索罗斯Reflexivity理论数学模型

索罗斯 Reflexivity 理论数学模型 索罗斯的反身性概念是行为金融学的一种衍生理论，我对该理论进行了部分的数学归纳： 一、理论基础 1.假设： (1).人的认知总是有偏差的。人的决策是依靠于人对事物认知做出的，然而因为人是不完全理 性的，信息也是不完全充分的，所以人对事物的认知总是有偏差的。 (2).以总体的人类社会来考虑，存在一种主流的认知偏差，我们称其为主流偏向，通俗的讲， 主流预期。由于人个体的差异，人们对一件事认知产生的偏差是不确定的，然而在这个社会中，一 些人的偏向总会与另一些人的偏向相反，所以这些部分偏向会抵消，而剩下的就是主流的一种偏向。 (3).为了简化模型，现假设社会中只存在一种主流偏向。在将来对模型的进一步深化中，可以 引入次级主流偏向，次次级主流偏向等概念，它们对模型的影响依次降低。 (4).假设模型所经历时间在一个经济周期中所占的比例很小，小到宏观经济对主流偏向没有影 响。所以人们的主流偏向为一个定值  ，并且模型研究的主体的真实价格（即除去通货膨胀的影响） 不变，为 R 。 (5).基本趋势不能直接影响价格，必须通过人们对基本趋势认知之后做出的决策，才能影响价 格。 2.定义概念： (1).主流偏向函数：   t  ，取决于人们预期。 (2).基本趋势函数：   t  ，取决于前一时刻的股价以及一些参数，比如净资产收益率、均线、 成交量等。 (3).价格函数： p  t  。 (4).依赖系数： m ， (0  m  1) 价格越高，其价格的增长就会越依赖于主流偏向。 (5).真实价格（定值） ：R。 (6).预期逆转值（定值） ： K 0 ，人们的预期与价格的差额一旦超过这个差额，人们就会产生怀 疑，导致预期减弱甚至逆转。 (7).主流偏向差额程度（定值） ：。 (8).常数（定值） ：  ，由数据验证后得出；对不同市场，  值也将不同。 3.三种要素的反身性函数模型： (1).   t   p  t       t  (2).

  t    p  t 

(3). p  t   1  m     t   m    t 



4.对函数模型的解释： (1).主流偏向函数：它是由前一时间的股价，再加上人们的对趋势的有偏差认知构成的。 (2).基本趋势函数：由价格上升的快慢所影响的，所以是价格的斜率乘以某一常数。

(3). 价 格 函 数 ： 因 为 人 们 的 预 期 决 定 了 价 格 上 升 的 速 度 ， 所 以 p  t    t ， 也 就 是

p  t     t ，人们的预期会不光会影响价格的上升速度，更会直接影响价格，所以要加上一个

  t  ；而且因为价格上涨是由人们的预期所导致的，当价格越高时，价格的上涨也就越依赖于人 们的预期，也就越不依赖于   t  ，所以将   t  乘以依赖系数 m ，将   t  乘以 1  m  。





5.模型的动态分析： 设起始时间为 t0 。首先，由于某一事件，或政策或利好消息的放出，人们产生一个向上的主流 偏向，带动价格上涨，产生向上的基本趋势。此时基本趋势为   t1    p  t0  ，价格为 p  t1  ， 将 p  t1  的价格与   t1  的基本趋势带入主流偏向函数得   t2   p  t1       t1  ，明显得到

  t   p  t  ，预期与价格的差额开始出现；接着价格进一步上涨，继续推动预期以更快的速度上 升，基本趋势也以更大的斜率上涨，……以此类推，当到达 t  点的时候，预期与价格的差额达到 K 0 ， 预期逆转，此时会产生 2 种情况： (1).若此时的依赖系数 m 仍不是特别大，那么   t  的下降会导致 p  t  的上升速度变慢，但仍 会上升，最终在某时刻与   t  函数相交；人们预期与价格开始持平，产生稳定的价格； （一般此时 价格不高，称这种情况为自我纠正） (2).若此时的依赖系数 m 较大，那么   t  的下降会导致 p  t  的直接下降，价格直接产生逆转， 导致预期进一步下落，从而价格更加迅速的下落，出现崩溃的局面。 6.图像：

二、理论应用 1. 股票市场（较少） 2. 信贷市场 3. 房地产市场 与提高生活质量有关的进步，然而又是一种无形的，默默的改变人们生活的进步，将很大程度 的影响人们对其的期望，人们会忽视这种技术进步而将其视为理所当然，所以人们对该进步的影响 期望会过分夸大。如房产，随着时间发展，人们或许不会感觉到房屋的更加宽敞，设施的更加完备， 小区环境的更好，而将其视作理所当然的（比如我爸小时候住 50 平米的房子，而我生下来住 80 平米这样。 。一步一步扩大了，然而却是无形的），所以人们忽略了房产质量提升对房价的影响，而 只是考虑房子价格的增长，所以也就会对房产的增长过度看好，导致产生出更高的房价预期，更高 的房价预期让人们紧张，怕买房买晚了会更贵，进一步促进房价上升，现在就进入了反身性的自我 加强阶段。生活中仍有许多这样的现象，如教育，娱乐。在以下的讨论中都要减去通货膨胀的因素， 以前人们读书只要交很少的钱，就可以上学（如古代孔子学生给老师拿腊肉，或者是 70 年代时候 读书花费很少，而现在教育投入就很高，比如要是没有国家补贴的话，我们现在的大学教育会很贵， 又比如在 IVY 读书会花费几十万，读 MBA 则更贵），然而这种涨价部分是由于教育质量的提高造成 的，如现在宽阔美丽的校园，更好的老师等。娱乐有些方面也是如此。如洗温泉，唱卡拉 ok 等等。