Un experimento gráfico acerca de los métodos de control formal en la arquitectura gótica tardía. La Capilla de la Virgen María de la Paz en la iglesia de Santa Catalina Mártir de Valencia

Un experimento gráfico acerca de los métodos de control formal en la arquitectura gótica tardía La Capilla de la Virgen María de la Paz en la iglesia de Santa Catalina Mártir de Valencia José Calvo López

Universidad Politécnica de Cartagena

Miguel Ángel Alonso Rodríguez Universidad Politécnica de Madrid

Resumen En 2005 apareció en la iglesia de Santa Catalina de Valencia una clave de bóveda, embebida en los muros del templo, que podría pertenecer a la desaparecida Capilla de la Virgen María de la Paz. A partir de los ángulos entre nervios, marcados en la superficie superior de la clave, los autores exploran distintas hipótesis acerca de la configuración de las bóvedas de la capilla, considerando como más probable la de una bóveda de terceletes de planta romboidal, que concuerda bien con los datos acerca de la capilla, los ángulos entre nervios, y además está presente en la literatura canteril ibérica, en particular en Alonso de Vandelvira. Este experimento gráfico aporta datos sobre los procesos de diseño del gótico tardío, mostrando su carácter relativamente lineal, pero también un cierto grado de flexibilidad en aspectos como los radios y tangentes de los nervios y la inclinación de los planos de lecho. 1

Abstract A keystone was found in 2005 in the walls of the church of Saint Catherine in Valencia, embedded in the church walls; probably, it belonged to the vaults of the lost chapel of Our Lady of Peace. Starting from the angles between vault ribs, marked in the upper surface of the keystone, the authors explore several hypotheses about the layout of the vault, choosing as the most likely design for the vault a rhomboid-plan tierceron vault. This hypothesis fits well the original layout of the chapel of Our Lady of Peace, the angles between ribs in the keystone and the Iberian stonecutting literature, in particular the manuscript of Alonso de Vandelvira. This graphical experiment furnishes interesting data about Late-Gothic design processes, showing their linear character, allowing at the same time some degree of flexibility in details such as the radii and tangents of ribs and the slope of bed joints. La clave de Santa Catalina de Valencia Se ha repetido hasta la saciedad que la disposición geométrica de la arquitectura gótica deriva de una lógica constructiva, frente al modo de proceder en otros períodos, en los que el lenguaje formal responde a intenciones simbólicas o la voluntad de reproducir unos modelos canónicos. En un primer momento podríamos pensar que nos encontramos ante un sistema cerrado, que resuelve el diseño de cada pieza mediante procedimientos geométricos rigurosos. Llevando este argumento al límite, en la arquitectura gótica, una determinada situación de partida conduciría a una solución única, y viceversa; esto nos permitiría deducir la configuración general de la totalidad de la bóveda a partir de uno de sus fragmentos. Ahora bien, no debemos exagerar el carácter lineal de estos métodos; si la solución de un problema concreto fuera única, no podríamos hablar de evolución, períodos ni escuelas dentro del amplio panorama de la arquitectura gótica. Por tanto, hemos de pensar en procesos de diseño relativamente cerrados 2

que admiten un cierto grado de flexibilidad. Una clave de bóveda (fig. 1), conservada en la iglesia de Santa Catalina de Valencia, nos proporciona una oportunidad interesante para realizar un experimento acerca de la linealidad y flexibilidad de estos sistemas. La clave fue hallada en 2005, durante las obras de restauración de la iglesia, embebida en el muro de los pies como un simple mampuesto. Hoy se encuentra aislada y expuesta en la primera capilla de la nave de la epístola, en posición invertida para facilitar la visión de la tortera; incluye un cuerpo central con forma de campana, tramos de encuentro con tres nervios y una tortera con un ángel músico, partida, con la tercera parte de su superficie perdida. Las aristas de los nervios están algo desgastadas en el encuentro entre la cara de lecho y la superficie lateral del nervio; por lo demás el estado de conservación de la clave es relativamente bueno. La cara superior se emplea como superficie de operación, como observó en su momento Robert Willis para las claves del Alto Gótico,1 pues presenta varias marcas

Fig. 1. Clave hallada en los muros de la iglesia de Santa Catalina de Valencia 3

que materializan los ejes de los tres nervios y concurren en un punto; también se pueden apreciar trazos que señalan el eje de la cara de lecho de uno de los nervios (fig. 2, 3, 4). El relieve de la tortera, las molduras de los nervios y, muy especialmente, la forma acampanada del cuerpo central, permiten datar la clave en las últimas décadas del siglo XV o primeras del siglo XVI, y asignarla al maestro Pere Compte y su entorno. Por otra parte, todo parece indicar que la clave procede del derribo de elementos de la propia iglesia de Santa Catalina. Según Zaragozá, formaba parte con toda probabilidad de la capilla de la Virgen Maria de la Paz, construida entre julio de 1510 y agosto de 1511, por Joan Corbera y Miguel de Maganya, que habían trabajado con Compte en numerosas obras. La capilla resultó muy afect-

Fig. 2. Vistas inferior (A), laterales (B a E) e inferiores (F a I) de la clave.

