Tarea 4 Operaciones en forma polar

U.A.N.L.
F.I.M.E.

Daniel Santos Armendáriz Ibarra

Algebra para Ingeniería

Salón 3306

Matricula: 1508954

Operaciones de números complejos en forma polar.

Tarea 4

Resumen y Actividades
Resumen:
Recordemos que la formula de los números complejo en su forma polar es:
r(cosθsinθ)
La suma de números complejos en su forma polar no se puede efectuar, pero se pueden simplificar, pasándolo a su forma rectangular, y sumándolos:
5cos53.13°+isin53.13°
+6(cos60°+ i sin60°)
Se multiplica el Coseno del ángulo, por "r" para obtener el término x, y se multiplica el seno del ángulo, por "r" para obtener el término Yi, después de esto se suma normalmente:
3+4i
+3+5.916i
6+9.916i
La multiplicación de números complejos en su forma polar se multiplica los términos "r", y los ángulos se suman:
6cos70+ isin70
x 4cos110+isin110
24(cos180sin180)
La división de números complejos en su forma polar, los términos "r" se dividen, y los ángulos se restan:
10(cos180+isin180)2(cos50+isin50)=5(cos130+isin130)
OJO: en dado caso que el resultado de la resta de los ángulos sea negativo, se le sumará 360:
10(cos50+isin50)2(cos180+isin180)= 5(cos-130+i sin-130)=5(cos230+isin230)
Las potencias se resuelven separando la potencia y multiplicándola:
5cos40+isin403= 5cos40+isin40
x 5cos40+isin40
5cos40+isin40
125(cos120+isin120)
El teorema de moivre nos sirve para resolver problemas de potencias de números complejos en su forma polar con una fácil formula:
[r(cosθ+isinθ)]n= rn(cosnθ+isinnθ)
Donde nos dice que el término "r" se eleva a la potencia correspondiente, y los ángulos se multiplican por dicha potencia, utilicemos como ejemplo la ecuación del punto anterior:
5cos40+isin403= 53(cos340+isin340)=125(cos120+isin120)
Resolver una potencia en forma completa requiere convertir un número complejo de forma rectangular a forma polar, y después elevarlo a la potencia dada:
4+3i4
r=42+32=5
θ=tan-134=36.86
[5(cos36.86+isin36.86]4=625(cos147°26'24''+isin147°26'24'')
La radicación de este tipo de números, se resuelve con el teorema de moivre, pero tienen una pequeña complejidad:
6cos30+isin30=6cos30+isin3012
6(cos15+isin15)

A partir de aquí se aplican unas reglas como:
El numero de respuestas depende del coeficiente de la raíz
A los ángulos se les va air sumando la cantidad de 360 dividido con el coeficiente de la raíz, a cada respuesta(en caso de este ejemplo como es raíz cuadrada, solamente se le sumara 180 para la 2da respuesta)
6cos15+isin15,
6(cos195+isin195)




Actividades:
5 ejemplos de suma-resta:
2(cos40+isin40)
+4(cos60+isin60)
A partir de aquí se convierte la suma en forma rectangular, esto se hace como se explico en el resumen anterior
1.53+1.28i
+2+3.46i
3.53+4.74i
6(cos100+isin100) (-1.04+5.90i)
+8(cos24+isin24) +7.30+3.25i (6.26+9.15i)

3(cos90+isin90) 0+3i
+4(cos50+isin50) +(2.57+3.06i)
(2.57+6.06i)

12(cos60+isin60) 6+10.39i
- 7(cos10+isin10) -(6.89+1.21i)
(-0.89+9.28i)

1(cos25+isin25) (0.90+0.42i)
-10(cos160+isin160) -(-9.39+3.42i)
(10.29-3i)
5 ejemplos de multiplicación:
4(cos50+isin50)
x6(cos80+isin80)
24cos110+isin110

3(cos90+isin90)
x9(cos180+isin180)
27(cos270+isin270)

6(cos30+isin30)
x8(cos40+isin40)
48(cos70+isin70)


15(cos180+isin180)
x3(cos90+isin90)
45(cos270+isin270)

7(cos210+isin210)
x4(cos120+isin120)
28(cos330+isin330)

5 ejemplos de división:
10(cos180+isin180)5(cos40+isin40)=2(cos140+isin140)

20cos90+isin904cos180+isin180=5cos-90+isin-90=5cos270+isin270


15cos240+isin2405cos38+isin38=3cos202+isin202


30cos50+isin505cos30+isin30=6cos20+isin20


40(cos40+isin40)4(cos100+isin100)=10cos-60+isin-60=10(cos300+isin300)




5 ejemplos de potencias:
4cos30+isin303=
4cos30+isin30
x 4cos30+isin30
4cos30+isin30
64(cos120+isin120

5cos80+isin804=
5cos80+isin80
x 5cos80+isin80
5cos80+isin80
5cos80+isin80
625cos320+isin320

9cos90+isin902=
9cos90+isin90
x 9cos90+isin90
81cos180+isin180

2cos50+isin505=
2cos50+isin50
2cos50+isin50
2cos50+isin50
2cos50+isin50
x 2cos50+isin50
32cos250+isin250

6cos20+isin202=
6cos20+isin20
x 6cos20+isin20
36(cos40+isin40)


5 ejemplos de radicales:
[16(cos40+isin40)]12=
4(cos20+isin20)
4(cos200+isin200)

[27(cos60+isin60)]13=
3(cos20+isin20)
3(cos140+isin140)
3(cos260+isin260)

[625(cos100+isin100)]14=
5(cos25+isin25)
5(cos115+isin115)
5(cos205+isin205)
5(cos295+isin295)

[32(cos20+isin20)]15=
2(cos4+isin4)
2(cos76+isin76)
2(cos148+isin148)
2(cos220+isin220)
2(cos292+isin292)


[216(cos90+isin90)]13=
6(cos30+isin30)
6(cos150+isin150)
6(cos270+isin270)