Un conjunto de interpretaciones de la relación “Investigación – Educación del profesor de Matemáticas”

Un conjunto de interpretaciones de la relación “Investigación – Educación del profesor de Matemáticas” Universidad Pedagógica Nacional Departamento de Matemáticas Grupo RE-MATE (Research on Mathematics Teacher Education ) Edgar Alberto Guacaneme Suárez & Lyda Constanza Mora Mendiet a [email protected] • [email protected] Teléfono: 5941894 Ext. 254 Formación investigativa de los docente s de matemáticas El presente documento contiene el desarrollo de algunas ideas sobre la relación “Investigación – Educación del profesor de Matemáticas” [Inv-EPM]. Una de las ideas centrales refiere la ambigüedad que tal relación comporta a través de las interpretaciones que, durante los tres últimos quinquenios, ha hecho la comunidad encargada de definir política o formar profesores de Matemáticas e investigadores en Educación Matemática, desde una perspectiva particular fruto de una lectura analítica de la realidad. En este sentido se encuentra un conjunto de interpretaciones que refieren al profesor de Matemáticas como: investigador de/en el aula, investigador en Educación Matemática, estudioso de los resultados de la investigación en Educación Matemática o como objeto de investigación. Otro conjunto de interpretaciones corresponde al papel de la investigación en relación con los programas de formación y una interpretación más, a la Educación del profesor de Matemáticas como campo de investigación; estas últimas no son desarrolladas en este documento, pero sí las del primer conjunto reseñado. Palabras claves: Educación del profesor de Matemáticas, investigación, formación inicial de profesores, formación avanzada de profesores, desarrollo profesional.

Conjuntos de interpretaciones de la relación Inv-EPM La reciente historia de la educación de los profesores de Matemáticas en Colombia puede ser vista escindida en al menos dos momentos determinados por la promulgación del Decreto 272 de 1998, pero sobre todo por la entrada en vigencia efectiva del mismo. Como lo señalan algunos balances (Guacaneme, Bautista, & Salazar, 2011; Guacaneme, Obando, Garzón, & Villa-Ochoa, 2013), este decreto constituye un hito, en tanto que establece nuevas condiciones para el ofrecimiento y desarrollo de los programas de formación de profesores de Matemáticas en el país. Entre otras, este decreto favoreció

el ingreso –o al menos la ampliación de la presencia– del componente didáctico del contenido matemático en las mallas curriculares de varias licenciaturas colombianas, cuya misión es la formación profesional inicial de profesores de Matemáticas, bien para la Educación Básica, bien para la Educación Media. A partir del tiempo de tal hito se pueden reconocer diferentes momentos e interpretaciones sobre la relación Inv-EPM que se han dado –tanto discursiva como factualmente– en la política educativa para la Educación Superior y en las acciones formativas llevadas a cabo en los programas de formación profesional inicial de profesores de Matemáticas1. Como parte de las reflexiones que el grupo RE-MATE ha tenido recientemente en el desarrollo del proyecto titulado “El conocimiento histórico en la constitución de una visión sobre la naturaleza de la Aritmética y el Álgebra en maestros de Matemáticas en formación”2 y con una mirada crítica a la participación/formación en el mismo de los investigadores y monitores, hemos ido decantando tres grupos de interpretaciones de la relación Inv-EPM. El primer grupo de interpretaciones refiere al profesor de Matemáticas como: investigador de/en el aula, investigador en Educación Matemática, estudioso de los resultados de la investigación en Educación Matemática o como objeto de investigación. Otro conjunto de interpretaciones alude al papel de la investigación en relación con los programas de formación; acá reconocemos la investigación: sobre los programas, como un orientador curricular de las propuestas de formación, o como una actividad deseable e integrada al quehacer docente del formador de profesores. Un tercer ámbito de interpretación corresponde a la Educación del profesor de Matemáticas como campo de investigación diferenciado de –pero engendrado en– la Educación Matemática.

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Muy posiblemente, tales acciones han sido reelaboradas o consolidadas a partir también de la promulgación de la Resolución 5443 de 2010 del MEN (por la cual se definen, entre otros elementos, características específicas de calidad de los programas de formación profesional en educación) cuyo Artículo 7 se refiere a la investigación de los programas así: “Investigación: La institución de educación superior formulará políticas de investigación educativa, pedagógica y didáctica, que fomenten la reflexión, el pensamiento crítico, la indagación y el planteamiento de soluciones innovadoras.” 2 Proyecto financiado por el Centro de Investigaciones de la Universidad Pedagógica Nacional en el marco de su Convocatoria 2013.