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Fig 3. Cara de lecho de la clave.

Fig 4. Cara superior o superficie de operación de la clave.

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ada por el incendio de 29 de marzo de 1584, día de Jueves Santo, originado en el monumento de Semana Santa; fue completamente renovada a raíz de la quema, y hoy día ha desaparecido.2 Nos hemos propuesto documentar con la mayor precisión posible la forma de la clave y plantear una hipótesis sobre el trazado de las bóvedas de la capilla. Para la primera tarea, hemos empleado una estación total láser y un escáner 3D de largo alcance asociado a una cámara fotográfica digital. En primer lugar, se han tomado con estación total las coordenadas de una serie de puntos fijos señalizados mediante dianas retroreflectantes; a continuación se han obtenido mediante el escáner cuatro nubes de puntos que representan la forma y dimensiones de la clave, tomadas desde puntos de estación opuestos, evitando las zonas de sombras. Uniendo las cuatro nubes de puntos mediante los puntos fijos, podemos construir un modelo general del estado actual de la clave; algunos detalles como la sección de los nervios se han obtenido por toma manual directa. A partir de este modelo inicial se ha reconstruido la clave, reintegrando las porciones perdidas en la tortera y los extremos de los nervios y generando un modelo de superficies, que nos ha permitido obtener representaciones a línea de la clave (fig. 2); esto nos permite conocer con precisión la sección de los nervios o la forma de la superficie de operación. En particular, estas proyecciones planas permiten comprobar que la superficie de operación es perpendicular al eje de la campana; si el eje es vertical, la cara superior sería horizontal, una disposición muy frecuente en la construcción gótica.3 Ahora bien, el plano de la tortera no es perpendicular al eje vertical de la campana; por el contrario, sigue aproximadamente el plano tangente a los nervios, como en el claustro de la catedral de León, las sacristías de San Marcos de la misma ciudad, San Zoilo de Carrión de los Condes o el nártex de la catedral de Oviedo.4 También es importante para nuestros propósitos comprobar que las incisiones en la superficie de operación y en una de las caras de lecho correspon6

den, dentro de las naturales tolerancias, a los planos de simetría o directores de los tres nervios. Varias hipótesis sobre el trazado de la bóveda La segunda de las tareas que nos hemos propuesto, la formulación de una hipótesis acerca de la disposición de la bóveda a la que pertenecía la clave, requiere una metodología muy diferente, y no puede ofrecer el mismo grado de certidumbre. La hipótesis más sencilla que se puede plantear acerca de una clave en la que concurren tres nervios es que forme parte de una bóveda de planta triangular, como las que resuelven las esquinas de la sala capitular de la catedral valenciana, permitiendo el paso de la planta cuadrada a la octogonal. Ahora bien, en esta bóveda los tres nervios quedan por debajo de la clave, mientras que en la pieza de Santa Catalina quedan dos nervios, que podemos identificar con terceletes, por debajo de la clave (fig. 2), mientras que un tercer nervio asciende a partir de la clave, como una ligadura. Por otra parte, analizando la planta de Santa Catalina (fig. 5), no se comprende bien dónde podría encajar una bóveda triangular, incluso teniendo en cuenta que la iglesia ha sufrido diversas transformaciones a lo largo de su historia. Podemos pensar también en una bóveda de terceletes sobre planta cuadrada o rectangular (fig. 6); dado que la clave conservada presenta tres nervios, se trataría de una clave secundaria de una bóveda de este tipo, dispuesta en el encuentro de dos terceletes y una ligadura o rampante. Ya sea la bóveda cuadrada o rectangular, la clave debería presentar un plano vertical de simetría, correspondiente a la ligadura; los ángulos formados por los planos verticales directores de los terceletes deberían formar el mismo ángulo con el plano director de la ligadura. Ahora bien, los trazos sobre la superficie de operación, que corresponden a las intersecciones de los planos directores verticales de los tres nervios, cortados por el plano horizontal de la superficie de operación, presentan entre sí 7

Fig.5. Planta de la iglesia de Santa Catalina de Valencia.

