Transferencia de calor II

De vacío


1/10 de la
presión absoluta


1 - 10 psi


1/2 de la presión
de operación


Más de 10 psi


10 psi


CAÍDA DE PRESIÓN PERMISIBLE


PRESIÓN DE OPERACIÓN











María Gabriela Ruiz Hinojosa
Ingeniería Química




PRESIÓN DE OPERACIÓN
CAÍDA DE PRESIÓN PERMISIBLE
De vacío
1/10 de la
presión absoluta
1 - 10 psi
1/2 de la presión
de operación
Más de 10 psi
10 psi


La radiación es una forma de energía que se transmite a través de ondas.
Un cuerpo irradia energía, y la única condición que debe cumplir para que haya radiación es que su temperatura supere el cero absoluto.
El espectro electromagnético abarca un rango muy amplio, desde ondas pequeñitas hasta ondas en verdad grandes. De lo que se conoce hasta el momento, las microondas son las ondas más pequeñitas.
Mientras que la microonda hace que las moléculas de agua ganen energía al chocar contra éstas, la radiación hace que los electrones de la superficie contra la que choca se exciten, llevándolos hacia estados energéticos más altos.
Las ondas más grandes son las de radio y televisión, y dentro de este gran campo están las ondas térmicas, que son precisamente las que interesan en el estudio de la transferencia de calor.
Asimismo, a la transferencia de calor se la asocia generalmente con las regiones visible, ultravioleta e infrarrojo del espectro electromagnético, aunque de éstos es el infrarrojo el que resalta de cierta manera.
El rango de longitudes de las regiones del espectro electromagnético son las siguientes:

Ultravioleta
Visible
Infrarrojo

200 nm
380 nm
760 nm
5000 nm
Así, la región infrarroja del espectro electromagnético abarca longitudes de onda de 760 nm a 5000 nm aproximadamente. Esta región se ha clasificado a su vez en tres regiones que son:
Infrarrojo Cercano Produce calor
Infrarrojo Medio
Infrarrojo Lejano
La radiación electromagnética de interés va aproximadamente de 200 nm a 1000 nm para algunos autores, 2000 nm para otros.
La ecuación que rige la transferencia de calor por radiación es la siguiente:
Q12=σ A1 F12T14-T24
σ=5,67×10-8Wm2°K4
Siendo 1 el cuerpo de mayor temperatura y 2 el cuerpo de menor temperatura.
Donde:
σ Constante de Steffan-BoltzmanA1 Área de transferenciaF12 Factor de forma del cuerpo 1 respecto al cuerpo 2
Esta ecuación se obtiene a partir de la definición de poder emisivo total. El poder emisivo total de un cuerpo (E) corresponde a la cantidad de energía que un cuerpo, cuya temperatura está sobre el cero absoluto, puede emitir por radiación. Viene dado por la siguiente expresión:
E=σ T4
Constante de Steffan - BoltzmanConstante de Steffan - Boltzman
Constante de Steffan - Boltzman
Constante de Steffan - Boltzman
Un cuerpo negro es un emisor y receptor perfecto.Un cuerpo negro es un emisor y receptor perfecto.Esta cantidad de energía está definida para un cuerpo negro, o cuerpo que absorbe y emite energía perfectamente, sin pérdidas. Sin embargo, realmente no existen cuerpos negros, excepto el platino y el bismuto metálicos que presentan un 99% de absorbancia y de emitancia. La mayoría de cuerpos son grises.
Un cuerpo negro es un emisor y receptor perfecto.
Un cuerpo negro es un emisor y receptor perfecto.
Cuerpo gris es aquel que no absorbe ni emite energía perfectamente de modo que el poder emisivo total presenta un factor de emisividad, que es una fracción de 1 precisamente para mostrar que este cuerpo no absorbe ni emite energía completamente.
Por lo tanto, para un cuerpo gris se tiene:
Factor de emisividadFactor de emisividadE=σ T4 Fe
Factor de emisividad
Factor de emisividad

Para tener una idea de la cantidad de energía en forma de radiación que emite el cuerpo humano se va a realizar el siguiente cálculo, asumiendo que se comporta como un cuerpo negro. Considerando que la temperatura del cuerpo humano en su interior es de aproximadamente de 37 , y que la temperatura del ambiente en este momento es 15 , se tiene:
T=T1+T22
T=37 +15 2
T=26 =299°K
E=σ T4
E=5,67×10-8Wm2°K4299°K4
E=453,177Wm2
Observando este resultado se podría creer que la energía que emite el cuerpo humano es suficiente para encender cuatro focos de 100 W, lo que no es cierto ya que el poder emisivo está dado por m2 en la respuesta obtenido. Por eso, para llegar al resultado correcto se debe considerar el área de transferencia.
Si se considera que el ecuatoriano promedio presenta una altura de 1,60 m, y una ancho de 0,90 m (para cumplir con la norma de 90, 60, 90), entonces el área de transferencia será aproximadamente:
h=1,60 m
=0,90 cm r=0,45 m
AL=2πrh
AL=2π0,45 m1,60 m
AL=4,524 m2
E=453,177Wm2×4,524 m2
E=2050,12 W
Así, la energía del cuerpo humano sería suficiente para encender alrededor de veinte focos de 100 W si se comportara como un cuerpo negro. Pero esto no es posible ya que en realidad nos comportamos como un cuerpo gris, con uno de los factores de emisividad más bajos que existe.
El hecho de que el factor de emisividad del cuerpo humano sea uno de los más bajos que hay es bueno ya que así como somos malos emisores, también somos malos receptores, lo que permite la vida en temperaturas extremas.
La ecuación de la transferencia de calor por radiación para cuerpos grises queda finalmente como:
Q12=σ A1 F12T14-T24 Fe1 Fe2
Una pista de patinaje tiene una forma circular, y se encuentra a 370°K. Su cubierta hemiesférica se encuentra a 375°K. Determinar el calor intercambiado entre la hemiesfera y la pista, si ambos se consideran cuerpos negros
375°K370°KCP20 m375°K370°KCP20 m
375°K
370°K
C
P
20 m
375°K
370°K
C
P
20 m
El cuerpo de mayor temperatura es la cúpulaEl cuerpo de mayor temperatura es la cúpulaCalor de la cúpula al pisoCalor de la cúpula al pisoQCP=σACFCPTC4-TP4
El cuerpo de mayor temperatura es la cúpula
El cuerpo de mayor temperatura es la cúpula
Calor de la cúpula al piso
Calor de la cúpula al piso