A continuación, y en razón tanto a la temática específica del evento (i.e., Formación investigativa de los docentes de Matemáticas) como a las restricciones de extensión del documento, desarrollamos las ideas en relación con el primer grupo de interpretaciones aludido –y en consecuencia dejamos la segunda como un asunto pendiente para otro escrito–; la tercera interpretación la hemos ido desarrollando en otros documentos (Guacaneme & Mora, 2012a, 2012b).

Un primer conjunto de interpretaciones de la relación Inv-EPM El profesor de Matemáticas como investigador de/en el aula de clase Quizá la expresión formación para la investigación, resuma esta interpretación. En efecto, desde diversos frentes se ha clamado por que como parte del desempeño profesional del profesor se incluya la actividad investigativa3. Esto implica necesariamente que como parte del proceso de educación profesional inicial se incorpore el desarrollo de competencias investigativas o que estas se promuevan intencionalmente en los programas de desarrollo profesional o educación continuada4. Las tesis, monografías, trabajos de investigación –de indagación o teórico-prácticos– o trabajos de grado del pregrado (términos que serán utilizados aquí como sinónimos pero que guardan diferencias sustanciales entre ellos), parecen constituir la estrategia mayoritariamente seleccionada por los programas para promover tales competencias. La presentación de anteproyectos de investigación, la asignación de un asesor de tesis, la elaboración de informes de avance, la presentación de una sustentación o la defensa de la tesis y la elaboración de un informe final (hasta hace poco preferiblemente voluminoso, con pastas duras y carátulas con letras doradas), conforman aspectos de un cierto ritual ligado a tal estrategia. La incorporación de marcos teóricos, conceptuales o de referencia, la definición y caracterización de una metodología de investigación o el establecimiento

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Un ejemplo de ello lo constituye la mesa temática, titulada Formación de docentes investigadores, desarrollada en el marco de la séptima versión del Congreso Iberoamericano de Educación Matemática realizado en Montevideo (Uruguay) en el 2013. En esta se abordó la respuesta a las preguntas: ¿Es posible que el docente de niveles básicos (incluido preescolar) haga investigación educativa?, ¿se debe dejar la investigación exclusivamente a los investigadores que se desempeñan en instituciones dedicadas a este rubro? y ¿se concibe el docente de aula como posible investigador educativo? 4 No se incluyen acá los programas de postgrado o de formación avanzada.

de una población o muestra, la presentación de resultados que aporten a una comunidad particular, constituyen algunas características exigidas a muchos de tales trabajos. Otra estrategia reconoce el desarrollo de las competencias investigativas como un propósito de formación no adjudicado a un espacio o actividad académica específica y, en consecuencia, se plantea como un asunto trasversal al programa. La difícil tarea de establecer con precisión descriptiva las competencias investigativas deseables, aunada a las diferentes interpretaciones personales de tales competencias por parte de los formadores, así como a la dificultad de identificar estrategias formativas de las mismas en los espacios usuales de formación, conlleva a que tal propósito se diluya en la responsabilidad compartida y no pueda verse como suma o integración de las partes y esfuerzos individuales. A propósito de tal situación, señalemos en primer lugar que –desde la concepción del grupo RE-MATE– el diseño, ejecución y evaluación de las investigaciones son los escenarios por excelencia para promover la formación en competencias investigativas de los sujetos; así, reconocemos que el mejor ambiente para formar competencias investigativas es la participación en la investigación misma, llevada a cabo a través de proyectos de investigación (stricto sensu) o de trabajos de grado de programas de Maestría o Doctorado. En este sentido, preferimos la expresión formación en/desde la investigación que la que reseñamos unos párrafos atrás (formación para la investigación) para lo correspondiente a programas de pregrado. Desde esta concepción la formación de competencias investigativas de los futuros profesores se puede ir logrando a través de su vínculo como monitores de proyectos de investigación o de su participación activa e intensa en programas de semilleros de investigación, pero difícilmente en trabajos de grado que terminan siendo un ejercicio sistemático de estudio o profundización, más que un ejercicio de investigación, aunque bienvenidos en la formación de profesores, pero posiblemente no en el ámbito investigativo. Esta idea encuentra eco en las voces radicales que defienden la premisa que el ámbito de formación de investigadores en una disciplina o campo de investigación es por excelencia el doctorado o, de manera más reciente, las maestrías de investigación