Fig. 6. Bóveda de terceletes. Alonso de Guardia, «Manuscrito de arquitectura y cantería», c. 1600. 8

tres ángulos diferentes, con valores de 121º, 126º y 113º (fig. 2); esto nos lleva a descartar por el momento la bóveda de terceletes de planta rectangular o cuadrada. Otro posible modelo para la bóveda vendría dado por una bóveda de nueve claves, como la existente en la capilla de la Lonja de la ciudad (fig. 7), que actualmente da acceso al Consulado de Mar. Si bien el trazado de dicha bóveda parece deberse a Juan Guas, la hipótesis resulta muy atractiva, dados los posibles contactos e intercambio de experiencias entre Guas y Compte.5 Ahora bien, el trazado concreto de la bóveda de la capilla de la Lonja, sobre planta cuadrada, lleva a ángulos de 90º, 135º y 135º, muy diferentes de los marcados sobre la superficie de operación de la clave de Santa Catalina (fig. 2). Podríamos pensar en una bóveda de nueve claves sobre planta rectangular (fig. 8). Ahora bien, esta bóveda sigue unas reglas geométricas precisas. PoFig. 7. Bóveda de nueve claves en la capilla de la Lonja de Mercaderes de Valencia, hoy acceso al Consulado de Mar, atribuida a Juan Guas.

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demos intentar reconstruirla a partir de las marcas de Santa Catalina (fig. 9), aprovechando que cada uno de los terceletes que arrancan de las jarjas está alineado con otro tercelete que parte de la clave de un formero, quedando ambos unidos por la línea que va de una clave secundaria a otra, que corta al eje de simetría de la bóveda por un punto situado a la cuarta parte de su longitud, equidistante de los extremos de la ligadura y el tercelete que parte de la clave del formero. Si las marcas de la clave de Santa Catalina correspondieran a una de estas bóvedas podríamos reconstruir su forma trazando dos paralelas al tercelete que arranca de las jarjas a una misma distancia, elegida arbitrariamente. Si unimos las intersecciones de las dos paralelas al primer tercelete con el segundo tercelete y la ligadura, obtendremos un segmento que quedará dividido en dos partes iguales por la prolongación del tercelete que arranca de la jarja. Lo mismo ocurre con el eje de simetría: el segmento determinado por sus intersecciones con el tercelete que pare de la clave de un formero queda dividido en dos partes iguales por el primer tercelete. Aplicando a la inversa el teorema de Tales, el segmento trazado con ayuda de las dos paralelas y el eje de simetría deben ser paralelos, puesto que ambos forman triángulos semejantes con el segundo tercelete y la ligadura. Todo esto nos da la dirección del eje de simetría y nos

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Fig 8. Esquema geométrico de una bóveda de nueve claves de planta rectangular.

Fig 9. Traza de una bóveda de nueve claves partiendo de los ángulos entre nervios de la clave de Santa Catalina de Valencia.

permitiría en principio orientar las marcas respecto a los lados del rectángulo cubierto por la bóveda. Por otra parte, se puede demostrar analíticamente6 que la prolongación de la ligadura corta al formero en un punto que lo divide en tres partes. Podemos aprovechar esta circunstancia mediante un procedimiento análogo al anterior. Trazaremos dos paralelas a la ligadura de manera que una de ellas, la que ha de cortar al tercelete que arranca de la jarja, diste de la ligadura el doble de la distancia que separa la ligadura de la otra paralela, que cortará al tercelete que arranca de la clave del formero. De esta forma obtendríamos la dirección del segundo eje de simetría, que debería ser en principio perpendicular al primero. El problema tiene dos soluciones, pues no conocemos a priori cuál de los dos muñones que arrancan de la clave de Santa Catalina corresponde al tercelete que arranca de la jarja. En cualquier caso, las dos soluciones arrojan ejes de simetría que se cortan oblicuamente, con ángulos de 63º para una y 69º para otra. (fig. 9). No resulta verosímil que la clave de Santa Catalina pertenezca a una bóveda de nueve claves sobre planta marcadamente romboidal, puesto que no conocemos ejemplos de bóvedas con esta disposición en el ámbito his11

pánico y no es fácil entender dónde encajaría una pieza semejante en la planta de la iglesia 7 (fig. 5). Buscando otras soluciones, podríamos plantear una bóveda estrellada de trece claves y terceletes dobles, como la de Juan Guas en el crucero de la iglesia conventual de Santa Cruz de Segovia.8 Al contrario de lo que ocurre en la bóveda anterior, aquí se encuentran en cada una de las ocho claves secundarias superiores un tercelete y dos ligaduras, una ascendente y la otra descendente. Partiendo de nuevo de los ángulos marcados en la clave de Santa Catalina, podemos alinear uno de los terceletes con la diagonal de un doble cuadrado (fig. 10), lo que nos permite orientar los ejes de los tres nervios.9 A continuación, podemos trazar una línea paralela a la diagonal de uno de los dos cuadrados por un punto cualquiera de este tercelete, que nos dará uno de los ojivos; la clave polar vendrá dada por el encuentro de esta línea con la ligadura. Hecho esto, resulta fácil trazar los nervios espinazos y a partir de ellos los formeros, con lo que obtenemos un cuartel de bóveda. Ahora bien, este cuartel tiene también terceletes y ligaduras alrededor del otro nervio espinazo, por lo que será necesario construirlos por simetría alrededor de la diagonal del cuadrado. Llegados a este punto, no presenta ninguna dificultad construir los otros tres cuarteles de la bóveda por simetría alrededor de los nervios espinazos. La lógica de la construcción es clara, pero no se puede decir que el resultado sea convincente; el trazado es extraño, con las Fig. 10. Traza de una bóveda de trece claves partiendo de los ángulos entre nervios de la clave.

