UNIDAD II: LEY DE GAUSS

UNIDAD II: LEY DE GAUSS

UNIDAD II: LEY DE GAUSS

UNIVERSIDAD DEL PAPALOAPAN CAMPUS TUXTEPEC NOMBRE DEL TRABAJO: SEGUNDA UNIDAD: LEY DE GAUSS MAESTRO: DR.ERICK JUAREZ ARRELLANO

MATERIA: FISICA II

ALUMNOS: AGÜERO VALDEZ GABRIELA JACINTO SANCHEZ HECTOR ANTONIO HERNANDEZ MOTA CARMEN MARIA ESTEFANIA

CARRERA: LIC .CIENCIAS QUIMICAS

GRADO: SEGUNDO

TUXTEPEC OAXACA A 16 DE ABRIL DEL 201

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UNIDAD II: LEY DE GAUSS

INDICE OBJETIVO GENERAL: ........................................................................................... 5 INTRODUCCIÓN: ................................................................................................ 6 FLUJO ELECTRICO DEL CAMPO ELECTRICO ................................................. 7 Campo elecrico .................................................................................................... 8 Flujo del campo eléctrico ................................................................................... 8 El flujo se define como: ....................................................................................... 9 Flujo de una superficie de area a perpendicular al campo ................................... 9 Flujo de una superfiecie no perpendicular ......................................................... 10 Flujo del campo eléctrico en una superficie cerrada .......................................... 10 flujo en una superficie cilíndrica de un campo uniforme..................................... 11 EJERCICIOS DE FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO.............................................. 13 1.-Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie , .......................... 13 2.- Un objeto pequeño que posee una carga de. ............................................... 13 3.- Una carga puntual......................................................................................... 14 4.- Una carga punto de 1.10-6 c ¿cuál es el flujo de e para dicha superficie? ... 15 5.- Una pequeña esfera de masa m = 0,6 g ....................................................... 16 LEY DE GAUSS ............................................................................................. 16 Ley de gauss .................................................................................................. 17 PROBLEMAS DE LA LEY DE GAUSS .......................................................... 19 1.-Dos largos cilindros concéntricos ............................................................... 19 2.-Se tiene un cascaron esférico .................................................................... 20 b. Calcular el flujo del campo eléctrico............................................................ 21 CARGA Y CAMPO ELECTRICOEN UN CONDUCTOR AISLADO. ............... 23 Propiedades de los conductores en equilibrio electrostático .......................... 24 Propiedad de un conductor aislado: ............................................................... 24 Potencial de un conductor aislado. ................................................................. 25

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UNIDAD II: LEY DE GAUSS EJERCICIOS DE CARGA Y CAMPO ELÉCTRICO DE UN CONDUCTOR AISLADO ........................................................................................................ 26 APLICACIÓN DE LA LEY DE GAUSS............................................................ 28 Aplicación de la ley de gauss .......................................................................... 29 CONCLUSION ................................................................................................ 30 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 31

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OBJETUVO GENERAL

OBJETIVO GENERAL:

Comprender la importancia de la ley de gauss y donde la aplicamos, cuando y porque. Y la explicación de fenómenos originados por cargas eléctricas estáticas, pero también en movimiento.

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INTRODUCCIÓN:

Los antiguos griegos, descubrieron que el ámbar (y otras sustancias resinosas), al ser frotado con lana o piel, exhibía una atracción peculiar para cuerpos ligeros como las partículas de papel. El nombre que dio a la causa desconocida de éste fenómeno fue "electricidad", que se deriva de la palabra griega “electrón" que significa ámbar. Sin embargo, la mayoría de los fenómenos de electricidad se pueden describir en términos de dos entidades fundamentales, el “electrón" y el "protón.

Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855) fue un científico estudioso de los fenómenos físicos en el campo de la electricidad, y hizo trabajos de investigación sobre los fenómenos eléctricos estáticos, sus estudios estuvieron relacionados con la intensidad de campo eléctrico, la carga eléctrica que lo genera y el número de líneas de fuerza, concluyo con una ecuación que relaciona dichas variables y un enunciado que en la actualidad se llama, la Ley de Gauss. Gauss para concluir con su Ley científica sobre el campo eléctrico consideró el concepto: Flujo eléctrico (f): Numero de líneas de fuerza que atraviesan una superficie.

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UNIDAD II: LEY DE GAUSS Flujo eléctrico del campo eléctrico

FLUJO ELECTRICO DEL CAMPO ELECTRICO

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CAMPO ELECRICO

Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada por un campo eléctrico. Las cargas de diferente signo se atraen y las de igual signo se rechazan, aun cuando se encuentran separadas. Esto quiere decir que las cargas eléctricas influyen sobre la región que esta al su alrededor; la región de influencia recibe el nombre de campo eléctrico: región de influencia de una carga eléctrica .la carga eléctrica es invisible, pero su fuerza ejerce acciones sobre los cuerpos cargados por ello es fácil detectar su presencia, así como medir su intensidad .para esquematizar un campo eléctrico se trazan líneas de campo que vayan en la misma dirección sobre varios puntos.

