminar, a medida que avanza el flujo más y más partículas son frenadas en su trayectoria, provocando que el espesor δ de la zona de influencia viscosa aumente, provocando que el flujo se comience a ser inestable. De esta manera el espesor δ comienza a crecer más rápido y la velocidad no es constante en un mismo punto, dando origen a turbulencias. Con esto las características de la capa límite ya no se pueden ser consideradas laminares. Esta situación es la que sucede cuando la capa límite pasa de un estado laminar a otro turbulento (tramo de transición).

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Finalmente la capa límite se comporta de forma turbulenta, en esta zona ya no solamente hay intercambio de moléculas sino de partículas de fluido que se desplazan caóticamente, entre las cuales existen importantes gradientes de velocidad que provocan remolinos. Esta capa se extiende indefinidamente y es la que más interesa en el análisis estructural. Dentro de la zona turbulenta, existe una delgada capa pegada a la superficie, en las cuales las partículas están ordenadas direccionalmente en un flujo laminar, zona denominada subcapa laminar.

A.3 Circulación general de los vientos La meteorología es una ciencia interdisciplinaria, fundamentada en la física atmosférica, que se encarga de estudiar los fenómenos que se producen en la atmósfera y las leyes que los rigen. A pesar de los innumerables avances de esta ciencia en los últimos años, dado lo caótico de la naturaleza de estos fenómenos, las predicciones sólo pueden extenderse, de forma relativamente precisa, para algunos días. A pesar de que para el cálculo de efectos locales, como la determinación de las acciones del viento sobre las edificaciones, la circulación general de los vientos no es de suma importancia, conviene tener una idea del movimiento global del viento. Para ubicar en el espacio, se debe recordar que la Tierra se encuentra a 1,495·108 km del Sol, que es el principal responsable del movimiento del aire, y por ende de la generación de los vientos, sobre la tierra. La zona donde se desarrolla la actividad del viento sobre las edificaciones está ubicada dentro de los primeros 10 km de la atmósfera medidos a partir de la superficie terrestre, es la zona conocida como tropósfera. La radiación solar emitida a través del espacio que llega a la superficie, se puede clasificar en tres clases de onda; luz visible, radiación ultravioleta y ondas infrarrojas. El calentamiento de la atmósfera es debido principalmente, al calor radiado por la tierra, dado que la atmósfera es casi transparente a la radiación de los rayos directos del sol, siendo absorbidos mayormente por la superficie de la tierra.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Figura A.7 Radiación solar sobre la tierra. En la Figura A.7 se puede apreciar la repartición aproximada porcentual de la energía radiada del sol. En esta figura se muestra que en torno al 6% de la energía es reflejada directamente al espacio por la atmósfera, otro 20% por las nubes y un 4% por los mares y continentes, lo que representa un 30% del total radiado desde el sol reflejado hacia el espacio, conocido como albedo terrestre. Del 70 % que es absorbido por el planeta, un 19% lo hacen las nubes y la atmósfera y el restante 51% lo hace la tierra, lo que provoca que ésta se caliente y así se caliente a su vez la atmósfera. Esta forma de calentamiento, explica que el aire esté más caliente cerca de la superficie (Figura A.8), que es la fuente de calor, y no en las alturas más cercanas a la radiación del sol, ya que como se explico anteriormente, la atmósfera es en gran medida transparente a la radiación directa del sol, pero absorbe fuertemente a la radiación terrestre de onda larga.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Figura A.8 Variación de la temperatura con la altura (Lutgens & Tarbuck, 2001).

A.3.1 Movimiento de masas de aire sobre la tierra Debido a la forma esférica de la tierra, el sol no calienta con la misma intensidad todos los puntos de ésta, siendo el ecuador térmico (aquel donde los rayos solares inciden perpendicularmente), el lugar que recibe mayor energía solar por unidad de superficie, a diferencia de los polos, que reciben la menor cantidad. Existen diversos modelos que tratan de describir el movimiento de las masas de aire sobre la tierra, sin embargo de todos ellos se puede extraer que como en la tierra la temperatura es mayor en el ecuador térmico que en los polos a las masas de aire, debería ocurrirles lo siguiente: por disminución de la densidad, debido a la mayor temperatura, el aire dilatado subiría en el Ecuador, desplazándose por la altura hasta los polos, donde descendería por la disminución de la temperatura, y avanzaría nuevamente hacia el ecuador por la parte inferior.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Esto no ocurre dado que el aire que fluye desde el Ecuador hacia los polos, por las capas altas, se enfría muy rápidamente. Esta masa de aire que desciende, por una parte retorna al Ecuador, y por otra sigue avanzando hacia los polos, pero esta vez por la superficie. A consecuencia de este rápido enfriamiento la circulación de las masas de aire en la tierra está compuesta por el movimiento de tres grandes celdas de recirculación, como se muestra en la Figura A.9. Además, la atmósfera es menos densa en el Ecuador, por lo que su altura es mayor, debido a que la temperatura es más elevada.

Figura A.9 Esquema simplificado de la circulación atmosférica.

A.3.2 Influencia del movimiento de rotación en la circulación de los vientos Si se tiene un observador O en el ecuador y una masa de aire M1 que se viene desplazando desde el polo sur hacia el ecuador, la partícula debería seguir en esa dirección por el meridiano. Trascurrido un tiempo t, debido al movimiento de la tierra hacia el este, el meridiano ocupa la posición II, por lo que el observador se ha desplazado desde O a O’ y la masa de aire debería haberse desplazado hasta M2.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

20

Esto último no ocurre debido a que la masa de aire se supone despegada del suelo y fuera de la capa límite donde no influye el rozamiento, por lo que ahora se encontrará sobre M2 ’, por lo que para el observador la masa de aire se habrá desplazado hacia el oeste una distancia M2M2 ’ como se representa en la Figura A.10.

Para el observador esto ocurre como si existiese una fuerza ficticia, la cual es debida exclusivamente a la rotación del sistema de referencia fijado a éste. Esta fuerza ficticia es denominada fuerza de Coriolis, cuya expresión está dada por:

Fc = -2ρ × (W ´ v)

(A.25)

Que es el producto cruz, o producto vectorial, entre la velocidad angular de la tierra, W, y la velocidad, v, en la que se desplaza la masa de aire de densidad ρ, cuyo resultado será perpendicular a ambas debido al producto cruz, y con modulo igual a:

Figura A.10 Movimiento aparente de una masa de aire desde el polo sur al Ecuador.

Fc = 2ρ × (W × v × sinθ )

(A.26)

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Donde θ es el ángulo formado entre la velocidad angular y la velocidad de la masa de aire. Para efectos prácticos y dado que la tierra se puede aproximar a una esfera, este ángulo se puede aproximar a la latitud del lugar en consideración, resultando de este modo la fuerza de Coriolis máxima en los polos y con valor nulo en el Ecuador. Un segundo efecto debido al movimiento de rotación de la tierra es producto de la fuerza centrifuga Ft , que se opone a la aceleración de gravedad, cuyo módulo está dado por:

Ft = ρW 2 r

(A.27)

Donde r es el radio de giro, dado por la distancia perpendicular al eje de giro de la tierra, resultando máximo en el Ecuador y nula en los polos. La componente horizontal de esta fuerza es mucho menor que la fuerza de Coriolis, despreciándose ocasionalmente. Otro efecto debido al movimiento de rotación de la tierra, es el momento cinético sobre las partículas de aire que son afectadas por el rozamiento con la superficie terrestre, siendo arrastradas por esta y por lo tanto, girando en conjunto con ella. El módulo del momento cinético está dado por el momento angular multiplicado por el cuadrado del radio de giro, esto es:

M c = Wr 2

(A.28)

Cuando las masas de aire se acercan a los polos, el momento cinético se conserva, a su vez la velocidad angular aumenta traduciéndose en vientos desde el oeste para las masas de aire que retornan desde el Ecuador hacia los polos, y en vientos del este para masas de aire a baja altura que van de los polos al Ecuador. Éste efecto tiene una menor relevancia en el Ecuador, pero es dominante en zonas templadas.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Los aspectos teóricos expuestos permiten obtener una global del comportamiento de las masas de aire a nivel plantario (Figura A.11). En éste modelo se puede apreciar el régimen de los vientos dominantes en la superficie de la tierra, indicándose las zonas de alta y baja presión.

Figura A.11 Esquema simplificado de los vientos dominantes.

A.3.3 Isobaras y velocidad del viento geostrófico Además de las fuerzas y efectos implicados por el movimiento de rotación de la tierra, existe otro factor de suma importancia para explicar el régimen de fuerzas que gobierna el movimiento del aire a cierta altura, éste es la presión. Según lo planteado en el Apartado B.3.1, las masas de aire se desplazan de los centros de alta presión a los de baja presión. Para adentrarse en este tema, se debe definir el concepto de isobaras, líneas que representan puntos de igual presión sobre la superficie de la tierra. En ausencia de otras fuerzas, si las masas de aire se movieran solo por efectos de presión, éstas se desplazarían perpendiculares a las isobaras, desde las zonas de alta a las de baja presión.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Esto en la realidad no ocurre, debido a las fuerzas provocadas por la rotación de la tierra (principalmente la fuerza de Coriolis). Si se desprecia la fuerza centrífuga y se piensa en una partícula fluida desplazándose perpendicularmente desde una isobara a otra como se muestra en la Figura A.12, debido a la fuerza de Coriolis, aparecerá una fuerza perpendicular a la velocidad (y por ende, a la trayectoria, por el resultado del producto cruz), por lo que en esta situación la partícula ya no podrá seguir la misma trayectoria, curvándose hacia la izquierda en el hemisferio sur y hacia la derecha en el hemisferio norte.

Figura A.12 Esquema de fuerzas sobre una partícula fluida despreciando la fuerza centrifuga. La situación llegará al equilibrio cuando la fuerza de Coriolis logre equilibrar al gradiente de presión, donde la trayectoria de las masas de aire será tangente a las isobaras. En este punto se habrá alcanzado lo que se denomina velocidad del viento geostrófico, la que está dada por la igualdad entre la fuerza de Coriolis y el gradiente de presión, luego se tiene: Fc = p 2ρ × (Wvsenθ ) -

dF =0 dn

(A.29)

Donde la velocidad de la partícula v, representará la velocidad del viento geostrófico v g . Despejando esta variable en la expresión anterior, se tiene:

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

vg =

1 dF 2ρ(Wsenθ ) dn

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(A.30)

Este modelo, en extremo simplificado, no considera los efectos de la viscosidad, aun así es una buena aproximación que describe el flujo del aire sobre el primer kilómetro de altitud de la atmósfera.

A.3.4 Efecto fricción y capa límite terrestre Con el fin de describir el régimen general de los vientos de manera íntegra, es necesario considerar los efectos de la capa límite terrestre, la cual como se mencionó, tiene un espesor de 1 kilómetro de altura aproximadamente. Si se considera sólo el régimen global, se tendrá que como en cualquier capa límite, la velocidad aumentará con la altura a medida que esta se aleja de la superficie. En consecuencia para la velocidad del viento, la dirección de las masas de aire no será perpendicular a las isobaras, fenómeno que se debe a la fuerza de fricción producida por la superficie de la tierra y que se adiciona a las antes mencionadas (fuerza de Coriolis, presión y fuerza centrífuga). La fricción reduce la velocidad del viento, traduciéndose en una fuerza proporcional a la velocidad y que es función de la forma y rugosidad de la superficie. Debido a la fricción, el viento cambia de dirección y forma un ángulo α con las isobaras. Si un observador que se encuentra en la superficie de la tierra se aleja del suelo hacia el espacio, la fricción disminuirá y el ángulo α alcanzará la perpendicularidad con la isobara. En promedio esta desviación, con respecto al viento geostrófico, es de unos 20º, variando entre 10º y 45º.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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A.4 Conceptos básicos de la aerodinámica civil: Coeficientes aerodinámicos Los coeficientes aerodinámicos, son coeficientes adimensionales que sirven para determinar las cargas de presión, fuerzas y momentos que actúan sobre una estructura, cuando esta es sometida a efectos del viento. Las acciones producidas por el viento varían de una estructura a otra, por lo que la determinación de estos coeficientes se hace dificultosa, utilizándose para el caso el método del túnel de viento, que permite determinar mediante modelos a escala, las acciones del viento sobre la edificación. Sin embargo, las normas y reglamentos referentes al tema han logrado estandarizar y establecer para algunas estructuras estos coeficientes a través de ensayos en túneles de viento. A.4.1 Coeficiente de presión

El coeficiente de presión se determina a través de manómetros localizados en las paredes a barlovento del modelo dentro un túnel de viento, como se aprecia en la Figura A.13.

Figura A.13 Medición de la presión efectiva externa.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Planteando para este caso la ecuación de Bernoulli y suponiendo flujo laminar, se obtiene la medición de la presión efectiva ∆p: 1 2 1 ρv 0 + p 0 = ρv 2n + p n 2 2 1 1 Δp = p n - p 0 = ρv 02 - ρv 2n 2 2

(A.31)

Con lo que finalmente se obtiene el coeficiente de presión localizado Clpe , que para el caso de la Figura A.13 es externo, por lo que ∆p será llamado ∆pe. De esta manera se tiene:

C lpe =

Δp e q

(A.32)

Donde q es la presión dinámica debida a la velocidad vo, 1/2 × ρv 20 . Los coeficientes pueden ser externos o internos, dado que si el flujo de aire fluye desde el interior de la estructura, como es en el caso de galpones abiertos donde se tienen mayores presiones internas, el procedimiento para medir la presión será el análogo al de presiones externas, con la diferencia que el manómetro será conectado desde la parte exterior del modelo de la estructura. Finalmente, el coeficiente de presión total Cp, será la suma algebraica de ambos coeficientes. La presión localizada puede generalizarse para un área con el mismo valor del coeficiente de presión, de manera de obtener la fuerza actuante sobre ésta. Luego, si se considera una superficie S, se tiene que la fuerza total actuante es: F = Cp × q ×S

(A.33)

En cuanto a la convención de signos, el coeficiente será positivo cuando se dirija hacia la cubierta (presión), y negativo cuando salga de ella (succión).

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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A.4.2 Coeficientes de fuerza Si se considera un elemento prismático como el de la Figura A.14 a), referido a un sistema de ejes xyz, y además el efecto que el viento provoca sobre éste, se generará una fuerza global Fg, cuya dirección no necesariamente será la horizontal, y por ende, la del sistema de referencia. Por lo tanto si se descompone dicha fuerza en las componentes de referencia xyz, como se muestra en la Figura A.14 b), se tendrán las fuerzas; Fx, perpendicular al plano zy, Fy, perpendicular al plano xz y Fz, perpendicular al plano xy. Las superficies donde se aplican estas fuerzas respecto al elemento prismático considerado, serán llamadas áreas de referencia (Ax, Ay y Az respectivamente), como se aprecia en la Figura A.14 c).

Figura A.14 a) Elemento prismático sometido a fuerza global, por efecto del viento, b) descomposición de la fuerza global, c) áreas efectivas. Con esto se definen los coeficientes de fuerza de la siguiente forma:

Cn =

Fn q ref A refn

(A.35)

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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Donde Fn es la fuerza en el eje n, qref, la presión dinámica de referencia y Arefn, las áreas de referencias respectivas, con n = x, y, z. Si se considera la descomposición en la dirección horizontal del flujo del aire, las fuerzas al igual que los coeficientes y las áreas donde estos se proyectan, pasan a llamarse de arrastre o resistencia aerodinámica (para la dirección principal), deriva (normal horizontal a la dirección principal) y sustentación (dirección vertical). En la Figura A.15 se presenta en particular, la fuerza y coeficiente de arrastre para un elemento prismático genérico.

Figura A.15 Área de referencia para la fuerza y coeficiente de arrastre.

A.4.3 Coeficientes de momento Si se considera que las fuerzas del elemento prismático propuesto anteriormente producen un momento con respecto a los ejes planteados, los coeficientes de momento pueden definirse como:

CM =

M qAH

(A.35)

Donde M es el momento en la dirección del eje correspondiente y H es la altura del elemento o estructura a considerar.

Anexo A: Aspectos teóricos básicos

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A.5 Conclusiones En este anexo se han analizado los conceptos básicos que proporcionarán los conocimientos para abordar el tema medular de la presente memoria de título, completándose a su vez la primera etapa en la cual se explican aspectos y fundamentos teóricos que inician el proceso de investigación. Se analizaron aspectos generales sobre la generación y movimiento de las masas de aire en la atmósfera, que si bien no son de mucha utilidad para el interés práctico del ingeniero calculista, entregan una primera aproximación para la comprensión y aplicación de supuestos en la caracterización del viento. Los coeficientes aerodinámicos servirán para entender los conceptos detrás de las normativas y la utilización de ellos para determinar las cargas sobre una estructura debidas a la acción del viento.

