Publicaciones Latinoamericanas en Física Teórica de Altas Energías y su relación con indicadores socioeconómicos entre 1990 y 2012

´ noma de Universidad Nacional Auto ´ Mexico Facultad de Ciencias Departamento de F´ısica

Publicaciones Latinoamericanas en F´ısica ´ rica de Altas Energ´ıas y su relacio ´n Teo ´ micos entre con indicadores socioecono 1990 y 2012

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QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: F´ısico PRESENTA: Gerardo Urrutia S´anchez

DIRECTOR DE TESIS: Dr. Wolfgang Bietenholz

´xico DF Ciudad Universitaria, Me

Agosto, 2015

UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor.

Publicaciones Latinoamericanas en F´ısica Te´ orica de Altas Energ´ıas y su relaci´ on con indicadores socioecon´ omicos entre 1990 y 2012

por

Gerardo Urrutia S´anchez

Tesis presentada para obtener el grado de

F´ısico

en la

Facultad de Ciencias

´ noma de Me ´xico Universidad Nacional Auto

Ciudad Universitaria, M´exico DF. Agosto, 2015

Hoja de datos Alumno Urrutia S´anchez Gerardo 5516948664 Universidad Nacional Aut´onoma de M´exico Facultad de Ciencias F´ısica 306329863

Tutor Dr. Wolfgang Bietenholz

Sinodal 1 Dr. Gerardo Carmona Ruiz

Sinodal 2 Dr. Alberto G¨ uijosa Hidalgo

3

Sinodal 3 Dr. Jorge Gustavo Hirsch Ganievich

Sinodal 4 Dr. Genaro Toledo S´anchez

Datos del trabajo escrito Publicaciones Latinoamericanas en F´ısica Te´orica de Altas Energ´ıas y su relaci´on con indicadores socioecon´omicos entre 1990 y 2012 129 p 2015

4

Con infinito cari˜ no a Josefina. Algunos te suponen perdida en aquello que llaman “el cielo”, yo no te perd´ı.

6

Agradecimientos En este apartado, es preciso mencionar principalmente al Dr. Wolfgang Bietenholz quien dirigi´o mi trabajo de tesis con mucha dedicaci´on. Agradezco el tiempo, paciencia y apoyo que me brind´o en esta etapa de mi formaci´on acad´emica. Ha sido importante trabajar con ´el, pues adquir´ı conocimientos de suma importancia y formalidad en mi trabajo. A los doctores Jorge Hirsch, Genaro Toledo, Gerardo Carmona y Alberto G¨ uijosa por ejercer su papel como sinodales, tomarse tiempo en la revisi´on de mi trabajo y aportar comentarios al mismo. Agradezco a la Mtra. Magdalena Sierra (Coordinadora de la biblioteca del Instituto de Ciencias Nucleares) por el apoyo t´ecnico referente al uso de la base de datos Web of Knowledge, as´ı tambi´en a la Mtra. Araceli Noguez por facilitarme el acceso a las versiones impresas de “Journal Citation Reports”, previas a la era digital, que se encuentran en la Direcci´on General de Bibliotecas de la UNAM. A Eleonore Fournier por las series de tiempo proporcionadas sobre los indicadores socioecon´omicos no disponibles (antes del 2010) en la web de Human Development Reports de la ONU (http://hdr.undp.org/). Tambi´en quisiera expresar un sincero agradecimiento a la Dra. Lilian Prado por sus comentarios hacia el presente trabajo y su apoyo en la captura de datos que se utilizaron en el procesamiento estad´ıstico; su colaboraci´on influy´o en una ruta m´as eficiente para dicha captura. Agradezco a los doctores Alberto G¨ uijosa y Sa´ ul Ramos por el tiempo brindado amablemente en sus asesor´ıas, a pesar de sus m´ ultiples ocupaciones. Estas fueron muy interesantes y de suma importancia para hacer menos dif´ıciles mis lecturas y res´ umenes de los art´ıculos referentes a teor´ıa de cuerdas. Me resulta complicado encontrar palabras que describan mi agradecimiento hacia la Universidad Nacional Aut´onoma de M´exico (UNAM), por admitirme dentro de su universalidad y poner a mi alcance el conocimiento de la ciencia. Tambi´en con los profesores que me formaron en la Facultad de Ciencias, especialmente el Dr. Gerardo Carmona. De igual forma a mis compa˜ neros y amigos que estuvieron al tanto de mis dudas, ellos forman una enorme lista pero quisiera mencionar a los que caus´e mayores molestias: Minerva, C´esar, Athziri, Omar, Cecilia, Benito y Josu´e.

7

A mis amigos quienes han sido pacientes y comprensivos, de quien he aprendido demasiado, tanto fuera de la universidad como en la academia, con mucho cari˜ no agradezco a: Asael, Catalino, Ernesto, Arturo, Carlos y Maritza. De forma especial a Milton, Manuel y Enrique Hern´andez por su esp´ıritu cr´ıtico y filos´ofico, por las intensas charlas de caf´e. A Felipe Albino por sus comentarios y ejemplos los cuales me ayudaron a comprender conceptos b´asicos en materia econ´omica, estos fueron indispensables para mi trabajo de tesis. Con mucho ´enfasis agradezco a mi familia: Magdalena, Gerardo, Mois´es, Judith Urrutia, Daniel Blanquet y Jes´ us Olmos, por apoyar mis decisiones tanto moral como econ´omicamente, por tenerme completa confianza, por la libertad. Agradezco el apoyo financiero recibido del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa (CONACyT), del proyecto 155905/10 “F´ısica de Part´ıculas por medio de Simulaciones Num´ericas”. Tambi´en al programa de becas de titulaci´on para exalumnos de alto rendimiento proporcionada por la UNAM.

8

´Indice general Introducci´ on

13

1. Criterios para la b´ usqueda de publicaciones

17

1.1. Revistas especializadas en F´ısica Te´orica de Altas Energ´ıas . . . . . . . . 2. Productividad cient´ıfica

19 22

2.1. Pa´ıses latinoamericanos m´as productivos en publicaciones . . . . . . . . .

22

2.1.1. Publicaciones por a˜ no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.1.2. Amplificaci´on por el factor de impacto . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.2. Citas que recibieron los art´ıculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.3. Publicaciones en revistas espec´ıficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3. Productividad cient´ıfica vs. indicadores socioecon´ omicos

35

3.1. Indicadores socioecon´omicos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.1.1. Gross Domestic Product (GDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.1.2. Indicadores de calidad de vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.1.3. Variables extensivas e intensivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.2. N´ umero de publicaciones vs. GDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.3. N´ umero de publicaciones vs. EI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.4. N´ umero de publicaciones vs. HDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

4. Conclusiones

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9

A. Res´ umenes de art´ıculos latinoamericanos famosos

63

A.1. Regularizaci´on dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

A.2. Geometr´ıa de un agujero negro en 2 + 1 dimensiones . . . . . . . . . . .

66

´ A.3. Optica no est´andar desde un espacio-tiempo cu´antico . . . . . . . . . . .

70

A.4. Modelo SU(3) ⊗ U(1) para interacciones electrod´ebiles

. . . . . . . . . .

73

A.5. L´ımite de alta temperatura de QCD t´ermico . . . . . . . . . . . . . . . .

78

A.6. Cuantizaci´on covariante super-Poincar´e de las supercuerdas . . . . . . . .

81

A.7. Quintaesencia interactuante como soluci´on al problema de la coincidencia

85

A.8. Potencial efectivo y transiciones de fase m´as all´a de primer orden . . . .

89

A.9. D-Branas en singularidades: una aproximaci´on constructiva para incorporar cuerdas al modelo est´andar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Ajuste lineal

91 96

B.1. Incertidumbre de los par´ametros del ajuste lineal . . . . . . . . . . . . . C. Tablas y c´ odigos de almacenamiento

98 103

C.1. Informaci´on de las revistas elegidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 C.2. Tablas de publicaciones latinoamericanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 C.3. Tablas de publicaciones por pa´ıses intercontinentales elegidos . . . . . . . 107 C.4. Tablas de citas recibidas en las publicaciones latinoamericanas . . . . . . 110 C.5. Tablas de citas que recibieron los pa´ıses intercontinentales elegidos . . . . 113 D. Tablas de indicadores econ´ omicos

117

D.1. Tablas del Gross Domestic Product (GDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 D.2. Tablas de poblaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 D.3. Tablas del ´Indice de Educaci´on (EI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 D.4. Tablas del Human Development Index (HDI) . . . . . . . . . . . . . . . . 122 D.5. Publicaciones por habitante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

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Publicaciones Latinoamericanas en F´ısica Te´ orica de Altas Energ´ıas y su relaci´ on con indicadores socioecon´ omicos entre 1990 y 2012 por Gerardo Urrutia S´anchez

Resumen Se realiz´o un estudio cuantitativo de la actividad cient´ıfica (entre 1990-2012) enfocada en f´ısica te´orica de altas energ´ıas, para ocho pa´ıses latinoamericanos activos en dicha ´area. Se excluyeron aquellos cuya actividad se muestra menor a la de un individuo t´ıpico activo. Como referencia se eligieron cinco pa´ıses intercontinentales para su comparaci´on con los pa´ıses latinoamericanos. Dicha actividad cient´ıfica se cuantific´o mediante el n´ umero de art´ıculos publicados y las citas que estos recibieron entre 1990-2012. La b´ usqueda de art´ıculos se efectu´o en 14 revistas internacionales especializadas en f´ısica te´orica de altas energ´ıas cuyo factor de impacto en el a˜ no 2012 fue mayor que 1. En cinco periodos de tiempo se buscaron correlaciones entre el n´ umero de art´ıculos publicados y los indicadores socioecon´omicos GDP, EI y HDI (siglas en ingl´es de Gross Domestic Product, Education Index y Human Development Index). Con tales correlaciones se observa que, debido a su potencial econ´omico, latinoam´erica podr´ıa publicar m´as art´ıculos. Se identifica una ca´ıda del n´ umero de publicaciones en el periodo 2000-2005 que coincide parcialmente con una ca´ıda del GDP, pero en el mismo periodo ocurre el mayor n´ umero de citas a estas publicaciones. Dentro de la captura de datos, se encuentran 8 art´ıculos con m´as de 250 citas (definidos en INSPIRE-HEP como “Famous Papers”), m´as dos especialmente importantes publicados en un periodo anterior a 1990. Se hicieron res´ umenes de estos art´ıculos para analizar su contenido. Los temas destacados en dichos art´ıculos son: el m´etodo de regularizaci´on dimensional, geometr´ıa de un agujero negro en 2+1 dimensiones, birrefringencia de rayos gama como un posible efecto emergente de gravedad cu´antica, un modelo SU(3)×U(1) para interacciones electrod´ebiles, funciones de n-puntos en QCD t´ermico y su relaci´on mediante identidades de Ward, cuantizaci´on covariante bajo transformaciones superpoincar´e para teor´ıa de supercuerdas tipo IIB, un modelo de Quinta Esencia que pretende justificar la era de la coincidencia del universo, transiciones de fase electrod´ebiles m´as all´a de primer orden, y un modelo de D-branas donde se buscan caracter´ısticas parecidas al modelo est´andar.

11

12

Introducci´ on Objetivo y motivaciones Regularmente la investigaci´on en f´ısica te´orica fundamental no produce patentes que puedan utilizarse en la industria, lo que significa que no contribuyen directamente al desarrollo econ´omico. Sin embargo, representan un aspecto cultural que puede verse como un tipo de lujo o tambi´en como contribuci´on de trasfondo tecnol´ogico. La principal motivaci´on de esta tesis es cuantificar la actividad cient´ıfica latinoamericana relacionada con f´ısica te´orica de altas energ´ıas. Limitarnos en este tema nos permitir´a conocer un aspecto representativo sobre la producci´on cient´ıfica en esta rama de f´ısica fundamental. En nuestro estudio, tenemos la ventaja de que en f´ısica te´orica de altas energ´ıas todos los trabajos se publican (o se intenta publicar) inmediatamente, de modo que podemos observar c´omo se desarrolla la investigaci´on en esta a´rea de f´ısica en distintos pa´ıses latinoamericanos. Este trabajo tiene car´acter internacional y la ventaja de ser supervisado por personas involucradas en f´ısica. De esta manera la informaci´on para hacer estad´ıstica se elige de forma minuciosa y objetiva. Una persona que est´a poco familiarizada con f´ısica, al hacer un estudio bibliogr´afico, sin darse cuenta puede utilizar informaci´on no correspondiente al tema. Existen trabajos previos que buscan cuantificar la actividad cient´ıfica, en Ref. [1] por ejemplo se enfoca en el ´area de f´ısica de altas energ´ıas pero no se incluyen datos representativos. La Ref. [2] es un reporte sobre la actividad cient´ıfica mexicana en distintas a´reas, pero no hay un an´alisis que indique la contribuci´on a nivel internacional de los art´ıculos publicados. Las Refs. [3–7] son estudios de car´acter internacional hechos por personas involucradas en f´ısica. En tales estudios se cuantifica la actividad cient´ıfica mediante el n´ umero de art´ıculos publicados por a˜ no y las citas obtenidas. Sin embargo, al pretender conocer el impacto de las publicaciones mediante el n´ umero de citas, los resultados pueden ser enga˜ nosos. Esto puede evitarse despreciando el conteo de art´ıculos relacionados con f´ısica experimental de altas energ´ıas, ya que t´ıpicamente son firmados por m´as de 20 personas, y con esto se desconoce la contribuci´on de cada 13

autor o naci´on. El panorama es m´as complicado, cuando dichos art´ıculos pertenecen a grandes colaboraciones como ATLAS, ALICE o el observatorio Pierre Auger. Los art´ıculos relacionados con f´ısica te´orica de altas energ´ıas son t´ıpicamente firmados por menos de 20 personas. Esto permite conocer directamente la contribuci´on de los pa´ıses en esta ´area de f´ısica. El n´ umero de publicaciones y citas por pa´ıs puede consultarse en bases de datos cient´ıficas. En este estudio utilizamos Web of Knowledge [8], ya que muestra datos de publicaciones pertenecientes a revistas con reputaci´on internacional. Cabe mencionar que los filtros para excluir art´ıculos en f´ısica experimental de altas energ´ıas no son totalmente confiables, por lo tanto deben establecerse criterios m´as espec´ıficos de b´ usqueda. Para el presente estudio, se eligieron 14 revistas internacionales relacionadas con f´ısica te´orica de altas energ´ıas y cuyo factor de impacto1 en 2012 fue mayor que 1. Tambi´en se eligieron a los 8 pa´ıses latinoamericanos dominantes en publicaciones y cinco intercontinentales comparables. Evitaremos comparaciones con pa´ıses sobresalientes en investigaci´on mundial como Estados Unidos y Alemania, o pa´ıses con actividad en f´ısica te´orica casi nula. Partiendo del a˜ no 1990 y por cada naci´on, se realiz´o una b´ usqueda de datos referentes a los siguientes indicadores econ´omicos y culturales: Poblaci´on, Producto Interno Bruto (GDP, Gross Domestic Product),2 ´Indice de Desarrollo Humano (HDI, Human Development Index) e ´Indice de Educaci´on (EI).3 Una vez obtenidos todos los datos, se identificaron las correlaciones entre publicaciones, n´ umero de habitantes y los indicadores (GDP, HDI, EI). Se observa una tendencia lineal para cada conjunto de pa´ıses (latinoamericanos e intercontinentales) y se hizo el ajuste correspondiente. Se observaron efectos sistem´aticos con los errores asociados a las pendientes de dichos ajustes. Particularmente se observa que, Latinoam´erica tiene el potencial econ´omico para producir m´as art´ıculos. En la base de datos INSPIRE-HEP [11], los art´ıculos son agrupados en distintas categor´ıas mediante el n´ umero de citas. Las principales son: “Renowned papers” para art´ıculos con m´as de 500 citas y “Famous papers” para los art´ıculos con m´as de 250 citas. Se encontraron 8 art´ıculos latinoamericanos que cumplen este criterio y son citados en la siguiente lista: 1. M. Banados, M. Henneaux, C. Teitelboim y J. Zanelli (1993), “Geometry of 2 + 1 Black Hole”, Phys. Rev. D 48, 1506. 2. R. Gambin y J. Pullin (1999),“Nonstandard Optics from Quantum Space-Time”, Phys. Rev. D 59, 124021. 3. F. Pisano y V. Pieitez (1992), “SU(3) ⊗ U(1) Model for Electroweak Interactions”, Phys. Rev. D 46, 410. 1

