Tema 2 propiedades de las sustancias puras solo lectura

Universidad Nacional experimental

Francisco de Miranda
Área de Tecnología
Departamento de Energética
Termodinámica Básica.

Prof. Cornelio Martínez

Propiedades de las sustancias puras.

Guía de problemas resueltos y propuestos.

1. ¿Como resolver problemas?

Si se pudiera explicar como resolver problemas (o al menos problemas de
termodinámica) en unas cuantas páginas, podrían Uds. arrancar esas páginas
de esta guía, quedárselas y botar a la basura el resto de la guía.
Afortunadamente esto no ocurre. En esta disciplina, como en muchas otras,
todos los problemas son distintos y no hay ni puede haber una "receta" de
solución. En otras palabras, con este material solo se intenta dar una guía
metódica de cómo debe uno afrontar los problemas de termodinámica (en este
material solo atacaremos los problemas asociados a las propiedades de las
sustancias puras).

Antes de intentar resolver un problema se debe tener (o creer tener) claros
los aspectos teóricos. El hacer problemas sin estudiar la teoría es una
pérdida de tiempo, pues al reconocer que "no se pueden hacer", irán a
estudiar la teoría para volver, desde el comienzo, a resolver el problema.
Por otro lado, el estudiar la teoría sin resolver problemas generalmente
resulta en una instrucción incompleta y una falsa sensación de seguridad,
pues solo al enfrentarse a un problema se confirman si los conocimientos se
dominan o no. Conclusión: Se debe estudiar primero la teoría y luego se
debe intentar resolver problemas.

De todas formas, el tener una metodología sistemática para resolver
problemas hace que la solución sea más fácil de hallar. Es común ver a los
estudiantes perder tiempo valioso (aún más valioso durante un examen)
llenando paginas y paginas con todas las ecuaciones y modelos que conocen
(recuerda que son ecuaciones no fórmulas OK) y/o calculando todo lo que
saben calcular aun cuando no les útil en lo más mínimo para responder
satisfactoriamente una pregunta.

Para resolver los problemas termodinámicos asociados a las propiedades de
las sustancias puras es útil seguir los siguientes pasos:

1. Entender la situación física

Es el paso más importante para la resolución del problema ya que sino se
tiene claro lo que ocurre en el proceso por supuesto no se podrá resolver
con éxito la situación que se le plantea. Leer con cuidado el enunciado del
problema e ir describiendo, analizando y representando la situación en un
esquema ayuda a la comprensión del mismo. Las interrogantes que hay que
plantearse en esta etapa son: ¿por que ocurre el proceso?¿que estados y/o
sistemas cambian y cómo? ¿Cuántas y cuales fases están presentes? por
último, esta etapa se te hará más fácil si sacas a relucir tu sentido
común y recuerda "tomar la foto" a cada uno de los instantes del proceso en
donde el sistema defina un estado.

2. Hallar las restricciones.

Estas vienen dadas por el problema y la situación física. . Las
interrogantes que hay que plantearse en esta etapa son: ¿Es un sistema
abierto o cerrado? ¿Qué tipo de proceso ocurre, isotérmico, isobárico,
etc?¿cuáles y cuántos estados están definidos?

3. Escoger los modelos

Se debe tomar una decisión sobre los modelos aplicables (estos son las
ecuaciones, tablas, gráficos y procedimientos discutidos en la
teoría).Recuerda que cada uno de ellos tiene condiciones para ser
aplicados. . Las interrogantes que hay que plantearse en esta etapa son:
¿Qué ecuación de estado se puede usar? ¿Que tabla de propiedades debo usar
(tipo de sustancia)?, ¿en que sistema de unidades?,¿en que zona (
saturación, líquido subenfriado o comprimido o vapor sobrecalentado? ¿Que
gráficos debo usar para leer datos o para representar fácilmente el proceso
ocurrido, P vs V, T vs V, P vs T, etc? ¿Cuál es el sistema que voy a
estudiar?, recuerda que tu eres el observador y por lo tanto lo defines
según tus intereses.

