Una clave de bóveda de la iglesia de Santa Catalina de Valencia

Una clave de bóveda de la iglesia de Santa Catalina de Valencia

Miguel Ángel Alonso Rodríguez Universidad Politécnica de Madrid José Calvo López Universidad Politécnica de Cartagena

Una clave de bóveda de la iglesia de Santa Catalina de Valencia Miguel Ángel Alonso Rodríguez José Calvo López ABSTRACT The authors attempt to reconstruct a lost vault in the church of Santa Catalina in Valencia starting from a surviving secondary boss. After scanning the keystone with a 3D laser scanner, the key information for the reconstruction is given by the angles between the horizontal projections of a lierne and two tiercerons. Using this information, the authors discard a number of hypotheses, such as a triangular vault or nine-keystone and thirteen-keystone tierceron vaults and finally put forward the hypothesis of a rhombic-plan tierceron vault. Tracing two parallels to the lierne, they deduce the direction of the wall arches; in turn, they use the lierne and the keystones of the wall arches to draw the diagonal ribs. Once the layout of the vault is established, the shapes of wall ribs, liernes, diagonal ribs and tiercerons are calculated using the methods explained by Alonso de Vandelvira, which are based mainly in rotations around vertical axes. The most striking trait of Vandelvira's method is the shape of the diagonal ribs. The diagonals of a rhombus have different lengths, but the keystones of both diagonal ribs must lie at the same height, since both diagonal ribs should meet at the main boss of the vault with the lierne ribs. To solve this problem, Vandelvira traces the diagonal ribs as elliptical arches. The hypothesis of a rhombus-plan vault is quite likely, since there are vaults of this kind in the church of Santa Catalina, due to the irregular shape of the plot. This virtual experiment shows clearly the systematic, yet flexible, nature of Gothic geometrical rules. RESUMEN Los autores abordan la reconstrucción de una bóveda perdida de la iglesia de Santa Catalina de Valencia a partir de una clave secundaria. Tras escanear la clave con un escáner láser 3D, los autores miden los ángulos que forman entre sí las proyecciones horizontales de los ejes de los dos terceletes y la ligadura que se encuentran en la clave. A partir de esta información, estudian y rechazan varias hipótesis como la bóveda triangular, la bóveda de terceletes sobre planta cuadrada o rectangular, las bóvedas de nueve y trece claves y, finalmente plantean la hipótesis de una bóveda de terceletes de planta rómbica o romboidal. Trazando dos paralelas a la ligadura, deducen la dirección de un formero; a partir de la clave de este formero y la ligadura construyen los arcos ojivos. Una vez establecido el trazado de la bóveda en planta, trazan los formeros, ligaduras, cruceros y terceletes en alzado empleando el método expuesto por Alonso de Vandelvira para resolver las bóvedas de planta rómbica o romboidal. El detalle más sorprendente de este método es el trazado de los arcos ojivos. Dado que los dos arcos cruceros de una bóveda rómbica tienen diferentes longitudes en planta, pero deben encontrarse con las ligaduras en la clave polar, han de tener la misma flecha. Para resolver el problema, Vandelvira traza los cruceros como arcos elípticos. Por otra parte, la hipótesis de la bóveda rómbica es bastante verosímil, pues en Santa Catalina existen capillas laterales con esta planta, a causa de las irregularidades de la parcela. Este experimento virtual muestra con claridad el carácter sistemático y al mismo tiempo flexible de las reglas geométricas que gobiernan la construcción gótica.

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La clave de Santa Catalina de Valencia Se ha repetido hasta la saciedad que la disposición geométrica de la arquitectura gótica deriva de una lógica constructiva, frente al modo de proceder en otros períodos en los que el lenguaje formal responde a intenciones simbólicas o la voluntad de reproducir unos modelos considerados como canónicos. Ahora bien, los problemas constructivos que afronta la arquitectura gótica no son casi nunca problemas de material o resistencia, sino problemas de equilibrio y forma. Por tanto, cabe pensar que nos encontramos ante un sistema relativamente cerrado, que resuelve el diseño de cada pieza mediante instrumentos geométricos, empleando procesos lineales claramente codificados. De esta manera, en la arquitectura gótica, una determinada situación de partida conduciría a una solución única, y viceversa; es decir, un área a cubrir llevaría a una determinada configuración de una bóveda, y dado un fragmento de bóveda, podríamos deducir el área cubierta por la totalidad de la bóveda. Ahora bien, no debemos exagerar el carácter cerrado de estos procesos; si la solución a un determinado problema fuera única, no podríamos hablar de evolución, períodos ni escuelas dentro del amplio panorama de la arquitectura gótica. Por tanto, al tratar de la arquitectura gótica hemos de pensar en procesos de diseño relativamente lineales y cerrados que admiten un cierto grado de flexibilidad. Una clave de bóveda [1, 2, 3], conservada en la iglesia de Santa Catalina de Valencia, nos proporciona una oportunidad interesante para realizar un experimento acerca de la linealidad y flexibilidad de estos procesos de diseño en el gótico mediterráneo tardío. La clave fue hallada en 2005, durante las obras de restauración de la iglesia, embebida en el muro de los pies como un simple mampuesto. Hoy se encuentra aislada y expuesta en la primera capilla de la nave de la epístola, en posición invertida para facilitar la visión de la tortera; incluye un cuerpo central con forma de campana, tramos de encuentro con tres nervios y una tortera con un relieve que representa un

Fotografías de la clave. 1.- Vista izquierda. 2.- Vista posterior. 3.- Vista derecha.

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ángel músico. La tortera está partida, y se ha perdido aproximadamente la tercera parte de su superficie. Las aristas de los nervios están algo desgastadas en el encuentro entre la cara de lecho y la superficie lateral del nervio; por lo demás el estado de conservación de la clave es relativamente bueno. Resulta especialmente interesante la presencia de unas marcas [20] en la superficie superior de la clave o superficie de operación, que materializan los ejes de los tres nervios y concurren en un punto; también se pueden apreciar marcas que señalan el eje de la cara de lecho de uno de los nervios [19]. El relieve de la tortera, la molduración de los nervios y, muy especialmente, la forma de campana del cuerpo central permiten datar la clave en las últimas décadas del siglo XV o primeras del siglo XVI, y asignarla al maestro Pere Compte y su entorno, puesto que el rasgo del cuerpo central con forma acampanada es característico de esta escuela, frente al uso más generalizado de núcleos cilíndricos. Por otra parte, todo parece indicar que la clave procede del derribo de elementos de la propia iglesia de Santa Catalina; resulta inverosímil suponer que fue transportada desde otra fábrica para emplearla como simple mampuesto en la construcción de un muro. Como ha propuesto Zaragozá, podría proceder de la capilla de la Virgen de la Paz de la propia iglesia de Santa Catalina, construida entre julio de 1510 y agosto de 1511, por Joan Corbera y Miguel de Maganya, que habían trabajado con Compte en numerosas obras. La capilla resultó muy afectada por el incendio de 29 de marzo de 1584, día de Jueves Santo, originado en el monumento de Semana Santa; fue completamente renovada a raíz de la quema, y hoy día ha desaparecido.1 Nos proponemos en este trabajo documentar con la mayor precisión posible la forma de la clave y plantear una hipótesis acerca de la posible disposición de la bóveda de la que formaba parte. Para la primera tarea, hemos empleado una estación total láser de lectura sin prisma de reflexión, tipo Leica TCR 1105, montada sobre trípode topográfico y un escáner 3D de largo alcance tipo 3D Riegl LMS-Z420I, asociado a una cámara fotográfica Canon EOS-20D montada sobre el escáner; a su vez se ha montado el conjunto sobre un trípode topográfico, controlando el sistema mediante un