(más no las de profundización y menos las especializaciones, entendidos como programas de formación avanzada). Asumiendo una postura no tan radical, alguna parte de la comunidad se ha atrevido a pensar en un profesor-investigador (y no necesariamente en un profesional de la investigación) que disponga, entre otras, de una actitud interrogativa (es decir, una facultad para formular[se] preguntas sobre la fenomenología del acto educativo, en este caso particular, en Matemáticas), de una capacidad de síntesis de los pensamientos propios y ajenos que le permitan construir posturas analíticas (no necesariamente individuales) desde las cuales “ver y leer” la realidad sobre la que se ha formulado interrogantes, o de una habilidad para hacer uso de resultados de investigación para generar escenarios de innovación educativa y eventualmente responder los interrogantes planteados. Un profesor con tales características estaría llamado –y facultado– para incorporar a su quehacer docente la actividad investigativa. Desde nuestra perspectiva, aún esta postura no radical parece más una quimera que una realidad esperanzadoramente alcanzable. Las condiciones laborales de la mayoría de los profesores no ofrecen tiempos para cavilar ni para trabajar colaborativamente con sus colegas y pares, la ideología que sobre el quehacer docente se tiene en gran parte de la sociedad (la cual asocia al profesor casi exclusivamente con la actividad de enseñanza), el reconocimiento de la Universidad –y no la Escuela– como institución generadora de nuevo conocimiento, o la ausencia de un empoderamiento del profesor en una comunidad académica legítima que le albergue y le asigne identidad (más allá de la pertenencia a un gremio), son algunos de los obstáculos que justifican el calificativo empleado (i.e., quimera). Nos parecen entonces más razonable pensar que el profesor, como parte de su quehacer docente, pueda llevar a cabo procesos de reflexión sobre la fenomenología que advierte en su quehacer docente, que le conlleven aprendizajes profesionales y la necesidad de integrarse

a

–o

conformar–

una

comunidad

de

estudio

y

aprendizaje,

y,

consecuentemente mejorar su práctica docente (al menos, siendo más consciente de la misma). En este sentido, preferimos referirnos a tal profesional como un profesor reflexivo más que como un profesor-investigador.

El profesor de Matemáticas como investigador en Educación Matemática Ligada a la interpretación anterior surge otra que compromete la actividad y formación del profesor de Matemáticas, pero que se ubica no en el terreno de la formación inicial, sino en el de la formación avanzada o de postgrado. Desde una perspectiva ingenua se puede suponer que los estudios de postgrado deben favorecer fundamentalmente la formación de competencias investigativas, pero ello no es tan trasparente, pues no todos estos programas tienen como propósito la formación para la investigación. En efecto, sabemos que la actual política educativa para la formación avanzada establece una división entre maestrías de profundización y de investigación. Entendemos que, para el caso de los profesores de Matemáticas, las primeras procuran el fortalecimiento de las competencias profesionales docentes, en tanto que las segundas buscan promover las competencias investigativas. Así, concebimos que las maestrías de profundización son el grado más alto de formación formal que puede alcanzar un profesor de Matemáticas, en tanto que las maestrías en investigación son el primer escalón al que un profesor puede acceder en la ruta hacia un perfil como investigador profesional. Para el caso de las maestrías en profundización parece deseable que la “investigación” se centre en la actividad docente personal o, eventualmente, de colegas y pares, en cualquiera de sus expresiones (por ejemplo, en el diseño de escenarios de aprendizaje, en el quehacer docente en el aula, en el diseño curricular para condiciones específicas del contexto escolar propio, etc.)–. Ello puede implicar el estudio y uso de resultados de investigación en Educación Matemática, el desarrollo sistemático del proceso planeado para el fin propuesto, el registro y análisis de la información acopiada y la elaboración de informes del trabajo realizado. Quizá en esta perspectiva estrategias como la investigación-acción tengan mejor recibo que otras. En las maestrías en investigación parecen ser admisibles investigaciones en terrenos que pueden no ser precisamente lo que sucede en la clase de Matemáticas, sino en los agentes del sistema didáctico e incluso en objetos que lo trascienden. Esta situación se da, por ejemplo, en algunos programas de postgrado en Educación Matemática (o afines), en los cuales el espectro investigativo incorpora la investigación de pruebas