4. Identificar los datos

Reconocer (no es necesario calcular) las variables y/o propiedades
conocidas y/o que se puedan calcular a partir de los datos iniciales y las
propiedades volumétricas. Por ejemplo, si en un estado se conoce como dato
la presión (P) y el volumen especifico () sabemos que las otras
propiedades (T,u,h,s,etc) son calculables usando el modelo escogido en el
paso anterior. Recuerda aplicar las reglas de las fases de Gibbs para saber
cuales son esos datos que están implícitos en el problema (condición de
estado).

5. Plantear los principios o las leyes termodinámicas.

Para el modelo y sistema seleccionado aplicar los principios termodinámicos
sobre el comportamiento de las sustancias puras y sus cambios por los
efectos sometidos durante el proceso.

6. Cálculo y análisis.

Aquí viene la parte interesante de los problemas. Una vez planteadas tanto
las variables conocidas como las desconocidas se deben tratar de ver como
"encajan" unas con otras. Es recién en este paso que se debe intentar usar
números y cálculos. De fallar este paso (¡Horror!) se debe repasar el
planteamiento para tratar de observar las restricciones o simplificaciones
que aún faltan.


Vamos a resolver varios problemas siguiendo la metodología recomendada en
esta guía, así que, síganme de espacio y lean cuidadosamente para entender.

Problema Nº 1.

Un tanque rígido de 100 L contiene volúmenes iguales de líquido y vapor de
freón-12 a 35ºC . Se añade freón al tanque hasta que su masa sea 80 Kg. Si
la temperatura se mantiene constante.
a) ¿Cual es el volumen final que ocupa el líquido?
b) ¿Cuanta masa de freón entró al tanque?

Apliquemos la metodología planteada a la solución de este problema.

1. Entender la situación física:

Se tiene un tanque rígido de 100 L con volúmenes iguales de líquido y
vapor, es decir, ya define el estado inicial como una mezcla liquido-vapor.














Se inyecta freón 12 al tanque a través de una válvula hasta que la masa
dentro del tanque sea 80 Kg. (estado final) a priori se desconocen las
fases presentes en este estado. Aunque la pregunta dice el volumen ocupado
por el líquido en el estado final, eso hay que verificarlo.

2. Hallar las restricciones.

El sistema es abierto porque entra freón 12, es decir, la masa no es
constante. Hay más masa de freón 12 en el estado final.
El proceso es isotérmico y se lleva a cabo a 35 ºC.
Ambos estados están definidos, en el estado inicial se conoce la
temperatura y el volumen del sistema pero como se sabe que esta en
equilibrio liquido-vapor entonces las reglas de las fases de Gibbs nos dice
que para una sustancia pura en dos fases en equilibrio se necesita un (1)
grado de libertad, es decir, como se conoce la temperatura se puede conocer
el resto de las variables (P por ejemplo). El estado final también esta
definido allí se conoce la temperatura y con la masa total y el volumen del
sistema se puede calcular el volumen específico y así conocer el resto de
las variables, lo que falta verificar son las fases del sistema en el
estado final.

3. Escoger los modelos 4. Identificar los datos 5. Aplicar los principios
termodinámicos (Razonamiento integral).

Se debe utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del freón 12 en
unidades del sistema internacional.
Para el estado inicial se debe leer con la temperatura (35 ºC) en la tabla
de saturación Vf y Vg . Con estos valores y los volúmenes de líquido (50
L) y vapor (50 L) se puede estimar la masa de líquido y la masa de vapor
para dicho estado, al sumar ambas masas se obtiene la masa total.

y

masa total = m liquido + m vapor

Por ser el proceso isotérmico los valores de Vf y Vg son los mismos
para el estado final, ahora se debe comprobar en que fase se encuentra el
estado final. Se debe estimar con la masa total (80 Kg) y el volumen del
sistema (100 L) el volumen específico final ().