Anexos B: Instrumento

ANEXO B:

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INSTRUMENTO

En el siguiente anexo se hablará sobre los datos ocupados para el desarrollo de esta memoria de título, así como también, la forma en la que se emplearán los mismos. En el presente trabajo se hará uso de los datos de velocidad y dirección de viento, proporcionados por el profesor Matthias Neubauer, encargado de asuntos energéticos de la Universidad de Concepción, cuya profesión es geógrafo, y además, es miembro del programa CIM/GTZ (Centro para la Migración Internacional y el Desarrollo/Gesellschaft für Technische Zusammenarbeit), que es una cooperación técnica alemana en Chile. Los datos fueron obtenidos desde una estación provista de un anemómetro de marca AMMONIT, de tipo "first clas", con una veleta tipo "compact" y el data logger tipo WICO-32 (Figura B.1), con mediciones de velocidad y dirección de viento a 50 y 70 m de altura sobre el nivel de la superficie. La ubicación exacta de esta estación es 36°49’47’’ Sur y 70°01’42’’ Este, a una altura de 120m sobre el nivel de mar (Figura B.2). La Figura B.3 muestra una fotografía satelital, obtenida del software Google Earth, del lugar donde se encuentra la estación.

Figura B.1 Data Logger Ammonit, usado para el registro de datos en la estación meteorológica.

Anexos B: Instrumento

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Figura B.2 Instalación del anemómetro, izquierda vista general de la antena de instalación, derecha vista interfaz Data logger.

Figura B.3 Ubicación de la estación de medición de viento

Anexos B: Instrumento

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Los datos entregados por el anemómetro, luego de ser procesados desde el software, quedaban en la extensión *.row, propia del programa, la cual se podía procesar como texto. Para este caso en particular, se utilizó el software MICROSOFT EXCEL para ordenar y almacenar los datos como se muestra en la Tabla B.1. Cabe destacar que en el anemómetro captaba datos cada dos segundos y almacenaba según la petición del usuario, para el general de los registros se estableció como medida 10 minutos, por lo que en este tiempo registraba los datos presentados en la Tabla B.1. En esta tabla se proporcionan los siguientes datos: el día y la hora de la medición, luego para la altura de 70 metros (ws1, wind station 1) se entrega el valor medio de la velocidad del viento en m/s para el tiempo de medición previamente establecido (10 minutos en el caso de la Tabla B.1 y en la mayor parte del presente trabajo), el máximo y el mínimo de la velocidad del viento captada en ese lapsus (en m/s también) y finalmente la desviación estándar de ésta, estos cuatro datos son los que se aprecian como average, max, min y stddev respectivamente (por asuntos de espacio no se presentaron los datos a 50 metros (ws2, wind station 2), pero se entregan de la misma forma contiguo a los datos a 70 metros). A continuación se presenta la media (average) y la desviación estándar (stddev) de la dirección obtenida en sentido horario para 70 metros (wd1, wind direction 1), donde el norte está representado por el grado 0º, el este por 90º, el sur por 180º y el oeste por 270º, al igual que en los datos de velocidad a 50 metros, también se omiten los datos de dirección a 50 metros (wd2, wind direction 2) por espacio. Finalmente se tienen datos de temperatura y voltaje del anemómetro en las últimas cuatro columnas, que para esta investigación no serán de importancia. El error de medición con el que el instrumento recolectaba los datos de la velocidad del viento es a la decima en m/s. Tabla B.1 Datos procesados cada 10 minutos, ordenados en MICROSOFT EXCEL 70 metros día hora 01-03-2010 0:00 01-03-2010 0:10 01-03-2010 0:20

ws1 ws1 ws1 ws1 average max min stddev 2,2 3 1,3 0,4 1,8 2,4 1,4 0,2 2,2 3,5 1,4 0,6

dirección [°] (hor) wd1 average 263 239 251

wd1 temp-int v ext. v int left v int right stddev average average average average 15 13 12,8 9,1 8,9 8 13 12,8 9,1 8,9 7 13 12,8 9,1 8,9

Anexos B: Instrumento

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Además de estos datos, en un momento fueron requeridos los datos instantáneos obtenidos por el anemómetro, cada 2 segundos por 19 horas 52 minutos 32 segundos, por lo que la tabla para el caso es similar, pero no se entregan medias ni desviaciones estándar (por obviedad), si no que los datos puntuales registrados cada 2 segundos, como se muestra en la Tabla B.2. Tabla B.2 Datos procesados cada 2 segundos, ordenados en MICROSOFT EXCEL día 09-30-2009 09-30-2009 09-30-2009

hora 0:00:00 0:00:02 0:00:04

70 metros ws1 2,3 2,2 2

50 metros Ws2 1,8 1,8 2

dirección [°] (hor) wd1 6 359 13

temp-int average 9 9 9

v ext. average 11,6 11,6 11,7

v int left average 9,7 9,7 9,7

v int right average 9 9 9

Estos datos a posteriori fueron manipulados y trabajados con el software MATLAB, para presentar los resultados en gráficos y obtener parámetros característicos. El período de muestreo considerado para el análisis en esta investigación comprende entre mediados de Junio de 2009 y marzo de 2010, con datos medidos cada 10 minutos a excepción de septiembre, en el que se adaptaron algunos intervalos registrados cada 2 segundos a valores medios de velocidad del viento cada 10 minutos. Para algunos casos esta estación se referenciará como estación UDEC. Además de estos datos, en el apartado referente a la aplicación del análisis de valores extremos, se hará uso del registro de datos de la estación DMC CONCEPCION, extraídos de Ossandón (2008), el cual es un registro de máximos anuales de 16 años de datos consecutivos.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

ANEXO C:

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REVISIÓN Y COMPARACIÓN DE NORMAS REFERENTES AL VIENTO

C.1 Introducción Con respecto a la normativa chilena referente al efecto del viento sobre las estructuras, en la actualidad se encuentra vigente, para la legislación interna del país, la norma NCh432.of71, titulada “Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones”, en la cual el comité “Acción del viento” de la especialidad “Arquitectura y Construcción” inició el estudio en agosto de 1958 y le dio término en julio de 1971. Como se puede suponer, sin mayor criterio, esta norma requiere de una urgente actualización, dado que, en los casi 40 años trascurridos hasta la fecha, se han realizado innumerables investigaciones y avances con respecto al efecto del viento y las cargas producidas por éste. Es así como nace el proyecto de norma en consulta pública NCh432.cR2009, la que está basada en la norma ASCE 7-05, y en antecedentes estadísticos nacionales de velocidad máxima de viento, por lo que, para efectos de esta memoria de título, se considerará esta norma para la legislación chilena. En este anexo, se realizará una comparación del proyecto de norma en consulta pública NCh432.cR2009, con su símil, vigente en el territorio argentino, CIRSOC 102-2001, así como con la norma estadounidense ASCE 7-05 de EE.UU, dado por: su estructuración, consideraciones y similitud. Además, se analizará la estructuración de la norma europea Eurocódigo 1, estableciendo diferencias generales. Esto se realizará a modo de tener un punto de vista crítico con el proyecto de norma Chileno, y que podrá servir como revisión para el INN, encargado de la actualización de dicha normativa, además, servirá para tener una visión general de los códigos utilizados en Chile, en la actualidad (CIRSOC 102-2001, ASCE 7-05, Eurocódigo 1). Las comparaciones se realizarán mediante tablas comparativas de los puntos en cuestión de cada norma, y explicaciones o comentarios cuando sea pertinente, además, consideraciones generales a tener en cuanta. Esto se realizará para la norma CIRSOC 102-2001 y para la norma ASCE 7-05, para la norma Eurocódigo 1, sólo se realizará un esquema general de cómo trabaja esta norma, comparado con lo visto en los otros casos.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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C.2 Esquema general de las normas ASCE 7-05, CIRSOC 102-2001 y NCh432.cR2009 La norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001, ambas están basadas en la norma ASCE 7-05, en las cuales se puede apreciar una gran similitud; en cuanto a los puntos considerados, organización, figuras, tablas, etc., por lo que se desprende que el procedimiento seguido para la determinación de los efectos del viento sobre las estructuras, en los tres casos, es el mismo. Es por este motivo, que en este apartado, se describe un procedimiento general que considera las tres normas como un método sintetizado de cómo tratan el problema de las cargas de viento, el cual puede servir de guía para entender lo que se realiza a la hora de analizar y estimar un modelo de este tipo. Antes de comenzar a calcular cargas, lo primero que se debe hacer, es determinar qué procedimiento se utilizará para ello, existiendo 3 posibilidades: método simplificado, que considera estructuras con una determinada geometría y condiciones mecánicas simples, en las cuales los efectos dinámicos son despreciables, aquí, los parámetros son dependientes de la norma que se utilice. Método analítico, en el cual incluye todas las estructuras de geometría regular que no cumplan con las condiciones del método simplificado, es decir, las estructuras en las que no se pueden despreciar los efectos dinámicos sencillos, no considera inestabilidad aerodinámica. El tercer método es el procedimiento del túnel de viento, que incluye todas las estructuras singulares, que no puedan ser clasificadas por ninguno de los métodos anteriores, cabe destacar que este método es muy costoso para el mandante y pocas instituciones están calificadas para realizarlo. Una vez identificado el método a utilizar, se procede a la determinación de las cargas. Para el método simplificado y analítico, se sigue el mismo procedimiento, siendo más riguroso y detallado el segundo, por lo que se utilizará este para explicar la determinación de las cargas debidas al viento. La idea de este método es determinar primero una presión dinámica, dependiente de la altura, para la cual se deberán determinar los siguientes parámetros:

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Velocidad básica del viento, V En este punto se determina una velocidad de viento, que representa la máxima velocidad de ráfaga con una probabilidad de excedencia igual a 0,02, es decir, una velocidad de viento con periodo de retorno igual a 50 años, que depende del lugar geográfico donde se requiera el diseño de la estructura. Esto se realiza por medio de un mapa eólico, y en el caso de la NCh432.cR2009, para lugares lejanos a los puntos que disponen de información climática (Tabla 5 de la norma), se deberá determinar mediante un estudio estadístico del lugar. Coeficiente de direccionalidad, kd Este factor considera la dirección de la velocidad del viento predominante, cuando se utiliza esta norma en conjunto con otras combinaciones de carga. Factor de importancia, I Este factor corresponde a la grado de seguridad que requiera una estructura, según el uso que esta tendrá, que para el caso de la NCh432.cR2009, está basado en la norma sísmica NCh3171. Categoría y coeficientes de exposición, kz o kh En este punto se determina la clasificación del lugar donde se emplazará la estructura, así como la altura que tendrá ésta. La categoría de exposición clasifica según las singularidades del lugar específico de emplazamiento, por ejemplo, si se proyecta en campo abierto, costa, sector urbano, etc., determinado por una categoría de rugosidad. Dado que la rugosidad tiene un efecto menor a medida que se aleja de la superficie, lo cual es reflejado por los coeficientes de exposición. Factor topográfico, kzt El factor topográfico es aquel que se considera en lugares donde existan irregularidades del terreno, ya sean favorables o adversas, como colinas, depresiones, etc., las cuales pueden incrementar o disminuir la acción del viento.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Con esto se obtendrá la presión dinámica dada por: q α I × kd × (kz o kh ) × k zt × V 2

(C.1)

Donde q es la presión dinámica, que será proporcional a la multiplicación de los coeficientes, por la velocidad básica al cuadrado. Cabe destacar que el método simplificado considera sólo hasta este punto, adicionando un coeficiente de ajuste por altura, para determinar la carga debida al viento. Para el método analítico, además, se deberán determinar los coeficientes de presión y los efectos de ráfaga, para así obtener la carga de viento. Efecto ráfaga, G o Gf En este punto se estiman los efectos de la turbulencia sobre la carga estática, lo cual se puede interpretar como una estimación de efectos dinámicos simples sobre la estructura, los cuales son debidos principalmente a la fluctuación del viento, representados principalmente por la intensidad de turbulencia. Para determinar este coeficiente se deberán considerar distinciones de carácter mecánico en la estructura, es decir, si ésta es rígida o flexible. Coeficientes de presión, GCp Los coeficientes de presión determinan el grado de sobrepresión y succión que presenta los elementos estructurales o de revestimiento, por lo cual, se tendrá coeficientes de presión interna y externa. Para determinar estos coeficientes se deberá clasificar según el grado de cerramiento que posee la estructura, lo que representa el porcentaje de aberturas por donde pueda circular el flujo de viento, provocando balances de presiones para las superficies expuestas a estos efectos. Finalmente la carga de viento estará determinada por: p α q × GC p × (G o G f )

(C.2)

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Donde se tendrá que la carga debida al viento será proporcional al producto entre la presión dinámica, el coeficiente de ráfaga (que sólo afectará a las presiones externas de la estructura principal soportante de las cargas de viento) y el coeficiente de presión. Para estructuras con formas geométricas que no se encuentren tabulados los coeficientes de presión se deberá utilizar la determinación de las cargas por medio de las fuerzas resultantes sobre la estructura, para lo cual se necesitará el coeficiente de fuerza, que se encuentra tabulado para chimeneas, estanques, equipos de azotea y estructuras similares, señal ética abiertas, marcos de estructuras enrejadas, torres sujetadas con cables, muros independientes y letreros sólidos. Para los cuales, la fuerza resultante será, como se muestra en la Ecuación C.3, proporcional a la presión dinámica, coeficiente de ráfaga, coeficiente de fuerza y un área característica, que para algunos casos será el área bruta del elemento y para otros el área proyectada en la dirección de viento.

F α q × G × Cf × A

(C.3)

C.2.1 Comparación proyecto de norma NCh432.cR2009 vs CIRSOC 102-2001 Al comparar las normas de esta sección, es posible verificar inmediatamente una pequeña diferencia en cuanto a parámetros constantes utilizados, esto se debe a que ambas están basadas en la norma ASCE 7-05, la cual no está en las unidades del SI, por lo que, se supone, al hacer las conversiones correspondientes, el proyecto de norma NCh432.cR2009, fue más riguroso y exacto, en cambio la norma CIRSOC 102-2001, ha usado aproximaciones. Algunos ejemplos de estas situaciones son: · En el capítulo de definiciones de ambas normas se establece una altura media de cubierta h menor a 18,3 [m] para edificios de baja altura, en la NCh432.cR2009, y menor a 20[m], en la CIRSOC 102-2001. Lo mismo ocurre en el punto 7.7 de la norma NCh432.cR2009 (5.7 CIRSC 102-2001), para los valores de 3,22 [km] (3000 [m]), 4,5 [m] (5 [m]) y 18,3 [m] (20 [m]), y en el punto 7.12.1.3 NCh432.cR2009 (5.12.1.3 CIRSOC 102-2001), con la longitud 65 [m] (70 [m]).

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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· En el mismo capítulo, en la definición de edificio parcialmente cerrado, se establece una condición de un área total de abertura en muros que no supere los 0,37 [m2], para NCh432.cR2009, en cambio en la norma CIRSOC 102-2001, se establece un área que no supere los 40 [m2]. · En el capítulo de generalidades (requisitos generales, CIRSOC 102-2001), se establece una carga de viento mínima igual a 480 [N/m2] por el área proyectada vertical en la norma NCh432.cR2009, y 0,50 [kN/m2] (500 [N/m2]) por el área proyectada en la norma CIRSOC 1022001. Esta misma diferencia se repite en el apartado de elementos secundarios y de revestimiento (componentes y revestimientos, CIRSOC 102-2001). · Otra observación general, que se puede comentar antes de presentar las tablas comparativas, es que, en la norma NCh432 cR2009 se menciona la distribución de velocidades, en el apartado de procedimiento analítico, el cual está mal empleado, pues se refiere a la velocity pressure due, que se usa para hacer referencia a la presión producida por la velocidad del viento, es decir, la presión dinámica, como bien lo menciona la norma CIRSOC 102-2001. Finalmente en la sección 7.3 (punto 6), se habla de la clasificación de la categoría de exposición, debiendo decir clasificación del grado de cerramiento, dado que la sección que se cita, lleva ese nombre por título. A continuación se presenta una tabla comparativa con las diferencias entre la norma en consulta pública NCh432cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001. Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 NCh432 cR2009 3 Términos y definiciones No considera.

6 Método 1: Procedimiento simplificado 6.1.1 Sistema principal resistente a las fuerzas del viento Para el diseño del SPRFV la estructura debe satisfacer todas las condiciones siguientes: 1) La estructura es un edificio de diafragma simple, según lo definido en cláusula 3.