Como absolutamente toda la radiación que sale del cuerpo P incide sobre el cuerpo C, entonces el factor de forma de C respecto a P es 1.
FPC=1
Sin embargo, la radiación es difusa, de modo que se puede tener lo siguiente:
CPCPCPIncide sobre sí mismoCPIncide sobre sí mismo
C
P
C
P
C
P
Incide sobre sí mismo
C
P
Incide sobre sí mismo
Lo que definitivamente no puede suceder es lo siguiente:
CPCP
C
P
C
P
Por lo tanto no se puede decir que absolutamente toda la energía emitida por el cuerpo C sea absorbida por el cuerpo P, ya que parte de la radiación incide sobre sí mismo. Y dado que factor de forma es "la fracción de energía que sale de un cuerpo e incide sobre otro", entonces el factor de forma de C a P no es 1.
FPCAP=FCPAC
FPCπr2=FCP4πr22
Recordar que la cúpula es una semiesferaRecordar que la cúpula es una semiesferaFPC=2FCP
Recordar que la cúpula es una semiesfera
Recordar que la cúpula es una semiesfera
FCP=12
QCP=σ4πr22FCPTC4-TP4
QCP=5,67×10-8Wm2°K44π10 m2212375°K4-370°K4
QCP=18414,56 W
Un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura mantiene su cara inferior a 600°K. ¿Cuál será la pérdida de calor por radiación por la parte superior del cilindro, si ésta se encuentra expuesta a un ambiente a 300°K? Las paredes laterales del cilindro se encuentran aisladas. Suponga que todas las superficies son negras.
132600°K300°K10 cm20 cm132600°K300°K10 cm20 cmLa base para escoger el número de cuerpos es el número de temperaturas diferentes y la geometría.La base para escoger el número de cuerpos es el número de temperaturas diferentes y la geometría.A los cuerpos se los diferencia por tres cosas: la temperatura, la geometría y el valor de su emisividad.
1
3
2
600°K
300°K
10 cm
20 cm
1
3
2
600°K
300°K
10 cm
20 cm
La base para escoger el número de cuerpos es el número de temperaturas diferentes y la geometría.
La base para escoger el número de cuerpos es el número de temperaturas diferentes y la geometría.
Así, para este ejercicio se identifican tres cuerpos diferentes, que son: la cara inferior (cuerpo 1), que está a una temperatura T1; la cara lateral (cuerpo 2), que está a una temperatura T2; y la cara superior (cuerpo 3), que está a una temperatura T3. Además, se evidencia que la cara lateral tiene una geometría diferente a la de las caras superior e inferior.
Las paredes laterales tienen la misma temperatura.
Q1=Q12+Q13Q2=Q21+Q23Q3=Q31+Q32
Se sabe que la energía intercambiada por radiación entre dos cuerpos viene dada por la siguiente expresión:
QAB=σFABAATA4-TB4
Q12=σF12A1T14-T24Q13=σF13A1T14-T34Q21=σF21A2T24-T14Q23=σF23A2T24-T34Q31=σF31A3T34-T14Q32=σF32A3T34-T24
Q1=Q12+Q13
Q1=σF12A1T14-T24+σF13A1T14-T34
Q1=σA1F12T14-T24+F13T14-T34
Q2=Q21+Q23
Q2=σF21A2T24-T14+σF23A2T24-T34
Q2=σA2F21T24-T14+F23T24-T34
Q3=Q31+Q32
Q3=σF31A3T34-T14+σF32A3T34-T24
Q3=σA3F31T34-T14+F32T34-T24
A pesar de que se dispone de la mayoría de datos, en necesario empezar determinando los factores de forma de cada sistema. Como el calor al que se debe llegar es Q3, entonces lo primero será calcular F31 y F32.
r3r1Sr3r1SDel folleto, página 106, ecuación 14 (Discos coaxiales paralelos):
r3
r1
S
r3
r1
S
R1=r1S=5 cm20 cm R1=0,25
R3=r3S=5 cm20 cm R3=0,25
x=1+1+R32R12=1+1+0,2520,252 x=18
F13=12x-x2-4R2R12=1218-182-40,250,252
F13=0,05573
Del análisis de la geometría del sistema, se sabe que: F31=F13
F31=0,05573
Fi=1 F110+F12+F13=1
F12+F13=1
F12+0,05573=1
F12=0,94437
Sin embargo, otro dato que hace falta es la temperatura de la cara lateral (T2). Para determinar, se va utilizar el dato que dice que las paredes laterales del cilindro están aisladas, de modo que el intercambio de calor de éstas con el medio es cero. Por lo tanto:
Q2=0
σA2F21T24-T14+F23T24-T34=0
F21T24-T14+F23T24-T34=0
F21A2=F12A1
F212πrL=F12πr2
F21=F12r2L
F21=0,944375 cm220 cm
F21=0,118
F23A2=F32A3
Por geometría se sabe que: F32=F12=0,94437
F232πrL=F32πr2
F23=F32r2L
F23=0,944375 cm220 cm
F23=0,118
Debido a la geometría también se pudo determinar de antemano que: F23=F21
F21T24-T14+F23T24-T34=0
T24-T14+T24-T34=0
2T24=T14+T34
2T24=600°K4+300°K4
T2=512,243°K
Q3=σA3F31T34-T14+F32T34-T24
Q3=5,67×10-8Wm2°K4π5 cm×1 m100 cm20,05573300°K4-600°K4+0,94437300°K4-512,243°K4
Q3=-28,5636 W
Q1=σA1F12T14-T24+F13T14-T34
Q1=5,67×10-8Wm2°K4π5 cm×1 m100 cm20,94437600°K4-512,243°K4+0,05573600°K4-300°K4
Q1=28,5636 W
Los factores de forma son útiles en ejercicios con hasta tres geometrías. Sin embargo, si un problema se torna un tanto más complejo, se usa el método de analogía eléctrica.

