Relación precio volumen mercado Colombiano

29 de mayo de 2015

Producción de investigación periodo 2015-1 CFU

Relación Precio – Volumen en el mercado Colombiano Jorge Andrés Chaparro, Felipe Isaza y Fredy Pérez En colaboración con Club de finanzas universidad de Medellín (CFU): Alejandra Rojas Franco Ana María vera rivera Andres Valencia Bedoya Angy Dayana Franco Sánchez catalina Betancur Carvajal Daniel López Lopera Daniel Lozada Vélez Daniela Quintero Cataño Daniela Aranda Villadiego Diana Cristina Vargas Sierra Diana Carolina Arroyave Diego Fernando Ceballos Sosa Emerson Yarce Carmona Felipe Velásquez Bonilla Felipe Montoya Arango Isabel Cristina Ramírez González Jaime Giraldo Guirales Jhohana Andrea Castro Sierra Vanessa Saldarriaga Hernandez Jose Luis Cossio Fernández Juan Fernando Loaiza Obando Karen Alejandra Villada Atehortua Laura Bolivar Rozonzew Laura Maria Trujillo Medina Laura Ines pacheco Hernandez Laura Gallego Maria Camila Velez Gomez María Viviana Serna Pavas Mariana Avendaño Mesa Mariana Alvarez Arboleda Mateo Botero Paniagua Melissa Juliana Ortiz adarve Pablo Trujillo Uribe Tania Marcela Roldán Arroyave Valentina Rua Perez Valentina Gómez Agudelo Valeria Andrea Jaramillo Ochoa

Artículo Relación precio - Volumen

Resumen No son pocas las investigaciones realizadas con el fin de encontrar relaciones entre el precio y el volumen de negociación de activos financieros, especialmente aquellos negociados en mercados líquidos y desarrollados; el carácter diverso y en algunos casos contradictorio de los resultados obtenidos a través de dichas investigaciones, da pie a continuar el sendero de la investigación y producción académica especialmente en mercados poco profundos como el colombiano. El presente artículo ha surgido de la necesidad de establecer la relación existente precio-volumen; para este propósito los autores se han centrado en el estudio del cada vez más importante mercado de valores Colombiano; tomado como variables a analizar los retornos diarios del Índice General de la Bolsa de Valores de Colombia (IGBC), puesto que actualmente es el índice más representativo del mercado colombiano en vista de que este refleja el comportamiento promedio de la renta variable colombiana ; y

la variación logarítmica del volumen

negociado en pesos, de dicho índice. Los datos diarios son tomados en el periodo comprendido entre el primero de enero de 2009 hasta el 30 de Septiembre del 2013. Para encontrar la relación existente entre las dos variables se han aplicado diferentes herramientas estadísticas tales como: regresiones lineales, el test de causalidad de Granger, modelo de vectores autorregresivos, modelo autorregresivo integrado de medias móviles.

Contenido 1. Introducción .............................................................................................................. 5 2. Revisión literaria ....................................................................................................... 7 3. Marco teórico ............................................................................................................ 9 4. Metodología ............................................................................................................ 14 5. Resultados .............................................................................................................. 19 6. Conclusiones .......................................................................................................... 25 7. Anexos .................................................................................................................... 26 8. Referencias ............................................................................................................. 32

1. Introducción

Los mercados bursátiles son por excelencia las herramientas para relacionara los agentes superavitarios (que cuentan con exceso de liquidez y desea invertirlo) con los agentes deficitarios (en busca de capital para financiar sus proyectos); las dos principales variables de dicho mercado son el precio de los activos, ya que este refleja cuanto están dispuesto a pagar o a recibir los agentes por formar parte de dicho intercambio; y el volumen de negociación, ya que el fin superior de los mercados financieros es posibilitar el intercambio anteriormente mencionado al mayor número de agentes posibles, es decir a mayor volumen más eficiente será el mercado y más validez, veracidad y confiabilidad tendrán los precios de los activos. A pesar de la mencionada importancia de estas dos variables, una revisión literaria sugiere que no se ha podido establecer un consenso verificable y cuantificable del efecto que puedan tener entre sí. Varios estudios sobre dicha relación han sido llevados a cabo en mercados desarrollados; autores como Abdul Rashid, Dong-Hua Wang (véase la tabla 1) han realizado aportes desde los casos particulares de Pakistán, China, Turquía entre otros; los diferentes resultados de éstos, que en gran variedad de ocasiones difieren entre sí, dejan un gran margen para la investigación de mercados emergentes como los latinoamericanos; el presente artículo pretende ayudar a vislumbrar de mejor manera la relación contribuyendo desde el caso Colombiano. Hoy en día, el mercado colombiano cuenta con una capitalización bursátil de 342 billones de pesos, un promedio 2661 operaciones diarias, 81 emisores y 3 índices representativos. El reciente proceso de fusión con la bolsa de valores de Santiago (Chile) y la bolsa de valores de Lima (Perú), en lo que se ha denominado el Mercado Integrado Latino Americano (MILA), ha conformado el segundo mercado en capitalización bursátil en Latinoamérica (únicamente superado por Brasil) y el tercero en liquidez, tras los mercados de Brasil y México. El mercado colombiano se torna así en una de las fuentes de financiación y de inversión más importantes de la región, y conocer su funcionamiento, en especial

