REVISIÓN DE LAS METODOLOGÍAS DE ESTIMACIÓN DEL DESEMPEÑO BASADAS EN MEDIDAS DE INTENSIDAD A TRAVÉS DE REGISTROS SIMULADOS

REVISIÓN DE LAS METODOLOGÍAS DE ESTIMACIÓN DEL DESEMPEÑO BASADAS EN MEDIDAS DE INTENSIDAD A TRAVÉS DE REGISTROS SIMULADOS

Arturo Quiroz R.

(1)

, Danny Arroyo E.

(2)

, Amador Terán G.

(2)

y Mario Ordaz S.

(3)

RESUMEN El Análisis Dinámico Incremental (IDA) se ha convertido en una práctica común para estimar demandas sísmicas en el intervalo de comportamiento no lineal de las estructuras. Sin embargo, existen aspectos que no han sido completamente entendidos como son el efecto de condiciones de suelo blando y la precisión del IDA al estimar demandas cuando se calcula el peligro sísmico. El presente trabajo estudia la precisión del IDA en la estimación del peligro sísmico por medio del análisis de la respuesta dinámica de sistemas de un grado de libertad (IGDL) sujetos a registros reales y simulados del movimiento del suelo.

ABSTRACT The use of Incremental Dynamic Analysis (IDA) has emerged within the framework of Performance Based Earthquake Engineering (PBEE), as an option to estimate seismic demands for systems undergoing significant inelastic behavior. However, there are some issues that have not been sufficiently understood like the effect of very soft soil conditions, the use of different seismic engineering demand parameters (EDP) and the assessment IDA´s accuracy in PBEE. This paper presents a study such IDA’s accuracy in PBEE, through the analysis of single degree of freedom systems (SDOF) dynamic response subjected to real and simulated ground motions records.

ANTECEDENTES Basado en el trabajo de diversos investigadores, el uso del IDA se ha convertido en el estado-del-arte de la estimación de las demandas sísmicas de sistemas bajo comportamiento inelástico en el contexto del Análisis Probabilista de Peligro Sísmico (Vamvatsikos and Cornell; 2002, 2004 and 2005, Iervolino and Cornell; 2005, Baker and Cornell; 2005, Fragiadakis and Vamvatsikos; 2010). Vamvatsikos y Cornell (2002) analizaron los conceptos fundamentales del IDA, estableciendo una base teórica y la terminología para unificar los formatos existentes hasta ese momento. Vamvatsikos y Cornell (2004) presentaron un ejemplo detallado sobre la forma de ejecución del IDA con un modelo estructural de 9 niveles a base de marcos de acero, el cual es sujeto a una serie de 20 acelerogramas registrados en condiciones de suelo firme sin considerar efectos de direccionalidad. Los 20 registros que fueron utilizados eran representativos de magnitudes moderadas y registrados a distancias entre 15 y 31 kilómetros. Posteriormente, Iervolino y Cornell (2005) se basaron en el estudio de la respuesta dinámica no lineal de sistemas de 1GDL y de múltiples grados de libertad (MGDL), para demostrar que no es necesario prestar atención a la selección de registros para representar correctamente un escenario magnitud – distancia específico. Sin embargo, los autores reconocen que dichos resultados están condicionados a las características 1 ________________________________________

1. Coordinación de Sismología y Monitoreo Sísmico, Instituto de Ingeniería, UNAM, Coyoacán 04510, México, DF, e-mail: [email protected] 2. Grupo de Desarrollo Tecnológico y Sustentabilidad en Ingeniería Civil, Universidad Autónoma Metropolitana – Azcapotzalco,Av. San Pablo 180, Col. Reynosa-Tamaulipas, Azcapotzalco02200, México, DF, e-mail: [email protected], [email protected] 3. Coordinación de Ingeniería Sismológica, Instituto de Ingeniería, UNAM, Coyoacán 04510, México, DF, e-mail: [email protected]