Puede consultarse en Ref. [9]. Se obtuvieron en la base de datos del Fondo Monetario Internacional [30]. 3 Los indicadores (HDI) y (EI) fueron obtenidos en Human Development Reports de la ONU [10]. 2

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4. J. Frenkel y J.C. Taylor (1990), “High-Temperature Limit of Thermal QCD”, Nucl. Phys. B 334, 1999. 5. N. Berkovits (2000), “Super-Poincar´e Covariant Quantization of the Superstring”, JHEP 4, 18. 6. L.P. Chimento, A.S. Jakubi, D. Pavon y W. Zimdahl, (2003) “Interacting quintessence solution to the coincidence problem”, Phys. Rev. D 67, 83513. 7. P. Arnold y O. Espinosa (1993), “Effective potential and First-order phase transitions: Beyond leading order”, Phys. Rev. D 47, 3546. 8. G. Aldazabal, L. E. Ib´an ˜ez, F. Quevedo y A. M. Uranga (2000), “D-Branes at singularities: a bottom-up approach to the string embedding of the standard model”, JHEP 8, 2. En el ap´endice A se incluye una revisi´on bibliogr´afica de los mencionados art´ıculos, junto con Refs. [12, 13] fueron resumidos para explicar su contenido. Los art´ıculos famosos pueden representar una contribuci´on importante para la comunidad cient´ıfica que trabaja en temas relacionados con f´ısica te´orica de altas energ´ıas; ejemplos son las Refs. [12, 13]. Estos art´ıculos fueron escritos por f´ısicos argentinos, los cuales propusieron un m´etodo llamado “Regularizaci´on dimensional”. Este m´etodo se utiliza para realizar c´alculos de expansiones perturbativas en teor´ıa cu´antica de campos y fue una herramienta importante para la revoluci´on en la f´ısica te´orica de part´ıculas acontecida al principio de la d´ecada 1970. Una descripci´on detallada sobre este acontecimiento es discutida en Ref. [14].

15

16

Cap´ıtulo 1 Criterios para la b´ usqueda de publicaciones La “f´ısica de altas energ´ıas” es un ´area fundamental de la f´ısica y abarca un amplio conjunto de disciplinas. Estas tienen como base com´ un la descripci´on de la naturaleza en su nivel m´as fundamental (comportamiento de objetos cu´anticos a escalas muy peque˜ nas y adem´as gravedad cl´asica), tanto en lo referente a la estructura de la materia como en sus formas de interacci´on. Entre otras disciplinas, esta a´rea incluye:1 Teor´ıa Cu´antica de Campos y Cuerdas, F´ısica de Part´ıculas, F´ısica Nuclear, Gravedad Cl´asica, Gravedad Cu´antica, Cosmolog´ıa, Astrof´ısica de Altas Energ´ıas (Astropart´ıculas), F´ısica Computacional y Fundamentos de la Mec´anica Cu´antica. Hemos mencionado en la introducci´on que los art´ıculos relacionados con f´ısica te´orica de altas energ´ıas, no contribuyen directamente al desarrollo econ´omico e industrial de un pa´ıs. La investigaci´on en esta rama se desarrolla en un contexto distinto al de la investigaci´on multidisciplinaria aplicada a la tecnolog´ıa. Las publicaciones en f´ısica te´orica de altas energ´ıas t´ıpicamente son firmadas por menos de 20 personas. Esta caracter´ıstica nos ayuda a definir un primer criterio para la elecci´on de art´ıculos. En las Refs. [15, 16] se dice que los descubrimientos m´as importantes en f´ısica te´orica, fueron hechos por acciones individualistas, pero el presente trabajo no sigue esa tendencia. Aunque el criterio anterior pueda interpretarse como restrictivo, simplemente permite mirar la contribuci´on de los autores o naciones a la f´ısica te´orica de altas energ´ıas de manera m´as evidente. Mencionemos dos ejemplos de descubrimientos con alto impacto en f´ısica te´orica de altas energ´ıas: la regularizaci´on dimensional y el principio hologr´afico. Estos descubrimientos no son producto de grandes colaboraciones,2 de modo que mirar la contribuci´on de sus autores es evidente. Otros descubrimientos importantes en f´ısica te´orica sin grandes colaboraciones pueden consultarse en las Refs. [19–21]. 1

La definici´ on de f´ısica te´ orica de altas energ´ıas incluye a f´ısica te´ orica de la materia condensada. Esta rama tiene relaci´ on con aspectos tecnol´ogicos y es excluida de nuestro estudio. En la Secci´on 1.1 se justifica este hecho. 2 Una explicaci´ on breve junto con el contexto hist´orico puede consultarse en Refs. [14, 17, 18].

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La informaci´on referente a las publicaciones utilizadas en el presente trabajo, fue obtenida con la base de datos Web of Science [8] de Thomson Reuters. En esta base de datos los principales campos de b´ usqueda son: por t´ıtulo, tema, autor, editor, nombre de la fuente (revistas), instituci´on, direcci´on, pa´ıs, grupos de autores (colaboraciones) e intervalos de tiempo. La base de datos tambi´en cuenta con filtros que permiten refinar la b´ usqueda. Los filtros utilizados fueron: 1. Web of Science Categories: en donde puede elegirse la opci´on Physics Particles Fields; ´esta relaciona una b´ usqueda con publicaciones en f´ısica de altas energ´ıas. 2. Document Types: elige distintos tipos de publicaciones (art´ıculos publicados en revistas, pre-prints, conferencias, etc.). En nuestro estudio elegimos art´ıculos publicados en 14 revistas internacionales. 3. Research Areas: excluye a los art´ıculos relacionados con instrumentaci´on y espectroscop´ıa, que en su mayor´ıa est´an relacionados con resultados experimentales. 4. Group Authors: pueden evitarse grandes colaboraciones como Atlas, Alice, CMS, Pierre Auger Collaboration, etc. En b´ usquedas preliminares notamos que varios art´ıculos experimentales no fueron excluidos por los filtros Research Areas y Group Authors. Debido a la ineficiencia de dichos filtros, fue necesario establecer criterios de b´ usqueda espec´ıficos. Adem´as de considerar art´ıculos firmados por un m´aximo de 20 autores, tambi´en se utiliz´o un conjunto de palabras clave para excluir art´ıculos experimentales (frecuentemente esos t´ıtulos contienen m´as de 2 palabras clave). Pero con este criterio debemos ser cuidadosos, ya que algunas palabras clave tambi´en aparecen en t´ıtulos de art´ıculos te´oricos. En algunos casos fue necesario leer los res´ umenes. La b´ usqueda espec´ıfica se realiz´o en base a una lista de revistas relacionadas con f´ısica te´orica de altas energ´ıas. Aqu´ı perdimos art´ıculos de revistas multidisciplinarias como Physical Review Letters, y algunos preprints que tal vez son importantes. Los pre-prints fueron excluidos, porque a diferencia de los art´ıculos en revistas, estos no est´an relacionados con un factor de impacto, lo cual complica la estad´ıstica con el n´ umero de citas.3 En base a las consideraciones en los p´arrafos anteriores, el m´etodo de b´ usqueda se sigui´o de la siguiente manera:

3

La elecci´ on de las revistas se explica detalladamente en la Secci´on 1.1.

18

M´ etodo de b´ usqueda y refinamiento de informaci´ on: 1. Utilizar Web of Science [8] con el campo de b´ usqueda “Source Titles”, para realizar b´ usquedas por cada revista listada en el Cuadro 1-1. 2. Se acot´o la b´ usqueda con el campo “Timespan” para obtener informaci´on por a˜ no. 3. Capturar y guardar la informaci´on en archivos compatibles con hoja de c´alculo.4 4. Revisar la lista de art´ıculos en la hoja de c´alculo para refinar la informaci´on, aplicando los criterios establecidos. 5. Los art´ıculos deben ser firmados por un n´ umero m´aximo de 20 autores. 6. Excluir art´ıculo cuyos t´ıtulos contengan las palabras: “measurement”, “beam”, “detection”, “instrumentation”, “spectrum”, “collision” y cantidades espec´ıficas de energ´ıa; por ejemplo “3 MeV”. 7. Se debe ser cuidadoso con las palabras clave del punto anterior, ya que pueden aparecer en art´ıculos te´oricos (leer los res´ umenes de los art´ıculos si es necesario). 8. Elegir 5 pa´ıses intercontinentales (comparables en actividad cient´ıfica) y repetir el proceso de b´ usqueda.

1.1.

Revistas especializadas en F´ısica Te´ orica de Altas Energ´ıas

Mediante el n´ umero de publicaciones en revistas internacionales, puede cuantificarse la actividad de los grupos cient´ıficos que publican en cada pa´ıs. Existe gran cantidad de revistas a nivel mundial donde son publicados art´ıculos relacionados con el tema f´ısica te´orica de altas energ´ıas, pero solo consideramos un grupo relevante (14 revistas en el Cuadro 1-1) con factor de impacto mayor que 1 en el a˜ no 2012. Aunque la f´ısica te´orica de materia condensada es importante para comprender aspectos fundamentales de f´ısica, los art´ıculos publicados en esta ´area fueron excluidos del presente estudio, ya que son publicados t´ıpicamente en revistas multidisciplinarias. En dichas revistas hay gran diversidad de art´ıculos que pertenecen a distintas a´reas de estudio. Estos no pueden excluirse de manera sistem´atica con el filtro “Research Areas”, porque (como se mencion´o en Secci´on 1) este filtro es ineficiente. Debido a esto, la clasificaci´on de art´ıculos publicados en revistas multidisciplinarias no es trivial. 4

La hoja de c´ alculo es eficiente para excluir los art´ıculos mediante los criterios establecidos.

19

Si excluimos revistas multidisciplinarias, perdemos algunos art´ıculos relacionados con f´ısica te´orica de altas energ´ıas. Sin embargo la contribuci´on en las publicaciones totales por pa´ıs ser´a poco notoria, a pesar de que los factores de impacto en el Cuadro 1-2 puedan cambiar la estad´ıstica de art´ıculos amplificados (ilustrada en la Figura 2-9) por el factor de impacto de la revista que los contiene. # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Revista 2012 J. Cosmol. Astropart. Phys. 6.036 J. High Energy Phys. 5.618 J. Phys. G-Nucl. Part. Phys. 5.326 Eur. Phys. J. C 5.247 Astropart Phys. 4.777 Phys. Rev. D 4.691 Phys. Lett. B 4.569 Nucl. Phys. B 4.327 Class. Quantum Gravity 3.562 Adv. High. Energy Phys. 3.500 Prog. Part. Nucl. Phys. 2.257 Int. J. Mod. Phys. A 1.127 Mod. Phys. Lett. A 1.110 Int. J. Theor. Phys. 1.086

2005-2009 6.374 5.678 2.966 3.453 3.783 4.883 4.291 4.771 2.924 – 3.699 1.014 1.335 0.530

2000-2004 7.914 6.454 1.348 4.766 3.924 4.462 4.314 5.395 2.262 – 2.354 1.198 1.251 0.556

1995-1999 – – 1.277 – – 3.702 3.723 3.311 1.79 – 2.119 1.400 1.070 0.438

1990-1994 – – 2.178 – – 2.734 3.174 4.578 1.492 – 2.060 1.411 1.306 0.370

Cuadro 1-1: Selecci´on de revistas especializadas en “f´ısica te´orica de altas energ´ıas”, con factor de impacto mayor que 1 en 2012. Tambi´en se muestra el factor de impacto en a˜ nos anteriores a 2012.

Revista Reviews of Modern Physics Nature Science Physics Reports Physical Review Letters

Factor de impacto (2012) 44.982 36.280 31.027 20.765 7.943

Cuadro 1-2: Revistas multidisciplinarias con alto factor de impacto. Fueron excluidas, porque los art´ıculos publicados en ellas no est´an distribuidos por categor´ıas, y resulta complicada su clasificaci´on. Para calcular el factor de impacto de una revista j en cierto a˜ no i se necesita:

20

ij Ci−1 : es el n´ umero de citas que recibieron los art´ıculos de la revista j en el a˜ no i, y que fueron publicados en el a˜ no i − 1. ij Ci−2 : es el n´ umero de citas que recibieron los art´ıculos de la revista j en el a˜ no i, y que fueron publicados en i − 2. j Pi−1 : publicaciones de la revista j en el a˜ no i − 1. j Pi−2 : publicaciones de la revista j en el a˜ no i − 2.

Entonces el factor de impacto en cierto a˜ no i para la revista j, se define como: F I ij 2

=

ij ij Ci−1 + Ci−2 j j Pi−1 + Pi−2

.

(1-1)

T´ıpicamente en Journal Citation Reports [9] se muestra el factor de impacto medido para 5 a˜ nos, es decir: F I ij 5

P5 =

ij l=1 Ci−l P5 j . l=1 Pi−l

(1-2)

Finalmente de manera general el factor de impacto en n a˜ nos quedar´ıa definido de la siguiente forma: Pn ij l=1 Ci−l ij F I n = Pn (1-3) j , l=1 Pi−l donde n ≥ 2 y toma valores enteros. La notaci´on en las expresiones anteriores, sirve para facilitar un posible c´alculo en la computadora haciendo i = 2012 y n = 22 que es el periodo de tiempo de estudio en este trabajo. Pero antes de 1997 no fue posible encontrar la informaci´on suficiente para el uso de la expresi´on (1-3). Solo fue encontrada informaci´on del factor de impacto por periodos de 5 a˜ nos antes del a˜ no 2000 en reportes impresos de Ref. [9].

21

Cap´ıtulo 2 Productividad cient´ıfica 2.1.