= , este valor debe compararse con Vf y Vg y así
determinar la fase en que se encuentra el estado final (usa un diagrama T
vs )















Si final > Vg el estado final es vapor sobrecalentado y la
respuesta a la primera pregunta seria cero (0) volumen de liquido.
Si final < Vf el estado final es liquido subenfriado y el
volumen ocupado por el liquido vendría dado por:
Vliquido = Vfinal x m final = 100 L (puede verificarlo)
Si Vf < final < Vg, , entonces el sistema esta como una mezcla
liquido-vapor. En este caso, se debe calcular primero la calidad (X)
del sistema según la ecuación:


final = Vg (X) + (1-X) Vf


Al obtener de aquí el valor de (X), la fracción de liquido será (1-X).
Luego
(1-X) =

Con la masa total (80 Kg) y (1-X) se obtiene la masa de líquido, después
con este valor y el volumen específico del líquido (Vf) se obtiene el
volumen ocupado por el líquido.



Para obtener la masa que entró al tanque debe restarse la masa final menos
la masa inicial.

Masa entra = masa final – masa inicial.

6. Cálculo y análisis.

Una vez que logres llegar exitosamente a esta etapa, lo demás es
carpintería, el cálculo no es lo más importante pero debes hacerlo bien.

Se busca en la tabla de temperatura del freón 12 (zona de saturación).
"Temperatura "Presión de "Vf "Vg "
" "saturación " " "
"(ºC) "MPa "(m3/Kg) "(m3/Kg) "
"34 "0.82636 "0.0007832 "0.02118 "
"36 "0.86948 "0.0007880 "0.02012 "


Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición.

Ud. dirá ¡bueno!.. y por que no aparecen los valores para 35 ºC?. El
profesor colocó una temperatura que no aparece en la tabla y ahora cómo
hago, donde busco los valores para esa temperatura?
R- Tranquilo, como comprenderás seria difícil y poco práctico tabular
todos los valores posibles de variables (P y T ), además, también existen
muchas sustancias puras. En estos casos tienes que recurrir a la
interpolación lineal, pues, los valores que necesitas están entre los
valores reportados por las tablas.

Calculemos el Vf a 35 ºC. Construye un grafico T vs Vf y traza una línea
recta entre esos dos (2) puntos.

















Por el método de igualación de pendientes se estima el valor de Vf a 35
ºC.



Vf = 0.0007856 m3/Kg.

Si se realiza el mismo procedimiento para estimar el valor de Vg a 35 ºC,
se obtiene

Vg = 0.02065 m3/Kg

Ahora podemos calcular la masa de líquido y la masa de vapor en el estado
inicial. Como el volumen de líquido y vapor es de 50 L este valor debe
llevarse a m3.
50 L
m liquido =

m vapor=

masa total inicial = m liquido + m vapor = 63.64 Kg + 2.42 Kg = 66.06 Kg.

Pasemos ahora a estudiar el estado final, primero calculemos el volumen
específico final.



=

Este valor se encuentra entre Vf y Vg por lo tanto el sistema se
encuentra en equilibrio liquido-vapor en el estado final. Se procede a
calcular la calidad (X) de estos tres valores.

X =

La fracción de volumen de líquido será (1-X) = 0.977 y la masa de líquido
vendrá dada por:

m liquido = (1-X) mtotal = 0.977 x 80 Kg = 78.16 Kg. El volumen ocupado
por el líquido en el tanque es.

V liquido = Vf m liquido = (0.0007856 m3/ Kg) x (78.16 Kg) = 0.0614 m3
, que equivale a
61.40 L. (esta es la respuesta a la
primera interrogante)
Ahora calculamos la masa que entra:

Masa entra = masa final – masa inicial.= (80 Kg – 66.06 Kg) = 13.94 Kg.
(esta es la respuesta a la segunda interrogante).

Problema Nº 2.

Un tanque rígido contiene agua en equilibrio liquido-vapor a 100 KPa.
¿Halle el porcentaje (%) volumétrico de liquido requerido para que el
sistema pase por el punto critico cuando se caliente?.