4 y 5. Toma de datos con escáner 3D y toma de datos manual por Miguel Ángel Alonso.

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ordenador portátil. Mediante el uso de la estación total láser se han dado coordenadas a puntos señalizados con dianas retroreflectantes, como base de referencia del levantamiento. A continuación, se han obtenido mediante el escáner 3D cuatro nubes de puntos que representan la forma y dimensiones de la clave, tomadas desde puntos de estación opuestos, evitando las zonas de sombras. Uniendo las cuatro nubes de puntos mediante los puntos de referencia fijados por las dianas y situados mediante la estación total se ha obtenido un modelo general de la clave [6, 7, 8]. Este modelo representa, como es lógico, el estado actual de la clave; a partir de él, y empleando también la toma de datos manual de algunos elementos, se ha reconstruido la clave, reintegrando las porciones perdidas en la tortera y los extremos de los nervios, generando un modelo de superficies. A partir de este modelo se han obtenido tanto imágenes sombreadas de la clave [9, 10, 11, 12] como representaciones a línea [13, 14, 15, 16, 17, 18], que permiten conocer con precisión elementos de gran interés como la sección de los nervios o la forma de la superficie de operación.

6. Nube de puntos resultante de la exploración con escáner 3D. Vista superior.

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7. Nube de puntos resultante de la exploración con escáner 3D. Vista lateral.

8. Axonometría de las curvas de nivel de la superficie de la clave, obtenidas a partir de la nube de puntos. 6

9. Vista frontal sombreada de la clave.

10. Vista inferior sombreada de la clave.

11. Perspectiva axonométrica invertida sombreada.12. Perspectiva axonométrica sombreada.

13. Alzado derecho de la clave. 14. Alzado frontal de la clave.

15. Alzado izquierdo de la clave.

16. Alzado posterior de la clave. 17. Vista superior de la clave. 18. Vista inferior de la clave.

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En particular, estas proyecciones planas permiten comprobar que la superficie de operación es perpendicular al eje de la campana, lo que indica que la superficie de operación era horizontal y el eje del cuerpo central vertical, una disposición muy frecuente en el gótico, en especial en el último período.2 Por el contrario, el plano de referencia de la tortera no es perpendicular al eje de la campana, lo que nos lleva a entender que con la clave puesta en obra era inclinado, siguiendo aproximadamente el plano tangente a los nervios. Aunque esta disposición pueda parecer sorprendente, existen claves similares en el claustro de la catedral de León, en las sacristías de San Marcos de la misma ciudad, en San Zoilo de Carrión de los Condes o en el nártex de la catedral de Oviedo.3 También es importante para nuestros propósitos comprobar que las incisiones en la superficie de operación y en una de las caras de lecho corresponden, dentro de las naturales tolerancias, a los planos de simetría o directores de los tres nervios.

19 y 20. Marcas en la cara de lecho de un tercelete y en la superficie de operación.

21. Labra de una clave secundaria: marcas en la superficie de operación. 22. Labra de una clave secundaria: materialización de los planos de lecho. 23. Labra de una clave secundaria: acabado de la clave. Enrique Rabasa, Forma y construcción en piedra, 2000.

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Labra de una clave en el Centro de los Oficios de León, con trazados de Enrique Rabasa y coordinación y fotografías de Agustín Castellanos: 24.- Marcas sobre la superficie de operación, 25.- Labra de los planos de lecho, 26.- Trazado de la plantilla en el lecho en la ligadura y 27.- La pieza terminada a falta de la decoración de la tortera.

Varias hipótesis sobre el trazado de la bóveda La segunda de las tareas que nos hemos propuesto, la formulación de una hipótesis acerca de la forma de la bóveda en la que se incluía la clave, requiere como es obvio una metodología muy diferente, y no puede ofrecer el mismo grado de certidumbre. Como hemos señalado más arriba, la traza de cantería del gótico final emplea unos métodos relativamente rígidos y cerrados; dada una determinada planta a cubrir por una bóveda, el método de trazado llevará al maestro a una solución bien determinada, después de tomar algunas decisiones básicas. Podemos comparar el método de trazado a un jardín de senderos que se bifurcan. Recorriendo estos caminos a la inversa, y poniendo especial atención en los puntos de derivación, podemos intentar llegar al punto de partida; es decir, a la planta inicial. Como en todo laberinto, hemos avanzado

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28. Comparación entre los procedimientos de trazado en planta de la bóveda de terceletes, según Alonso de Vandelvira, a la izquierda, y Alonso de Guardia, a la derecha.

y retrocedido varias veces; creemos que merece la pena exponer con cierto detalle estos tanteos, porque este examen a la inversa de un proceso de trazado tardogótico puede arrojar luz no sólo sobre el caso concreto de Santa Catalina de Valencia, sino también sobre los métodos de control formal del gótico mediterráneo y sus relaciones con el gótico castellano de raíz continental. La hipótesis más sencilla que se puede plantear acerca de una clave en la que concurren tres nervios es que forme parte de una bóveda de planta triangular, como las que resuelven las esquinas de la sala capitular de la catedral valenciana, permitiendo el paso de la planta cuadrada a la octogonal. Ahora bien, en esta bóveda los tres nervios quedan por debajo de la clave, mientras que en la pieza de Santa Catalina quedan dos nervios por debajo de la clave [13, 15], que podemos identificar con terceletes, pero un tercero asciende a partir de la clave, como una ligadura. Por otra parte, analizando la planta de Santa Catalina [34], no se comprende bien dónde podría encajar una bóveda triangular, incluso teniendo en cuenta que la iglesia ha sufrido diversas transformaciones a lo largo de su historia. Podemos pensar también en una bóveda de terceletes sobre planta cuadrada o rectangular; dado que la clave conservada presenta tres nervios, se trataría de una clave secundaria de una bóveda de este tipo, dispuesta en el encuentro de dos terceletes y una ligadura o rampante. Ya sea la bóveda cuadrada o rectangular, la clave debería presentar un plano vertical de simetría, correspondiente a la ligadura, y los ángulos formados por los planos verticales directores de los terceletes deberían formar el mismo ángulo con el plano director de la ligadura. Ahora bien, los trazos sobre la superficie superior de la clave o superficie de operación [20] presentan entre sí tres ángulos diferentes, con valores de 120º, 127º y 113º y, como hemos dicho, estos trazos corresponden a los planos directores verticales de los tres nervios, cortados por el

