Tesla y la luz al mundo.pdf

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Química Muestra Experimental de Física 2016-2 “Juan Salvador Agraz” TESLA Y LA LUZ AL MUNDO Rangel Delgado Tiberio Alejandro 31327878-3

Asesora: Física, Verónica López Delgado Grupo 15, Laboratorio de Física Área temática: Electromagnetismo Registro: ELM-01 RESUMEN Tesla y la luz al mundo, es un proyecto cuyo objetivo principal es la explicación de la ley de Faraday, mediante el funcionamiento de una bobina de Tesla a escala, donde la bobina primaria que transporta corriente dependiente del tiempo (es decir cambia en el tiempo) gracias a un transistor, esta bobina está cerca de una bobina secundaria y el campo magnético variable producido por la bobina primaria induce una fem en la secundaria, y con ello induce una corriente en ésta. En el laboratorio se determinó el cambio de la corriente en intervalos de tiempo determinados con un sensor vernier y con el uso de herramientas matemáticas se desea conocer el valor de la fem inducida en la segunda bobina. Palabras clave: Ley de Faraday, inducción, campo magnético variable.

I.- Introducción Cuando una bobina 1 transporta corriente que va en función de la siguiente expresión

𝑑𝐼 𝑑𝑡

, es decir es cambiante con

respecto al tiempo y está cerca de una bobina 2, entonces el campo magnético variable de la bobina 1 es capaz de inducir una fem en la bobina 2. Luego entonces según la ley de Faraday la fem inducida en la segunda bobina está

representada por la ecuación diferencial de primer orden: 𝜀𝐵2 =

𝑑Φ𝐵1 𝑑𝑡

Ecuación 1 Como el flujo del campo magnético es proporcional a la intensidad del campo magnético 1 en la segunda bobina producido por la corriente variable 1 en la bobina primaria.

La intensidad de campo mencionada mantiene una relación proporcional a la corriente 1, entonces, el flujo del campo magnético lo es también y quedaría expresado por la siguiente relación: Φ𝐵1 = 𝑀𝐼1 Ecuación 2 Donde M es la inductancia mutua de las bobinas; es una constante en función del tamaño de las bobinas, su distancia y el número de vueltas en ellas, como la corriente, como ya se había mencionado, es dependiente del tiempo el flujo del campo magnético cambia por el producto de la inductancia mutua y el cambio de la corriente, por lo tanto al reescribir la ecuación tenemos que la fem inducida en la bobina secundaria es proporcional a este producto. 𝜺𝑩𝟐 = −𝑴

𝒅𝑰𝟏 𝒅𝒕

Ecuación 1.2 Las unidades en la que quedará representada la inductancia en el sistema internacional serán Henry (H): 1𝐡𝐞𝐧𝐫𝐲 = 1𝐻 =

1𝑉 ∙ 𝑠 𝐴

bobina Tesla es un transformador resonante que produce ondas electromagnéticas de alta frecuencia (radiofrecuencia) y con altas tensiones, lo que permite que las moléculas de aire se ionicen produciendo arcos eléctricos y de igual manera permite que las moléculas de los gases de mercurio en las lámparas fluorescentes interactúen y emitan con ello luz. Nikola Tesla, en 1891 patentó su invento con la intención de trasmitir energía eléctrica al mundo sin necesidad de cables, sin embargo las situaciones de la época no se lo permitieron. Actualmente siguen siendo una incógnita las aplicaciones de la bobina Tesla, pero es un claro ejemplo de la ley de Faraday y afines a la inducción electromagnética. Los conductores poseen autoinductancia. Acorde a lo explicado en los primeros párrafos de esta introducción una bobina con una corriente que varía en el tiempo produce un flujo magnético variable en el tiempo y entonces acorde a la ley de Faraday ( 𝜀 =

𝑑Φ 𝑑𝑡

)

se produce también una fem inducida, lo cual significa que I siempre es dependiente del tiempo, esto se denomina fuerza contraelectromotriz en consecuencia la ley de Faraday se modifica en los siguientes términos: 𝑑𝐼

𝜀 = −𝐿 𝑑𝑡 Una aplicación importante de la inductancia Ecuación 3 mutua es el funcionamiento de los transformadores, que comúnmente son Donde L es la autoinductancia de la utilizados para regular la fem suministrada inductancia mutua (M). por una fuente de corriente alterna CA. La La bobina tesla cumple con todos los principios establecidos hasta ahora, sin embargo es necesario resaltar uno más, que nos dice que los inductores almacenan energía magnética, cómo un capacitor guarda la eléctrica. Esto es perfectamente explicable porque la bobina secundaria en una bobina Tesla está compuesta por un enrollamiento de cable de cobre aislado lo que permite el almacenamiento de la energía magnética como en un capacitor con la eléctrica.