Proyecto CIRSOC 102 2001 Capítulo 2 – Definiciones Vidriado resistente a impactos: Vidriado que ha demostrado mediante un método aprobado de ensayo que puede soportar los impactos de elementos arrastrados por el viento susceptible de producirse en regiones de viento intensos durante el viento de diseño. Capítulo 4 – Método 1 – Procedimiento simplificado 4.1 Campo de validez Un edificio cerrado total o parcialmente cuyas cargas de viento de diseño se determinan de acuerdo con este capítulo debe cumplir las siguientes condiciones: 1. Se trata de un edificio con diafragmas simples, tal como se define en el Capítulo 2.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (Cont.) NCh432 cR2009 Proyecto CIRSOC 102 2001 2) La estructura es un edificio de baja altura (menor que 2. La pendiente de la cubierta del edificio es menor que 18.3 m.), según lo definido en cláusula 3. 10º. 3) La estructura es cerrada, según lo definido en cláusula 3. La altura media de la cubierta del edificio es menor o 3. igual a 9 m. 4) El edificio o construcción es de forma regular, según 4. El edificio o estructura es de forma regular, como se lo definido en cláusula 3. define en el capítulo 2. 5) La estructura no califica como un edificio flexible, 5. El edificio no se encuadra como edificio flexible, según lo definido en cláusula 3. como se define en el capítulo 2. 6) La estructura no tiene una respuesta característica que 6. La estructura del edificio no posee juntas de dilatación sea producida por las cargas de viento, desprendimiento o separaciones, y por vórtice, inestabilidad debido a las oscilaciones, y no 7. El edificio no está sujeto a los efectos topográficos del tiene una ubicación para la cual se deba hacer una artículo 5.7 (esto es, K = 1.0). consideración especial que canalice estos efectos o sacudidas, debido a las obstrucciones de barlovento. 7) La estructura tiene una sección transversal relativamente simétrica en cada dirección ya sea con azotea, o con techo de forma triangular o piramidal con θ < 45º. 8) El edificio está exento de casos de carga torsional como se indica en Figura 8, Nota 5, o los casos torsionales definidos en Figura 8, Nota 5, no controlan el diseño de ningún SPRFV del edificio. Comentarios: La norma NCh432 cR2009 en el punto 2 de este apartado considera para el método simplificado edificios menores a 18.3 m, contra los 9 m de la norma CIRSOC. En el punto 3 de este apartado de la norma NCh432 cR2009 considera el método simplificado solo para estructuras cerradas, en cambio la norma CIRSOC 102 aplica además para parcialmente cerradas. El punto 6 de este apartado de la norma NCh432 cR2009 incluye implícitamente los puntos 6 y 7 del apartado de la norma CIRSOC 102. El punto 7 de este apartado de la norma NCh432 cR2009 caso particular del punto 4 de la norma CIRSOC 102. El punto 8 de este apartado de la norma NCh432 cR2009 no se incluye en la norma CIRSOC 102. 6.1.2 Elementos secundarios y de revestimiento No considera. Para el diseño de los elementos secundarios y de En la normativa CIRSOC 102 no considera condiciones revestimiento de una construcción se deben cumplir las adicionales para el revestimiento, es decir, quedan condiciones siguientes: incluidas en el campo de validez del Apartado 4.1 1) La altura media del techo, h, debe ser menor o igual que 18,3 m. 2) La estructura es cerrada, según lo definido en cláusula 3. 3) El edificio o estructura es de forma regular, según lo definido en cláusula 3. 4) La estructura no tiene una respuesta característica que sea producida por las cargas de viento, desprendimiento por vórtice, inestabilidad debido a las oscilaciones, y no tiene una ubicación para la cual se deba hacer una consideración especial que canalice estos efectos o sacudidas, debido a las obstrucciones de barlovento. 5) La construcción tiene techo plano o un techo triangular con θ < 45º, o piramidal con θ < 45º.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (Cont.) NCh432 cR2009 6.2 Procedimiento de cálculo 1) La velocidad básica de viento, V, debe ser determinada de acuerdo a lo indicado en 7.4 y se debe asumir que el viento proviene de cualquier dirección horizontal. 2) El factor de importancia I, debe ser determinado de acuerdo a lo indicado en 7.5. 3) La categoría de exposición debe ser determinada de acuerdo a lo indicado en 7.6. 4) El coeficiente de ajuste por altura y exposición, λ, debe ser determinado de acuerdo a lo indicado en Tabla 2.

Proyecto CIRSOC 102 2001 4.2 Procedimiento de diseño 1. Se determina la velocidad básica de viento V según el artículo 5.4. Debe suponerse que el viento sopla desde cualquier dirección horizontal. 2. Se determina un factor de importancia I de acuerdo con el artículo 5.5. 3. Se establece una categoría o categorías de exposición de acuerdo con el artículo 5.6. 4. Se fija la categoría de cerramiento según el artículo 5.9. 5. Las cargas de viento para el sistema principal resistente a la fuerza del viento se determinan a partir de la Tabla 2. Las cargas de viento de diseño se deben aplicar normales a la superficie, y se considerará que actúan simultáneamente con la presión neta combinada de pared aplicada sobre todas las superficies de pared a barlovento, y con la presión neta de cubierta aplicada sobre todas las superficies de cubierta. 6. La carga de viento de diseño para los elementos componentes y de revestimiento se calcula a partir de la Tabla 3. Estas presiones netas de diseño se deben aplicar a cada superficie exterior. Comentarios: En la norma NCh432 cR2009, no considera la categoría de cerramiento para el método simplificado y las presiones se deberán obtener por medio de formula detallada en los puntos 6.2.1 y 6.2.2, en cambio en la norma CIRSOC 102 se obtienen las presiones por medio de tablas (tabla 2 para el sistema principal resistente a las fuerzas de viento y la tabla 3 para revestimientos y componentes) como se indica en los puntos 5 y 6, las cuales están calibradas para categoría de exposición B y factor de importancia 1.0. 6.2.1 Sistema principal resistente a las fuerzas del Tabla 2 de la Norma CIRSOC 102-2001. viento. Las presiones de viento simplificadas, ps, para el SPRFV de construcciones de baja altura y diafragma simple representan las presiones netas (suma de internas y externas), aplicadas sobre las proyecciones verticales y horizontales de las superficies de la estructura como se muestra en Figura 1. Para las presiones horizontales (Zonas A, B, C, D), ps es la combinación de las presiones netas de barlovento y sotavento. ps se determina con la ecuación siguiente: p s = λ × K zt × I × Ps30 Comentarios: en el Apartado 6.2.1 de la norma NCh432 cR2009 queda explicita la ecuación a utilizar para calcular las presiones de viento, donde Kzt es el factor topográfico evaluado a la altura media del techo y Ps30 es la presión simplificada que se obtiene por tabla (Tabla 1), en cambio, para la norma CIRSOC, esto está tabulado. 6.2.1.1 Presiones mínimas No considera. El efecto de las presiones de viento sobre el SPRFV Viene tabulado indicadas en 6.2.1.1 no debe ser menor que el valor mínimo establecido en 5.2, asumiendo que las presiones, ps, para las zonas A, B, C y D son iguales que 480 N/m2, mientras que en las zonas E, F, G y H se asume una presión de 0 N/m2.

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (Cont.) NCh432 cR2009 Proyecto CIRSOC 102 2001 6.2.2.1Determinación de la presión de viento de diseño Tablas 3 La presión neta de diseño, pnet, para elementos secundarios y de revestimiento de edificios diseñados usando el método 1, representa las presiones netas (suma de internas y externas) que se deben aplicar a cada superficie del edificio como se muestra en Figura 2. pnet se debe determinar con la ecuación siguiente: p net = λ × K zt × I × Pnet30 Comentarios: en el Apartado 6.2.2.1 de la norma NCh432 cR2009 queda explicita la ecuación a utilizar para calcular las presiones de viento, donde Pnet30 es la presión simplificada de los elementos secundarios y de revestimiento, evaluada para la exposición B a h=9.1m e I=1.0 según tablas 3 y 4. 6.2.2.2Presiones mínimas No considera. La presión positiva de diseño, pnet, indicada en 6.2.2.1 no Viene todo tabulado. debe ser menor que 480 N/m2, y la presión negativa de diseño, pnet, indicada en 6.2.2.1 no debe ser menor que 480 N/m2. 7 Método 2: Procedimiento analítico Capítulo 5 – Método 2 – Procedimiento simplificado 7.4 Velocidad básica de viento 5.4 Velocidad básica de viento 7.4.1 La velocidad básica V, que se considera para el La velocidad básica de viento V que se usa en la cálculo de la presión básica, debe ser estimada a partir de determinación de las cargas de viento de diseño sobre información climática regional, la cual no debe ser menor edificios y otras estructuras se debe obtener del mapa de que la velocidad del viento asociada a la probabilidad la Figura 1 A o de la Tabla de la Figura 1 B, con anual de 0,02 (media de un intervalo de 50 años) y la excepción de lo dispuesto en los artículos 5.4.1 y 5.4.2. estimación se debe ajustar a la equivalencia de la Se debe suponer que el viento proviene de cualquier velocidad de ráfaga de 3 s a 10 m por sobre el terreno en dirección horizontal. exposición de campo abierto. Este estudio debe ser 5.4.1 Regiones especiales de viento aceptado por la Autoridad Revisora correspondiente y La velocidad básica de viento se debe incrementar donde debe abarcar un período no menor que 5 años. En Tabla 5 los registros o la experiencia indiquen que las velocidades se presentan los valores de la velocidad básica obtenidas de viento son más altas que aquellas indicadas en la al momento de la confección de esta norma. Figura 1 A. Los terrenos montañosos, quebradas y 7.4.2 Las velocidades básicas de Tabla 5, sólo pueden regiones especiales del país se deben examinar para ser utilizadas para zonas cercanas al lugar de medición, condiciones de viento inusuales. La autoridad siempre que éstas no se encuentren en terrenos jurisdiccional puede ajustar si es necesario los valores montañosos, desfiladeros o zonas especiales de viento. dados en la Figura 1 A para tener en cuenta velocidades 7.4.3 En el caso que no se cuente con la estadística de viento locales más altas. Tal ajuste debe estar basado necesaria a que se refiere en 7.4.1, se puede utilizar la en la información meteorológica y en una estimación de la zonificación por paralelos establecida tanto en Tabla 6 velocidad básica de viento obtenida de acuerdo con las como por Figuras 3 y 4. disposiciones del artículo 5.4.2. 7.4.5 Factor de direccionalidad del viento 5.4.2 Estimación de las velocidades básicas de viento El factor de direccionalidad del viento, Kd, se debe a partir de datos climáticos regionales determinar de acuerdo a Tabla 11. Los datos climáticos regionales se pueden usar en lugar de Este factor sólo puede ser aplicado cuando se utilizan las las velocidades básicas de viento dadas en la Figura 1 A, combinaciones de cargas especificadas en NCh3171. solamente cuando la autoridad jurisdiccional juzgue que se han cumplido las siguientes condiciones: (1) Se han utilizado procedimientos estadísticos aprobados para el análisis de valores extremos en el tratamiento de los datos y (2) Se han tenido en cuenta la longitud del registro, el error del muestreo, el tiempo promedio, la altura del anemómetro, la calidad de los datos, y la exposición del terreno.

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (Cont.) NCh432 cR2009

CIRSOC 2001 5.4.3 Limitación Los tornados no se han considerado al elaborar la distribución de velocidades básicas de viento en el país. 5.4.4 Factor de direccionalidad del viento El factor de direccionalidad del viento, Kd, se debe obtener de la Tabla 6 y se debe aplicar solamente cuando se use conjuntamente con las combinaciones de carga especificadas en los respectivos Reglamentos de aplicación.

Comentarios: En norma NCh432 cR2009, según lo estipulado, las velocidades que se entregan para la estimación de la velocidad básica del viento, fueron consideradas usando velocidades medias con una probabilidad anual de ser excedidas de 0,02. No existe un mapa eólico, solamente hay una zonificación por velocidades de viento por zonas centro norte y centro sur. No se deja claro el uso de velocidades medias o velocidades de ráfaga para la estimación de velocidades básicas. En el trabajo realizado por el Ingeniero Rodrigo Ossandón y el Doctor Ricardo Muñoz, se deja clara la conversión de las velocidades medias a velocidades de ráfaga, lo que no se refleja en este apartado. Cabe mencionar que existen limitaciones en CIRSOC 2001 (sección 5.4.3), donde se menciona la consideración de tornados para las distribuciones de velocidades básicas del viento. Se hace referencia a Tabla 11 (parámetros para la aceleración sobre colinas y escarpes), que en CIRSOC corresponde a la tabla 7. 7 Método 2: Procedimiento analítico Capítulo 5 – Método 2 – Procedimiento simplificado 7.5 Factor de importancia 5.5 Factor de importancia Se debe determinar un factor de importancia, I, para las El factor de importancia Ι para un edificio u otra distintas construcciones según lo indicado en Tabla 8, estructura que se obtiene de Tabla 1, se debe determinar basándose en la categoría de ocupación de edificios y en base a las categorías de edificios y otras estructuras otras estructuras establecida en NCh3171. indicadas en la Tabla A-1, del Apéndice A. 7.6 Clasificación de rugosidad de la superficie y 5.6 Categorías de exposición exposición del edificio 5.6.1 Generalidades Para cada dirección de viento considerada, se debe 7.6.1 General Para cada dirección del viento considerada, la exposición determinar una categoría de exposición que refleje del barlovento se debe basar en la rugosidad de la adecuadamente las características de las irregularidades superficie del terreno que se determina a través de la de la superficie del terreno para el lugar en el cual se va a topografía, vegetación y las otras construcciones construir el edificio o la estructura. Para un sitio de adyacentes. emplazamiento ubicado en la zona de transición entre categorías, se debe aplicar aquella que conduzca a las 7.6.2 Direcciones y sectores de viento Para cada dirección del viento en la cual se debe evaluar mayores fuerzas de viento. Se deben tener en cuenta las la carga de viento, la exposición del edificio o estructura variaciones en la rugosidad superficial del terreno que se se debe determinar a través de los dos sectores de generan a partir de la topografía natural y de la barlovento extendidos 45º por ambos lados de la vegetación, así como de las construcciones existentes. dirección seleccionada del viento. Las exposiciones en Para cualquier dirección dada de viento, la exposición en estos dos sectores se deben determinar de acuerdo a lo la cual se ubica un edificio específico u otra estructura se indicado en 7.6.3 y 7.6.4 y la exposición resultante más debe fijar dentro de las siguientes categorías: alta se debe usar para representar las cargas desde esa dirección.

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (Cont.) NCh432 cR2009 CIRSOC 2001 - Rugosidad Tipo B: áreas urbanas y suburbanas, 1. Exposición A. Centro de grandes ciudades con al áreas arboladas u otros terrenos con numerosos menos 50% de los edificios de altura mayor que 20 m. El obstáculos poco espaciados que tienen un tamaño parejo uso de esta categoría de exposición está limitado a o con algunos elementos más grandes. aquellas áreas para las cuales el terreno representativo de - Rugosidad Tipo C: terrenos abiertos con la Exposición A prevalece en la dirección de barlovento obstrucciones dispersas con alturas menores que 9,1 m. en una distancia de al menos 800 m ó 10 veces la altura - Rugosidad Tipo D: áreas planas y despejadas y del edificio u otra estructura, la que sea mayor. Se superficies de agua. Esta categoría incluye terrenos tendrán en cuenta los posibles efectos de acanalamiento planos barrosos, salinos y hielo sin quebrar. o presiones dinámicas incrementadas debido a que el edificio o estructura se localiza en la estela de edificios 7.6.4 Categorías de exposición Para efectos de aplicación de esta norma la exposición de adyacentes. los edificios o estructuras se clasifican en la forma 2. Exposición B. Áreas urbanas y suburbanas, áreas siguiente: boscosas, o terrenos con numerosas obstrucciones - Exposición B: la exposición B debe ser aplicada en próximas entre sí, del tamaño de viviendas unifamiliares donde prevalezcan las condiciones de rugosidad Tipo B o mayores. El uso de esta categoría de exposición está en dirección del barlovento por una distancia de al limitado a aquellas áreas para las cuales el terreno menos 792 m o 20 veces la altura del edificio, se aplica representativo de la Exposición B prevalece en la la mayor de estas condiciones. Para edificios cuya altura dirección de barlovento en una distancia de al menos 500 media del techo sea menor o igual que 9,1 m, la distancia m ó 10 veces la altura del edificio u otra estructura, la de barlovento se debe reducir a 456 m. que sea mayor. - Exposición C: la exposición C se debe aplicar en 3. Exposición C. Terrenos abiertos con obstrucciones todos aquellos casos en que no se cumplan con las dispersas, con alturas generalmente menores que 10 m. condiciones tanto de la categoría B como de la D. Esta categoría incluye campo abierto plano y terrenos - Exposición D: la exposición D debe ser aplicada en agrícolas. donde prevalezcan las condiciones de rugosidad Tipo B 4. Exposición D. Áreas costeras planas, sin en dirección del barlovento por una distancia de al obstrucciones, expuestas al viento soplando desde aguas menos 1 524 m o 20 veces la altura del edificio, se aplica abiertas en una distancia de al menos 1600 m. Esta la mayor de estas condiciones. La exposición D se debe exposición se debe aplicar solamente a aquellos edificios extender en áreas en la dirección del sotavento de y otras estructuras expuestas al viento soplando desde el superficies con rugosidades del Tipo B y C por una agua. La exposición D se extiende tierra adentro desde la distancia de 200 m o 20 veces la altura del edificio, se costa a una distancia de 500 m ó 10 veces la altura del aplica la mayor de estas condiciones. edificio o estructura, la que sea mayor. Para sitios ubicados en sitios de zonas de transición entre categorías de exposición, se utiliza la categoría resultante que entregue la fuerza del viento mayor. Exposiciones intermedias entre las categorías anteriores están permitidas en zonas de transición siempre que sea determinada a través de un método de análisis racional definido por la literatura reconocida. Comentarios: La tabla 8 que presenta 4 categorías en las cuales existe una inconsistencia con los factores de importancia que la norma sísmica. En norma NCh432 cR2009, el punto 7.6.2 no aparece en CIRSOC. Existe en CIRSOC, categoría de rugosidad del tipo B, expresada como rugosidad del tipo A. Si bien las categorías se mezclan, implícitamente se pueden deducir sus requerimientos. La aproximación en CIRSOC se hace al entero mayor más próximo. Esto es, teniendo presente la consideración del uso del sistema internacional. Con respecto a la definición de la categoría de exposición B, se presenta una diferencia de 10 veces en su consideración, además de aproximaciones un poco más conservadoras. Las categorías de rugosidad de la norma NCh432 cR2009 están explicadas de manera implícita en CIRSOC, según cada categoría de exposición.