Pa´ıses latinoamericanos m´ as productivos en publicaciones

Con los criterios establecidos en la Secci´on 1, identificamos a los ocho pa´ıses latinoamericanos m´as productivos en n´ umero de publicaciones entre 1990-2012. Estos ocho pa´ıses latinoamericanos tienen m´as productividad que un t´ıpico individuo activo (publica al menos un art´ıculo por a˜ no), pues la actividad que muestran dichos pa´ıses resulta de alguna comunidad trabajando en f´ısica te´orica de altas energ´ıas. Los pa´ıses latinoamericanos restantes fueron excluidos debido a su productividad irregular. Pa´ıs Publicaciones Brasil (BRA) 4650 M´exico (MEX) 1924 Argentina (ARG) 1387 Chile (CHL) 1034 Colombia (COL) 277 Venezuela (VEN) 266 Uruguay (URY) 100 Cuba (CUB) 77

Pa´ıs Publicaciones India (IND) 6570 Canad´a (CAN) 5452 Corea del Sur (KOR) 3491 B´elgica (BEL) 1819 Sud´africa (ZAF) 747 (b) Intercontinentales comparables

(a) Latinoam´erica

Cuadro 2-1: N´ umero de publicaciones entre 1990 y 2012 de ocho pa´ıses latinoamericanos, y cinco intercontinentales comparables con los cuatro pa´ıses latinoamericanos dominantes. Las abreviaciones fueron tomadas de la Ref. [10]. Los 5 pa´ıses intercontinentales elegidos sirven como referencia razonable, ya que evitamos comparaciones evidentes, por ejemplo, comparar alg´ un pa´ıs latinoamericano con E.U.A o Alemania (l´ıderes en investigaci´on mundial). Tambi´en evitamos el otro extremo,

22

como por ejemplo, la comparaci´on con Liechtenstein.1

6000

5000

4000

3000

2000

ZAF

BEL

KOR

CAN

IND

CUB

URY

VEN

COL

CHL

ARG

MEX

BRA

1000

Figura 2-1: Descripci´on gr´afica de los datos en el Cuadro 2-2. En forma de escalera se muestran los pa´ıses dominantes en n´ umero de publicaciones entre 1990-2012.

2.1.1.

Publicaciones por a˜ no

En la Secci´on 2.1 se mostr´o el n´ umero total de publicaciones hechas en ocho pa´ıses latinoamericanos y cinco intercontinentales comparables entre 1990-2012. La evoluci´on temporal por a˜ no a partir de 1990 se muestra en la Figura 2-2 y 2-3. Este n´ umero es creciente, pero se observa una ca´ıda entre 2000-2005, efecto m´as evidente en los pa´ıses dominantes. Dicha ca´ıda tambi´en se observa en la Figura 1 de Ref. [3] y adem´as coincide con la ca´ıda del GDP que experimentan algunos pa´ıses en el mismo periodo. Esto puede corroborarse en el Ap´endice D. En cuanto a los pa´ıses latinoamericanos se observa que en la primera d´ecada hay un crecimiento relativo a los pa´ıses intercontinentales, pero a partir del a˜ no 2000 el u ´nico pa´ıs latinoamericano con un crecimiento significativo es Brasil. El record de la producci´on brasile˜ na se encuentra entre el record de Canad´a y Corea del Sur. M´exico, Argentina y Chile tienen record similar a B´elgica. Los pa´ıses latinoamericanos restantes son menos productivos que Sud´africa. 1

Pa´ıs peque˜ no que no tiene universidades.

23

500 æ BRA

Pu b licacion es

400

à MEX

ì ARG æ æ

300

ò CHL æ

æ æ æ æ æ

200

æ æ

æ

æ æ

ô COL

æ

æ

ç VEN

æ æ à

100

æ æ æ æ æ

à æ à ì à ì à ì à ì ìì à ì ì ò à ò à ç ò ò ò ò ò á ô ô ç ò ç á á á ô ç í ô ç á í á í á í 0ç ô ô í ô ç á í ô ç í í

1990

1995

à

à à à

á URY à à ì à à à ò à à à à ò í CUB ò ì ò ì à ò ò ì ò ì ì

ìììì ì ì ò ò ò ì ò ò ò ì

ì

ô ç ô ò ò ô ô ô ô ô ô ô ô ç í ô á ô ô á ç á ç í ô í á ç á á ç í í ô í á ç í ç í ç á ç á í á ç í á ç á á ç í í í ç á í í ç á 2000

2005

2010

Añ o

Figura 2-2: N´ umero de publicaciones latinoamericanas por a˜ no entre 1990-2012.

æ

500 æ

Pu b licacion es

400

æ æ æ æ æ æ à

300

æ æ à à à 200 æ æ à à æ à à ì æ à æ æ à à ììì à 100 à ì

æ à

ì

à æ æ à

æ æ

æ IND

à à à

à à æ æ à à

à CAN

ììì

ìì

ì KOR

ì

ì

ò ò BEL ò ò ò ò ò ò ò ò ì ò ò ô ZAF ì ò ì ò ô ô ò ì ò ò ò ò ô ò ò ò ô ò ì ô ô ò ô ì ô ì ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô 0

1990

1995

ì

2000

ìì

2005

2010

Añ o

Figura 2-3: N´ umero de publicaciones por a˜ no de los 5 pa´ıses intercontinentales elegidos. En las Figuras 2-2 y 2-3 los pa´ıses dominantes coinciden con los records vistos en el Cuadro 2-2. Al dividir el n´ umero de publicaciones por la poblaci´on cambia la evoluci´on, pues pa´ıses como India, Brasil y M´exico tienen un crecimiento poblacional acelerado. Efectivamente se observa el cambio de los pa´ıses dominantes en las Figuras 2-7 y 2-8; ahora los pa´ıses con mayor poblaci´on ocupan los u ´ltimos lugares. En Figura 2-2 se observa a Brasil dominante, e India y Canad´a en la Figura 2-3. Cabe mencionar que Canad´a continua siendo dominante en la Figura 2-8.

24

200

Pob lación

æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ BRA æ æ æ 150 æ æ æ à MEX

ì ARG à à à à à à à ò CHL 100 à à à à à à à à à à à à à ô COL à à à ç VEN 50

ô á URY ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ô ì ì ç ç ç ç ç ç ç ç ç í CUB ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç

ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò í ò á á á á á á á á á á á á á á á á á á á á á á á 0 1990

1995

2000

2005

2010

Añ o

Figura 2-4: Poblaci´on en millones de habitantes (mh) de los pa´ıses latinoamericanos.

æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ 1000 æ æ æ æ æ æ æ æ æ 800

Pob lación

1200

æ IND à CAN

ì KOR

600

ò BEL 400

ô ZAF

200

ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ì ô ô ô ô ô à ô à ì à ì ô à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì à ì ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò 0ô 1990 1995 2000 2005 2010 Añ o

Figura 2-5: Poblaci´on en millones de habitantes (mh) de los pa´ıses intercontinentales. La poblaci´on de India tiene un crecimiento m´as acelerado relativo a los pa´ıses subsecuentes.

25

60

ô ô ì ô ì ô ì ô ì ì ì ô ì ì ì ì ì ô ì ì ô ì ô ì ììì ô ô ô ìììììô ô ô ô ô ô æ IND 40 ô Pob lación

50

ô ô ô ô

30

CAN à à à à à à à à à à à à à à à à à à ì KOR à à à à à à

20

ò BEL ô ZAF

10 ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò 0 1990

1995

2000

2005

2010

Añ o

Figura 2-6: Poblaci´on en millones de habitantes (mh) de los pa´ıses intercontinentales. Aqu´ı se suprimi´o a India para observar el crecimiento poblacional de los pa´ıses subsecuentes.

7

ò Pu b licacion es  Pob lación

6

æ BRA

ò

5

ò 4

ò ò

á

3 2

ìá ìá ò ì ò æ æ ì æ ò

1ò ì á æ æ ç ò ç à à í ô 0ô í 1990

á à à ç ç à ç á í í ô ô ô í

1995

à MEX

ì ARG

ò ò

ò CHL

á

ô COL

ò

ò ò

ò á ìì á ò ì á á ì ì ò ìò æ æ æ ò ò æ æ à à à à æ à í á à ç ç ç ô ç ç ô í ô ô ô ç í í ô í í

ò ò

ì ç VEN ì ì ì ì á URY á ì á ì ììì à æ ìæ æ æ æ æ æ æ à ì æ á á æ á í CUB æ à í à æ à à à à à à á á à á á à í ô á ç ç ç í ç ç ç ô ç ç ô ç ô ç ô ô ç ô ô í ô ô í í á ô í í í í ô í ç í

2000

2005

2010

Añ o 1 Figura 2-7: Publicaciones por poblaci´on ( mh ) de los pa´ıses latinoamericanos.

26

14

ò

Pu b licacion es  Pob lación

12

ò

ò ò à

à

8

ò à

ò

6 à 4ò

ò

ò

2

æ IND

à à

à CAN

ò ò à

ò à à ò à à ò à ò à à ò à à ò ò à à ò ò

à à à

ò à

à

10

ò ò

ì KOR ìì

ì ì ì ò BEL

ì ì ì ìììì ì ìì

ô ZAF

ì ìììì

ô ô ô ô æ ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ì ô ì ô ì ô ô ô ô æ æ æ ô æ ô æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ 0æ æ 1990

1995

2000

2005

2010

Añ o 1 Figura 2-8: Publicaciones por poblaci´on ( mh ) de los pa´ıses intercontinentales.

Los datos utilizados para generar las gr´aficas anteriores se encuentran en los Ap´endices C.2, C.3 y D.

2.1.2.

Amplificaci´ on por el factor de impacto

Hasta ahora hemos observado que algunos pa´ıses latinoamericanos destacan mediante el n´ umero de publicaciones en revistas internacionales. Sin embargo cada una de las revistas tiene un factor de impacto diferente. Al asignar la amplificaci´on al n´ umero de art´ıculos publicados, entonces puede cambiar el record de los pa´ıses que se mostr´o en la Figura 2-1. Con ayuda del Cuadro 1-1 y las ecuaciones (1-1)-(1-2), asignamos dicha amplificaci´on multiplicando cada art´ıculo por el factor de impacto correspondiente a la revista donde fue publicado. Por ejemplo para el periodo 2010-2012 se tiene que Ak = F2ij

i X

Pajk ,

(2-1)

a=i−2

donde i = 2012, j representa a cada revista y k el pa´ıs. Los periodos restantes fueron divididos en 5 a˜ nos. Entonces Ak =

F5ij

i X

Pajk ,

(2-2)

a=i−4

donde el ´ındice i = 1994, 1999, 2004, 2009, toma valores distintos para cada periodo en el 27

Cuadro 2-1. Con la suma de las amplificaciones Ak en los distintos periodos se obtiene la Figura 2-9. Como se observa, no se muestra un cambio relativo importante. Los records entre ambos conjuntos de pa´ıses permanecen con la misma distribuci´on, a excepci´on de Venezuela que experimenta un cambio peque˜ no superando a Colombia. Tambi´en cabe mencionar que el record de Canad´a aumenta significativamente, pero no rebasa a India. La amplificaci´on es m´as significativa en los pa´ıses intercontinentales, ya que sus trabajos son publicados en revistas con mayor factor de impacto; al menos los datos utilizados en el presente trabajo.

CUB URY

Am p lificación p or factor d e im p acto

VEN

Nú m ero d e Pu b licacion es

COL CHL ARG MEX BRA ZAF BEL KOR CAN IND 7000

4300

15 600

26 900

38 200

49 500

60 800

Figura 2-9: Para obtener el lado derecho se multiplic´o el n´ umero de art´ıculos por el factor de impacto correspondiente al a˜ no y revista donde fueron publicados, utilizando las ecuaciones (2-1) y (2-2) y los datos del Cuadro 1-1.

28

Pa´ıs Publicaciones BRA 4650 MEX 1924 ARG 1387 CHL 1034 COL 277 VEN 266 URY 100 CUB 77

Amplificaci´ on 22439.8 17658.9 14682.0 9951.0 2574.2 2697.1 1209.1 682.6

Pa´ıs Publicaciones IND 6570 CAN 5452 KOR 3491 BEL 1819 ZAF 747

Amplificaci´ on 59889.5 58488.1 36548.4 18789.6 6965.5

(b) Intercontinentales comparables

(a) Latinoam´erica

Cuadro 2-2: Amplificaci´on por factor de impacto entre 1990-2012.

2.2.

Citas que recibieron los art´ıculos

Los art´ıculos pueden recibir citas en cualquier momento despu´es de su publicaci´on. Para este estudio se eligi´o 2012 como a˜ no l´ımite de citaci´on. Las citas obtenidas entre 1990-2012 se muestran en la Figura 2-10. El record que se observa es parecido al observado en Secci´on 2.1.1 con el n´ umero de publicaciones (Figura 2-1). Canad´a es la excepci´on, pues supera a India notablemente. Tambi´en Venezuela supera a Colombia como se observa en la Figura 2-9. La base de datos Inspire-hep cataloga a los art´ıculos con m´as de 250 citas como “Art´ıculos Famosos”, y “Art´ıculos renombrados” aquellos con m´as de 500 citas. En nuestro estudio se identificaron siete art´ıculos latinoamericanos famosos y un renombrado. Dichos art´ıculos2 son citados en el Cuadro 2-3 junto con el n´ umero de citas obtenidas. En las Figuras 2-11 y 2-12 se muestra el n´ umero de citas obtenidas entre 1990-2012, el eje horizontal corresponde al a˜ no en que los art´ıculos fueron publicados. Una posible hip´otesis es: los art´ıculos publicados en la primera d´ecada obtienen el mayor n´ umero de citas, pues dichos art´ıculos tienen un amplio periodo de tiempo para recibir citas. Sin embargo en la hip´otesis es falsa, ya que en ambas figuras se observa que los art´ıculos m´as citados se encuentran entre 2000-2005, a pesar de que en Figura 2-2 y 2-3 hay una ca´ıda en el n´ umero de publicaciones. Esta observaci´on indica que, entre 2000-2005 se publicaron los art´ıculos m´as relevantes. En la Figura 2-11 se observan dos picos notables entre 1990-1995. Estos corresponden a Brasil y Chile; tambi´en coinciden con los a˜ nos en donde fueron publicados los art´ıculos famosos citados en el Cuadro 2-3. 2

Los art´ıculos citados en el Cuadro 2-3 son resumidos en el Ap´endice A.

29

Se esperaba la ca´ıda que se observa al final, ya que los art´ıculos publicados en 2012 tienen menos tiempo para ser citados.

100 000

80 000

60 000

40 000

ZAF

BEL

KOR

CAN

IND

CUB

URY

VEN

COL

CHL

ARG

MEX

BRA

20 000

Figura 2-10: N´ umero de citas obtenidas entre 1990-2012.

