SONDAS ESPACIALES Y TRAYECTORIAS INTERPLANETARIAS

SONDAS ESPACIALES Y TRAYECTORIAS INTERPLANETARIAS

Sumario En este trabajo se revisarán y desarrollarán los conceptos aplicados por las trayectorias interplanetarias que han realizado y realizan actualmente las sondas espaciales diseñadas y construidas por todo el planeta. Para esto, es necesario entender qué son sondas espaciales, cómo es que son utilizadas y cuál es su principal importancia para el avance y el progreso del ser humano. De este modo, se explicarán estas interrogantes y se responderán de manera adecuada a lo largo del presente trabajo. Por otro lado, para el estudio del movimiento planetario se estudiarán las tres leyes básicas conocidas como las Leyes de movimiento planetario de Kepler, además de las maniobras orbitales que se necesitan realizar para que las sondas alcancen otras orbitas de manera eficiente, consumiendo así la menor cantidad de combustible. Estas órbitas son denominadas órbitas de transferencia de Hohmann, cuyo nombre proviene del científico alemán Walter Hohmann que publicó su teoría en 1925.

1.

Sondas espaciales Una sonda espacial es una nave espacial o astro nave que viaja a través del espacio para recolectar información científica. Éstas no son tripuladas y se encargan de enviar la información recolectada de regreso a la Tierra para que los científicos del área de desempeño respectiva de la data estudien la información recibida.

Las primeras sondas espaciales Sputnik 1 fue la primera sonda espacial en ir al espacio 1. Fue lanzada el 4 de octubre de 1957 por la entonces denominada Unión Soviética. El 31 de enero de 1958, los Estados Unidos de América enviaron una sonda espacial llamada Explorer 1 al espacio2. Estas primeras sondas realizaron estudios de la Tierra desde el espacio. También se aprendió lo que significa encontrarse en el espacio. Éste fue el inicio de la Carrera Espacial entre los Estados Unidos de América y la Unión Soviética. Una vez que las sondas espaciales pudieron alcanzar el espacio, los dos países empezaron a enviar sondas espaciales a volar más allá hacia la Luna y otros planetas. Mariner 2 fue la primera sonda espacial en estudiar otro planeta 3. El 14 de diciembre de 1962, Mariner 2 voló hasta el planeta Venus y confirmó que su temperatura es muy alta.

1

http://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_924.html#.VY8dJEarFgs https://solarsystem.nasa.gov/missions/profile.cfm?MCode=Explorer_01 3 http://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_964.html 2

Otra sonda espacial, llamada Mariner4, fue la primera sonda espacial en capturar una imagen de otro planeta. El 14 de julio de 1965, Mariner 4 voló hasta Marte4. Sus imágenes mostraron una superficie lunar, fría y con cráteres. En 1971, Mariner 9 llegó a Marte y se convirtió en la primera sonda espacial en orbitar, o circular, otro planeta5. Este capturó una imagen de Marte que mostraba el volcán más grande del Sistema Solar.

Las sondas espaciales en el tiempo Muchas sondas espaciales estudian la Tierra o miden las propiedades del espacio. Otras sondas espaciales utilizan telescopios u otros instrumentos para estudiar planetas, estrellas y galaxias muy lejanas. Las sondas espaciales que viajan a otros planetas han cambiado de simples máquinas que podían estudiar unas cuantas características de un planeta a sofisticadas sondas espaciales que viajan grandes distancias para estudiar un amplio rango de características en planetas, lunas, asteroides y cometas. Tendemos a llamar a estas sondas espaciales más sofisticadas, naves espaciales, orbitadores, landers y rovers. Una de las más famosas sondas espaciales es Voyager 16. Ésta ha viajado más lejos en el espacio que otro objeto hecho por humanos. Fue lanzada al espacio en 1977, voló hasta Júpiter y Saturno y luego alcanzó el borde de nuestro Sistema Solar. Para el 1 de febrero de 2010, la nave espacial se encontraba a 16.8 mil millones Km (casi 10.4 mil millones de millas) de la Tierra.

