XVI Reuni´on de Trabajo en Procesamiento de la Informaci´on y Control, 5 al 9 de octubre de 2015
T´ecnicas de Refinamiento para Localizaci´on en Redes de Sensores Inal´ambricas D´ebora P. Copa† , Leonardo M. Carducci† y Leonardo Rey Vega† ‡ †Universidad de Buenos Aires, Ciudad Aut´onoma de Buenos Aires, Argentina. ‡CSC-CONICET.
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Resumen— En la actualidad es de creciente inter´es el desarrollo de sistemas de posicionamiento basados en redes de sensores inal´ambricas. Es por ello que el presente trabajo se enfoca en diferentes algoritmos de localizaci´on a partir de algunos esquemas convencionales. En este caso se utilizar´an como base las t´ecnicas de Escalamiento Multidimensional y Trilateraci´on. Luego se introducir´an alternativas para mejorar la precisi´on de cada algoritmo, en particular cuando existe conectividad total en la red. Asimismo, se proponen mecanismos para alcanzar niveles de precisi´on similares cuando la conectividad se da s´olo entre ciertos nodos (anclas) y el resto. P alabras Clave— Localizaci´on, WSN, MDS, Trilateraci´on, Refinamiento. 1.
´ INTRODUCCION
Las redes de sensores inal´ambricas (WSN) [1] se utilizan ampliamente en distintos escenarios, ya sean ambientes industriales, dom´esticos, militares, etc. Una WSN es una red interconectada de m´ultiples nodos que se comunican entre s´ı, teniendo la capacidad de sensar par´ametros relacionados con su entorno. Por esta raz´on, la funci´on de los nodos es recolectar la informaci´on obtenida del medio, transmitirla en forma inal´ambrica y compartirla entre ellos o con un centro de fusi´on, pudiendo as´ı desarrollar distintas tareas en forma cooperativa. El uso de estas redes est´a cada vez m´as difundido ya que permite proporcionar informaci´on cr´ıtica, incluso para salvar vidas frente a desastres naturales (provisi´on de alerta temprana de inundaciones, ciclones, actividad volc´anica y mar´ıtima, etc.). La mayor´ıa de las aplicaciones de las redes inal´ambricas de sensores involucran el control permanente de par´ametros del entorno. Pero, cuando el concepto de supervisi´on continua entra en juego, la vida u´ til del sensor se convierte en una preocupaci´on, ya que e´ ste debe consumir la menor energ´ıa posible para mantener su autonom´ıa sin intervenci´on humana. Asimismo, muchas de estas aplicaciones tambi´en pueden requerir informaci´on precisa sobre la ubicaci´on de los nodos. Esta situaci´on refleja la importancia de contar con m´etodos confiables de localizaci´on de los nodos en la red. En este contexto, pueden diferenciarse dos tipos de dispositivos: aquellos con posiciones conocidas denomina-
dos anclas (nodos de referencia) y aquellos cuya posici´on se desconoce y es precisamente lo que se desea determinar (nodos desconocidos), en adelante mencionados directamente como nodos. En lo que sigue del presente trabajo se proponen variantes de refinamiento aplicadas a m´etodos cl´asicos de localizaci´on para mejorar su precisi´on en distintos escenarios. En la secci´on 2 se da una clasificaci´on general de las diferentes t´ecnicas de localizaci´on. La secci´on 3 provee un breve marco te´orico sobre las t´ecnicas utilizadas como base para este trabajo. En la secci´on 4 se proponen diferentes variantes de estos algoritmos. Seguidamente, en la secci´on 5 se presentan resultados experimentales mediante simulaciones por computadora y finalmente las conclusiones en la secci´on 6. 2.