2.1. FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO

La magnitud matemática relacionada con el número de líneas de fuerza que atraviesa una superficie recibe el nombre de flujo eléctrico. El flujo eléctrico (denotado como ) propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo ( ) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

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El flujo se define como:

O sea:

FLUJO DE UNA SUPERFICIE DE AREA A PERPENDICULAR AL CAMPO

El flujo eléctrico de una superficie de área A que es perpendicular al campo se define como el producto del campo E por el área A: ᶲ=EA

Las unidades de flujo son el newton-metros cuadrados por Coulomb(N·m²/C).como el campo eléctrico es proporcional al número de líneas por unidad de área, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas que atraviesan el área y así seguirá siendo aunque sean varias áreas todas serán iguales. Las áreas están relacionadas por: A2 Cos θ=A1

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Donde  θ es el ángulo existente entre E y el vector unidad n perpendicular a la superficie A2

FLUJO DE UNA SUPERFIECIE NO PERPENDICULAR El flujo a través de una superficie no perpendicular a E viene definido por: ᶲ=E·na=EAcos θ=EnA Donde  En=E·n es el componente del vector del campo eléctrico perpendicular, o normal, a la superficie. El flujo neto a través de cualquier superficie es igual a 4¶k veces la carga neta dentro de la superficie

FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO EN UNA SUPERFICIE CERRADA El flujo de campo eléctrico E a través de una superficie cerrada es: E d s E Φ = ∫ ⋅, donde,

 El símbolo ∫ representa una integral sobre una superficie cerrada.

 d s es un vector tiene magnitud ds igual a una diferencial de área sobre la Superficie, (que apunta en la dirección del vector normal nˆ dirigido al exterior de la superficie)  E ⋅ d s es un producto escalar ( E ⋅ d s = E ds Cosθ), que depende de la Superficie, y del campo

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FLUJO EN UNA SUPERFICIE CILÍNDRICA DE UN CAMPO UNIFORME

Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme El flujo

puede escribirse como la suma

Tiene un valor constante y los vectores

Siendo

son todos paralelos.

el área de la tapa derecha:

Para la superficie cilíndrica:

Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del cilindro.

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UNIDAD II: LEY DE GAUSS EJERCICIOS RESUELTOS DE FLUJO DEL CAMPO ELECTRICO

Ejercicios de flujo del campo eléctrico

1.-Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la

superficie si: q1=q4=+3.1nC, q2=q5=-5.9nC, q3=-3.1nC?

Solución:



qenc q1  q2  q3   670 N  m2 / C 0 0

2.- Un objeto pequeño que posee una carga de -4,0 nC experimenta una fuerza hacia debajo de 5,0 10-8 N cuando se la coloca en un lugar donde existe campo eléctrico. a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en ese punto?, b) ¿Cuál sería la magnitud y la dirección de la fuerza que actuaría sobre un protón colocado en ese punto del campo eléctrico? qp = 1,6 10-19 C. Solución:

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3.- Una carga puntual q1 = -6,0 nC está en el origen de coordenadas y una segunda carga puntual q2 = 4,9 nC está sobre el eje x en x = 0,8 m. Encuentre el campo eléctrico en magnitud y dirección en cada uno de los puntos sobre el eje x: a) x = 0,2 m; b) x = 1,2 m y c) x = -0,2 m. Solución:

(sobre el eje x dirigido a la izquierda)

(Sobre el eje x dirigido a la derecha)

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4.- Una carga punto de 1.10-6 C se encuentra en el centro de una superficie gaussiana cúbica de50 cm de arista. ¿Cuál es el flujo de E para dicha superficie? Solución :

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5.- Una pequeña esfera de masa m = 0,6 g tiene una carga q = 3 . 10-10 C, depende de un hilo de seda de longitud L = 8,0 cm. El otro extremo del hilo está unido a una gran lámina aislante vertical que posee una densidad superficial de cargas ó = 25,0 10-6 C/m2. ¿Cuándo la esfera está en equilibrio que ángulo formará el hilo con la lámina?

LEY DE GAUSS

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LEY DE GAUSS

Herramienta poderosa para determinar campos eléctricos en situaciones de simetría, y relaciona con el flujo eléctrico total, E Φ, de una superficie cerrada, con la carga neta encerrada por la superficie. El flujo de campo eléctrico a través de cualesquier superficie cerrada (gaussiana), es igual a la carga neta encerrada, por la misma, entre la constante e0.

Donde:  ε0 es la permitividad eléctrica del vacío.

A esta relación se le conoce como ley de Gauss por ser equivalente a la ley de Coulomb. La superficie cerrada es llamada gaussiana. Intuitivamente una superficie

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UNIDAD II: LEY DE GAUSS cerrada en el espacio tridimensional es cualquier superficie que encierra un volumen, dividiendo a dicho espacio en una región "acotada" y una región "no acotada". La ley de Gauss es una relación fundamental que conecta el medio, las cargas eléctricas y el flujo de campo eléctrico Esta ley establece: En donde:

∫: representa la integral de la

superficie

cerrada,

interior hay una carga neta q

ds :Elemento diferencial de vector el cual siempre apunta superficie .

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superficie; dsr es un hacia fuera de la

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PROBLEMAS DE GAUSS

1.-Dos largos cilindros concéntricos de radios a = 1cm y b = 3 cm, poseen una carga superficial ó= 6.10-6 C/m2 de signos opuestos. Calcule utilizando Gauss: a) el campo E para r = 0,5 cm b) el campo E para r = 2,0 cm y cual es su dirección c) el campo E para r = 3,5 cm

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2.-Se tiene un cascaron esférico no conductor con una distribución de

cargas no uniforme igual a r = a r (C/m3). Calcular la expresión del campo eléctrico para los puntos situados: a) 0 < r