Relatividad especial y persistencia

Relatividad Especial y Persistencia Tridimensional Nicolás Moyano Loza. CONICET-Universidad Nacional de Mar del Plata. I

El problema de la persistencia se resume en la pregunta: ¿cómo es posible que un mismo objeto exista en tiempos diferentes? Respetando la costumbre de agrupar lo diverso, podemos bosquejar dos tipos de respuestas: el subsistencialismo y el tetradimensionalismo. La primera consiste en afirmar que los objetos subsisten: se extienden en el espacio y transcurren en el tiempo. Desde esta perspectiva, los objetos son entidades tridimensionales que se hallan completamente presentes en cada instante en el que existen. Por ejemplo, el libro que hay sobre mi escritorio no es algo más allá del objeto tridimensional que ahora tengo frente a mí. Un objeto numéricamente idéntico, también tridimensional, estaba ayer en mi biblioteca. Más allá de algún leve cambio cualitativo, el libro que está en el escritorio es el libro que estaba en la biblioteca. El tetradimensionalismo, en cambio, asume que los objetos persistentes se extienden tanto en el espacio como en el tiempo, ocupando sólo parcialmente cada instante de su historia. De este modo, la forma tridimensional que presentan los objetos no es más que una apariencia producida por nuestro aparato perceptual. Retomando el ejemplo anterior, lo que hay ahora en mi escritorio es sólo una aparición momentánea de un libro tetradimensional que tiene partes en la biblioteca. Contrariamente a lo que sucedía en el subsistencialismo, el objeto que estaba en la biblioteca no puede ser identificado con el que ahora está en el escritorio. Sólo puedo afirmar que son diferentes partes instantáneas de un objeto temporalmente extenso. Como en todo debate filosófico –de naturaleza metafísica– los argumentos a priori no bastan para decidir cuál es la explicación adecuada del fenómeno considerado. Tanto los subsistencialistas como los tetradimensionalistas han logrado establecer teorías sistemáticas e internamente coherentes de la persistencia: éste es el ejercicio inicial de toda filosofía. Pero la situación cambia al considerar la relación que mantienen tales teorías con partes ampliamente confirmadas de la física: recientemente se ha argumentado que fenómenos relativistas, tales como la relatividad de la simultaneidad o la contracción de la longitud, sólo son posibles si los objetos son tetradimensionales (Petkov 2006; Hales y Johnson 2003). Esto sería un argumento de naturaleza empírica para aceptar la metafísica de partes 1

temporales. En caso de que una inferencia semejante fuera adecuada, los objetos que percibimos (y nosotros mismos) serían meras imágenes ilusorias de entidades más vastas que no podemos percibir completamente, aunque sí evidenciar racionalmente. Pero no vayamos tan rápido: antes de aceptar la existencia de estos entes posibles –aunque imagino, improbables– analicemos las razones de que disponemos para verlos sugeridos por la relatividad.

II

El argumento empírico para aceptar una ontología tetradimensional tiene su fundamento en el concepto de simultaneidad relativa. En resumen, Einstein (1905) llegó a este concepto a partir de dos postulados: 1) el Principio de Relatividad, que afirma que las leyes de la física son las mismas para cualquier sistema de referencia inercial; y 2) la Ley de Propagación de la Luz, según la cual la luz se propaga en el vacío con una velocidad fija, c, independiente de la velocidad de su fuente. Es evidente que la conjunción de estos dos postulados conduce a la constancia de la velocidad de la luz. Basándose en esta consecuencia, Einstein consideró que sucesos que son simultáneos en un sistema de referencia no lo son en otro que se mueva con una velocidad constante respecto de aquél. El argumento (vislumbrado antes por Poincaré) es el siguiente: Si quiero saber cuándo ocurre un suceso cercano a mí, en la ubicación abstracta A, me alcanza con atribuirle el tiempo que simultáneamente marca mi reloj. Si ocurre un suceso en algún punto lejano del espacio, que por comodidad llamaremos B, un reloj situado allí dará el tiempo simultáneo con ese suceso. Así, cada reloj particular permite ubicar temporalmente los sucesos que ocurran en su cercanía (estrictamente, la cercanía del suceso y el reloj se reduce a la coincidencia). Pero si ahora, con mi reloj en A, quiero saber cuándo ocurre un suceso en B, debo encontrar la manera de hallar un tiempo común para cada reloj, v. g., debo lograr que los relojes estén sincronizados. Con este objetivo, Einstein imaginó un procedimiento de sincronía usando señales de luz: supongamos que en un instante tA se envía desde A un rayo de luz hacia un espejo situado en un lejano punto B, que suponemos en reposo relativo respecto de A.

