RESTITUCIÓN DE DATOS LÁSER ESCÁNER PARA EL ANÁLISIS DEL DETERIORO DE BÓVEDAS DE LADRILLO

X Congreso Internacional Expresión Gráfica aplicada a la Edificación Graphic Expression applied to Building International Conference

APEGA 2010

RESTITUCIÓN DE DATOS LÁSER ESCÁNER PARA EL ANÁLISIS DEL DETERIORO DE BÓVEDAS DE LADRILLO BARBA, Salvatore(1); FIORILLO, Fausta(2) (1)

Dipartimento di Ingegneria Civile, Facoltà di Ingegneria, Università degli Studi di Salerno Salerno, Italia e-mail: [email protected] (2)

e-mail: [email protected]

Resumen La comunicación, desarrollada a través de un caso real, trata del estudio del deterioro de las bóvedas de ladrillo. El objetivo es individuar un método de restitución de los datos láser escáner capaz de localizar las zonas críticas de la bóveda sujeta a una investigación más profunda y detallada. Con la finalidad de evitar una investigación preliminar de toda la bóveda mediante vibración moderada, se ilustra la posibilidad de efectuar un análisis previo con láser escáner para codificar un procedimiento de individuación de las zonas potencialmente dañadas. A través de la transformación de los datos tomados en dibujos CAD, se ha profundizado en las zonas críticas realizando un estudio de las deformaciones en centímetros de la cubierta de la bóveda, representando las deformaciones con diferentes colores según la magnitud del desplazamiento, hasta llegar a un mapeado final en el que se visualizan de forma inmediata las zonas críticas. Se compararán los resultados obtenidos a través del uso, por ejemplo, de endoscopio, llegando a una valoración del método, del análisis y de la representación de los desplazamientos de bóvedas de ladrillo con láser escáner. Palabras clave: Nube de puntos, Análisis gráfico, Modelado de superficies, Representación en falso color.

Abstract Restitution laser-scanner data for the analysis of sagging of the brick vaults The research, based on a real case, analyses the subsidence of the brick vaults. The goal is to identify a method of plotting data capable of detecting the critical zones of the vault, subject to further and detailed investigation. In order to avoid a preliminary investigation of the vault with moderate vibration, it will be illustrated the possibility to implement a laser-scanner to code a procedure capable of detecting areas potentially damaged. Through the transformation of point clouds in CAD data, it has been possible a further analysis of critical areas of the vault soffit down to the last centimetre. Drawing the deformations with different colours, based on the intensity of the subsidence, it has been possible to obtain a new representation, which clearly displays the critical areas. The results will be compared through the use, for example, of endoscope, to validate the method, and the representation and the use of the laser-scanner in the analysis of sagging of the brick vaults. In conclusion, it will be illustrated the use of Rhinoceros for future applications: the 3D modelling will be used for a more specific analysis of the curvature of the vault. Keywords: Point clouds, Mapping, Rhino surfaces, False colour representation.

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1. Introducción La tipología estructural de bóveda de ladrillo armado, muy empleada en Italia en las naves industriales de los años 60-80, está caracterizada por una primera capa de hormigón armado, una de ladrillo y de una segunda capa de hormigón armado [1]. La inestabilidad más grave hallada en la bóveda es el completo desprendimiento del ladrillo desde la losa superior de cemento, que causa una lesión en la parte superior del mismo ladrillo. Por consiguiente, tanto la capa superior del ladrillo como la nervadura que está sobre ella, se quedan adheridas a la losa de cemento que las cubre; mientras toda la parte inferior del ladrillo, incluido el acero de la armadura fijado al ladrillo con argamasa de cemento forman una sección autónoma completamente separada de la losa superior. Las causas principales del desprendimiento son los esfuerzos impuestos por diversas acciones, representando las variaciones térmicas un papel importante. En concreto, el ladrillo sufre una dilatación térmica significativamente diferente a la de la losa de hormigón, provocando el nacimiento de esfuerzos que se concentran justamente en la superficie de separación entre el ladrillo y la losa. Esfuerzos análogos surgen también por efecto de la retracción de la losa. Lógicamente las secciones lesionadas están caracterizadas por una resistencia significativamente más baja que las no dañadas, por lo tanto esta inestabilidad se acentúa en las zonas más solicitadas. Al estudiar los efectos que se provocan sobre el bloque, es realmente difícil destacar una o unas causas principales. Gran parte de los inconvenientes manifestados surgen algunos años después de la ejecución. Cabe destacar que en este tiempo han aparecido diferentes patologías y se han ido acumulando, algunas de ellas periódicamente a lo largo de cierto tiempo. Los esfuerzos predominantes que causan los daños son tanto los de puesta den obra como otros de carácter estructural, que a largo plazo provocan mecanismos de colapso.