4

http://www.nasa.gov/topics/history/features/mariner4image.html http://www.nasa.gov/mission_pages/msl/multimedia/pia15090.html 6 http://voyager.jpl.nasa.gov/ 5

Para junio de 2015, se encuentran aproximadamente veinte sondas espaciales activas, u operacionales, en nuestro Sistema Solar que han sido identificadas y graficadas en un diagrama7, representado en la Figura 1, por Olaf Frohn quien realiza esta labor mensualmente para The Planetary Society: Your place in space, de acuerdo a las misiones de las que se tienen libre acceso y conocimiento común. Debemos entender por naves activas a aquellas que todavía mantienen transmisión de data utilizable hacia la Tierra, así puedan o no recibir comandos de ejecución.

Figura 1. Las aproximadamente veinte sondas espaciales operacionales a junio de 2015.

7

http://www.planetary.org/multimedia/space-images/charts/whats-up-in-the-solar-system-frohn.html

2.

Trayectorias Interplanetarias Para viajar entre planetas, es una buena idea minimizar la masa de propelente necesaria para la nave o sonda espacial y su vehículo de lanzamiento. De esa manera, un vuelo así es posible con las capacidades de lanzamiento actuales y para que los costos no sean un inconveniente. La cantidad de propelente necesario depende en gran parte de la ruta a escoger. Las trayectorias que por su naturaleza necesitan un mínimo de propelente son, en consecuencia, de gran interés. En este sentido, es conveniente analizar la mecánica orbital que rige el movimiento planetario en base a distintas leyes que nos ayudan a entender los tipos de movimiento que existen.

2.1.

Mecánica orbital También llamada mecánica de vuelo, es el estudio de los movimientos de satélites artificiales y vehículos espaciales moviéndose bajo la influencia de fuerzas como la gravedad, resistencia atmosférica, el empuje, etc.8 La mecánica orbital es una rama moderna de la mecánica celeste, que es el estudio de los movimientos de los cuerpos celestes naturales tales como la luna y los planetas. El origen de la mecánica orbital data del siglo XVII, cuando el matemático Isaac Newton formuló sus Leyes de movimiento y la denominada Ley de gravitación universal. Las aplicaciones de la ingeniería mecánica orbital incluyen trayectorias de ascenso, reentrada y aterrizaje, cálculos de encuentro y trayectorias lunares e interplanetarias.

8

http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm#elements

Las órbitas satelitales pueden ser cualquiera de los cuatro tipos de secciones cónicas como se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Secciones cónicas representadas en la figura geométrica de un cono. Todas las secciones cónicas pueden ser definidas en términos de la excentricidad. El tipo de sección cónica se encuentra también relacionado al axis semi-mayor y a la energía como se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. Cuadro comparativo de las secciones cónicas.

Elementos orbitales Existen seis cantidades que deben ser definidas para describir una órbita elíptica, de la cual nos guiaremos para el análisis en la Figura 3. De manera matemática, estas cantidades son denominadas elementos orbitales. Estos son 

Axis semi-mayor, a



Excentricidad, e



Inclinación, i



Argumento de periapsis o periastro, ω



Tiempo de paso de periapsis, T



Longitud del nodo ascendente, Ω

Figura 3. Elementos orbitales en una órbita elíptica En general, son requeridas tres observaciones de un objeto en órbita para calcular sus seis elementos orbitales. Otras dos cantidades usualmente usadas para describir órbitas son el periodo y una anomalía verdadera. El periodo corresponde al tiempo requerido por un satélite para completar una órbita. La anomalía verdadera, es la distancia angular de un punto en una órbita menos el punto de periapsis, medido en grados sexagesimales.

Tipos de órbitas Para que una nave espacial alcance la órbita terrestre, ésta debe ser lanzada a una altura por encima de la atmósfera terrestre y acelerada a la velocidad orbital. La órbita de mayor eficiencia energética que requiere la menor cantidad de propelente es una órbita directa de baja inclinación. Para alcanzar esta órbita, una nave espacial debe ser lanzada en dirección hacia el este desde un lugar cerca de la línea ecuatorial terrestre. Asimismo, existen diferentes órbitas que presentan ciertas características de ventaja entre ellas. Estas son 

Órbitas geo síncronas



Órbitas polares



Órbitas andantes



Órbitas síncrono-solares



Órbitas Molniya



Órbitas de transferencia de Hohmann

De estas órbitas, la que representa mayor eficiencia energética en trayectorias interplanetarias es la órbita de transferencia de Hohmann, pues requiere la menor cantidad de combustible para su trayectoria. Este movimiento fue analizado mediante las Leyes de movimiento y gravitación universal de Newton y las Leyes de movimiento planetario de Kepler.

