SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS DE ACERO EN SITUACION DE INCENDIO – MODELAMIENTO NUMERICO BEHAVIOUR OF STEEL COMLUMNS IN FIRE SITUATION – NUMERICAL MODELLING

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SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS DE ACERO EN SITUACION DE INCENDIO – MODELAMIENTO NUMERICO BEHAVIOUR OF STEEL COMLUMNS IN FIRE SITUATION – NUMERICAL MODELLING Jorge Saúl Suaznábar Velarde (1); Valdir Pignatta e Silva (2) (1) Engenheiro Mestrando, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Universidade de São Paulo. (2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Universidade de São Paulo. Av. Prof. Almeida Prado tv. 2, n. 83; Cidade Universitária – São Paulo – SP; CEP 05508900. Resumo Resultados de modelamientos numéricos de columnas de acero en situación de incendio son presentados en este artículo. Este análisis es basado en el Método de los Elementos Finitos con una formulación no lineal material y geométrica usando el programa Vulcan, programa desarrollado en la Universidad de Sheffield – Inglaterra. Diagramas tensión-deformación del acero variables con la temperatura son utilizados. Son tomadas en cuenta la disminución de las propiedades mecánicas (Límite de proporcionalidad, Tensión de fluencia y Módulo de elasticidad) y térmicas (calor específico, conductividad térmica y dilatación térmica) con la elevación de la temperatura. Inevitables imperfecciones geométricas y materiales existentes en columnas reales son tomadas en cuenta en los modelamientos. Comparaciones con resultados obtenidos por métodos simplificados normalizados según normas brasileñas y europeas son realizados. Palabras clave: Columna, Acero, Incendio, Altas temperaturas, Modelamiento, MEF, Vulcan.

Abstract Results obtained by numerical modelling of steel columns in fire situation are presented in this paper. This analysis is based on the Finite Elements Method with a material and geometric non-linear formulation using the Vulcan program, developed at the University of Sheffield – England. Temperature variable stress-strain relations are used. Decrease of mechanical (Proportionality limit, Yield stress and Young’s module) and thermal (Specific heat, Thermal conductivity, Thermal elongation) properties with temperature are taken into account. Unavoidable geometric and material imperfections in real columns are taken into account in the modelling. The numerical results are compared with simplified results using Brazilian and European Standards. Keywords: Steel, Column, Fire, High temperature, Modelling, FEM, Vulcan.

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1 INTRODUÇÃO Diversos estudios han sido realizados los últimos años con el propósito de determinar de manera cada vez más real el comportamiento de estructuras en situación de incendio. Al ser sometidos a altas temperaturas, los materiales que componen los elementos estructurales pierden resistencia, tal es el caso del acero estructural utilizado en columnas de edificios. De manera práctica y simplificada, la fuerza normal resistente de una columna de acero a temperatura ambiente puede ser calculada por medio de su capacidad resistente de plastificación y de curvas asociadas a la estabilidad de la columna; de manera análoga puede ser calculada la fuerza normal resistente de columnas (con temperatura uniforme en su geometría) en situación de incendio, tomando en cuenta algunas simplificaciones. La variación de las propiedades térmicas y la reducción de las propiedades mecánicas del acero y el efecto que estas tienen sobre la estabilidad de la columna y en consecuencia sobre su capacidad resistente, torna este problema un tanto complejo cuando se quiere obtener resultados mas precisos que los obtenidos con los métodos simplificados que proponen las normas. Soluciones bastante aproximadas pueden ser obtenidas realizando modelamientos con métodos numéricos. 2 METODOLOGIA Para realizar los modelamientos numéricos de este trabajo fue utilizado el programa de computador Vulcan, desarrollado por el grupo de investigación Structural Fire Engineering Research de la Universidad de Sheffield en Inglaterra. Este programa fue creado con el propósito de modelar el comportamiento no lineal tridimensional de estructuras de acero y mixtas en situación de incendio. Fueron realizados 380 modelamientos de columnas simplemente apoyadas con 4 perfiles, presentados en la tabla 1. TABLA 1 – Dimensiones de los perfiles utilizados. tw tf d bf UB 127x76x13 127 76 4 7.6 UC 152x152x23 152.4 152.2 5.8 6.8 UC 203x203x86 222.2 209.1 12.7 20.5 Jumbo 400 400 50 101 Para esos modelamientos fue utilizado el método de los elementos finitos con una formulación no lineal material y geométrica, tomando en consideración la variación de las propiedades mecánicas y térmicas del acero. La elevación de temperatura del acero fue admitida de manera simplificada conforme la curva ISO 834 y con una distribución uniforme en todos los puntos de la columna.