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (Cont.) Método 2: Procedimiento analítico 7.6.5 Categorías de exposición para el sistema principal resistente a las fuerzas del viento 7.6.5.1 Edificios y otras estructuras Para cada dirección del viento considerada, las cargas de viento para el diseño del SPRFV determinadas a partir de Figura 6, se deben basar en las categorías de exposición definidas en 7.6.4. 7.6.5.2 Edificios de baja altura Las cargas de viento para el diseño del SPRFV para edificios de baja altura se deben determinar utilizando una distribución de velocidades qh resultante de la exposición a cargas de viento más altas para cada dirección en el lugar, utilizando el coeficiente de presión externa GCpf determinado según Figura 8.

7.6.6 Categorías de exposición para revestimientos y elementos secundarios Las presiones de diseño para revestimientos y elementos secundarios para todo tipo de edificios y otras estructuras, se deben determinar a partir de la exposición con las cargas de viento más altas para cada dirección de éste, en el lugar. 7.6.7 Coeficiente de exposición de la distribución de velocidades Se basan en las categorías de exposición definidas en 7.6.4, el coeficiente de exposición de la distribución de velocidades kz o kh según corresponda, se debe determinar de Tabla 9. Para lugares ubicados en zonas de transición entre las diferentes categorías de exposición, como son, zonas cercanas al cambio de la rugosidad de la superficie del terreno, se permite utilizar valores intermedios de kz o kh de entre los que se encuentran en Tabla 9, siempre y cuando sean determinados por un método de análisis racional de la literatura reconocida. El coeficiente de exposición de la distribución de velocidades, se puede determinar también con las ecuaciones siguientes:

( )2/α , para 4,6 ≤ z ≤ z 2/α K z = 2,01 ´ (4,6 z g ) , para z < 4,6

K z = 2,01 ´ z/z g

g

(3)

(4) en que: zg = altura nominal de la capa límite atmosférica, según Tabla 12; a = exponente de la ley de potencia de la velocidad de ráfaga 3 segundos, según Tabla 12.

Capítulo 5 – Método 2 – Procedimiento simplificado 5.6.2 Categoría de exposición para sistemas principales resistentes a la fuerza del viento 5.6.2.1 Edificios y otras estructuras Para cada dirección de viento considerada, las cargas de viento para el diseño de sistemas principales resistentes a la fuerza del viento determinadas de la Figura 3 se deben basar en las categorías de exposición definidas en el artículo 5.6.1. 5.6.2.2 Edificios de baja altura. Las cargas de viento para el cálculo de sistemas principales resistentes a la fuerza del viento para edificios de baja altura se deben calcular usando una presión dinámica qh basada en la exposición que conduzca a las cargas de viento más elevadas para cualquier dirección del viento en el sitio de emplazamiento cuando se usen los coeficientes de presión externa GCpf dados en la Figura 4. 5.6.3 Categoría de exposición para componentes y revestimientos. 5.6.3.1. Edificios con altura media de cubierta h menor que o igual a 20 m Los componentes y revestimientos para edificios con una altura media de cubierta h igual o menor que 20 m. se deben calcular usando una presión dinámica qh basada en la exposición que conduzca a las cargas de viento más elevadas para cualquier dirección del viento en el sitio de emplazamiento. 5.6.3.2. Edificios con una altura media de cubierta h mayor que 20 m y otras estructuras Los componentes y revestimientos para edificios con altura media de cubierta que excedan los 20 m. y para otras estructuras se deben calcular usando la exposición que conduzca a las cargas de viento más elevadas para cualquier dirección del viento en el sitio de emplazamiento. 5.6.4 Coeficiente de exposición para la presión dinámica En base a la categoría de exposición determinada en el artículo 5.6.1, se debe obtener de la Tabla 5 un coeficiente de exposición para la presión dinámica Kz o Kh, según corresponda.

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (Cont.) NCh432 cR2009 CIRSOC 2001 Comentarios: En CIRSOC 5.6.3, se complementa de mejor manera que la norma NCh432 cR2009 en el punto 7.6.6, para categorías de exposición para revestimiento. Existen diferencias en CIRSOC con tabla 9, expresamente con las categorías de exposición, además de aproximaciones en fórmulas 3 y 4. Método 2: Procedimiento analítico Capítulo 5 – Método 2 – Procedimiento simplificado 7.8 Factor del efecto ráfaga 5.8 Factor de efecto de ráfaga 7.8.1 Estructuras rígidas 5.8.1. Estructuras rígidas Para estructuras rígidas, definidas en cláusula 3, el factor Para las estructuras rígidas definidas en el Capítulo 2, el del efecto ráfaga se debe considerar como 0,85 o se factor de efecto de ráfaga se debe adoptar igual a 0.85 o calcula a partir de la fórmula: se debe determinar mediante la expresión: æ 1 + 1.7g Q I z Q ö æ 1 + 1.7g Q I Z Q ö ÷ ÷ G = 0.925ç (2) (6) G = 0.925ç ç 1 + 1.7g v I ÷ ç 1 + 1.7g v I ÷ z ø è Z ø è 1/6 Donde: æ 10 ö 1/6 (7) I Z = cç ÷ æ 10 ö èZø (3) I z = cç ÷ è z ø en que: I = intensidad de turbulencia a una altura Z ; Siendo Z = altura equivalente de la estructura, definida como I z : La intensidad de la turbulencia a la altura z. 0,6 x h, pero no menor que zmín. para todas las alturas h z : La altura equivalente de la estructura (0.6h pero no de las construcciones menor que z min para todos los edificios de altura h). c = constantes del terreno de exposición, según Los valores de zmin y c están indicados para cada tipo de Tabla12 exposición en la Tabla 4. Las magnitudes gQ y gv se gQ y gv= 3,4; adoptarán igual a 3.4. La respuesta base Q está dada por: Q = factor de respuesta de fondo. 1 Q= (4) El factor de respuesta de fondo Q está dado por: 0.63 æB+hö ÷ 1 1 + 0.63ç ç L ÷ Q= (8) 0.63 z ø è æB+hö ÷ Donde: 1 + 0.63ç ç L ÷ B y h se definen en el Capítulo 3; è z ø L z Escala de longitud integral de la turbulencia a la Î æZö altura equivalente. L z = Iç ÷ (9) ç 10 ÷ ε è ø æ z ö en que: (5) L z = lç ÷ ç 10 ÷ B = dimensión horizontal de un edificio medido normal è ø a la dirección del viento; Donde l y ε están indicados en la Tabla 4. h = altura media del techo; z = altura equivalente de la estructura, definida como 0,6 x h pero no menor que zmín. para todas las alturas h de las construcciones; I, Î = constantes del terreno de exposición, según Tabla 12; L = escala de longitud integral de turbulencia. Comentarios: Con respecto a Ecuación 9, el coeficiente I según NCh, corresponde al coeficiente ℓ , error de tipeo.

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (cont.) NCh432 cR2009 Método 2: Procedimiento analítico 7.8.2 Estructuras flexibles o susceptibles a efectos dinámicos Para estructuras flexibles o susceptibles a efectos dinámicos, el factor del efecto ráfaga se debe calcular con la fórmula siguiente: æ 1 + 1.7 ´ I ´ g 2 ´ Q 2 + g 2 ´ R 2 Q ç R z G f = 0.925ç 1 + 1.7 ´ g v ´ I z ç è

ö ÷ ÷ ÷ ø

(10)

gQ y gv se deben considerar como 3,4 y gR está dado por: 0.577 g R = 2 ´ In(3 600 ´ n 1 ) + (11) 2 ´ In(3 600 ´ n1 )

CIRSOC 2001 Capítulo 5 – Método 2 – Procedimiento simplificado 5.8.2 Estructuras flexibles o dinámicamente sensibles Para estructuras flexibles o dinámicamente sensibles como se definen en el Capítulo 2, el factor de efecto de ráfaga está dado por la Expresión (6) æ 1 + 1.7I g 2 Q 2 + g 2 R 2 Q ç R z G f = 0.925ç + 1 1.7g I ç v z è

ö ÷ ÷ ÷ ø

(6)

Las magnitudes gQ y gv se deben adoptar igual a 3.4, en tanto que gR se debe determinar mediante la Expresión (7) 0.577 g R = 2 ´ ln(3 600 ´ n1 ) + (7) 2 ´ ln(3 600 ´ n 1 )

R , el factor de respuesta resonante, está dado por: R=

R n= N1 = Rl =

1 ´ R n ´ R h ´ R B (0.53 + 0.47 ´ R L ) β

7.47 ´ N1

(13)

(1 + 10,3 ´ N1 )

5/3

n1 ´ L z Vz

(12)

(14)

(

1 1 1 - e -2η η 2 ´ η2

)

R l= 1

R l = R B cuando η = R l= R L cuando η=

R n=

(15)

N1 =

para η= 0

(16)

Rl =

4,6 ´ n 1 ´ h Vz 4,6 ´ n 1 ´ Î ´B Vz 15,4 ´ n 1 ´ L Vz

R=

para η > 0

El subíndice l de Ecuación 16 se toma como h, B y L respectivamente, en donde h corresponde a la altura media del techo, B corresponde a la dimensión horizontal normal a la dirección del viento y L corresponde a la dimensión horizontal paralela a la dirección del viento. Re se considera con su subíndice respectivo según las condiciones siguientes: R l = R h cuando η =

El factor de respuesta resonante R, se obtiene de la Expresión (8)

(17) (18) (19)

1 ´ R n ´ R h ´ R B (0.53 + 0.47 ´ R L ) β

7.47 ´ N1

(9)

(1 + 10,3 ´ N1 )5/3 n1 ´ L z Vz

(10)

(

1 1 1 - e -2η η 2 ´ η2

R l= 1

(8)

)

para η > 0

(11a)

para η= 0

(11b)

El subíndice l en las Ecuaciones (11) se refiere a h, B o L respectivamente. Siendo: n1 Rl = Rh

frecuencia natural del edificio. cuando η = 4.6n 1 h/ V z

Rl = RB

cuando η = 4,6n 1B/ V z

Rl = RL Β del crítico. h, B y L Vz

cuando η= 15.4n 1 L/ V z relación de amortiguamiento, porcentaje definidas en el capítulo 3. Velocidad media horaria del viento a la

altura z , en m/seg, según la Ecuación (12).

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (cont.) NCh432 cR2009

CIRSOC 2001

α

æ z ö V z = bç ÷ ´ V ç 10 ÷ è ø

en que:

α

(20)

æ z ö V z = bç ÷ ´ V ç 10 ÷ è ø

Donde: b y α están listados en la Tabla 4. V velocidad básica del viento en m/seg.

V z =velocidad media del viento a una altura z ; n1=frecuencia natural de la estructura; β=coeficiente de amortiguamiento crítico; b y α constantes del terreno de exposición, según Tabla 11; Î =relación entre el área sólida y el área bruta; V=velocidad básica del viento. Comentarios: Con respecto a Ecuación 11, según NCh432.cR2009, se expresa de mala manera el logaritmo natural, el cual se muestra como In. Con respecto a Ecuación 18, según NCh432.cR2009, el símbolo ϵ está de más, y no aparece en CIRSOC. Método 2: Procedimiento analítico Capítulo 5 – Método 2 – Procedimiento simplificado 7.8.3 Análisis racional 5.8.3 Análisis racional En lugar del procedimiento definido en 7.8.1 y 7.8.2, se En lugar del procedimiento definido en los artículos permite la definición del factor del efecto ráfaga a través 5.8.1 y 5.8.2, se puede determinar el factor de efecto de de un análisis racional definido en la literatura ráfaga mediante un análisis racional propuesto en reconocida. bibliografía reconocida. 7.8.4 Limitaciones 5.8.4 Limitaciones El factor del efecto ráfaga no se debe determinar por Cuando se presentan combinados los factores de efecto separado cuando se combine el factor del efecto ráfaga y de ráfaga y coeficientes de presión (GCp ,GCpi y GCpf) los coeficientes de presiones, y estos coeficientes (GC p en las figuras y tablas, los factores de efecto de ráfaga no ,GCpi y GCpf ) sean determinados a partir de figuras y se determinarán separadamente. tablas. 5.9 Clasificación de cerramientos 7.9 Clasificaciones del grado de cerramiento 5.9.1 Generalidades Para la determinación de los coeficientes de presión 7.9.1 General Con el propósito de determinar los coeficientes de interna todos los edificios se clasifican en cerrados, presiones internas, todas las construcciones se deben parcialmente cerrados o abiertos, como se define en el clasificar como cerradas, parcialmente cerradas o Capítulo 2. abiertas, según se define en cláusula 3. 5.9.2 Aberturas A fin de determinar la clasificación de cerramientos 7.9.2 Aberturas Para determinar la clasificación del grado de definida en el artículo 5.9.1, se debe establecer la cerramientos definidos en 7.9.1, se debe determinar la cantidad de aberturas en la envolvente del edificio. cantidad de aberturas existen en la envolvente del 5.9.3 Materiales arrastrados por el viento edificio. El vidriado en los 20 m inferiores de edificios de categorías II, III y IV ubicados en regiones susceptibles 7.9.3 Clasificaciones múltiples Si una construcción por definición cumple con ambas de ser afectadas por partículas arrastradas por el viento definiciones de abierto o parcialmente cerrado, se debe ser resistente a impactos o protegido por una clasifica como un edificio abierto. Una construcción que cubierta que lo sea, o tal vidriado se debe asimilar a una no cumpla con ninguna de las dos definiciones de abierto abertura cuando reciba presiones externas positivas. o parcialmente cerrado se clasifica como un edificio cerrado.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (cont.) NCh432 cR2009

CIRSOC 2001 5.9.4 Clasificaciones múltiples Si un edificio por definición cumple simultáneamente con la clasificación “abierto” o “parcialmente cerrado”, se debe clasificar como “abierto”. Si un edificio no cumple ni con la clasificación de “abierto “ni “parcialmente cerrado”, se debe considerar “cerrado”.