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plano horizontal de la superficie de operación [17]. Por tanto, no podemos justificar la desviación por imprecisiones en el trazado de las marcas; además, las diferencias son demasiado grandes para justificarlas por errores de ejecución. Todo esto nos lleva a descartar por el momento la bóveda de terceletes de planta rectangular o cuadrada. Otro posible modelo para la bóveda vendría dado por una bóveda de nueve claves, como la existente en la capilla de la Lonja de la ciudad [29], que actualmente da acceso al Consulado de Mar. Si bien el trazado de dicha bóveda se debe a Juan Guas, sabemos de los contactos y el intercambio de experiencias entre Guas y Compte, por lo que la hipótesis resulta particularmente atractiva. 4 Ahora bien, el trazado concreto de la bóveda de la capilla de la Lonja, sobre planta cuadrada [30], lleva a ángulos de 90º, 135º y 135º, muy diferentes de los marcados sobre la superficie de operación de la clave de Santa Catalina.

29. Bóveda de nueve claves en la capilla de la Lonja de Valencia, c. 1500. 30. Esquema geométrico de la bóveda de nueve claves de planta cuadrada.

Podríamos pensar en una bóveda de nueve claves sobre planta rectangular [31]. Ahora bien, esta bóveda sigue unas reglas geométricas precisas. Podemos intentar reconstruirla a partir de las marcas de Santa Catalina, aprovechando que cada tercelete está alineado con otro tercelete, quedando ambos unidos por la línea que va de una clave secundaria a otra; además, esta línea que une las claves secundarias corta a uno de los ejes de simetría de la bóveda en un punto situado a la cuarta parte de su longitud. Si las marcas de la clave de Santa Catalina correspondieran a una de estas bóvedas podríamos reconstruir su forma trazando dos paralelas a un tercelete a la misma distancia, elegida arbitrariamente. La prolongación del tercelete corta al eje de simetría de la bóveda por un punto situado a la cuarta parte de su longitud, que resulta equidistante de los extremos de la ligadura y el otro tercelete. Si unimos las intersecciones de las dos paralelas al primer tercelete con el segundo tercelete y la ligadura, obtendremos un segmento que quedará dividido en dos partes iguales por el primer tercelete. Lo mismo ocurre con el eje de simetría: el segmento determinado por sus intersecciones con el segundo tercelete y la ligadura queda dividido en dos partes iguales por el primer tercelete. Aplicando a la inversa el teorema de Tales, el segmento trazado con ayuda de las dos paralelas y el eje de simetría deben ser paralelos, puesto que ambos forman triángulos semejantes con el segundo tercelete y la ligadura. 11

Todo esto nos da la dirección del eje de simetría y nos permite en principio referir las marcas a los lados del rectángulo cubierto por la bóveda. Ahora bien, deberíamos poder repetir la operación para el segundo tercelete, trazando dos paralelas a una misma distancia arbitraria, que nos darían la dirección del segundo eje de simetría, que debería ser en principio perpendicular al primero. Si intentamos aplicar esta operación a las marcas de Santa Catalina, obtenemos unos ejes de simetría que se cruzan en un ángulo bastante agudo, de 67º. Resulta inverosímil que la clave de Santa Catalina pertenezca a una bóveda de nueve claves sobre planta romboidal, por varias razones: no conocemos ejemplos de bóvedas con esta disposición en el ámbito hispánico,5 no es fácil entender dónde encajaría una pieza semejante en la planta de la iglesia [33], y en cualquier caso si realizamos la operación gráficamente las dos ligaduras de un cuartel quedarían muy próximas y prácticamente superpuestas al ojivo [32].

31. Esquema geométrico de la bóveda de nueve claves de planta rectangular. 32. Aplicación del esquema geométrico de la bóveda de nueve claves a los ángulos entre nervios de la clave de Santa Catalina de Valencia.

33. Planta de la iglesia de Santa Catalina de Valencia, estado actual, según Daniel Benito et al., La España Gótica. Valencia y Murcia, 1989. 34. Aplicación del esquema geométrico de una bóveda de trece claves a los ángulos entre nervios de la clave de Santa Catalina de Valencia.

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Siguiendo con el desfile de hipótesis, podríamos plantear una bóveda estrellada de trece claves y terceletes dobles, como la de Juan Guas en el crucero de la Santa Cruz de Segovia. Partiendo de nuevo de los ángulos marcados en la clave de Santa Catalina, podemos alinear uno de los terceletes con la diagonal de un doble cuadrado, lo que nos permite orientar los ejes de los tres nervios. A continuación, podemos una línea paralela a la diagonal de uno de los dos cuadrados por un punto cualquiera de este tercelete, que nos dará uno de los ojivos; la clave polar vendrá dada por el encuentro de esta línea con la ligadura. Hecho esto, resulta fácil trazar los nervios espinazos y a partir de ellos los formeros, con lo que obtenemos un cuartel de bóveda. Ahora bien, este cuartel tiene también terceletes y ligaduras alrededor del otro nervio espinazo, por lo que será necesario construirlos por simetría alrededor de la diagonal del cuadrado. Llegados a este punto, no presenta ninguna dificultad construir los otros tres cuarteles de la bóveda por simetría alrededor de los nervios espinazos. La lógica de la construcción es clara, pero no se puede decir que el resultado sea convincente; el trazado es extraño, con las parejas de terceletes muy juntas [34] y, una vez más, no se entiende fácilmente donde encajaría una bóveda con este trazado en la planta de Santa Catalina.