Leyes de movimiento y gravitación universal de Newton Empezando por la segunda ley de movimiento de Newton, de manera simplificada se obtiene la ecuación

𝐹 = 𝑚𝑎

(Ecuación 1)

donde F es la fuerza, m es la masa de la partícula y a es la aceleración. En su ley de gravitación universal, Newton indica que dos partículas de masas m1 y m2, separadas por una distancia r son atraídas una hacia la otra con fuerzas iguales y opuestas dirigidas a lo largo de la línea de unión de las partículas cuya ecuación es representada por 𝑚1𝑚2 ) 𝑟2

𝐹 = 𝐺(

(Ecuación 2)

donde G es una constante universal, llamada constante de gravitación, y tiene el valor de 6.67259x10-11 N-m2/kg2.9 Luego, veamos la fuerza que la Tierra ejerce en un objeto. Si el objeto posee una masa m, la Tierra una masa M y la distancia del objeto al centro de la Tierra es de r, entonces la fuerza que la Tierra ejerce en el objeto es de GmM/r2. Comparando las ecuaciones 1 y 2 encontramos que la aceleración con la que el objeto es atraído hacia el centro de la Tierra es

𝑔=

9

𝐺𝑀 𝑟2

http://www.braeunig.us/space/constant.htm

(Ecuación 3)

En la superficie de la tierra la aceleración sería 9.80665 m/s2 (32.174 ft/s2). 10Podemos

considerar, entonces, a GM una constante igual a 3.986005x1014

m3/s2 (1.408x1016 ft3/s2). De las Leyes de Newton se desprenden los conceptos de movimiento circular uniforme y de este movimiento, otras ecuaciones relacionadas con el cambio de velocidad y la aceleración que aparece con este movimiento. Esta aceleración es denominada aceleración centrípeta y está dada por

𝑎=

𝑣2 𝑟

(Ecuación 4)

donde v es la velocidad de la partícula y r es el radio del círculo. De la ecuación 4 y la ecuación 1 se desprende la ecuación de la fuerza que influencia el movimiento circular uniforme de la partícula, llamado fuerza centrípeta, cuya magnitud está dada por

𝐹=

𝑚𝑣 2 𝑟

(Ecuación 5)

Relacionando las ecuaciones de aceleración de una partícula y la aceleración con la que un objeto es atraído a la tierra podemos despejar su velocidad de la forma 𝑣2 𝑟

=

𝐺𝑀 𝑟2

𝐺𝑀 𝑟

𝑣=√ 10

http://www.braeunig.us/space/constant.htm

(Ecuación 6)

(Ecuación 7)

Leyes de movimiento planetario de Kepler Luego de una vida de estudio Kepler encontró las siguientes regularidades que pueden ser deducidas de las leyes de movimiento y de gravitación universal de Newton: 

Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en un foco



Una línea que une cualquier planeta al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.



El cuadrado del periodo de cualquier planeta alrededor del Sol es proporcional al cubo de la distancia media del planeta desde el Sol.

En el caso de la Figura 4, veamos dos cuerpos de masa m y M moviéndose en órbitas circulares bajo la influencia de la atracción gravitacional de cada uno.