Hasta el momento se ha venido hablando de la intensidad de un flujo:
I= Fuerza ImpulsoraResistencia
q= Tekq= T1hC
Aplicar la definición de intensidad de flujo en sistemas con más de tres geometrías, como se verá a continuación, resulta muy conveniente.
Analogía Eléctrica en Transferencia de Calor
Primero se deben entender algunas definiciones:
RADIOSIDAD (J)
Energía que sale de un cuerpo por unidad de tiempo y unidad de área. Puede proceder de sí misma o de la energía ganada a partir de otros cuerpos.
Para un cuerpo negro la radiosidad es igual al poder emisivo total (E).
J=E Cuerpo Negro
IRRADIACIÓN (G)
Energía que incide sobre un cuerpo por unidad de tiempo y unidad de área.
Emisividad del cuerpo grisEmisividad del cuerpo grisPara un cuerpo gris, la radiosidad viene dada por el aporte de la irradiación y el poder emisivo total del mismo, mediante la siguiente ecuación:
Emisividad del cuerpo gris
Emisividad del cuerpo gris

Energía total del cuerpoEnergía total del cuerpoFracción de energía que puede recibir un cuerpoFracción de energía que puede recibir un cuerpoJ=eE+γG
Energía total del cuerpo
Energía total del cuerpo
Fracción de energía que puede recibir un cuerpo
Fracción de energía que puede recibir un cuerpo

Además se cumple:
e+γ=1
Estos conceptos son importantes ya que es más fácil calcular el intercambio de calor entre cuerpos negros. Por lo tanto, el calor necesario para que un cuerpo gris se comporte como cuerpo negro es el siguiente:
Cantidad de calor que pierde el cuerpo gris para convertirse en cuerpo negroCantidad de calor que pierde el cuerpo gris para convertirse en cuerpo negro
Cantidad de calor que pierde el cuerpo gris para convertirse en cuerpo negro
Cantidad de calor que pierde el cuerpo gris para convertirse en cuerpo negro
q=J-G
J=eE+γG
J=eE+1-eG
G=J-eE1-e
q=J-J-eE1-e
q=J1-e-J-eE1-e
q=J-Je-J+eE1-e
q=E-Je1-e
q=E-J1-ee
Resistencia de Superficie
Resistencia que presenta un cuerpo gris para transformarse en cuerpo negroResistencia de Superficie
Resistencia que presenta un cuerpo gris para transformarse en cuerpo negro1-eeEJCantidad de calor que el cuerpo dispone para poder intercambiar con otro cuerpo.1-eeEJCantidad de calor que el cuerpo dispone para poder intercambiar con otro cuerpo.
Resistencia de Superficie
Resistencia que presenta un cuerpo gris para transformarse en cuerpo negro
Resistencia de Superficie
Resistencia que presenta un cuerpo gris para transformarse en cuerpo negro
1-ee
E
J
Cantidad de calor que el cuerpo dispone para poder intercambiar con otro cuerpo.
1-ee
E
J
Cantidad de calor que el cuerpo dispone para poder intercambiar con otro cuerpo.
Recordar que sólo para cuerpos negros se cumple que: J=E
Intercambio de radiación entre
dos cuerpos negros
Inicialmente se estableció que la energía en forma de radiación intercambiada entre dos cuerpos es la siguiente:
Q12=σA1F12T14-T24
Q12=A1F12σT14-σT24
Poder emisivo totalPoder emisivo total
Poder emisivo total
Poder emisivo total
Como lo enuncia el título, se está tratando con cuerpos negros. Por lo tanto:
Q12=A1F12E1-E2
J=E Cuerpo Negro
Q12=A1F12J1-J2
Q12=J1-J21A1F12
Resistencia Espacial
Resistencia que existen entre dos cuerpos negros al intercambiar calor.Resistencia Espacial
Resistencia que existen entre dos cuerpos negros al intercambiar calor.Relacionando esta ecuación con la analogía eléctrica, se tiene:
Resistencia Espacial
Resistencia que existen entre dos cuerpos negros al intercambiar calor.
Resistencia Espacial
Resistencia que existen entre dos cuerpos negros al intercambiar calor.
1A1F12E1=J1E2=J2 1A1F12E1=J1E2=J2
1A1F12
E1=J1
E2=J2
1A1F12
E1=J1
E2=J2
Siendo 1 el cuerpo de mayor temperatura y 2 el de menor temperatura.
Estos diagramas se pueden desarrollar para cualquier número de cuerpos.
Intercambio calórico entre un cuerpo gris y un cuerpo negro
El cuerpo gris, a partir de este punto, está listo para intercambiar calor con el cuerpo negroEl cuerpo gris, a partir de este punto, está listo para intercambiar calor con el cuerpo negroEl intercambio de calor se da de la siguiente manera:
El cuerpo gris, a partir de este punto, está listo para intercambiar calor con el cuerpo negro
El cuerpo gris, a partir de este punto, está listo para intercambiar calor con el cuerpo negro

Pierde calorPierde calor
Pierde calor
Pierde calor
Cuerpo GrisCuerpo Gris
Cuerpo Gris
Cuerpo Gris
Intercambio calórico entre un cuerpo gris y un cuerpo gris

Por lo tanto, los cuerpos grises PRIMERO deben perder su resistencia de superficie 1-e1e1, hasta llegar a ser cuerpos negros, y entonces intercambiar calor.
Intercambio calórico entre un cuerpo gris y dos cuerpos negros
Si tres cuerpos están en el mismo predio, el intercambio de calor debe llevarse a cabo entre los tres cuerpos.