La bóveda de terceletes con planta de rombo Todo esto nos hace volver a la bóveda de terceletes. Alonso de Vandelvira expone en su Libro de trazas de cortes de piedras6 una bóveda de terceletes sobre planta romboidal [40]. El texto del manuscrito intenta explicar el trazado de los terceletes en planta, pero resulta confuso, quizá por errores en la notación. En cualquier caso, en el dibujo se aprecia con claridad que los terceletes se trazan desde cada vértice del romboide de planta a los puntos medios de los lados opuestos [41, 36].7 Desde luego, podemos pensar que esta no es la única solución posible. De hecho, Alonso de Guardia 8 propone un trazado diferente para la bóveda de terceletes de planta cuadrada [37]; tras construir el cuadrado de impostas y los arcos ojivos o cruceros, que le permiten situar el centro del cuadrado, traza una circunferencia con este centro de manera que pase por los vértices del cuadrado de planta. También puede trazar dos perpendiculares a los lados del cuadrado de planta por su centro, que harán las veces de ligaduras. Prolongando estas ligaduras hasta la circunferencia circunscrita al cuadrado, obtiene puntos tales como el e; trazando líneas desde los vértices opuestos de la planta hasta el punto e puede situar los terceletes en los encuentros con las ligaduras, lo que le lleva a disponer las claves secundarias más próximas a los formeros que en el método de Vandelvira. El método de Guardia se empleaba con frecuencia en la práctica, pues aparece con pequeñas variaciones en los manuscritos o tratados de Hernán Ruiz [35], Josep Gelabert [38], Tomás Vicente Tosca y Juan de Portor y Castro;9 de hecho parece ser el que se emplea en numerosas iglesias del ámbito valenciano, a juzgar por los levantamientos disponibles; por el contrario, el de Vandelvira podría haberse empleado en algunas ocasiones, siempre teniendo en cuenta los dibujos publicados

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hasta la fecha. Ahora bien, el método se puede extrapolar con facilidad a una planta rectangular [39], pero no a un área rómbica o romboidal, pues en tal caso la circunferencia se convertiría en una elipse; en el caso particular del romboide, además, sería preciso trazar una elipse partiendo de dos diámetros conjugados, un problema que ni siquiera se plantea en los tratados y manuscritos de cantería renacentistas y barrocos. De esta manera, parece que podemos suponer por exclusión que en el trazado en planta de las bóvedas de terceletes de planta romboidal del gótico tardío y el Renacimiento se empleaba el trazado de Vandelvira; es decir, que se trazaban los terceletes desde un vértice de la planta al punto medio de los dos lados opuestos.

35. Bóveda de terceletes. Hernán Ruiz, Libro de Arquitectura, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura de Madrid, f. 46 v. 36. Bóveda de terceletes en el título que trata De las jarjas. Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura de Madrid, f. 96 v.

37. Bóveda de terceletes o Capilla cuadrada de crucería en vuelta de horno. Alonso de Guardia, Manuscrito de arquitectura y cantería, c. 1600. Biblioteca Nacional, Madrid, ER 4.196, f. 85 b. 14

38. Bóveda de terceletes. Joseph Gelabert, Verdaderes traces de l’art de picapedrer, 1653. 39. Bóveda de terceletes de planta rectangular. Joseph Gelabert, Verdaderes traces de l’art de picapedrer, 1653.

40. Rombo desigual, es decir, bóveda de terceletes de planta romboidal. Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura de Madrid, f. 124 v. 41. Bóveda de terceletes sobre un área formada por la unión de dos triángulos equiláteros o Rombo igual. Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura de Madrid, f. 120 v.

Partiendo de este punto, resulta relativamente sencillo reconstruir el trazado en planta de una bóveda de terceletes a partir de los ángulos formados por las proyecciones horizontales de los tres nervios que concurren en una clave secundaria, y determinar así su forma, aunque no su tamaño [42]. Podemos aprovechar que la ligadura es paralela a los formeros y equidista de ellos. Por tanto, tomando el mayor de los tres ángulos entre nervios como ángulo entre terceletes, podemos trazar dos paralelas a la ligadura, a ambos lados de ésta y a distancias iguales, que nos daran los formeros de una bóveda de tamaño arbitrario. Las intersecciones de estos formeros con los terceletes nos darán dos vértices de la planta; uniéndolos podemos trazar el tercer formero. Al mismo tiempo, prolongando los terceletes hasta encontrar los dos primeros formeros podemos hallar sus puntos medios, lo que nos permite trazar la otra ligadura. El encuentro de ambas ligaduras nos dará la situación de la clave polar, lo que nos permite trazar los dos nervios cruceros. Hecho esto, no presenta ninguna dificultad trazar los terceletes correspondientes a los otros tres cuarteles de la bóveda.

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42. Proceso de determinación a la inversa del trazado en planta de una bóveda de terceletes dados los ángulos entre nervios de la clave secundaria de Santa Catalina de Valencia.

43. Trazado en planta de una bóveda de terceletes con los ángulos entre nervios de la clave de Santa Catalina de Valencia.

Aplicando este método a las marcas de la superficie de operación de la clave de Santa Catalina de Valencia, obtenemos como área cubierta por la bóveda un romboide con ángulos internos de 95º y 85º, mientras que la proporción entre los lados es de 1:1,007 [43]; es decir, se trata de una figura muy próxima al cuadrado. Esto hace pensar en una bóveda de planta cuadrada falseada para adaptarla a las construcciones preexistentes. Precisamente algunas de las capillas laterales de Santa Catalina presentan esta disposición en su estado actual, si bien se cubren con bóvedas de crucería simple. Esto hace muy verosímil la hipótesis de la bóveda romboidal, y nos proporciona una orientación acerca de las dimensiones de la bóveda, aunque no las podamos determinar exactamente a causa de las transformaciones sufridas por la iglesia, y en particular el refuerzo de los contrafuertes realizado bajo la dirección de Luis Gay entre 1952 y 1966.10