2. Objetivos El análisis de las condiciones estáticas de una estructura y su estado de deterioro siempre precisan de algunas investigaciones preliminares; en el caso de estudio se han realizado: una inspección visual de la estructura completa (tomando también muestras de ladrillo deteriorado), ensayos in situ con endoscopio y, finalmente, una investigación con cámara de imagen térmica. A causa de la particular dimensión de la estructura –una nave industrial de más de 25 m de profundidad y con una altura de 8 m– la simple inspección visual de la bóveda completa requiere una plataforma móvil, que ayude el acceso a todas las zonas, perdiendo varios días de trabajo. Además se evidencia cómo la fiabilidad de los resultados está ligada a la especialización y experiencia del ingeniero. Por lo tanto, se ha pensado en codificar un procedimiento de análisis preliminar con láser escáner que permita detectar las zonas potencialmente dañadas y que se pueda utilizar después para un análisis cuya aplicación sea posible en situaciones con las mismas características. En comparación con las investigaciones preliminares, en este tipo de aplicación el tiempo de trabajo in situ se reduce y la experiencia del ingeniero influye menos en los resultados finales que, por lo tanto, se pueden considerar más objetivos.

3. Método y Proceso de investigación La investigación con cámara térmica ha evidenciado la presencia de áreas heterogéneas. Las zonas más calientes detectadas, caracterizadas posiblemente por una menor presencia de argamasa, proporcionan una primera información sobre la existencia de áreas potencialmente sujetas a inestabilidad. La presencia generalizada de zonas térmicamente diferentes sugiere que el fenómeno del desprendimiento del ladrillo es una patología bastante generalizada en la bóveda. El láser escáner se utiliza desde hace tiempo como instrumento de levantamiento rápido y eficaz para la documentación gráfica del patrimonio. Se dan menos aplicaciones del uso del láser escáner para el análisis estructural. En este caso específico la finalidad es la comparación de la deformación real de la cubierta de la bóveda con la deformación teórica. 844

Con las técnicas de Reverse Engineering [2] se pueden extrapolar desde las nubes de puntos, informaciones sobre las características geométricas de las obras y obtener un modelo en CAD, para desarrollar una representación grafica de los desplazamientos de la cubierta. Los datos iniciales que se usan en el análisis estructural son también el producto final obtenido a través del levantamiento, ya sean planos bidimensionales o modelos tridimensionales. Es necesario definir un proceso específico que se puede desarrollar con los siguientes pasos: diseño de la captura láser, toma de datos, procesamiento de datos, restitución gráfica, comparación geométrica y dimensional. Una vez tomados los datos, el paso siguiente es la unión de todos los escaneos (registro de las nubes de puntos en un único sistema de referencia) para obtener un modelo poligonal en 3D [3]. Gracias a la construcción del modelo tridimensional y de su análisis geométrico, se ha podido reconstruir la forma real –estado actual– de la cubierta. Ésta ha resultado ser un tronco de cono oblicuo con el plano de arranque no perfectamente horizontal. Definiendo espacialmente la posición del eje del cono, se ha utilizado un sistema de coordenadas para crear secciones paralelas (en dirección horizontal cada 10 cm y vertical cada 50 cm) y ortogonales al eje (cada 25cm) [4]. Las secciones se pueden extraer a partir del modelo poligonal o desde la nube de puntos, y se pueden exportar en entorno CAD. Aunque sea más común crear secciones desde el modelo poligonal, en este caso concreto se ha decidido obtener las secciones directamente desde la nube de puntos, es decir, desde los datos capturados, en lugar de trabajar sobre los datos ya tratados. Con la finalidad de medir las deformaciones de las zonas críticas de la cubierta, se ha realizado un primer análisis en DEM (Digital Elevation Model). La bóveda tiene una flecha de 3,7m y sufre deformaciones que representan aproximadamente 1/150 de la flecha (entre 2 y 2,5 cm). Estas deformaciones únicamente se pueden apreciar gracias al análisis que se sirve de comparaciones geométricas dimensionales que evalúan el desplazamiento del modelo real con respecto a una superficie que se obtiene interpolando la nube de puntos.