Ref. [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29]

N. de Citas 799 413 371 370 299 263 258 254

Pa´ıs A˜ no Chile 1993 Uruguay 1999 Brasil 1992 Brasil 1990 Brasil 2000 Argentina 2003 Chile 1993 Argentina 2000

Cuadro 2-3: Lista de art´ıculos famosos (con m´as de 250 citas) hechos en latinoam´erica.

30

8000 æ BRA

Citas ob ten id as

6000

à MEX

ì ARG ò CHL

æ

4000

æ æ æ æ

ô COL æ æ

2000

ç VEN

æ

æ æ æ à à æ

æ æ

æ æ

á URY à ì ì ò ì æ à ò à à à ì à ì ò í CUB à ì à æ à ì ò ì ììì æ æ ò ì à ì ì ì à ò ò ò ò ò à à ò ç à ô ì ì à ò ò á ô ò ç à ì ò à ì à ì ò à ç ì à æ ì ç ô ç ô ô ò ò ô á ò ô ò ô ò ô ç á ì ô ç ô í ô ç ô ç ò ç á à á ç í ô ç á ç á á í ô ç ô ç í í á ç í á á ç á á ô í á ç í á í á ç í ç í ô á 0á á í á í í ô ç í á ç ô í í ô í í ô í í á í ô ç í á 1990 1995 2000 2005 2010 æ

ò æ

Añ o

Figura 2-11: El eje horizontal corresponde al a˜ no en que se publicaron los art´ıculos, y el vertical a las citas que recibieron entre 1990-2012. La ca´ıda que se observa al final es debido a que los art´ıculos publicados en 2012 tienen menor periodo de tiempo para ser citados.

8000 æ à

æ à à

Citas ob ten id as

à à

æ à æ à æ à æ

à à æ à

4000

à æ æ

æ

à

æ IND à æ

æ æ æ

æ

ììì

à

ì

à CAN à

ì

ì KOR æ

ì

ì

ì

à à à

à

6000

ì

æ

ò BEL

æ

ì

ì

à æ ì

ò ìò ò ì ò ò ò ò ò ò ì ò ò ò ò ò ò ò ì ò ô ò ò ô ò à ì ô æ ô ô ì ô ô ô ô ô ì ô ô ô ì ô ô ô ô ô ô ì ò ô ô ô ô 0

2000 æ æ

1990

à æ

ì ìò

ò

1995

2000

2005

ô ZAF

2010

Añ o

Figura 2-12: Citas que obtuvieron los pa´ıses intercontinentales elegidos entre 1990-2012. Los ejes tienen el mismo significado que en la Figura 2-11.

31

2.3.

Publicaciones en revistas espec´ıficas

En esta secci´on, se muestra la distribuci´on de publicaciones en revistas espec´ıficas. En el Cuadro 2-4 y 2-5 se observan tendencias distintas entre ambos conjuntos de pa´ıses. En la Figura 2-13 mediante un porcentaje significativo de la suma total entre 19902012, se observa preferencia por publicar en Physical Review D y Physics Letters B. El tercer lugar en porcentaje total, es distinto en ambos conjuntos de pa´ıses; latinoam´erica tiene preferencia por Classical and Quantum Gravity y los pa´ıses intercontinentales por Journal of High Energy Physics. Esta situaci´on tambi´en argumenta el hecho de que en la Figura 2-9 los pa´ıses intercontinentales tienen mayor amplificaci´on, pues dichos pa´ıses publicaron mayor n´ umero de art´ıculos en revistas del Cuadro 1-1 con factor de impacto alto. Tambi´en se observa que latinoam´erica tiene preferencia por European Physical Journal C en el noveno record de porcentaje, y los pa´ıses intercontinentales por Journal of Physics G.

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Revista BRA MEX J. Cosmol. Astropart. Phys. 107 38 J. High Energy Phys. 285 72 J. Phys. G-Nucl. Part. Phys. 143 49 Eur. Phys. J. C. 205 33 Astropart. Phys. 36 19 Phys. Rev. D 1753 745 Phys. Lett. B 766 212 Nucl. Phys. B 250 56 Class. Quantum Gravity 289 212 Adv. High. Energy Phys. 4 0 Prog. Part. Nucl. Phys. 5 4 Int. J. Mod. Phys. A 307 137 Mod. Phys. Lett. A 327 223 Int. J. Theor. Phys. 173 124

ARG CHL COL VEN URY CUB 20 17 15 1 0 6 135 107 17 14 5 3 24 14 9 0 0 10 29 31 21 3 3 7 26 1 0 0 0 0 513 464 113 104 32 18 254 207 27 29 19 12 79 51 8 30 13 2 111 56 25 35 21 10 1 0 1 0 0 0 6 2 0 0 0 0 62 23 11 13 4 5 74 48 23 26 1 3 53 13 7 11 2 1

Cuadro 2-4: Publicaciones latinoamericanas en revistas espec´ıficas entre 1990-2012.

32

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Revista IND CAN KOR BEL J. Cosmol. Astropart. Phys. 95 203 131 48 J. High Energy Phys. 650 653 588 369 J. Phys. G-Nucl. Part. Phys. 387 80 42 43 Eur. Phys. J. C. 187 75 96 67 Astropart. Phys. 59 26 13 8 Phys. Rev D 1852 2348 1265 452 Phys. Lett. B 1041 583 703 378 Nucl. Phys. B 296 434 196 137 Class. Quantum Gravity 275 586 99 140 Adv. High. Energy Phys. 5 2 2 2 Prog. Part. Nucl. Phys. 7 6 3 4 Int. J. Mod. Phys. A 446 174 91 55 Mod. Phys. Lett. A 761 202 198 65 Int. J. Theor. Phys. 509 80 64 51

ZAF 37 66 32 7 4 219 137 12 107 0 3 32 28 63

Cuadro 2-5: Publicaciones intercontinentales en revistas espec´ıficas entre 1990-2012.

33

Publicaciones de latinoamérica en revistas específicas entre 1990 -2012 Ph ys . Rev . D -- -- -- -- -- - 3742 Ph ys . Lett . B -- -- -- -- -- - 1526 Class . Qu an tu m Gravity -- -- - 759 Mod . Ph ys . Lett . A -- -- -- - 725 J . High En ergy Ph ys . -- -- -- 638 In t . J . Mod . Ph ys . A -- -- -- 562 Nu cl . Ph ys . B -- -- -- -- -- - 489 In t . J . Th eor . Ph ys . -- -- -- - 384 Eu r . Ph ys . J . C -- -- -- -- -- 332 J . Ph ys . G - Nu cl . Part . Ph ys . - 249 J . Cosm ol . Astrop art . Ph ys . -- 204 Astrop art . Ph ys . -- -- -- -- -- 82 Prog . Part . Nu cl . Ph ys . -- -- --17 Ad v . High . En ergy Ph ys . -- -- - 6

Publicaciones intercontinentales en revistas específicas entre 1990 -2012 Ph ys . Rev . D -- -- -- -- -- - 6136 Ph ys . Lett . B -- -- -- -- -- - 2842 J . High En ergy Ph ys . -- -- -- 2326 Mod . Ph ys . Lett . A -- -- -- -1254 Class . Qu an tu m Gravity -- -- 1207 Nu cl . Ph ys . B -- -- -- -- -- -1075 In t . J . Mod . Ph ys . A -- -- -- 798 In t . J . Th eor . Ph ys . -- -- -- - 767 J . Ph ys . G - Nu cl . Part . Ph ys . - 584 J . Cosm ol . Astrop art . Ph ys . -- 514 Eu r . Ph ys . J . C -- -- -- -- -- 432 Astrop art . Ph ys . -- -- -- -- - 110 Prog . Part . Nu cl . Ph ys . -- -- -- 23 Ad v . High . En ergy Ph ys . -- -- 11

Figura 2-13: Las rebanadas corresponden un porcentaje de la suma total de publicaciones entre 1990-2012.

34

Cap´ıtulo 3 Productividad cient´ıfica vs. indicadores socioecon´ omicos

3.1. 3.1.1.

Indicadores socioecon´ omicos utilizados Gross Domestic Product (GDP)

El GDP es un indicador que cuenta toda la producci´on de bienes y servicios hecha por los residentes de un pa´ıs. Se toman en cuenta los bienes y servicios que son vendidos en el mercado. Tambi´en se incluye parte de la producci´on no mercantil como: los servicios militares o de educaci´on proporcionados por el gobierno. Cabe mencionar que si, por ejemplo, una compa˜ n´ıa de propiedad brasile˜ na tiene una f´abrica en M´exico entonces la producci´on se incluye en el GDP mexicano, pero beneficia al GNP1 brasile˜ no. El trabajo no remunerado (como el que se realiza en el hogar o por voluntarios) y las actividades del mercado negro no se incluyen en el GDP, debido a que son dif´ıciles de medir y no pueden valorarse con precisi´on. Como ejemplo podemos pensar en un panadero que hornea una barra de pan para un cliente; esta producci´on contribuir´ıa al GDP. Pero si el panadero hornea para su familia, no hay contribuci´on al GDP (aunque los ingredientes que compr´o ser´ıan contados). Por otra parte el GDP no toma en cuenta el “uso y desgaste” de la maquinaria, los edificios, etc. (el llamado “capital social”) utilizados en la producci´on de salida. Si este agotamiento del capital social (llamado depreciaci´on) se resta del GDP entonces puede obtenerse el producto interno neto. El GDP considera 3 enfoques distintos: El enfoque de producci´ on que resta el valor de los insumos2 intermedios en cada etapa de producci´on, el enfoque del gasto que suma 1

El GNP (Siglas en ingl´es de Gross National Product) es el valor de los productos y servicios producidos (en un periodo de tiempo) por los habitantes de un pa´ıs. A diferencia del GDP, el GNP asigna la producci´on basada en la ubicaci´ on de la propiedad y no en la ubicaci´on geogr´afica de la producci´on. 2 Conjunto de bienes empleados en la producci´on de otros bienes.

35

el valor de las compras realizadas por los usuarios finales (consumidores de bienes y servicios), y el enfoque de ingresos que resume los ingresos generados debido la producci´on (por ejemplo la compensaci´on que los empleados reciben y el excedente de explotaci´on de las empresas). Para determinar el valor “real” del GDP, debe ajustarse su valor nominal para tener en cuenta las variaciones de precios. As´ı puede determinarse si el valor de la producci´on ha incrementado debido a que aument´o la producci´on, o simplemente porque los precios han aumentado. Una herramienta estad´ıstica llamada “el deflactor de precios” se utiliza para ajustar el GDP nominal a precios constantes. En el presente trabajo se utilizaron valores del GDP a precios corrientes sin deflactor en una sola unidad (billones de d´olares de EUA) para todos los pa´ıses. Esto sirve para tener una comparaci´on relativa entre la lista de pa´ıses latinoamericanos e intercontinentales. Los valores del GDP que utilizamos fueron tomados de la base de datos del Fondo Monetario Internacional [30]. Para ampliar informaci´on sobre este indicador econ´omico, puede consultarse la Ref. [31].

2500

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2000

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2010

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Figura 3-1: Evoluci´on del GDP entre 1990-2012.

36

2500

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1995

2000

2005

2010

Añ o

Figura 3-2: Evoluci´on del GDP en los cinco pa´ıses intercontinentales entre 1990-2012.

3.1.2.

Indicadores de calidad de vida

Los cambios en la producci´on de bienes y servicios por persona (GDP per c´apita), son utilizados para comparar a las naciones por medio de sus habitantes, es decir, si los ciudadanos son mejores o peores en comparaci´on relativa. Sin embargo esta medida no puede utilizarse para conocer el nivel de vida o el bienestar de un pa´ıs. El GDP no capta las cosas que se consideran importantes para el bienestar general de una persona. Por ejemplo, el aumento de la producci´on hace que se pague el costo de los da˜ nos ambientales u otros costos externos como el ruido. O puede ser que implique la reducci´on del tiempo de ocio, problemas con las condiciones de trabajo, o el agotamiento de los recursos naturales no renovables. Adem´as el GDP no se distribuye equitativamente entre los residentes de un pa´ıs. Otros intentos se han hecho para dar cuenta de algunas de las deficiencias del GDP, como el Indicador de Progreso Genuino y el ´Indice de Felicidad Nacional Bruta, pero estos tambi´en tienen sus detractores. Para describir los factores de calidad de vida, la Organizaci´on de las Naciones Unidas (ONU) en “Human Development Reports” [10] calcula el ´Indice de Desarrollo Humano (HDI). Este clasifica a los pa´ıses, no s´olo bas´andose en el GDP per c´apita, sino en otros factores como: una vida larga y saludable (esperanza de vida), acceso al conocimiento (educaci´on) y una calidad de vida decente. Se requieren b´asicamente dos pasos para calcular el HDI. Primero se estiman los ´ındices dimensionales observando los valores m´aximos (goalposts, valores extremos valores de referencia en Cuadro: 3-1) mientras que los m´ınimos se establecen con el fin de transformar los indicadores en ´ındices entre 0 y 1. Las cifras m´aximas son los valores m´as altos observados en las series de tiempo entre 1980-2012. Los valores m´ınimos se establecen como: 20 a˜ nos promedio para la esperanza de vida, 0 a˜ nos para ambas variables de 37

educaci´on y $100 d´olares de EUA como ingreso nacional per c´apita (GNI) al a˜ no. Este u ´ltimo valor m´ınimo de ingresos se estima con una cantidad considerable de subsistencia y la producci´on no mercantil en las econom´ıas menos pr´osperas. Despu´es de definir dichos valores m´aximos y m´ınimos (promedio) en Ref. [10], se calcula el ´ındice dimensional de un indicador econ´omico dk mediante D(t)k =

dk (t) − Dmin , Dmax − Dmin

(3-1)

donde k denota al pa´ıs en cuesti´on y t el a˜ no. El numerador de (3-1) contiene la diferencia entre el valor m´aximo y m´ınimo observado en las series de tiempo, por ejemplo los valores reportados en el Cuadro 3-1 corresponden a valores m´aximos y m´ınimos observados entre 1990-2012. Indicador Esperanza de vida (a˜ nos) A˜ nos promedio de escolaridad A˜ nos esperados de escolaridad ´Indice combinado de de eduaci´on GNI per c´apita (D´olares de EUA)

S´ımbolo hLi hM i hN i hEIi hP i

M´ aximo observado Dmax 83.6 (Jap´on, 2012) 13.3 (EUA, 2010) 18.8 (EUA, 2010) 0.971 (Nueva Zelanda, 2010) 87478.0 (Qatar 2012)

M´ınimo Dmin 20 0 0 0 100

Cuadro 3-1: En el reporte de la ONU sobre Indicadores del Desarrollo Humano (Human Development Reports [10]), se utilizan los valores m´aximos observados en las series de tiempo y se definen valores m´ınimos para calcular el HDI. Estas cifras son valores promedio. Con la ec. (3-1) y el Cuadro 3-1 el ´Indice de Esperanza de Vida se estima mediante Lk =

hLk i , 83.6

(3-2)

Mk =

hMk i , 13.3

(3-3)

hNk i . 18.8

(3-4)

el ´ındice de escolaridad

y el ´ındice de a˜ nos esperados de escolaridad Nk =

38

El ´ındice de Educaci´on es la media geom´etrica de los dos ´ındices dimensionales anteriores, es decir √ Mk · N k . EIk = 0.971

(3-5)

Este u ´ltimo se normaliz´o con el ´ındice combinado de educaci´on el cual se estima con 3 tipos de poblaci´on que se refiere a alumnos matriculados en escuelas de tipo b´asico, intermedio y superior. De manera independiente se divide cada una de estas tres cantidades por la poblaci´on en edad de cursar cualquiera de estos tres niveles. Tambi´en se calcula un ´ındice de ingresos con el GNI per c´apita con la expresi´on Pk =

ln(hPk i) − ln(100) . ln(84478) − ln(100)

(3-6)

El ´ındice de desarrollo humano HDI se estima mediante la media geom´etrica HDIk = (EIk · Lk · Pk )1/3 .