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de la muestra de registros usados en el proceso de análisis, y que solamente se incluyen eventos con magnitudes entre 6.4 y 7.4. Posteriormente Baker y Cornell (2005) propusieron recurrir a una medida de intensidad vectorial que utiliza a la aceleración espectral en el primer modo (SA) conjuntamente con un parámetro , la cual es superior al uso de medidas de intensidad comúnmente usadas. El parámetro  corresponde al número de desviaciones estándar de diferencia, entre la aceleración espectral observada y la obtenida por medio de un modelo de atenuación. Es evidente que el uso de IDA en la predicción de demandas sísmicas ha sido estudiado de forma extensa, sin embargo, aún existen aspectos que precisan ser revisados de forma más detallada y que son analizados en este trabajo. Los estudios mencionados previamente utilizan parámetros relacionados con demandas de desplazamiento máximo (como la ductilidad máxima () o la distorsión máxima de entrepiso), que normalmente han sido utilizados como parámetros de demanda (EDP), no en tanto existen otras medidas de demanda sísmica que son útiles para evaluar el desempeño sísmico de las estructuras. De ahí que, medidas como la aceleración máxima absoluta (aa) que se relaciona con el daño de elementos no-estructurales, y las demandas de carácter energético como la energía histerética (EH) y la versión normalizada de esta (NEH), son útiles para evaluar el desempeño de las estructuras a través de índices de daño (Zahrah y Hall; 1984, Cosenza et al; 1993, Rodríguez; 1994, Fajfar and Vidic; 1994, Terán; 1996, Bozorgnia y Bertero; 2003, Terán y Jirsa; 2005, Arroyo y Ordaz; 2007). En algunos estudios se ha utilizado la energía histerética normalizada (NEH) como EDP (Shome et al. 1998), por lo que se decidió considerar  y a EH como EDPs. La ductilidad () fue seleccionada con el fin de analizar demandas sísmicas que tienden a ser independientes de la duración del movimiento del suelo, mientras que EH obedece al tipo de demandas sísmicas que son relevantemente dependientes del movimiento del terreno. En otros estudios se ha establecido que si efectivamente la regresión de EDP dado una IM, es independiente de la magnitud momento (Mw) y de la distancia más corta a la superficie de ruptura (RCLD), la curva resultante del IDA podría brindar estimaciones precisas de EDP para una tasa de excedencia dada (Vamvatsikos y Cornell; 2002, Luco y Cornell; 2007), sin embargo no es tan claro que tan preciso es este resultado. En este trabajo se intenta cuantificar esta precisión en el contexto del Análisis Probabilista de Peligro Sísmico (APPS) recurriendo al uso de muestras a base de registros sintéticos, que sean representativos del ambiente de riesgo definido por la sismicidad de diferentes fuentes sísmicas. Adicionalmente, la mayoría de los estudios mencionados anteriormente reconocen que sus resultados están condicionados a las características de la muestra de registros de movimiento del suelo, debido esto a la falta de registros para algunas combinaciones magnitud -distancia, particularmente para eventos de magnitudes grandes. Intentado resolver este problema, se decide utilizar registros sintéticos calculados por medio de un método de simulación estocástica el cual será descrito posteriormente. Esta metodología es consistente con la teoría sismológica, y recurre a acelerogramas reales registrados durante eventos de magnitudes bajas a moderadas como base del proceso de simulación. En el presente trabajo se analizan sistemas de 1GDL con dos tipos de comportamiento histerético, uno es elasto – plástico perfecto (EPP) y el segundo corresponde a un modelo bilineal con rigidez de post-fluencia negativa (BPN). Aunque estos modelos son simples, son capaces de brindar predicciones de demanda sísmica para un amplio rango de estructuras bajo comportamiento no lineal (Tothong y Cornell; 2006, Tothong y Luco 2006). Registros de movimiento del suelo y sitio considerado Se contemplan 7 eventos sísmicos inter-placa a lo largo de la zona de subducción mexicana, y el sitio considerado en este estudio es la estación SP51 en la Ciudad de México (figura 1). Las características de los eventos se presentan en la tabla 1, donde M0 es el momento sísmico, H es la profundidad focal y  corresponde al parámetro de esfuerzos. Como se aprecia en la tabla 1, la muestra de registros corresponde a sismos de magnitud pequeña a moderada.

2

20 SP51

19

Michoacán TEAC

18

Guerrero 1 4

17

Trench

16

Pacific_Ocean

15 -105

23

Oaxaca 675

-100

-95

Figura 1. Eventos y sitios considerados en el análisis.

Los registros generados en Sector Popular (SP51) corresponden a eventos generados a una distancia de 300km en promedio y cuentan con propiedades de banda angosta. Tabla 1 Eventos sísmicos usados en el análisis

Evento 1 2 3 4 5 6 7

Fecha 08/02/1988 25/04/1989 02/05/1989 31/05/1990 15/05/1993 24/10/1993 14/09/1995

Mw 5.8 6.9 5.5 5.9 5.5 6.6 7.3

M0(dyna cm) 7.37E+24 2.39E+26 1.91E+24 7.49E+24 1.41E+25 1.01E+26 1.31E+27

[bar] 524 89 154 145 129 10 10

H[km] 22 16 15 18 16 26 16

Fuente Petatlán San Marcos San Marcos Guerrero Central Ometepec Ometepec Ometepec