Comentarios: En la norma NCh432.cR2009, falta la consideración de materiales arrastrados por el viento (sección 5.9.3 CIRSOC 102-2001). Método 2: Procedimiento analítico Capítulo 5 – Método 2 – Procedimiento simplificado 7.11 Coeficientes de presiones y fuerzas 5.11 Coeficientes de presión y fuerza 7.11.1 Coeficiente de presión interna 5.11.1 Coeficientes de presión interna El coeficiente de presión interna, GCpi se determina de Los coeficientes de presión interna GCpi se determinan Tabla 13, basada en la clasificación de cerramiento de de la Tabla 7 en base a la clasificación de cerramientos los edificios, determinada en 7.9. presentada en el artículo 5.9. Los signos positivos y negativos de Tabla 13, significan presiones actuando, presionando o succionando la cara interna respectivamente. Los valores de GCpi deben ser usados con qz o qh según 5.11.1.1 Factor de reducción para edificios de gran lo especificado en 7.5.12. volumen Ri Para determinar los requerimientos de la carga crítica, se Para un edificio parcialmente cerrado que contiene un gran volumen único, no dividido, el coeficiente de deben considerar dos casos para la condición apropiada: 1) Un valor positivo de GCpi aplicado a todas las caras presión interna GCpi se debe multiplicar por el siguiente factor de reducción Ri. internas. 2) Un valor negativo de GCpi aplicado a todas las caras ö æ ÷ ç internas. ÷ ç 1 R i = 1.0 ó R i = 0.5ç1 + ÷ £ 1.0 (14) 7.11.1.1 Factor de reducción para construcciones de Vi ÷ ç 1+ grandes volúmenes, Ri çç 6954Aog ÷÷ Para edificios parcialmente cerrados que contienen un ø è único y gran volumen sin particionar, el coeficiente de siendo: presión interna GCpi se debe multiplicar por el factor de Aog el área total de aberturas en la envolvente del reducción, Ri siguiente: edificio (paredes y techo) en m2; Vi el volumen interno no dividido en m3. ö æ ÷ ç ÷ ç 1 R i = 0.5 ´ ç1 + ÷ £ 1.0 (22) 127 ´ Vi ÷ ç 1+ çç 950000´ A og ÷÷ ø è En que: Aog el área total de aberturas en la envolvente del edificio (muros y techo) expresada en metros cuadrados (m2); Vi volumen interno sin particionar, expresado en metros cúbicos (m3). Comentarios: En NCh432.cR2009, con respecto a la Ecuación 22, existen diferencias en la constante 127/950000 (≈1/7480), con la constante de la Ecuación 14 de la CIRSOC 102-2001, 1/6954.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (cont.) Método 2: Procedimiento analítico 7.11.2 Coeficientes de presión externa 7.11.2.1 Sistema principal resistente a las fuerzas del viento El coeficiente de presión externa para el SPRFV, Cp se entrega en Figuras 6 y 7, y en Tablas 14, 15 y 16. La combinación del factor del efecto ráfaga y el coeficiente de presión externa, GCpf se entregan en Figura 8 para construcciones de baja altura. Los valores del coeficiente de presiones y del factor del efecto ráfaga de Figura 8, no se deben separar. 7.11.2.2 Elementos secundarios y de revestimiento La combinación del efecto ráfaga con el coeficiente de presiones externas para elemento secundarios y de revestimiento, GCp se determinan según lo indicado desde Figuras 9 a 19. Los valores del coeficiente de presiones y del factor del efecto ráfaga no se deben separar. 7.11.3 Coeficientes de fuerza Los coeficientes de fuerza Cf se determinan según Tablas 17, 18 y 19, así como en Figura 20.

Capítulo 5 – Método 2 – Procedimiento simplificado 5.11.2 Coeficientes de presión externa 5.11.2.1 Sistemas principales resistentes a la fuerza del viento Los coeficientes de presión externa para sistemas principales resistentes a la fuerza del viento Cp están dados en la Figura 3 y Tabla 8. Las combinaciones de factor de efecto de ráfaga y coeficiente de presión externa GCpf están dadas en la Figura 4 para edificios de baja altura. Los valores del coeficiente de presión y del factor de efecto de ráfaga en la Figura 4 no deben separarse. 5.11.2.2 Componentes y revestimientos Las combinaciones del factor de efecto de ráfaga y el coeficiente de presión externa GCp para componentes y revestimientos están dadas en las Figuras 5 a 8. Los valores del coeficiente de presión y del factor de efecto de ráfaga no se deben separar. 5.11.3 Coeficientes de fuerza Los coeficientes de fuerza Cf están dados en las Tablas 9 a 13. 5.11.4 Voladizos de cubiertas 5.11.4.1 Sistema principal resistente a la fuerza del viento. Los voladizos de cubiertas ubicados a barlovento se deben diseñar para presiones positivas correspondientes a un coeficiente de presión Cp= 0.8 , actuando sobre su superficie inferior en combinación con las presiones indicadas en las Figuras 3 y 4. 5.11.4.2 Componentes y Revestimientos. Para todos los edificios, los voladizos de cubiertas se deben diseñar para presiones determinadas a partir de los coeficientes de presión dados en la Figura 5B

Comentarios: Se deben observar eventualmente las correspondencias de las tablas del punto 7.11.2 de la NCh432.cR2009, con sus correspondientes de la ASCE 7-05, error de tipeo. 7.11.5 Parapetos No considera 7.11.5.1 Sistema principal resistente a las fuerzas del viento Los coeficientes de presiones para el efecto en las fuerzas de diseño sobre el SPRFV de los parapetos se establecen en 7.12.2.4. 7.11.5.2 Elementos secundarios y de revestimiento Los coeficientes de presiones para el diseño de los elementos secundarios y de revestimiento de los parapetos se extraen a partir de los coeficientes de los muros y techo de acuerdo a lo especificado en 7.12.4.4. 7.12.1.3 Áreas tributarias mayores que 65 m2 5.12.1.3 Áreas tributarias mayores que 70 m2 Los elementos secundarios y de revestimiento con un Este Reglamento permite diseñar elementos área tributaria mayor que 65 m2 se deben diseñar usando componentes y de revestimientos con áreas tributarias las disposiciones para el SPRFV. mayores que 70 m2 usando las disposiciones para los sistemas principales resistentes a la fuerza del viento.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (cont.) NCh432 cR2009 7.12.2.4 Parapetos La presión de diseño de viento para el efecto que tienen los parapetos sobre el SPRFV de construcciones rígidas, de baja altura o edificios flexibles con techos planos, triangulares o piramidales se determina con la ecuación siguiente: p p = q q × GC pn N/m2

(

)

En que: pp: Presión neta combinada en el parapeto debido a la combinación de presiones netas desde las superficies frontales y traseras del parapeto. Signos positivo (y negativo) significan que la presión neta actúa a favor (y en contra) a la cara frontal (exterior) del parapeto; qq: Distribución de velocidades evaluada en lo más alto del parapeto; GCpn: Coeficiente de presión neta combinada: 7.12.3 Diseño para diferentes casos de carga de viento El SPRFV de construcciones de todo tipo de altura, cuyas cargas de viento han sido determinadas según 7.12.2.1 y 7.12.2.3, deben ser diseñadas para los casos de cargas de viento definidas en Figura 21. La excentricidad e para estructuras rígidas debe ser medida desde el centro geométrico de la cara de la construcción y debe ser considerada para cada eje principal (ex, ey). La excentricidad e para estructuras flexibles debe ser determinada según la siguiente ecuación y se debe considerar para cada uno de los ejes principales (ex, ey).

e=

Proyecto CIRSOC 102 2001 No considera

(g Q × Q × eQ )2 (g R × R × e R )2 1 + 1.7 × I Z × (g Q × Q)2 (g R × R )2

e Q + 1.7 × I Z ×

en que: eQ = excentricidad e como se determina para una estructura rígida en Figura 21; eR= distancia entre el centro elástico de corte y el centro de masa de cada piso; IZ, gQ = coeficientes definidos en 7.8; Q, gR = coeficientes definidos en 7.8; R = coeficiente definido en 7.8. El signo de la excentricidad e debe ser positivo o negativo, tomando en cuenta el que cause el efecto de carga más severo. Construcciones de un solo piso con h menor o igual que 9,1 m, edificios de dos pisos o menos, estructurados con construcción de marcos ligeros, y construcciones de dos pisos o menos diseñados con diafragma flexible necesitan solo ser diseñados con el caso de cargas 1 y el caso de carga 3 de Figura 21.

5.12.3 Carga parcial y total El sistema principal resistente a la fuerza del viento de edificios con altura media de cubierta mayor que 20 m. se debe calcular para momentos torsores resultantes de las cargas de viento de diseño calculadas según el artículo 5.12 y actuando en las combinaciones indicadas en la Figura 9.

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (cont.) NCh432 cR2009 Proyecto CIRSOC 102 2001 Comentarios: En este apartado se consideran las combinaciones o casos de cargas de viento de diseño. En la norma NCh432 cR2009 se hace uso de la excentricidad explícitamente para incluir el efecto torsor sobre la estructura (Figura 21), en cambio en la norma CIRSOC 102 se hace uso de reducciones de carga sobre el 50% del área proyectada del edificio, con esto se genera un momento torsor (Figura 9). En ambos casos se considera la torsión ejercida por las cargas de viento. 7.12.4 Elementos secundarios y de revestimientos 5.12.4 Componentes y revestimientos 7.12.4.1 Construcciones de baja altura y 5.12.4.1 Edificios de baja altura y edificios con h ≤ 20 construcciones con h < 18,3 m m Las presiones de diseño en los elementos secundarios y Las presiones de viento de diseño sobre los elementos de revestimiento de construcciones de baja altura y componentes y de revestimiento de los edificios de baja construcciones con h < 18,3 m deben ser determinadas altura y de los edificios con h £ 20m se deben con la ecuación siguiente: determinar a partir de la siguiente ecuación: p = q h × GC pf - GC pi N/m 2 p = q h × GC p - GC pi N/m 2 En que: siendo: qh = distribución de velocidades evaluada a la altura qh la presión dinámica evaluada a la altura media de media del techo, utilizando las categorías de exposición cubierta h usando la exposición definida en el artículo definidas en 7.6.4; 5.6.3.1;

[(

) (

)](

)

[(

) (

)](

)

GCpf = coeficiente de presión externa, según lo indicado (GCp) el coeficiente de presión externa dado en las desde Figura 9 hasta Figura 18; Figuras 5 a 7; GCpi = coeficiente de presión interna, según lo indicado (GCpi) el coeficiente de presión interna dado en la Tabla desde Tabla 13. 7. Comentarios: En el Apartado 7.12.4 de la NCh432 cR2009 se aprecia una leve incoherencia de simbología, dado que en las figuras citadas el coeficiente que se entrega es GC pf, esto comparado con la norma CIRSOC 102, que utiliza la misma simbología, confirma lo mencionado. Otra diferencia es la altura, que ya se mostro en el apartado de terminología y definiciones. 7.12.4.4 Parapetos No Considera. La presión de viento de diseño de elementos secundarios y de revestimiento de los parapetos debe ser diseñada por la ecuación siguiente: p = q p × GC pf - GC pi N/m2

[(

) (

)](

)

En que: qp = distribución de velocidades evaluada en lo más alto del parapeto; GCp = coeficiente de presión externa, según lo indicado desde Figura 9 hasta Figura 18; GCpi = coeficiente de presión interna, según lo indicado desde Tabla 13. Se deben considerar dos casos de carga. El caso A consiste en aplicar, la presión positiva aplicable (en muros, Figura 9 o Figura 19) a la superficie frontal del parapeto, mientras se aplica, donde corresponda, la presión negativa en bordes o esquinas del techo a la superficie posterior (desde Figura 9 hasta Figura 19). El caso B consiste en aplicar, la presión positiva aplicable (en muros, Figura 9 o Figura 19) a la superficie posterior del parapeto, y aplicar donde corresponda, la presión negativa en la superficie de frontal (desde Figura 9 hasta

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Tabla C.1 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma CIRSOC 102-2001 (cont.) NCh432 cR2009 Proyecto CIRSOC 102 2001 Figura 19). Los bordes y esquinas se estructuran como se muestra desde Figura 9 hasta Figura 19. GCp se determina para la apropiada pendiente de techo y el área efectiva de estas mismas figuras. Si la presión interna está presente, ambos casos se deben evaluar frente a presiones negativas y positivas. Comentarios: Otro error de coherencia, nótese la diferencia entre las definiciones de las simbologías y la ecuación presentada en la sección 7.12.4.4 de la NCh432.cR2009. 7.13 Cálculo de cargas de viento en edificios abiertos No considera con techos de pendiente única, a dos aguas dispuestos en forma cóncava y a dos aguas dispuesto en forma convexa 7.14 Diseño de las cargas de viento de paredes No considera independientes y letreros sólidos 7.15.2 Estructuras de azotea y equipos para No considera construcciones con h £ 18.3m Comentarios: Estos 3 apartados de la norma NCh432 cR2009 no están considerados en la norma CIRSOC 102, siendo casos particulares de estructuras, por lo cual no es necesario analizar. 7.15 Diseño de cargas de viento en otras estructuras 5.13 Cargas de viento de diseño sobre edificios 7.15.1 Cálculo de fuerza del viento para otras abiertos y otras estructuras La fuerza de viento de diseño para edificios abiertos y estructuras Las fuerzas de viento de diseño para otras estructuras se otras estructuras se debe determinar mediante la determinan con la fórmula siguiente: siguiente expresión: F = q z × G × Cf × Af (N ) F = q z × G × Cf × A f [N] En que: siendo: qz = distribución de velocidades evaluada a una altura z qz la presión dinámica evaluada a la altura z del baricentro del área Af usando la exposición definida en el del área Af; artículo 5.6.3.2 ; G = factor de efecto ráfaga, según lo indicado en 7.8; Cf = coeficiente de la fuerza neta según Figura 21, 22 y G el factor de efecto de ráfaga del artículo 5.8 ; Cf el coeficiente de fuerza neta de las Tablas 9 a 13 ; 23; Af = área proyectada normal al viento, exceptuando Af el área proyectada normal al viento, excepto cuando cuando Cf sea especificada para el área de la superficie Cf es referido al área de la superficie real, en m2. efectiva. Comentarios: La única diferencia entre estos apartados se encuentra a la hora de determinar qz. En la norma CIRSOC 102 se explicita que Af se debe determinar usando la exposición o categoría de exposición, y además se indica que la altura a utilizar es el baricentro de dicha área. Otro punto a mencionar es la incoherencia de citas de figuras, dado que las indicadas en la definición del coeficiente de la fuerza neta Cf (Figuras 21-23), no contienen dicho factor. Las figuras deberían ser en realidad las Figuras 17, 18 y 19.

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C.2.2 Comparación proyecto de norma NCh432.cR2009 vs ASCE 7-05 Como concepto general, se puede apreciar que para la traducción utilizada en la dicha actualización, el símbolo q , se ha adaptado “velocity pressure” como concepto de “distribución de velocidades”. De esta manera se sugiere la utilización para definición de “velocidad de presión”, teniendo una consideración con respecto a la presión dinámica provocada por el viento sobre las estructuras. Este comportamiento se repite en los siguientes apartados: Tabla C.2. Repetición de criterios, con respecto a la definición de “velocidad de presión”. Apartado por Norma NCh 432 cR2009 ASCE 4 6.3 7.1, 7.2, 7.3 6.5.1, 6.5.2, 6.5.3 7.6.5, 7.6.6, 7.6.7 6.5.6.4, 6.5.6.5, 6.5.6.6,

La normativa ASCE 7 – 05 además de su propia consideración de unidades, plantea unidades de medida para el sistema métrico, el cual fue adoptado para la confección de la actualización de la norma NCh 432. Es en este punto donde recaen algunas diferencias con respecto a la normativa CIRSOC, donde el tratamiento de los diferentes parámetros que definen las cargas aerodinámicas actuantes sobre un estado de cargas cuasiestático, pues en esta última normativa, se realizan algunas simplificaciones y aproximaciones, tomando valores que sean consistentes a una unidad métrica y de manera que sean adecuados para la determinación de cargas y posibles dimensionamientos. La normativa ASCE 7 – 05 considera en algunos de sus apartados, las disposiciones del párrafo 6.5.9.3 referente a regiones propensas a huracanes donde el viento trasmite escombros, problemática no abordada en la normativa chilena.

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Esto se debe a que estos fenómenos no son presentados con una frecuencia la cual amerite su evaluación tanto para estructuras pequeñas, medianas y de grandes alturas. Este comportamiento se repite en los siguientes apartados: Tabla C.3. Repetición de criterios en la comparación de normas, con respecto a las disposiciones del párrafo 6.5.9.3. Apartado por Norma NCh 432 cR2009 ASCE 6.1.1, 6.1.2 6.4.1.1 7.12.2.1 6.5.12.2.1 7.12.4.2 6.5.12.4.2

Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 NCh432 cR2009 ASCE 7-05 6.2.1.1 Presiones mínimas 6.4.2.1.1 Minimum Pressures. El efecto de las presiones de viento sobre el SPRFV The load effects of the design wind pressures from indicadas en 6.2.1.1 no debe ser menor que el valor Section 6.4.2.1 shall not be less than the minimum load mínimo establecido en 5.2, asumiendo que las presiones, case from Section 6.1.4.1 assuming the pressures, p , s p s , para las zonas A, B, C y D son iguales que 480 for zones A, B, C, and D all equal to +10 psf, while N/m2, mientras que en las zonas E, F, G y H se asume assuming zones E, F, G, and H all equal to 0 psf. una presión de 0 N/m2. Comentarios: La norma ASCE 7-05, hace referencia al Apartado 6.4.2.1, el que trata sobre el procedimiento de cálculo del sistema principal resistente a las fuerzas de viento, que para el caso de la norma NCh432 cR2009 es el Apartado 6.2.1 y no el Apartado 6.2.1.1 como se indica. Cabe destacar que 10 psf son equivalentes a 488 N/m2, por lo que el valor supuesto en la norma NCh432 cR2009 es levemente menor. 7 Método 2: Procedimiento analítico 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 6.5.4 Basic Wind Speed. The basic wind speed, V, used 7.4 Velocidad básica de viento 7.4.1 La velocidad básica V, que se considera para el in the determination of design wind loads on buildings cálculo de la presión básica, debe ser estimada a partir de and other structures shall be as given in Fig. 6-1 except información climática regional, la cual no debe ser as provided in Sections 6.5.4.1 and 6.5.4.2 The wind menor que la velocidad del viento asociada a la shall be assumed to come from any horizontal direction. probabilidad anual de 0,02 (media de un intervalo de 50 6.5.4.1 Special Wind Regions. The basic wind speed años) y la estimación se debe ajustar a la equivalencia de shall be increased where records or experience indicate la velocidad de ráfaga de 3 s a 10 m por sobre el terreno that the wind speeds are higher than those reflected in en exposición de campo abierto. Este estudio debe ser Fig. 6- 1. Mountainous terrain gorges and special regions aceptado por la Autoridad Revisora correspondiente y shown in Fig. 6-1 shall be examined for unusual wind debe abarcar un período no menor que 5 años. En Tabla conditions. The authority having jurisdiction shall, if 5 se presentan los valores de la velocidad básica necessary, adjust the values given in Fig. 6-1 to account obtenidas al momento de la confección de esta norma. for higher local wind speeds. Such adjustment shall be 7.4.2 Las velocidades básicas de Tabla 5, sólo pueden based on meteorological information and an estimate of ser utilizadas para zonas cercanas al lugar de medición, the basic wind speed obtained in accordance with the siempre que éstas no se encuentren en terrenos provisions of Section 6.5.4.2. montañosos, desfiladeros o zonas especiales de viento.