Figura 4. Dos cuerpos en movimiento circular de atracción mutua. Cumpliendo con la Ley de gravitación universal, estos dos cuerpos deben ser atraídos por una fuerza equivalente y opuesta de igual magnitud

𝐺𝑀𝑚

𝐹 = (𝑅+𝑟)2 = 𝑚𝜔2 𝑟

(Ecuación 8)

Despreciando la masa de m, que puede ser un planeta en comparación con el Sol o un satélite en comparación con un planeta, y la distancia R, ya que sería muy pequeña en comparación con r la ecuación 8 se convierte en

𝐺𝑀 = 𝜔2 𝑟 3

(Ecuación 9)

Expresando la velocidad angular en función del periodo de revolución, ω=2π/P, obtenemos

𝐺𝑀 =

4𝜋2 𝑟 3 𝑝2

, 𝑜 𝑝2 =

4𝜋2 𝑟 3 𝐺𝑀

(Ecuación 10)

donde P es el periodo de revolución. La ecuación 10 representa una ecuación básica de movimiento satelital y planetario circular que también puede ser aplicado a órbitas elípticas si definimos r como el axis semi-mayor (a) de la órbita. Veamos, para esto, la Figura 5, que muestra una partícula en un recorrido arbitrario sobre una órbita elíptica.

Figura 5. Partícula moviéndose en una trayectoria elíptica La velocidad con la que el área está siendo barrida es

𝑟 (𝑟𝜔𝛥𝑡)

𝜔𝑟 2

2

2

lim [ 𝑡→0

]=

(Ecuación 11)

Figura 6. Órbita con dos radios (r1 y r2) a dos velocidades (v1 y v2) Consideramos la Figura 6 en que dos puntos en una órbita con radio r1 y r2 y velocidades v1 y v2. Dado que la velocidad es siempre tangente al recorrido, este puede ser visto si ɣ es el ángulo entre r y v, entonces

𝑣𝑠𝑖𝑛(ɣ) = 𝜔𝑟

(Ecuación 12)

𝑟𝑣𝑠𝑖𝑛(ɣ) = 𝜔𝑟 2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

(Ecuación 13)

𝑟1𝑣1𝑠𝑖𝑛(ɣ1) = 𝑟2𝑣2𝑠𝑖𝑛(ɣ2)

(Ecuación 14)

Nótese que en periapsis y apoapsis, ɣ = 90 grados. Así, dejan que p1 y p2 sean estos puntos que encontramos de la ecuación 14 y cumplan la relación de producto del radio y la velocidad en periapsis y apoapsis en

𝑅𝑝𝑉𝑝 = 𝑅𝑎𝑉𝑎

(Ecuación 15)

A través de la ley de conservación de la energía podemos evaluar las energías cinética (T = mv2/2) y potencial (V = -GMm/r) en ambos puntos

𝑇1 + 𝑉1 = 𝑇2 + 𝑉2 𝑚𝑣12 2

𝐺𝑀𝑚 − 𝑟 1

=

𝑚𝑣22 2

−

(Ecuación 16)

𝐺𝑀𝑚 𝑟2

1

1

2

1

(Ecuación 17)

𝑣12 − 𝑣22 = 2𝐺𝑀(𝑟 − 𝑟 )

(Ecuación 18)

De esta manera, podemos extraer las ecuaciones de la velocidad en periapsis y apoapsis como 2𝐺𝑀𝑅𝑎

𝑉𝑝 = √𝑅𝑝(𝑅𝑎+𝑅𝑝)

(Ecuación 19)

2𝐺𝑀𝑅𝑝

𝑉𝑎 = √𝑅𝑎(𝑅𝑎+𝑅𝑝)

(Ecuación 20)

Y también, podemos hallar la relación de sus radios en

𝑅𝑝 =

𝑅𝑎 =

𝑅𝑎 2𝐺𝑀 ( −1) 𝑅𝑎𝑉𝑎2

𝑅𝑝 2𝐺𝑀 ( −1) 𝑅𝑝𝑉𝑝2

(Ecuación 21)

(Ecuación 22)

2.2.

Órbitas de transferencia de Hohmann Para lanzar una nave espacial de la Tierra a un planeta como Marte utilizando la menor cantidad de propelente posible, primero se debe tener en cuenta que la nave ya está en órbita solar ya que se encuentra en la plataforma de lanzamiento. Esta órbita solar existente debe ser ajustada para llevar la nave espacial a Marte: el perihelio de la órbita deseada (máximo acercamiento al Sol) será la distancia de la órbita de la Tierra, y el afelio (distancia más lejana del sol) será la distancia de la órbita de Marte. Esto se llama una órbita de transferencia de Hohmann. La porción de la órbita solar que lleva la nave espacial desde la Tierra a Marte se llama su trayectoria. Luego, puesto que la nave ya se encuentra en periapsis, ésta despega de la plataforma de lanzamiento, se eleva por encima de la atmósfera de la Tierra, como se observa en la Figura 7, y utiliza su cohete para acelerar en la dirección de la revolución de la Tierra alrededor del Sol en la medida en que la energía añadida aquí en periapsis haga que su nueva órbita tenga un afelio igual a la órbita de Marte. La aceleración es tangencial a la órbita existente.