evaluativas de Matemáticas sobre el desempeño de una población que trasciende su aula de clase, de objetos matemáticos (conceptos o procesos) en sí mismos que no necesariamente se estudian como parte de la actividad de los estudiantes de Matemáticas, de concepciones y creencias de los estudiantes sobre algunos objetos matemáticos o sobre las Matemáticas mismas, o de asuntos de líneas de investigación que abordan problemas y objetos del campo que pueden no tener una relación tan directa con el fenómeno educativo de las clases de Matemáticas. Un ejemplo claro de esta última situación son los trabajos de grado y tesis que se enmarcan en el terreno de la Etnomatemática y estudian las expresiones matemáticas (no necesariamente escolares) en grupos culturales específicos o en el ámbito cotidiano no escolar. Otro ejemplo, extractado de nuestra actividad en la línea la Educación del Profesor de Matemáticas de la Maestría en Docencia de la Matemática de nuestra universidad, se refiere a trabajos en los cuales se investiga el funcionamiento de fragmentos del sistema didáctico de formación de profesores5. Un ejemplo más lo constituyen los estudios de la perspectiva histórica o estrictamente matemática de objetos matemáticos que si bien pueden hacer parte del currículo matemático no necesariamente se estudian como parte del mismo, aunque sí en relación con este. Si bien hasta acá podría ser claro que es precisamente en las maestrías (bien de profundización o de investigación) donde la investigación se hace presente (bien sea en sentido laxo o en sentido estricto, respectivamente) como estrategia para la formación de competencias investigativas (incluyendo las reflexivas para las maestrías en profundización), no es diáfano si como resultado de tal actividad investigativa se espera la construcción de nuevo conocimiento sobre/para el campo investigativo específico, característica propia de la investigación realizada en un doctorado. Esta consideración matiza los alcances de la investigación y le asigna un carácter potencial formativo más que uno actual constructivo, en el marco de las maestrías. Ello no obsta para reconocer que definitivamente los estudios de postgrado en general sí dejan como rédito, a sus

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Vale la pena precisar que este sistema lo que lo entendemos epistemológicamente diferente al sistema didáctico tratado por la Educación Matemática (Guacaneme & Mora, 2012b).

estudiantes y egresados, la construcción de un conocimiento para sí y un cierto conocimiento práctico. El profesor de Matemáticas como estudioso de los resultados de la investigación En una discusión sobre la normatividad nacional sobre los programas de formación de profesores de Matemáticas, Guacaneme y sus colegas reseñaban que “en la normatividad se alude a la necesidad de que los futuros profesores tengan una formación en investigación y consulten el conocimiento de punta que se produce en la investigación en Educación Matemática” (Guacaneme, et al., 2011, p. 73). La segunda parte citada parece más una verdad de Perogrullo y por tanto puede parecer incauto generar alguna reflexión al respecto. En efecto es natural pensar que el conocimiento de los profesores de Matemáticas debe estar permeado –y hasta definido– por los resultados de la investigación en Educación Matemática y que como parte de la cultura profesional que se promueve en los programas de formación, los estudiantes y egresados deben mantenerse consultando las publicaciones y eventos especializados que reportan los desarrollos más recientes de la investigación en dicho campo. Pues bien, tenemos indicios que la formación de los profesores no necesariamente se define y lleva a cabo a través de los resultados de la investigación. Precisamente una tesis (Rojas, 2014), desarrollada en el marco de una línea de investigación liderada por el grupo RE-MATE, mostró cómo varios de los asuntos decantados a través de la investigación educativa, sobre el objeto matemático derivada, no son considerados como parte central de cursos de didáctica del Cálculo (o afines), ofrecidos para formar profesores de Matemáticas en algunas universidades colombianas, y, aunque esto no está considerado en la tesis, se tiene como hipótesis que mucho menos en los cursos de Cálculo. También, en las cinco versiones de un seminario6 desarrollado con estudiantes de primer semestre de la Maestría en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional, desde la experiencia del formador de profesores, reconocemos otra evidencia del limitado estudio de los profesores en ejercicio de los resultados de la investigación en 6

Seminario de escritura y uso de recursos bibliográficos, ofrecido para las cohortes 2011, 2012, 2013-I, 2013-II y 2014.