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Después de reflejarse, vuelve a A en un instante tA’. Si suponemos, por definición1, que la velocidad de la luz en una dirección es la misma sin importar el sentido en que se mueva, entonces la luz habrá llegado al espejo en la mitad del tiempo que duró el viaje de ida y vuelta. Matemáticamente, esta conclusión se formula con la sencilla ecuación

(

)

( )

Sin embargo, (A) descansa en una definición que, como han mostrado Reichenbach (1958) y Winnie (1970a), puede ser modificada sin alterar el contenido empírico de la teoría especial de la relatividad. Con el objetivo de hacer visible esta definición, Reichenbach utiliza la variable , que representa la parte de tiempo que tarda la luz en recorrer AB con respecto al tiempo total de ida y vuelta. Tenemos, entonces, que

Luego (

)

( )

Si adoptamos el valor =1/2, que es el que utiliza Einstein al suponer que la velocidad de la luz en una dirección es la misma en los dos sentidos, la fórmula (B) se convierte en la fórmula (A). Sin embargo, cualquier elección entre 0 y 1 es epistemológicamente adecuada. Utilizando (A) se llega a la tesis de relatividad de la simultaneidad para sistemas en movimiento relativo; la fórmula (B), en cambio, conduce a la tesis de convencionalidad de la simultaneidad en un sistema inercial. Las pruebas de ambas tesis son las siguientes: Relatividad de la Simultaneidad: Supongamos que en dos puntos A y B tenemos dos relojes sincronizados de acuerdo con el método de Einstein. Supongamos, también, que un 1

La Ley de Propagación de la Luz, que por el Principio de Relatividad es válida en todo sistema de referencia inercial, establece que ( ). Esta fórmula nos da la velocidad de la luz en el sistema de puntos en reposo relativo ABA. Pero no nos dice que c tenga la misma velocidad en la dirección AB y en la dirección BA (cosa que, de hecho, no se puede saber empíricamente). Esta es la razón por la cual Einstein debe usar una definición acerca de la velocidad en las dos direcciones. (cf. Reichenbach, 1958; Winnie, 1970a).

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observador se mueve con una velocidad constante hacia al reloj situado en el punto B. Se sigue de los dos postulados de la relatividad que este observador también obtendrá el valor c para la velocidad de la luz. Pero, entonces, para él ya no valdrá la sincronización, porque el tiempo que tarda la luz en llegar a B es menor que el tiempo que tarda en volver a A. Esto lleva al observador en movimiento a considerar que tB < tA + ½(tA’ – tA). De este ejemplo se concluye que no es posible atribuir un significado absoluto al concepto de simultaneidad; la asignación de valor temporal a un suceso no tiene sentido si no se indica el sistema de referencia al que remite. Convencionalidad de la Simultaneidad: Supongamos que en un sistema de referencia se establece a través del método de Einstein que A y B son simultáneos. Como nada impide asignar a la fórmula (B) un valor ≠1/2, es posible que A y B no sean simultáneos en el sistema de referencia en cuestión. La simultaneidad (o no) de ciertos sucesos descansa en supuestos anteriores al proceso de medición del tiempo en que ocurren los sucesos lejanos. En este sentido, la simultaneidad es inexorablemente convencional. Los argumentos tetradimensionalistas que analizaré usan la primera noción de simultaneidad. Después de exponerlos, intentaré mostrar que los resultados a los que llegan son incoherentes o contrarios a los fines que persiguen. Luego, tomaré la segunda definición

de simultaneidad para mostrar

que la relatividad no descarta la

tridimensionalidad –ni la posibilidad de subsistencia– de los objetos.