Fig. 1. Comparación del trazado ideal –tramo de cono oblicuo– con el modelo real obtenido con láser escáner. 845

De tal manera se ha podido comparar el trazado ideal de la superficie de la bóveda con el modelo real obtenido gracias al escáner de láser. El resultado muestra una amplia zona de la bóveda sometida a desplazamientos de 5 cm, en negro –o en azul–, desde la superficie del cono interpolado (Fig. 1). Las deformaciones puntuales evidenciadas con las primeras investigaciones se encuentran en las mismas áreas críticas detectadas en este análisis. 3.1. Tratamiento de los datos en CAD El tratamiento de los resultados del levantamiento escáner en CAD tiene como objetivo final obtener una representación en falso color de la intensidad de las deformaciones de la cubierta [5]. Entre las secciones realizadas se han elegido aquellas longitudinales (vertical y paralelas al eje), que aun siendo hipérbolas, en el tramo considerado se pueden asimilar idealmente a rectas. Seleccionando una de las secciones se pueden extraer las coordenadas de todos sus puntos. Una vez importada la lista de las coordenadas en Excel es posible trazar la línea de tendencia y obtener su ecuación para dibujarla en CAD. De esta forma se ha realizado cada una de las trazas de las 42 secciones diferentes que forman la cubierta de la bóveda (Fig. 2). Para medir las deformaciones hacia abajo se han trazado paralelas a las trazas cada 2, 4, 6 y 8 cm de distancia a la línea de tendencia (Fig. 3): en gris las secciones y en negro -o rojo- las trazas correspondientes a cada sección. Donde cada una de estas paralelas corte con la sección verdadera, se proyecta el punto de intersección sobre la vista desde abajo, hasta la línea que corresponde a la misma sección. De este modo se obtienen puntos de deformación a los que se les asignarán colores diferentes según procedan de una paralela que esté a 2, 4, 6 u 8 cm respectivamente de la línea de tendencia. Las deformaciones de la cubierta se representan del siguiente modo: se unen los puntos hallados en cada nivel de desplazamiento con líneas de diferentes colores (Fig. 3) y después se rellena cada una de estas zonas con su color respectivo para distinguir de una forma más clara las distintas irregularidades encontradas a lo largo de la bóveda. Como resultado se obtienen las curvas de las deformaciones, donde se pueden ver directamente las zonas más dañadas (Fig. 4).

Fig. 2. Datos y ejemplo de recta de progresión en Excel. 846

Fig. 3. Desplazamiento de la traza hacia abajo y construcción de las curvas de deformaciones.

Marcando las deformaciones con diferentes colores según el alcance del desprendimiento se ha llegado a un mapeado final en el que se visualizan mejor las zonas críticas y las áreas más dañadas en las cuales hay que desarrollar un estudio estático más detallado. En la representación en falso color de las deformaciones el uso simultáneo de los colores del espectro de luz generaría fuertes contrastes visuales que dificultarían la lectura del dibujo. Una de las técnicas usadas para visualizar de una manera más sencilla el dibujo es variar el porcentaje del negro sobre el blanco, con variaciones continuas de valor entre seis o sietes tonalidades incluidos el negro y el blanco.

Fig. 4. Curvas de las deformaciones (izquierda) y niveles de deformación en tonalidad de gris (derecha). 847