Figura 7. Órbita de transferencia entre la Tierra y Marte.

Alcanzar el planeta Marte, en lugar que solo alcanzar su órbita, requiere que la nave espacial sea insertada en su trayectoria interplanetaria en el tiempo correcto de modo tal que llegue a la órbita marciana cuando Mate se encuentre ahí. Esta tarea podría ser comparada con lanzar un dardo a un blanco en movimiento. Tienes que apuntar al objetivo en la medida justa para dar en el blanco. La oportunidad de lanzar una nave espacial en órbita una órbita de transferencia mínima de energía a Marte se produce aproximadamente cada 25 meses. Para amartizar, como lo hizo Viking11, la nave debe desacelerar utilizando una quema invertida para poder alcanzar un punto en el que la órbita intercepte la superficie de Marte. Dado que Marte posee una atmósfera, la desaceleración final debe ser realizada con frenos aerodinámicos directos de la trayectoria interplanetaria, y con paracaídas y quema invertida adicional, opcionales. En el caso de que fuera el planeta destino Venus, esta vez se debería disminuir el periapsis y su energía orbital. Y de manera similar a Marte, se necesitaría realizar las maniobras orbitales adecuadas para alcanzar la trayectoria interplanetaria como en la Figura 8. La oportunidad de lanzar una nave espacial en órbita una órbita de transferencia mínima de energía a Venus se produce aproximadamente cada 19 meses.

11

http://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_2055.html

Figura 8. Órbita de transferencia entre la Tierra y Venus. Si la trayectoria interplanetaria transporta la nave espacial a menos de 180 grados alrededor del Sol, se llama una Trayectoria tipo I. Si la trayectoria lleva 180 grados o más alrededor del Sol, se llama un tipo II.

Trayectorias de gravedad asistida Los planetas conservan la mayor parte del momento angular del sistema solar. Este momento puede ser aprovechado para acelerar la nave espacial en las llamadas trayectorias de "gravedad asistida". Se afirma comúnmente en los medios de comunicación que la nave espacial como Voyager, Galileo y Cassini utilizan la gravedad de un planeta durante un sobrevuelo de honda más lejos en el espacio mediante el uso de la gravedad, para aprovechar tremendo momento angular del planeta. En una trayectoria de gravedad asistida, el momento angular se transfiere desde el planeta que orbita a una nave espacial que se acerca por detrás del planeta en su avance sobre el sol.

Podemos considerar al Voyager 2 como un ejemple de trayectoria de gravedad asistida como en la Figura 9. Así podemos observar que Voyager 2 viajó por los planetas gigantes Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

Figura 9. Trayectoria de gravedad asistida de Voyager 2. La nave fue lanzada en una órbita de transferencia de tipo II Hohmann a Júpiter. Si Júpiter no hubiera estado allí en el momento de la llegada de la nave espacial, la nave habría caído hacia el sol, y habría permanecido en órbita elíptica, siempre y tanto cuanto no hubiera otras fuerzas actuando en consecuencia. El perihelio habría sido a 1 UA, y el afelio a una distancia de Júpiter de unos 5 UA. Sin embargo, la llegada de la Voyager a Júpiter fue programada con cuidado para que pasara detrás de Júpiter en su órbita alrededor del Sol. A medida que la nave entró en la influencia gravitatoria de Júpiter, cayó hacia Júpiter, aumentando su velocidad hacia el máximo en su máxima aproximación a Júpiter. Puesto que todas las masas en el universo se atraen entre sí, Júpiter aceleró la nave espacial sustancialmente, y la nave tiró de Júpiter, haciendo que el planeta pierda parte de su energía orbital.