Intercambio calórico entre un cuerpo negro y dos cuerpos grises

Intercambio calórico entre tres cuerpos grises

Ley de Nodos y Ley de Mallas
La Analogía Eléctrica sirve para aplicar la Ley de Nodos y la Ley de Mallas.
LEY DE NODOS
La sumatoria de flujos calóricos (q) en cada nodo es igual a cero:
qi=0
LEY DE MALLAS
La cantidad de calor neta intercambiada en el sistema es igual a cero:
Q=0
Un horno que se usa para procesos de fundición tiene una sección transversal de 3 m×3 m, con paredes y techo a 1700°K y 1400°K respectivamente. ¿Cuánto calor se transmite al suelo del horno, si este se encuentra a 600°K? Las paredes laterales son superficies grises con una emitancia igual a 0,8; mientras que el techo y el piso tienen una emitancia igual a 0,9. Considerar que el horno es muy largo.
1400°K1700°K600°K12323 m3 m1400°K1700°K600°K12323 m3 mA las paredes laterales se las va a considerar como un solo cuerpo, ya que presentan la misma disposición geométrica respecto a las otras paredes, la misma emitancia y la misma temperatura.
1400°K
1700°K
600°K
1
2
3
2
3 m
3 m
1400°K
1700°K
600°K
1
2
3
2
3 m
3 m
El calor neto que puede intercambiar el cuerpo 3 es:
Q3=E3-J31-e3e3×A3
Evidentemente se dispone de todos los datos excepto de uno: la radiosidad del cuerpo 3 (J3). Por lo tanto, se va a utilizar la analogía eléctrica para poder disponer de este dato.
Se introduce el área en la resistencia para que todas sean dimensionalmente igualesSe introduce el área en la resistencia para que todas sean dimensionalmente igualesT1=1400°KT2=1700°KT3=600°KT1=1400°KT2=1700°KT3=600°K
Se introduce el área en la resistencia para que todas sean dimensionalmente iguales
Se introduce el área en la resistencia para que todas sean dimensionalmente iguales
T1=1400°KT2=1700°KT3=600°K
T1=1400°KT2=1700°KT3=600°K
Entonces se procede con la sumatorio de flujos calóricos en cada nodo qi=0:
PivotPivotNODO 1: se toma a J1 como pivot, es decir, como el eje del balance y la referencia a partir de la cual se establecen las resistencias.
Pivot
Pivot

E1-J11-e1e1+J2-J11F12+J3-J11F13=0
NODO 2: se toma a J2 como pivot.
E2-J21-e2e2+J1-J21F21+J3-J21F23=0
NODO 3: se toma a J3 como pivot.
E3-J31-e3e3+J1-J31F31+J2-J31F32=0
Sin embargo, las ecuaciones planteadas no pueden ser aplicadas hasta que no se haya determinado el valor de los factores de forma de las distintas geometrías.
c=3 ma=3 m32c=3 ma=3 m32De Mills, página 518, caso 4 (Placas adyacentes largas):
c=3 m
a=3 m
3
2
c=3 m
a=3 m
3
2
F23=121+ca-1+ca2
F23=121+3 m3 m-1+3 m3 m2
F23=0,2929
Analizando al sistema desde el punto de vista geométrico, se sabe que: F21=F23
F21=F23=0,2929
1a=3 m3c=3 m1a=3 m3c=3 mDe Mills, página 518, caso 3 (Placas paralelas largas del mismo ancho):
1
a=3 m
3
c=3 m
1
a=3 m
3
c=3 m
F13=F31=1+ca2-ca
F13=F31=1+3 cm3 cm2-3 cm3 cm
F13=F31=0,4142
F23A2=F32A3
F232×3 l=F323 l
F32=2F23=20,2929
F32=0,5858
Por geometría nuevamente: F32=F12
F32=F12=0,5858
También es necesario calcular el poder emisivo total de cada cuerpo para poder aplicar las ecuaciones obtenidas en cada nodo.
E=σT4
E1=σT14=5,67×10-8Wm2°K41400°K4 E1=217818,72Wm2
E2=σT24=5,67×10-8Wm2°K41700°K4 E2=473564,07Wm2
E3=σT34=5,67×10-8Wm2°K4600°K4 E3=7348,32Wm2
Entonces, la información que se ha obtenido hasta el momento es la siguiente:
T1=1400°Ke1=0,9E1=217818,72 W/m2T2=1700°Ke2=0,8E2=473564,07 W/m2T3=600°Ke3=0,9E3=7348,32 W/m2
F12=0,5858F13=0,4142F21=0,2929F23=0,2929F31=0,4142F32=0,5858
E1-J11-e1e1+J2-J11F12+J3-J11F13=0
217818,72-J11-0,90,9+J2-J110,5858+J3-J110,4142=0
9217818,72-J1+0,5858J2-J1+0,4142J3-J1=0
-10J1+0,5858J2+0,4142J3=-1960368,48
Ecuación (1)
E2-J21-e2e2+J1-J21F21+J3-J21F23=0
473564,07-J21-0,80,8+J1-J210,2929+J3-J210,2929=0
4473564,07-J2+0,2929J1-J2+0,2929J3-J2=0
-4,5858J2+0,2929J1+0,2929J3=-1894256,28
Ecuación (2)
E3-J31-e3e3+J1-J31F31+J2-J31F32=0
7348,32 -J31-0,90,9+J1-J310,4142+J2-J310,5858=0
97348,32 -J3+0,4142J1-J3+0,5858J2-J3=0
-10J3+0,4142J1+0,5858J2=-66134,88