La estación considerada (SP51) se ubica en la zona de lago de la Ciudad de México, consiste en depósitos de arcillas saturadas de alta compresibilidad y están soportadas por arenas resistentes (Ordaz y Singh, 1992). Para este caso, se han observado que las historias del movimiento del suelo registradas tienen características de banda-angosta y presentan una muy elevada amplificación espectral en un rango entre 0.2 y 0.7 Hz. Además, en SP51 se han registrado movimientos del suelo casi armónicos con un período predominante en 2.2 segundos. Se utilizan ambas componentes de los registros para un total de 14 acelerogramas reales considerados. Con el fin de alcanzar los objetivos planteados en este trabajo se conforman 3 muestras de registros, y a continuación se describen subsecuentemente las características y el razonamiento de su generación. El primer conjunto se denota como SET1, el cual contiene a los registros de los 7 eventos listados en la tabla 1, dando un total de 14. Esta muestra tiene como característica que los registros deben ser escalados por factores de hasta aproximadamente 100, esto para obtener resultados que abarcaran rangos de comportamiento no lineal relevantes al aplicar un IDA a los modelos estudiados. Lo anterior es debido a la falta de registros con magnitudes tales que, permitieran escalar equivalentemente en una unidad de Mw. Antes del evento destructivo de 1985, el número de estaciones de registros era pequeño. Al momento de dicho evento, de las 6 estaciones existentes en la Ciudad de México, solamente se obtuvo un registro que contaba con condiciones similares a SP51. A pesar del incremento en el número de estaciones de registro posterior al evento de 1985, solamente se han obtenido registros para eventos con magnitudes bajas. Con el fin de ilustrar los efectos de amplificación en suelos blandos de la Ciudad de México, en la figura 2a se muestran los espectros de Fourier de los eventos de 19 de septiembre de 1985 registrado en la estación SCT, y del 8 de febrero de 1988 en SP51. Aunque ambos

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espectros tienen perfiles similares y sus valores máximos se ubican en la misma frecuencia, es posible observar que la diferencia en magnitud de estos eventos (8.1 y 5.8 respectivamente), obligarían a escalar al registro de 1988 hasta en 100 veces para que este alcanzara la ordenada máxima de 1985 (figura 2b). Adicionalmente, se vislumbra que escalar por un factor de 100 provocaría sobre-estimar los valores del contenido energético en las zonas de frecuencias bajas y altas.

a)

b) Figura 2. a) Espectros de Fourier eventos de 1985 y 1988 b) Factores de escala.

Adicionalmente, para ilustrar de forma cualitativa el efecto de Mw sobre el escalamiento de registros, en la figura 3 se comparan espectros de amplitudes de Fourier para magnitudes de Mw entre 5 y 8, de acuerdo con modelo de fuente puntual de dos esquinas propuesto por Atkinson y Silva (2000), esto para registros del movimiento del suelo en sitios de roca. El cambio en el perfil del espectro de Fourier es evidente con la variación de Mw, particularmente para frecuencias menores a 3 Hz.

Figura 3. Comparación de espectros amplitud de Fourier con Mw desde 5 hasta 8.

No en tanto, el IDA se obtiene recurriendo a un escalamiento lineal de los registros del movimiento del suelo, por ende los cambios relacionados con la variación en Mw y la distancia RCLD quedan en segundo plano y, aunque algunos estudios demuestran que no se producen diferencias significativas sobre la respuesta media de los sistemas bajo comportamiento no lineal (Shome et al., 1998; Iervolino y Cornell, 2005), algunos efectos han sido observados cuando se utiliza NEH como EDP (Shome et al., 1998). Además, ha sido reconocido que estas observaciones están condicionadas a las muestras de registros que han sido usadas en cada proceso de análisis, principalmente por la falta de datos para algunos arreglos RCLD – Mw, lo que hace difícil la evaluación del escalamiento lineal, especialmente para valores grandes en los factores de escala (Iervolino y Cornell, 2005). Aunado a lo anterior, este aspecto del escalamiento ha sido mayormente