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3 PROPIEDADES DEL MATERIAL 3.1 Propiedades mecánicas a temperatura ambiente Fue utilizado un acero MR-250 (denominación brasileña) con las siguientes características: Tensión de fluencia: fy = 250 MPa Resistencia última: fu = 400 MPa Módulo de elasticidade linear: E = 205000 MPa Coeficiente de Poisson: ν = 0.3 Coeficiente de dilatação térmica: β a = 1.2 × 10 −5 oC −1 Peso especifico: ρa = 77 kN m3 Con el diagrama tensión - deformación típico presentado en la figura 1.

Figura 1 – Diagrama tensión – deformación típico del acero a temperatura ambiente.

3.2 Propiedades mecánicas a altas temperaturas Para los modelamientos a altas temperaturas fue adoptada una ley constitutiva descrita en la tabla 2, recomendada por la norma brasileña NBR 14323, valida para una tasa de calentamiento entre 2 oC min y 50 oC min .

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TABLA 2 – Modelo matemático de ley constitutiva para aceros a altas temperaturas. Deformación Tensión σ Módulo de Elasticidad Tangente ε ≤ ε p ,θ ε Ea ,θ Ea ,θ

ε p ,θ < ε < ε y ,θ

2 f p ,θ − c + ( b a )  a 2 − ( ε y ,θ − ε )   

ε y ,θ ≤ ε ≤ ε t ,θ

f y ,θ

ε t ,θ < ε < ε u ,θ

f y ,θ 1 − ( ε − ε t ,θ ) ( ε u ,θ − ε t ,θ )

(

b ( ε y ,θ − ε )

0.5

2 a  a 2 − ( ε y ,θ − ε )    0

)

0

0

ε = ε u ,θ Parámetros

ε p ,θ = f p ,θ Ea ,θ

0.5

0

ε y ,θ = 0.02

ε t ,θ = 0.15

ε u ,θ = 0.20

a 2 = ( ε y ,θ − ε p ,θ )( ε y ,θ − ε p ,θ + c Ea ,θ )

Funciones

b 2 = c ( ε y ,θ − ε p ,θ ) Ea ,θ + c 2 2

c=

(f −f ) ) E − 2( f y ,θ

(ε

y ,θ

− ε p ,θ

a ,θ

p ,θ

y ,θ

− f p ,θ )

3.2.1 Factores de reducción La tensión de fluencia, la tensión limite de proporcionalidad y el módulo de elasticidad lineal del acero disminuyen considerablemente cuando este es sometido a temperaturas elevadas. Esta disminución (Figura 2) puede ser calculada por medio de factores de reducción, resultados de ensayos experimentales (ARBED, 1993).

Figura 2 – Factores de reducción de las propiedades mecánicas del acero.

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El modelo descrito en la tabla 2 tomando en cuenta la disminución de las propiedades mecánicas del acero descritas en el ítem 3.2.1 da como resultado el diagrama presentado en la figura 3.

Figura 3 – Diagrama tensión – deformación del acero a temperaturas elevadas.

4 RESULTADOS NUMERICOS Los resultados que serán presentados a continuación resultan de modelamientos de columnas simplemente apoyadas, sin restricción axial, con rotación impedida en torno del eje longitudinal de la barra y con distribución uniforme de temperatura. Las columnas fueron discretizadas en 10 elemtentos finitos de igual longitud

4.1 Columnas ideales La fuerza normal resistente de las columnas ideales (solicitadas axialmente y sin ninguna imperfección) es determinada por la carga critica elástica (Ec. 1) (Modelo de Euler) limitada por la carga de plastificación (Ec. 2) en columnas poco esbeltas. Ncr =

π 2EA Afy = 2 λ2 λ0

N pl = Afy

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Figura 4 – Valores de fuerza normal resistente de modelamientos de columnas ideales a temperatura ambiente.