Ecuación (3)
1)-10J1+0,5858J2+0,4142J3=-1960368,482)0,2929J1-4,5858J2+0,2929J3=-1894256,283)0,4142J1+0,5858J2-10J3=-66134,88
Resolviendo este sistema de ecuaciones, se llega a lo siguiente:
J1=222921,6393 W/m2J2=429928,9857 W/m2J3=41032,14228 W/m2
Qi=Ei-Ji1-eieiAi
Q1=E1-J11-e1e1A1=217818,72Wm2-222921,6393Wm21-0,90,93 lm2
Q1=-137778,82 l W
Q2=E2-J21-e2e2A2=473564,07Wm2-429928,9857Wm21-0,80,82×3 lm2
Q2=1047242,023 l W
Como el cuerpo 2 es el de mayor temperatura, era de esperase que el valor del calor para éste sea positivo, ya que entrega energía al resto del sistema.
Q3=E3-J31-e3e3A3=7348,32Wm2-41032,14228Wm21-0,90,93 lm2
Q3=-909463,20 l W
Igual que en el caso anterior, como el cuerpo 3 es el de menor temperatura es lógico esperar que el calor para éste resulte negativo, ya que debe recibir energía hasta alcanzar el equilibrio termodinámico. Sólo para el cuerpo 2 no se puede predecir si a Q le corresponderá un valor positivo o un valor negativo.
La ventaja que se encuentra en este tipo de problemas es que se puede comprobar si los resultados calculados están correctos, ya que debe cumplirse la otra ley que dice que la sumatoria de calores en una malla es igual a cero Qi=0.
Qi=Q1+Q2+Q3
Qi=-137778,82 l+1047242,023 l-909463,20 l
Qi=0,003 l 0
1000°R500°R600°R12321 ft5 ft5 ft221000°R500°R600°R12321 ft5 ft5 ft22Una caja tiene cuatro paredes laterales de 5 ft × 1 ft, y las superficies superior e inferior son de 5 ft × 5 ft. Las emisividades y las temperaturas son las siguientes:
1000°R
500°R
600°R
1
2
3
2
1 ft
5 ft
5 ft
2
2
1000°R
500°R
600°R
1
2
3
2
1 ft
5 ft
5 ft
2
2
Cara superior
e=0,5
T=1000°R
Cara inferior
e=0,8
T=600°R
Paredes laterales
Cuerpo negro
T=500°R
Determinar el calor intercambiado por el cuerpo negro.
Igual que en el ejercicio anterior, a las cuatro paredes laterales se las va a considerar como un solo cuerpo, ya que presentan la misma disposición geométrica respecto a las otras paredes, la misma emitancia y la misma temperatura.
T1=1000,0°RT2=500,00°RT3=600°RT1=555,22°KT2=277,44°KT3=333°K

Entonces se procede con la sumatorio de flujos calóricos en cada nodo qi=0:
NODO 1:E1-J11-e1e1+E2-J11F12+J3-J11F13=0
NODO 3:E3-J31-e3e3+J1-J31F31+E2-J31F32=0
c=1 fta=5 ft13b=5 ftc=1 fta=5 ft13b=5 ftDe Mills, página 520, caso 16 (Rectángulos opuestos):
c=1 ft
a=5 ft
1
3
b=5 ft
c=1 ft
a=5 ft
1
3
b=5 ft
x=bc=5 ft1 ft x=5
y=ac=5 ft1 ft y=5
F31=2πxyln1+x21+y21+x2+y2-xtan-1x-ytan-1y+x1+y2tan-1x1+y2+y1+x2tan-1y1+x2
F31=2π55ln1+521+521+52+52-5tan-15-5tan-15+51+52tan-151+52+51+52tan-151+52
F31=0,69024
Debido a la geometría del sistema se puede establecer la siguiente igualdad: F13=F31
F13=F31=0,69024
Fi=1 F110+F12+F13=1
F12+0,69024=1
F12=0,30976
Por geometría también se puede decir que: F12=F32
F12=F32=0,30976
E=σT4
E1=σT14=5,67×10-8Wm2°K4555,22°K4 E1=5388,28 Wm2
E2=σT24=5,67×10-8Wm2°K4277,44°K4 E2=335,96 Wm2
E3=σT34=5,67×10-8Wm2°K4333°K4 E3=697,2042 Wm2
Organizando un poco la información, lo que se tiene hasta el momento es lo siguiente:
T1=555,22°Ke1=0,5E1=5388,28 W/m2T2=277,44°Ke2=1E2=335,96 W/m2T3=333°Ke3=0,8E3=697,2042 W/m2
F12=0,30976F13=0,69024F31=0,69024F32=0,30976
E1-J11-e1e1+E2-J11F12+J3-J11F13=0
5388,28-J11-0,50,5+335,96-J110,30976+J3-J110,69024=0
5388,28-J1+0,30976335,96-J1+0,69024J3-J1=0
-2J1+0,69024J3=-5492,347
Ecuación (1)
E3-J31-e3e3+J1-J31F31+E2-J31F32=0
697,2042-J31-0,80,8+J1-J310,69024+335,96-J310,30976=0
4697,2042-J3+0,69024J1-J3+0,30976335,96-J3=0
-5J3+0,69024J1=-2892,884
Ecuación (2)
-2J1+0,69024J3=-5492,3470,69024J1-5J3=-2892,884
Resolviendo este sistema de ecuaciones, se llega a lo siguiente:
J1=3093,2227 W/m2J3=1005,5901 W/m2
Qi=Ei-Ji1-eieiAi
Q1=E1-J11-e1e1A1
Q1=5388,28Wm2-3093,2227Wm21-0,50,55 ft×5 ft×30,48 cm21 ft2×1 m2100 cm2
Q1=5330,445 W
Q3=E3-J31-e3e3A3
Q3=697,2042Wm2-1005,5901Wm21-0,80,85 ft×5 ft×30,48 cm21 ft2×1 m2100 cm2
Q3=-2865 W
Qi=0 Q1+Q2+Q3=0
5330,445 W+Q2-2865 W=0
Q2=-2465,445 W