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La disposición espacial de la bóveda de terceletes Llegados a este punto, disponemos de una hipótesis plausible acerca del trazado en planta de la bóveda, pero no sabemos nada acerca de su disposición espacial. Sin embago, ahora resulta relativamente fácil recorrer el camino del método tardogótico de trazado en sentido directo, pues Alonso de Vandelvira da explicaciones relativamente claras acerca de la construcción en el espacio de las bovedas con planta de rombo y de romboide, extrapolando la construcción espacial a partir de la planta. Puede llamar la atención que tomemos como modelo para nuestra reconstrucción un autor andaluz que escribía en la década de 1580, unos cien años después de la construcción de estas bóvedas valencianas. Sin embargo, las bóvedas de crucería de Vandelvira, de formeros circulares y rampante redondo, se asemejan en gran medida a las de Pere Compte y su escuela, en particular a las de la Lonja, muy próximas a las bóvedas vaídas. En este sentido, podemos considerar que el círculo de Compte se adelantó en un siglo a la evolución de las bóvedas de crucería en el dominio castellano; pensemos que el Libro de arquitectura de Hernán Ruiz, compuesto hacia 1550 ó 1560, incluye todavía una bóveda de crucería con formeros apuntados [35].11 Puede tener también interés para nuestro estudio consultar el manuscrito de Joseph Gelabert, Verdaderes traces del art de picapedrer, el más importante de los conservados en la Corona de Aragón y en el ámbito del gótico mediterráneo. Ahora bien, las soluciones empleadas por Gelabert en 1653 [38, 39] corresponden todavía a la línea central del gótico, con formeros apuntados,12 y son en cierta forma menos evolucionadas que las soluciones que emplea la escuela de Compte a finales del siglo XV. Por otra parte, Gelabert no incluye la bóveda rómbica, sino una bóveda trapecial obtenida de forma expeditiva sin más que quitar una cuña a una bóveda rectangular.13 Sin embargo, en un punto sí se asemejan las soluciones de las Verdaderes traces a las que se pusieron en práctica en Santa Catalina. Gelabert dibuja meticulosamente el canto de cada nervio, mostrando cómo el intradós de los ojivos, más gruesos, pasa por debajo de las ligaduras.14 Como ha señalado Enrique Rabasa, esta disposición de los nervios obliga a los canteros a controlar su trazado desde arriba, mediante marcas en la superficie de operación como las que aparecen en la clave de Santa Catalina. En este punto, el método empleado por Alonso de Vandelvira es completamente diferente, pues controla los nervios mediante plantillas de intradós, lo que le obliga en principio a emplear nervios del mismo canto.15 Todo esto parece indicar que en Santa Catalina se siguió el procedimiento gótico tradicional, graduando el canto de los nervios según su importancia, que queda representado de forma visual en la conocida analogía de la mano de Rodrigo Gil de Hontañón.16 El proceso de construcción espacial de la bóveda de crucería en las últimas fases del gótico hispánico ha sido descrito recientemente en varias ocasiones. 17 Baste aquí decir que después de trazar la bóveda en planta, Vandelvira levanta los formeros en su plano con forma de semicírculos [36]; a continuación hace girar una rama de arco crucero alrededor de una recta vertical que pasa por un vértice de la planta para llevarla al plano del formero. Esto le permite trazarla en verdadera forma con toda comodidad, pues también tendrá forma de medio círculo. Hecho esto, traza la ligadura proyectada

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en el plano del formero, teniendo en cuenta se encontrará con el crucero en la clave polar, y le dará de nuevo forma de arco de círculo. De esta forma, la ligadura viene dada por un círculo máximo de la semiesfera del intradós de la bóveda, y por tanto tendrá el mismo radio que los cruceros. Para trazar los terceletes, una vez más los hace girar alrededor de una recta vertical, llevándolos al plano del formero; su extremo superior estará a la misma cota que el extremo inferior de la ligadura. Ahora bien, conocemos los dos extremos del tercelete, pero no su radio, puesto que vendrá dado por un círculo menor de la esfera de intradós y no podemos suponer sin más que su radio es el de los cruceros. Para trazar estos nervios necesitamos una tercera condición, que vendrá dada por la necesidad de disponer su arranque con tangente vertical, como los formeros y ojivos, para poder formar la jarja sin dificultades. Aplicando los conocimientos geométricos de nuestro tiempo, podemos hallar el centro del tercelete construyendo la mediatriz del segmento que une sus extremos y hallando la intersección de la mediatriz con el plano de impostas. Sin embargo, todo parece indicar que Hernán Ruiz desconoce esta construcción y procede por tanteos, como demuestra el examen de las marcas de compás de su manuscrito realizado por Enrique Rabasa.18 Otro tanto se puede decir del escriba del manuscrito del Libro de trazas de cortes de piedras conservado en la Escuela de Arquitectura de Madrid, que realiza al menos dos intentos para situar el centro de este arco. Ahora bien, parece que al menos comprende de manera intuitiva que el punto ha de estar situado en el plano de impostas; examinando el manuscrito con ayuda de un cuentahilos hemos comprobado que estas dos marcas están sobre la línea que une los arranques de la bóveda, y no hemos podido encontrar otras marcas de compás en las inmediaciones del centro del arco. Ojivos elípticos y terceletes circulares Por otra parte, el proceso expuesto por Vandelvira para la bóveda de crucería de planta cuadrada puede aplicarse en lo esencial para la bóveda rectangular, pero no para las que cubren un rombo y un romboide, puesto que en estas bóvedas, las diagonales de la planta son de longitudes diferentes. Si levantamos sobre estas diagonales sendos arcos cruceros de directriz semicircular, serán de flechas diferentes y uno de ellos pasará por encima del otro. Para conseguir que ambos cruceros se encuentren en la clave polar, Vandelvira emplea una solución sofisticada [41]: adopta una directriz elíptica rebajada para el crucero que corresponde a la diagonal más larga y una semielipse peraltada para el ojivo dispuesto sobre la diagonal menor.19 A su vez, esta solución le permite adoptar un trazado en arco de círculo para las ligaduras, lo que simplifica la construcción. Hasta aquí, la superficie de intradós no tendrá forma de esfera, como en la bóveda sobre planta cuadrada, sino de elipsoide escaleno, construido de tal forma que las secciones por los planos de las ligaduras sean circulares. En cualquier caso, en el último paso Vandelvira falsea la construcción, pues da a los terceletes directriz circular, cuando deberían ser elípticos; podemos hablar de un pseudoelipsoide. Para exponer la construcción concreta que permitiría resolver la bóveda de Santa Catalina, es preciso tener en cuenta que Vandelvira expone en primer lugar un caso especial de planta en forma de rombo, formada por la unión de dos triángulos

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equiláteros, denominada Rombo igual, [41] pasando después a tratar el problema general del romboide [42], que recibe el nombre de Rombo desigual.20 Nuestro caso está a medio camino entre los dos ejemplos propuestos por Vandelvira. Podemos entender que la intención de los tracistas de nuestra bóveda era materializar un rombo, ya que las pequeñas diferencias de longitud entre los lados pueden atribuirse a tolerancias de ejecución; pero no se trata del rombo formado por dos triángulos equiláteros, que presenta ángulos internos de 60º y 120º, sino de un rombo genérico, con ángulos de 95º y 85º, como hemos dicho. Por tanto, hemos de pensar en una combinación de los dos procedimientos expuestos por Vandelvira, el Rombo igual y el Rombo desigual.

44. Arco carpanel o arco painel. Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura de Madrid, f. 18 v. 45. Arcos elípticos rebajados y peraltados. Ginés Martínez de Aranda, Cerramientos y trazas de montea, Biblioteca del Servicio Histórico Militar, pl. 2.