Educación Matemática. Una de las tareas desarrolladas en este seminario consiste en identificar las revistas especializadas en el campo de investigación, para lo cual se propone inicialmente que los profesores en ejercicio elaboren un listado de estas a partir de su conocimiento de las mismas; la respuesta a la tarea en cada cohorte, luego de acopiar información del colectivo de estudiantes de la Maestría, difícilmente ha superado la mención a ocho revistas. Esta exigua respuesta dista mucho del más de un centenar de revistas especializadas que pueden reconocerse en el desarrollo de la tarea, esta vez con ayuda de las bases bibliográficas, repositorios, blogs y demás recursos que ofrece la Internet. Lo anterior de manera alguna debe interpretarse como un rechazo a la deseable y necesaria actitud de estudio de los profesores en ejercicio (y los futuros profesores de Matemáticas) de los resultados de investigación de la Educación Matemática –y por qué no decirlo, de las Matemáticas y demás disciplinas o campos que intervienen en la formación de un profesor de Matemáticas–. De hecho, consideramos que una de las actitudes que caracterizan a un profesional en general –y a un profesional de la educación, en particular– es precisamente asumir una vida de estudio académico de los resultados de las disciplinas atenientes a su desempeño profesional, dejando de lado la creencia vana que asume que el título de pregrado es la culminación de los estudios y no la puerta que se abre al infinito conocimiento. Empero, hay que decirlo, esta realidad no se da solo por responsabilidad del docente, sino también del mismo sistema en el cual termina acomodándose con el paso de los años y con la misma cultura y valoración social del profesor, principalmente de Educación Básica o Media. Nos parece que las dos evidencias presentadas pueden ser consideradas como una posible fenomenología que puede constituirse en objeto de investigación, pero que ante todo amerita de una reflexión y acción contundente por parte de los formadores de profesores de los programas de formación inicial, continuada y avanzada de los profesores y de los dirigentes educativos (llámense Secretaría de Educación, Cadel, MEN, etc.).

El profesor de Matemáticas como objeto (o sujeto) de investigación No es inusual encontrar en la literatura especializada, investigaciones que asumen como objeto de estudio el pensamiento, las creencias, el conocimiento o la acción docente del profesor de Matemáticas. Ya a finales del siglo pasado, Salvador Llinares (1998) reseñaba la existencia de dos agendas de investigación “sobre” el profesor de Matemáticas, a saber: el aprendizaje del profesor y sus prácticas profesionales; el primer volumen de un importante handbook sobre la educación del profesor (Sullivan & Wood, 2008) acopió un amplio espectro de investigaciones sobre el asunto en cuestión y hemos identificado cerca de cuatro decenas de artículos publicados en los números de este último quinquenio de importantes revistas de Educación Matemática que lo refieren explícitamente en sus títulos. Tales trabajos constituyen una evidencia de que el profesor de Matemáticas ha sido asumido como objeto de investigación desde la Educación Matemática –y aún lo sigue siendo–. Este hecho, probablemente censurado –o al menos cuestionado– por algunos que refieren la necesidad de investigar con y no sobre el profesor, se explica en el reconocimiento de posturas de base en la investigación de este campo –como puede ser la asunción del profesor como uno de los agentes del sistema didáctico conceptualizado en los trabajos de la escuela francesa en Didáctica de las Matemáticas–, en la consciencia sobre el papel protagónico del profesor en el acto educativo e, incluso, en el cuestionamiento sobre la trascendencia sobre el aprendizaje de las Matemáticas de las condiciones de formación del profesor. Desde nuestra perspectiva, la investigación sobre el profesor, aún tiene un amplio terreno por transitar, pues todavía no se tiene suficiente información que permita comprender cómo aprenden los profesores lo que requieren para su profesión (tal vez tampoco está identificado esto último, al menos en el ámbito nacional), ni cómo efectivamente construir un sistema de creencias y concepciones que le permitan ser reconocido como profesional de la educación y como miembro de una comunidad académica valorada socialmente de manera suficiente. No se han logrado perfilar estructuras de formación que de manera coherente con alguno de los modelos del conocimiento del profesor de Matemáticas –de los diversos que se están discutiendo e investigando en el seno de la comunidad de