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parejas de terceletes muy juntas y, una vez más, no se entiende fácilmente donde encajaría una bóveda con este trazado en la planta de Santa Catalina. El manuscrito de Joseph Ribas i Mestres10 incluye varias bóvedas de crucería con encuentros de tres nervios, dos descendentes y uno ascendente, en las claves secundarias; algunas de ellas presentan un importante grado de libertad en la posición de las claves secundarias, y por tanto, de los ángulos entre terceletes. Ahora bien, como ocurría en la bóveda de trece claves, no resulta fácil comprender dónde hubiera encajado una bóveda tan compleja en la planta de Santa Catalina. La bóveda de terceletes con planta de rombo Todo esto nos hace volver a la bóveda de terceletes. Alonso de Vandelvira expone en su «Libro de trazas de cortes de piedras»11 dos variantes de la bóveda de terceletes sobre planta romboidal (fig. 11, 12). El texto del manuscrito intenta explicar el trazado de los terceletes en planta, pero resulta confuso, quizá por errores en la notación. En cualquier caso, en el dibujo se aprecia con claridad que los terceletes se trazan desde cada vértice del romboide de planta a los puntos medios de los lados opuestos.12 Esta no es la única solución posible: Alonso de Guardia13 propone un trazado diferente para la bóveda de terceletes de planta cuadrada (fig. 6); tras construir la línea de impostas y los arcos ojivos o cruceros, que le permiten situar el centro del cuadrado, traza una circunferencia con este centro de pasando por los vértices del cuadrado de planta. A continuación construye las ligaduras trazando perpendiculares a los lados del cuadrado por su centro y las prolonga hasta encontrar la circunferencia circunscrita al cuadrado. Hecho esto, traza líneas desde los puntos de intersección de las ligaduras y la circunferencia hasta los vértices opuestos de la planta, que le dan los terceletes; este método le lleva a disponer las claves secundarias más próximas a los formeros que Vandelvira. 13

Fig. 11. Bóveda de terceletes de planta romboidal. Alonso de Vandelvira, «Libro de trazas de cortes de piedras», c. 1580.

Fig. 12. Bóveda de terceletes de planta rómbica. Alonso de Vandelvira, «Libro de trazas de cortes de piedras», c. 1580.

El procedimiento de Guardia se empleaba con frecuencia en la práctica, pues aparece con pequeñas variaciones en los manuscritos o tratados de Hernán Ruiz, Josep Gelabert, Tomás Vicente Tosca y Juan de Portor y Castro14; de hecho parece ser el que se emplea en numerosas iglesias del ámbito valenciano, a juzgar por los levantamientos disponibles. Ahora bien, este método se puede extrapolar con facilidad a una planta rectangular, pero no a un área rómbica o romboidal, pues en tal caso la circunferencia se convertiría en una elipse; en el caso particular del romboide, además, sería preciso trazar una elipse partiendo de dos diámetros conjugados. Por tanto, podemos suponer que en el trazado en planta de las bóvedas de terceletes de planta romboidal del gótico tardío y el Renacimiento se empleaba el trazado de Vandelvira; es decir, que se trazaban los terceletes desde un vértice de la planta al punto medio de los dos lados opuestos. Partiendo de esta hipótesis, resulta relativamente sencillo reconstruir el trazado en planta de una bóveda de terceletes a partir de los ángulos formados por las proyecciones horizontales de los tres nervios que concurren en una clave 14

secundaria, y determinar así su forma, aunque no su tamaño (fig. 13). Podemos aprovechar que la ligadura es paralela a los formeros y equidistante de ellos. Por tanto, tomando el mayor de los tres ángulos entre nervios como ángulo entre terceletes, podemos trazar dos paralelas a la ligadura, a ambos lados de ésta y a distancias iguales, que nos darán los formeros de una bóveda de tamaño arbitrario. Las intersecciones de estos formeros con los terceletes nos darán dos vértices de la planta; uniéndolos podemos trazar el tercer formero. Al mismo tiempo, prolongando los terceletes hasta encontrar los dos primeros formeros podemos hallar los puntos medios de éstos, lo que nos permite trazar la otra ligadura. El encuentro de ambas ligaduras nos dará la situación de la clave polar, lo que nos permite trazar los dos nervios cruceros. Hecho esto, no presenta ninguna dificultad trazar los terceletes correspondientes a los otros tres cuarteles de la bóveda. Aplicando este método a las marcas de la superficie de operación de la clave de Santa Catalina de Valencia, obtenemos como área cubierta por la bóveda un romboide con ángulos internos de 95º y 85º, mientras que la proporción entre los lados es de 1:1,002, lo que nos da una figura muy próxima al cuadrado, probablemente falseada para adaptarla a las construcciones preexistentes. Precis-

Fig. 13. Traza de una bóveda de terceletes de planta romboidal según los ángulos entre ejes de la clave.