En la Figura 1012, podemos apreciar la distancia de Voyager al Sol versus la velocidad heliocéntrica. la sonda Voyager 2 dejó la Tierra a unos 36 km/s en relación con el Sol. Saliendo, pierde gran parte de la velocidad inicial que el vehículo de lanzamiento le proporcionó. Acercándose a Júpiter, su velocidad se incrementa por la gravedad del planeta, y la velocidad de la nave espacial supera la velocidad de escape del sistema solar. Voyager se aparta de Júpiter, con más velocidad relativa al Sol en relación con lo que tenía a la llegada. Lo mismo se ve en Saturno y Urano. El diseño de sobrevuelo por Neptuno puso a Voyager cerca de la luna de Neptuno, Tritón, en lugar de lograr más velocidad.

Figura 10. Gravedad asistida de Voyager 2

12

http://www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf16-22.gif

La nave espacial pasó por Júpiter dado que la velocidad de Voyager fue mayor que la velocidad de escape de Júpiter, y por supuesto que se ralentizó de nuevo en relación con Júpiter, ya que salió del enorme campo gravitatorio. El componente de velocidad de la velocidad relativa de salida de Júpiter se redujo a la misma que en su tramo de entrada. Pero en relación con el Sol, nunca se desaceleró hasta el final a su velocidad de aproximación inicial de Júpiter. Dejó los alrededores de los planetas gigantes llevando un aumento de momento angular tomado de Júpiter. La gravedad de Júpiter sirvió para conectar la nave espacial con la amplia reserva de momento angular del planeta. Esta técnica se repitió en Saturno y Urano. Simulador Mecánico de Gravedad Asistida La NASA provee en su página información acerca de cómo implementar un simulador analógico de gravedad asistida, como el de la Figura 11, mediante componentes fáciles de conseguir.

Figura 11. Simulador Mecánico de Gravedad Asistida

Funcionamiento Una bola de cojinete es lanzada desde la rampa en la parte media-derecha, y a medida que rueda hacia arriba y hacia la izquierda en el cristal inclinado, que se encuentra con un giratorio y magnético "Júpiter", que puede impulsar la bola de cojinete más arriba en la superficie del vidrio. Un ladrillo de concreto de 12 pulgadas cuadrados sirve como una masa para apoyar la correa perforada de acero en la que se suspende el motor de corriente continua y la "rueda de Júpiter" ligeramente por encima y paralela a la superficie de la mesa de vidrio inclinada. Observe la barra de aluminio insertada entre la correa y el ladrillo. Esto proporciona una forma fácil de ajustar la altura del motor. La imagen recortada en papel de Júpiter se puede ver en el lado derecho del disco de acrílico " rueda de Júpiter ", ocultando un potente imán plano montada en el disco. El motor tiene una imagen de un recorte de papel del Sol para ilustrar que Júpiter está girando alrededor del Sol (en sentido anti horario). La abrazadera de papel en el borde de la rueda de Júpiter sirve para disparar la puerta de la liberación (un palillo labrado) de la BB, ya que viene alrededor. El extremo derecho de la puerta de liberación puede ser visto sobre la rampa de la BB, donde se restringe la BB antes del lanzamiento (BB no está en su lugar en la imagen).

BIBLIOGRAFÍA http://naukas.com/2012/08/08/por-que-explorar-el-espacio-carta-traducida-de-la-original-deernst-stuhlinger/ http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler3/kepler3.html http://www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf4-1.php http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm#maneuver http://www2.jpl.nasa.gov/basics/grav/index.php http://www2.jpl.nasa.gov/basics/grav/trajectory.html http://www.nasa.gov/centers/jpl/education/spaceprobe-20100225.html http://www.braeunig.us/space/constant.htm http://www.planetary.org/multimedia/space-images/charts/whats-up-in-the-solar-systemfrohn.html http://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_924.html#.VY8dJEarFgs https://solarsystem.nasa.gov/missions/profile.cfm?MCode=Explorer_01 http://voyager.jpl.nasa.gov/ http://www.planetary.org/multimedia/space-images/charts/whats-up-in-the-solar-system-frohn.html