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examinado respecto de demandas de desplazamiento máximo, mientras otros parámetros de demanda, como los de carácter energético han sido escasamente estudiados. Por otro lado en el campo de la sismología, la influencia de estos factores sobre el proceso de escalamiento se han estudiado, y se han desarrollado diversos métodos de escalamiento desde tiempo atrás que son consistentes con la teoría sismológica (Hartzell, 1978; Hadley y Helmberger, 1980; Boore; 1983, Irikura, 1983; Joyner y Boore, 1986; Boatwright, 1988; Wenneberg, 1990; Somerville et al. 1991; Kanamori et al., 1993; Zeng et al., 1993; Ordaz et al., 1995; Beresnev y Atkinson, 1997; Kohrs-Sansorny et al.; 2005). Por tanto, buscando lograr investigar con mayor profundidad este aspecto, se decidió construir una muestra de registros sintéticos denominado SBSET, que tienen como base a los registros reales descritos en la tabla 1 y escalándolos por medio de un método de escalamiento consistente con la teoría sismológica. Como método de escalamiento se recurrió al método de dos etapas propuesto por Kohrs-Sansorny et al. (2005), el cual calcula registros por medio de una suma estocástica de funciones de Green empíricas. Para aplicar este método, solamente se precisa de dos parámetros, el momento sísmico (M0) y el parámetro de esfuerzos (Δσ). Este método produce simulaciones diferentes unas de otras, tal que pueden asociarse a una multitud de procesos de ruptura (Kohrs-Sansorny et al., 2005). En este método la superficie de falla se simplifica a un modelo de fuente puntual, por lo que no es capaz de considerar los efectos de directividad y no se recomienda su uso con la intención de simular registros de campo cercano. Se simulan registros de movimiento del suelo para diferentes valores postulados de Mw. Para los eventos 1, 4 y 5 se generaron registros con Mw= 6.5, 7, 7.5, 8 y 8.2, para el segundo se calcularon registros sintéticos de Mw= 7.5, 8 y 8.2, para el registro número 3 se generaron registros con Mw= 6, 6.5, 6, 7, 7.5, 8, y 8.2, para el 6 se obtuvieron con Mw=7, 7.5, 8 y 8.2, y para el séptimo se calcularon registros con Mw= 8 y 8.2. De cada valor postulado de Mw, se generaron 10 registros sintéticos por cada función de Green empírica para un total de 600 registros sintéticos. Para cada valor de Mw, el momento sísmico M0 fue calculado de acuerdo con Kanamori (1979), y se supone que el parámetro de esfuerzo del evento que se busca (Σ) es igual al del registro original () (ver tabla 1). El uso de una caída de esfuerzos constante puede resultar en valores conservadores debido a que normalmente el parámetro de esfuerzos es menor para un evento de magnitud mayor.

Figura 4. Comparación de espectros de SA de eventos simulados con Mw~8 y el evento de 1985.

Para demostrar la congruencia entre los registros simulados y los reales, la figura 4 contiene a la media de los espectros de SA en ambas componentes del evento de 1985, el cual fue registrado en SCT (línea continua), y las líneas punteadas describen los percentiles 12.5, 50.0 y 87.5 del total de los registros simulados a una Mw de 8 para la estación SP51.

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Adicionalmente se incluye otro conjunto de registros denominado SET2. Esta muestra contiene al total de los registros simulados para Mw ~ 7, y son seleccionados de la muestra denominada SBSET. El objetivo de utilizar a SET2, es el cálculo de curvas IDA cuyos factores de escalamiento tengan valores entre 0.10 y 10.00, valores normalmente usados en otras zonas sísmicas como por ejemplo California, para escalar de forma equivalente en una unidad de Mw.

Sistemas de IGDL Se analizan sistemas de 1GDL con dos tipos de comportamiento histerético y que son representados en la figura 5. El primer modelo es el EPP, y el segundo corresponde a un modelo BPN. El modelo EPP fue seleccionado para analizar la respuesta genérica de estructuras y mantener el enfoque sobre el objetivo principal de este trabajo, y así evitar introducir la incertidumbre provocada por otros parámetros necesarios en el modelado de sistemas más sofisticados, lo cuales son capaces de representar comportamientos histeréticos de estructuraciones más específicas. Por otro lado, el modelo BPN fue seleccionado con el fin de examinar la influencia de los efectos de no linealidad geométrica o efectos P-Δ. El modelo EPP se define por medio del periodo (T) y de la resistencia a la fluencia del sistema. El parámetro c se usa como una medida de la resistencia de fluencia que corresponde a la relación entre la resistencia y el peso del sistema. Para el caso de los modelos BPN se necesita la pendiente de la rigidez de post-fluencia negativa, esto se consigue al definir un parámetro  que corresponde a la relación entre la pendiente de postfluencia y la rigidez inicial.

Figura 5. Modelos histeréticos considerados.

Se considera una variedad de valores de T que ocupan un rango entre 0.1 y 6.00 segundos, y los valores de  entre 0.001 y 0.300. El parámetro c tiene valores de 0.015 a 2.00. Para todos los casos se considera un amortiguamiento del 5% del crítico. En este trabajo se reportan solamente algunas de las combinaciones de Tc-, pero es posible consultar para otras en Quiroz (2011).

PROCEDIMIENTO Para cada combinación de T-c- se calcula un análisis IDA con las muestras SET1 y SET2, los resultados obtenidos para cada muestra se denominan IDASET1 y IDASET2 respectivamente.Se considera a SA como IM y la mediana de las curvas IDA se calculan para cada EDP. En la práctica común, este valor medio de la curva

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IDA y la desviación estándar en el espacio log-normal se usan en la estimación de la tasa de excedencia de EDP ( (EDP)) siguiendo la ecuación (1): (1) 

