Solucion comprobacion ecuacion diferencial

Solución y comprobación de una
Ecuación Diferencial.

Elaboró: Azahel Hernández Navarrete.
Ingeniería Financiera. UPQROO.
Junio 8, 2015
Proceso de solución.
Ecuación:
dydx=y3x2
Despejar x, de la ecuación diferencial.
dydx=y3x2
dydxx2=y3
x2=y3dydx
x2=y31dydx
x2=y3dx1dy
x2=y3dx(dy)
Separar variables dx y x, con respecto a dy y y.
x2=y3dx(dy)
x2dy=y3dx
x2dyy3=dx
dyy3=dxx2

Integrar la ecuación resultante.



dyy3=dxx2
dyy3=dxx2
dyy-31=dxx-2 1
dyy-3=dxx-2
y-3dy=x-2dx
Se analiza la integral, y se ubica una forma de resolverla. En esta ocasión, ambas funciones (y-3dy y dxx-2) se parecen a una solución de integral, por tanto, se resolverá del siguiente modo:undu=un+1n+1 por lo que…
y-3dy=x-2dx
u=yn=-3 du=dy=u=xn=-2 du=dx
y-3+1-3+1=x-2+1-2+1
y-2-2=x-1-1
y-2-2=x-1-1
1-2y2=1-1x1
-12y2=-11x1
-12y2=-1x
-12y2+c=-1x+c
Se procede a despejar y de la ecuación solución.
-12y2+c=-1x+c
-12y2=-1x+c-c
-12y2=-1x
-1x=-12y2
-x=-2y2
-x=-2y2
-x-2=y2
x2=y2
x2=y o bien x212=y
La solución de Ecuación diferencial dydx=y3x2 al usar la integral es: y=x212

Comprobación de la solución y=x212
y=x212
y'=12x212-1xdu2dv
y'=(1)x222-1+12 xdu2dv, xdu2dv se resuelve de la forma fuv=vu'-uv'v2, donde u=xv=2 , por lo que u'o du=1, mientras que v'o dv=0.
y'=x4-2+1221-x022
y'=x4-122-04
y'=x4-1224 12
y'=x4-1212
y'=12x4-12
y'=1x24-12
y'=x8-12
y'=x-128
y'=18x12
y'=18x12

Sustitución de y'odydx , y de y, en la ecuación diferencial dydx=y3x2 donde y=x212 , mientras que y'=18x12

dydx=y3x2
18x12=x2123x2
18x12=x2123x2
18x12=x232x2
18x12=x32232x21
18x12=x32(1)232x2
18x12=1232x2x-32
18x12=1232x2+-32
18x12=1232x22+-32
18x12=1232x4-32
18x12=1232x12
18x12=123x12
18x12=1222x12
18x12=181x12
18x12=1812x12
1812x12=1812x12