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0.8

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(3-7)

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1995

2000

2005

2010

Añ o

Figura 3-3: Evoluci´on del EI en ocho pa´ıses latinoamericanos.

39

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2005

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2010

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Figura 3-4: Evoluci´on del EI en cinco pa´ıses intercontinentales.

0.85 0.80

HDI

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0.55 1990

1995

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à æ æ à æ à æ æ æ

ì ARG

ô ô ô ô ò CHL ô ô ô COL ç VEN á URY í CUB

2000

2005

2010

Añ o

Figura 3-5: Evoluci´on temporal del HDI en ocho pa´ıses latinoamericanos.

40

0.9

à à à ì à à à ì à à à à ì ò ò à ò à ò ò ì ò ò ì à ò ò ò ì à ò à ò à ò ò ò ì à ò à ò à ò à ò à à à ò ììì

ììì ìììì ì ìì ììì

HDI

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æ IND à CAN

0.7

ì KOR

ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ò BEL ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô ô 0.6 æ æ æ ô ZAF æ æ æ 0.5

æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ

0.4 1990

1995

2000

2005

2010

Añ o

Figura 3-6: Evoluci´on temporal del HDI en cinco pa´ıses intercontinentales.

3.1.3.

Variables extensivas e intensivas

En termodin´amica las variables extensivas tienen la propiedad de ser aditivas sobre un conjunto de subsistemas. Como ejemplo puede verse que, al tener un sistema compuesto por dos subsistemas, uno con energ´ıa U1 y el segundo con energ´ıa U2 . Entonces si no hay interacci´on entre los subsistemas, la energ´ıa total del sistema es U = U1 +U2 . Otros ejemplos de variables extensivas en termodin´amica son: el volumen V , el n´ umero molar N , la entrop´ıa S, la entalp´ıa H, la energ´ıa libre de Helmholtz F , y la energ´ıa libre de Gibbs G. Las variables intensivas son independientes del tama˜ no del sistema. Ejemplos utilizados en termodin´amica son: la temperatura T , la presi´on p, la densidad ρ, y el potencial qu´ımico µi . En el presente trabajo, al hacer correlaciones se tienen que identificar qu´e tipo de variables son los indicadores econ´omicos y el n´ umero de publicaciones. El indicador GDP ser´a utilizado como variable extensiva ya que es aditivo, depende directamente de la suma de la producci´on total de un pa´ıs. Tambi´en en este sentido, el n´ umero de publicaciones es una variable extensiva. Los ´ındices EI y HDI pueden ser tomados como variables intensivas, porque como hemos visto en la Secci´on 3.1.2, no dependen linealmente de sus componentes y adem´as est´an normalizados entre 0 y 1. Para hacer intensivo el n´ umero de publicaciones simplemente ser´a dividido por la poblaci´on.

3.2.

N´ umero de publicaciones vs. GDP

Cada pa´ıs invierte una fracci´on del GDP en el desarrollo de ciencia y tecnolog´ıa. La cantidad de dicha fracci´on, puede conocerse a trav´es de las instituciones de informaci´on 41

estad´ıstica correspondientes a cada pa´ıs.3 Pero cuando se habla de inversi´on en ciencia y tecnolog´ıa, t´ıpicamente se consideran todas las ´areas. En este estudio interesa u ´nicamente una rama espec´ıfica: “F´ısica Te´orica de Altas Energ´ıas”. La inversi´on para esta rama en fracciones del GDP, com´ unmente no puede consultarse de manera directa. En primera instancia se espera que los pa´ıses con cantidades sobresalientes de GDP tengan mayor capacidad para invertir en investigaci´on cient´ıfica fundamental, y espec´ıficamente en f´ısica te´orica de altas energ´ıas. Por lo tanto, es natural esperar que dichos pa´ıses tengan mayor n´ umero de publicaciones. Esta hip´otesis puede comprobarse o refutarse mediante las correlaciones entre ´ındices socioecon´omicos y el n´ umero de publicaciones. La tendencia que m´as se ajusta es una l´ınea recta con pendiente aj , donde j = L,I sirve para denotar a los pa´ıses latinoamericanos e intercontinentales respectivamente. Las l´ıneas tambi´en pueden interpretarse como una frontera, donde los puntos que representan ambos conjuntos de pa´ıses adquieren un significado distinto, dependiendo su ubicaci´on por debajo o encima de la l´ınea. Es decir, si un punto se encuentra cerca de la l´ınea, entonces el pa´ıs correspondiente tiene ´exito equitativo en acumulaci´on de GDP y la publicaci´on de art´ıculos. Si los puntos se encuentran por encima de la l´ınea, entonces estar´ıan interpretando a pa´ıses con mayor ´exito en publicaci´on de art´ıculos. Y de lo contrario, al encontrarse por debajo, entonces la interpretaci´on es que los pa´ıses tienen mayor ´exito en acumulaci´on de GDP. 3

Por ejemplo en M´exico, dicha informaci´on puede consultarse en el sitio oficial del Instituto Nacional de Geograf´ıa y Estad´ıstica INEGI http://www.inegi.org.mx/.

42

ó

æ BRA

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200

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ì ZAF X GDP \

Figura 3-7: Correlaci´on entre los valores promedio hGDPi y hN. de Publicacionesi en el periodo 1990-1994. Los valores del coeficiente de correlaci´on Rj y los par´ametros de ambos ajustes lineales, pueden verse en los Cuadros 3-2, 3-3 y 3-4.

æ BRA

250

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X N . d e Pu b licacion es \

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CHL COL VEN URY CUB

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æ KOR

200

400

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800

à BEL

ì ZAF X GDP \

Figura 3-8: Correlaci´on entre hGDPi y hN. de Publicacionesi en el periodo 1995-1999.

43

300 æ BRA

ó X N . d e Pu b licacion es \

250

à MEX

Latin oam érica

õ

æ

In tercon tin en tales

200

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CHL COL VEN URY CUB

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200

400

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à BEL

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X GDP \

Figura 3-9: Correlaci´on entre hGDPi y hN. de Publicacionesi en el periodo 2000-2004.

400 æ BRA

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õ

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200

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400

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1000

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Figura 3-10: Correlaci´on entre hGDPi y hN. de Publicacionesi en el periodo 2005-2009.

44

æ BRA

500

Latin oam érica à MEX

X N . d e Pu b licacion es \

ó

ì ARG

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400

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300 æ

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ò

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CHL COL VEN URY CUB

ó IND õ CAN

à

ì ì

æ KOR

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1000

1500

2000

à BEL

ì ZAF X GDP \

Figura 3-11: Correlaci´on entre hGDPi y hN. de Publicacionesi en el periodo 2010-2012. El coeficiente de correlaci´on R var´ıa entre 0 (no correlaci´on) y 1 (correlaci´on perfecta). Se obtiene a partir de Pn i=1 (xi − hxi) (yi − hyi) q P R= n 2
Pn 2
i=1 (xi − hxi) i=1 (yi − hyi) (3-8) P P n i xi yi − ni xi ni yi q P . = q P P P 2 2 n ni x2i − ( ni xi ) n ni yi2 − ( ni yi ) Pn

El lado derecho en la igualdad (3-8) es m´as conveniente para c´alculos en la computadora cuando se tiene gran cantidad de datos.4 En el Cuadro 3-2, Rj=L,I denota al coeficiente de correlaci´on para ambos conjuntos de pa´ıses elegidos (latinoamericanos e intercontinentales). Tambi´en se observa que el valor Rj aumenta cuando se acerca al periodo 2010-2012 en ambos casos j = L, I. La excepci´on es el periodo 2000-2004 donde el valor de RL decrece. A partir de 2005 el valor Rj aumenta y es mayor a 0.9. Al ocurrir esto, puede suponerse v´alida la hip´otesis: un pa´ıs con mayor potencial econ´omico tiene mayor n´ umero de publicaciones.

1 n

4 la izquierda se desarrollan los t´erminos cuadr´aticos y despu´es se utiliza la definici´on hxi = PEn n en an´ alogamente para hyi. i xi , tambi´

45

A˜ no 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

RL 0.87 0.98 0.83 0.92 0.95

RI 0.62 0.71 0.85 0.94 0.98

Cuadro 3-2: Coeficientes de correlaci´on en ambas tendencias lineales. El valor RL corresponde a Latinoam´erica y RI a los pa´ıses intercontinentales.

A˜ no 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aL 0.1617 0.2236 0.2426 0.1540 0.1228

±δaL 0.0368 0.0169 0.0664 0.0270 0.0167

% 22.750 7.578 27.400 17.530 13.640

bL −1.8522 −5.7282 4.9114 2.7986 4.1252

±δbL 8.467 5.744 22.45 16.16 15.96

% 457.1 100.3 457.2 577.6 386.8

RL 0.87 0.98 0.83 0.92 0.95

Cuadro 3-3: Par´ametros del ajuste lineal en la dispersi´on de los puntos que representan a los pa´ıses latinoamericanos.

A˜ no 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aI 0.2344 0.3181 0.3426 0.2713 0.2463

±δaI 0.1696 0.1809 0.1215 0.0590 0.0318

% 72.37 56.87 35.48 21.74 12.89

bI 12.3490 −1.1114 −7.8034 −23.1145 −4.5500

±δbI % 59.77 484.0 76.90 6919.0 65.25 836.2 53.84 232.9 39.43 866.5

RI 0.62 0.71 0.85 0.94 0.98

Cuadro 3-4: Par´ametros de la tendencia lineal en la dispersi´on de los puntos que representan a los pa´ıses intercontinentales. En las Figuras 3-7 a 3-10 se muestra la correlaci´on entre las cantidades promedio hGDPi y hN. de Publicacionesi en periodo de cinco a˜ nos, mientras que en la Figura 3-11 se muestra la misma correlaci´on pero en un periodo de tres a˜ nos. La dispersi´on de puntos en las Figuras 3-7 a 3-11, muestra que la hip´otesis planteada al inicio de la presente Secci´on no es del todo cierta. Haciendo un enfoque en los pa´ıses dominantes (ambos conjuntos) se observa que al tener mayor GDP, tanto Brasil como Canad´a son pa´ıses econ´omicamente dominantes. Pero claramente puede verse que Canad´a tiene mayor n´ umero de publicaciones, incluso en el periodo 2010-2012 donde Brasil 46

lo supera en GDP. El otro caso es India, que en todos los periodos tiene menor GDP comparado con Brasil; sin embargo India tiene mayor n´ umero de publicaciones. Tambi´en pueden compararse M´exico y Corea del Sur, ya que podemos encontrar valores similares de GDP entre ambos pa´ıses en todos los periodos. Pero Corea del Sur supera a M´exico en n´ umero de publicaciones a pesar de que M´exico lo rebasa en GDP (a excepci´on del periodo 1995-1999 en Figura 3-8). De igual manera, B´elgica publica mayor n´ umero de art´ıculos teniendo menos del 50 % de cantidad de GDP relativa a M´exico. Entre 1990-1999 Argentina y B´elgica tienen similitud en GDP, tambi´en en n´ umero de publicaciones. Entre 1990-2012 Argentina y Chile podr´ıan estar dentro de la tendencia que siguen los pa´ıses intercontinentales. Los pa´ıses latinoamericanos restantes: Colombia, Venezuela, Uruguay y Cuba son comparables con Sud´africa, tanto en n´ umero de publicaciones como en GDP. Hasta aqu´ı se ha discutido la dispersi´on de los puntos. Al comparar los pa´ıses latinoamericanos con los intercontinentales elegidos, se encuentran similitudes en el potencial econ´omico indicando que los pa´ıses latinoamericanos tienen capacidad para publicar m´as art´ıculos.

Ahora discutiremos los par´ametros y errores asociados a los ajustes lineales, cuyos valores se muestran en el Cuadro 3-3 y 3-4. El valor de las pendientes aj en cada conjunto de pa´ıses, puede interpretarse como la cantidad de art´ıculos publicados por cada bill´on de d´olares. Dicho valor se estima tomando en cuenta los datos de todos los pa´ıses (ver ecuaci´on (B-10)). Con los valores de las pendientes ocurre que aI > aL en todos los periodos. Los errores δaj asociados a las pendientes disminuyen al acercarse el periodo 2010-2012, con una excepci´on en 2000-2004, donde se observa un incremento de δaL . En el Cuadro 3-2, el valor de Rj aumenta cuando se acerca el periodo 2010-2012, a excepci´on de RL en 2000-2004, donde se observa que su valor disminuye. Cabe resaltar que los efectos descritos en el p´arrafo anterior, ocurren u ´nicamente para latinoam´erica en el periodo 2000-2004, donde se observa una ca´ıda significativa del n´ umero de publicaciones en la Figura 2-3 y del GDP en la Figura 3-1. Las cifras pueden consultarse en el Ap´endice D. En la Figura 2-3, tambi´en se observa una ca´ıda en el n´ umero de publicaciones en pa´ıses intercontinentales durante el periodo 2000-2004. Sin embargo no se ven afectados los par´ametros aI , δaI , RI , ya que no ocurre una ca´ıda en los valores del GDP en la Figura 3-2. Fluctuaciones de δaj y Rj est´an asociadas a las ca´ıdas de los valores del GDP y n´ umero de publicaciones. Las fluctuaciones del par´ametro b son irrelevantes siempre que δb indique la posibilidad de que b = 0. El hecho de que b tenga un valor carece de sentido, es decir: no tiene sentido b < 0 porque no est´a definida una actividad cient´ıfica negativa (n´ umero 47

de publicaciones negativas), tampoco tiene sentido b > 0 porque esto representar´ıa la posibilidad de que exista un pa´ıs con publicaciones y cero actividad econ´omica.

A˜ nos 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aI − aL 0.0727 0.0945 0.1000 0.1173 0.1235

p

δaI 2 + δaL 2 0.1736 0.1817 0.1385 0.0649 0.0359

Cuadro 3-5: Diferencia entre las pendientes de ambos p ajustes lineales. A partir de 2005 se observan efectos sistem´aticos, ya que aI − aL > δaI 2 + δaL 2 .

