Simulacion Traceado de Tuberia con Controlador PID

Universidad Autónoma Gabriel René Moreno

Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Ingeniería Química

PROYECTO

TRACEADO DE TUBERIA

PRQ-220

DOCENTE:  Ing. Miguel Mayta Sarmiento INTEGRANTES: Registro  Chavarria Cruz Shirley Yolanda 200975714  Ibáñez Quintanilla Samanta S. 200929488

Santa Cruz - Bolivia

TRACEADO DE TUBERIA 2015 Contenido 1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 2 2. OBJETIVO GENERAL........................................................................................................................ 2 3. OBJETIVO ESPECIFICO .................................................................................................................... 3 4. FUNDAMENTO TEÓRICO ................................................................................................................ 3 4.2.

PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. ....................................................................... 3

4.2.1.

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA CALÓRICA............................................................ 3

4.2.2.

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA POR CONVECCIÓN ....................................................... 3

4.2.3.

ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN. ................................................... 4

4.2.4. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN NATURAL O LIBRE FUERA DE TUBOS Y TUBERÍAS .................................................................................................................................. 5 4.2.5.

PARA CONVECCIÓN INTERNA FORZADA ..................................................................... 5

4.2.6.

PARA CONVECCIÓN EXTERNA FORZADA ..................................................................... 5

4.2.7.

CONVECCIÓN EN TUBERÍAS......................................................................................... 5

5. HIPÓTESIS ....................................................................................................................................... 7 5.1. NOMENCLATURA: .................................................................................................................... 7 5.2.

ANALISIS DEL GRADO DE LIBERTAD .................................................................................... 8

5.3.

ANÁLISIS DE LA MÁXIMA PERDIDA DE CALOR EN EL TRACEADO ....................................... 8

5.3.1.

CONVECCIÓN EN EL CRUDO ...................................................................................... 11

5.3.2.

CONDUCCIÓN DEL AISLANTE ........................................................................................ 13

5.3.3.

CONVECCION EN LA ATMOSFERA ................................................................................. 13

5.3.4.

CALCULO DE LA TRANFERENCIA DE CALOR............................................................... 15

5.4.

CALCULO DE PERFIL DE TEMPERATURA ............................................................................ 15

5.2.

SIMULACION EN EXCEL...................................................................................................... 18

6. ANEXOS ........................................................................................................................................ 24 6.1.

TABLA DEL VAPOR DE AGUA ............................................................................................. 26

6.2.

TABLA DE LOS DIAMETROS DE LAS TUBERIAS DE ACERO INOXIDABLE ............................ 27

6.3.

TIPOS DE AISLANTES.......................................................................................................... 28

7.

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 29

1

TRACEADO DE TUBERIA 2015 1. INTRODUCCIÓN Su uso asegura el mantenimiento de la viscosidad de bombeo óptima y que el producto no se solidifique o resulte dañado a la vez que se evitan males causados por condiciones ambientales adversas.

Consiste en suministrar un calentamiento adicional con la ayuda de una tubería acompañante de vapor dispuesta a lo largo de toda la tubería y forradas ambas con el material aislante, de manera tal que se forme una cavidad termo aislada. Este calentamiento se utiliza fundamentalmente en tuberías para el transporte a distancias considerables de una sustancia con temperatura dada o con una viscosidad tal que luego de interrumpida la circulación ésta se incrementa considerablemente. La problemática actual del mantenimiento de un nivel de temperatura y, por lo tanto, de viscosidad para garantizar un bombeo adecuado del petróleo crudo y en especial luego de las paradas de las instalaciones, puede ser resuelta a partir de este tipo de construcción aislante para la tubería principal. En los casos mencionados, la temperatura del producto que se trasiega deberá permanecer invariable, tanto durante la circulación de éste, como durante la parada. El cumplimiento de tal condición sólo es posible por la compensación de la pérdida de calor de la tubería de transporte a partir de la absorción del calor proveniente de la tubería acompañante. Esta condición o exigencia constituye la base para el cálculo del espesor del aislamiento. La tubería de transporte, por lo general, se calienta con la ayuda de una o dos tuberías acompañantes.

2. OBJETIVO GENERAL Realizar un análisis para un óptimo control en el transporte del crudo de petróleo de la torre de destilación atmosférica hacia la torre de destilación al vacío por medio de una tubería de acompañamiento de vapor.

2

TRACEADO DE TUBERIA 2015 3. OBJETIVO ESPECIFICO  Encontrar el perfil de temperatura.  Observar el comportamiento de la resistencia en función a la conductividad.  Observar el comportamiento de la resistencia en función al coeficiente de convección.