Por lo tanto el cambio de valor transmite claramente y sin ambigüedad el incremento del valor de una característica: en este caso la deformación (Fig. 4). En la imagen se han añadido a la representación en falso color los resultados de la investigación con endoscopio. Esta comparación muestra resultados coherentes; en efecto, los círculos en gris más claro, representan los ladrillos no dañados según esta investigación, y se encuentran en las áreas sometidas a desprendimientos menores. Mientras los círculos en negro, que delimitan ladrillos dañados, están localizados en las zonas críticas. 3.2. Tratamiento de los datos con Rhinoceros Las diferentes secciones en formato CAD, se pueden tratar en otro software de modelación 3D, compatible también con mallas poligonales y nubes de puntos. Rhinoceros permite crear una malla que, adaptándose a las secciones, tiene una forma más cercana a la superficie real de la bóveda con sus características locales. En efecto, el software con varias herramientas permite construir superficies NURBS (representaciones matemáticas de geometría en 3D que pueden describir cualquier forma con precisión) a partir de curvas existentes. La forma de una superficie está definida por un conjunto de puntos de control dispuestos en patrón rectangular; mientras la malla constituida por una cuadrícula de curvas (llamadas isocurvas) sirve simplemente para visualizar la forma de la superficie, para su representación y no definen la superficie como triángulos planos en una malla poligonal (que se utiliza más para el renderizado y la animación, siendo intrínsecamente inexactas porque es simplemente un conjunto de polígonos). Importadas las secciones, en una de las direcciones, el comando “parche” es lo que permite crear una superficie que atraviesa el conjunto de curvas, realizando una malla a lo largo de las secciones, y que se puede personalizar eligiendo el número de segmentos principales, es decir, el número de divisiones por lado de la superficie determinada (Fig. 5). Entre las características que definen las propiedades de la superficie se ha puesto más atención en la rigidez; en particular se ha elegido un valor bajo que garantiza la creación de una superficie que se ajusta a los puntos y puede mostrar cambios abruptos. Con valores más altos de rigidez, la superficie se hace más rígida y es posible que no atraviese la geometría de entrada. Se ha estudiado también la influencia de otra característica, la densidad de las isocurvas: aumentando las divisiones de la superficie para realizar el parche se obtiene mayor precisión. En las imágenes se ilustran cuatro ejemplos diferentes de cada una de las direcciones de las secciones, con divisiones del lado de la superficie de 5, 10 y 20 segmentos, para ver las diferencias y la evolución de los resultados al ir aumentando progresivamente la precisión en la malla. Para elaborar un buen análisis es importante utilizar una malla con una densidad adecuada a la topología de estudio visual. De esta manera se han obtenido cuatro tipos de mallas (a 5, 10 y 20) para cada uno de las tres direcciones de secciones de la bóveda, y para todos los modelos obtenidos se realiza un análisis visual de superficies que permite el estudio del la curvatura con una representación en falso color. Hay diferentes estilos de curvatura: gaussiana, media, de radio mínimo y de radio máximo. Todas ellas se pueden representar en función de lo que es útil para el análisis. Se han desarrollado todas las tipologías de análisis anteriormente enunciadas para cada una de las direcciones de las secciones y para cada una de las tres diferentes densidades de malla. Todo ello con el objetivo de verificar cómo influye la densidad de la malla en la visualización en falso color. En particular, en cada análisis de curvatura se ha fijado el mismo intervalo para todos los tipos de mallas, para valorar los resultados con las mismas condiciones iniciales.

Fig. 5. Las tres tipologías de secciones con ejemplo de malla con 5, 10 y 20 divisiones respectivamente. 848

En general en las visualizaciones en falso color de la curvatura se asigna el rojo para el valor máximo del intervalo y el color azul para el valor mínimo, pasando por las diversas tonalidades en función de los valores que tenga la curvatura de la superficie. La curvatura gaussiana es el producto de las curvaturas principales en un punto; el plano tangente de cualquier punto con curvatura gaussiana positiva toca la superficie en un solo punto, mientras que el plano de cualquier punto con curvatura gaussiana negativa corta la superficie. Como es sabido, cuando la curvatura es positiva la superficie es cóncava, mientras un valor negativo significa que la superficie es convexa. La esfera, el plano, el cilindro y el cono son los ejemplos más conocidos de superficies con curvatura de Gauss constante; en particular, además del plano, el cilindro y el cono, como superficies desarrollables, presentan una curvatura gaussiana de cero. Sin embargo, sus curvaturas medias no son constantes. En la imagen (Fig. 6) se muestran los resultados del análisis de la curvatura gaussiana. Se pueden destacar dos zonas, los dos extremos de la bóveda, que tienen un cambio brusco de curvatura evidente en todas las representaciones. Estos resultados se pueden imputar a la forma real de la bóveda y a sus características de fabricación y por lo tanto, no dan información relevante para el estudio. Se evidencia que en gris –o en verde– se representa la zona con curvatura cero (como tendría que ser idealmente). Se nota que usando una malla con 20 divisiones, las informaciones puntuales son mayores y demuestran una mayor variabilidad de la curvatura por la irregularidad de la bóveda. Al variar el tipo de secciones utilizadas para realizar la malla, el resultado cambia poco, incluso en otras tipologías de análisis de curvatura. Por esto sólo se muestran las imágenes del análisis de curvatura media de la malla creada a partir de las secciones longitudinales que además se pueden comparar con los resultados del análisis CAD.

Fig. 6. Análisis gaussiano; las tres tipologías de secciones y malla con 5, 10 y 20 divisiones. 849

Fig. 7. Análisis de curvatura media.