0.6

0.4 à à

aj

à à

0.2

æ

à

æ

æ

æ æ

æ aL à aI

0.0

- 0.2

§ §§§§ 1990−1994

1995−1999

2000−2004

2005−2009

2010−2012

Figura 3-12: Se muestra gr´aficamente el valor de las pendientes y los errores asociados, tambi´en se observa que aI > aL entre 1990-2012. p A partir del periodo 2005-2009 se observan efectos sistem´aticos ya que (aI − aL ) > δa2I + δa2L . Un efecto que se propaga a lo largo de todo un sistema y lo afecta en su totalidad, es p conocido como efecto sistem´atico. En el Cuadro 3-5 se compara (aI −aL ) con δa2I + δa2L para identificar dichos efectos. p En el periodo 1990-2004 se observa que (aI − aL ) < δa2I + δa2L , esto significa que no hay alg´ un efecto sistem´atico. Sin embargo, a partir del periodo 2005-2009 se observan 48

p efectos sistem´aticos ya que (aI − aL ) > δa2I + δa2L . Adem´as aI > aL siempre, entonces es poco probable que sea accidental. Esta situaci´on puede verse gr´aficamente en la Figura 3-12.

3.3.

N´ umero de publicaciones vs. EI

En la Secci´on 3.1.3 mencionamos que, el ´ındice de educaci´on EI y N´ umero de Publicaciones entre Poblaci´on, ser´an tomadas como variables intensivas. En la presente Secci´on tambi´en hacemos un estudio en 5 periodos de tiempo donde se buscan las correlaciones entre los valores promedio hEIi y hN. de publicaciones/Pobi. Adem´as, se coment´o que en la Figuras 2-7 y 2-8 cambia el record de los pa´ıses dominantes cuando se utiliza la cantidad extensiva N. de Publicaciones/Poblaci´on. Sin embargo, Canad´a es dominante en cantidad extensiva e intensiva.

6 X N . d e Pu b licacion es  Pob \

æ BRA

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5

à MEX

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Latin oam érica

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4

ò ô ç á í

In tercon tin en tales 3 2

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ó IND õ CAN

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1

CHL

0.6

0.7

0.8

0.9

à BEL

ì ZAF

X EI\

Figura 3-13: Correlaci´on entre los valores promedio hEIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 1990-1994. Los coeficientes de correlaci´on se encuentran en el Cuadro 3-6, los par´ametros y errores de los ajustes lineales se encuentran en el Cuadro 3-7 y 3-8. Los puntos se distribuyen a manera (3-9).

49

æ BRA

õ

6 X N . d e Pu b licacion es  Pob \

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à MEX

5 Latin oam érica

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4 In tercon tin en tales

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CHL

0.7

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0.9

X EI\

ì ZAF

Figura 3-14: Correlaci´on entre hEIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 1995-1999.

8

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X N . d e Pu b licacion es  Pob \

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æ BRA

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Latin oam érica

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In tercon tin en tales /

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ó IND õ CAN

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CHL

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0.6

0.7

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0.9

1.0 à BEL

X EI\

ì ZAF

Figura 3-15: Correlaci´on entre hEIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 2000-2004.

50

X N . d e Pu b licacion es  Pob \

æ BRA

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10

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Latin oam érica

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ì ARG

In tercon tin en tales

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X EI\

à BEL

ì ZAF

Figura 3-16: Correlaci´on entre hEIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 2005-2009.

X N . d e Pu b licacion es  Pob \

14

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æ BRA

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12

Latin oam érica

10

In tercon tin en tales

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ì ARG ò ô ç á í

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CHL

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æ KOR

0.8

0.9

1.0 à BEL

X EI\

ì ZAF

Figura 3-17: Correlaci´on entre hEIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 2010-2012. En la Figura 3-14 se observa que los puntos se agrupan en cuatro conjuntos de pa´ıses con similitudes en ambas cantidades extensivas, dichos conjuntos pueden ser ordenados

51

de la siguiente manera: {CAN,BEL} ≡ {A}, {ARG,KOR,CHL,CUB,URY,ZAF} ≡ {B}, (3-9) {BRA,MEX,VEN,COL} ≡ {C}, {IND} ≡ {D}. Entre 1990-2012 se observa que los puntos se agrupan a manera (3-9) debido a su Pub i aumenta para los pa´ıses con menor posimilitud en cantidad hEIi. Sin embargo h N.Pob blaci´on provocando mayor dispersi´on en este eje. En el periodo 2005-2012 la dispersi´on en la mayor´ıa de los puntos parece ajustarse a un comportamiento constante y no a una recta con pendiente aj . Esto indica que el n´ umero de art´ıculos por poblaci´on no tiene correlaci´on lineal con el ´ındice de educaci´on. Los comentarios del p´arrafo anterior son consistentes con la disminuci´on del valor Rj en el Cuadro 3-6; fen´omeno m´as evidente en RI . Los primeros valores RL tienen un incremento; este efecto podr´ıa atribuirse al crecimiento de la poblaci´on en Figura 2-4 el cual es m´as acelerado que en las Figuras 2-5 y 2-6. A˜ no 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

RL 0.5621 0.5746 0.5967 0.3299 0.3895

RI 0.8507 0.8542 0.8466 0.8326 0.8110

Cuadro 3-6: Coeficientes de correlaci´on en los ajustes lineales. El ´ındice L corresponde a latinoam´erica e I denota a los pa´ıses intercontinentales. Observaciones anteriores refutan la hip´otesis: un pa´ıs con mayor ´ındice de educaci´on debe tener mayor n´ umero de publicaciones por habitante, aunque algunos pa´ıses como {CAN,BEL,CHL,KOR,IND} aparentemente pueden ajustarse a la l´ınea punteada. Los pa´ıses intercontinentales dominantes tienen productividad intensiva alta y valores sobresalientes de EI. Una posible justificaci´on para explicar que las variables extensivas no est´an relacionadas, se debe a que el ´ındice de educaci´on no es calculado con elementos que tengan relaci´on con la actividad cient´ıfica (ver ec.(3-5)), es decir, si una poblaci´on tiene alto ´ındice de educaci´on no implica que la escolaridad est´e enfocada en actividades cient´ıficas.

52

La estad´ıstica en la Figura 2-2 y 2-3 se refiere a una muestra de datos espec´ıficos, y el ´ındice de Educaci´on es m´as general. Sin embargo hemos visto que el GDP tiene mayor relaci´on con la investigaci´on cient´ıfica, pues se necesita de inversi´on econ´omica para desarrollar dicha actividad. En algunos estudios como Ref. [5] utilizan el indicador socioecon´omico llamado Gasto en Educaci´on superior Investigaci´on y Desarrollo5 (HERD, siglas en ingl´es de Higher Education expenditure on Research & Development) y tambi´en obtienen una correlaci´on, pero cuantificaron la actividad cient´ıfica mediante el n´ umero de citas (Ya hemos mencionado al principio que este tipo de criterio tiene ciertas desventajas). A˜ no 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aL ±δaL % 2.6544 1.594 60.07 5.7588 3.349 58.15 7.9754 4.379 54.91 5.8485 6.832 116.80 10.4012 10.040 96.54

bL −0.9037 −2.3591 −3.9295 −2.5980 −5.7122

±δbL % 0.882 97.56 1.955 82.88 2.763 70.31 4.654 179.10 7.043 123.30

RL 0.5621 0.5746 0.5967 0.3299 0.3895

Cuadro 3-7: Par´ametros del ajuste lineal correspondiente al caso latinoam´erica.

A˜ no 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aI δaI 10.4464 3.727 11.9435 4.197 15.4520 5.609 23.1873 8.904 29.5120 11.890

% 35.67 35.14 36.30 38.40 40.30

bI −4.1535 −4.8935 −6.7710 −11.2641 −15.0992

δbI 2.398 2.862 3.943 6.333 8.718

% 57.74 58.49 58.24 56.22 57.74

RI 0.8507 0.8542 0.8466 0.8326 0.8110

Cuadro 3-8: Par´ametros del ajuste lineal correspondiente a los pa´ıses intercontinentales. Los errores asociados a los par´ametros aL aumentan cuando nos acercamos al periodo 2010-2012, efecto que era de esperarse pues la dispersi´on se asemeja a un comportamiento constante. En el Cuadrop3-9 se observan efectos sistem´aticos en todos los periodos debido a la resta aI − aL > δaI 2 + δaL 2 . En la Figura 3-18 se observa que aI > aL , y que aumenta aI aumenta pues, CAN y BEL, son pa´ıses dominantes, cumplen con la hip´otesis; por eso aumenta la pendiente. Sin embargo algunos pa´ıses latinoamericanos, a excepci´on de CHL, no cumplen esto y por eso se ve un comportamiento constante. Entonces siempre se van a observar efectos sistem´aticos. 5

Establecido por la OECD, www.oecd.org.

53

Periodo 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aI –aL 7.7920 6.1847 7.4766 17.3388 19.1108

p

δaI 2 + δaL 2 4.0536 5.3694 7.1159 11.2230 15.5619

Cuadro 3-9: Diferencia entre las pendientes en ambos p ajustes. Se observan efectos sistem´aticos en todos los periodos ya que aI − aL > δaI 2 + δaL 2 .

40

30

à æ

al

à

ai

aj

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20 à à

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10

æ æ æ

æ æ

0

§§§§§ 1990−1994

1995−1999

2000−2004

2005−2009

2010−2012

Figura 3-18: Se muestra gr´aficamente el valor de las pendientes y los errores asociados en distintos periodos.

3.4.

N´ umero de publicaciones vs. HDI

En esta secci´on tambi´en se tiene la hip´otesis: pa´ıses con HDI alto deben tener mayor n´ umero de publicaciones. Sin embargo, se observa un comportamiento similar como en la Secci´on 3.3, por ejemplo los puntos se agrupan en conjuntos (3-9).

54

6 X N . d e Pu b licacion es  Pob \

æ BRA

õ

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Latin oam érica In tercon tin en tales 3 2

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1 æì

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ì ZAF

X HDI\

Figura 3-19: Correlaci´on entre las variables extensivas hHDIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 1990-1994. Los coeficientes de correlaci´on y par´ametros del ajuste lineal, se encuentran en el Cuadro 3-10 y 3-11. Los puntos se distribuyen a manera (3-9) como en la Figura 3-13.

8 X N . d e Pu b licacion es  Pob \

æ BRA à MEX

6

Latin oam érica

õ

ì ARG

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X HDI\

VEN URY CUB

æ KOR

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CHL

0.9

1.0 à BEL

ì ZAF

Figura 3-20: Correlaci´on entre hHDIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 19951999.

55

8

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X N . d e Pu b licacion es  Pob \

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æ BRA

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Latin oam érica

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0.8

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1.0 à BEL

ì ZAF

X HDI\

Figura 3-21: Correlaci´on entre hHDIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 20002004.

12 X N . d e Pu b licacion es  Pob \

æ BRA

10

à MEX

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õ

Latin oam érica

ò ô ç á í

8 In tercon tin en tales 6

ò

4 2 0 0.5

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ó 0.6

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ô

æ

0.8 X HDI\

COL VEN URY CUB

æ KOR

í

0.7

CHL

ó IND õ CAN

áì

ç

ì ARG

0.9

1.0 à BEL

ì ZAF

Figura 3-22: Correlaci´on entre variables hHDIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 2005-2009.

56

à

æ BRA

X N . d e Pu b licacion es  Pob \

12

à MEX

õ

Latin oam érica 10

ì ARG ò ô ç á í

In tercon tin en tales 8 6

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4

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ì 0 0.5

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ó 0.6

ç á

0.7

VEN URY CUB

æ KOR

í

0.8

COL

ó IND õ CAN

ì

2

CHL

0.9

1.0

à BEL

ì ZAF X HDI\

Figura 3-23: Correlaci´on entre hHDIi y hN. de Publicaciones/Pobi en el periodo 20102012. En los Cuadros 3-10 y 3-11, los errores δaj y δbj aumentan al acercarse el periodo 2010-2012. Los valores de los coeficientes de correlaci´on Rj alcanzan su valor m´aximo en el periodo 2000-2004, y despu´es disminuyen, efecto u ´nicamente observado con RL en la Secci´on 3.3. En el Cuadro 3-12 y en la Figura 3-24 se observa que entre el periodo 1995-2004 la diferencia entre las pendientes aI − aL alcanza un valor m´ınimo. Adem´as en las Figuras 3-20 y 3-21 se observan las l´ıneas casi paralelas. Ocurre un efecto sistem´atico u ´nicamente en el periodo 1990-1994 debido a que despu´es de 2005 la diferencia entre las pendientes aumenta y los errores lo hacen a´ un m´as. Este efecto es esperado, pues la dispersi´on de puntos tiene un comportamiento aparentemente constante. A˜ nos 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aL ±δaL 4.3804 3.154 10.8864 6.150 15.2020 8.098 13.1154 11.280 20.1642 15.560

% 72.00 56.49 53.27 86.01 77.14

bL ±δbL −2.3954 2.125 −6.6024 4.290 −9.8952 5.850 −8.5284 8.522 12.0300 12.030

% 88.71 64.98 59.12 99.93 85.81

RL 0.4933 0.5857 0.6083 0.4288 0.4678

Cuadro 3-10: Par´ametros asociados al ajuste de los pa´ıses latinoamericanos.

57

A˜ nos 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aI ±δaI 11.5979 4.508 14.1871 4.279 18.2097 4.559 24.4848 7.646 31.7636 10.030

% 38.87 30.16 25.04 31.23 31.57

bI −5.7965 −7.3122 −9.6892 −13.7110 −18.5567

δbI 3.230 3.172 3.444 5.911 7.920

% 55.72 43.38 35.55 43.11 42.68

RI 0.8295 0.8864 0.9175 0.8796 0.8774

Cuadro 3-11: Par´ametros asociados al ajuste de los pa´ıses intercontinentales.

A˜ nos 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009 2010-2012

aI − aL 7.2175 3.3007 3.0077 11.3694 11.5994

p

δaI 2 + δaL 2 5.5017 7.4921 9.2931 13.6272 18.5126

´ Cuadro 3-12: Diferencia entre los valores de las pendientes. Unicamente se observan p 2 efectos sistem´aticos en el periodo 1990-1994 cuando aI − aL > δaI + δaL 2 . Como aI > aL entonces no es accidental.

50 40 à

30

æ al

aj

à

20

æ

à à à

10

æ

à ai

æ

æ

æ

0 -10

§§§§§ 1990−1944

1995−1999

2000−2004

2005−2009

2010−2012

Figura 3-24: Valor de las pendientes con sus errores asociados.