4. FUNDAMENTO TEÓRICO 4.2. PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. 4.2.1. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA CALÓRICA La energía en tránsito puede manifestarse en dos formas, trabajo o calor. Ambas solo existen cuando hay un intercambio de energía (cinética, potencial o interna), entre dos sistemas o entre un sistema y sus alrededores. Cuando tal intercambio se produce sin transferencia de masa y sin que exista una diferencia de temperatura, se dice que la energía ha sido transferida por medio de trabajo. Si en cambio la transferencia de energética se debe a una diferencia de temperatura, se dice que la energía ha sido transferida por medio de flujo calórico o calor. 4.2.2. TRANSFERENCIA DE ENERGÍA POR CONVECCIÓN Existen dos formas de transporte convectivo de energía de acuerdo a la fuerza impulsora que origina el movimiento del fluido: 

convección forzada.

En la convección forzada el movimiento del fluido es debido a fuerzas impuestas externamente (aplicación de gradientes de presión al sistema mediante ventiladores, bombas, etc.), por ejemplo el precalentamiento de los gases de un horno impulsados por la diferencia de presión impuesta por un soplador. 

Convección natural.

En la convección natural el movimiento de fluido se debe a variaciones de densidad, que son a su vez originadas por gradientes de temperatura o concentración en el fluido. Un ejemplo típico es el movimiento del aire (viento) originado por la calefacción solar desigual de la tierra y el mar. Como la tierra se calienta más rápidamente que el mar, origina corrientes convectivas ascendentes con la presencia de vientos superficiales desde el mar hacia la tierra, situación que se revierte durante la noche. Como se observa la transferencia de calor por convección natural depende del movimiento del fluido y este a su vez, depende de los gradientes de temperatura

3

TRACEADO DE TUBERIA 2015 controlados por la transferencia calórica, esto origina un acoplamiento de las ecuaciones gobernantes del fenómeno, que requieren su resolución simultánea. 4.2.3. ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN. Este tipo de transferencia de calor puede ser descrito en una ecuación que imita la forma de la ecuación de conducción dq  h . A t dT

(1)

Donde la constante de proporcionalidad h, se denomina coeficiente pelicular de transferencia de calor, siendo este un término sobre el cual tendrá influencia, la naturaleza del fluido y las características de circulación del fluido o forma de agitación. Cuando la ecuación anterior se escribe en forma integrada se la conoce como ley de enfriamiento de Newton. q  h . A t . T

(2)

Para determinar el valor de h (coeficiente de transferencia convectivo), o encontrar su funcionalidad con las variables independientes asociadas, se recurre al método empírico. La correlación corregida por efectos no isotérmicos es: h D i  i  k f 

N

4

Re

  D G   0 , 0027   i     

 10 . 000

   

(9)

0 ,8

C   e    k  f  

1 3

      p

   

0 ,14

para

TRACEADO DE TUBERIA 2015 4.2.4. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN NATURAL O LIBRE FUERA DE TUBOS Y TUBERÍAS De acuerdo con algunas investigaciones experimentales como la observada anteriormente el coeficiente para convección libre para gases desde cilindros horizontales se puede presentar como: hc  D k

f

 D 3   2  g     t   C   o f f         f k f    

f

   

0 , 25

(13)

Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de película y se toma como el promedio de la temperatura de la superficie de calefacción y la temperatura del fluido que se va a calentar Tf 

Tw  Ta 2

Además el trabajo extensamente en este campo encontramos que las corrientes de convección libre no solo se influencian por la posición de la superficie sino también por su proximidad a otras superficies 4.2.5. PARA CONVECCIÓN INTERNA FORZADA Se mejora la exactitud de la relación al modificarla como: 𝑁𝑢 = 𝑃𝑟 =

0.5 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 2000 ((𝑓⁄8)(𝑅𝑒 − 1000))𝑃𝑟 ( ) ⁄ 0.5 2 3 1 − 12.7(𝑓⁄8) (𝑃𝑟 − 1) 3𝐸103 < 𝑅𝑒 < 5𝐸106

𝑣 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑝 𝜇 = = 𝛼 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑘 𝑄=

𝑇𝑖 − 𝑇0 𝐿𝑁(𝐷𝑒 ⁄𝐷𝑖 ) 2∗𝜋∗𝑘∗𝑙

4.2.6. PARA CONVECCIÓN EXTERNA FORZADA 4⁄5

5⁄8 (0.620 ∗ (𝑅𝑒 1⁄2 ∗ 𝑃𝑟 1⁄3 )) ℎ𝐷𝑖 𝑅𝑒 𝑁𝑢 = = 0.3 + [1 + ( ) ] 𝑘 [1 + (0.4⁄𝑃𝑟)2⁄3 ]1⁄4 282,000

4.2.7. CONDUCCIÓN EN TUBERÍAS La conducción es la transferencia de calor, por medio de la excitación molecular en el interior del material, sin ningún tipo de movimiento entre los objetos. Si un extremo de una barra de metal está a una temperatura más alta, entonces se transferirá energía hacia el extremo más frío, debido