las relaciones existentes entre sus dos más importantes variables (precio y volumen) cobra una vital importancia. Es objeto del presente artículo abordar la cuestión de la existencia de una relación lineal y cuantificable entre las variables señaladas, a través del uso de regresiones lineales, vectores autorregresivos y del test de causalidad de Granger; todo ello con el fin de proporcionar un panorama más claro de la mecánica intrínseca del mercado.

2. Revisión literaria A lo largo de las últimas décadas los mercados financieros han logrado un desarrollo significativo dentro de las economías de todos los países del mundo, ubicándose como el principal centro de encuentro entre empresas e inversionistas, por ello innumerables artículos e investigaciones se han elaborado con el fin de entender mejor su funcionamiento, sus elementos y como éstos se pueden ver afectados. La relación precio volumen es quizás una de las más importantes a analizar y con mayor campo de estudio, puesto que reúne las dos variables más importantes en los mercados financieros (Murphy 2000), a pesar de ello aún no se ha establecido con claridad la forma en la que éstas se afectan. No obstante, se han realizado publicaciones relacionadas. Algunos de los autores que analizaron

las variables

volumen y precio fueron (Recep Bildick 2000), quienes analizan la relación existente entre el retorno de una acción y el hecho de que ésta se encuentre o no incluida en un índice; (Rashid 2007) aplicó el test de causalidad de Granger para determinar la relación entre los retornos diarios de un activo y el cambio porcentual en el volumen del mismo; (Dong-Hua wang 2012)realizó un análisis multifractal sin tendencia de correlación con el fin de hallar correlaciones existentes entre los retornos de un activo y su volumen; al aplicar modelos de vectores autor regresivos (Tillmann 2013) concluyó que los flujos de capital hacia ciertas economías emergentes asiáticas encarecían las acciones y las viviendas; y , a través de la aplicación del índice de varianza y el test GPH (A.S.M. Sohel Azad;Saad Azmat 2013) encontraron la relación precio-volumen como una de las causas de la ineficiencia de los mercados. En la tabla 1 se presenta un resumen de los artículos anteriormente mencionados.

Tabla 1: Resumen revisión bibliográfica MERCADO AUTORES

O

ÍNDICE CUAL

AL FUE

OBJETIVO

METODOLOGÍA

CONCLUSIÓN

AÑO

APLICADO Relación

Recep,

entre

ISE 100 y ISE 30 acciones incluidas

Bildik, Guzhangulay

(TURQUÍA)

en el índice y su retorno

Abdul

KSE (Pakistán)

Rashid

activo con el retorno del mercado el día de la inclusión

en

el

índice(retorno anormal)

Relación los

Comparar el retorno del

entre retornos

diarios

y

el

cambio porcentual

del

Test de causalidad de Granger

lineal

y no

lineal

Wong et al.

(CHINA)

300

la

retornos de los tendencia de correlación y

el (MFDCCA)