58

Cap´ıtulo 4 Conclusiones En el presente estudio se describi´o de manera cuantitativa la actividad cient´ıfica en f´ısica te´orica de altas energ´ıas para ocho pa´ıses latinoamericanos, y se busc´o la relaci´on con los indicadores socioecon´omicos GDP, EI y HDI (Siglas en ingl´es de Gross Domestic Product, Education Index y Human Development Index). Esto tambi´en se realiz´o para cinco pa´ıses intercontinentales. Ambas descripciones fueron comparadas y se encontr´o que los ocho pa´ıses latinoamericanos comparten caracter´ısticas socioecon´omicas similares a intercontinentales que son m´as productivos en investigaci´on referente a f´ısica te´orica de altas energ´ıas. Dicha productividad se cuantific´o mediante el n´ umero de publicaciones y citas por a˜ no, a diferencia de Refs. [5, 6] que lo hacen u ´nicamente con el n´ umero de citas. Dentro de los resultados encontrados se tiene que, entre 1990-2012 crece la productividad (Figuras 2-2 y 2-3). En este sentido de conteo absoluto del n´ umero de publicaciones, u ´nicamente destaca el crecimiento de Brasil; de hecho, puede ser comparado con el de Corea del Sur. Entre 2000-2005 ocurre una ca´ıda en la productividad, el efecto es m´as evidente en pa´ıses dominantes, principalmente en los latinoamericanos. Esto coincide parcialmente con una ca´ıda del GDP (Figuras 3-1 y 3-2) en el mismo periodo de tiempo. Para evaluar la importancia de la actividad cient´ıfica y observar posibles cambios en la productividad por cada pa´ıs, con la ec.(2-1) se multiplic´o el n´ umero de publicaciones por el factor de impacto correspondiente al a˜ no y revista donde aparecieron publicadas. No se encontraron cambios relativos (Figura 2-9), sin embargo en esta descripci´on la diferencia entre Brasil y M´exico no es excesiva como se ven´ıa observando. Adicionalmente puede verse en la Figura 2-13 que la mayor´ıa de los art´ıculos fueron publicados en Physical Review D. Como siguiente punto, se propuso valorar la actividad cient´ıfica mediante el n´ umero de citas que recibieron los art´ıculos. Pero en un conteo de la actividad total, se observ´o una distribuci´on relativa similar a los records obtenidos mediante el n´ umero de publicaciones. Una excepci´on es Venezuela que supera poco a Colombia y Canad´a que supera notablemente a India (Figuras 2-10, 2-11 y 2-12). En series de tiempo se observa que los art´ıculos publicados entre 2000 y 2005 obtuvieron mayor n´ umero de citas a pesar de que en este mismo periodo ocurri´o una ca´ıda en 59

el n´ umero de publicaciones. Era natural suponer que el mayor n´ umero de citas ocurrir´ıa entre 1990-1994, pues los trabajos publicados en estos a˜ nos tienen amplio intervalo de tiempo para ser citados, pero los datos muestran que esta hip´otesis es falsa. A pesar de la ca´ıda en la productividad, el periodo 2000-2005 puede considerarse con actividad cient´ıfica destacada debido a la alta cantidad de citas recibidas. Como comentario adicional, se aclara que el n´ umero de citas reportado en el presente trabajo toma en cuenta u ´nicamente a aquellas hechas en publicaciones en revistas. Puede haber discrepancia al consultar otras bases de datos, por ejemplo en Inspire-HEP cuando no se hace distinci´on entre las citas recibidas por pre-prints u otros trabajos no publicados en revistas. Entonces el n´ umero de citas puede incrementarse junto con una p´erdida en la objetividad de los resultados. Dentro de la muestra estad´ıstica se encontraron ocho art´ıculos latinoamericanos famosos1 (con m´as de 250 citas) los cuales son resumidos en el Ap´endice A. Se evaluaron las cantidades promedio hN. De Publicacionesi y hGDPi por cinco a˜ nos. En la b´ usqueda de su correlaci´on mediante interpolaciones lineales, observamos que los pa´ıses latinoamericanos (L) tienen valores hGDPi similares a pa´ıses intercontinentales (I) teniendo estos una pendiente aI m´as inclinada debido a que son m´as productivos. En cinco periodos de tiempo se observ´o que aI > aL , sin embargo la diferencia aI − aL arroja valores cercanos a cero. Esto da paso a la posibilidad aL ∼ aI , es decir, que ambas interpolaciones puedan coincidir y se interpreta que el aumento de la productividad en los pa´ıses latinoamericanos es posible. Adem´as el coeficiente de correlaci´on es cercano a 1, lo cual significa que el n´ umero de publicaciones puede ser descrito en funci´on del GDP. Al dividir el n´ umero de publicaciones entre la poblaci´on en millones de habitantes se obtiene una perspectiva diferente de la productividad en forma intensiva. En la Figura 2-7 se observa que Chile destaca de manera importante. En la Figura 2-8 Canad´a es dominante junto con B´elgica. Los pa´ıses dominantes en productividad intensiva son aquellos cuyo crecimiento de poblaci´on es poco acelerado (Ver Figuras 2-4, 2-5 y 2-6), pues hN. De Publicaciones/Poblaci´oni disminuye con un aumento de la poblaci´on. Tambi´en se busc´o la correlaci´on entre hN. De Publicaciones/Poblaci´oni y hEIi promediados en periodos de cinco a˜ nos. Nuevamente se estima una interpolaci´on para los puntos representativos de los pa´ıses latinoamericanos, pero el coeficiente de correlaci´on no supera el valor 0.6, esto sugiere un comportamiento constante. Al buscar la correlaci´on con hHDIi ocurre la misma situaci´on, sin embargo los pa´ıses intercontinentales incrementan su pendiente. En las Secciones 3.3 y 3.4 los puntos se agrupan en cuatro conjuntos, cada uno representa a pa´ıses con caracter´ısticas socioecon´omicas similares. Aunque la dispersi´on no sigue una tendencia lineal, la mayor´ıa de los pa´ıses alcanza valores cada vez m´as altos de hN. de publicaciones/Poblaci´oni cuando tienen cantidades significativas de hEIi y hHDIi. 1 Es posible encontrar otros art´ıculos agregando m´as revistas a la lista, o en un periodo de tiempo mayor.

60

Excepciones son Cuba y Colombia. En el presente trabajo se busc´o describir la productividad cient´ıfica como funci´on de los indicadores socioecon´omicos mencionados. La hip´otesis m´as simple a comprobar es que los pa´ıses con mayor potencial econ´omico tienen mayor productividad cient´ıfica, pero los datos muestran que no se cumple para todos, lo cual sugiere que a´ un hay aspectos de trasfondo cultural que pueden abordarse en una posible extensi´on a este trabajo. Una cuesti´on extra es destacar la importancia de la investigaci´on en f´ısica te´orica de altas energ´ıas y las repercusiones tecnol´ogicas que ha generado para justificar la contribuci´on al desarrollo de una naci´on, pero esta reflexi´on tambi´en corresponde a otro tipo de an´alisis.

61

62

Ap´ endice A Res´ umenes de art´ıculos latinoamericanos famosos A.1.

Regularizaci´ on dimensional

Con el m´etodo de regularizaci´on dimensional publicado en Ref. [12] se puede estudiar la estructura de la teor´ıa cu´antica de campos como funci´on del n´ umero de dimensiones. Se muestra c´omo hacer una regularizaci´on dimensional, en donde la dimensi´on del espacio-tiempo ν se convierte en un par´ametro regularizador. Los infinitos usuales aparecen como polos cuando ν = 4 y son eliminados tomando la parte finita, dejando indeterminadas las constantes, las cuales son subsecuentemente sustra´ıdas por la renormalizaci´on. En este art´ıculo se discute la electrodin´amica cu´antica como funci´on de ν, obteniendo que las polarizaciones de auto-energ´ıa, v´ertice y vac´ıo son funciones anal´ıticas de ν (a orden bajo). El m´etodo que se sigue es renormalizar (para ν arbitraria). Las expresiones renormalizadas son bien definidas y finitas para ν = 4, excepto para las divergencias ultravioletas que aparecen como polos en ν. Si asignamos al fot´on una masa peque˜ na µ, entonces todas las expresiones renormalizables son finitas para ν = 4. Los polos ultravioletas aparecen ahora como divergencias logar´ıtmicas para µ → 0. Con regularizaci´on dimensional, los propagadores no se modifican (en el espacio de momento). Al reemplazar d4 k por dν k, en consecuencia, se obtiene de la polarizaci´on del vac´ıo, el factor invariante de norma kµ kν − k 2 ηµν para todo ν, lo que no ocurre con el m´etodo de regularizaci´on que se exhibe en la Ref. [35]. Para discutir un escenario general, se toma en cuenta la ecuaci´on de Dirac en un espacio de ν dimensiones. (γ µ ∂µ + m) Ψ = 0, (A-1) donde Ψ es el espinor correspondiente para el dimensional ν y γµ son las matrices cuadradas de dimensi´on d(ν) y cumplen que γµ γν + γν γµ = 2ηµν ,

63

(A-2)

con η00 = −1, ηii = 1, i = 1, 2, 3, . . . ν − 1, ηµν = 0 cuando µ 6= ν. La transformada de Fourier es (iγ µ pµ + m)Ψ(p) = 0,

(A-3)

el propagador es entonces la transformada inversa de Fourier en el lado izquierdo de (A-3), Z iγ µ pµ − m 1 ν exp [ip · x] , (A-4) d k SF (x) = (2π)ν p2 + m2 − i con p2 = η µν pµ pν . Para el campo electromagn´etico Aµ se fija la norma de Lorenz Aµ = 0,

(A-5)

con  = η µν ∂µ ∂ν y el propagador es 1 DF (x) = (2π)ν

Z

dν k

k2

1 exp [ik · x] . − i

(A-6)

La interacci´on entre ambos campos debe ser (para ν arbitraria) ieΨγµ ΨAµ ,

(A-7)

donde e es la carga el´ectrica. El desarrollo de las series de la matriz S es formalmente la habitual y los propagadores ser´an (A-4) y (A-6). Los trucos usuales en los diagramas de Feynman conducen a Z

Z ∞
ν/2−1
π ν/2 dp2 p2 d p f (p ) = f p2 , iΓ(ν/2) 0 Z
dν p pα f p2 = 0, ν

Z

2

ν

d p pα pβ f p

2




1 = ηαβ ν

Z


dν p p2 f p2 ,

(A-8) (A-9) (A-10)

donde 2π ν/2 Γ(ν/2) es la superficie de la esfera unitaria en ν dimensiones y f (p2 ) alguna funci´on evaluada en p2 . El factor i viene del hecho de que las integrales se est´an calculando en un espacio con m´etrica euclidiana. Aqu´ı fue considerada una rotaci´on de Wick en donde b´asicamente la coordenada temporal t → −iτ y por consiguiente η µν → δ µν . Ahora p2 = δ µν pµ pν . Estas reglas nos conducen a asignar una funci´on anal´ıtica de ν a cada diagrama de

64

Feynman. Al calcular (con estos m´etodos) los diagramas divergentes de orden m´as bajo y despu´es tomando el l´ımite ν → 4, se obtienen resultados finitos (excepto para divergencias ultravioletas). Para la auto-energ´ıa, las reglas de Feynman conducen al integral ie2 Σ(p) = (2π)ν

Z

iγ · (p − k) − m µ γ , [(p − k)2 + m2 ] k 2

dν k γµ

(A-11)

utilizando (A-8) y las f´ormulas de integraci´on citadas en Ref. [36] se obtiene: Σ(p, ν) = A + B(iγ µ pµ + m) + Σf (p, ν)(iγ µ pµ + m)2 , con

(A-12)

A=−

 ν ν − 1 e2 ν−3 , · m · Γ 2 − (4π)ν/2 2 ν−3

(A-13)

B=−

 e2 ν ν − 1 ν−4 · m · Γ 2 − , (4π)ν/2 2 ν−3

(A-14)

tambi´en Σf (p, ν) =

e2 (4π)ν/2

h µp µp µ µ ·{ (2 − ν) m−iγ − 4 m−iγ + m2 ·% m2 %2 h µp µ − + 2 m−iγ m2 %

1 m%

−

m−iγ µ pµ m2 %

2 m%

4 ν

i

·

2 ν−2

i

e ν−4 + (4π) ·Γ 2− ν/2 · m

ν 2

2

µ

pµ 2 m−iγ − m2 %

ν 2




·


· F 2 − ν2 , 1; ν2 + 1; 1 − % +



− 2 · F 2 − ν2 , 1; ν2 + 1; 1 − % + 1 m%

ν−1 ν−3

h

i

· mν−4 · Γ 2 −

+


·

(A-15)

m−iγ µ pµ }+ m2 % 2 ν−3

·

m−iγ µ pν , m2 %

donde % = (p2 + m2 )/m2 y F es la funci´on hipergeom´etrica de Gauss1 ∞

Γ(γ) X Γ(α + n)Γ(β + n) n F (α, β; γ; x) ≡ x . Γ(α)Γ(β) n=0 Γ(γ + n)Γ(n + 1)

(A-16)

Tenemos que Σf est´a dividido en 2 partes, la primera con { } tiene un l´ımite finito cuando ν → 4, la segunda parte tiene divergencias ultravioletas que forman polos en ν. Al sumar ambos t´erminos se obtiene la parte finita cuando ν → 4. 1

Algunas propiedades de esta funci´on pueden revisarse en la Ref. [37].

65

Ahora se muestra que para la polarizaci´on del vac´ıo, la invariancia de norma kµ kν − k 2 ηµν aparece expl´ıcitamente para todo valor de ν, implicando una regularizaci´on invariante de norma. La integral correspondiente para polarizar el vac´ıo es : ie2 Tr Πµν (k, ν) = (2π)ν

Z

dν p γµ

iγ · p − m iγ · (p − k) − m γν . p2 + m2 (p − k)2 + m2

(A-17)

Resolviendo se obtiene que Πµν

 
e2 ν  ν−4 ν 5 k2 d(ν)  2 = ·Γ 2 − m · kµ kν − k ηµν · F 2 − , 2; ; − 2 , (A-18) · (4π)ν/2 3 2 2 2 4m

donde T r γµ γν = d(ν) ηµν y tambi´en T r γµ γν γ% γσ = d(ν) (ηµν η%σ − ηµ% ηνσ + ηµσ ην% ), siendo d(ν) una funci´on anal´ıtica. Con ν entero, la funci´on coincide con el n´ umero de componentes del espinor en un espacio ν-dimensional. Haciendo la renormalizaci´on, se obtiene el resultado
d(ν) ν e2 · Γ 2 − Π2µν (k, ν) = (4π) · mν−4 · ν/2 · 3 2 (A-19)  i h  ν 5 k2 · (kµ kν − k ηµν ) · F 2 − 2 , 2; 2 ; − 4m2 − 1 , 2

para ν → 4, (A-19) es finito, dando el tensor de polarizaci´on del vac´ıo.

A.2.

Geometr´ıa de un agujero negro en 2 + 1 dimensiones

En Ref. [22] (seg´ un web of knowledge, con 799 citas recibidas hasta el 2012) se analiza a detalle la geometr´ıa de agujeros negros rotantes en la teor´ıa cl´asica de relatividad general para 2+1 dimensiones, con una constante cosmol´ogica negativa y sin acoplamientos a la materia2 . Despu´es se pone especial atenci´on en los casos l´ımites (i) al agujero negro giratorio de masa cero, que difiere del espacio anti-de Sitter (AdS) jugando el papel del vac´ıo y (ii) al agujero negro de m´aximo momento angular3 . La discusi´on en la secci´on 2 de Ref. [22] se enfoca en las propiedades f´ısicas del agujero negro. La geometr´ıa de espacio tiempo del agujero negro involucra una constante negativa de curvatura (relacionada con la constante cosmol´ogica), y por lo tanto localmente, 2

En literatura posterior estos agujeros negros se conocen como BTZ por las iniciales de los autores de [22]. 3 Previo a este art´ıculo fue publicado Ref. [38] (con 1318 citas recibidas hasta el 2012) que contiene algunas ideas utilizadas en Ref. [22]. No fue tomado en cuenta debido a que la revista Physical Review Letters no fue utilizada en nuestro estudio.