5

TRACEADO DE TUBERIA 2015 a las colisiones de partículas de alta velocidad con las más lentas, produciéndose una transferencia neta de energía hacia estas últimas. La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier, que establece que el flujo de transferencia de calor por conducción en un medio isótropo es proporcional y de sentido contrario al gradiente de temperatura en esa dirección. De forma vectorial:

Donde:  q = es el vector de flujo de calor por unidad de superficie (W m-2)  K= es una constante de proporcionalidad, llamada conductividad térmica (W m-1 K-1)  ∆T = es el gradiente del campo de temperatura en el interior del material ( K m-1)  Conductividad Térmica La conductividad térmica es una propiedad intrínseca de los materiales que valora la capacidad de conducir el calor a través de ellos. Es elevada en metales y en general en cuerpos continuos, y es baja en los gases (a pesar de que en ellos la transferencia puede hacerse a través de electrones libres) y en materiales iónicos y covalentes, siendo muy baja en algunos materiales especiales como la fibra de vidrio, que se denominan por eso aislantes térmicos.

En la siguiente figura se ilustra la metodología de cálculo para tubos con aislante.

6

TRACEADO DE TUBERIA 2015

5. HIPÓTESIS      

No existe Reacción Química. Estado Estacionario (A=0). La tubería de Acompañamiento de Vapor es vapor saturado (X=1). Temperatura de Fluido es Constante (petróleo crudo). Propiedades Fisicoquímicas Constante. Sistema Microscópico.

5.1. NOMENCLATURA: Nombre Temperatura del petróleo Caudal del petróleo Caudal del aire Densidad del petróleo Viscosidad del petróleo Diámetro Interno Diámetro Externo Área Interna para el petróleo Calor Específico del petróleo Velocidad del petróleo Factor de Fricción Reynolds del petróleo Prandtl del petróleo Longitud de la tubería Área interna de la tubería Nusselt del petróleo Coeficiente de Transferencia de Calor por convección Resistencia Convección en el petróleo Resistencia Aislante Resistencia Ambiente Resistencia Total Conductividad térmica de conducción

7

Símbolo T 𝑄𝑃 𝑄𝐴 𝛿𝑝 𝜇𝑝 𝐷𝑖 𝐷𝑒 𝐴𝑖𝑝 𝐶𝑝𝑝 𝑣𝑝 f 𝑅𝑒𝑝 𝑃𝑟𝑝 L 𝐴𝑖 𝑁𝑢𝑝 h𝑝 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑇 𝐾

Unidades ℃ m3/h m3/seg kg/m3 Cp, Pa* seg m m m J/kg-C m/s Adimensional Adimensional Adimensional m m2 Adimensional W/(m2*/℃) ℃/W ℃/W ℃/W w/(m*ºC)

TRACEADO DE TUBERIA 2015 Espesor del petróleo Diámetro externo a lo largo de la tubería Área Exterior a lo largo de la tubería Temperatura Ambiente Temperatura Pared Temperatura Promedio Viscosidad del Aire Densidad del Aire Velocidad del Aire Calor Específico del Aire Conductividad térmica de la tubería del Aire Reynolds del Aire Prandtl del Aire Nussel del Aire Coeficiente de Transferencia de Calor por convección Transferencia de calor

𝑒𝑝 𝐷𝑒𝑡 𝐴𝑒𝑡 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑇𝑝 𝑇̅ 𝜇𝐴 𝛿𝐴 𝑣𝐴 𝐶𝑝𝐴 𝐾𝐴 𝑅𝑒𝐴 𝑃𝑟𝐴 𝑁𝑢𝐴 h𝐴 Q

m m m2 ºC ºC ºC Cp, Pa*s kg/m3 m/seg J/kg*ºC W/(m*ºK) Turbulento Adimensional Adimensional W/(m2*/℃) J/seg

5.2. ANALISIS DEL GRADO DE LIBERTAD  DATOS CONOCIDOS : r1, r2,r3,r4,r5,hv,ktv,kais,ktc,hc, L = 10 datos conocidos  INCOGNITAS: Q/L, R1,R2,R3,R4,R5,T1,T2,T3,T4 = 10 incognitas  # DE ECUACIONES: Son 10 ecuaciones  GRADOS DE LIBERTAD: 10 incógnitas - 10 ecuaciones = 0

5.3. ANÁLISIS DE LA MÁXIMA PERDIDA DE CALOR EN EL TRACEADO Reporte del ensayo ASTM 1160 (Método de prueba estándar para la destilación de productos de petróleo a presión reducida) para la caracterización del crudo.

