reciprocal crystal
Descripción
KBr (a=6.61 A)
2
(hkl)
24.00
111
26.93
200
38.80
220
45.67
311
47.80
222
56.33
400
61.13
331
63.20
420
Kristal KBr mempunyai struktur seperti NaCl. Bila keduanya berupa serbuk, dengan menggunakan sinar-x dengan =1.55 Angstrom, puncak-puncak yang muncul berada pada sudut-sudut tertentu sesuai dengan bidang (hkl) refleksinya, seperti diberikan pada tabel di bawah ini.
OM SANTIH, SANTIH, SANTIH, OM
b3
a3
b1
a2
a1
b2
Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi
Vektor b1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a2 dan a3 Vektor b2 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a3 Vektor b3 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a2.
Sehingga dapat diungkapkan bahwa
Jika hukum Bragg terpenuhi maka,
Dengan demikian relasi antara vektor gelombang awal dan akhir refleksi Bragg dari gelombang – partikel dapat ditulis sebagai
Jika kuantitas
sehingga kondisi difraksi dapat ditulis sebagai
Ini adalah ungkapan bagi kondisi yang diperlukan untuk terjadinya difraksi. Dapat dibuktikan bahwa
Persamaan ini adalah persamaan Laue, yang mana digunakan dalam pembicaraan simetri dan struktur kristal
1. Hukum Bragg
W.L. Bragg pertama kali merepresentasikan tentang difraksi berkas radiasi dari suatu kristal. Berkas difraksi diperoleh bila refleksi oleh bidang-bidang paralel dari atom-atom berinterferensi secara konstruktif
A
B
C
D
1
2
d
Interferensi konstruktif terjadi hanya jika perbedaan lintasan tersebut sama dengan hasil kali bilangan bulat, n dengan panjang gelombang radiasi yang datang, sehinga diperoleh hubungan (hokum Bragg)
2.d.sin = n
n = 1, 2, 3 …
Difraksi hanya dapat terjadi jika 2d
Dengan mensubstitusikan koordinat atom
Tampak D akan nol karena sinus nol dan sinus dari hasil kali dengan bilangan bulat sama dengan nol oleh karenanya
F(hkl) = C
1) Bila h, k, l semuanya genap
3) Bila h, k, l dua ganjil dan satu genap
4) Bila h, k, l dua genap dan satu ganjil
2) Bila h, k, l semuanya ganjil
Jadi pada difraktogram kristal NaCl terdapat difraksi oleh bidang dengan indeks h k l seluruhnya genap atau seluruhnya ganjil
Kisi Balik Dari Kubus Sederhana (sc=simple cubic)
Vektor basis dari kisi kubus sederhana adalah
Volume sel adalah a1 . a2 x a3 =a3 .
Vektor basis primitif dari kisi baliknya adalah
Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2 /a
Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6 vektor kisi balik ±b1 , ±b2 , ±b3 , yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik bersangkutan
Pada limit (Sin Gr)/Gr mendekati satu, maka
Artinya j adalah sama dengan jumlah elektron pada atom
Contoh Eksperimen Difraksi Sinar X
Sodium khlorida dengan struktur fcc : ion sodium dan khlorida adalah pada pusat simetri dan salah satu dapat dipilih sebagai titik asal. Bila diambil titik asal pada ion sodium :
Na+ : 000; ½½0; ½0½; 0½½ ;
Cl+ : ½½½; 00½; 0½0; ½ 00
Besar faktor strukturnya adalah
k'
k
k
k
(hkl)
Perubahan vektor k dalam k adalah tegak lurus terhadap bidang (hkl). Arahnya adalah searah dengan arah G(hkl) atau vektor satuan n. Maka diperoleh hubungan
Didefinisikan vektor hamburan k sedemikian rupa k + k = k'. Ini merupakan ukuran dari perubahan vektor gelombang terhambur. Bila yang terjadi adalah hamburan yang bersifat elastis, maka tidak ada perubahan besar vektor gelombang sehingga
Dapat ditunjukkan bahwa jarak antar bidang d(hkl) berkaitan dengan besar G(hkl) dalam bentuk
Faktor Struktur
Resultan gelombang difraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel (satu satuan sel) dinyatakan dalam faktor struktur. Bila kondisi difraksi terpenuhi amplitudo terhambur bagi kristal terdiri dari N sel adalah diungkapkan sebagai
FC=N.SG
Dimana kuantitas SG disebut dengan faktor struktur yang didefinisikan sebagai
Dan fj = faktor atomik. Kemudian, bagi refleksi yang dilabel dengan h, k, l,
Sehingga faktor struktur S
Amplitudo terhambur sebagai penjumlahan yang bentuk eksponensial
Kisi Balik Dari Kubus Berpusat Muka (fcc:face center cubic)
Vektor basis primitif untuk kisi fcc adalah
Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc)
Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah
Dalam difraksi intensitas adalah terkait dengan amplitude, yaitu besar absolut "F"
Faktor Atomik
Harga melibatkan jumlah dan distribusi elektron dalam atom, panjang gelombang dan sudut hamburan. Untuk menentukan faktor hamburan tersebut secara klsik didefinisikan bentuk faktor atomik ,
Andaikan vektor r membuat sudut terhadap vektor G, kemudian G.r = Gr cos( ). Jika distribusi elektron adalah speris di sekitar titik asalnya, maka setelah diintegralkan diperoleh
a1
a2
a3
Gambar vektor basis kisi bcc sbb
Vektor basis kisi balik dari bcc adalah
Vektor kisi baliknya dalam bilangan h k l adalah
Volume sel dalam ruang balik terebut adalah b1 . b2 x b3 = 2 (2 /a)3
Kisi Balik untuk Kubus Berpusat Tubuh (bcc:body center cubic).
Vektor basis primitif dari kekisi bcc adalah
Apakah peristiwa difraksi dan refleksi cahaya sama ?
Difraksi
Sinar difraksi merupakan sinar hamburan dari atom-atom kristal.
Sinar difraksi hanya terjadi pada sudut tertentu saja.
Intensitas sinar difraksi adalah jauh lebih kecil dari pada
intensitas sinar datang
Refleksi :
Terjadi hanya pada suatu lapisan
Terjadi pada setiap sudut datang
Intensitas sinar refleksi hampir sama dengan intensitas sinar datang
BAB II
DIFRAKSI OLEH KRISTAL
2. Kisi Balik (Reciprocal Lattice)
Vektor Kisi Balik
Sumbu-sumbu vektor b1, b2 dan b3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi
;
;
dengan , a1 . a2 dan a3 adalah vektor basis kisi
Sifat-sifat dari b1, b2 dan b3 adalah bahwa berlaku aturan
ij = 1 jika i = j
ij = 0 jika i j.
b1 .a1 = 2 b1.a2 = b1 .a3 = 0
bi.aj = 2 ij b2 .a2 = 2 b2.a1 = b2. a3 = 0
b3 .a2 = 2 b3.a1 = b3 .a2 = 0
Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk vektor kisi balik G :
G = hb1 + kb2 + lb3
dengan h, k dan l adalah bilangan bulat . b1, b2 dan b3 disebut dengan vektor basis balik.
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
3/26/2015
#
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
3/26/2015
#
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
3/26/2015
#
3/26/2015
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
#
Lihat lebih banyak...
Comentarios