´ EN WSN ´ TECNICAS DE LOCALIZACION
La localizaci´on se puede pensar como un proceso que se desarrolla en tres fases: primero se realiza la estimaci´on de los par´ametros de entrada, posteriormente se calcula la posici´on aproximada y por u´ ltimo se hace un refinamiento de la misma. Cabe aclarar que el refinamiento puede estar o no, dependiendo de las necesidades y del m´etodo en particular. Una de las formas en que se puede clasificar la primera etapa es seg´un el tipo de informaci´on que se captura [2]: i) basadas en proximidad (proximitybased) o libres de distancias (range-free) ii) basadas en distancias (range-based). Las t´ecnicas basadas en proximidad no necesitan medir magnitudes f´ısicas, sino que estiman la ubicaci´on en funci´on de la informaci´on de proximidad o conectividad. El segundo grupo necesita estimar las distancias entre los nodos, o bien los a´ ngulos entre ellos. Algunas t´ecnicas usuales para realizar esta tarea son: Tiempo de llegada (ToA – Time of Arrival), Diferencia de tiempos de llegada (TDoA – ´ Time Difference of Arrival), Angulo de llegada (AoA – Angle of Arrival) e Intensidad de la se˜nal recibida (RSS – Received Signal Strenght), entre las m´as comunes. Para la estimaci´on de la posici´on de un nodo, en algunos casos incluyendo tambi´en el refinamiento, pueden mencionarse algunos m´etodos range-based como Triangulaci´on y Trilateraci´on [3], Filtro de Kalman Extendido
XVI Reuni´on de Trabajo en Procesamiento de la Informaci´on y Control, 5 al 9 de octubre de 2015 (EFK) [4], Estimador de M´axima Verosimilitud (MLE) [5], Escalamiento Multidimensional (MDS) [6, 7], Fingerprinting [8], Programaci´on Semidefinida [9], Cuadrados M´ınimos No Lineales (NLS) [10], etc., y otros rangefree como N-hop-multilateration [11], APIT [12], etc. 3. 3.1.
ESQUEMAS BAJO ESTUDIO
Determinaci´on de las distancias
Para esta etapa se ha elegido el m´etodo RSS, del grupo range-based. Se utiliza esta t´ecnica ya que en la actualidad el par´ametro RSSI (Received Signal Strenght Indicator) est´a disponible en la mayor´ıa de los dispositivos inal´ambricos. Esta magnitud permite obtener la distancia entre dos dispositivos de forma indirecta bas´andose en la propagaci´on de ondas de radio, midiendo la potencia de la se˜nal recibida dependiente de la distancia. Si se incluyen tambi´en los efectos del multipath fading y shadowing, que dependen del medio y la geometr´ıa, puede aproximarse un modelo de transmisi´on de potencia entre dos nodos [13] dado por la Ec. (1). P (d) = P0 (d0 ) − 10np log(d/d0 ) + χdB
(1)
Donde P (d) (en dBm) es la potencia recibida a una distancia d y P0 (d0 ) es una potencia de referencia a una distancia fija d0 . Tambi´en el modelo supone una componente aleatoria χdB , que modela el shadowing en un determinado entorno, con distribuci´on gaussiana de media 2 0 y varianza σdb [13]. Los par´ametros P0 , d0 y np (exponente de p´erdida de camino) se pueden estimar a priori para luego ser usados en la determinaci´on de la distancia. 3.2.
Posicionamiento
A continuaci´on se describen sint´eticamente los algoritmos MDS-MAP(C) y Trilateraci´on, elegidos para este trabajo como primer aproximaci´on en la estimaci´on de la posici´on de los nodos. 3.2.1.
MDS-MAP(C)
El Escalamiento Multidimensional (MDS) [6] es una t´ecnica que parte de una matriz de disimilaridades (en este caso distancias) que se presume proviene de un conjunto de objetos en un espacio multidimensional. El objetivo es encontrar una configuraci´on de puntos (posici´on de los sensores) en un espacio de menor dimensi´on (dos en este caso), de forma tal que las distancias entre esos puntos se ajusten lo mejor posible a la matriz de disimilaridades. Si bien existen muchas clases de escalamiento multidimensional, en el presente trabajo se utilizar´a un algoritmo centralizado (C) [14] a partir de un MDS cl´asico basado en norma eucl´ıdea. Para resolver este problema, primero se obtienen las distancias entre todos los nodos (incluyendo tambi´en las anclas) dij = kxi − xj k, en donde {x1 , x2 , ..., xM } se corresponde con las M posiciones del conjunto de anclas y {xM +1 , xM +2 , ..., xM +N } de los N nodos desconocidos. Con esto puede definirse la matriz D = [dij ]L×L , siendo L = N + M , que junto a las posiciones de las anclas conforman las entradas del algoritmo.