8

TRACEADO DE TUBERIA 2015 RG-0006-B-PG-3-LAB-0001 PRODUCTO: PROCEDENCIA: FECHA DE MUESTREO: REFERENCIA: MUESTRA: N°

PRUEBA 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

CRUDO REDUCIDO SC-002 UDC 12500 2014-12-15 14:00:00 p.m. RCBA-PRO-CAR RESIDUO PRODUCTO

INFORME DE ANALISIS METODO

Gravedad API a 15.6/15.6°C (60°F) Gravedad específica a 15.6/15.6°C (60°F) Viscosidad cinemática a 100°C

ASTM D 1298 ASTM D 1298 ASTM D 7042

Destilación a presiones reducidas (conv a 760 mmHg) PI % vol. 05% vol. 10% vol. 20% vol. 30% vol. 40% vol. 50% vol. 60% vol. 70% vol. 80% vol. 90% vol. PF% vol. Recuperado Residuo Pérdida

ASTM D 1160

N°: 5702

UNIDAD

ANEXO A

RESULTADO

cSt

27,6 0,8894 7,59

°C °C °C °C °C °C °C °C °C °C °C °C % peso % peso % peso

243 316 343 375 399 417 439 461 496 551 0 551 83.23 14,52 2,25

OBSERVACIONES:

* Se debe indicar que previamente al punto inicial de la destilacion (ASTM D-1160); se observa un recuperado en la trampa del sistema, el mismo se pudo cuantificar por diferencia de pesadas en envase previamente tarado, dando como resultado un 0,85 % peso. Cochabam ba, 15 de Diciem bre de 2014

Eduardo Zarate A.

Nelson Solares Ortega

Analista

RCBA/LAB Pág. 1 de 1

Laboratorio Refineria "Gualberto Villarroel"

9

Av. Petrolera km. 6 Telf. (591)4 4762300 Cochabamba - Bolivia

TRACEADO DE TUBERIA 2015

En la siguiente figura se muestra el resultado de la simulación para 3 pulgadas de el diámetro nominal esquema 40. Insulation thickness = espesor de aislamiento Heat loss = perdida loss Datos de entrada de la línea de crudo.

10

TRACEADO DE TUBERIA 2015

Fuente: elaboración propia DATOS obtenidos del simulador (HYSYS) DATOS 1.- Temperatura del crudo (T) 2.- Caudal𝑄𝑃 Caudal𝑄𝑃 3.- Densidad𝛿𝑝

50 ºC 12 m3/h 0,00333333 m3/seg 887,3 kg/m3

4.- Viscosidad𝜇𝑝

18,15 Cp

Viscosidad𝜇𝑝

0,01815 Pa*s

5.- Cp del crudo 𝐶𝑝𝑝

1,91E+03 J/kg-C

7.- conductividad del crudo K 6.- Velocidad del crudo 𝑣𝑝

0,1274 W/m-k 0,91 m/s

8.- Factor de friccion (f) 9.- Longitud de la tuberia 10.- Conductividad del aislante 11.- Espesor del aislante 12.- Temperatura Ambiente 13.- Temperatura Pared 14.- Viscosidad del aire Viscosidad del aire 15.- Densidad del aire 16.- Velocidad 17.- Cp 18.- Conductividad del aire

0,017 150 3,46E-02 3,81E-02 -5 20 1,79E-02 0,0000179 1,22 11 9,89E+02 1,83E-01

5.3.1. CONVECCIÓN EN EL CRUDO 𝑄𝑝 =

M w/(m*ºC M ºC ºC cP Pa.s kg/m3 m/seg J/kg*ºC W/(m*ºK)

12 𝑚 = 0.0033333 3600 𝑠𝑔

Área interna de la tubería 𝐴𝑖𝑝 =

11

𝜋∗𝐷𝑖 2 4

= 𝑚2 (1)

TRACEADO DE TUBERIA 2015 𝐴𝑖𝑝 =

𝜋 ∗ (6.81 ∗ 10−2 )2 = 3.65 ∗ 10−3 𝑚2 4

Velocidad del fluido 𝑄

𝑚

𝑣𝑝 = 𝐴 𝑃 = 𝑠𝑒𝑔 (2) 𝑖𝑝

𝑣𝑝 =

0.0033333 𝑚 = 0.91 3.65𝐸 − 03 𝑠𝑒𝑔

Numero de Reynolds 𝑅𝑒𝑝 = 𝑅𝑒𝑝 =

𝑣𝑝 ∗𝐷𝑖 ∗𝛿𝑝 𝜇𝑝

(3)

887,3 ∗ 0,91 ∗ (6,81 ∗ 10−2 ) = 3,04 ∗ 103 0,01815

Numero de Prant 𝑃𝑟𝑃 = 𝑃𝑟 = ((1,91 ∗ 10

3)

𝐶𝑝𝑝 ∗𝜇𝑝 𝐾

(4)

∗ 0,01815) ÷ 0,1274 = 272,1075

Área interna de la tubería 𝐴𝑖 = 𝐿 ∗ 𝐷𝑖 ∗ 𝜋 (5) 𝐴𝑖 = 150 ∗ 6,81 ∗ 10−2 ∗ 𝜋 = 3,21 ∗ 101 𝑚2 Numero de Nuselt 𝑁𝑢𝑝 =