III

La simultaneidad relativizada a un sistema de referencia, tal como fue presentada, es usada por Hales y Johnson para eliminar la idea de subsistencia. El argumento es sencillo, y puede resumirse así: un objeto subsistente está completamente presente en una porción del espacio tridimensional, de modo que no puede tener partes en el pasado o en el futuro. Si ese objeto se extiende en las tres dimensiones espaciales de un determinado sistema de referencia, desde otro sistema en movimiento relativo se considerará que sus partes están en tiempos diferentes. Pero no hay ninguna razón para suponer que la descripción del sistema en que reposa el objeto es preferible a la del sistema en movimiento. Por lo tanto, el objeto en cuestión no subsiste (Hales y Johnson 2003, p. 535). La argumentación anterior 4

presupone, razonablemente, que la existencia no es relativa2. El paso siguiente, a favor del tetradimensionalismo, ya puede ser adivinado: dado que el estado de movimiento de los sistemas de referencia no es idéntico, las partes de un objeto que son consideradas simultáneas en un sistema son sucesivas en otro. Semejante situación es posible porque los objetos se extienden en el tiempo. Por lo tanto, el tetradimensionalismo es verdadero. Un argumento diferente, aunque de análoga inspiración, es el que ofrece Petkov. La relatividad predice que la longitud l de una vara rígida que se mueve –en sentido de su longitud– con una velocidad v es √

(

). Así, si la vara permanece en reposo en un

sistema de referencia K que se mueve con una velocidad constante respecto de K’, tenemos que lK’ < lK = l. A partir de este resultado podemos preguntar: ¿cómo deben ser los objetos que pueblan el universo para que tenga sentido decir que lK y lK’ son longitudes de la misma vara? No hay que confundir esto con la pregunta sinsentido acerca de la longitud correcta. Lo que aquí se está investigando es cómo debe ser la vara para que se obtengan valores diferentes de su longitud. La respuesta de Petkov es que lK y lK’ nos dan la longitud del conjunto de partes simultáneas de la vara en K y K’, respectivamente. Estos conjuntos son diferentes, como consecuencia de la relatividad de la simultaneidad. De este modo, en cada sistema se mide un objeto tridimensional diferente. Por lo tanto, cuando se afirma que lK y lK’ son longitudes de la misma vara, lo que se pretende denotar es un objeto tetradimensional (el tubo de universo de la vara) del que K y K’ obtienen diferentes cortes tridimensionales (Petkov, 2006, p. 216). El argumento de Petkov termina señalando que las longitudes lK y lK’ no se corresponden con ningún objeto real, porque el modo en que se divide el tubo de universo de la vara depende de un sistema de coordenadas determinado (Ibíd., p. 217). Los objetos reales, entonces, no podrían subsistir, porque no transcurren en el tiempo. Cada cosa que podemos percibir e imaginar es la apariencia inexacta de un objeto tetradimensional, indivisible y eterno.

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En Sider (2001) y Petkov (2006) se encuentran razones para no relativizar la existencia. Se podría agregar esta: si cada sistema de referencia se considerase como el único que existe, las transformaciones de Lorentz serían completamente innecesarias.

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VI

Encuentro dudoso que los argumentos anteriores logren su objetivo. Tanto Hales y Johnson como Petkov arguyen, adecuadamente, que si la simultaneidad es relativa, entonces no hay subsistencia. Sin embargo, de la misma manera se puede argumentar contra la idea de concebir a los objetos persistentes como sumas de partes temporales. Dejando de lado detalles innecesarios, lo presento así: un objeto, al igual que un proceso, consiste de una serie de partes temporales que existen sucesivamente. Pero si la simultaneidad es algo relativo, un objeto no puede separarse en tales partes de un modo objetivamente determinado. Cada observador asume su propio conjunto de partes temporales, y ninguno puede atribuirse el privilegio de representar la sucesión objetiva de apariciones momentáneas de un objeto3. Por lo tanto, el tetradimensionalismo es falso. Entrando –no sin paciencia– en el juego infinito de argumentos y contra argumentos, se podría afirmar que lo anterior no descarta el carácter tetradimensional de los objetos (o, al menos, no uno de sus aspectos): si bien no podemos afirmar que los objetos sean series de partes temporales, nada nos impide seguir considerándolos como objetos temporalmente extendidos. Este es, justamente, el modo en que Petkov caracteriza a los objetos que intervienen en la contracción de la longitud. Los designa con la expresión ‘tubos de universo’ y los distingue de sus fantasmales apariciones tridimensionales. No sé que virtudes explicativas hay en la postulación de una ontología semejante, pero creo que hay varias razones para considerarla imposible. Menciono sólo ésta: no es posible individualizar un objeto tetradimensional indivisible. Veamos el ejemplo de la vara. Cuando decimos que lK y lK’ son medidas de la misma vara, podemos preguntarnos por qué decimos esto. Llamemos VARA al objeto tetradimensional: ¿qué designa esta palabra? Hay tres opciones: 1) Una región espacio-temporal: en este caso, oraciones evidentemente fácticas como ‘La vara está sobre la mesa’ serían analíticamente verdaderas, porque se limitarían a decirnos que dos regiones espacio-temporales (VARA y MESA) tienen una parte común. Es decir, si VARA es la serie de posiciones (3, 4, 5, 6) y MESA es la serie de posiciones (1,