46. Trazado en planta y alzado de una bóveda de terceletes con planta en forma de rombo, teniendo en cuenta el Rombo igual y el Rombo desigual de Alonso de Vandelvira. 19

De esta manera, comenzaríamos por levantar en alzado uno de los formeros, con directriz semicircular [46]. A continuación trazaríamos la ligadura, tomando como directriz un arco de círculo que pasa por las claves de dos formeros opuestos y tiene el centro en el encuentro de las dos diagonales del rombo, a la altura del plano de impostas. La construcción guarda cierta semejanza aparente con la construcción de la ligadura en la bóveda de planta cuadrada, pero existen dos diferencias esenciales entre una y otra. En la bóveda cuadrada, el trazado circular de la ligadura era consecuencia de la forma esférica de la superficie de intradós de la bóveda. En cambio, aquí la bóveda no es esférica y la directriz circular de la ligadura es una elección deliberada. De hecho, la posición del punto más alto de la ligadura nos da la flecha de los cruceros, puesto que unos y otros se han de encontrar en la clave polar; es decir, aquí la ligadura gobierna a los ojivos y no a la inversa, como parecía ocurrir en la bóveda de planta cuadrada. En cualquier caso, llegados a este punto conocemos tanto la clave como la luz de ambos arcos cruceros; llevándolos al plano de los formeros por giro alrededor de una recta vertical trazada por el centro de la planta podemos trazarlos, empleando el procedimiento expuesto por Vandelvira como Arco painel.21 La expresión tiene la misma raíz que carpanel, puesto que deriva de anse de panier; de hecho al explicar el procedimiento por separado en el capítulo de su manuscrito dedicado a los arcos, Vandelvira se refiere únicamente al arco rebajado, con forma de asa de panera [44]. Más adelante, Ginés Martínez de Aranda expone sistemáticamente ambas construcciones por separado [45].22 En cambio, aquí Vandelvira se ve obligado a trazar simultáneamente un arco rebajado y otro peraltado, para lo que emplea una construcción ingeniosa y económica [41]. Comienza trazando tres arcos semicirculares, uno intermedio con la flecha común de ambos cruceros y la ligadura, y los otros dos con las luces de los dos ojivos; hecho esto, traza una serie de líneas radiales partiendo del centro del formero. A continuación, hace pasar líneas horizontales por los puntos de encuentro de las líneas radiales con el arco semicircular intermedio, y del mismo modo verticales por las intersecciones de las radiales con los arcos extremos. A su vez, las intersecciones de estas verticales y horizontales irán dando puntos de las elipses que sirven de directrices de estos singulares arcos ojivos.23 La construcción es en esencia la misma que se emplea para obtener una elipse por afinidad con dos circunferencias, pero aquí Vandelvira emplea con habilidad el arco intermedio para construir dos elipses. El procedimiento es aún más económico en el Rombo igual de Vandelvira, pues allí uno de los arcos cruceros tiene la misma luz que las ligaduras y los formeros; esta es la única razón que justifica el tomar el rombo formado por dos triángulos equiláteros como caso particular. En cualquier caso, la simplificación del trazado no se traslada a la labra, pues aunque formeros y ligaduras tengan las mismas luces, no tienen los mismos radios, lo que impide resolverlos con el mismo baivel. Tampoco se pueden emplear estos baiveles en los ojivos, ni en los largos ni en los cortos, puesto que su directriz elíptica obliga a emplear un baivel diferente para cada dovela.

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Probablemente estas consideraciones prácticas llevan a Vandelvira a dar un trazado circular a los terceletes. En estricta lógica geométrica, deberían ser en general elipses obtenidas al cortar un elipsoide escaleno por ocho planos con orientaciones diferentes. Ahora bien, Vandelvira está más interesado en la eficacia constructiva que en unos conceptos geométricos abstractos que, por otra parte, no contemplaba la geometría culta de su época. Por tanto, para trazar los terceletes se limita a aplicar el procedimiento que vimos al tratar de la bóveda de planta cuadrada; hace girar dos terceletes hasta llevarlos al plano de los formeros, donde puede situar con facilidad sus dos extremos, puesto que uno estará en el plano de impostas y el otro quedará al nivel del extremo inferior de la ligadura. Como en el caso anterior, para trazar el tercelete necesitará una tercera condición, que vendrá dada por la tangente vertical en el punto de arranque. De esta manera, al adoptar un nervio de directriz en arco de círculo, Vandelvira falsea la superficie elipsoidal de intradós; ahora bien, esta licencia es completamente imperceptible y lo sería aún más para sus contemporáneos. A cambio, simplifica en gran medida la labra de este elemento, puesto que le basta con un sólo baivel para controlar su trazado, al contrario de lo que ocurriría si le hubiera dado como directriz un arco de elipse.

47. Perspectiva militar invertida de una posible bóveda en la iglesia de Santa Catalina de Valencia, mostrando la montea o trazado a tamaño natural.

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La posible bóveda desaparecida de Santa Catalina de Valencia Aquí acaba el proceso de trazado expuesto por Vandelvira; siguiéndolo, podemos reconstruir de una forma verosímil la disposición espacial de la bóveda de la que formaba parte la clave de Santa Catalina. Ahora bien, merece la pena señalar que el trazado se puede emplear además para controlar el ángulo que forman con la horizontal los planos de lecho de los muñones de nervio incluidos en las claves secundarias. Vandelvira no se refiere a esta cuestión, pero el dibujo del Libro de Arquitectura de Hernán Ruiz [35], que no lleva texto, incluye algunos trazos que parecen tener esta función, y lo mismo ocurre con unos dibujos de Francisco de Luna realizados con motivo de la tasación de unas bóvedas en la cabecera de la parroquial de Priego de Cuenca.24 Siguiendo estos indicios, para controlar la orientación de los planos de lecho bastaría con trazar radios de las directrices de ligaduras y terceletes a las distancias apropiadas del eje de la clave secundaria, que representarían los planos de lecho de estos nervios, que por lo general se trazan radialmente, para conseguir que sean normales al intradós de los nervios. Por supuesto, la operación se puede realizar con precisión puesto que el trazado representa las ligaduras y los terceletes en verdadera forma. Como hemos dicho, la clave de Santa Catalina presenta en uno de estos muñones el eje del perfil del nervio inciso en la cara de lecho. Empleando esta marca y el eje del nervio marcado también en la superficie horizontal superior de la dovela o superficie de operación se puede controlar el ángulo entre la cara de lecho y la horizontal [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27], mediante el transportador de ángulos típicamente canteril conocido como saltarregla, como propuso en su momento Rabasa.25 De esta forma, la clave de Santa Catalina demuestra de forma bien tangible el empleo de esta técnica de control geométrico en la práctica. Llegamos por tanto, al final de nuestro recorrido con una hipótesis verosímil acerca del trazado de la bóveda de la que formaría parte la clave de Santa Catalina [47, 48, 49, 50, 51]. No podemos afirmar de manera apodíctica que esta hipótesis sea la única posible, por varias razones, Por una parte, no es posible excluir por completo la posibilidad de que la clave proceda de otra construcción. Por otra parte, hemos ido examinando algunos de los trazados de bóvedas nervadas que dan claves con tres nervios, dos por debajo de la clave y otro por encima, pero no podemos descartar la existencia de otros trazados no recogidos en la literatura hispánica ni en los ejemplos conservados; en particular, la fértil inventiva de la escuela valenciana de cantería del siglo XV nos hace ser muy prudentes en este aspecto. En cualquier caso, nuestros intentos de reconstrucción muestran bien a las claras la naturaleza del método gótico de trazado, flexible en los resultados y relativamente rígido en los métodos. Sería impensable la reconstrucción paralela de una bóveda renacentista partiendo de una sola dovela; esto señala la diferencia entre un método de producción de la arquitectura gobernado por la lógica geométrica y constructiva y otro que tiene fines muy diferentes. Si hemos podido abordar esta reconstrucción es porque el carácter cerrado del método gótico de control formal permite formular hipótesis encuadradas en un sistema. Ahora bien, la flexibilidad de estos métodos nos ha hecho jugar al mismo tiempo con distintas hipótesis, eligiendo la más probable, no la única posible; esta