((𝑓⁄8)(𝑅𝑒𝑝 −1000))𝑃𝑟𝑝 1−12.7∗(𝑓⁄8)0.5 (𝑃𝑟𝑝 2⁄3 −1) 1

𝑁𝑢𝑝 =

O también 𝑁𝑢𝑝 = (ℎ𝑝 ∗ 𝐷𝑖 )/𝐾 (6)

8,84 ∗ 10 ∗ 6,81 ∗ 10−2 = 47,30169 0,1274

Coeficiente de conectividad h𝑝 = h𝑝 =

𝐾∗𝑁𝑢𝑝 𝐷𝑖

(7)

0,1274 ∗ 47,30169 𝑤 = 8.84 ∗ 101 2 −2 6,81 ∗ 10 𝑚 ∗℃

Calculo de la resistencia 1 de convección del crudo

12

TRACEADO DE TUBERIA 2015 1 h𝑝 ∗𝐴𝑖

𝑅1 = 𝑅1 =

8,84 ∗

101

=

℃ 𝑊

(8)

1 ℃ = 3,52 ∗ 10−4 ∗ 32,11022 𝑊

5.3.2. CONDUCCIÓN DEL AISLANTE Calculo del diámetro externo 𝐷𝑒𝑡 = 𝐷𝑒 + 2 ∗ 𝑒 (9) 𝐷𝑒𝑡 = 7.33 ∗ 10−2 + 2 ∗ (3,81 ∗ 10−2 ) = 0,15𝑚 Calculo del área externa 𝐴𝑒𝑡 = 𝜋 + 𝐷𝑒𝑡 ∗ 𝐿 (10) 𝐴𝑒𝑡 = 𝜋 + 0,15 ∗ 150 = 70,450215𝑚2 Calculo de la resistencia del aislante 𝑅2 =

𝐷 ln 𝑒𝑡

𝐷𝑒𝑝

2𝜋𝐾𝐿

(11)

0,15

𝑅2 =

ln 7,33∗10−2 2𝜋 ∗ 3,46 ∗ 10−2 ∗ 150

= 2,1 ∗ 10−2

5.3.3. CONVECCION EN LA ATMOSFERA Temperatura promedio Τ +Τ 𝑇̅ = amb p = ℃ (12) 2

𝑇̅ =

(−5) + 20 2

𝑇̅ = 7,5℃

Numero de reynold de aislante y aire 𝑅𝑒𝐴

13

𝜈Α ∗𝛿𝐴 ∗𝐷𝑒𝑡 𝜇𝐴

(13)

TRACEADO DE TUBERIA 2015 𝑅𝑒𝐴

11 ∗ 1,22 ∗ 0,15 0,0000179

𝑅𝑒𝐴 = 112458.1006

Numero de Prant 𝑃𝑟𝐴 = 𝑃𝑟𝐴 =

𝐶𝑝𝐴 ∗𝜇𝐴 𝐾𝐴

(14)

9,89 ∗ 102 ∗ 0,0000179 1,83 ∗ 10−1 𝑃𝑟𝐴 = 0,096

Calculo del número del Nuselt 𝑁𝑢𝐴 =

𝑁𝑢𝐴 = 0.3 +

h𝐴 ∗𝐷𝑒𝑡 𝐾𝐴

= 0.3 +

(0.620∗(𝑅𝑒𝐴 1⁄2 ∗𝑃𝑟𝐴 1⁄3 )) [1+(0.4⁄𝑃𝑟𝐴 )2⁄3 ]

1⁄4

[1 +

(0.620 ∗ ((1.12 ∗ 105 )1⁄2 ∗ (9.65 ∗ 10−2 )1⁄3 )) [1 + (0.4⁄9.65 ∗ 10−2 )2⁄3 ]1⁄4

5⁄8 4⁄5 𝑅𝑒𝐴 (282,000) ]

5⁄8 4⁄5

1.12 ∗ 105 [1 + ( ) 282,000

Calculo del coeficiente de convección h𝐴 = h𝐴 =

𝐾𝐴 ∗𝑁𝑢𝐴 𝐷𝑒𝑡

(16)

1,83 ∗ 10−1 ∗ 99.18 𝑊 = 120,99 2 0,15 𝑚 ℃

Calculo de la resistencia 𝑅1 = h 𝑅3 =

1 𝐴 ∗𝐴𝑒𝑡

℃

= 𝑊 (17)

1 ℃ = 1,1732 ∗ 10−4 120,99 ∗ 70,450215 𝑊

Calculo de la resistencia total ℃

𝑅𝑇 = (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 ) = 𝑊 (18) 𝑅𝑇 = (3,52 ∗ 10−4 + 2,1 ∗ 10−2 + 1,1732 ∗ 10−4 )

14

(15)

℃ 𝑊

]

= 99.18

TRACEADO DE TUBERIA 2015 5.3.4. CALCULO DE LA TRANFERENCIA DE CALOR 𝑄= 𝑄=

5.4.