Peter Tillmann

emergentes asiáticas

Encontrar

la

influencia

entre

los

explican

el

2006

comportamiento del índice volumen

tiene

significancia no lineal con los retorno, mientras que los

retornos

tienen

2007

flujos

de

capital y ciertas variables

Modelar todas

como las

Los retornos de los activos y

el

volumen

diferentes

tienen

grados

de

2012

multifractalidad

volumen

Economías

imperfectos

sustitos

significancia lineal en el

correlación entre Análisis multifractal sin

activos

de

volumen

Encontrar CSI

hipótesis

El

volumen

Dong-Hua

La presión del precio y la

VAR

variables

seleccionadas

Los

flujos

de

capital

aumentan significativamente el precio

2012

de acciones y viviendas

financieras. Relación entre el

Sohel et al

Azad

BSE,DSE,KSE ( SUDESTE ASIÁTICO)

precio y volumen como una de las Índice de varianza y causas

de GPH test

ineficiencia

del

mercado Fuente: Construcción propia

Se

evidencia

mercado

es

que

el

ineficiente

puesto que se encontraron manipulaciones negociaciones

en

las

2013

3. Marco teórico

Es objeto del presente artículo abordar la cuestión de la existencia de una relación lineal y cuantificable entre el precio de los instrumentos del mercado colombiano y su volumen, es decir, establecer si estas dos variables interactúan entre sí, y de ser así, determinar cuál de ellas es la causante de las variaciones de la otra. Una vez se entienda

dicha relación el inversionista podrá tener un panorama más claro del

comportamiento del mercado y podrá tomar decisiones sustentadas en argumentos cuantitativos. Pero antes que nada, es importante conocer a fondo las variables analizadas, y las diferentes metodologías para el tratamiento y análisis de las mismas. El IGBC y su composición El IGBC es un índice bursátil colombiano construido a partir de los precios de las empresas más representativas del mercado, según criterio de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC). En éste las acciones son ponderadas según la función de liquidez, dicha función depende de la rotación, el volumen y la frecuencia. La tabla 2 muestra la composición del índice a la fecha de elaboración del presente artículo. Tabla 2: Participación especies índice IGBC Bolsa de Valores de Colombia Nombre

% Participación en el Índice

Ecopetrol SA

18.34640001

Pacific Rubiales Energy Corp

10.46351431

Bancolombia SA

7.368836248

Cemex Latam Holdings SA

5.916001366

Grupo

de

Inversiones

Suramericana SA Almacenes Éxito SA Grupo

de

5.133530718 4.832017819

Inversiones

Suramericana SA

4.145387182

Cementos Argos SA

4.093474055

Grupo Aval Acciones y Valores

3.641224158

Inversiones Argos SA

3.408880646

Cementos Argos SA

3.040414681

Grupo Nutresa SA

2.927480099

Banco Davivienda SA

2.787846736

Corporación

Financiera

Colombiana SA

2.573114306

Empresa de Energía de Bogotá SA 2.300117784 Banco de Bogotá SA

2.229157482

Petrominerales Ltd.

2.142654481

Bancolombia SA

1.969458909

Isagen SA ESP

1.955297247

Interconexión Eléctrica SA ESP

1.841708522

Compañía

Colombiana

de

Inversiones SA

1.75908059

Inversiones Argos SA

1.510983709

Canacol Energy Ltd

1.50079207

Banco de Occidente SA

0.857534016

Helm Bank SA

0.728447014

Avianca Holdings SA

0.679372849

Grupo Odinsa SA

0.443023969

Bolsa de Valores de Colombia

0.369848771

Construcciones El Condor SA

0.220634692

Conconcreto SA

0.203596523

Mineros SA

0.162897241

Empresa de Telecomunicaciones de Bogotá Corporación Colombiana SA

Financiera

0.152900345

0.11785181

Carvajal Empaques SA

0.073142041

Valorem SA

0.042984353

Enka de Colombia SA

0.038039874

Fabricato SA

0.016310955

Acerías Paz del Río

0.006042415

Fuente: Bloomberg, 2013

Volumen, cambios logarítmicos y retornos Estudios previos como el de Starks (1998), han expuesto las ventajas de trabajar con el volumen expresado en montos monetarios o Turnover, en lugar de trabajar con el volumen medido en número de acciones transadas, por ende, en el presente artículo la variable correspondiente al volumen será el Turnover y sus cambios logarítmicos. Éstos últimos, extrapolados a la esfera de los precios de instrumentos financieros son conocidos como retornos logarítmicos y son definidos por Campbell, Lo y MacKinlay (1997) como: rt = ln(

pt ) pt−1

Son dos las razones para optar por la metodología de cambios logarítmicos. La primera radica en que a diferencia de los retornos simples, los retornos logarítmicos poseen la deseable propiedad de ser un proceso aditivo (Campbell, Lo, & MacKinlay, 1997). La segunda razón tiene su origen en la transformación que Box y Cox proponen aplicar a una muestra, para obtener otra equivalente que tenga propiedades más acordes con los supuestos que ciertos modelos hacen acerca de la población sobre la que sea desea realizar inferencias (Sakia, 1992): (α)

yi

(yiα − 1) ={ α ln(yi )

;α ≠ 0 ;α = 0

De esa manera, al trabajar con las variaciones logarítmicas se está aplicando la transformación de Box-Cox con un parámetro α = 0; y esto probablemente se verá reflejado en la estacionalidad en varianza de la serie transformada, una propiedad que hace parte de los supuestos de la mayoría de los modelos utilizados en el presente artículo.