investigadores de la educación del profesor de Matemáticas– permita formar los profesionales que respondan a las exigencias que las sociedades actuales hacen –y las futuras harán– a la escuela y a la educación en Matemáticas. En el mismo sentido, consideramos que la investigación que se ha realizado y que brinda información sobre los profesores de Matemáticas, no ha sido suficientemente capitalizada por los formadores de profesores que se desempeñan en las licenciaturas en Matemáticas, bien sea porque no hace parte habitual de sus objetos de estudio, o bien porque la incorporación de tales resultados investigativos no es directa e inmediata en los programas de formación inicial de profesores o en las prácticas formativas, pues requiere decantarse y reestructurarse como productos de innovación. Bastaría con indagar por las innovaciones efectivas que devienen de la investigación y se están implementando en los programas colombianos de formación inicial de profesores de Matemáticas para constatar la validez de la anterior información, que para ser cautos pero no ingenuos, preferimos plantear como hipótesis de nuestro trabajo.

A modo de conclusión Al estudiar el campo de investigación conocido como Educación del profesor de Matemáticas, en el grupo RE-MATE hemos identificado cuatro líneas de investigación del mismo (Guacaneme & Mora, 2012a), a saber: (i) Prácticas profesionales de los profesores de Matemáticas, (ii) Conocimiento profesional del profesor de Matemáticas, (iii) Formación de los profesores de Matemáticas, y (iv) Conocimiento profesional del formador de profesores de Matemáticas. Estas líneas de investigación nos permiten ubicar las interpretaciones desarrolladas en este documento, como se muestra en la tabla siguiente, en las dos líneas iniciales. Así mismo nos abre la posibilidad de ubicar las interpretaciones de la relación Inv-EPM del segundo grupo de interpretaciones aludido al inicio de este documento (pero no desarrollado en el mismo) en las dos últimas líneas. Línea

Interpretación

Prácticas profesionales de los profesores de

El profesor de Matemáticas como investigador

Matemáticas

de/en el aula de clase

El profesor de Matemáticas como objeto (sujeto) de investigación. Conocimiento

profesional

del

profesor

de

Matemáticas

El profesor de Matemáticas como investigador en Educación Matemática. El profesor de Matemáticas como estudioso de los resultados de la investigación.

Formación de los profesores de Matemáticas

El profesor de Matemáticas como estudioso de los resultados de la investigación. La investigación sobre los programas de formación de profesores. La investigación como un orientador curricular de las propuestas de formación

Conocimiento profesional del formador de

La investigación como una actividad deseable e

profesores de Matemáticas

integrada al quehacer docente del formador de profesores

Este resultado nos anima a seguir profundizando en nuestra comprensión del campo de la Educación del profesor de Matemáticas, a la vez que nos ofrece una evidencia más del potencial que tiene nuestra concepción de las líneas de investigación enunciadas, pues en este caso, nos permiten organizar varias interpretaciones de una compleja relación que está hoy en día a la orden de la discusión sobre los profesores de Matemáticas.

Referencias Guacaneme, E. A., Bautista, M., & Salazar, C. (2011). El contexto normativo de formulación de los programas de formación inicial de profesores de matemáticas. Voces y silencios: Revista Latinoamericana de Educación, 2(1). Retrieved from http://vys.uniandes.edu.co/index.php/vys/article/view/52/83 website: Guacaneme, E. A., & Mora, L. C. (2012a). El campo "Educación del profesor de Matemáticas". Ensayo no publicado. Departamento de Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá. Guacaneme, E. A., & Mora, L. C. (2012b). La educación del profesor de Matemáticas como campo de investigación. Revista PAPELES, 4(7), 102-112. Guacaneme, E. A., Obando, G., Garzón, D., & Villa-Ochoa, J. A. (2013). Informe sobre la Formación inicial y continua de Profesores de Matemáticas: El caso de Colombia. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, Año 8(Número especial), 11-49. Llinares, S. (1998). La investigación "sobre" el profesor de Matemáticas: Aprendizaje del profesor y práctica profesional. Aula, 10, 153-179. Rojas, C. (2014). ¿Enseñamos a los profesores de Matemáticas aquello que nos enseña la investigación en Didáctica sobre la derivada? Maestría en Docencia de la Matemática Tesis no publicada, Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, D.C.

Sullivan, P., & Wood, T. (Eds.). (2008). The International Handbook of Mathematics Teacher Education. Knowledge and Beliefs in Mathematics Teaching and Teaching Development. (Vol. 1). Rotterdam: Sense Publishers.