R E C A U D A D O R VS. C O N T R I B U Y E N T E : EL J U E G O D E L A EVASIÓN FISCAL*
José Alberto Lara Pulido
El Colegio
Resumen:
de México,
A. C.
E s t e trabajo parte de la teoría estándar de la evasión fiscal y, en ese contexto, incorpora la interacción estratégica entre el contribuyente y el administrador fiscal. Mediante las mejores respuestas de los jugadores, se determinan la existencia y unicidad (local) del equilibrio de Nash. C o n el uso del análisis numérico, se concluye que la evasión disminuye cuando existen: mayores sanciones, disciplina fiscal, esfuerzos para mejorar la eficiencia del monitoreo y menor corrupción. Finalmente, se establece que la progresividad del sistema fiscal tiene un impacto benéfico en la recaudación si é s t a es suficientemente profunda, y que el crecimiento e c o n ó m i c o reduce la evasión, aumentando el bienestar social.
Abstract:
T h i s paper incorporates the strategic interactions between tax payers and fiscal authorities to the standard theory of fiscal evasion. T h e existence and (local) unicity of Nash equilibrium are demonstrated by the players' best responses. Through a numerical analysis, it is concluded that "greater sanctions, the establishment of fiscal discipline, the improvement of monitoring processes, and less corruption, reduce fiscal evasion". Finally, it is established that, if sufficiently deep, progressiveness on the tax system has a beneficial impact in collection, and that economic growth provokes both, a reduction in evasion and the improvement of social welfare.
Clasificación
JEL: C72, H26, D73, H30
Palabras clave: evasion fiscal, teoría de los agentes económicos,
behaviour of economic agents, Fecha de recepción:
de juegos, políticas
corrupción,
tax evasion,
fiscales,
comportamiento
game theory, fiscal
policies,
corruption
19 II 2007
Fecha de aceptación:
13 VI 2007
*
[email protected] Estudios Económicos,
vol. 22, núm. 2,
julio-diciembre
2007,
páginas
313-334
314
E S T U D I O S ECONÓMICOS
1.
Introducción
La evasión fiscal limita la capacidad de los gobiernos para obtener los recursos necesarios para cumplir sus funciones. Las explicaciones que ofrece la teoría económica a este fenómeno descansan principalmente en el trabajo de Allingham y Sandmo (1972): Income tax evasión: a theoretical analysis. Básicamente, el modelo Allingham-Sandmo establece que los consumidores son racionales y escogerán de manera óptima una porción de su ingreso (antes de impuestos), que no declararán ante el administrador fiscal. Sus principales resultados se enfocan, sobre todo, a estudiar el efecto de las sanciones, los cambios en las tasas impositivas y en la aversión al riesgo relativa de los contribuyentes en la evasión fiscal. Con un enfoque de teoría de juegos, Luis Corchón (1992) estudia la evasión bajo un modelo de inspección, donde los jugadores son: un contribuyente representativo y el administrador fiscal. Las estrategias solución y se encuentra que la probabilidad de monitoreo de equilibrio es la misma en todos ellos, y que las sanciones son un incentivo para disminuir la evasión. Por otro lado, Greenberg (1984) se enfoca a obtener la mejor respuesta del administrador fiscal, con el fin de minimizar el n ú m i o de contribuyentes que no cumplen sus obligaciones fiscales, para una restricción presupuestal y un esquema impositivo y de sanciones dados. Finalmente, Feinstein (1991) argumenta, por medio de un modelo de teoría de juegos, que incluir a individuos que son inherentemente honestos en un modelo de evasión, tiene mayor concordancia con lo observado empíricamente. Cabe mencionar que en la práctica se observa que los contribuyentes pagan más de lo que les resultaría óptimo según el modelo Allingham-Sandmo. El presente trabajo pretende extender el modelo Allingham-SanW i m p e r a - d o e . ü o s de ,eo„a de juego, E ,e e l u e pe,mitirá considerar la evasión fiscal como un fenómeno de oferta y demanda, entendida la primera como la evasión que el administrador fiscal (o recaudador) está dispuesto a soportar para cierto nivel de s
1
q
E s bien conocida la nota que hace Yitzhaki (1974) a este modelo, sin embargo, aquí partimos del modelo original porque, primero, nos permite aislar el efecto de las sanciones en la evasión y, segundo, los resultados varían cuantitativamente, mas no cualitativamente.
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recursos que son destinados (por él) a detectarla, y la segunda, como la que escoge el contribuyente ante dichos recursos. Como veremos más adelante, esta manera de modelar la evasión fiscal nos permitirá conocer sus principales determinantes, así como analizar el efecto que tienen en ella choques de política, además, entender la forma en que reacciona el administrador fiscal y observar algunos efectos en el bienestar de los jugadores. Hasta ahora, la teoría estándar sobre la evasión fiscal se ha enfocer las respuestas del administrador fiscal cuando se enfrenta a cierto nivel de evasión se considera relevante, porque permite, primero, explicar las diferencias en la magnitud del problema entre distintos sistemas fiscales, y segundo, establecer medidas de política que ayuden a atenuarlo. Nuestro estudio parte de un marco teórico relativamente sencillo que permite describir el comportamiento estratégico de los jugadores y aislar el efecto de variables económicas en sus decisiones. Se pretende que lo anterior contribuya a la formulación de políticas públicas que mejoren la recaudación de las economías. La organización del trabajo es la siguiente: en la primera sección se desarrolla el modelo teórico, en la segunda, se establecen condiciones técnicas que definen y aseguran la existencia y unicidad del equilibrio, la tercera y cuarta desarrollan un ejercicio de estática comparada, la quinta sección realiza un análisis de bienestar social, la sexta calibra el modelo para la situación de México, la penúltima subraya las implicaciones de política y, finalmente, la última sección describe las conclusiones. 2. E l m o d e l o
Supongamos que existe un contribuyente representativo que actúa racionalmente y tiene una función de utilidad del ingreso: U : 5R+
3Í
la cual suponemos que es cóncava y doblemente diferenciable. Así, la estrategia de este jugador será una proporción de su ingreso: 6 € [0,1], tal que maximice su utilidad esperada. 2
2
A diferencia del modelo Allingham-Sandmo, aquí suponemos que l a evasión del contribuyente se caracteriza como una proporción de su ingreso antes de impuestos, y no como un monto monetario.