Modelos ARMA Fueron desarrollados en la década de los 70 por Box-Jenkins, permite encontrar una estructura que explica una variable en función de sus rezagos y del rezago de sus errores: p

q

yt = α0 + ∑ αi yt−i + ∑ βj εt−i i=1

j=1

En dónde α0 > 0; αi ≥ 0; βj ≥ 0, ∑(αi + βi ) < 1. El modelo es denotado como ARMA (p,q) Modelos GARCH En

1986,

en

un

artículo

llamado

“Generalized

Autoregressive

Conditional

Heteroskedasticity” publicado en el “Journal of Econometrics”, Tim Bollerslev implementó una mejora al modelo autorregresivo de heteroscedasticidad condicional (varianza que varía en el tiempo) propuesto por Robert Engle 4 años antes. El modelo de Engle explicaba la varianza de un proceso en función de los rezagos del cuadrado de los errores del mismo. Es decir: q

σ2t = α0 + ∑ αi ε2t−i i=1

En dónde α0 > 0, αi ≥ 0 para i = 1,2, . . , q. Una característica de este modelo es que converge a una media incondicional o media q

de largo plazo, y para garantizar esto, debe cumplirse que ∑i=1 αi < 1 El modelo es llamado autorregresivo debido a que εt = σt at , (en dónde at es un proceso ruido blanco), La mejora propuesta por

Bollerslev, consistió en no sólo usar un componente

autorregresivo para explicar la varianza un modelo, sino en añadir un componente de media móvil para este propósito, es decir, usar un modelo ARMA; el resultado fue que

la varianza no sólo dependía del cuadrado de los errores, sino que además dependía de sus rezagos: q

σ2t

= α0 +

∑ αi ε2t−i i=1

p

+ ∑ βi σ2t−i j=1

En dónde α0 > 0; αi ≥ 0; βj ≥ 0, ∑(αi + βi ) < 1 ∀ 1 ≤ i ≤ q; 1 ≤ j ≤ p. El modelo es denotado como GARCH (q, p) Debido a que en el GARCH la varianza es explicada por sus valores históricos, se hace posible modelar un fenómeno bastante observado: los periodos de alta volatilidad. Cuándo se revela una noticia que afecta el precio de un instrumento financiero, la volatilidad no necesariamente tomará valores mayores durante sólo un periodo, sino que comúnmente lo hará durante varios periodos, a modo de racha. Zokoian (1994) propuso un modelo en el que la respuesta de la varianza condicional a los impactos no es simétrica; esto posibilita que las perturbaciones negativas tengan un impacto diferente en la volatilidad del que tienen las perturbaciones positivas y permite además tener en cuenta uno de los más importantes hechos estilizados de los retornos de los activos financieros: la asimetría de la volatilidad. Test de Causalidad de Granger Granger (1969) desarrolla una prueba para dar respuesta a las cuestiones de existencia y naturaleza de causalidad entre dos variables aleatorias. De una manera general, las hipótesis de la prueba pueden expresarse como: 𝐻0 : 𝑉𝐴 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎 𝑉𝐵 𝐻𝑎 : 𝑉𝐴 𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎 𝑉𝐵

Vectores Autorregresivos Son una herramienta de análisis econométrico que ha tenido su auge en los últimos años, su formulación significó el premio Nobel de economía del 2011 a sus dos desarrolladores: Sims y Sargent. En este modelo se consideran todas las variables

como endógenas y por lo tanto se hace posible capturar las interrelaciones y movimientos entre ellas; los VAR se obtienen mediante la solución de un sistema de n ecuaciones con n variables, donde las variables son explicadas por sus rezagos y el rezago de las otras variables.