Luego se aplica un escalamiento multidimensional [16], obteni´endose as´ı un mapa de posiciones relativas [7]. Para ello, primero se computa la matriz de distancias cruzadas al cuadrado entre todos los dispositivos (tanto nodos como anclas) D2 =[d2ij ]L×L para luego definir B = − 21 HD2 H, donde H = I − eet /N es la matriz de doble centrado y e es un vector de unos. A continuaci´on se puede descomponer la matriz definida como B = V ΛV t , donde Λ = diag(λ1 , ..., λn ) es la matriz diagonal de autovalores y V la de autovectores asociados. Para obtener la soluci´on en un espacio de dos dimensiones se capturan los dos autovalores m´as grandes Λ2 = diag(λ1 , λ2 ) y sus autovectores asociados V2 que contienen las variaciones m´as significativas de los datos (an´alisis de componentes principales), obteni´endose la matriz de coordenadas X = [x1 , x2 , ..., xL ]tL×2 me1/2
diante X = V2 Λ2 para el MDS cl´asico. Esta matriz de coordenadas tiene un u´ nico resultado, salvo una rotaci´on, traslaci´on y reflexi´on. Finalmente, conociendo las posiciones de las anclas, se aplica una isometr´ıa para transformar X a un mapa de posiciones absolutas (MDS-MAP), que pueden ser computadas mediante un an´alisis de Procrustes. En lo que sigue del trabajo, se denota simplemente “MDS” para hacer menci´on a MDS-MAP(C). 3.2.2.
Trilateraci´on - LS
La t´ecnica de trilateraci´on [3, 10] permite resolver el problema de posicionamiento de un nodo desconocido en forma geom´etrica. Para el caso de dos dimensiones, e´ sta se obtiene como el punto de intersecci´on de tres o m´as circunferencias centradas en la posici´on de las anclas y cuyo radio se corresponde con la distancia entre nodo-ancla. Si bien se parte de un problema no lineal, este se puede resolver linealiz´andolo en forma exacta [10]. Sin embargo al tener en cuenta los errores debido al ruido de medici´on en las distancias, la soluci´on s´olo puede hallarse en forma aproximada, por ejemplo mediante cuadrados m´ınimos (LS) [10]. Por esta raz´on, en adelante se utilizar´a la notaci´on reducida “LS” para hacer referencia al m´etodo trilateraci´on-LS. Para el caso de N nodos a estimar, deber´a aplicarse el algoritmo N veces ya que s´olo permite computar la posici´on de a un nodo utilizando en cada caso la informaci´on de las distancias ancla-nodo. Se define entonces el vector de distancias r i = [ d1,i d2,i · · · dM,i ]t entre los M anclas y el i-´esimo nodo, con i = {M +1, ..., M +N }, siguiendo la notaci´on de 3.2.1. 3.3.
Refinamiento
Otra soluci´on para obtener la posici´on de un nodo es la denominada NLS (Nonlinear Least Squares) o cuadrados m´ınimos no lineal [10]. Este algoritmo utiliza F (x) = PM 2 on costo, siendo fk = dk − dˆk k=1 fk como funci´ ˆ donde dk y dk son las distancias real y medida, respectivamente, entre el k-´esimo ancla y el nodo de posici´on x, minimiz´andola mediante el m´etodo recursivo de Gauss-Newton [10]. Por lo tanto requerir´a una con-
XVI Reuni´on de Trabajo en Procesamiento de la Informaci´on y Control, 5 al 9 de octubre de 2015 dici´on inicial x ˆ(0) o “semilla” que puede obtenerse empleando alg´un m´etodo como los mencionados en 3.2.1 y 3.2.2, para luego ir mejorando la estimaci´on de la posici´on en forma iterativa. Si bien este m´etodo mejora el valor inicial, existe una variante conocida como NLS pesado (Weigth-NLS) o WNLS [15], que mejora a´un m´as el refinamientoPponderando la funci´on costo con los peM −1 sos wk = (dˆk j=1 dˆ−1 . Luego, seg´un Ec. 2, puede j ) estimarse la posici´on en forma iterativa. ˆ (n) = x ˆ (n−1) − (Jt(n) W J(n) )−1 Jt(n) W f (n) x
(2)
ˆ (n) es la posici´on estimada en la n-´esima iteraDonde x ci´on, f = [f1 f2 ...fM ]t , J = ∂f /∂x y la matriz de pesos W = diag{w1 , w2 , ..., wM }. 4.