1. Entender la situación física.

Al inicio en el tanque existe una mezcla líquido vapor a 100 (KPa). Al
calentar el sistema sus propiedades termodinámicas ( por ejemplo)
deben ir cambiando, en ese proceso (camino o trayectoria) habrá un estado
definido por el punto critico (c). Los estados a estudiar serian:











2. Hallar las restricciones.

El sistema es cerrado porque no entra masa, es decir, la masa es
constante.

El proceso es isocórico (V constante), el tanque es rígido y con masa
constante.

Ambos estados están definidos, en el estado inicial se conoce la presión y
se sabe que esta en equilibrio liquido-vapor entonces las reglas de las
fases de Gibbs nos dice que para una sustancia pura en dos fases en
equilibrio se necesita un (1) grado de libertad, es decir, como se conoce
la presión se puede conocer el resto de las variables ( T, Vf, Vg por
ejemplo). El estado final también esta definido allí se trata del punto
crítico, este es un invariante del sistema y esta definido para cada
sustancia

3. Escoger los modelos 4. Identificar los datos 5. Aplicar los principios
termodinámicos (Razonamiento integral).

Se debe utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del agua en
unidades del sistema internacional.
Para el estado inicial se debe leer con la presión (100 KPa ) en la tabla
de saturación Vf y Vg . Como el volumen específico inicial (inicial)
es igual al volumen especifico final (c).













Se puede estimar la calidad (X) en el estado inicial con el c y los
valores de Vf y Vg.

c = inicial = Vg (X) + (1-X) Vf

La idea de calcular esto es para poder encontrar el porcentaje (%)
volumétrico de líquido, definido por:

% V liquido =
Al sustituir el valor de Vc por Vinicial se garantiza que al calentar el
sistema en algún momento se alcanzan las condiciones criticas, ese valor de
(X) inicial define la proporción de vapor y de liquido necesaria para
lograrlo.
6. Cálculo y análisis.

Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema
internacional.

"Presión "Temperatura de "Vf "Vg "
" "saturación " " "
"(MPa) "ºC "(m3/Kg) "(m3/Kg) "
"0.1 "99.63 "0.001043 "1.6940 "
"22.09* "374.14* "0.003155* "0.003155* "


Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición.

*: Valores críticos
Recuerda que el último valor de la tabla de saturación donde las
propiedades del líquido saturado se igualan a las del vapor saturado
corresponde a las del punto crítico.

Ahora calculamos la calidad inicial (X)

X =

(1-X) = 1- 0.00124 = 0.9987 Kg de liquido / Kg de agua total.


% V liquido =

El % de volumen de líquido que debe existir en la mezcla es de 33 %.

Problema Nº 3.

Se tiene un sistema cilindro pistón conectado a un resorte como el de la
figura. Inicialmente el resorte no ejerce fuerza sobre el embolo y esté se
encuentra en equilibrio con el sistema. La masa del embolo es de 20 Kg y
en la parte externa del embolo hay vació perfecto. Dentro del cilindro hay
agua a 85 % de calidad, el área menor del cilindro es de 0.00098 m2 y el
área mayor es de 0.0015 m2, las alturas son las que se señalan en la
figura. El sistema se calienta hasta que la longitud del resorte se reduce
a la mitad momento en el cual ejerce una fuerza proporcional al
desplazamiento igual a 15 N/cm. Estime:

a) La temperatura y presión tanto al inicio como al final del proceso.

b) En que estado se encuentra el sistema al final del proceso, estime la
calidad.

c) Cuanta masa de agua hay en el cilindro.










1. Entender la situación física.

Al inicio del proceso el sistema se encuentra en equilibrio liquido-vapor
ya que existe una calidad de 85 % (aunque a simple vista no se conoce la
temperatura ni la presión). Al estar el embolo en equilibrio con el sistema
lo que quiere decir es que la presión dentro del cilindro se debe solamente
a la masa del embolo (estado inicial) esto porque en la parte exterior
existe vacío perfecto y el resorte no ejerce fuerza sobre el.



















Estado inicial
Estado final.