4. Metodología Como proxy de los precios de los instrumentos del mercado colombiano se ha seleccionado el IGBC; así mismo, y en concordancia a lo expuesto en la sección “Volumen, cambios logarítmicos y retornos”, se opta por trabajar con los cambios logarítmicos del Turn Over, y con los retornos del IGBC observados desde el primero de enero de 2009 hasta el 30 de Septiembre del 2013. Verificación de los hechos estilizados En vista de que el objetivo del artículo es analizar la relaciones existentes entre las variables precio y volumen para el mercado Colombiano, los autores optan por someter a prueba el cumplimiento de los hechos estilizados; estos son características notables de los retornos de activos financieros que han sido corroboradas de manera empírica y su importancia radica en comprender a fondo el comportamiento y estructura de los mercados (Cont, 2001). Referente a los rendimientos algunos hechos estilizados son: 

Distribuyen normal.



Siguen un proceso estocástico de caminata aleatoria.



No existe correlación entre ellos.



Exceso de curtosis.



Asimetría de la distribución.



Agrupamiento de la volatilidad.



Asimetría de la volatilidad.

Retornos incorrelacionados Los retornos de los activos financieros tienden a ser incorrelacionados, con media cero, y varianza incondicional constante; en consecuencia, son impredecibles y la formación de precios en el mercado es eficiente, es decir, ningún agente del mercado puede obtener rendimientos anormales de manera consistente. Durante el periodo de observación, los retornos del IGBC proporcionaron evidencia suficiente para descartar el cumplimiento de este hecho estilizado; las pruebas al respecto son presentadas en el anexo 2. Cabe decir que la presencia de correlación en los retornos observados del IGBC sugiere la imposibilidad de que éstos sigan un proceso estocástico de caminata aleatoria. Exceso de curtosis La distribución de un activo financiero tiende a tener colas más pesadas que la distribución normal, por lo que los retornos extremos son relativamente más probables. El anexo 3 proporciona evidencia de la presencia de exceso de curtosis para los retornos observados del IGBC. Asimetría de la distribución La distribución de los retornos de un activo financiero tiende a ser sesgada hacia la izquierda, por lo que son más probables los retornos negativos. El anexo 3 proporciona evidencia de asimetría en los retornos observados del IGBC. La presencia de exceso de curtosis y de asimetría en la distribución de los retornos observados sugiere que estos no siguen una distribución normal; más evidencia al respecto es proporcionada por el valor del estadístico de prueba Jarque-Bera en el anexo 3. Agrupamiento de la volatilidad Se ha observado que la volatilidad en los activos financieros tiende a agruparse en el tiempo, es decir, periodos de alta volatilidad tienden a ser seguidos por periodos de alta volatilidad y periodos de baja volatilidad tienden a ser seguidos por periodos de baja

volatilidad. La evidencia presentada en el anexo 4 sugiere la presencia de agrupamiento de la volatilidad en los retornos observados del IGBC. Asimetría de la volatilidad Los impactos negativos en el precio producen mayor volatilidad que los impactos positivos en el precio. Con el fin de corroborar este hecho estilizado, se estima una estructura de la familia ARCH. Con esta estructura es posible realizar inferencias tanto de la volatilidad histórica como de la volatilidad que tendrá el índice en el futuro (Anexo 13). En la tabla 4 se encuentra el modelo ARMA-ARCH que valida los supuestos de errores ruido blanco, y la volatilidad para dichos errores; allí mismo se proporciona evidencia de la presencia de asimetría en la volatilidad de los retornos observados del IGBC. Una vez validados el cumplimiento de los hechos estilizados, se procede a realizar una regresión lineal simple, ésta pretende explicar el comportamiento de una variable (denominada endógena) mediante el comportamiento de otra (denominada exógena). Para abordar el objeto del presente artículo, esto es, la existencia de una relación lineal entre el volumen y el precio del índice en el mismo periodo, se plantean las siguientes regresiones:

(1.1) Volumen RtIGBCt = α ± β (Ln ( )) + εt VolumenCT−1 (1.2) RtIGBCt

Rt t Volumen = α ± β (Ln (RtIGBC

T−1

)) + εt

Donde Rtt IGBC son los retornos logarítmicos del IGBC; 

es una constante

sin

interpretación,  es el coeficiente que indica y mide la relación existente entre las dos variables y εt representa la perturbación estocástica. Un supuesto para los modelos estimados consiste en que los errores sean ruido blanco; en la regresión (1.1) se viola este supuesto, por lo que se procede a ajustar una estructura ARMA; esto es de vital importancia para que los errores del modelo no presenten problemas de autocorrelación y se obtenga una regresión apropiada. Según los criterios de Schwarz, Akaike, Hannan-Quinn y suma de los cuadrados de los errores, el modelo expuesto en la tabla 1 es el modelo que mejor explica a la variable. Para la ecuación (1.2),