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flexibilidad es, en último término, la que nos impide presentar nuestra propuesta de reconstrucción como una solución excluyente.

48. Vista inferior de una posible bóveda en la iglesia de Santa Catalina de Valencia. 49. Perspectiva axonométrica de una posible bóveda en la iglesia de Santa Catalina de Valencia.

50. Sección de una posible bóveda en la iglesia de Santa Catalina de Valencia. 51. Sección diagonal de una posible bóveda en la iglesia de Santa Catalina de Valencia.

Lista de referencias Benito Goerlich, Daniel, "Santa Catalina Mártir", en Daniel Benito Goerlich, coord., La España Gótica. Valencia y Murcia, Madrid, Encuentro, 1989, pp. 305-308. Calvo López, José, "La semielipse peraltada. Arquitectura, mecánica y geometría en las últimas décadas del siglo XVI", en El Monasterio del Escorial y la arquitectura, El Escorial, Instituto Escurialense de Investigaciones Artísticas e Históricas, 2002, pp. 417-435. Calvo López, José, Miguel Ángel Alonso Rodríguez, Enrique Rabasa Díaz y Ana López Mozo, Cantería renacentista en la catedral de Murcia, Murcia, Colegio de Arquitectos, 2005. Campos Sánchez-Bordona, María Dolores, Juan de Badajoz y la arquitectura del Renacimiento en León, León, Universidad, 1993. Gelabert, Joseph, Verdaderes traces de l'art de picapedrer, 1653. (Ed. facsimilar, De l'art de picapedrer, Palma, Diputación, 1977. Edición crítica por Enrique Rabasa, en prensa).

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Agradecemos al párroco de Santa Catalina Mártir las facilidades ofrecidas para realizar este trabajo; a Enrique Rabasa las sugerencias y comentarios sobre nuestro trabajo y la amable autorización para emplear sus dibujos y las fotografías de Agustín Castellanos; a la directora y el personal de la Biblioteca de la Escuela de Arquitectura de Madrid las facilidades ofrecidas para estudiar el manuscrito del Libro de trazas de cortes de piedras de Alonso de Vandelvira; y muy especialmente, a Arturo Zaragozá, su ayuda, su hospitalidad, las mil y unas ideas y sugerencias que nos ofreció inter nos disputando y su generosidad al facilitarnos borradores de un estudio en preparación sobre Pere Compte y su círculo. 1 Daniel Benito Goerlich, "Santa Catalina Mártir", en Daniel Benito Goerlich, coord., La España Gótica. Valencia y Murcia, Madrid, Encuentro, 1989, pp. 305-307. Arturo Zaragozá nos ha facilitado un trabajo en preparación que incluye un apartado con nuevos datos acerca de la capilla de la Virgen María de la Paz y propone la identificación de la clave aparecida en 2005 y conservada en una capilla de la iglesia con una clave secundaria de la capilla de la Virgen María de la Paz. 2 Enrique Rabasa Díaz, "Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI", en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, pp. 424-426; del mismo autor, Forma y construcción en piedra. De la cantería medieval a la estereotomía del siglo XIX, Madrid, Akal, 2000, pp. 106-111, 122-116. 3 Enrique Rabasa Díaz, Forma y construcción en piedra. De la cantería medieval a la estereotomía del siglo XIX, Madrid, Akal, 2000, pp. 106-112; v. también María Dolores Campos Sánchez-Bordona, Juan de Badajoz y la arquitectura del Renacimiento en León, León, Universidad, 1993, pp. 99-100. 4 La capilla se ha atribuido hasta hace poco a Pere Compte. Sin embargo, Arturo Zaragozá nos ha informado de un reciente hallazgo de documentos según los cuales el diseño correspondería a Juan Guas. 5 V. p. ej., Javier Gómez Martínez, El gótico español de la Edad Moderna. Bóvedas de Crucería, Valladolid, Universidad, 1998, pássim. 6 Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1575-1591, ff. 124 v. (Madrid, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura. Edición facsimilar, Tratado de arquitectura, Albacete, Caja Provincial de Ahorros, 1977, con transcripción e introducción de Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle). 7 Esta solución es la misma que emplea Vandelvira para la bóveda de terceletes sobre planta cuadrada, como señaló José Carlos Palacios Gonzalo, Trazas y cortes de cantería en el Renacimiento Español, Madrid, Instituto de Conservación y Restauración de Bienes Culturales, 1990. (2ª ed. Madrid, Munilla-Llería, 2003, p. 292). 8 Alonso de Guardia, Manuscrito de arquitectura y cantería, c. 1600, f. 85 bis - 85 bis v. (Anotaciones sobre una copia de Battista Pittoni, Imprese di diversi principi, duchi, signori..., Libro II, Venecia, 1566. Madrid, Biblioteca Nacional, ER/4196). 9 Hernán Ruiz el Joven, Libro de Arquitectura, c. 1550, f. 46 v. (Estudio y edición crítica por Pedro Navascués Palacio, Madrid, Escuela Técnica Superior de Arquitectura, 1974. Edición facsimilar, Sevilla, Fundación Sevillana de Electricidad, 1998, con transcripción de los textos por Consuelo Álvarez Márquez); Joseph Gelabert, Vertaderas traçes de l'art de picapedrer, 1653. (Ed. facsimilar, De l'art de picapedrer, Palma, Diputación, 1977, p. 281); P. Thomas Vicente Tosca, Compendio mathemático, en que se contienen todas las materias más principales de las Ciencias, que tratan de la cantidad...., Valencia. (1ª ed., Tomos I al III, Antonio Bordazar, 1707-1710; tomos IV al IX, 1712-1715, Vicente Cabrera. 2 ª ed., Madrid, Antonio Marín, 1727, estampa 16, tomo V, fig. 69. Ed. electrónica del tomo V de la ed. de 1727 en Santiago Huerta ed., Selección de tratados españoles de arquitectura y construcción, s. XVI-XX, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 2005); Juan de Portor y Castro, Cuaderno de arquitectura, 1708, f. 93 v. (Madrid, Biblioteca Nacional, Ms. 9114). 10 Daniel Benito Goerlich, "Santa Catalina Mártir", pp. 306-307. 11 Arturo Zaragozá Catalán, Arquitectura gótica valenciana, Valencia, Generalitat, 2000, pp. 175-176; Hernán Ruiz el Joven, Libro de Arquitectura, c. 1550, f. 46 v. (Estudio y edición crítica por Pedro Navascués Palacio, Madrid, Escuela Técnica Superior de Arquitectura, 1974. Edición facsimilar, Sevilla, Fundación Sevillana de Electricidad, 1998, con transcripción de los textos por Consuelo Álvarez Márquez). 12 Joseph Gelabert, Vertaderas traçes de l'art de picapedrer, 1653. (Ed. facsimilar, De l'art de picapedrer, Palma, Diputación, 1977, p. 252-269, 277, 279 y sobre todo 280-283). 13 Joseph Gelabert, Vertaderas traçes de l'art de picapedrer, 1653. (Ed. facsimilar, De l'art de picapedrer, Palma, Diputación, 1977, p. 270-271). 14 Joseph Gelabert, Vertaderas traçes de l'art de picapedrer, 1653. (Ed. facsimilar, De l'art de picapedrer, Palma, Diputación, 1977, p. 281 y 283). 15 Enrique Rabasa Díaz, "Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI", en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, pp. 424-426, 429-431. Rabasa desarrolla esta idea en una contribución al seminario "Creating Shapes in Civil Architecture and Naval Architecture: Historical Methods and Practices of