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Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 7.4.3 En el caso que no se cuente con la estadística necesaria a que se refiere en 7.4.1, se puede utilizar la zonificación por paralelos establecida tanto en Tabla 6 como por Figuras 3 y 4. 7.4.5 Factor de direccionalidad del viento El factor de direccionalidad del viento, Kd, se debe determinar de acuerdo a Tabla 11. Este factor sólo puede ser aplicado cuando se utilizan las combinaciones de cargas especificadas en NCh3171.

ASCE 7-05 6.5.4.2 Estimation of Basic Wind Speeds from Regional Climatic Data. In areas outside hurricaneprone regions, regional climatic data shall only be used in lieu of the basic wind speeds given in Fig. 6-1 when (1) approved extreme-value statistical-analysis procedures have been employed in reducing the data; and (2) the length of record, sampling error, averaging time, anemometer height, data quality, and terrain exposure of the anemometer have been taken into account. Reduction in basic wind speed below that of Fig. 6-1 shall be permitted. In hurricane-prone regions, wind speeds derived from simulation techniques shall only be used in lieu of the basic wind speeds given in Fig. 6-1 when (1) approved simulation and extreme value statistical analysis procedures are used (the use of regional wind speed data obtained from anemometers is not permitted to define the hurricane wind-speed risk along the Gulf and Atlantic coasts, the Caribbean, or Hawaii) and (2) the design wind speeds resulting from the study shall not be less than the resulting 50-year return period wind speed

divided by 1.5 . In areas outside hurricane-prone regions, when the basic wind speed is estimated from regional climatic data, the basic wind speed shall be not less than the wind speed associated with an annual probability of 0.02 (50- year mean recurrence interval), and the estimate shall be adjusted for equivalence to a 3-s gust wind speed at 33 ft (10 m) above ground in exposure Category C. The data analysis shall be performed in accordance with this chapter. 6.5.4.3 Limitation. Tornadoes have not been considered in developing the basic wind-speed distributions. 6.5.4.4 Wind Directionality Factor. The wind directionality factor, Kd, shall be determined from Table 6-4. This factor shall only be applied when used in conjunction with load combinations specified in Sections 2.3 and 2.4. Comentarios: En norma NCh432 cR2009, según lo estipulado, las velocidades que se entregan para la estimación de la velocidad básica del viento, fueron consideradas usando velocidades medias con una probabilidad anual de ser excedidas de 0,02. No existe un mapa eólico, solamente una zonificación por velocidades de viento tanto para zonas centro norte y centro sur. Se menciona que el ajuste debe ser equivalente de la velocidad de ráfaga de 3 segundos a una altura de 10 metros, sin embargo, no se deja claro el uso de velocidades medias o velocidades de ráfaga para la estimación de velocidades básicas. Falta estimación de la velocidad básica mediante información climática regional. (Sección 6.5.4.2 de ASCE 7-05). Cabe mencionar que existen limitaciones en ASCE 7-05 (sección 6.5.4.3), donde se menciona la consideración de tornados para las distribuciones de velocidades básicas del viento (basic wind-speed distributions), situación no presentada en Chile (distribución energética del viento).

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Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 7 Método 2: Procedimiento analítico 7.5 Factor de importancia Se debe determinar un factor de importancia, I, para las distintas construcciones según lo indicado en Tabla 8, basándose en la categoría de ocupación de edificios y otras estructuras establecida en NCh3171. 7.6 Clasificación de rugosidad de la superficie y exposición del edificio 7.6.1 General Para cada dirección del viento considerada, la exposición del barlovento se debe basar en la rugosidad de la superficie del terreno que se determina a través de la topografía, vegetación y las otras construcciones adyacentes. 7.6.2 Direcciones y sectores de viento Para cada dirección del viento en la cual se debe evaluar la carga de viento, la exposición del edificio o estructura se debe determinar a través de los dos sectores de barlovento extendidos 45º por ambos lados de la dirección seleccionada del viento. Las exposiciones en estos dos sectores se deben determinar de acuerdo a lo indicado en 7.6.3 y 7.6.4 y la exposición resultante más alta se debe usar para representar las cargas desde esa dirección. 7.6.3 Categorías de la rugosidad de la superficie Se definen las siguientes categorías de rugosidad superficial dentro de cada sector de 45°, las cuales se determinan para las distancias a barlovento del sitio, definidas en 7.6.4. - Rugosidad Tipo B: áreas urbanas y suburbanas, áreas arboladas u otros terrenos con numerosos obstáculos poco espaciados que tienen un tamaño parejo o con algunos elementos más grandes. - Rugosidad Tipo C: terrenos abiertos con obstrucciones dispersas con alturas menores que 9,1 m. - Rugosidad Tipo D: áreas planas y despejadas y superficies de agua. Esta categoría incluye terrenos planos barrosos, salinos y hielo sin quebrar. 7.6.4 Categorías de exposición Para efectos de aplicación de esta norma la exposición de los edificios o estructuras se clasifican en la forma siguiente: - Exposición B: la exposición B debe ser aplicada en donde prevalezcan las condiciones de rugosidad Tipo B en dirección del barlovento por una distancia de al menos 792 m o 20 veces la altura del edificio, se aplica la mayor de estas condiciones. Para edificios cuya altura media del techo sea menor o igual que 9,1 m, la distancia de barlovento se debe reducir a 456 m.

ASCE 7-05 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 6.5.5Importance Factor. An importance factor, i, for the building or other structure shall be determined from Table 6-1 based on building and structure categories listed in Table 1-1. 6.5.6Exposure. For each wind direction considered, the up wind exposure category shall be based on ground surface roughness that is determined from natural topography, vegetation, and constructed facilities. 6.5.6.1 Wind Directions and Sectors. For each selected wind direction at which the wind loads are to be evaluated, the exposure of the building or structure shall be determined for the two upwind sectors extending 45° either side of the selected wind direction. The exposures in these two sectors shall be determined in accordance with Sections 6.5.6.2 and 6.5.6.3 and the exposure resulting in the highest wind loads shall be used to represent the winds from that direction. 6.5.6.2 Surface Roughness Categories. A ground surface roughness within each 45" sector shall be determined for a distance upwind of the site as defined in Section 6.5.6.3 from the categories defined in the following text, for the purpose of assigning an exposure category as defined in Section 6.5.6.3. Surface Roughness B: Urban and suburban areas, wooded areas, or other terrain with numerous closely spaced obstructions having the size of single-family dwellings or larger. Surface Roughness C: Open terrain with scattered obstructions having heights generally less than 30 ft (9.1 m). This category includes fiat open country, grasslands, and all water surfaces in hurricane prone regions. Surface Roughness D: Fiat, unobstructed areas and water surfaces outside hurricane prone regions. This category includes smooth mud fiats, salt fiats, and unbroken ice. 6.5.6.3 Exposure Categories Exposure B: Exposure B shall apply where the ground surface roughness condition, as defined by Surface Roughness B, prevails in the upwind direction for a distance of at least 2,600 ft (792 m) or 20 times the height of the building, whichever is greater.

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Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 7 Método 2: Procedimiento analítico - Exposición C: la exposición C se debe aplicar en todos aquellos casos en que no se cumplan con las condiciones tanto de la categoría B como de la D. - Exposición D: la exposición D debe ser aplicada en donde prevalezcan las condiciones de rugosidad Tipo B en dirección del barlovento por una distancia de al menos 1 524 m o 20 veces la altura del edificio, se aplica la mayor de estas condiciones. La exposición D se debe extender en áreas en la dirección del sotavento de superficies con rugosidades del Tipo B y C por una distancia de 200 m o 20 veces la altura del edificio, se aplica la mayor de estas condiciones. Para sitios ubicados en sitios de zonas de transición entre categorías de exposición, se utiliza la categoría resultante que entregue la fuerza del viento mayor. Exposiciones intermedias entre las categorías anteriores están permitidas en zonas de transición siempre que sea determinada a través de un método de análisis racional definido por la literatura reconocida.

ASCE 7-05 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE EXCEPTION: For buildings whose mean roof height is less than or equal to 30 ft, the upwind distance may he reduced to 1,500 ft (457 m). Exposure C: Exposure C shall apply for all cases where Exposures B or D do not apply. Exposure D: Exposure D shall apply where the ground surface roughness, as defined by Surface Roughness D, prevails in the upwind direction for a distance greater than 5,000 ft (1,524 m) or 20 times the building height, whichever is greater. Exposure D shall extend into downwind areas of Surface Roughness B or C for a distance of 600 ft (200 m) or 20 times the height of the building, whichever is greater. For a site located in the transition zone between exposure categories, the category resulting in the largest wind forces shall be used. EXCEPTION: An intermediate exposure between the preceding categories is permitted in a transition zone provided that it is determined by a rational analysis method defined in the recognized literature.

Comentarios: La tabla 8 que presenta 4 categorías en las cuales existe una inconsistencia con los factores de importancia que la norma sísmica chilena NCh 433. En la sección de categorías de rugosidad, la norma ASCE 7-05 no presenta diferencias en esta sección con respecto a la actualización de la norma chilena cR2009. Con respecto a la norma ASCE 7-05, existen algunos errores, considerando que la base teórica y experimental de la norma chilena NCh 432 cR2009 está basada en la norteamericana. Se presenta un error en la exposición D, pues esta debe ser aplicada en donde prevalezcan las condiciones de tipo D, no B. 7 Método 2: Procedimiento analítico 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 7.6.5 Categorías de exposición para el sistema 6.5.6.4Exposure Category for Main Wind-Force principal resistente a las fuerzas del viento Resisting System. 6.5.6.4.1Buildings and Other Structures. For each 7.6.5.1 Edificios y otras estructuras Para cada dirección del viento considerada, las cargas de wind direction considered, wind loads for the design of viento para el diseño del SPRFV determinadas a partir de the MWFRS determined from Fig. 6-6 shall be based on Figura 6, se deben basar en las categorías de exposición the exposure categories defined in Section 6.5.6.3. definidas en 7.6.4. 6.5.6.4.2Low-Rise Buildings. Wind loads for the design of the MWFRSs for low-rise buildings shall be 7.6.5.2 Edificios de baja altura Las cargas de viento para el diseño del SPRFV para determined using a velocity pressure qh based on the edificios de baja altura se deben determinar utilizando exposure resulting in the highest wind loads for any wind una distribución de velocidades qh resultante de la direction at the site where external pressure coefficients exposición a cargas de viento más altas para cada GCpf given in Fig. 6-10 are used. dirección en el lugar, utilizando el coeficiente de presión 6.5.6.5 Exposure Category for Components and externa GCpf determinado según Figura 8. Cladding. Components and cladding design pressures for all buildings and other structures shall be based on the exposure resulting in the highest wind loads for any direction at the site.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

59

Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 7.6.6 Categorías de exposición para revestimientos y elementos secundarios Las presiones de diseño para revestimientos y elementos secundarios para todo tipo de edificios y otras estructuras, se deben determinar a partir de la exposición con las cargas de viento más altas para cada dirección de éste, en el lugar. 7.6.7 Coeficiente de exposición de la distribución de velocidades Se basan en las categorías de exposición definidas en 7.6.4, el coeficiente de exposición de la distribución de velocidades kz o kh según corresponda, se debe determinar de Tabla 9. Para lugares ubicados en zonas de transición entre las diferentes categorías de exposición, como son, zonas cercanas al cambio de la rugosidad de la superficie del terreno, se permite utilizar valores intermedios de kz o kh de entre los que se encuentran en Tabla 9, siempre y cuando sean determinados por un método de análisis racional de la literatura reconocida. El coeficiente de exposición de la distribución de velocidades, se puede determinar también con las ecuaciones siguientes:

( )2 /α , para 4,6 ≤ z ≤ z 2 /α K z = 2,01 ´ (4,6 z g ) , para z < 4,6

K z = 2,01 ´ z/z g

g

ASCE 7-05 6.5.6.6Velocity Pressure Exposure Coefficient. Based on the exposure category determined in Section 6.5.6.3, a velocity pressure exposure coefficient Kz or Kh, as applicable, shall be determined from Table 6-3. For a site located in a transition zone between exposure categories, that is, near to a change in ground surface roughness, intermediate values of Kz or Kh, between those shown in Table 6-3, are permitted, provided that they are determined by a rational analysis method defined in the recognized literature.

(3) (4)

en que: zg = altura nominal de la capa límite atmosférica, según Tabla 12; a= exponente de la ley de potencia de la velocidad de ráfaga 3s, según Tabla 12. Comentarios: Las Ecuaciones 3 y 4 de la norma NCh cR2009 expresan lo mostrado en la notas de la tabla 6-3 de ASCE 7-05 7 Método 2: Procedimiento analítico 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 7.8 Factor del efecto ráfaga 6.5.8 Gust Effect Factor. 6.5.8.1 Rigid Structures. For rigid structures as defined 7.8.1 Estructuras rígidas Para estructuras rígidas, definidas en cláusula 3, el factor in Section 6.2, the gust-effect factor shall be taken as del efecto ráfaga se debe considerar como 0,85 o se 0.85 or calculated by the formula: calcula a partir de la fórmula:

æ 1+1.7 g Q I Z Q ö G = 0.925çç ÷÷ è 1+1.7 g v I Z ø I Z =cæç

(6)

1/ 6

10 ö

÷ èZø

(7)

æ 1+1.7 g QI zQ ö ÷÷ è 1+1.7 g vIz ø

G = 0.925çç

I z =cæç

1/ 6 33 ö

÷ èzø

1/ 6 10 In SI: I z = cæç ö÷ èzø

(6-4)

(6-5)

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

60

Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 en que: I = Intensidad de turbulencia a una altura Z ; Z = Altura equivalente de la estructura, definida como 0,6 x h, pero no menor que zmín. para todas las alturas h de las construcciones zmín. , c= constantes del terreno de exposición, según Tabla12 gQ y gv= 3,4; Q = factor de respuesta de fondo.

g v , shall be taken as 3.4. The background response Q is given by 1

æ B+ h ö ÷÷ è Lz ø

0.63

(6-6)

1+ 0.63çç

1

æ B+ h ö 1+ 0.63çç ÷÷ è Lz ø

z = the equivalent height of the structure defined as 0.6h, but not less than zmín for all building heights h. zmín and c are listed for each exposure in Table 6-2; g Q and

Q=

El factor de respuesta de fondo Q está dado por: Q=

ASCE 7-05 where I z = the intensity of turbulence at height z where

where B, h are defined in Section 6.3; and Lz = the integral length scale of turbulence at the equivalent height given by Î z ö æ L z = lç ÷ (6-7) è 33 ø

0.63

(8) Î

æZö ÷ è 10 ø

L z= Iç

Î zö æ (9) In SI: Lz =lç ÷ en que: è 10 ø B = dimensión horizontal de un edificio medido normal a la dirección del viento; in which l and Î are constants listed in Table 6-2. h = altura media del techo; z = altura equivalente de la estructura, definida como 0,6 x h pero no menor que zmín. para todas las alturas h de las construcciones; I, e = constantes del terreno de exposición, según Tabla 12; L = escala de longitud integral de turbulencia. Comentarios: Con respecto a Ecuación 9, el coeficiente I según NCh cR2009, corresponde al coeficiente l (Error de tipeo). Tabla 12, análoga a tabla 6-2 de ASCE 7-05 en versión para sistema métrico. 7 Método 2: Procedimiento analítico 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 7.8.2 Estructuras flexibles o susceptibles a efectos 6.5.8.2 Flexible or Dynamically Sensitive Structures. dinámicos For flexible or dynamically sensitive structures as Para estructuras flexibles o susceptibles a efectos defined in Section 6.2, the gust-effect factor shall be dinámicos, el factor del efecto ráfaga se debe calcular calculated by con la fórmula siguiente:

æ 1+1.7´I ´ g 2Q ´Q2 + g 2R ´R 2 ö ÷ z G f = 0.925ç ç ÷ 1+1.7´g v ´ I z è

(10)

ø

æ 1+1.7 I g 2 Q Q 2 + g 2 R R 2 ç z G = 0.925 f ç 1+1.7 g v I z è

ö ÷ ÷ ø

gQ and gv shall be taken as 3.4 and gR is given by gQ y gv se deben considerar como 3,4 y gR está dado por:

(6-8)

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

61

Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009

ASCE 7-05

g R = 2 ´ In (3 600 ´ n 1 ) +

0.577 2 ´ In (3 600 ´ n 1 )

(11)

2 ´ ln (3,600´ n1 ) +

gR =

0.577 2 ´ ln (3,600´ n 1 )

(6-9)

R, the resonant response factor, is given by R , el factor de respuesta resonante, está dado por: 1 R= ´ R n ´ R h ´ R B ( 0.53 + 0.47 ´ R L ) β

Rn =

7.47 ´ N1

(

(12) (13)

(1+10,3´ N1 )5 / 3

n1´ L z N1 = Vz 1 1 R = 1-e - 2 η l η 2´ η2

R=

(14)

)

para η > 0

(15)

Rl = 1 para η = 0 (16) 7 Método 2: Procedimiento analítico El subíndice l de Ecuación 16 se toma como h, B y L respectivamente, en donde h corresponde a la altura media del techo, B corresponde a la dimensión horizontal normal a la dirección del viento y L corresponde a la dimensión horizontal paralela a la dirección del viento. Re se considera con su subíndice respectivo según las condiciones siguientes: R l = R h cuando η = (17) R l= R B cuando = η

4,6 ´ n1 ´ h Vz

4,6´ n1 ´Î´ B

(19)

α

æ z ö ´V ÷ è 10 ø

V= z bç

(20) en que:

7.47 N1

n 1L z N1 = Vz 1 1 Rl = 1- e - 2 η η 2´ η 2

(

R l= 1

15,4´ n1´ L Vz

(6-10) (6-11)

(1+10.3 N1 )5 / 3

(6-12)

)

for η > 0

(6-13a)

for η= 0

(6-13b)

6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE where the subscript l in Eq. 6-13 shall be taken as h, B, and L, respectively, where h, B, and L are defined in Section 6.3. n1= building natural frequency Rl =R h setting η = 4.6 n h/ V z 1 Rl= RB setting η = 4,6 n 1 B/ V z Rl = RL setting η= 15.4 n 1L/ V z Β= damping ratio, percent of critical V z = mean hourly wind speed (ft/s) at height i determined from Eq. 6- 14.