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amente algunas de las capillas laterales de Santa Catalina presentan esta disposición en su estado actual, si bien se cubren con bóvedas de crucería simple. Esto hace muy verosímil la hipótesis de la bóveda de terceletes romboidal, y nos proporciona una orientación acerca de las dimensiones de la bóveda, aunque no las podamos determinar exactamente a causa de las transformaciones sufridas por la iglesia, y en particular el refuerzo de los contrafuertes realizado bajo la dirección de Luis Gay entre 1952 y 1966.15 La disposición espacial de la bóveda de terceletes Llegados a este punto, disponemos de una hipótesis plausible acerca del trazado en planta de la bóveda, pero no sabemos nada acerca de su disposición espacial. En principio, Alonso de Vandelvira da explicaciones relativamente claras acerca de la construcción de las bóvedas con planta de rombo y de romboide, extrapolando las soluciones para la bóveda de terceletes de planta cuadrada expuestas por el propio Vandelvira, que coinciden en esencia con el procedimiento que expone Alonso de Guardia de una forma más clara. Para trazar una bóveda de crucería de planta cuadrada, Vandelvira o Guardia (fig. 6) trazan los formeros y los ojivos como semicírculos, con diámetros iguales a los lados y a la diagonal de la planta, respectivamente. Las ligaduras irán de clave a clave de dos formeros opuestos, pasando por el encuentro de los dos ojivos, y tendrán el mismo radio que estos cruceros, lo que garantiza que pasan por el punto de encuentro de los ojivos o clave principal. En cuanto a los terceletes, tendrán tangente vertical en los arranques y el radio de curvatura apropiado para encontrar a la ligadura en la clave secundaria. Todo parece indicar que Hernán Ruiz desconocía esta construcción y resolvía el problema por tanteos, como demuestra el examen de las marcas de compás de su manuscrito realizado por Enrique Rabasa.16 Otro tanto se puede decir del autor de los dibujos del manuscrito del «Libro de trazas de cortes de piedras» conservado en la Escuela de Arquitectura de Madrid, que re16

aliza al menos dos intentos para situar el centro de este arco. Ahora bien, parece que al menos Vandelvira comprende de manera intuitiva que el punto ha de estar situado en el plano de impostas; examinando el manuscrito con ayuda de un cuentahilos hemos comprobado que estas dos marcas están sobre la línea que une los arranques de la bóveda, y no hemos podido encontrar otras marcas de compás en las inmediaciones del centro del arco. Este proceso puede aplicarse en lo esencial para la bóveda rectangular, pero no para las que cubren un rombo y un romboide, puesto que en estas bóvedas, las diagonales de la planta son de longitudes diferentes. Si levantamos sobre las diagonales sendos arcos cruceros de directriz semicircular, serán de flechas diferentes y uno de ellos pasará por encima del otro. Para conseguir que ambos cruceros se encuentren en la clave polar, Vandelvira emplea una solución sofisticada (fig. 12): adopta una directriz elíptica rebajada para el crucero que corresponde a la diagonal más larga y una semielipse peraltada para el ojivo dispuesto sobre la diagonal menor.17 A su vez, esta solución le permite adoptar un trazado en arco de círculo para las ligaduras, lo que simplifica la construcción. Ahora bien, Francesc Baldomar empleó una solución más sencilla en dos bóvedas de planta romboidal de las Torres de Quart, construidas en torno a 1452. Resulta muy interesante para nuestros propósitos saber que Pere Compte dirigió las obras de estas puertas durante un breve período, de 1468 a 1469, por lo que hubo de conocer con detalle estas bóvedas.18 El levantamiento de las bóvedas anervadas del Portal de Quart realizado por Pau Natividad19 permite apreciar que el crucero más largo adopta un trazado semicircular, mientras que otro el crucero se resuelve con una directriz apuntada. Parece más verosímil suponer que ésta es la solución adoptada por Compte en Santa Catalina; en realidad podemos entender la variante de Vandelvira responde a una modernización renacentista y algo académica de los métodos góticos, sustituyendo ambos cruceros, uno circular y otro apuntado, por dos semielipses u óvalos de múltiples centros, uno 17

rebajado y otro peraltado.20 También resulta interesante consultar el manuscrito de Ribes y Mestres y las «Verdaderes traces del art de picapedrer», de Josep Gelabert. Aunque no incluye la bóveda rómbica, sino una bóveda trapecial obtenida de forma expeditiva sin más que quitar una cuña a una bóveda rectangular21, se asemeja en un punto a las soluciones que se pusieron en práctica en Santa Catalina, pues en las bóvedas de crucería dibuja meticulosamente el canto de cada nervio (fig. 14), mostrando cómo el intradós de los ojivos, más gruesos, pasa por debajo de las ligaduras. Como ha señalado Enrique Rabasa, esta disposición de los nervios obliga a los canteros a controlar su trazado desde arriba, mediante marcas en la superficie de operación como las que aparecen en la clave de Santa Catalina.22 En este punto, el método empleado por Vandelvira y Guardia es completamente