II.- Material y Equipo Para el desarrollo del modelo experimental (bobina Tesla a escala) fue necesario el siguiente material: experimental, cabe destacar que la interfaz del sensor vernier tiene las siguientes especificaciones técnicas:

Tabla 1 Material Alambre de cobre recubierto por un 1 dieléctrico Papel aluminio 2 Batería de 9V 3 Interruptor 4 Transistor 2N 2222 5 Resistencia de 22kΩ 6 7 Esfera de espuma de poliestireno de 5cm de diámetro Adaptador para la batería de 9V 8 Alambre de estaño para soldar 9 Cautín 10 Pistola de silicona caliente 11 Multímetro (Steren) 12

En la tabla 1 se muestran los materiales utilizados para la construcción del modelo experimental de la bobina Tesla, para el desarrollo experimental fue necesaria la utilización del siguiente equipo:

 Frecuencia de muestreo máxima: 50.000 lecturas por segundo  Resolución: la conversión de 12 bits A/D  Memoria interna: Almacena hasta 12.000 puntos de datos  Líneas de entrada / salida: 8 TTL (4 en cada puerto DIG / SONIC)  Salida analógica: 1 canal, ± 3 voltios, 100 mA (con generador de funciones) III.- Desarrollo experimental En el desarrollo experimental se montó el modelo a escala de la bobina Tesla, a través del siguiente circuito: Imagen 1

Tabla 2

1 2 3 4 5

Equipo Interfaz de sensor LabPro Computadora Sensor de corriente Sensor de Diferencia de potencial Sensor de campo magnético (0,3-6,4 mT)

Marca Vernier Asus Vernier Vernier Vernier

En la tabla dos se muestran los instrumentos de medición necesarios para el desarrollo

Una vez construido el modelo de la imagen 1, se realizaron pruebas de continuidad con el multímetro, se verificó el funcionamiento y el valor de la resistencia al igual que la ganancia del transistor a fin de disminuir las variables experimentales, posteriormente se dispuso de los instrumentos dispuestos en la tabla 2, y al activar el interruptor en la bobina Tesla se iniciaban las lecturas (20 cada 0,005s) de corriente en un intervalo de tiempo de 0 a 40 s, de igual manera se realizó con el sensor de campo magnético y diferencia de potencial.

Imagen 2

la corriente respecto al tiempo, que acorde a (4) será: 𝑑𝐼 𝐴 = 𝐴𝐶𝑜𝑠(𝐵𝑡 + 𝐶 )𝐵 [ 𝑠 ] 𝑑𝑡 Luego por la ley de Faraday

𝜀𝐵2 = −𝑀𝐴𝐶𝑜𝑠(𝐵𝑡 + 𝐶)𝐵 [𝐴𝑠] Ecuación 4.1 IV.- Análisis de resultados Al realizar las mediciones de corriente variable producidas por el transistor, se obtuvo la siguiente gráfica: Gráfico I

Como

𝑑𝐼 𝑑𝑡

es dependiente del tiempo la fem

inducida en la bobina dos también lo será, sin embargo, el comportamiento se puede considerar parcialmente constante ya que la función mantiene el mismo comportamiento a diferentes tiempos. Esta variabilidad de la corriente en la bobina primaria, nos produce un flujo de campo magnético variable que por (1) sabemos que es dependiente del tiempo, luego al medir estas variaciones se obtiene el gráfico Gráfico II

Posteriormente mediante el programa LoggerPro de Vernier se ajustó una función al comportamiento del fenómeno dando como resultado la siguiente función senoidal: 𝐼 = 𝐴𝑆𝑒𝑛 (𝐵𝑡 + 𝐶 ) + 𝐷 [A] Ecuación 4 Donde A (adimensional), B, C y D son constantes con los valores más menos su incertidumbre asociada: 0,008044±0,00022073, 0,3665±0,002035 [A/s], 2.351±0,04686 [A] y 0,01036±0,0001444 [A] respectivamente y t es el tiempo. Esta función nos indica el valor aproximado de la corriente en cualquier tiempo, pero para determinar la fem inducida por la variabilidad del flujo del campo magnético por la ecuación 1.2 sabemos que la fem inducida es igual al producto negativo de la inductancia mutua y la razón de cambio de

En el gráfico II se muestra la variabilidad del de campo magnético con respecto al tiempo, lo que permite inducir la fem en la bobina secundaría del circuito de la bobina Tesla acorde a (4.1). V.- Conclusiones La fem inducida produce ondas electromagnéticas que ionizan las moléculas del aire y generan interacciones en las moléculas de los gases de mercurio en una lámpara incandescente generando un efecto

de luz (Imagen 2) cuando la lámpara de aproxima a la bobina Tesla, esto producido por la razón de cambio de la corriente con respecto al tiempo que genera una flujo de

campo magnético variable que a su vez induce una fem en la bobina secundaria de la bobina Tesla derivado de la ecuación 4.1.

Bibliografía Kirkup, L.; Frenkel, R. B.; An introduction to uncertainty in measurement. Editorial Cambridge, 2006. Ohanian, H. C.; Markert, J. T.; Física para ingeniería y ciencias, volumen 2. Tercera edición. Editorial Mc Graw Hill, 2009. Serway, R. A.; Física. Cuarta edición. Editorial Mc Graw Hill, 1996. Resnick, R.; Halliday, D.; Física. Editorial Compañía Editorial Continental, 1994. Chang, R.; Química. Onceava edición. Editorial Mc Graw Hill, 2013. Zill, D. G.; Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Novena edición. Editorial Cengage Learning. México, 2009. Stewart, J (2012) Cálculo de una variable, trascendentes tempranas, México: Cengage Learning. Hewitt, P. (2007), Física Conceptual, México, Ed. Pearson.

Agradecimientos Mtra. Verónica López Delgado IQ. Jonathan Rodrigo Olivares Hernández Dra. Wendy Olga López Yépez Dra. María del Pilar Constanza Ortega Bernal Dr. Carlos Cosio Castañeda