(IM) es la curva de peligro del parámetro IM y P(EDP>edp|IM) es la probabilidad que EDP exceda un valor dado de edp, condicionado a un nivel de IM y depende de las propiedades del sistema de 1GDL (T, c y ). Con el objetivo de calcular P(EDP>edp|IM), se asume que la función de densidad de probabilidad de EDP dado IM concuerda con una función de densidad de probabilidad log-normal, cuyos parámetros son calculados a partir del IDA. La ventaja que presenta la ecuación (1) es que no es necesario calcular el peligro sísmico de cada fuente a partir que la información de todas ellas se puede considerar con  (IM). Se analizó la respuesta dinámica de cada sistema de 1GDL (definido por la combinación T-c-) bajo la acción de los registros sintéticos de la muestra SBSET. Los resultados se organizan de forma similar que en un IDA, sin embargo este tipo de análisis puede considerarse como un Análisis Dinámico Basado en conceptos Sismológicos (SBDA por sus siglas en inglés). Los resultados obtenidos con el SBDA pueden usarse para probar la precisión del IDA con una base de registros más completa particularmente para valores grandes de Mw. Los resultados del SBDA se comparan con la curva mediana del IDA, y se mide la precisión de este a través de la estadística del parámetro z el cual se define como: (2) EDPi es el valor de EDP ( oEH) para cierto valor-i de IM en el SBDA, proveniente de la curva mediana del IDA para el mismo valor-i de IM.

corresponde al valor de EDP

Se calcula el parámetro b que corresponde al valor esperado de z, y la desviación estándar de z se denomina como IDA. El parámetro b es una medida del sesgo introducido por el método escalamiento lineal, mientras que IDA mide la precisión del IDA respecto del SBDA. Es importante indicar que un valor positivo de b implica que la curva mediana resultante del IDA, subestima en promedio al resultado proveniente del SBDA. Un valor negativo de b significa que la curva del IDA en promedio sobreestima al resultado del SBDA.

RESULTADOS En las figuras 6 y 7 se presentan los resultados para cuatro combinaciones de T-c-, los resultados para otras combinaciones pueden encontrarse en Quiroz (2011). En el caso de sistemas BPN, se considera que cuando el signo de la fuerza cambia durante la fluencia del sistema se alcanza un estado de inestabilidad dinámica y dichos casos no son incluidos para el cálculo de la mediana de la curva IDA. Los resultados presentados para el caso del IDASET1se relacionan con factores de escalamiento mayores que en estudios previos. Los factores máximos usados son del orden de 100, lo que es equivalente a escalar hasta en 3 unidades de Mw. Por otro lado para el IDASET2 se manejan factores de escala con valores entre 0.1 y 10 (una unidad de Mw). En algunos casos se aprecian diferencias significativas, especialmente con el incremento de SA, las cuales reflejan que la curva mediana de los análisis IDA registran valores menores de EDP que el SBDA, aunque en algunos casos la curva del IDA resulta en valores superiores de EDP (figura 5c). De forma interesante, existen algunos casos donde las curvas IDA presentan coincidencias con los resultados del SBDA a pesar de los elevados factores de escalamiento usados en uno de los casos. Para resumir los resultados, en las figuras 7 y 8 se presenta la evolución de b y de IDA como función de Mw para el IDASET1. Debe notarse que, en algunos casos, ciertos valores de Mw no logran provocar la fluencia los sistemas de 1GDL.

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A pesar de las condiciones del suelo, los valores máximos de b para  tienden a ser significativamente menores que los valores máximos que corresponden a EH, indicando por tanto que la dependencia de b respecto de Mw es mayor para EH que en excepto en el caso de los modelos BPN con T=2 segundos en SP51). Lo anterior debido a que EH depende de manera importante de la duración del movimiento del suelo (Fajfar, 1992; Terán, 1996; Manfredi, 2001; Riddell and García, 2001; Arroyo y Ordaz 2007a, Hancock y Bommer, 2007), parámetro que el método de escalamiento lineal usado en el IDA normalmente subestima. De ahí que los valores de b correspondientes de EH se incrementan con Mw (figura 8a).Para un valor dado de RCLD y una condición de sitio establecida, la duración del movimiento del suelo tiende a incrementarse con Mw.

Figura 6. Comparativa IDA estándar con SBDA para valores máximos de  para 1GDL en SP51

Por otro lado, para registros de banda-angosta (como los observados en la estación SP51) se ha identificado que las demandas máximas de desplazamiento para sistemas EPP en rango inelástico de comportamiento tienden a ser independientes de la duración del movimiento del suelo (Cuesta y Aschheim 2001; Arroyo y Ordaz 2007b), esta observación se confirma con los resultados en la figura 8a donde se aprecian valores bajos de b para sistemas con =0 (modelos EPP). Para sistemas con T=2 (cerca de la resonancia en este caso), la duración del movimiento del suelo toma importancia sobre la respuesta dinámica inelástica de sistemas BPN, ya que este tipo de sistemas tienden a acumular demandas de desplazamiento en una dirección (Terán et al. 2000, 2010). Por tanto, el valor de b se incrementa y grandemente dependiente de Mw como lo demuestra la figura 9a. Los resultados presentados en esta sección sugieren que cuando los EDPs son dependientes de la duración del movimiento del suelo, la metodología de escalamiento lineal del IDA puede producir un sesgo; sin embargo, el objetivo final del IDA es la estimación de la tasa media de excedencia de un parámetro EDP dado. De ahí que, se procedió a evaluar la precisión del IDA en un contexto más general del APPS.