𝑇−(−𝑇𝑎𝑚𝑏 ) (𝑅2 +𝑅3 )

=

℃ 𝑊

(19)

50 − (−5) 𝐽 = 2604.49 −4 + 1,1732 ∗ 10 ) 𝑠𝑒𝑔

(2,1 ∗ 10−2

CALCULO DE PERFIL DE TEMPERATURA

REALIZANDO UN ANALISIS A LA TUBERIA EN LOS DIFERENTES PUNTOS SE OBTIENEN LAS SIGUIENTES ECUACIONES: 𝑄 = 𝑈𝐴(𝑇𝑣 − 𝑇𝑐 ) 𝑈=

1 ∑𝑖=1 𝑛=0 𝑅

𝑌

𝐴 = 2𝜋𝑟𝐿

Realizando un balance de transferencia por convección en los puntos 𝑇𝑣 𝑦 𝑇1 y aplicando la ley de enfriamiento de newton tenemos: 𝑞 = ℎ𝑣 (Τ𝑣 − Τ1 ) 𝑄 𝑞= 𝐴

15

TRACEADO DE TUBERIA 2015 𝑄 = ℎ𝑣 ∗ (Τ𝑣 − Τ1 ) 2𝜋𝑟1 𝐿 𝑄 = 2𝜋𝑟1 𝐿ℎ𝑣 ∗ (Τ𝑣 − Τ1 ) 𝑄 = 2𝜋𝑟1 ℎ𝑣 (Τ𝑣 − Τ1 ) 𝐿 (Τ𝑣 − Τ1 ) =

𝑅1 =

𝑄 1 𝐿 2𝜋𝑟1 ℎ𝑣

1 ℎ𝑣 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟1

(1)

Realizando un balance de transferencia por conducción en los puntos 𝑇1 𝑦 𝑇2 tenemos: 𝑄 𝑑Τ = −Κ 𝑡𝑢𝑏 2𝜋𝑟𝐿 𝑑r Τ2 𝑄 𝑟2 1 ∫ 𝑑r = −Κ 𝑡𝑢𝑏 ∫ 𝑑Τ 2𝜋𝐿 𝑟1 r Τ1

𝑄 r2 ln ( ) = Κ 𝑡𝑢𝑏 (Τ1 − Τ2 ) 2𝜋𝐿 𝑟1 r

2 𝑄 ln (𝑟1 ) (Τ1 − Τ2 ) = 𝐿 2𝜋Κ 𝑡𝑢𝑏

r

𝑅2 =

ln (𝑟2 ) 1

2𝜋 ∗ 𝑘𝑡𝑣

(2)

Realizando un balance de transferencia por conducción en los puntos 𝑇2 𝑦 𝑇3 tenemos: 𝑄 𝑑Τ = −𝑘𝑎𝑖𝑠 2𝜋𝑟𝐿 𝑑r Τ3 𝑄 𝑟3 1 ∫ 𝑑r = −𝑘𝑎𝑖𝑠 ∫ 𝑑Τ 2𝜋𝐿 𝑟2 r Τ2

𝑄 𝑟3 ln = 𝑘𝑎𝑖𝑠𝑡𝑢𝑏 (Τ2 − Τ3 ) 2𝜋𝐿 𝑟2 𝑟

3 𝑄 ln 𝑟2 (Τ2 − Τ3 ) = 𝐿 2𝜋𝑘𝑎𝑖𝑠

𝑟

𝑅3 =

ln 𝑟3 2

2𝜋 ∗ 𝑘𝑎𝑖𝑠

(3)

Realizando un balance de transferencia por conducción en los puntos 𝑇2 𝑦 𝑇3 tenemos:

16

TRACEADO DE TUBERIA 2015 𝑄 𝑑Τ = −𝑘𝑡𝑐 2𝜋𝑟𝐿 𝑑r Τ3 𝑄 𝑟4 1 ∫ 𝑑r = −𝑘𝑡𝑐 ∫ 𝑑Τ 2𝜋𝐿 𝑟3 r Τ3

𝑄 𝑟4 ln = 𝑘𝑡𝑐(Τ3 − Τ4 ) 2𝜋𝐿 𝑟3 𝑟

4 𝑄 ln 𝑟3 (Τ2 − Τ3 ) = 𝐿 2𝜋𝑘𝑡𝑐

𝑟

𝑅4 =

ln 𝑟4 3

(4)

