¿QUÉ ES UN NÚMERO?

¿QUÉ ES UN NÚMERO? 
Freddy Sosa Guerrero 



Las respuestas a esta pregunta no son tantas ni tan acertadas como cabría esperar. Stuart Mill propone un origen empírico para los números mientras que Ayer los presenta como tautologías. Russell los define desde su teoría de las series de un modo que, coincidiendo con Ayer, convierte el número en mera tautología. Para Frege, en cambio, el número es un objeto lógico. La naturaleza de los números "naturales" debe su condición difícilmente escrutable a su extraña doble fenomenología, que se puede formular de un modo sencillo así: no son pero existen. No son en tanto que no tienen ser: vemos el símbolo de un número, la forma de escribirlo o de enunciarlo, pero nadie ha visto un número, no huelen, no pesan, no nacen, no se extinguen, no se mueven, no poseen tiempo, no devienen. Pero existen: gracias a ellos el avión no se cae, el puente se sostiene, sé cuantos pájaros cruzan el cielo y sé si me alcanza para comprar mantequilla o no. Se diría que lo mismo pasa con Dios, con la virtud o con la capital de Luxemburgo, pero, en rigor, creo que el problema del ser del número es más complejo aun que el de la Santísima Trinidad. Y lo explico: si mi vecino me dice que anoche, en medio de un ataque de tos, de fiebre o de artritis se le apareció la Santísima Trinidad y le alivió el malestar o le eliminó el dolor yo pondré cara de estupor, pensaré que a mí no me pasan esas cosas y tendré al vecino por visionario, religioso o místico. Si, en cambio, me informa que anoche vio un 17 en su casa o que hirvió para la cena un 44 o que el 63.334 lo saludó lo declararé en mis adentros loco de atar y tendré cuidado de eludir su conversación en lo sucesivo. Está mucho más cerca de la metafísica la paradoja de De Moivre o la serie de los números enteros que el Espíritu Santo o los avatares de Visnú. Yo creo, como Mill, que los números tienen un origen empírico, y, como Ayer, que son tautologías. Agrego a ello: convencionales. Son tautologías convencionales producidas desde la sensibilidad empírica. En una palabra: son conceptos. Y, como todos los conceptos, son —una tesis que a la que se opone Frege— inducciones desde la experiencia. El origen de los números es el mismo origen de los conceptos: de la plural, múltiple y tal vez caótica información que proporcionan los sentidos tanto el cerebro animal como nuestro cerebro conforma unidades pertinentes de información por repeticiones y cercanías de rasgos formando conceptos. Estos conceptos pueden ser verbales —casa, silla, mesa— o averbales —como ocurre con los sordomudos y con los animales, a niveles, desde luego, diferentes—. Pensar es unificar. Cada concepto es un conjunto unificado de apariciones o fenómenos que guardan rasgos aparicionales comunes: cuadrado, plano, descanso, etc., para silla, circular, tridimensional, etc, para pelota. La abstracción de estos rasgos conduce a la formación de unidades o conceptos. Ninguno de estos conceptos (tampoco cuadrado o plano) son trascendentales, lo cual ya lo dice todo acerca del concepto de número. Lo mismo que la Santísima Trinidad el de número ha de tener un origen dentro de este mundo; esto es, no puede ser a priori, extraterrenal, trascendente, por mucho que se refiera a acontecimientos arcanos, etéreos, celestiales o incomprensibles, so riesgo de incurrir en una inefabilidad religiosa y dogmática. Así, la acción misma de formación de un concepto supone la formación de la unidad. Separamos silla de mesa, Juan de Pedro, formando unidades lógicas que reúnen una multiplicidad de rasgos. El proceso que resulta en la fabricación de un concepto, y que conduce a la aparición de la unidad conceptual es, abstraídos los rasgos particulares, el que conduce al concepto de unidad en sí misma; no una silla, una pelota, Juan o Pedro, sino uno, en abstracto. Lo mismo que existe un origen empírico para silla o mesa, "uno" es la inducción del proceso que lleva a "una silla" sin el objeto silla. Al no referirse a silla o a Juan, esta unidad es tautológica, dado que sólo se refiere a sí misma. Un uno abstracto no está en relación con el mundo, como no sea por el hecho de que pensamos el mundo en unidades conceptuales. Contra la tesis kantiana, el resultado de las declaraciones numéricas también es tautológico: 7 + 5 = 12 no agrega al predicado nada que no esté ya en el sujeto. Se trata, por tanto de juicios analíticos y no de juicios sintéticos. Por otra parte, los números y sus operaciones suponen la existencia de una poderosa convención poco advertida. Admitimos un absurdo porque no admitirlo nos obligaría a resolver un absurdo aun mayor, y lo admitimos convencionalmente. El absurdo que