En el estado final el sistema esta en equilibrio y actúa tanto la masa del
émbolo como la fuerza del resorte, el volumen aumenta en función de la
geometría del cilindro (nota que existen 2 áreas diferentes.

2. Hallar las restricciones.

El sistema es cerrado porque no entra masa, es decir, la masa es
constante.

En el proceso cambian todas las propiedades PVT de un estado a otro.

La fase inicial se conoce (ELV) pero el estado a priori no esta definido,
sin embargo, al plantear el equilibrio de fuerzas en el sistema se puede
obtener la presión inicial y así queda definido el estado.

Con el mismo criterio se puede obtener la presión final (equilibrio de
fuerzas), del estado inicial se puede conocer la masa del sistema y con el
volumen final que se puede estimar por la geometría conocer el volumen
específico, así queda determinado el estado.
3. Escoger los modelos 4. Identificar los datos 5. Aplicar los principios
termodinámicos (Razonamiento integral).

Se debe utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del agua en
unidades del sistema internacional.

Para el estado inicial se debe aplicar el equilibrio de fuerzas que actúan
sobre el sistema.
ΣFy = O.

m embolo g – Pi A interna. = 0

De aquí se puede estimar la presión inicial. (El área interna es el área
menor). Con ese valor de P encontrado se va a la tabla de saturación y se
lee Vf ,Vg y la Tsat. que será la temperatura inicial. Con el valor de la
calidad (X) conocido se puede estimar el volumen especifico inicial.

inicial = Vg (X) + (1-X) Vf

Con la altura inicial del émbolo (hi) y el área menor se puede estimar el
volumen inicial (Vi).

Vi = hi x A menor.

En este momento podemos calcular la masa total del sistema y así poder
responder la parte c.
m total =

Para el estado final planteamos nuevamente el equilibrio de fuerzas para
determinar la presión final.

ΣFy = O.

m embolo g + FR – Pf A interna. = m embolo g + KR (h2) – Pf A mayor = 0

h2 : es el desplazamiento del resorte.

Se estima el volumen final con el volumen inicial y el incremento del
volumen, esto es:

V final = V inicial + ΔV = Vinicial + A mayor h2

Con este valor y la masa total del sistema se estima el final, luego
se verifica la fase y se determina la temperatura del sistema en el estado
final usando las tablas.



6. Cálculo y análisis.

Estado inicial.
ΣFy = O.

m embolo g – Pi A interna. = 0. Pi =

Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema
internacional.

"Presión "Temperatura de "Vf "Vg "
" "saturación " " "
"(MPa) "ºC "(m3/Kg) "(m3/Kg) "
"0.2 "120.23 "0.001061 "0.8857 "


Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición.

Como el sistema esta en ELV la Temperatura inicial es la Tsat.(120.23 ºC)


inicial = Vg (X) + (1-X) Vf = 0.8857 (0.85) + (1-0.85) 0.001061 =
0.7530 m3/ Kg.

Vi = hi x A menor. = 0.35 m x 0.00098 m2 = 0.000343 m3.

m total =

Estado final.

ΣFy = O.

m embolo g + KR (h2) – Pf A mayor = 0

Pf =

V final = V inicial + ΔV = Vinicial + A mayor h2 = 0.000343 m3
+0.0015 m2 0.125 m =

V final = 0.00053 m3.

=



Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema
internacional.

"Presión "Temperatura de "Vf "Vg "
" "saturación " " "
"(MPa) "ºC "(m3/Kg) "(m3/Kg) "
"0.255 "128 "0.001068 "0.7031 "


Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición.

Como final > Vg el sistema esta como vapor sobrecalentado.

Se lee en la tabla de vapor sobrecalentado con P= 0.255 MPa y final
de 1.164 m3/ Kg la temperatura correspondiente. Detalle lo siguiente.
Tabla de vapor sobrecalentado. Valores de (m3/ Kg)

"Temperatura (ºC) "P = 0.2 MPa "P= 0.30 MPa "
"200 "1.0803 "- "
"250 "1.1988 "- "
"400 "- "1.0315 "
"500 "- "1.1867 "

El valor de 0.255 MPa no aparece en la tabla por lo tanto hay que
interpolar, a demás, se conoce el volumen especifico y tampoco aparece el
valor de 1.164 m3/ Kg. Esto nos obliga a interpolar primero para encontrar
los valores de temperatura correspondientes a ese valor de volumen
específico y a la presión que aparece en la tabla.