´ Y REFINAMIENTO CON REALIMENTACION ´ REDEFINICION DE ANCLAS
A partir de los m´etodos de localizaci´on MDS y LS, puede obtenerse la semilla a utilizar en el algoritmo de refinamiento, en este caso WNLS. Para ello se proponen distintas variantes y combinaciones con el objeto de mejorar el desempe˜no total de la localizaci´on. 4.1.
distancias cruzadas, anclas-nodos y nodos-nodos, ya que e´ stas, adem´as de ser usadas por MDS, dan la informaci´on necesaria para reutilizar los nodos estimados como anclas en WNLS. Debido a las t´ecnicas involucradas, en adelante se denotar´an como MDS-WNLS y LS-WNLS. 4.2.
Esquemas MDSP-WNLS y LSP-WNLS
Para casos en donde las mediciones entre todos los nodos est´an disponibles, los m´etodos de refinamiento descritos anteriormente pueden ser una buena alternativa. Sin embargo, si en un nuevo escenario no estuviesen disponibles las mediciones entre nodos-nodos, y s´olo se dispone de las distancias anclas-nodos, entonces no ser´ıa posible hacer un refinamiento como el anterior, ya que no estar´ıa completa la matriz D. Un ejemplo de esto podr´ıa ser una red en la que los nodos no necesariamente pueden interactuar entre ellos, por ejemplo en localizaci´on para interiores donde los nodos podr´ıan ser tablets, smartphones, etc. Por esta raz´on, se propone en este trabajo una alternativa que puede solucionar este inconveniente.
Esquemas MDS-WNLS y LS-WNLS
Para el caso desarrollado en [16], se proponen como condici´on inicial las posiciones obtenidas a partir de MDS y luego se refina nodo a nodo aplicando WNLS, agregando cada nueva posici´on estimada como ancla del siguiente nodo a refinar. En el presente trabajo, se plantea una estrategia similar, pero en lugar de agregar las nuevas anclas de a una por vez, se propone utilizar todas las posiciones de la semilla inicial como anclas. Luego, aplicando WNLS, puede “realimentarse” su salida (nuevas posiciones refinadas) como semilla y anclas al mismo tiempo, repitiendo este proceso en forma recursiva hasta alcanzar alguna condici´on de parada. Del mismo modo, puede aplicarse este proceso con la semilla generada mediante LS, Fig. 1, y comparar el desempe˜no entre ambos.
Figura 1: Esquemas MDS-WNLS y LS-WNLS disponiendo de todas las distancias entre dispositivos. La u´ nica condici´on necesaria para realizar este procedimiento ser´a conocer la matriz D que contiene todas las
Figura 2: Esquemas MDSP-WNLS y LSP-WNLS para varias capturas y promedios de las distancias anclasnodos. Tomando nuevamente como base las t´ecnicas MDS y LS, la soluci´on consiste en “reutilizar” las posiciones estimadas inicialmente (antes de comenzar el refinamiento) para calcular las distancias nodos-nodos faltantes (en lue (aproximaci´on gar de medirlas) obteniendo la matriz D de D). Esto ofrece la posibilidad de iniciar el refinamiento realimentado con WNLS de la misma forma que en la secci´on anterior. Pero si se quiere emplear MDS como semilla en este contexto, hay que tener en cuenta que s´olo se dispone de las distancias anclas-nodos y no de la matriz D completa. La manera de resolver esto es estimar las posiciones suponiendo s´olo un nodo inc´ognita a la vez (MDS con N = 1) y as´ı repitiendo el proceso con cada nodo de la red, requiri´endose u´ nicamente las distancias anclas-nodos al igual que LS. Por otro lado, dado que esta primer estimaci´on es poco precisa, tanto para MDS como para LS, se pueden efectuar varias mediciones por cada enlace Pm ancla-nodo para luego promediarlas, esto es r¯ i = j=1 r i (j)/m, siendo r i (j) el vector de distancias, secci´on 3.2.2, entre las anclas y el i-´esimo nodo para m mediciones, reduci´endose as´ı el rango de in-
XVI Reuni´on de Trabajo en Procesamiento de la Informaci´on y Control, 5 al 9 de octubre de 2015 certidumbre debido al shadowing en la estimaci´on de las distancias. Pero obviamente esto implica un costo adicional si realizan demasiadas repeticiones de cada medici´on, ya que el sistema ser´ıa ineficiente al requerir mucho consumo de energ´ıa en transmisiones. Sin embargo, mientras el n´umero de mediciones repetidas no sea muy elevado, esto puede permitirse ya que ahora no se miden las distancias en los enlaces nodo-nodo. Si denotamos estos casos como MDSP y LSP (MDS y LS con distancias promediadas), pueden definirse entonces las variantes MDSP-WNLS y LSP-WNLS, Fig. 2. 5.