Además se puede visualizar la curvatura media (producto de las curvaturas principales en un punto) en valor absoluto, que es más adecuada para evidenciar las zonas con un cambio brusco en la curvatura. El análisis de curvatura media (Fig. 7) no nos muestra una mayor o menor curvatura en diversas zonas de la bóveda, únicamente nos informa de las diferencias de curvatura de una zona respecto a la otra a partir del intervalo dado. En concreto se advierte cómo la restitución no es simétrica, esto pone de manifiesto la alta probabilidad de la respuesta estructural también sea heterogénea. Otra opción de análisis es la de visualizar todos los puntos con un radio mínimo: por defecto se representan en rojo los puntos con radio mínimo (r) en azul los puntos con radio mayor (1.5 r), en verde los con radio entre r u 1.5r; es una visualización muy utilizada para definir las áreas que se pueden desfasar/fresar, visualizando en azul las áreas que se pueden cortar en rojo las que no se pueden cortar y en verde las criticas que necesitan más atención. En el caso de análisis de la bóveda ha resultado muy eficaz (Fig.8). Finalmente se pueden representar los puntos con radio máximo, por ejemplo, en rojo y en azul los puntos con radio mínimo. En el análisis de radio máximo las zonas en negro –o en azul– representan las zonas con curvatura máxima, es decir, las zonas regulares de la bóveda. En esta representación se evidencia mejor el extremo en azul que se imputa a la forma geométrica de la bóveda que tiene flecha menor y en consecuencia radio menor en esta zona (Fig. 9). Como conclusión final a los análisis realizados con este programa se analizan dos imágenes, que parecen las mas significativas (Fig. 9); la primera (a la izquierda) está referida a un análisis de curvatura gaussiana destacando de ella las zonas marcadas en círculo. Las superficies representadas con tonalidades muy fuertes –o en azul– tienen curvatura negativa y son coherentes con las áreas críticas obtenidas anteriormente en CAD. La segunda imagen (a la derecha) se refiere a uno de los análisis de curvatura con radio máximo. En este caso las zonas más oscuras –o en rojo– nos muestran zonas más regulares y el resto, progresivamente hasta la tonalidad más clara, muestra zonas con irregularidades. Ambas representaciones especifican las mismas áreas críticas.

Fig. 8. Análisis de radio mínimo. 850

Fig. 9. Comparación de un análisis gaussiano (izquierda) y de radio máximo (derecha).

4. Resultados y Conclusiones La comparación entre los análisis obtenidos desde el levantamiento láser escáner y las investigaciones con cámara térmica y endoscopio, muestra resultados coherentes, evidenciando las diferencias y las ventajas de los dos métodos. Restituir información además de la posibilitad de una toma de datos “continua” es una de las ventajas del láser. Esto implica que también la representación en falso color de los desprendimientos (ya sea la obtenida en CAD o la extraída de Rhinoceros) da una información más “continua”. Mientras que la investigación más convencional sólo puede señalar el estado de deterioro de un área puntual y localizada. Además la posibilidad de tratar los datos en varios formatos y la compatibilidad con diversos programas, demuestran la flexibilidad del método y su capacidad de adaptarse a un análisis con finalidad estructural. El paso siguiente, por ejemplo, podría ser utilizar un software de elementos finitos para analizar el modelo tridimensional creado.

5. Citas y Referencias bibliográficas [1] MARTÌN PIAGGIO, Juan. Strutture voltate. Costruire in laterizio. Settembre/Ottobre 2005, Nº 107, p. 60-73. [2] AA.VV. Actas del 13 congreso Internacional de Expresión Arquitectónica EGA, Valencia, 27-29 mayo 2010. Valencia: Universitat Politècnica de València, 2010, vol. 1. 427 p. ISBN 978-84-8363-550-6. [3] BARBA, Salvatore. Tecniche digitali per il rilievo di contatto. Salerno: CUES, 2008. ISBN 978-8895028-23-1. [4] IANNIZZARO, Vincenzo; BARBA, Salvatore; FIORILLO, Fausta. Il laser scanner nel rilievo per il consolidamento strutturale. En AA.VV. Atti del Sesto Congresso UID, XXXI Convegno Internazionale delle Discipline della Rappresentazione, Disegno & Progetto, Lerici, 13-15 octubre 2009. Genova: UID-Graphic Sector, 2009, p. 87-94. [5] BARBA, Salvatore; FIORILLO, Fausta. Laboratorio de expresión gráfica para el análisis estructural. Poster en III Congreso Internacional de Expresión Gráfica EGraFIA, Córdoba (Argentina), 8-10 septiembre 2010.

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