2𝜋 ∗ 𝑘𝑡𝑐

Realizando un balance de transferencia por convección en los puntos 𝑇4 𝑦 𝑇𝑐 y aplicando la ley de enfriamiento de newton tenemos: 𝑄 = 2𝜋𝑟5 𝐿ℎ𝑐 × (Τ4 − Τ𝑐 ) 𝑄 = 2𝜋𝑟5 ℎ𝑐 (Τ4 − Τ𝑐 ) 𝐿 (Τ4 − Τ𝑐 ) = 𝑅5 =

𝑄 1 𝐿 2𝜋𝑟5 ℎ𝑐

1 ℎ𝑐 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟5

(5)

Realizando despejes de las temperaturas intermedias (𝑇1 , 𝑇2 , 𝑇3 𝑦 𝑇4 ) tenemos:

𝑄 1 𝑇1 = 𝑇𝑣 − ( ∗ ) 𝐿 ℎ𝑣 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟1

(6)

𝑟

ln 𝑟2 𝑄 1 𝑇2 = 𝑇1 − ( ∗ ) 𝐿 2𝜋 ∗ 𝑘𝑡𝑣

(7)

𝑟

ln 𝑟3 𝑄 2 𝑇3 = 𝑇2 − ( ∗ ) 𝐿 2𝜋 ∗ 𝑘𝑎𝑖𝑠

(8)

𝑟

ln 𝑟4 𝑄 3 𝑇4 = 𝑇3 − ( ∗ ) 𝐿 2𝜋 ∗ 𝑘𝑡𝑐

(9)

Realizando simplificaciones y despejando 𝑄 ⁄𝐿 de las ecuaciones (6), (7), (8),) y (9) tenemos que:

17

TRACEADO DE TUBERIA 2015 𝑄 = 𝐿

(Τ𝜈 − Τ𝑐 ) 1

[2𝜋𝑟1ℎ𝜈

+

𝓇 ln( 2 ) 𝑟1

2𝜋Κ𝑡𝑢𝑏

+

𝓇 ln( 3 ) 𝑟2

2𝜋Κ𝑎𝑖𝑠

+

𝓇 ln( 4 ) 𝑟3

2𝜋Κ𝑡𝑢𝑏

Dónde: hv = Coeficiente de transferencia de calor del vapor kais = Coeficiente de transferencia de calor del aislante ktv = Coeficiente de transferencia de calor tubería de vapor ktc = Coeficiente de transferencia de calor tubería del crudo hc = Coeficiente de transferencia de calor del crudo r= radio Q/L= Calor/longitud Tv= Temperatura del vapor Tc= Temperatura del crudo R= Resistencias

5.5 SIMULACION EN EXCEL

18

+

1 2𝜋𝑟1 ℎ𝑐𝑝 ]

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TRACEADO DE TUBERIA 2015 5.6 DISEÑO DEL CONTROLADOR PID FUNDAMENTO TEORICO Dado que nuestro en nuestro sistema ya explicado existe una diferencia de temperatura principalmente en el vapor que cede su calor para que la temperatura del crudo se mantenga constante, vemos necesario la implementacion de un controlador de temperatura PID que determinara la temperatura con la que sale el vapor en el extremo final de la tubería. Controlador PID Un controlador es el dispositivo que proporciona una señal correctora que constantemente es enviada al elemento final de control de algún proceso, con el fin de mantener las condiciones deseadas en el sistema a controlar y hacer que esas condiciones mantengan al valor obtenido en el sistema lo más próximo al valor deseado. Existen varios tipos de controladores que pueden ser usados dentro de diferentes procesos en la industria tales como el Proporcional (P), ProporcionalIntegral (PI), Proporcional-Derivativo (PD) y el Proporcional-IntegralDerivativo (PID). Un controlador Proporcional-Integral-Derivativo también llamado PID combina en un mismo controlador los tres tipos de acciones para obtener todas sus ventajas. A continuación se explica el funcionamiento que tiene cada una de las acciones que constituyen al controlador PID. La acción proporcional corrige la posición de un elemento final de control en proporción a la desviación que se tiene. Es de efecto instantáneo, pero suele presentar una desviación permanente. La acción integral mueve al elemento final de control a una velocidad proporcional a la señal de error. Es de efecto lento y progresivo, pero sigue actuando hasta eliminar la desviación permanente. La acción derivativa corrige la posición del elemento final de control en una cantidad proporcional a la velocidad de cambio de la desviación o error. Con esto se produce un efecto anticipado al tener en cuenta la tendencia de la variable controlada. Esquema Ejemplo