Rtt IGBC

corresponde a los retornos logarítmicos del IGBC



es

una constante sin interpretación, y  es el coeficiente que indica y mide la relación existente entre las dos variables, Et representa la perturbación estocástica. En la tabla (3.1) se aprecia la regresión estimada El siguiente paso es comprobar si ambas variables tienen una relación de causalidad en el corto plazo, es decir si los retornos del IGBC causan los cambios logarítmicos del volumen, si los cambios logarítmicos del volumen son los causantes de los retornos del índice o si existe una relación de bicausalidad. Para ellos se emplea el test de Granger para contrastar las siguientes hipótesis:

(1.3)

H 0  Rtt del IGBC No causan los Rtt del Volumen H a  Rtt del IGBC causan los Rt t del Volumen (1.4)

H 0  Rtt del Volumen No causan los Rtt del IGBC H a  Rtt del Volumen causan los Rt t del IGBC

Por

último, con el fin de observar cómo se ven explicados tanto los cambios

logarítmicos del volumen como los retornos del mercado por los rezagos de ambas variables, se procede ajustar un modelo de Vectores Auto Regresivos (VAR). Las ecuaciones utilizadas son las siguientes: (1.5) 8

8

i 1

j 1

Volt     iVolt i   j Re tt  j (1.6) 8

8

i 1

j 1

Re t t   0    i Re tt i    j Volt  j

Donde: Volt = Es el cambio logarítmico en el TurnOver Ret t = Es el retorno logarítmico del IGBC

 i , i ,   j

j

=Son los parámetros estimados al resolver el sistema de ecuaciones

Los resultados obtenidos se presentan en la tabla 6.

5. Resultados

Estructura AR y MA Los resultados de esta regresión pueden ser observados en la tabla 3 estos indican la existencia de una relación lineal positiva entre la variación porcentual del volumen y los retornos del IGBC en el periodo t; un vistazo a la tabla 3 se muestra que ante un incremento del 1% en la variación logarítmica del volumen del IGBC se espera un incremento del 0.13% para los retornos diarios del IGBC.

Tabla 3. AR (1) Variable Dependiente

RTIGBC

Variable

Coeficiente

Probabilidad.

RTVOLIGBC

0,001301841

0,000375701

C

0,000521723

0,096032062

AR(1)

0,072801496

0,013335899

Fuente: (Construcción Propia)

En la tabla se observa que existe una clara relación positiva entre los cambios logarítmicos del volumen y el retorno del índice en el periodo T, se espera entonces que ante un aumento del retorno de índice en un 1%, el retorno del volumen lo haga en 5.48% Tabla 3.1. MA (2) Variable Dependiente

RT VOL IGBC

Variable

Coeficiente

Probabilidad.

RT IGBC

5.489075

0.00000

C

-0.0033333

0.4169

MA(1)

-0.620859

0.00000

MA(2)

-0.168478

0.00000

Fuente: (Construcción Propia)

Modelo de la familia GARCH para modelar la volatilidad Además se observa que la asimetría es significativa, por lo que el modelo de volatilidad es adecuado. Tabla 4. TGARCH (1,1)- NORMAL Ecuación media Variable Independiente: RTIGBC Variable

Coeficiente

Probabilidad

RTVOLIGBC

0,001142636

0,000999725

C

0,000556215

0,061978997

AR(1)

0,069894335

0,026447703

Delta cero

0,000009986

-

Delta uno

0,074009692

-

Gamma uno

0,11192072

0,000909066

Theta uno

0,767645317

-

Ecuación varianza

Fuente: (Construcción Propia)

Es decir la regresión para la volatilidad de dicha regresión está dada por: 2 2 2 𝜎𝑡2 = 0,000009986 + 0,0740𝐸𝑡−1 + 0,1119𝑑𝑡−1 𝐸𝑡−1 + 0,7676𝜎𝑡−1

Tabla 4.1. GARCH (1,1)- NORMAL

Ecuación media Variable Independiente: RT VOL IGBC Variable

Coeficiente

Probabilidad

RTIGBC

5.794805

0.00000

C

-0.003550

0.4262

MA(1)

-0.612424

0.00000

MA(2)

-0.162676

0.00000

Delta cero

0.004034

0.002614

Delta uno

0.016075

0.0108

Theta uno

0.974456

0.00000

Ecuación varianza

Fuente: (Construcción Propia)

Es decir la ecuación de la volatilidad para dicha regresión está dada por: 2 2 𝜎𝑡2 = 0,004034 + 0,016075𝐸𝑡−1 + 0, .974456𝜎𝑡−1

Test de causalidad de Granger Tabla 5 Hipótesis Nula:

Observaciones F-Estadístico

Probabilidad.