admitimos es que la unidad cambie, algo que por definición es imposible. Esto, que es fácil de ver en la unidad absoluta, lo es menos en las unidades aparentemente sensoriales cotidianas. La unidad absoluta (el ápeiron de Anaximandro, el Ser de Aristóteles, el Dios hebraico, lo Uno de Plotino, la unidad tácita que se oculta tras el mundo de las ideas platónico o los conceptos trascendentales kantianos, el Tao taoísta, el Absoluto de Schelling y de Hegel, y un largo etcétera) sólo puede ser o no ser. Si no es y ese no-es no implica ontologicidad ninguna el no-ser es una declaración meramente lógica cuya propiedad elemental consiste en ser la mayor reunión conceptual posible, de lo cual, como ha sostenido Kant contra Descartes y contra San Anselmo, no se desprende necesariamente onticidad alguna y por lo tanto, dicho de un tajo, de momento no nos interesa. Si, en cambio, tiene ser, si ES, él (Dios, el Ser, lo Uno, el Tao-que-no-cambia, el Absoluto) sólo puede existir de un modo: poseyendo todo el ser, pues en cuanto deje parte de su ser a otro ser o en cuanto haya otro ser, dependiente o independiente de él, dejará de ser Uno por definición y pasará a ser dos, con lo cual la tesis unitaria se viene abajo. Más simple: si Dios es uno no hay dos, y no hay por tanto flores, ni hombres ni planetas, que es, como se sabe, la tesis de Parménides. Una resistencia débil a esta tesis se encuentra en el siguiente argumento: yo, siendo uno, tengo dos brazos y miles de cabellos; por lo tanto soy uno y varios al mismo tiempo. Desde el punto de vista teológico este argumento ha sido repugnado históricamente por panteísta, pero esto nos interesa menos que su refutación lógica: la unidad de Juan Pérez no es la unidad de Dios o del Tao, del que se supone una unidad inquebrantable, sólida, homogénea, sin parcialidades ni diferencias ni formas ni sucedáneos; en una palabra, la unidad de Juan Pérez no es una unidad absoluta. Por eso Juan Pérez puede ser uno y muchos y Dios no. Con todo, bien visto tampoco la unidad de Juan Pérez admite la multiplicidad. Sostener que Juan Pérez es a la vez uno y muchos es contradictorio. Sólo puede ser una de la dos cosas puesto que entre la unidad discreta y la multiplicidad continua no hay transito o continuidad. No hay casi tres. No hay casi uno. Hay 2.88888 o 0.9999999. La naturaleza no concibe unidades discretas sino individuos continuos imposibles de separar de la alteridad, algo que, en cambio, hace continuamente el cerebro haciéndonos creer que vemos un árbol, una hormiga, un hombre. Como "un" hombre tiene ontología creemos que el número uno la tiene también, y en eso yerra nuestro mente. La convicción de que existen unos, un uno, otro uno, otro uno, es una convención producto de que los hombres, al poseer cerebros que construyen de modo similar el mundo que les rodea, coinciden en tal convención pues de otro modo habría que repetir la palabra árbol cinco mil veces para poder significar bosque, con lo cual el mundo sería impensable e indecible. La convención no termina aquí. Vamos mucho más lejos. Teniendo la unidad tenemos toda la aritmética, puesto que cualquier número es la repetición de uno tantas veces como necesitemos reunir múltiples apariciones. Dos es uno, uno. Cinco es uno, uno, uno, uno, uno. Así, es convencional sostener que 1 + 1 hacen dos. Una afirmación tal es contradictoria, ilógica, absurda, pero la admitimos como natural porque es de esa manera como pensamos el universo (no como lo sentimos o como lo vivimos. Véase que si el pan fuera uno no podríamos romperlo en trozos, como creía Zenón, del mismo modo que no podemos romper el número uno en otros trozos que no sean más unidades. "No como panes lógicos" sostuvo Feuerbach). La siguiente interrogante es obvia: si se trata de una convención por qué el puente, que ha sido calculado aritmética y matemáticamente, no se viene abajo ante el peso de una realidad que debería ser más poderosa e imponente que una mera convención. A esto debo decir que numerosas convenciones son enormemente exitosas. He convenido en que eso es una carretera, eso otro una escuela y aquello una estufa sin que en los hechos ninguna de las tres pertenezca al sexo femenino. Si dijera, contra la convención, "la tierra acaba de completar otro giro alrededor del sol" nadie sabría que estoy diciendo que salió otra vez el sol de la mañana. El puente no se cae porque la convención aritmética con la que fue calculado es la misma convención con la que el hombre piensa al mundo y que ese modo de verlo es exitoso es evidente en el dominio con que, sin documentos de propiedad, sin legitimidad, sin un orden legal que lo autorice, el hombre se ha apoderado del mundo