Fig. 14. Bóveda de planta trapecial. Josep Gelabert, «Vertaderes traçes de l’art de picapedrer», 1653. 18

diferente, pues controla los nervios mediante plantillas de intradós, lo que le obliga en principio a emplear nervios del mismo canto.23 Todo esto parece indicar que en Santa Catalina se siguió el procedimiento gótico tradicional; es posible que se graduara el canto de los nervios según su importancia, como en la conocida analogía de la mano de Rodrigo Gil de Hontañón.24 Podemos vislumbrar un método elegante y económico para adaptar la solución de Baldomar a una planta romboidal, que muy probablemente empleó Compte en Santa Catalina. Bastaría con trazar el rombo en planta, construir los formeros como arcos de medio punto, trazar el ojivo mayor como un semicírculo y construir el ojivo menor como un arco apuntado. A la luz de los comentarios de Rabasa sobre el manuscrito de Hernán Ruiz, podemos suponer que esta operación se realizaría por tanteos; la construcción geométrica de un arco que pasa por tres puntos dados aparece en la época de Serlio y De L’Orme, pero no la encontramos en España hasta finales del siglo XVI, cuando la mencionan Vandelvira y Martinez de Aranda. En principio, podemos intentar deducir la curvatura de ligaduras y terceletes de la inclinación de los planos de lecho de los muñones que concurren en la clave. El dibujo del «Libro de Arquitectura» de Hernán Ruiz, que no lleva texto, incluye algunos trazos que parecen tener esta función; lo mismo ocurre con unos dibujos de Francisco de Luna realizados con motivo de la tasación de unas bóvedas en la cabecera de la parroquial de Priego de Cuenca y con un curioso trazado del manuscrito de la familia Tornés dado a conocer en los últimos años por Natalia Juan.25 Llegados a este punto, podemos plantear diversas hipótesis: el ojivo apuntado puede tener el mismo radio que el ojivo semicircular o tangente vertical en el arranque, pero no ambas cosas al mismo tiempo; las ligaduras pueden seguir el trazado del crucero redondo o el apuntado; y los terceletes pueden tener tangente vertical o seguir el radio de uno de los ojivos. Además, es preciso tener en cuenta que las caras de lecho de la clave conservada 19

no pueden cortan al eje de la clave, como es obvio; en concreto, la cara de lecho de la ligadura queda por encima del eje y las de los terceletes por debajo. Como consecuencia, antes de continuar hemos de tomar, aunque sea como hipótesis, una dimensión para la bóveda; lo haremos partiendo del tamaño actual de las capillas que ocupan el lugar más probable de la capilla de la Virgen María de la Paz, que tienen aproximadamente 4 m. de lado. Pues bien, en ninguna de estas variantes el ángulo de la cara de lecho de los terceletes resulta inferior a 70º, mientras que los ángulos reales de los planos de lecho de la clave conservada son de 65,8º y 65,7º. Lo mismo ocurre con la ligadura: su ángulo con la horizontal, que debería ser de alrededor de 73,6º es de 66,5º en la pieza conservada (fig. 15). Estas diferencias parecen demasiado grandes para quedar justificadas por tolerancias de ejecución. Resulta más verosímil suponer que los canteros falsearon deliberadamente estos ángulos para evitar una penFig. 15. Montea de una bóveda de terceletes de planta romboidal según los ángulos entre ejes de la clave. A la izquierda, hipótesis de tangentes verticales en los arranques de ojivos y terceletes; a la derecha, hipótesis de radios iguales en ojivos, ligaduras y terceletes.