Se sabe que para los diferentes mecanismos de transferencia de calor, el flujo calórico viene dado por las siguientes expresiones:
ConducciónConvecciónRadiaciónq= Tekq= T1hCq= T1hr
Ahora, puede suceder que en un fluido se tenga los tres mecanismos de transferencia de calor. En ese caso:
TiTeTiTe
Ti
Te
Ti
Te
q= TResistencia total= TResistencias
q=Teek+1hC+1hr
Resistencia que presenta el fluidoResistencia que presenta el fluidoMatemáticamente, el Coeficiente Global de Transferencia de Calor (U) es el inverso de la resistencia total en un determinado sistema. Así, el coeficiente global de transferencia de calor para el fluido del ejemplo será:
Resistencia que presenta el fluido
Resistencia que presenta el fluido
U=1RT
U=1ek+1hC+1hr
Se puede aplicar esta expresión para cualquier sistema, siempre y cuando los tres mecanismos de transferencia de calor sean significativos. Aunque pueden presentarse casos en los que una de las transferencias no debe ser considerada, como por ejemplo:
Temperaturas bajas Se desprecia la transferencia de calor por radiación y 1hr 0
Superficies metálicas Se desprecia el flujo calórico por conducción y ek 0
Metales Se desprecia la transferencia de calor por convección y 1hC 0
A partir de este punto es cuando comienza en verdad la materia de Transferencia de Calor II. El objetivo de la asignatura es evaluar los diseños de los diferentes equipos de transferencia de calor, además de determinar si el equipo que se está utilizando en cierto proceso es el más adecuado o no.

En general, generar energía es muy costoso. En el caso de la energía térmica, ésta tradicionalmente se ha venido obteniendo de dos maneras:
Mediante el proceso de combustión, que requiere de combustibles que al quemarse generan un fluido caliente y un fluido frío.
Mediante una resistencia eléctrica, y un claro ejemplo de ello es la ducha eléctrica, que gracias a la energía proveniente de estas resistencias nos provisiona de agua caliente.
Para que se produzca calor mediante una resistencia eléctrica obviamente se necesita de electricidad. En Ecuador, la energía eléctrica se genera de dos forman diferentes: a partir de la energía hidroeléctrica o a partir de la combustión del petróleo
Aunque también hay una gran cantidad de fuentes de energía alternativas, pero éstas no son de interés en este curso.
El punto al que se deseaba llegar es el siguiente: generar energía térmica es costoso, de modo que lo que se procura es conservarla y aprovecharla al máximo.
Un equipo de transferencia de calor es un equipo que permite llevar o transportar el calor desde un fluido caliente hacia un fluido frío, procurando que se pierda la menor cantidad de energía. Ojo que siempre hay un sistema que gana energía mientras que otro la pierde.
La condición fundamental para que haya transferencia de calor sigue siendo la misma: en el sistema debe haber una gradiente de temperaturas.
Existen dos tipos de equipos de transferencia de calor:
Equipos de transferencia de calor directos
Son aquellos en los que los dos fluidos se mezclan, es decir, el fluido caliente entra en contacto con el fluido frío.
Entre los equipos de transferencia de calor directos están la torre de enfriamiento de agua y la torre de destilación, en la que se inyecta vapor por la parte inferior de la torre de modo que éste entra en contacto con el líquido que se alimenta por la parte superior de la misma.
Equipos de transferencia de calor indirectos
En este tipo de equipos los fluidos caliente y frío no se mezclan, debido a que existe una pared, generalmente metálica, entre ambos.
Hay un sinnúmero de ejemplos de equipos de transferencia de calor indirectos. Por ejemplo, los hornos con los que usualmente se prepara un pastel en casa. Efectivamente, en un horno se tienen gases de combustión, separados por una superficie metálica, del compartimento donde se introduce la masa. Entonces los gases de combustión calientan el aire del interior del horno, que a su vez calienta el pastel.
Un intercambiador de tubos y coraza, un caldero, un evaporador, un condensador e incluso el radiador de los carros son algunos ejemplos de equipos de transferencia de calor indirectos.