RESULTADOS
Para contrastar las ventajas y desventajas de cada m´etodo se utiliza el error cuadr´atico medio (RMSE), definido seg´un la Ec. (3). v u N u1 X e2 RM SE = t N i=1 i
5.2.
LS-WNLS vs MDS-WNLS
Teniendo en cuenta ahora el refinamiento, en la Fig. 4 se indica el RMSE en funci´on del n´umero de iteraciones del WNLS. All´ı se puede notar una diferencia apreciable s´olo en las primeras iteraciones, ya que la principal diferencia tiene que ver con las distintas semillas generadas con cada m´etodo. Luego, los RMSEs convergen r´apidamente al mismo valor, pues los dos usan WNLS con el mismo conjunto de mediciones definidas en D. A los fines pr´acticos, se considera que el m´ınimo error se alcanza a unas 12 iteraciones.
(3)
Donde N es el n´umero de nodos desconocidos a estimar y ei = kxi − x ˆi k son los errores de localizaci´on obtenidos entre la posici´on estimada x ˆi y la real xi . En todos los casos, teniendo en cuenta que la captura de las mediciones est´a basada en los indicadores de potencias recibida (RSSI), se generan en primer lugar las mediciones de potencia con ruido log-normal y luego se computan las distancias para as´ı emular un contexto lo m´as similar posible al de las mediciones reales. Para la isometr´ıa de MDS se utiliz´o la funci´on procrustes de matlab. Los par´ametros fijos de mayor relevancia son: np = 3, P0 = −42 dBm y d0 = 10 m. 5.1.
Al mismo tiempo, se puede apreciar c´omo el error disminuye conforme aumenta el n´umero de anclas.
MDS vs LS
Para ambos algoritmos, sin refinamiento, se puede verificar la superioridad de MDS sobre LS. Esto se debe a que MDS emplea mucha m´as informaci´on ya que usa la matriz D con todas las mediciones cruzadas, mientras que LS s´olo computa las distancias anclas-nodos. En este caso, Fig.3, se compara el RMSE promedio en funci´on del n´umero de anclas utilizadas.
Figura 4: RMSE vs Nro. de iteraciones del WNLS, usando MDS y LS como semilla (4 anclas, 16 nodos, σdb = 2 dB, 200 realizaciones). 5.3.
MDSP-WNLS vs LSP-WNLS
En primer lugar, para MDSP y LSP puede analizarse el RMSE en funci´on del n´umero de veces que se promediaron las distancias, antes de aplicar el algoritmo WNLS, Fig. 5. Como era de esperar, a mayor n´umero de mediciones, el error disminuye mon´otonamente, not´andose adem´as una ventaja de MDSP por sobre LSP en las primeras mediciones.
Figura 5: RMSE vs Nro. de promedios para MDSP y LSP (4 anclas, 16 nodos, σdb = 2 dB, 200 realizaciones).
Figura 3: RMSE vs Nro. de Anclas, para MDS y LS (16 nodos, σdb = 2 dB, 200 realizaciones)
Dado que cada medici´on repetida implica mayor consumo de energ´ıa en la comunicaci´on, y es importante economizar este recurso, ser´a fijado un n´umero de medicio-
XVI Reuni´on de Trabajo en Procesamiento de la Informaci´on y Control, 5 al 9 de octubre de 2015 nes adecuado (en el orden de la cantidad de enlaces que se requerir´ıa medir para D). En adelante, se asumir´an 5 mediciones repetidas por cada enlace ancla-nodo. De esta manera, se puede computar el refinamiento vali´endose de MDSP y LSP, arrojando los resultados de la Fig. 6.