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diente excesiva en las caras de lecho, mejorando así el asiento de la clave. Esto hace pensar que pudo emplearse una misma plantilla o falsa escuadra para la labra de las caras de lecho, pues las pequeñas diferencias entre ligadura y terceletes, menores de un grado, sí pueden corresponder a tolerancias o el desgaste de las caras de lecho. En cualquier caso, todo lo anterior nos impide emplear los ángulos de las caras de lecho para determinar el trazado de los nervios. Ante esto, hemos supuesto en el modelo final de la bóveda que el ojivo apuntado y los terceletes tienen tangente vertical en el arranque y que la ligadura sigue el trazado del ojivo semicircular, soluciones frecuentes en la época. La posible bóveda desaparecida de Santa Catalina de Valencia Llegamos por tanto, al final de nuestro recorrido con una hipótesis verosímil acerca del trazado de la bóveda de la que formaría parte la clave de Santa Catalina (fig. 16, 17, 18). No podemos afirmar de manera apodíctica que esta hipótesis sea la única posible, por varias razones. Por una parte, no es posible excluir por completo la posibilidad de que la clave proceda de otra construcción. Por otra parte, hemos ido examinando algunos de los trazados de bóvedas nervadas que dan claves con tres nervios, dos por debajo de la clave y otro por encima, pero no podemos descartar la existencia de otros trazados no recogidos en la literatura hispánica ni en los ejemplos conservados; en particular, la fértil inventiva de la escuela valenciana de cantería del siglo XV nos hace ser muy prudentes en este aspecto; también es posible considerar varias hipótesis respecto a la disposición espacial de la bóveda. En cualquier caso, nuestros intentos de reconstrucción muestran bien a las claras la naturaleza del método gótico de trazado, flexible en los resultados y relativamente rígido en los métodos. Sería impensable la reconstrucción paralela de una bóveda renacentista partiendo de una sola dovela; esto señala la diferencia entre un método de producción de la arquitectura gobernado por la lógica geométrica y constructiva y otro que tiene 21

Fig. 16. Bóveda de terceletes de planta romboidal según los ángulos entre ejes de la clave. Perspectiva militar.

reglas muy diferentes. Si hemos podido abordar esta reconstrucción es porque el carácter cerrado del método gótico de control formal permite formular hipótesis encuadradas en un sistema. Ahora bien, la flexibilidad de estos métodos nos ha hecho jugar al mismo tiempo con distintas hipótesis, eligiendo la más probable, no la única posible; esta flexibilidad es, en último término, la que nos impide presentar nuestra propuesta de reconstrucción como una solución excluyente.

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Fig. 17. Bóveda de terceletes de planta romboidal según los ángulos entre ejes de la clave. Planta.

Fig 18. Bóveda de terceletes de planta romboidal según los ángulos entre ejes de la clave. Sección diagonal. 23

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Notas 0 Este trabajo fue realizado con motivo de la exposición «Pere Compte-Matteo Carnelivari», celebrada en la Lonja de los Mercaderes de Valencia en Marzo de 2007, donde se incluyó una presentación audiovisual preparada por los autores; también fue recogido en la Biblioteca Digital del proyecto europeo GothicMED. Más adelante, se publicó como José Calvo López y Miguel Ángel Alonso Rodríguez, «Un experimento gráfico acerca de los métodos de control formal en la arquitectura gótica tardía. La Capilla de la Virgen María de la Paz en la iglesia de Santa Catalina Mártir de Valencia». In Navarro Fajardo, Juan Carlos, ed., Bóvedas valencianas. Arquitecturas ideales, reales y virtuales en época medieval y moderna. Valencia: Universidad Politécnica de Valencia, 2014, p. 83-107. ISBN 978-84-9048-188-2. En esa ocasión, se revisó el trabajo para adaptarlo a la orientación y convenciones del volumen colectivo, introducir algunas nuevas hipótesis, y recoger algunas aportaciones posteriores, como los estudios sobre los manuscritos de Josep Ribes i Mestres y la familia Tornés y sobre todo, el levantamiento de las bóvedas del Portal de Quart realizado por Pau Natividad, que nos ha llevado a modificar algunos aspectos de las conclusiones. Dicha versión se inscribía en el 25