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Design and Construction Viewed in a Cross-Disciplinary Comparison” a celebrar en Diciembre de 2006 en el Instituto Max Planck de Historia de la Ciencia en Berlín. 16 Rodrigo Gil de Hontañón, Manuscrito, 1540. (Recogido en todo o en parte en el manuscrito de Simón García Compendio de Arquitectura y simetría de los templos, 1681, f. 23 r. - 23 v. Ed. facsimilar y transcripción, Valladolid, Colegio de Arquitectos, 1991). 17 José Carlos Palacios Gonzalo, Trazas y cortes de cantería en el Renacimiento Español, Madrid, Instituto de Conservación y Restauración de Bienes Culturales, 1990. (2ª ed. Madrid, Munilla-Llería, 2003, pp. 291-294); del mismo autor, "The Gothic Ribbed Vault in Rodrigo Gil de Hontañón", en Malcolm Dunkeld et. al., eds., Proceedings of the Second International Congress on Construction History, Cambridge, Construction History Society, 2006, pp. 2415-2431; Enrique Rabasa Díaz, "Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI", en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, pp. 427-431; del mismo autor, Forma y construcción en piedra. De la cantería medieval a la estereotomía del siglo XIX, Madrid, Akal, 2000, pp. 126-129; Javier Gómez Martínez, El gótico español de la Edad Moderna. Bóvedas de Crucería, Valladolid, Universidad, 1998, pp. 124-135; José Calvo López, Miguel Ángel Alonso Rodríguez, Enrique Rabasa Díaz y Ana López Mozo, Cantería renacentista en la catedral de Murcia, Murcia, Colegio de Arquitectos, 2005, pp. 184-196. 18 Enrique Rabasa Díaz, "Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI", en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, pp. 428. 19 Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1575-1591, f. 123 v. (Madrid, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura. Edición facsimilar, Tratado de arquitectura, Albacete, Caja Provincial de Ahorros, 1977, con transcripción e introducción de Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle). V. especialmente el pasaje que afirma que: "Y así digo que toda capilla regular es cerrada en esfera recta, ya sea redonda, ya sea cuadrada, aunque en diferentes cortes, mas la irregular por no poder ser cerrada en esfera recta es necesario buscarle cerchas de tal manera adulcidas que venga a imitar todo lo que fuere posible a la esfera recta que llamamos vuelta de horno acomodándose a los arcos a medio punto como lo manda la orden romana". La palabra clave de este párrafo es adulcida, que se refiere a una transformación afín de la circunferencia que la transforma en elipse, bien clara en el dibujo de Vandelvira. 20 Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1575-1591, ff. 123 v., 124 v. (Madrid, Biblioteca de la Escuela de Arquitectura. Edición facsimilar, Tratado de arquitectura, Albacete, Caja Provincial de Ahorros, 1977, con transcripción e introducción de Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle. Seguimos aquí la numeración original del manuscrito de Vandelvira, ofrecida por Barbé-Coquelin de Lisle entre paréntesis redondos). 21 Alonso de Vandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, c. 1575-1591, f. 18 v. 22 Ginés Martínez de Aranda, Cerramientos y trazas de montea, c. 1600, pl. 1-2. (Ms. Servicio Histórico del Ejército, Madrid. Ed. facsimilar Madrid, Servicio Histórico del Ejército - CEHOPU, 1986). V. también José Calvo López, "La semielipse peraltada. Arquitectura, mecánica y geometría en las últimas décadas del siglo XVI", en El Monasterio del Escorial y la arquitectura, El Escorial, Instituto Escurialense de Investigaciones Artísticas e Históricas, 2002, pp. 417-435. 23 En el Rombo igual, f. 120 v., la construcción aparece explícitamente en el dibujo, señalada con líneas de trazos. En cambio, en el Rombo desigual, f. 124 v., no resulta visible a simple vista, pero examinando el manuscrito de la Escuela de Arquitectura con luz rasante, lupa y cuentahilos se advierte que las tres circunferencias auxiliares, las líneas radiales y las horizontales y verticales se han trazado con un puntero sin tinta en la mitad izquierda del alzado. Cabe entender que desde allí se trasladan a la mitad derecha por simetría. 24 María Luz Rokiski Lázaro, "La cabecera de la iglesia de Priego (Cuenca). Dibujos y tasación", Cuenca, 17, 1980, pp. 27-34; Enrique Rabasa Díaz, "Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI", en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, pp. 426-427. 25 Enrique Rabasa Díaz, "Técnicas góticas y renacentistas en el trazado y la talla de las bóvedas de crucería españolas del siglo XVI", en Actas del Primer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Madrid, Instituto Juan de Herrera, 1996, pp.425-426; del mismo autor, Forma y construcción en piedra. De la cantería medieval a la estereotomía del siglo XIX, Madrid, Akal, 2000, pp. 112-116; v. también Javier Gómez Martínez, El gótico español de la Edad Moderna. Bóvedas de Crucería, Valladolid, Universidad, 1998, p. 153.

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