Figura 6: RMSE vs Nro. de iteraciones del WNLS, usando MDSP y LSP como semilla (4 anclas, 16 nodos, mediciones×5, σdb = 2 dB, 200 realizaciones).
5.5.
Histogramas en el plano (X,Y)
Otra forma de apreciar las ventajas del refinamiento es computando los histogramas en dos dimensiones para el plano de coordenadas cartesianas. Los resultados se ven en las Fig. 8, 9 y 10 donde representan las anclas y las posiciones reales de los nodos, para 200 realizaciones.
Figura 8: LS y MDS (4 anclas, 16 nodos, σdb = 2 dB)
En MDSP-WNLS se observa que el error posee un m´ınimo en aproximadamente 7 iteraciones, resultando en el valor o´ ptimo para la estimaci´on con e´ ste m´etodo. Para el caso de LSP-WNLS, el m´ınimo error ocurre asint´oticamente, pero puede suponerse que converge reci´en a partir de las 30 iteraciones. 5.4.
˜ frente al ruido de medici´on Desempeno
En esta simulaci´on, Fig. 7, se puede apreciar el comportamiento frente a distintos niveles de ruido de medici´on, computando el RMSE en funci´on del desv´ıo (ruido de potencia medida). Es notable c´omo difieren los distintos m´etodos con refinamiento respecto de los que no lo poseen. En particular, MDS-WNLS y LS-WNLS tienen pr´acticamente el mismo desempe˜no, pero es interesante ver que tanto MDSP-WNLS como LSP-WNLS tienen una muy buena respuesta considerando que s´olo utilizan las mediciones de distancias anclas-nodos. Tambi´en se puede apreciar las diferencias entre MDS y LS sin refinamiento con una clara ventaja de MDS.
Figura 9: LS-WNLS y MDS-WNLS (4 anclas, 16 nodos, σdb = 2 dB)
Figura 10: LSP-WNLS y MDSP-WNLS (4 anclas, 16 nodos, σdb = 2 dB, mediciones×5) 6.
Figura 7: RMSE vs desv´ıo de ruido, para todos los m´etodos estudiados (4 anclas, 16 nodos, mediciones×5, 200 realizaciones).
CONCLUSIONES
En el presente trabajo se propusieron mejoras para los m´etodos de posicionamiento MDS-MAP(C) y Trilateraci´on (LS). El enfoque del trabajo se centr´o principalmente en dos variantes de refinamiento basadas en WNLS. La primera, necesita conocer las distancias entre todos los dispositivos, y luego de pocas iteraciones se alcanza el m´ınimo error usando las estimaciones entregadas por
XVI Reuni´on de Trabajo en Procesamiento de la Informaci´on y Control, 5 al 9 de octubre de 2015 MDS y LS como condici´on inicial. En la segunda variante, s´olo se dispone de las mediciones de las anclas, compensando la falta de informaci´on con una mejora en la condici´on inicial y la reutilizaci´on de la semilla para calcular las distancias faltantes, alcanz´andose as´ı un desempe˜no similar al anterior. Al valorar los resultados, se puede destacar la efectividad del refinamiento propuesto partiendo de algoritmos de localizaci´on cl´asicos. Por esta raz´on, resulta de gran inter´es dar continuidad al estudio de nuevas mejoras de refinamiento basadas en estas alternativas. Referencias [1] Ian F. Akyildiz, Wei. Su, Yogesh Sankarasubramaniam, Erdal Cayirci, “Wireless sensor networks: a survey “, School of Electrical and Computer Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332, USA, (2001). [2] Asma Mesmoudi, Mohammed Feham and Nabila Labraoui, “Wireless Sensor Networks Localization Algorithms: A Comprehensive Survey”, International Journal of Computer Networks and Communications, (2013). [3] Francisco Santos, “Localization in Wireless Sensor Networks”, ACM Journal, (2008). [4] D´ebora. P. Copa, Leonardo M. Carducci y Leonardo R.Vega, “Seguimiento de un Nodo WSN Empleando Filtro de Kalman Extendido”, AADECA, ISBN: 978-950-99994-8-0, Buenos Aires, (2014).
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