Vz

(18) R l= R L cuando = η

Rn=

1 R n R h R B (0.53 + 0.47 R L ) β

α

æ z ö Væ 88 ö ÷ ç ÷ è 33 ø è 60 ø

V z = bç

(6-14)

α

æzö In SI: V z = bç ÷ ´ V è 10 ø Where b and α are constants listed in Table 6-2 and V is the basic wind speed in mi/h.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

62

Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009

ASCE 7-05

V z = velocidad media del viento a una altura z ; n1 = frecuencia natural de la estructura; β = coeficiente de amortiguamiento crítico; b y α constantes del terreno de exposición, según Tabla 11; Î = relación entre el área sólida y el área bruta; V = velocidad básica del viento. Comentarios: En la Ecuación 16, el valor de R l se especifica para η = 0 , no para η > 0 En la Ecuación 18 de la norma NCh 432 cR2009, el símbolo ϵ está de más y no aparece en ASCE 7 – 05. Se hace referencia a tabla 11 en especificaciones de las Ecuaciones 17 a 20. Esta referencia debe estar dirigida hacia la tabla 12. 7 Método 2: Procedimiento analítico 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 6.5.8.3Rational Analysis. In lieu of the procedure 7.8.3 Análisis racional En lugar del procedimiento definido en 7.8.1 y 7.8.2, se defined in Sections 6.5.8.1 and 6.5.8.2, determination of permite la definición del factor del efecto ráfaga a través the gust-effect factor by any rational analysis defined in de un análisis racional definido en la literatura the recognized literature is permitted. reconocida. 6.5.8.4 Limitations. Where combined gust-effect factors and pressure coefficients (GCp, GCpi, and GCpf) are 7.8.4 Limitaciones El factor del efecto ráfaga no se debe determinar por given in figures and tables, the gust-effect factor shall separado cuando se combine el factor del efecto ráfaga y not be determined separately. los coeficientes de presiones, y estos coeficientes (GC p 6.5.9 Enclosure Classifications. ,GCpi y GCpf ) sean determinados a partir de figuras y 6.5.9.1 General. For the purpose of determining internal tablas. pressure coefficients, all buildings shall be classified as enclosed, partially enclosed, or open as defined in 7.9 Clasificaciones del grado de cerramiento Section 6.2. 7.9.1 General Con el propósito de determinar los coeficientes de 6.5.9.2 Openings. A determination shall be made of the presiones internas, todas las construcciones se deben amount of openings in the building envelope to clasificar como cerradas, parcialmente cerradas o determine the enclosure classification as defined in abiertas, según se define en cláusula 3. Section 6.5.9.1. 6.5.9.3 Wind-Borne Debris. Glazing in buildings 7.9.2 Aberturas Para determinar la clasificación del grado de located in wind-borne debris regions shall be protected cerramientos definidos en 7.9.1, se debe determinar la with an impact-resistant covering or be impact-resistant cantidad de aberturas existen en la envolvente del glazing according to the requirements specified in edificio. ASTM E1886 and ASTM E1996 or other approved test methods and performance criteria. The levels of impact 7.9.3 Clasificaciones múltiples Si una construcción por definición cumple con ambas resistance shall be a function of Missile Levels and Wind definiciones de abierto o parcialmente cerrado, se Zones specified in ASTM E1886 and ASTM E1996. clasifica como un edificio abierto. Una construcción que EXCEPTIONS: no cumpla con ninguna de las dos definiciones de abierto 1. Glazing in Category II, III, or IV buildings located o parcialmente cerrado se clasifica como un edificio over 60 ft (18.3 m) above the ground and over 30 ft (9.2 cerrado. m) above aggregate surface roofs located within 1,500 ft (458 m) of the building shall be permitted to be unprotected. 2.Glazing in Category I buildings shall be permitted to be unprotected.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

63

Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009

ASCE 7-05 6.5.9.4 Multiple Classifications. If a building by definition complies with both the "open" and "partially enclosed" definitions, it shall be classified as an "open" building. A building that does not comply with either the "open" or "partially enclosed" definitions shall be classified as an "enclosed" building.

Comentarios: Con respecto a la norma ASCE 7-05, se tiene que la sección 6.5.9.3 (Wind-Borne Debris), menciona la resistencia a impactos arrastrados por el viento, aspecto no considerado en NCh. 7 Método 2: Procedimiento analítico 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 6.5.10 Velocity Pressure. Velocity pressure, qz, 7.10 Distribución de velocidades La distribución de velocidades qz, evaluada a una altura z evaluated at height z shall be calculated by the following se calcula con la ecuación siguiente: equation: qz = 0,613× Kz × Kzt × Kd ×V 2 × I (21) en que:

qz= 0.00256 KzKzt Kd V2 Ι [N/m2]

(6-15)

[In SI: qz= 0.613 KzKzt Kd V2 Ι [N/m2]; V in m/s]

qz = distribución de velocidades, expresada en newton Where Kd is the wind directionality factor defined in por metros cuadrados (N/m2); Section 6.5.4.4, Kz is the velocity pressure exposure Kz = coeficiente de exposición de la distribución de coefficient defined in Section 6.5.6.6,Kzt is the velocidades, según 7.6.7; topographic factor defined in Section 6.5.7.2, and qh is Kzt = factor topográfico evaluado a la altura media del the velocity pressure calculated using Eq. 6-15 at mean techo, según 7.7.2; roof height h. Kd = coeficiente de direccionalidad del viento, según The numerical coefficient 0.00256 (0.613 in SI) shall be 7.4.5; used except where sufficient climatic data are available I = factor de importancia, según 7.5; to justify the selection of a different value of this factor V = velocidad básica de viento, según cláusula 7, for a design application. expresada en metros por segundos (m/s). A menos que se disponga de suficientes datos climáticos para justificar la selección de un valor diferente para el cálculo de la distribución de velocidades, se debe utilizar la constante numérica 0,613 de Ecuación 21. La distribución de velocidades calculada a la altura media de techo h, se realiza utilizando Ecuación 21 y se denomina qh. Comentarios: Existe una incongruencia con la norma ASCE 7-05 con respecto al factor topográfico K zt , pues es evaluado en NCh 432 cR2009 a la altura media del techo (expresamente en Ecuación 21). En la norma norteamericana este factor no necesariamente es evaluado a esta altura, en cambio, sí lo está la presión dinámica q h . 7 Método 2: Procedimiento analítico 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 7.11 Coeficientes de presiones y fuerzas 6.5.11 Pressure and Force Coefficients. 6.5.11.1 Infernal Pressure Coefficient. Internal 7.11.1 Coeficiente de presión interna El coeficiente de presión interna, GCpi se determina de pressure coefficients, GCpi, shall be determined from Tabla 13, basada en la clasificación de cerramiento de Fig. 6-5 based on building enclosure classifications determined from Section 6.5.9. los edificios, determinada en 7.9.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 Los signos positivos y negativos de Tabla 13, significan presiones actuando, presionando o succionando la cara interna respectivamente. Los valores de GCpi deben ser usados con qz o qh según lo especificado en 7.5.12. Para determinar los requerimientos de la carga crítica, se deben considerar dos casos para la condición apropiada: 3) Un valor positivo de GCpi aplicado a todas las caras internas. 4) Un valor negativo de GCpi aplicado a todas las caras internas.

ASCE 7-05 6.5.11.1.1 Reduction Factor for Large Volume Buildings, Ri. For a partially enclosed building containing a single, unpartitioned large volume, the internal pressure coefficient, GCpi, shall be multiplied by the following reduction factor, Ri: R = 1.0 or i

ö ÷ ÷ £ 1.0 ÷ ÷÷ ø

7.11.1.1 Factor de reducción para construcciones de grandes volúmenes, Ri

æ ç 1 ç R = 0.5 1+ i ç Vi 1+ çç 22,800 A og è

Para edificios parcialmente cerrados que contienen un único y gran volumen sin particionar, el coeficiente de presión interna GCpi se debe multiplicar por el factor de reducción, Ri siguiente:

Where: Aog total area of openings in the building envelope (walls and roof, in ft2); Vi unpartitioned internal volume, in ft3.

æ ç 1 R = 0.5 ´ ç 1+ i ç 127´Vi ç 1+ 950000´A og è

(6-16)

ö ÷ ÷ £ 1.0 ÷ ÷ ø

(22) En que: Aog el área total de aberturas en la envolvente del edificio (muros y techo) expresada en metros cuadrados (m2); Vi volumen interno sin particionar, expresado en metros cúbicos (m3). Comentarios: La tabla 13, es equivalente a la Figura 6-5 de la norma ASCE 7-05. Con respecto a la normativa ASCE 7-05, en esta sección también se da la opción que el factor tenga valores R = 1 . i La Ecuación 22 pretende ser la misma que 6-16 de la norma norteamericana. Al parecer, la diferencia expuesta se debe a la transformación de unidades de medida. 7 Método 2: Procedimiento analítico 6.5 METHOD 2 – ANALYTICAL PROCEDURE 7.11.2 Coeficientes de presión externa 6.5.11.2 External Pressure Coefficients. 7.11.2.1 Sistema principal resistente a las fuerzas del 6.5.11.2.1 Main Wind-Force Resisting Systems. External pressure coefficients for MWFRSs Cp are given viento El coeficiente de presión externa para el SPRFV, Cp se in Figs. 6-6, 6-7, and 6-8. Combined gust effect factor entrega en Figuras 6 y 7, y en Tablas 14, 15 y 16. La and external pressure coefficients, GCpf, are given in Fig. combinación del factor del efecto ráfaga y el coeficiente 6-10 for low-rise buildings. The pressure coefficient de presión externa, GCpf se entregan en Figura 8 para values and gust effect factor in Fig. 6-10 shall not be construcciones de baja altura. Los valores del coeficiente separated. de presiones y del factor del efecto ráfaga de Figura 8, no se deben separar.

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

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Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 ASCE 7-05 (Capítulo 6) 6.5.11.2.2 Components and Cladding. Combined gust7.11.2.2 Elementos secundarios y de revestimiento La combinación del efecto ráfaga con el coeficiente de effect factor and external pressure coefficients for presiones externas para elemento secundarios y de components and cladding GCp are given in Figs. 6-11 revestimiento, GCp se determinan según lo indicado through 6-17. The pressure coefficient values and gustdesde Figuras 9 a 19. effect factor shall not be separated. Los valores del coeficiente de presiones y del factor del 6.5.11.3 Force Coefficients. Force coefficients C¡- are efecto ráfaga no se deben separar. given in Figs. 6-20 through 6-23. 7.11.3 Coeficientes de fuerza Los coeficientes de fuerza Cf se determinan según Tablas 17, 18 y 19, así como en Figura 20. Comentarios: Se deben observar eventualmente las correspondencias de las tablas con ASCE 7-05. Desde las sección 7.11.4 a la 7.12.1.3, no se presentan diferencias entre ambas normativas, por lo que se omitió su respectiva tabla. NCh432 cR2009 ASCE 7-05 (Capítulo 6) 7.12.2.4 Parapetos 6.5.12.2.4 Parapets. La presión de diseño de viento para el efecto que tienen The design wind pressure for the effect of parapets on los parapetos sobre el SPRFV de construcciones rígidas, MWFRSs of rigid, low-rise, or flexible buildings with de baja altura o edificios flexibles con techos planos, flat, gable, or hip roofs shall be determined by the triangulares o piramidales se determina con la ecuación following equation: siguiente: p p = q q × GC pn N/m 2 pp =qq ×GCpn lb/ft2 En que: where p p = Presión neta combinada en el parapeto debido a la p p = combined net pressure on the parapet due to the combinación de presiones netas desde las superficies combination of the net pressures from the front and back frontales y traseras del parapeto. Signos positivo (y parapet surfaces. Plus (and minus) signs signify net negativo) significan que la presión neta actúa a favor (y pressure acting toward (and away from) the front en contra) a la cara frontal (exterior) del parapeto; (exterior) side of the parapet q q = Distribución de velocidades evaluada en lo más q q = velocity pressure evaluated at the top of the parapet alto del parapeto; GC = combined net pressure coefficient pn GC pn = Coeficiente de presión neta combinada: +1.5 para el parapeto a barlovento; +1.5 for windward parapet -1.0 para el parapeto a sotavento. - 1.0 for leeward parapet Comentario: en la norma ASCE 7-05 la fórmula para el cálculo de la presión neta se encuentra en unidades de (lb/ft2) y en la norma NCh432 cR2009 se encuentra en (N/m2). 7.12.4 Elementos secundarios y de revestimientos 6.5.12.4 Components and Cladding. 7.12.4.1 Construcciones de baja altura y 6.5.12.4.1 Low-Rise Buildings and Buildings with h ≤ construcciones con h ≤ 18,3 m 60 ft (18.3 m). Las presiones de diseño en los elementos secundarios y Design wind pressures on component and cladding de revestimiento de construcciones de baja altura y elements of low-rise buildings and buildings with h £ 60 construcciones con h £18.3 m deben ser determinadas ft (18.3 m) shall be determined from the following equation: con la ecuación siguiente:

(

[(

)(

)

p = q h × GC pf - GC pi

( )

)](N/m 2 )

[(

)(

)](

)(

p = q h × GC p - GC pi lb/ft 2 N/m 2

)

Anexo C: Revisión y comparación de normas referentes al viento

66

Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 ASCE 7-05 (Capítulo 6) En que: where q h = distribución de velocidades evaluada a la altura q h = velocity pressure evaluated at mean roof height h media del techo, utilizando las categorías de exposición using exposure defined in Section 6.5.6.3 definidas en 7.6.4; GC p = external pressure coefficients given in Figs. 6GC pf =coeficiente de presión externa, según lo indicado 11 through 6-16 desde Figura 9 hasta Figura 18; GC pi = internal pressure coefficient given in Fig. 6-5 GC pi =coeficiente de presión interna, según lo indicado desde Tabla 13. Comentarios: En el Apartado 7.12.4 de la NCh432 cR2009 se aprecia una leve incoherencia de simbología, dado que en las figuras citadas el coeficiente que se entrega es GC pf , esto comparado con la norma ASCE 7-05, que utiliza la misma simbología, confirma lo mencionado. 7.12.4.4 Parapetos 6.5.12.4.4 Parapets. La presión de viento de diseño de elementos secundarios The design wind pressure on the components and y de revestimiento de los parapetos debe ser diseñada por cladding elements of parapets shall be designed by the la ecuación siguiente: following equation:

[(

)(

p = q × GC pf - GC pi p

)](N/m 2 )

En que: q p = distribución de velocidades evaluada en lo más alto

del parapeto; GC p =coeficiente de presión externa, según lo indicado desde Figura 9 hasta Figura 18; GC pi =coeficiente de presión interna, según lo indicado desde Tabla 13. Se deben considerar dos casos de carga. El caso A consiste en aplicar, la presión positiva aplicable (en muros, Figura 9 o Figura 19) a la superficie frontal del parapeto, mientras se aplica, donde corresponda, la presión negativa en bordes o esquinas del techo a la superficie posterior (desde Figura 9 hasta Figura 19). El caso B consiste en aplicar, la presión positiva aplicable (en muros, Figura 9 o Figura 19) a la superficie posterior del parapeto, y aplicar donde corresponda, la presión negativa en la superficie de frontal (desde Figura 9 hasta Figura 19). Los bordes y esquinas se estructuran como se muestra desde Figura 9 hasta Figura 19. GC p Se determina para la apropiada pendiente de techo y el área efectiva de estas mismas figuras. Si la presión interna está presente, ambos casos se deben evaluar frente a presiones negativas y positivas.