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Figura 7. Comparativa IDA estándar con SBDA para valores máximos de EH en SP51.

Figura 8. Variaciones de b (), IDA () como función de Mw, SP51.

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Figura 9. Variaciones de b(EH), IDA (EH) como función de Mw, SP51.

Resultados APPS Se consideran 4 fuentes sísmicas: Petatlán, Guerrero Central, San Marcos y Ometepec; la localización de dichas fuentes corresponden a las ubicaciones de los eventos sísmicos 1, 4, 2 and 5 respectivamente (ver tabla 1 y figura 1). Se establece que estas fuentes sísmicas son capaces de generar eventos con magnitudes Mw mayores a 7 y siguen una distribución de magnitudes Gaussiana para considerar el modelo del temblor característico observado por Singh et al (1983), en la zona de subducción mexicana. Los parámetros para los modelos de sismicidad de cada fuente fueron obtenidos del catálogo de sismos mexicanos formado por Zúñiga y Guzmán (1994), por medio de la metodología de estadística Bayesiana descrita en Rosenblueth y Ordaz (1987). Los parámetros de las fuentes sísmicas se encuentran en Ordaz y Reyes (1999). Para cada sitio, se generaron una muestra de registros sintéticos de movimientos del suelo que obedece a la distribución Gaussiana descrita anteriormente.Se generaron 15000 registros para cada fuente por medio el método de suma estocástica en doble etapa de funciones de Green empíricas descrito en párrafos previos (Kohrs-Sansorny, et al, 2005), dando un total de 60000 registros usados para calcular el peligro de forma empírica. Dos modelos de 1GDL fueron sujetos a la muestra de registros sintéticos y se calcularon sus respuestas dinámicas. Para cada sistema se calculan las curvas de peligro sísmico por medio del conteo de veces que SA,  o EH exceden un cierto valor establecido. Para este análisis se consideraron los sistemas con las siguientes combinaciones de T-c-: 2-0.1-0 y 2-0.1-0.03. Estas combinaciones fueron las elegidas debido a los elevados valores del sesgo b observados para los modelos BPN y así poder evaluar las diferencias entre los sistemas EPP y BPN. En la figura 9 se presentan las curvas de peligro empíricas de SA. Cómo referencia, se graficaron las curvas de peligro para cada fuente sísmica y la curva total. En la práctica, con el IDA solamente la curva de peligro total se encuentra disponible para el cálculo de las tasas de excedencia de EDPs. Para SP51, San Marcos es la fuente que tiene una influencia dominante en la zona de intensidades altas, a partir de tasas de excedencia inferiores a 0.004 /año, a pesar de la similitud de distancias de las 4 fuentes sísmicas a dicha estación.

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Con las curvas de peligro total de SA mostradas en la figura 9 y los parámetros estadísticos calculados del IDA en el dominio log-normal, se obtienen las curvas para  y EH por medio de la ecuación (1) para cada modelo de1GDL mencionado previamente. Para el cálculo de P(EDP >edp| IM) de los modelos BPN, se realiza de la forma como lo indican Baker y Cornell (2005), con el fin de considerar la probabilidad inherente de este modelo de alcanzar el colapso.

Figura 10. Curvas de peligro de SA para SP51.

Se utiliza la diferencia entre la curva empírica y sus contrapartes analíticas como una media cualitativa de la precisión del IDA en el contexto del APPS. Los resultados se presentan en las figuras 10 a 12, donde las curvas empíricas provenientes del uso del SBDA se indican con línea continua y las curvas analíticas resultantes de usar el IDA se presentan con línea punteada. Para el sistema con T=2, c=0.1 and =0 se observan diferencias significativas para  y EH. Para  (EDP) menor que 0.01, las tasas de excedencia para elIDASET1 e IDASET2 indican demandas mayores que las observadas a lo largo de ambas curvas de peligro empíricas, a partir de una tasa de excedencia igual a 0.04. Las diferencias observadas para el caso del IDASET1 son 28%, 59% y 82% para valores de  () iguales a 0.01, 0.001 y 0.0001 /año para, mientras que las diferencias para EH y las mismas tasas de excedencia son 15%, 60% y 80%. Los EDPs resultantes de utilizar la curva mediana del IDASET2 para las mismas tasas de excedencia resultan en diferencias de 48%, 108% y 182% para  () y 15%, 67% y 95% en  (EH). Nótese que las tendencias aparentan no ser consistentes con las figuras 7a y 8a, a partir de que en la figura se observa un valor de b igual a -0.1 indicando que la mediana del IDA en promedio sobrestima a los valores resultantes del SBDAen un factor igual a e0.1. Sin embargo, las figuras 7a y 8a están graficadas desde el punto de vista de Mw y no deEDP. Por lo tanto, se esperaba que con el IDA se calcularan demandas menores, aunque con una buena coincidencia entre la curva de peligro analítica y la empírica. Sin embargo, a valores de demanda mayores y  (EDP) menores que 0.01 /año, el IDA calcula mayores tasas de excedencia que la curva empírica. Igualmente se entiende por tanto, que la curva mediana del IDA no solo sufre ese sesgo respecto de Mw o RCLD, igualmente puede quedar sesgada respecto de las fuentes sísmicas, y este sesgo puede producirse por diferencias en el trayecto, el azimut, o por diferencias propias entre las fuentes. Para el IDASET1 se calcularon los valores de b relacionados a la figura 5c para cada fuente sísmica y se encontraron valores de 0.07, 0.225, -0.126 y -0.057 para Petatlán, Guerrero Central, San Marcos y Ometepec respectivamente.