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TRACEADO DE TUBERIA 2015 Método de identificación por datos estadísticos de Ziegler- Nichols.  Los métodos de Ziegler-Nichols son dos métodos clásicos de ajuste empírico de los parámetros de un controlador PID. Fueron presentados por los antes mencionados autores en 1942. Estos métodos son ampliamente utilizados, en su forma original o con versiones mejorados. Ambos métodos se basan en la determinación de algunas características de la respuesta del proceso, temporal o frecuencial, para establecer a partir de dichas características y por medio de unas respuestas con tasa de decaimiento de un cuarto entre valores de la primera y segunda sobreoscilación.  Utilizando el método de “Identificación por datos estadísticos de Ziegler-Nichols” se obtiene la función de transferencia del sistema. Este método se aplica cuando no se tiene demasiada información sobre el sistema y se desea encontrar la función de transferencia del sistema estudiado CALCULOS Datos necesarios  El programa necesitara los siguientes datos:  Q=Caudal del flujo de vapor  A= Área de la tubería  L= longitud  T1= temperatura con la que entra el vapor  ∆T= la variación de temperatura Se calcula el Área de la tubería de vapor 𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟2 El radio de la tubería de vapor es de 0,0079 mts. Reemplazando datos el Área será de 1,96*10−4 De la formula 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 donde Q es el caudal volumétrico del vapor de agua y A es el área de la tubería de vapor, despejamos la velocidad 𝑉=

𝑄 𝐴

𝑚3

𝑉=

0,0467( ℎ )

1,96 ∗ 10−4

(𝑚2 )

𝑚 = 238,18( ) ℎ

Sabemos que la velocidad equivale a la distancia sobre el tiempo, despejamos tiempo que es el dato que necesitaremos para armar nuestra tabla de datos estadísticos de Ziegler – Nichols

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TRACEADO DE TUBERIA 2015 𝑡=

𝐿 150 (𝑚) = = 0,697(ℎ) 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 min 37,78 (min) 𝑉 238,18(𝑚) ℎ

El vapor es suministrado a 185°C se aproxima que el vapor saldrá a 135 °C por lo tanto habra una diferencia máxima de 50°C con los datos obtenidos se elabora la siguiente tabla de datos

Graficamos los puntos dispersos y linealizamos a la función de la recta para hallar la pendiente

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TRACEADO DE TUBERIA 2015  Una vez teniendo la pendiente calculamos t1, t2

𝑡1 =

(185 − 135) ∗ 0.283 = 10.697 1,3228

𝑡2 =

(185 − 135) ∗ 0.632 = 23,888 1,3228

 t1, t2 indican el tiempo que obtendrán los porcentajes ya establecidos por el método con respecto a la temperatura que se tendrá en la zona 1 de calentamiento. Como la ecuación del comportamiento del sistema es de primer orden, la función de transferencia será del mismo orden por lo que tendrá la siguiente forma:

El valor de “K” se le asignará un valor unitario para facilitar y hacer que las funciones de transferencia tengan la forma de un sistema de primer orden. Una vez obtenidos los tiempos requeridos se calcula:

3 𝜏 = (23.888 − 10.697) = 19,7865 2  A partir de esta función y de los tiempos calculados (t1, t2) se determina el tiempo de retraso:

𝜃 = (23,888 − 19,7865) = 4,101

 Obtenidos los datos anteriores se calculan los valores de las ganancias

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1 19,7865 𝐾𝑝 = ( ) = 2,4124 2 4,101 𝑇𝑖 = 2 ∗ 4.101 = 8,202 𝑇𝑑 = 0,5 ∗ 4,101 = 2,05

 Constante de tiempo integral (Ti): es el tiempo, generalmente expresado en minutos, que debe transcurrir para que la acción integral alcance (iguale o repita) a la acción proporcional.  - Constante de tiempo derivativa (Td): es el intervalo de tiempo, generalmente expresado en minutos, en el que la acción derivativa adelanta a la acción proporcional. Los valores obtenidos (kp (Ti ) y Td ), son las ganancias necesarias para el controlador PID que se utilizó y para obtener un funcionamiento óptimo con las respuestas que se requieren.

6. ANEXOS

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Presión de vapor Temperatura de Vapor Caudal de vapor Presión de crudo Temperatura de crudo Caudal de crudo Tubería de crudo Tubería de vapor Diámetro Tubería de crudo Diámetro Tubería de vapor

CONDICONES DE PROCESO 149 Psig 185 ºC 46.7 kg/h 170 Psig 50 °C 12 m3/h MATERIALES ASTM A 106 GR. B SCH 40 ASTM A 106 GR. B SH 80 2.5 pulgadas

1/2 pulgadas ESPECIFICACION DEL AISLANTE Unidad Manta aislante Manta aislante de Lana de Roca con malla de alambre galvanizado por ambos lados de 0.89 mm descripción (BWG 20) Densidad 140 kg/m3 Conductividad térmica máxima: 0.085 W / m °K a temperatura media de 250 °C (0.58 BTU pulg / hr pie2.°F a temperatura media de 500 °F) Conductividad Térmica 0.103 W / m °K a temperatura media de 300 °C (0.714 BTU pulg / hr.pie2.°F a temperatura media de 600°F). Tº de servicio Menor a 420 ºF Contracción lineal