(

)

(

)

(

p = q p × GC p - GC pi

)

Where q p = velocity pressure evaluated at the top of the parapet GC p = external pressure coefficient from Figs. 6-1 1

through 6-17 GC pi = internal pressure coefficient from Fig. 6-5, based on the porosity of the parapet envelope Two load cases shall be considered. Load Case A shall consist of applying the applicable positive wall pressure from Fig. 6-11A or Fig. 6-17 to the front surface of the parapet while applying the applicable negative edge or corner zone roof pressure from Figs. 6- 11 through 6- 17 to the back surface. Load Case B shall consist of applying the applicable positive wall pressure from Fig. 6-11A or Fig. 6-17 to the back of the parapet surface, and applying the applicable negative wall pressure from Fig. 6-1lA or Fig. 6-17 to the front surface. Edge and corner zones shall be arranged as shown in Figs. 6-11 through 6-17. GC p shall be determined for appropriate roof angle and effective wind area from Figs. 6-11 through 6- 17. If internal pressure is present, both load cases should be evaluated under positive and negative internal pressure.

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Tabla C.4 Diferencias entre la norma NCh432.cR2009 y la norma ASCE 1-05 (Cont.) NCh432 cR2009 ASCE 7-05 (Capítulo 6) Comentarios: Otro error de coherencia, nótese la diferencia entre las definiciones de las simbologías y la ecuación presentada en la norma NCh432 cR2009. Cabe destacar que al hacer la comparación de las figuras involucradas entre ambas normas, en la definición de GC p de la norma NCh432 cR2009 debería considerar desde la Figura 9 hasta la 19. En la última oración del apartado de la norma NCh432 cR2009 debería evaluar frente a presiones internas negativas y positivas, al igual como se hace en la norma ASCE 7-05. 7.15 Diseño de cargas de viento en otras estructuras 6.5.15 Design Wind Loads on Other Structures. 7.15.1 Cálculo de fuerza del viento para otras The design wind force for other structures shall be determined by the following equation: estructuras Las fuerzas de viento de diseño para otras estructuras se determinan con la fórmula siguiente: F = q z × G× C f × A f (N ) F = q z × G× C f × A f

( N)

where q z = velocity pressure evaluated at height z of the centroid of area A f using exposure defined in Section 6.5.6.3 G = gust-effect factor from Section 6.5.8 C = force coefficients from Figs. 6-21 through 6-23 f A f = projected area normal to the wind except where C f is specified for the actual surface area, ft2 (m2)

En que: q z = distribución de velocidades evaluada a una altura z del área A f ; G = factor de efecto ráfaga, según lo indicado en 7.8; C f = coeficiente de la fuerza neta según Figura 21, 22 y 23; A f = área proyectada normal al viento, exceptuando cuando C f sea especificada para el área de la superficie efectiva. Comentarios: La única diferencia entre estos apartados se encuentra a la hora de determinar q z . En la norma ASCE 7-05 se explicita que A f se debe determinar usando la exposición o categoría de exposición, y además se indica que la altura z a utilizar es la del centroide de dicha área. Otro punto a mencionar es la incoherencia de citas de figuras, dado que las indicadas en la definición del coeficiente de la fuerza neta C f (Figuras 21-23), no contienen dicho factor. Comparando con la norma ASCE 7-05, estas corresponden a las Figuras 17, 18 y 19.

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C.2.3 Comparación de tablas y figuras NCh432.cR2009, CIRSOC 102-2001 y ASCE 7-05 Tabla C.5 Diferencias en las figuras NCh432.cR2009 vs CIRSOC 102-2001 y ASCE 7-05 DIFERENCIAS EN FIGURAS NCh432 cR2009 CIRSOC 2001 y ASCE 7 – 05 Figura 7 No está en CIRSOC, IDEM en ASCE 7 – 05, sin embargo, se recomienda revisión de nota 8. Figura 8 a) Similar en CIRSOC. Se debe revisar a fondo. IDEM en ASCE 7 – 05, sin embargo, se deben revisar los límites de alturas que recaen en el concepto de “edificios de baja altura”. Figura 8 b) No está en CIRSOC. IDEM en ASCE 7 – 05, sin embargo, se deben revisar los límites de alturas que recaen en el concepto de “edificios de baja altura”. Figura 9 Similar en CIRSOC. Solamente existen diferencias a la hora de aproximar cifras. Figura 10 Similar en CIRSOC. En nota 6, faltó expresar la limitación de la pendiente de techo, pues es (según CIRSOC) θ £ 10° . Con respecto a ASCE 7 – 05, faltan descripciones para la vista en planta de la techumbre. Figura 11 Varias diferencias con CIRSOC. En nota 5, con respecto a ASCE 7 – 05, no se expresa de buena forma hacia qué superficies se aplica el criterio expuesto. En nota 8, se presentan los mismos comentarios que en la figura anterior. Figura 12 Varias diferencias con CIRSOC. Las limitaciones en CIRSOC son distintas (modificaciones adjuntas al documento). Figura 13 Similar a CIRSOC. Solamente existen diferencias de aproximaciones en los límites de las variables, o bien en las mismas. Figura 14 Similar a CIRSOC. Sin embargo, las figuras presentadas exponen algunos errores. En nota 5, las referencias deben ser de las Figuras 9 a la 12. Figura 15 Similar a CIRSOC. Solamente existen diferencias de aproximaciones en los límites de las variables, o bien en las mismas. En nota 6, con respecto al 10% de la menor dimensión horizontal, no necesariamente es de un tramo simple. ¿Realmente se refiere a elementos secundarios? (al parecer el coeficiente para elementos secundarios, viene dado por la Figura 16). Figura 16 Similar a CIRSOC. Solamente existen diferencias de aproximaciones en los límites de las variables, o bien en las mismas. En nota 5, con respecto al 10% de la menor dimensión horizontal, no necesariamente es de un tramo simple. Las limitaciones para pendientes de techo están erróneas. El ángulo en cuestión está entre 10° y 30° respectivamente y no entre 3° y 10° como se presenta en NCh. Figura 17 Similar a CIRSOC. Solamente existen diferencias de aproximaciones en los límites de las variables, o bien en las mismas. En nota 5, las referencias deben ser a las Figuras de la 9 a la 12. En nota 6, con respecto al 10% de la menor dimensión horizontal, no necesariamente es de un tramo simple. Figura 18 No está en CIRSOC Figura 19 Similar a CIRSOC. Solamente existen diferencias de aproximaciones en los límites de las variables, o bien en las mismas. En nota 6, falta el tratamiento de θ £ 10° . El coeficiente de presión está definido para revestimientos.

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Tabla C.6 Diferencias en las tablas NCh432.cR2009 vs CIRSOC 102-2001 y ASCE 7-05 DIFERENCIAS EN TABLAS NCh432 cR2009 CIRSOC 2001 y ASCE 7 – 05 Tabla 14 En CIRSOC, esta corresponde a la Figura 3 (cont.). Tabla 15 La nota 7 no se menciona en CIRSOC, pero de igual manera, en esta norma existe la nota 8. La dirección del viento considerada (véase la primera fila), debe ser normal a la cumbrera, no al borde como se detalla. Existen coeficientes inconsistentes, para ambas normativas, ya sea CIRSOC o bien, ASCE 7-05. Tabla 16 IDEM en CIRSOC (Tabla 8). Tabla 17 Similar a CIRSOC. No están tabla 9 ni tabla 4 CIRSOC. Tabla 18 Similar a CIRSOC. En nota 3, el área referenciada debe ser el sólida con descuento de huecos. En nota 4, el diámetro debe estar en metros. Al igual que en tabla 17 se menciona la presión de velocidades para referirse a la presión dinámica. Tabla 19 Similar a CIRSOC. En nota 1, el área referenciada debe ser el sólida con descuento de huecos. La nota 6 en CIRSOC hace referencia a la no consideración de adherencia de hielo. Nota 6, corresponde a la nota 7 de CIRSOC. Comentarios: Se deben observar eventualmente las correspondencias de las tablas con ASCE 7-05.

C.3 Esquema general de la norma Eurocódigo 1 En este apartado se realizará un resumen o vista general de cómo trabaja la norma Eurocódigo 1, es su parte 2 – 4 “acciones en estructuras, acciones el viento”. Lo primero que debe hacer, es la elección del método de diseño, por medio del coeficiente dinámico Cd, el cual tiene en cuenta efectos de reducción debidas a la falta de correlación de las presiones sobre la superficie, así como efectos de mayoración debido a la resonancia, es decir, cuando las componentes de la frecuencia de la turbulencia, se acercan a la frecuencia fundamental de la estructura. Este parámetro se encuentra tabulado según el tipo de material (hormigón, acero, mixta) y el tipo de estructura (edificios, chimeneas, puentes). Dado este parámetro, se podrá discriminar entre dos métodos en la norma Eurocódigo 1, los que serán:

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El método simplificado, que considera las estructuras cuyas propiedades no las hacen susceptibles a la excitación dinámica, o, estructuras levemente dinámicas, para lo cual se deberá verificar el coeficiente dinámico Cd, que para el caso deberá ser menor que 1,2. Dentro de este método, se consideran edificios y chimeneas con una altura menor a 200 [m] y puentes de carretera o ferroviarios con una longitud menos a 200 [m], que cumplan con la condición del coeficiente dinámico. El otro método existente, es el método detallado, el cual considera estructuras susceptibles a la excitación dinámica, con un coeficiente dinámico mayor a 1,2, aunque para las estructuras que se tenga un coeficiente dinámico entre 1 y 1,2, también se recomienda usar este método, para obtener mejores resultados, pero no es un obligación de la norma. Este método no es apropiado para puentes continuos, puentes colgantes y puentes de arco, para lo cual se deberá buscar asesoramiento profesional especializado. Los efectos de inestabilidad que considera este método para las estructuras son: · Desprendimiento de remolinos, · Galope, · Flameo, · Divergencia, · Galope de interferencia Este método se basa en la función adimensional de densidad espectral de potencia y en la función de coherencia de la turbulencia lateral, que depende a su vez del contenido de frecuencias de la turbulencia, con los cuales se podrá determinar un coeficiente dinámico, más preciso, y fundamentado en la dinámica de la estructura. Una vez determinado el parámetro Cd, y realizada la elección del método, se deberá determinar las fuerzas de viento, que visto desde un esquema global, es similar a la determinación de cargas de las normas del Apartado 7.2. Las fuerzas de viento se podrán determinar de dos formas:

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La primera, por suma de presiones, siempre y cuando la estructura, o elementos estructurales, no sean sensible a la respuesta dinámica (Cd < 1,2). Y la segunda, será por medio de fuerzas globales. A continuación se presentarán los parámetros involucrados en ambos métodos, así como las formulas empleadas para determinar las cargas. Los parámetros utilizados en el Eurocódigo 1, para la acción del viento, son similares a los utilizados en las normas del Apartado 7.2, la diferencia es que, para los del presente apartado fueron calibrados siguiendo otras leyes, o métodos. Viento de referencia, qref El viento de referencia, es el parámetro que tiene en consideración los efectos de una velocidad de referencia para un lugar determinado vref, y la densidad del aire ρ, igual a 1,25[kg/m3], esta dado por:

q ref =

ρ 2 v ref 2

(C.4)

Velocidad de referencia, vref La velocidad de referencia depende de la velocidad básica del viento v0ref, la cual viene en los mapas eólicos de la normativa, y de los coeficientes de direccionalidad CDir, de temporalidad CTem, y de altura CAlt, como se muestra a continuación: v ref = C Dir × C Tem × C Alt × v 0ref

(C.5)

Donde el coeficiente de direccionalidad considera el efecto de la dirección del viento predominante, el coeficiente de temporalidad, es válido para estructuras temporales, que requieren una disminución a las cargas debido a su corta vida útil, la cual puede ser en una estación donde los vientos no sean predominantes, en consideración al año, y el coeficiente de altura considera la altura a la que fue realizado el registro estadístico de datos.

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Velocidad básica de referencia, v0ref La velocidad básica de viento, como se mencionó, es aquella que viene en los mapas eólicos de la normativa, la cual está calculada como, la velocidad media del viento en periodos de 10 minutos a 10 metros de altura, en un suelo de categoría II y con una probabilidad de excedencia igual a 0,02. Cuando se desea estimar este valor para otras probabilidades, se puede usar la siguiente expresión:

æ 1 - k 1ln(- ln(1 - p )) ö ÷÷ v ref (p ) = vref çç ( ( ) ) 1 k ln ln 0,98 è ø 1

n

(C.6)

Coeficiente de exposición, Ce El coeficiente de exposición considera efectos de rugosidad del terreno Cr, y topografía Ct, además del factor peak g, y la intensidad de turbulencia del viento Iv. Está dado de la siguiente forma: C e = C 2r × C 2t × (1 + 2g × I v )

(C.7)

Coeficiente de rugosidad, Cr Este coeficiente tiene en cuenta la variabilidad de la velocidad media del viento en un lugar donde se ubica la estructura debido a la altura sobre el nivel del terreno y la rugosidad de éste y dirección del viento, y se determina según la ecuación:

æ z C r (z ) = k T ln çç è z0

ö ÷÷ ø

(C.8)

Coeficiente topográfico, Ct Este coeficiente tiene en cuenta el incremento del viento sobre colinas aisladas y escarpaduras.

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Grado de apertura, μ Es el cociente entre la suma de los huecos a sotavento o paralelos a la carga de viento, y la suma total de las superficies. Coeficientes de presión interna y externa, Cpi y Cpe Estos coeficientes representan los coeficientes aerodinámicos sobre la estructura, los cuales están tabulados para estructuras y formas tipo. Además el coeficiente de presión interna Cpi, tiene en cuenta el grado de apertura para su determinación. Finalmente tendremos que la presión neta actuante sobre la estructura, estarán dadas por el balance de presiones internas y externas que están dadas por el producto de: la presión media de la velocidad de referencia del viento, coeficiente de exposición y los coeficientes de presión, de la siguiente forma:

(We o Wi ) = q ref × C e × (C pe o C pi )

(C.9)

Para las estructuras que requieran que la determinación de sus cargas sea por el método de las fuerzas, se deberá incluir, además, dos parámetros adicionales, los que son el coeficiente de fuerza Cf, y el coeficiente de rozamiento Cfr, además del ya mencionado coeficiente dinámico. Por lo tanto se tendrá que para el método de las fuerzas se tendrán dos acciones actuando sobre la estructura; La fuerza global dada por: Fw = q ref × C e × C d × C f × A ref

(C.10)

Donde Aref, es la superficie de referencia para el coeficiente de fuerza. Y la fuerza de rozamiento, que sólo será considerada es superficies extensas estará dada por: Ffr = q ref × C e × C fr × A fr

(C.11)

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Donde Afr, es la superficie expuesta al viento, la cual como se menciono, se considera sólo cuando ésta sea lo suficientemente extensa. Con esto quedarían definidas las cargas para la estructura. La parte más complicada de la norma Eurocódigo 1, es la determinación del coeficiente dinámico para el método detallado, donde se deberá estudiar el contenido de frecuencias tanto del espectro de potencias, como de la estructura, y la determinación de los efectos dinámicos puntuales, ambos se encuentran en los anexos B y C, respectivamente, de esta norma.

C.4 Conclusiones De este anexo, las conclusiones van enfocadas en dos sentidos; El primero, correspondiente al proyecto de norma en consulta pública NCh432.cR2009, el cual se deberá revisar y mejorar en los puntos incongruentes que conducen a error, puesto que, como se encuentra, no se puede diseñar, además se deberá seguir recopilando información para así lograr presentar un futuro mapa eólico que abarque una mayor extensión del territorio, y con un mayor grado de detalle. Y el segundo va enfocado en el esquema general que presentan los dos formatos de norma, el europeo y el estadounidense, en el tratamiento de datos que se hace, los cuales presentan características similares, adaptables al territorio nacional.