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Figura 11. Comparativa de las curvas de peligro de  y EH para 1GDL con T=2 s, c=0.1 and =0 en SP51.

De ahí que las diferencias apreciadas en la figura 10 se deben a la influencia de San Marcos, ya que el IDA resulta con demandas mayores que las asociadas a una metodología de escalamiento que sea consistente con la teoría sismológica. Este efecto se aprecia en regiones donde la curva de peligro sufre principalmente la influencia de la fuente en San Marcos (figura 9). Para las demandas de EH (caso IDASET1), los valores de b son iguales a 0.194, 0.199, -0.119 y 0.035 para Petatlán, Guerrero Central, San Marcos and Ometepec respectivamente, con la misma tendencia observada para .

Figura 12. Comparativa de las curvas de peligro de  y EH para 1GDL con T=2 s, c=0.1 and =.030 en SP51.

Para el sistema con T=2, c=0.1 y =0.03, las diferencias observadas son menores que para el modelo EPP tanto para  como EH. Tanto el IDASET1 como el IDASET2 conducen a valores inferiores de demanda que la curva empírica. Para , se aprecian diferencias de 6%, y 43% en  (EDP) of 0.04, and 0.03 /año respectivamente, mientras que diferencias en el caso de EH son 2% y 22% para las mismas tasas de excedencia. De la figura 5d, los valores calculados de b para cada fuente sísmica son 0.130, 0.211, -0.251, y 0.173 para Petatlán, Guerrero Central, San Marcos y Ometepec respectivamente. Al contrario del modelo EPP, el sesgo provocado por San Marcos no produce diferencias significativas entre los resultados empíricos y las curvas analíticas, ya que la tasa de excedencia que corresponde al estado de inestabilidad dinámica es mayor que (EDP) de 0.01/año, y la contribución de San Marcos no es tan predominante como sucede en el caso del modelo EPP para tasas de excedencia menores. En la figura 8a se observan grandes valores de b para Mw superiores a 7.5, aunque el efecto de este sesgo sobre el cálculo del APPS no es tan grande como se esperaba, esto debido a que la tasa de excedencia de inestabilidad dinámica domina sobre la curva de peligro. Para las demandas de EH, los valores de b son 0.286, 0.182, -0.075 y 0.103, observados para Petatlán, Guerrero Central, San Marcos y Ometepec, con las

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mismas tendencias apreciadas para . Cabe apreciar que para este caso específico ambos IDAs obtuvieron una estimación aproximada de la tasa de colapso. Sin embargo, se encontraron algunos casos en los cuales el IDA no obtuvo estimaciones precisas de la probabilidad de alcanzar la inestabilidad dinámica. Por tanto, se analizó el modelo de 1GDL con la combinación T=2, c=0.1 and =0.015 siguiendo el mismo procedimiento explicado a lo largo del documento. De ahí que en la figura 12a se presenta la comparativa de las curvas analítica y empírica para . Se aprecian diferencias importantes principalmente que el IDA tiende a alcanzar el estado de inestabilidad dinámica con una frecuencia mayor, como se muestra en la figura 12b.

Figura 13. a) Comparativa de las curvas de peligro  y b) Comparación de la probabilidad de alcanzar inestabilidad dinámica para 1GDL con T=2 s, c=0.1 y =0.015 en SP51.

En la figura 12b, las líneas punteadas indican la probabilidad de alcanzar la inestabilidad dinámica proveniente de los resultados de ambos IDAs. La línea continua representa la probabilidad de alcanzar dicho estado a partir de los resultados del SBDA. Para este último caso, se construyeron algunos rangos de SA con el fin de calcular la probabilidad de forma discreta. Es claro que para los sistemas BPN, la precisión del IDA se relaciona de forma estrecha con su capacidad de calcular de forma precisa la probabilidad de alcanzar el estado de inestabilidad dinámica.

DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES Con la intención de calcular los registros sintéticos de movimiento del suelo, se usó un parámetro de esfuerzos constante, aunque se ha observado que el valor de este, correspondiente a un evento de gran magnitud, es menor que el asociado con un sismo de magnitud menor (Ordaz and Singh 1992). De hecho, el parámetro de esfuerzo para un evento futuro es incierto, y la incertidumbre relacionada con este parámetro debería considerarse en el marco del APPS (ver, Abrahamson et al. 1990). Normalmente, la forma común para incluir este tipo de incertidumbre es a través de del método del árbol lógico. En este trabajo no se considera este tipo de incertidumbre en el proceso de análisis, porque no se pretende estimar con precisión un EDP para un rango de tasas de excedencia, sino que el objetivo es identificar tendencias generales debidas al efecto de sesgo producidos por el IDA sobre el APPS. Para casos de periodo largo no se espera un efecto considerable en la suposición de una caída de esfuerzos constante, ya que su efecto es poco relevante en la región de frecuencias bajas (Ordaz et al. 1995). Para frecuencias altas, la caída de esfuerzos tiene una influencia significativa, sin embargo como lo sugieren las figuras 8 y 9, las simulaciones no son consistentemente conservadoras ya que se observaron valores de b tanto positivos como negativos.

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De lo resultados presentados se observa que para los EDPs que dependen de la duración del movimiento del suelo, el IDA calcula un sesgo significativo respecto de Mw, principalmente porque se entiende que la duración aumenta con Mw y RCLD. Por el contrario, los sesgos observados del IDA sobre EDPs que no dependen significativamente de la duración, tienden a ser pequeños, particularmente para movimientos con características de banda angosta. En estudios previos, se estableció que si la regresión de EDP respecto de IM es efectivamente independiente de Mw y RCLD (o sea, que no exista un sesgo significativo respecto de Mw y RCLD), el IDA ofrecería estimaciones precisas EDP para una tasa de excedencia dada (Vamvatsikos y Cornell; 2002, Luco y Cornell; 2007). Sin embargo, los resultados presentados en la sección previa demuestran que el efecto del sesgo respecto de Mw sobre (EDP) no puede observarse de forma directa y ni definirse a priori. Y en algunos casos se observará que es posible calcular estimaciones precisas de (EDP) con el IDA, aun cuando existen diferencias apreciables respecto de Mw. Por otro lado, de la misma forma el IDA podría perder dicha precisión a pesar de observar sesgos pequeños respecto de la variación de Mw. También se encontró que el IDA puede producir cierto sesgo respecto de la fuente sísmica (producido por el trayecto de las ondas al sitio de registro, por el efecto de la fuente sísmica o el azimut) y en algunos casos este sesgo podría llevar a resultados poco precisos. Por simplicidad, en los ejemplos observados solamente se consideran a 4 fuentes sísmicas que tienen aproximadamente la misma distancia respecto del sitio de registro, por lo que el efecto del sesgo respecto de las fuentes sísmicas podría magnificarse. Así mismo, los resultados sugieren que sería aconsejable seleccionar registros de movimientos del suelo de distintas fuentes cuando se pretende realizar un IDA, esto con el fin de minimizar la aparición de un sesgo respecto de las fuentes sísmicas. Nótese que, en la práctica esto sería difícil de lograr debido a la falta de registros para algunas fuentes sísmicas. Si el nivel de peligro es controlado principalmente por una fuente sísmica, por tanto el efecto de sesgo en la fuente podría ser relevante. Sin embargo, esto puede ser no tan simple de evaluar, ya que solamente el peligro total se encuentra disponible y la contribución de cada fuente tendría que calcularse por medio de un análisis de disgregación. Es importante mencionar que los resultados mostrados en este documento están sujetos a las condiciones establecidas por los registros utilizados como funciones de Green empíricas, en el número de fuentes consideradas y sus ubicaciones, en la relación de los parámetros de esfuerzos entre el evento original y las magnitudes sugeridas (aquí se mantuvo una relación constante igual a 1), y en el modelo estructural usado para el análisis. Aun así, algunos de estos resultados tienen importantes implicaciones en el marco conceptual del APPS. Finalmente, se considera que el IDA es una técnica muy útil para estimar las demandas sísmicas en el contexto del APPS y no se pretende refutarlo. Los autores de este trabajo creen que los resultados presentados aquí, pueden permitir un mejor entendimiento de la aplicación del IDA en el cálculo del peligro sísmico, e igualmente es útil para identificar en qué situaciones es recomendable recurrir a un método de análisis más sofisticado (como se presenta en Baker y Cornell, 2005 o en McGuire, 1995).

AGRADECIMIENTOS El primer autor desea agradecer el apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología durante el proceso de sus estudios de doctorado, así como a la Coordinación de Sismología y Monitoreo Sísmico del Instituto de Ingeniería por el apoyo otorgado durante la etapa final de dichos estudios.

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