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El argumento presentado imita formalmente al diseñado por Gödel (1949) con una finalidad contraria a la que aquí persigo: que el tetradimensionalismo es verdadero.

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4, 5, 8), entonces será verdad que el primero está sobre el segundo si en el momento de emisión los números de la serie coinciden. Esto es una cuestión puramente lógica, sin ningún contenido empírico. Por lo tanto, VARA no designa una región espacio-temporal. 2) Una serie de objetos tridimensionales que poseen cierta propiedad P: esta maniobra tampoco parece permitida a Petkov, ya que en la región que ocupa VARA hay más de una serie de tales objetos tridimensionales. Además, es ésta es la razón por la que se descartó la metafísica de partes temporales. 3) Un objeto tetradimensional con sus propiedades: esta estrategia tampoco es adecuada, ya que todos los predicados que se aplican al término ‘vara’ remiten a propiedades instanciadas por las apariciones tridimensionales de VARA, pero nunca por VARA. De lo anterior concluyo que VARA no designa ningún objeto real, sino más bien una construcción artificial. De este modo, nos encontramos en la siguiente situación: la relatividad de la simultaneidad parece contradecir la existencia de objetos subsistentes. Luego, los objetos serían sumas de partes temporales. Pero un análisis más cercano muestra, también, que la existencia de partes temporales y de objetos tetradimensionales indivisibles es dudosa. Por lo tanto, parecería que en la relatividad no tiene cabida ningún tipo de objeto.

V

Al resultado anterior se llega suponiendo que la simultaneidad es relativa y que la contracción de la longitud es el resultado de medir objetos tridimensionales diferentes. Sin embargo, es posible interpretar la relatividad de manera tal que esos supuestos no sean necesarios. Por ejemplo, la pregunta de Petkov ¿por qué lK y lK’ son medidas de la misma vara?, puede ser encarada sin hacer referencia a tubos de universo. Las medidas de longitud para un objeto tridimensional establecen la distancia que hay sus puntos terminales simultáneos. lK es la longitud que se obtiene en el sistema de reposo de la vara. Ésta se proyecta sobre K’ y se obtiene una medida menor. Ahora bien, como señala Reichenbach, la longitud de la proyección depende de la definición de simultaneidad usada en K’; si cambia, también cambia lK’ (Reichenbach 1958, p. 156). Podemos, entonces, explicar la 7

contracción de la longitud afirmando que se miden distintas proyecciones de un mismo objeto tridimensional. La cuestión es entonces: ¿por qué se obtienen diferentes proyecciones del objeto? La respuesta se encuentra en el modo en que se definió la simultaneidad. Como ya mencioné, la definición de Einstein es el resultado de adoptar la convención =1/2, pero cualquier valor entre 0 y 1 es adecuado. La única razón que hay para aceptar la simultaneidad de Einstein es que es matemáticamente más simple, ya que es simétrica y transitiva. Pero lo que ahora nos interesa no es la elegancia matemática, sino las consecuencias ontológicas de la teoría. En Winnie (1970a, p. 81) se planea otro modo de definir , de manera tal que lK y lK’ sean iguales. En resumen, la idea es esta: si no adoptamos ningún valor específico para , la relación que se deduce de la definición de simultaneidad (B) para lK y lK’ viene dada por la fórmula √

(

)

(

( )

)

Cuando  = 1/2, (C) se convierte en la contracción de longitud de la teoría de Einstein. Pero si elegimos el valor: √

(

)

(

)