proyecto de investigación coordinado BIA-209-14350, del Plan Nacional de I+D+i. Agradecemos al párroco de Santa Catalina Mártir las facilidades ofrecidas para realizar este trabajo; a la directora y el personal de la Biblioteca de la Escuela de Arquitectura de Madrid, su ayuda al estudiar el manuscrito del «Libro de trazas de cortes de piedras de Alonso de Vandelvira»; al editor del volumen, su aprecio por nuestro trabajo hasta el punto de creerlo merecedor de una reedición; y a Arturo Zaragozá, las mil y unas ideas y sugerencias que nos ofreció inter nos disputando. 1.Willis 1910: 24. 2. V. Benito 1989 y sobre todo Zaragozá 2007: 164-165. 3. Rabasa 1996; Rabasa 2000: 106-111, 122-116. 4. Rabasa 2000: 106-112; Campos 1993: 99-100. 5. Zaragozá 2007: 84-86. 6. Considerando las proyecciones horizontales de los ejes de los nervios, tomando el origen de coordenadas en la clave principal, y llamando a y b a las luces de los formeros, la ecuación del tercelete t que arranca de la jarja será y=(x-b).a /2b. La ecuación del tercelete s que arranca de la clave del formero será y+a= -x.2a/b. Para obtener las coordenadas de la clave secundaria C, podemos sustituir el valor de y según la primera ecuación en la segunda, obteniendo a + (x-b).a / 2b= - x.2a/b. Simplificando, a+xa/2b-a/2+x.2a/b=a/2+x(a/2b+2a/b)=a/2+5ax/2b=0. Despejando x, x.5a/2b=-a/2; x=-2ab/2.5a=-b/5, que nos da la abscisa de la clave secundaria. Sustituyendo este valor en la ecuación del tercelete s, y+a= (b/5).2a/b=2/5a; despejando, y=2/5a-a=-3/5a. Por tanto, las coordenadas de la clave secundaria serán (-b/5, -3a/5). Dado que la ligadura pasa por este punto y por la clave principal, que es el origen de coordenadas, su ecuación será x/ (b/5)=y(3a/5), lo que se simplifica a 5x/b-5y/3a=0. La ecuación del formero será y=-a, puesto que es paralelo al eje x. Podemos sustituir este valor en la ecuación de la ligadura para hallar la intersección de la prolongación de la ligadura con el formero, obteniendo 5x/b+5a/3a=0; 5x/ b+5/3=0; x/b+1/3=0; x=-b/3, como queríamos demostrar. 7. Gómez Martínez 1998. 8. Gómez Martínez 1998: 80. 9. En principio, aquí también tenemos dos soluciones, pues desconocemos cuál de los dos muñones que bajan desde la clave corresponde al tercelete y cuál a la singular ligadura descendente. Sin embargo, muy pronto se comprende que la construcción sólo es posible si el ángulo del tercelete con la ligadura ascendente supera la suma de un ángulo recto con el formado por la diagonal del doble cuadrado con los lados largos, que es de mayor de 26,56º. Por tanto, el tercelete debe formar un ángulo superior a 116,56º con la ligadura ascendente, lo que nos lleva a la conclusión de que el verdadero tercelete corresponde al muñón que forma un ángulo de 121º con la ligadura ascendente. 10. Ribas 1708: 119, 129, 133, 137, 162. El manuscrito no lleva numeración. A la espera de un estudio completo, en el que está trabajando Fabio Tellia como parte de su tesis doctoral, adoptamos la numeración de las páginas de la reproducción en PDF facilitada por la Biblioteca Nacional de Cataluña. V. también Tellia 2011, Tellia 2012 y Tellia 2013. 11. Vandelvira c. 1580: 124v. 12. Esta solución es la misma que emplea Vandelvira para la bóveda de terceletes sobre planta cuadrada. V. Palacios [1990] 2003: 292. 26

13. Guardia c. 1600: 85 bis - 85 bis v. 14. Ruiz c. 1550, 46v; Gelabert, [1653] 1977: 281; Tosca 1707; Portor 1708: 93 v. 15. Benito 1989. 16. Rabasa 1996: 428. 17. Vandelvira c. 1580: 123 v. V. especialmente el pasaje que afirma que: «Y así digo que toda capilla regular es cerrada en esfera recta, ya sea redonda, ya sea cuadrada, aunque en diferentes cortes, mas la irregular por no poder ser cerrada en esfera recta es necesario buscarle cerchas de tal manera adulcidas que venga a imitar todo lo que fuere posible a la esfera recta que lla¬mamos vuelta de horno acomodándose a los arcos a medio punto como lo manda la orden romana». La palabra clave de este párrafo es adulcida, que se refiere a una transformación afín de la circunferencia que la transforma en elipse, bien clara en el dibujo de Vandelvira. 18. Natividad 2010; Fernández Correas 2007. Según esta autora, la construcción del la puerta comenzó en 1441. En 1460 estaban terminadas en lo esencial, pues se ejecuta la cubierta y el almenado de la parte superior de las torres. Ahora bien, se siguen realizando elementos significativos, como la pavimentación, los acabados y las escaleras de caracol, hasta 1493, año en que se dan por terminadas las puertas. 19. Natividad 2010: 116; Natividad 2010b; Natividad 2012. 20. Se ha discutido en varias ocasiones si las «circunferencias extendidas» o «encogidas» de Durero, Hernán Ruiz, Philibert de l’Orme, Vandelvira, Martínez de Aranda y otros autores del período son elipses u óvalos. Lo cierto es que estos autores emplean construcciones basadas en afinidades simples o dobles, aunque por supuesto no emplean este término ni ningún otro concepto de geometría proyectiva. Estas construcciones dan como resultado un número finito de puntos de una elipse, aunque ninguno de estos autores, excepto Durero, emplea esta palabra. A continuación, los puntos se unen, bien a mano, bien empleando una serie de arcos de circunferencia, con lo que el resultado resulta mucho más próximo a una elipse que las soluciones más frecuentes para trazar óvalos de cuatro centros. 21. Gelabert, [1653] 1977: 270-271. 22. Gelabert, [1653] 1977: 281, 283; Rabasa 2009; Rabasa 2011. 23. Rabasa 1996; Calvo 2013. 24. Gil de Hontañón c. 1540: 23r-23v. 25. Rokiski 1980: 27-34; Rabasa 1996: 425-427; Rabasa 2000: 112-116; Gómez Martínez 1998: 153; Juan 2013.

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