Para altas temperaturas el Módulo de Elasticidad y la Tensión de Fluencia disminuyen en función de la temperatura de cálculo θa (Ecs. 4 y 5), así la capacidad resistente de una columna ideal a temperatura θa será determinada por las ecuaciones 6, las cuales serán llamadas modelo de Euler modificado para altas temperaturas. Ncrθ =

π 2Eθ A λ2

N plθ = Afyθ

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Figura 5 – Valores de fuerza normal resistente de modelamientos de columnas ideales a altas temperaturas.

4.2 Columnas con imperfecciones Los modelos anteriores son presentados únicamente de manera ilustrativa, ya que los pilares ideales son únicamente objeto de estudio académico, lo que existe en la realidad son columnas sujetas a inevitables imperfecciones geométricas y materiales.

4.2.1 Columnas con imperfecciones a temperatura ambiente Fueron realizados modelamientos de columnas a temperatura ambiente con imperfecciones, considerando valores de imperfección inicial de forma sinusoidal siguiendo dos criterios. El primero es una recomendación dada por el Eurocódigo 3 Parte 1-1:2005. Según esa recomendación cuando son realizados modelamientos computacionales con elementos finitos deben ser admitidos valores de imperfección siguiendo la tabla 3.

TABLA 2 – Valores de imperfección inicial en barras recomendados por EC3. Analise elástica Analise plástica Curva de instabilidade a b c d

δ

L

1 300 1 250 1 200 1 150

δ

L

1 250 1 200 1 150 1 100

Este criterio toma en cuenta tanto las imperfecciones geométricas como las imperfecciones materiales. El segundo criterio es recomendado por Vila Real et al. (2003), esta deformación inicial representa únicamente las imperfecciones geométricas.

δ (z) =

L  z sen  π  1000  L

5

Este criterio es utilizado en modelamientos con programas que toman en cuenta las tensiones residuales en su formulación. El programa utilizado para los modelamientos de este articulo no toma en cuenta las tensiones residuales en su código, para mostrar esto son realizados modelamientos con los dos criterios mencionados anteriormente y comparados los resultados.

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Figura 6 – Valores de NR de modelamientos de columnas con comportamiento de acuerdo con curva a del EC3.

Figura 7 – Valores de NR de modelamientos de columnas con comportamiento de acuerdo con curva b del EC3.

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Figura 8 – Valores de NR de modelamientos de columnas con comportamiento de acuerdo con curva c del EC3.

Figura 9 – Valores de NR de modelamientos de columnas con comportamiento de acuerdo con curva d del EC3.

Se observa que en todos los casos los resultados obtenidos de los modelamientos con imperfección geométrica de L/1000 conducen a esfuerzos resistentes mayores que los normalizados, eso se debe a que el programa Vulcan no considera las tensiones residuales, mientras que las curvas normalizadas toman en cuenta inclusive las imperfecciones materiales (SIMOES DA SILVA y GERVASIO, 2007)

4.2.2 Columnas con imperfecciones a altas temperaturas Utilizando las imperfecciones recomendadas por el EC3 fueron realizados los modelamientos de columnas variando el índice de esbeltez y la temperatura. Los resultados de esos modelamientos son presentados en la figura 10.

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Figura 10 – Variación de la fuerza normal resistente de pilares con imperfección geométrica para diferentes temperaturas.

Puede observarse que los resultados se aproximan mas a los valores normalizados cuanto mas altas sean las temperaturas, existiendo una leve diferencia en temperaturas menores.

4 CONCLUSIONES En columnas reales muy esbeltas a temperatura ambiente la fuerza normal resistente se aproxima a la fuerza normal critica elástica (Modelo de Euler), este comportamiento se mantiene en columnas sometidas a altas temperaturas con distribución uniforme, con la particularidad de que se debe llevar en cuenta la disminución de las propiedades mecánicas del acero. En columnas con índice de esbeltez muy bajo la fuerza normal resistente se aproxima a la fuerza normal de plastificación de la sección transversal a la temperatura de cálculo. Cuando son realizados modelamientos de columnas con índice de esbeltez medio se debe tener bastante cuidado ya que las imperfecciones en ese tipo de columnas tienen mayor incidencia sobre la fuerza normal resistente. Todos estos resultados son validos para columnas simplemente apoyadas con distribución uniforme de temperatura.

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