( )

que también está permitido, entonces lK = lK’. De este modo, la fórmula (C) permite eliminar la contracción de la longitud para todo sistema de referencia. Por supuesto, una teoría física que haga uso de tales fórmulas perdería elegancia y sería difícil de manejar. Pero todas las observaciones que se deducen de la teoría de Einstein también se derivarían en la teoría en la que  viene dado por (D). Por lo tanto, el intento de presentar la ontología tetradimensional como la única posible en un mundo relativista es inadecuado. Es evidente que el procedimiento anterior también descarta la inferencia de Hales y Johnson, ya que la relatividad de la simultaneidad es el resultado de asumir un valor fijo para . Pero dado que la simultaneidad es convencional,  puede tomar diferentes valores en cada sistema de referencia. Adoptando los valores convenientes en cada sistema, es posible establecer un acuerdo acerca de cuáles sucesos son simultáneos y cuáles no. Esto no 8

implica que exista un tiempo absoluto en sentido galileano, ya que no es posible hallar un valor universal de . Tampoco implica que podamos saber, de hecho, cuál es el valor correcto de , ya que si todos corrigen los valores de esta variable con respecto a un sistema K, también lo podrían hacer respecto a cualquier otro sistema K’. Lo que sí implica, y esto es lo que importa, es que la relatividad no descarta la posibilidad de un acuerdo acerca de la simultaneidad ni tampoco la existencia de una simultaneidad absoluta; pero esto no significa que no haya razones para negar la transformación de coordenadas galileana:4 dados dos sistemas inerciales K y K’, en movimiento relativo, es posible que ambos estén de acuerdo acerca de si dos sucesos s y s’ son simultáneos, aún cuando estén obligados a aceptar que t ≠ t’. De este modo, en caso de que exista la simultaneidad absoluta, la relatividad sólo nos diría que no es posible conocerla con certeza; pero esta imposibilidad sería epistemológica, no ontológica. A partir de lo anterior podemos concluir que un subsistencialista debe aceptar la convencionalidad de la simultaneidad. Sólo esta noción permite que podamos hablar de objetos tridimensionales (y si mis argumentos presentados en IV son adecuados, sólo así podremos hablar de objetos en general). La confusión que dio lugar al argumento tetradimensionalista, sin embargo, tiene su origen en la formulación original de la relatividad especial, ofrecida por Einstein (1905). Porque si bien presupone una ontología de objetos tridimensionales, también recurre a la elección =1/2. Si suponemos la verdad de estas dos cosas, entonces caemos en una inconsistencia –como prueban los argumentos tetradimensionalistas–. Pero, en tanto nos limitemos a hacer física y no nos hagamos preguntas ontológicas, la inconsistencia no tiene ninguna importancia. Sin embargo, sí debe ser tenida en cuenta cuando se pretenden extraer conclusiones acerca de la naturaleza de los objetos. En particular, debe ser considerada para comprender la razón por la cual la relatividad especial no nos obliga a negar la tridimensionalidad de los objetos físicos.

Referencias Einstein, A. (1905), “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”, en J. M. Sánchez Ron, Albert Einstein, Barcelona, Crítica, 2005, pp. 399-430. Al adoptar la definición convencionalista de la simultaneidad se derivan las Transformaciones -Lorentz. Los detalles técnicos se pueden encontrar en Winnie (1970b) 4

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Gödel, K. (1949), “Una observación sobre la relación entre la teoría de la relatividad y la filosofía idealista”, en K. Gödel, Obra Completa, Madrid, Alianza, 1981. Hales, S.D y Johnson, T.A. (2003), “Endurantism, Perdurantism and Special Relativity”, en The Philosophical Quarterly, 53, 524-539. Petkov, V. (2006), “Is there an alternative to the block universe view?”, en D. Dieks (ed.), The Ontology of Spacetime, Amsterdam, Elsevier, pp. 207-228. Reichenbach, H. (1958), The Philosophy of Space and Time, New York, Dover Publications. Sider, T. (2001), Four-Dimensionalism: An Ontology of Persistence and Time, Oxford, Clarendon Press. Winnie, J. A. (1970a), “Special relativity whithout one-way velocity assumptions: Part I”, Philosophy of Science, 37(1), 81-99. Winnie, J. A. (1970b), “Special relativity whithout one-way velocity assumptions: Part II”, Philosophy of Science, 37 (2), 223-238.

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