316
E S T U D I O S ECONÓMICOS
max
p(h) • U[Y{1
- t) - sSY] +
(1 -
p(h))
• U[Y{1
- t) + tóY]
S
s.a. 6 e
(1)
[0,1]
Donde p(h) es una función cóncava que representa la probabilidad de detectar la evasión, Y la base gravable, t la tasa impositiva proporcional al ingreso y s la sanción por evasión (como proporción de la suma evadida). De esta manera, la ecuación (1) se interpreta de la siguiente f o j a : con probaMlidak , ( » ) se detec.'a la evasL , el contribuyente recibe la utilidad que genera el ingreso después de impuestos, menos las sanciones por evadir, y por otro lado, con probabilidad i —pin) no se detecta la evasión y éste recibe la utilidad del ingreso después de impuestos, más la fracción de impuestos evadidos. Por su parte, el administrador fiscal maximizará su recaudación esperada escogiendo una proporción del gasto programado h e [0,1]: 3
max
p(h) • (tY + sSY)
+
(1 -
p(h))
• (tY - tSY)
-
f(h)G
h
(2)
s.a. h € [0,1].
Donde f(h) es una función con dominio y contradominio en el inter¬ valo cerrado [0,1], y debe cumplir con la condición „ < ( * + ,)« p
{ h )
^XTZLZr^ ^Z
IhZ se cumníe en T u n o s
alto de" l
2 EntoncesTéí S n ^ a t o fbcaí
Por e ^ p T o
cZs
hará que e costo eafde el os sea de^ L m í a d a m S t e S j f d d S S público Así, interpretamos la ecuación (2) de la siguiente forma: con probabilidad p(h), el administrador fiscal recibe la recaudación íntegra, que proviene de gravar todo el ingreso, más las multas derivadas d
N ó t e s e que implícitamente se está suponiendo que el contribuyente destina todo su ingreso disponible al consumo. Ello es consistente con la teoría del consumidor que indica que éste maximiza su utilidad consumiendo todo su ingreso. 4
E s decir,
f(h)G.
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317
de sancionar la fracción de ingreso evadida, y con p r o b a b i l i d a d 1 p{h), sólo recibe l a r e c a u d a c i ó n o b t e n i d a de lo declarado p o r el cont r i b u y e n t e . F i n a l m e n t e , se resta el costo efectivo en t é r m i n o s de gasto p ú b l i c o , que i m p l i c a destinar h f r a c c i ó n del m i s m o p a r a detectar l a
2 . 1 . Mejor
respuesta
de los
jugadores
Establecidos los pagos de los jugadores y suponiendo que son racio¬ nales, entonces c a z u ñ o escoger! aquella"estrategia que m a x i m i c e su f u n c i ó n de pago, t o m a n d o como d a d a l a e l e c c i ó n del o t r o j u g a d o r y con las restricciones de que la e v a s i ó n y los recursos destinados a d e t e c t a r l a no sean negativos, n i e s t r i c t a m e n t e mayores que u n o . D e estos problemas de o p t i m i z a c i ó n obtenemos las siguientes condiciones para una solución interior: 5
p(h)
• U'(YX)s p'{h*){t
= (1 - p(h)) • U'(Y¿)t + s)6'Y
(3)
= f'(h')G
(4)
D o n d e A y U d e n o t a n el estado a u d i t a d o y no a u d i t a d o , resp e c t i v a m e n t e . L a e c u a c i ó n (3) establece l a e v a s i ó n que m a x i m i z a l a u t i l i d a d esperada d e l c o n t r i b u y e n t e p a r a ciertos recursos que t i e n e n el fin de detectarla. Por o t r o lado, l a e c u a c i ó n (4) es l a c o n d i c i ó n necesaria p a r a d e t e r m i n a r los recursos ó p t i m o s que deben destinarse p a r a detectar cierto nivel de e v a s i ó n . Establecido esto, podemos hacer uso del teorema de l a f u n c i ó n i m p l í c i t a para obtener las funciones de r e a c c i ó n (o de mejor respuesta) p a r a cada j u g a d o r . Si diferenciamos (3) respecto de 6 y (4) respecto de h, obtenemos que: 6
7
^
dh 5
Y
= 7 T - '
2
p(h) • U"{Y )s A
f'W ~ ¿P'W
> 0 si (3) = 0
+ ( 1 - p{h)) • U"(Yu)t
2
(5)
W
{
'
Mas-Colell (1995), pág. 219.
6
L a s condiciones suficientes para garantizar que los jugadores e s t á n maximizando sus pagos son: p"(h)-6Y(t+s)-f"(h)G