Un intercambiador de calor es un equipo de transferencia de energía indirecto en el que un fluido, que entra por el cabezal, pasa por el interior de los tubos mientras que el otro pasa por la coraza o cubierta de los tubos. Un intercambiador de calor no puede ser muy grande, ya que mientras mayor es su tamaño menos es el gradiente de temperatura que se forma.
Normalmente un intercambiador de calor está formado por las partes que se mencionan a continuación:
Cabezales. Un intercambiador de calor tiene dos cabezales, uno de ingreso y otro de retorno, para cada uno de los fluidos.
Banco de tubos
Coraza: También conocida como carcasa, cubre al intercambiador completamente.
Deflectores. Su función es sostener los tubos y orientar al fluido que viaja por la coraza a fin de generar mayor turbulencia y, con esto, mejorar la transferencia de calor. Así, la eficacia de un intercambiador de calor depende del número de deflectores que constituyan su estructura.
De acuerdo a los sentidos de flujo de los fluidos caliente y frío, los intercambiadores se pueden clasificar en:
Intercambiador de calor en contracorriente
Se caracteriza porque el sentido del flujo de los fluidos caliente y frío el diferente, debido a que su ingreso se realizó en una orientación diferente. Así, la temperatura de ingreso de uno de los fluidos se encuentra con la temperatura de salida del otro.
Uno de los fluidos ingresa por donde sale el otro.Uno de los fluidos ingresa por donde sale el otro.TfETfSTcETcSTfETfSTcETcS
Uno de los fluidos ingresa por donde sale el otro.
Uno de los fluidos ingresa por donde sale el otro.
TfE
TfS
TcE
TcS
TfE
TfS
TcE
TcS
FLUIDO EN CONTRACORRIENTE
Variación de la temperatura con el áreaTfETfSTcETcSTL, AFLUIDO EN CONTRACORRIENTE
Variación de la temperatura con el áreaTfETfSTcETcSTL, A
FLUIDO EN CONTRACORRIENTE
Variación de la temperatura con el área
TfE
TfS
TcE
TcS
T
L, A
FLUIDO EN CONTRACORRIENTE
Variación de la temperatura con el área
TfE
TfS
TcE
TcS
T
L, A
Intercambiador de calor en paralelo
Se caracteriza porque los fluidos caliente y frío tienen el mismo flujo de ingreso. Así, las temperaturas de ingreso de los dos fluidos se encuentran.
El fluido calienta y el fluido frío ingresan por el mismo cabezal.El fluido calienta y el fluido frío ingresan por el mismo cabezal.TcETfETcETcSTcETfETcETcS
El fluido calienta y el fluido frío ingresan por el mismo cabezal.
El fluido calienta y el fluido frío ingresan por el mismo cabezal.
TcE
TfE
TcE
TcS
TcE
TfE
TcE
TcS
FLUIDO EN PARALELO
Variación de la temperatura con el áreaTfETfSTcETcSTL, AFLUIDO EN PARALELO
Variación de la temperatura con el áreaTfETfSTcETcSTL, A
FLUIDO EN PARALELO
Variación de la temperatura con el área
TfE
TfS
TcE
TcS
T
L, A
FLUIDO EN PARALELO
Variación de la temperatura con el área
TfE
TfS
TcE
TcS
T
L, A
En el infinito, la temperatura del fluido caliente a la salida va a ser igual a la temperatura del fluido frío a la salida.
De acuerdo a lo que se observa en las figuras en las que se representa la variación de la temperatura con el área, o la longitud, el equipo más eficiente es el intercambiador de calor en contracorriente. La causa es que mientras que en el intercambiador en paralelo la temperatura máxima a la que puede llegar el fluido frío es la temperatura del fluido caliente a la salida (TcS), en el intercambiador en contracorriente el fluido frío puede salir con una temperatura mucho mayor a la del fluido caliente a la salida (TcS), de manera que se aprovecha mejor al intercambiador.
También existe una clasificación de los intercambiadores de calor de acuerdo al tipo de cabezal. Ésta es la siguiente:
Intercambiador de calor de cabezal fijo
Los tubos del cabezal de retorno están soldados o empernados en el intercambiador. Es muy utilizado por su costo, aunque presenta algunas como por ejemplo que no permite que se trabaje con una variación de temperatura muy grande, ya que si alguno de los fluidos está a una temperatura considerablemente alta, los tubos se dilatan y se "desueldan", es decir, se zafan permitiendo que los fluidos se mezclen. Dicha diferencia de temperatura no puede exceder los 65 .
La limpieza de este equipo de transferencia de calor se la realiza con un cepillo, como el que se utiliza para asear los biberones, que tenga el mismo ancho del tubo.
Intercambiador de calor de cabezal flotante
Se caracteriza porque tienen un empaque que permite que el terminal de los tubos sea libre, de modo que si los tubos se dilatan o se contraen, éstos podrán desplazarse. Gracias a este mecanismo se facilita tremendamente la limpieza del equipo respecto al otro tipo de intercambiadores, ya que se puede sacar el banco de tubos de la coraza para asearlos afuera.
La desventaja que este tipo de intercambiadores presenta es que puede haber demasiada fricción entre el empaque y los tubos, de modo que éste se desgasta permitiendo también que los fluidos se mezclen.
Intercambiador de calor de tubos en U
Este tipo de intercambiador no presenta un cabezal de retorno, pues los tubos no se conectan en un terminal como en los casos anteriores, sino más bien continúan formando una U.
El problema que presenta este tipo de intercambiadores es que cada tubo tiene su propia dimensión. Además, en lo que se refiere a la limpieza, en este equipo no se pueden sacer los tubos ni tampoco introducir un cepillo. De ahí que la única manera de asearlo sea mediante una limpieza química, ácida o básica.
De hecho, no presenta ventaja alguna, pero se lo sigue utilizando por ser el intercambiador que menor gradiente de temperatura produce, por lo que se lo puede emplear para fluidos que requieren de una variación de temperatura controlada, medicamentos por ejemplo.
En los tres tipos de intercambiadores, la limpieza por el lado de la coraza es química.
Análisis del Intercambiador de tubos y coraza
El flujo calórico en un intercambiador viene dado por la misma expresión con la que se ha venido trabajando:
q= TR
TfETfSTcETcS T1 T2TfETfSTcETcS T1 T2
TfE
TfS
TcE
TcS
T1
T2
TfE
TfS
TcE
TcS
T1
T2
La variación de temperaturas que se utiliza para determinar el valor del flujo calórico debe representar a todo el sistema. Por eso, más bien se toma, para calcular T, las diferencias de temperatura a la entrada y salida del intercambiador, y se aplica una ecuación especial. Así, T involucra a las cuatro temperaturas más importantes.
DTLM/LMTD (Diferencia Media Logarítmica de Temperaturas) es el valor representativo de la variación de temperatura en el intercambiador. Viene dada por la siguiente ecuación:
LMTD= Tlm= T1- T2ln T1 T2
Donde T1 y T2 son las diferencias de temperatura en los terminales de los fluidos. Si se observa determinadamente la ecuación, se puede inferir que LMTD será diferente para un intercambiador de calor en paralelo y para un intercambiador de calor en contracorriente.
Área de transferencia
Área lateral externa de los tubosÁrea de transferencia
Área lateral externa de los tubosDado que LMTD ( Tlm) representa a la variación de temperaturas del proceso de transferencia de calor en un intercambiador, el flujo calórico que finalmente como:
Área de transferencia
Área lateral externa de los tubos
Área de transferencia
Área lateral externa de los tubos
q= TR= Tlm1U
Q= Tlm1U AT