RTVOLIGBC no causan los RTIGBC

1151

0.26641821

0.97659184

2.80842433

0.00437872

RTIGBC no causan los RTVOLIGBC

Fuente: (Construcción Propia)

Los resultados expuestos en las tabla 5 indican que a un nivel de significancia del 5% no se rechaza la hipótesis nula de que los cambios logarítmicos del volumen no causa los retornos del IGBC, pero se acepta que los retornos del IGBC causan los cambios logarítmicos del volumen, es decir, se evidencia que grandes ganancias o pérdidas del índice generan altos o bajos montos operados. El anterior resultado no es consecuente con aquellos arrojados en investigaciones anteriores realizadas a mercados emergentes, tales como (Starks 1998), pero congruentes con resultados de estudios realizados a mercados desarrollados, tal cual el americano, en los cuales los retornos del mercado son los causantes del volumen. Vectores Auto regresivos Los resultados obtenidos en la tabla 6 sugieren que los retornos del IGBC están siendo explicado por sus observaciones rezagadas uno y cuatro días, mientras que los cambios del volumen están siendo explicados por sus observaciones rezagadas uno, y cuatro días, y por las observaciones de los retornos del índice rezagadas uno, dos tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho días. De esa manera, hay evidencia de que los cambios del volumen están siendo explicados por los retornos del índice.

Tabla 6. Vectores Autorregresivos

RTIGBC(-1)

RTIGBC(-2)

RTIGBC(-3)

RTIGBC

RTVOLIGBC

Coeficiente

0.07688754

5.96733622

Desviación

0.02987234

1.97566315

Estadístico t

[ 2.57387]

[ 3.02042]

Coeficiente

0.01545816

-1.04601164

Desviación

0.02997323

1.98233522

Estadístico t

[ 0.51573]

[-0.52767]

Coeficiente

-0.02059369

-2.48140028

RTIGBC(-4)

RTIGBC(-5)

RTIGBC(-6)

RTIGBC(-7)

RTIGBC(-8)

RTVOLIGBC(-1)

RTVOLIGBC(-2)

RTVOLIGBC(-3)

RTVOLIGBC(-4)

RTVOLIGBC(-5)

Desviación

0.02998287

1.9829731

Estadístico t

[-0.68685]

[-1.25135]

Coeficiente

-0.06660779

6.0253041

Desviación

0.02996238

1.98161771

Estadístico t

[-2.22305]

[ 3.04060]

Coeficiente

-0.02491282

1.60195625

Desviación

0.03008

1.98939664

Estadístico t

[-0.82822]

[ 0.80525]

Coeficiente

0.00615743

-2.00315833

Desviación

0.03003233

1.98624444

Estadístico t

[ 0.20503]

[-1.00852]

Coeficiente

-0.03985145

-2.71078813

Desviación

0.02994802

1.98066822

Estadístico t

[-1.33069]

[-1.36862]

Coeficiente

0.03874208

0.49040793

Desviación

0.0298742

1.97578607

Estadístico t

[ 1.29684]

[ 0.24821]

Coeficiente

-0.00015341

-0.60563514

Desviación

0.00044964

0.02973796

Estadístico t

[-0.34117]

[-20.3657]

Coeficiente

-9.6E-05

-0.48550072

Desviación

0.00052095

0.03445379

Estadístico t

[-0.18428]

[-14.0914]

Coeficiente

-0.00014737

-0.35226305

Desviación

0.00055745

0.03686831

Estadístico t

[-0.26436]

[-9.55463]

Coeficiente

-7.5003E-07

-0.32252795

Desviación

0.00056816

0.03757647

Estadístico t

[-0.00132]

[-8.58324]

Coeficiente

0.00023082

-0.24882351

Desviación

0.00056846

0.0375962

Estadístico t

[ 0.40604]