Interpolando para 1.164 m3/Kg se obtiene.

" "P = 0.2 MPa "P= 0.30 MPa "
"Temperatura (ºC) "235.31 "485.37 "

Ahora interpolamos con estos valores para la P = 0.255 MPa y se obtiene el
valor de 373 ºC.

Bueno! Ahora te toca a ti resolver problemas sigue la metodología empleada
pero recuerda que ningún problemas es igual. Ah, te suministro las
respuestas para que te autoevalúes.

Éxito...

Problemas Propuestos.

1. Un tanque de almacenamiento de agua de área transversal 0.1 m2 contiene
liquido vapor en equilibrio a 250 ºC. La distancia del fondo al nivel del
liquido es de 10 m. ¿Cuál es la diferencia en las lecturas de presión entre
el tope y el fondo del tanque?

R. 78.4 KPa.

2. Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 1.5 MPa y 240 ºC. La
temperatura disminuye a 20 ºC. Determine:
a) La presión final.
R..2.34 KPa
b) La fracción de la masa total que condensa.
R. 0.997.
c) El % en volumen que ocupa el líquido.
R. 0.34 %

3. Considere un sistema formado por agua liquida a 40 ºC ¿Que presión se
requiere para disminuir su volumen especifico en un 1% desde su valor de
liquido saturado? ¿ a que se debe esto?.

R. 23.17 MPa.

4. Se poseen 2 tanques idénticos de 200 L cada uno conectados entre si por
una válvula. Uno de los tanques esta completamente vació mientras que el
otro contiene freón 12 a 25 ºC, 10 % de liquido y 90 % de vapor (en
volumen). La válvula que conecta los tanques se abre permitiendo que el
vapor fluya al tanque vació. En el instante que las presiones se igualan,
la válvula se vuelve a cerrar. Si el proceso completo es isotérmico.
¿Cuánto ha variado la calidad del tanque inicialmente lleno?

R. 6.82 %.

5. En un sistema cilindro pistón se han introducido 10 Kg de agua que se
encuentran como líquido saturado. La presión exterior y el peso del émbolo
son tales que el agua se encuentra a 3.75 bar y todo el sistema se
encuentra en equilibrio. La sección transversal del cilindro es de 0.3 m2.
El sistema se calienta y el émbolo asciende hasta encontrarse con un
pasador que restringe su desplazamiento. Se continúa calentando hasta que
la presión llega a MPa, momento en el cual se rompe el pasador y el sistema
se expande bruscamente. Al alcanzar el nuevo estado de equilibrio la
temperatura final es de 160 ºC.
Halle la temperatura del sistema cuando el pistón alcanza el pasador y
justo antes de que se rompa. El cilindro posee unos topes superiores
ubicados a 50 cm del lugar del pasador. El pasador se encuentra a 100 cm
del fondo del cilindro. El ancho del émbolo es de 2 cm.
¿Llega el émbolo a tocar los topes superiores o se queda en equilibro una
altura menor?
¿Cuál es la presión final?

R. 141.32 ºC; 212.42 ºC; si los toca; presión final 6.178 bar.
-----------------------

Estado inicial: mezcla liquido-vapor
en 100 L


Freón 12

Estado final: 80 kg de freón 12 en 100 L


?

T

V

35 ºC

Vf Vg

líquido
So


Vapor
So


L+V
So


L+V
So


Vapor
So


Estado final: Punto crítico (c).

Q




Estado inicial: mezcla liquido-vapor
a 100 KPa


líquido
So


Vf Vg

100 KPa

V

P

Vc

Vinicial





0.25 m

0.35 m

Agua

Agua

0.35 m





0.25 m

calentamiento.

Agua

0.35 m





0.125 m