En este punto es importante indicar que no se debe confundir el área de transferencia con el área de flujo, ya que mientras que la primera corresponde al área lateral externa de los tubos, la segunda es el área transversal por la que circula el fluido, es decir, el área transversal de los tubos.
Se emplea aceite lubricante en un intercambiador de calor. El aceite entra y sale del intercambiador a 375°K y 300°K respectivamente, y fluye con una rapidez de 0,5 kg/s. Agua ingresa al mismo intercambiador a 280°K con una rapidez de 0,2 kg/s. Determinar la disposición más eficiente, en paralelo o en contracorriente, si el coeficiente global de transferencia de calor es 250 W/m2°K.
Para saber cuál es el parámetro bajo el cual se evalúa la disposición más eficiente en un intercambiador de calor, recordemos qué expresión determina la transferencia de calor:
Q=U AT Tlm
Q no cambia, pues está dado básicamente por las temperaturas de entrada y salida del agua y del aceite. U también es constante. Por lo tanto, los factores que cambian son el área de transferencia (AT) y la diferencia media logarítmica de temperaturas ( Tlm).
Se va a evidenciar una mayor o menor eficiencia en la transferencia de calor de acuerdo al valor del área de transferencia. El intercambiador de calor más eficiente tendrá la menor área de transferencia.
Para poder determinar el área de transferencia en cada caso, es necesario encontrar primero el valor de la temperatura de salida del agua. Para esto se aplica un balance de energía a partir del cual se sabe que el calor que pierde el aceite lo gana el agua.
-QAceite=QAgua
-mAceiteCpAceiteTSAceite-TEAceite=mAguaCpAguaTSAgua-TEAgua
TEAceite=375°KTEAgua=280°KTSAceite=300°KTSAgua= ?mAceite=0,5 kg/smAgua=0,2 kg/s
El Cp, tanto para el aceite como para el agua, debe ser calculado a la temperatura media del fluido. En el caso del aceite, no hay problema alguno; mientras que para el agua, dado que no se conoce la temperatura de salida de ésta, será necesario iterar.
TAceite=TEAceite+TSAceite2
TAceite=375°K+300°K2
TAceite=337,5°K
De Mills, apéndice A, página 872, Líquido saturado: aceite de motor sin usar.
T=330°K Cp=2030 J/kg°KT=340°K Cp=2070 J/kg°KT=337,5°K Cp=2060 J/kg°K
CpAceite=2060Jkg°K
-0,5kgs2060Jkg°K300°K-375°K=0,2kgsCpAguaJkg°KTSAgua°K-280°K
CpAguaTSAgua-280=386250
De Mills, apéndice A, página 872, Líquido saturado: agua.
TSAguaAsumida
TAgua
CpAgua
TSAguaCalculada
290°K
285°K
4192 Jkg°K
372,14°K
372,14°K
326,07°K
4176,43 Jkg°K
372,48°K
372,48°K
326,24°K
4176,5 Jkg°K
372,48°K
TSAgua=372,48°K
Sin embargo el valor calculado es muy alto, aunque efectivamente está bajo la temperatura de entrada del aceite (375°K), que es la límite. Pese a esto, se lo va aceptar como real.
Q=-mAceiteCpAceiteTSAceite-TEAceite=mAguaCpAguaTSAgua-TEAgua
Q=-mAceiteCpAceiteTSAceite-TEAceite
Q=-0,5kgs2060Jkg°K300°K-375°K×1 W1Js
Q=77250 W
Por lo tanto, se tiene que para el sistema:
TEAceite=375°KTEAgua=280°KTSAceite=300°KTSAgua=372,48°KmAceite=0,5 kg/smAgua=0,2 kg/s
T1 T2 T1 T2INTERCAMBIADOR DE CALOR EN PARALELO
T1
T2
T1
T2
Entrada
Salida
TEAceite=375°KTEAgua=280°K
TSAceite=300°KTSAgua=372,48°K
T1=95°K
T2=72,48°K
Tlm= T1- T2ln T1 T2
Tlm=95°K-72,48°Kln95°K72,48°K
Tlm=83,23°K
Q=U AT Tlm AT=QU Tlm
AT=77250 W250Wm2°K83,23 °K
ATP=3,71 m2
INTERCAMBIADOR DE CALOR EN CONTRACORRIENTE
Entrada
Salida
TEAceite=375°KTSAgua=372,48°K
TSAceite=300°KTEAgua=280°K
T1=2,52°K
T2=20°K
Tlm= T1- T2ln T1 T2
Tlm=2,52°K-20°Kln2,52°K20°K
Tlm=8,44°K
Q=U AT Tlm AT=QU Tlm
AT=77250 W250Wm2°K8,44 °K
ATC=36,62 m2
3,71 m2