[-6.61832]

RTVOLIGBC(-6)

RTVOLIGBC(-7)

RTVOLIGBC(-8)

C

Fuente: (Construcción Propia)

Coeficiente

-0.0003087

-0.19065972

Desviación

0.00055697

0.03683628

Estadístico t

[-0.55425]

[-5.17587]

Coeficiente

0.00014767

-0.14768479

Desviación

0.00051738

0.03421773

Estadístico t

[ 0.28543]

[-4.31603]

Coeficiente

-0.00011401

-0.09472369

Desviación

0.00044592

0.02949187

Estadístico t

[-0.25568]

[-3.21186]

Coeficiente

0.00055071

-0.0045761

Desviación

0.0002954

0.01953691

Estadístico t

[ 1.86426]

[-0.23423]

6. Conclusiones

Se realizó una regresión lineal simple para explicar los retornos logarítmicos del IGBC mediante los cambios logarítmicos del volumen; a su vez, se realizó otra regresión en la que se pretendía explicar los cambios logarítmicos del volumen a través de los retornos logarítmicos del IGBC; ambas regresiones fueron estadísticamente significativas, pero resultó que los retornos afectaban en mayor medida a los cambios logarítmicos del volumen, que estos último a los retornos. Posteriormente se aplicó el test de causalidad de Granger; con este se determinó que los retornos del IGBC causaban a los cambios logarítmicos del volumen, pero no viceversa. Por último, con la ayuda de vectores autorregresivos, se concluyó que los cambios logarítmicos en el volumen eran explicados por los rezagos de los retornos del IGBC, pero estos últimos no eran explicados por los cambios logarítmicos del volumen. Se aprecia entonces que para el mercado colombiano existe una relación clara entre precio y volumen, en la cual los volúmenes de negociación se ven influenciados por las rentabilidades obtenidas. Una sencilla explicación es conjeturada por los autores: los inversionistas se ven tentados a comprar más cuando se presentan rachas alcistas, y se abstienen cuando se presentan rachas bajistas. Según lo expuesto en el presente artículo, la relación volumen–precio en el mercado colombiano es igual a la que se presenta en mercados líquidos como el estadounidense. Esto da pie a otra futura investigación: determinar si la relación volumen–precio es un indicador del grado de liquidez del mercado.

7. Anexos

Anexo 1

Anexo 2 Para poder determinar si los retornos del IGBC (RtIGBC) son incorrelacionados, se procedió a trazar el correlograma de la serie Rt IGBC (Anexo 2), donde varios valores p fueron menores a la significancia del 5%, lo que indica que los retornos del IGBC no son incorrelacionados, permitiendo así modelar la serie.

Anexo 3 Al realizar la prueba estadística del Jarque-Bera, se obtuvo un estadístico con valor de 113.6215 y valor-p de 0, rechazando con una significancia del 5% la hipótesis nula que dice que la serie se distribuye normal, la misma conclusión arroja el análisis de la gráfica cuantil – cuantil, en la que se hace evidente varios alejamientos significativos de la línea por parte de los datos, indicando también que la distribución de la serie Rt IGBC no corresponde a la distribución normal.

El valor del estadístico de la curtosis (Kurtosis) fue de 4.477; siendo este valor mayor al 3 que caracteriza una distribución normal, corrobora la hipótesis dada en el punto anterior de que la serie Rt IGBC no distribuye normal, además se puede concluir que la distribución es leptocúrtica, es decir, posee colas más pesadas que las correspondientes a una distribución normal, y por lo tanto las probabilidades de obtener valores extremos son mayores que las de ésta última.

El estadístico de la asimetría (Skewness) arrojo un valor de (-0.2055), permitiendo inferir que la probabilidad de obtener valores extremos negativos es mayor que la obtener valores extremos positivos.

Anexo 4 Para el análisis de este estadístico se realizó en primera instancia el gráfico de los retornos al cuadrado del IGBC mostrando grandes agrupamientos en los retornos del IGBC, así pues se procedió a realizar el correlograma de los cuadrados de los retornos del IGBC para tener un análisis estadístico confiable; en el cual se puede mostrar una significancia del 5% que en la serie de los retornos del IGBC existía agrupamiento de la volatilidad, pues se hallaron valores p menores al 5%, rechazando así la hipótesis nula que dice que no existe agrupamiento de la volatilidad.

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