66

esto caracteriza generalmente un espacio AdS. Con una longitud l, relacionada con la constante cosmol´ogica mediante −Λ = l−2 , se muestra una funci´on de lapso para dos valores de r  r± = l 

 M 1± 2

s

 1−

J Ml

2

1/2 

,

(A-20)

donde M es la masa y J el momento angular. Tambi´en se tiene que g00 se anula cuando rerg = lM 1/2 .

(A-21)

Estos tres valores especiales de r obedecen r− ≤ r+ ≤ rerg .

(A-22)

Del mismo modo que ocurre en 3+1 dimensiones para la m´etrica de Kerr, r+ es el horizonte del agujero negro, rerg es la superficie con un corrimiento al rojo infinito y la regi´on entre r+ y rerg es la erg´osfera. La secci´on 3 est´a dedicada a las identificaciones de puntos y se dan expl´ıcitamente. Son en particular utilizadas para mostrar que r = 0 no es una singularidad en la m´etrica, sino m´as bien una singularidad en la estructura causal. Se muestra en esta secci´on que, el agujero negro solo puede diferir del espacio AdS en sus propiedades globales. Tambi´en se muestra que se deriva de un espacio AdS, a trav´es de las identificaciones de puntos, por medio de un subgrupo discreto del grupo de isometr´ıas SO(2, 2)4 . Esto implica que el agujero negro es una soluci´on de las ecuaciones de Einstein libres de fuente en todas partes, incluyendo r = 0. En esta secci´on tambi´en se muestra matem´aticamente que el tipo de “singularidad”que se encuentra en r = 0 es gen´ericamente una singularidad en la estructura causal y no en la curvatura. Debe hacerse hincapi´e en que esta declaraci´on significa que r = 0 no es una singularidad c´onica. Primero se describe un espacio AdS en t´erminos de 4 dimensiones con una signatura (− − ++) ds2 = −du2 − dv 2 + dx2 + dy 2 ,

(A-23)

−v 2 − u2 + x2 + y 2 = −l2 .

(A-24)

a trav´es de

4

Una clasificaci´ on de los elementos del ´algebra de Lie de SO(2, 2) se da en el Ap´endice de Ref. [22].

67

Con cambios de coordenadas polares en u, v, x, y se obtiene una expresi´on para la m´etrica en 2+1 dimensiones    −1 2 ds2 = − (r/l)2 + 1 dt2 + (r/l)2 + 1 dr + r2 dθ2 ,

(A-25)

a la expresi´on (A-25)5 se le hacen cambios de coordenadas (coordenadas de Poincar´e y posteriormente Kruskal) para despu´es analizar los casos extremos M = 0 y M = |J|/l en las secciones 4 y 5. Todo vector de Killing ξ define un subgrupo con un par´ametro de isometr´ıas6 del espacio AdS mediante P −→ etξ P,

(A-26)

llamado subgrupo de identificaci´on con t = 0, ±2π, ±4π, . . . . La expresi´on (A-26) tambi´en es conocido como mapeo exponencial (ver Cap´ıtulo 3 de Ref. [41] y Ref. [42]). Ya que los mapeos (A-26) son isometr´ıas, el espacio cociente obtenido mediante la identificaci´on de puntos que pertenecen a una ´orbita dada del subgrupo de identificaci´on, hereda del espacio AdS una m´etrica bien definida con curvatura negativa constante. Entonces, el espacio cociente7 obtenido mediante la transformaci´on (A-26) es una soluci´on de las ecuaciones de Einstein. El proceso de identificaci´on de puntos provoca que las curvas que unen dos puntos del espacio AdS, que est´an en la misma ´orbita, se hagan cerradas en el espacio cociente. Para que el espacio cociente tenga una estructura causal admisible, estas nuevas curvas cerradas no deben ser tipo temporal o nula. Una condici´on necesaria para la ausencia de lineas temporales cerradas es que el vector de Killing ξ debe ser tipo espacial (spacelike8 ) ξ · ξ > 0.

(A-27)

El espacio resultante se denota como (AdS)’y es invariante bajo la transformaci´on (A-26) porque la norma de un vector de Killing es constante a lo largo de sus o´rbitas. El espacio (AdS)’ es geod´esicamente incompleto, ya que uno puede encontrar geod´esicas que van de ξ · ξ > 0 a ξ · ξ < 0. Desde el punto de vista de (AdS)’, es decir antes de las identificaciones, es muy poco natural remover regiones donde ξ · ξ no es positivo. Sin embargo, una vez que se hacen las identificaciones, la frontera de la regi´on ξ · ξ > 0, es decir, la superficie ξ · ξ = 0 aparece como una singularidad en la estructura causal del espacio tiempo, ya que de continuar 5

En Ref. [22] la expresi´ on (A-25) es incorrecta, las correcciones se hacen en Ref. [39]. Las propiedades de este subgrupo de SO(2, 2) pueden revisarse en la secci´on 4.1 de Ref. [40]. 7 Se puede mostrar que ambos espacios tienen propiedades topol´ogicas similares, ver Ref. [43]. 8 Una breve discusi´ on sobre los intervalos en relatividad general se da en Ref. [44] y [45].

6

68

m´as all´a, se producir´ıan curvas temporales cerradas. Por esta raz´on la regi´on ξ · ξ = 0 puede considerarse como una verdadera singularidad en el espacio cociente. Si se adapta este punto de vista, las u ´nicas geod´esicas incompletas son aquellas a las cuales afect´o la singularidad al igual que el agujero negro 3+1. Cabe destacar que la superficie ξ · ξ = 0 es una singularidad u ´nica en la estructura causal. Esta no es una singularidad c´onica de la curvatura. De hecho el espacio cociente es suave y su tensor de curvatura en todas partes est´a dado por Rµνλρ = −l−2 (gµλ gνρ − gνλ gµρ ) .

(A-28)

Las ´orbitas de los vectores de Killing definen curvas cerradas ξ · ξ =cte, que no pueden reducirse de forma continua a un punto. El origen ξ · ξ = 0 no es un punto y tampoco un c´ırculo; es una superficie. Se puede encontrar que el agujero negro es topol´ogicamente umero infinito de piezas conectadas, cada R2 × S 1 y que la superficie ξ · ξ = 0 tiene un n´ una de las cuales es un cilindro cuyas secciones circulares son nulas. Se muestran las expresiones de los vectores de Killing ξ, despu´es de las transformaciones SO(2, 2) (AdS es invariante bajo SO(2, 2)) se muestra un cambio ξ → ξ 0 para mostrar expl´ıcitamente las identificaciones de puntos mediante tres regiones distintas del 2 2 2 e internas < ξ 0 · ξ 0 < r+ < ξ 0 · ξ 0 < +∞, intermedias r− agujero negro: externas r+ 0 0 2 0 < ξ · ξ < r− . El agujero negro tiene 2 vectores de Killing. Una condici´on necesaria y suficiente para un campo vectorial AdS η, es que debe ser invariante bajo una transformaci´on (A-26) [exp 2πξ]∗ η = η,

(A-29)

[exp 2πξ] η [exp 2πξ]−1 = η,

(A-30)

[exp 2πξ, η] = 0,

(A-31)

entonces es decir

donde ξ y η son matrices SO(2, 2) y conmutan [ξ, η] = 0. Encontrar los vectores de Killing es equivalente a encontrar todos los elementos del a´lgebra de Lie SO(2, 2) que conmutan con ξ η + = αξ + ,

η − = βξ − ,

α, β ∈ R,

(A-32)

los super-´ındices + − corresponden a las partes duales y anti-duales mientras que α, β son eigenvalores. El punto de vista tratado en este art´ıculo es que la regi´on r2 < 0 debe ser cortada 69

desde el espacio-tiempo, ya que contiene l´ıneas temporales cerradas. Este es un punto de vista consistente y conduce a una analog´ıa cercana con el agujero negro en 3+1 dimensiones. Existe sin embargo, un adicional argumento para considerar que el espacio-tiempo termina en r = 0. Este es el hecho de que la introducci´on de materia produce una singularidad cuando r = 0 en la curvatura. Con coordenadas de Kruskal y diagramas de Penrose9 se muestra un par de ejemplos. El primero es el colapso de una nube de polvo con J = 0 donde la materia llega a una densidad infinita en r = 0. En este caso solo la parte de la superficie r = 0 que intersecta la historia del polvo se convierte en singular. Esto es debido al hecho de que el polvo “sondea”solo una parte del espacio-tiempo. El segundo ejemplo es la introducci´on de un campo de Maxwell (todo el espacio es sondeado) que depende solo de la coordenada radial, este produce un campo electromagn´etico para que el invariante de norma escalar Fµν F µν sea proporcional a r−2 , y por lo tanto es singular en todos los puntos en la superficie r = 0. En vista de que las singularidades de la curvatura son tra´ıdas por los acoplamientos de materia, parece obligatorio excluir la regi´on r2 < 0 del espacio-tiempo.

A.3.

´ Optica no est´ andar desde un espacio-tiempo cu´ antico

Conjeturas acerca de una posible teor´ıa de la gravedad cu´antica predicen que el espacio tiempo tiene una estructura granular con tama˜ no t´ıpico de la longitud de Planck lp ∼ 10−35 m. Se espera que la propagaci´on de la luz con longitud de onda λ se vea afectada por efectos de gravedad cu´antica; este efecto es del orden de magnitud lp /λ. Para rayos γ se tiene que λ ∼ 10−12 m, as´ı que el efecto es peque˜ no, lp /λ ∼ 10−23 . Sin embargo las explosiones de rayos γ o´ GRB (siglas en ingl´es de Gamma Ray Burst), ocurren a distancias cosmol´ogicas de hasta L = 1010 a˜ nos luz ´o 1025 m. En t´erminos de longitudes 37 de onda, se estar´ıa hablando de 10 λ, dando amplia oportunidad a la gravedad cu´antica de influir en la propagaci´on de rayos γ. Mediante correcciones a las ecuaciones de Maxwell se obtiene el t´ermino dominante Ω± ∼ |k| para fotones en donde se aprecia un efecto de birrefringencia debido a los dos estados de polarizaci´on ±. ¿Qu´e se ver´ıa? Este efecto consiste en una duplicaci´on de patrones observados en el an´alisis de series temporales cuando los GRB son detectados, al observar simult´aneamente varias bandas de energ´ıa diferentes, los GRB de diferente energ´ıa tomar´ıan distinto tiempo en llegar al detector. Observaciones sobre GRB con el detector BATSE del Observatorio de Rayos Gamma Compton, pueden consultarse en la Ref. [46]. La teor´ıa de la gravedad cu´antica de lazos es usualmente formulada en un marco can´onico. Los estados de la teor´ıa est´an dados por funciones de redes de esp´ın y para 9

Las coordenadas de Kruskal y diagramas de Penrose se describen en las secciones 3 y 4 en Ref. [22].

70

mostrar el efecto birrefringente, se propone un Hamiltoniano constre˜ nido a los campos de Maxwell acoplados a la gravedad en un fondo curvo Z   1 eaE eb + B eaB eb . HMaxwell = d3 x gab E (A-33) 2 f Las tildes representan el hecho de que los campos son densidades vectoriales en el marco can´onico. Dado que se interesan en efectos semicl´asicos, se considera una aproximaci´on donde los campos de Maxwell se encuentran cerca de un estado coherente que se aproxima a una onda viajera cl´asica con longitud de onda λ, que suponemos mucho mayor que lp . Los grados de libertad gravitacional se suponen en un estado tejido |∆i, tal que   lp . (A-34) h∆|ˆ gab |∆i = δab + O ∆ f Los estados tejidos son caracterizados por la longitud ∆ y se construyen considerando colecciones de lazos en la escala de Planck. Tienen el prop´osito de ser estados semicl´asicos tal que si uno sondea estos estados en longitudes mucho m´as peque˜ nas que ∆, pueden verse caracter´ısticas del espacio-tiempo cu´antico, mientras que si uno sondea a escalas del orden de, o mayor que ∆, entonces puede verse una geometr´ıa cl´asica. El tejido considerado en la Ref. [23] se aproxima a una geometr´ıa plana para longitudes superiores a ∆. Una discusi´on detallada sobre la construcci´on de estos estados puede revisarse en la Ref. [47]. En el Hamiltoniano (A-33) se reescribe gab como el producto de dos operadores wˆa (x), f la conexi´on Ashtekar con la ra´ız cuadrada cada uno correspondiente al conmutador de del operador volumen. Ahora tomemos el punto que regulariza al operador por divisi´on a punto. Entonces el Hamiltoniano (A-33) puede verse como Z Z 1 3 E ˆ Maxwell = d x d3 y wˆa (x)wˆb (y)E a (x)E b (y)f (x − y)/3 , (A-35) H 2 donde l´ım→0 f (x − y)/3 = δ(x − y) es un regulador por divisi´on de punto no local para  > 0 y los campos el´ectricos son tratados como cantidades cl´asicas. Los operadores w ˆa s´olo act´ uan en las intersecciones del tejido y las integrales son reemplazadas por sumas discretas E ˆ Maxwell h∆|H |∆i =

1X h∆|wˆa (vi )wˆb (vj )|∆iE a (vi )E b (vj ), 2 v ,v i

(A-36)

j

donde vi y vj son v´ertices del tejido y la suma incluye todos los v´ertices dentro del dominio de la longitud caracter´ıstica ∆. Al expandir el campo el´ectrico alrededor del punto central P del dominio ∆, se obtiene

71

E a (vi ) ∼ E a (P ) + (vi − P )c ∂ c E a (P ) + · · · ,

(A-37)

y dadas las suposiciones acerca de la naturaleza de longitud de onda larga de los campos el´ectricos involucrados, no es necesario considerar los t´erminos de orden superior en la expansi´on. La expresi´on (A-37) se sustituye en el Hamiltoniano (A-36) y se obtiene un primer t´ermino que es el producto de dos campos el´ectricos evaluados en P . Debido a la definici´on de estado del tejido, la suma s´olo produce la m´etrica cl´asica y se recupera el Hamiltoniano de Maxwell en un espacio plano. Los siguientes t´erminos en la expansi´on ∆/λ son:  
1X h∆|wˆa (vi ) wˆb (vj ) |∆i (ui − P )c ∂c [E a (P )] E b (P ) + (vj − P )c E a (P )∂c E b (P ) . 2 v ,v i

j

(A-38) Al realizar la suma sobre todos los v´ertices, se eval´ ua h∆|wˆa (vi )wˆb (vj )|∆i (vi − P )c . Esta cantidad promedia a cero en una primera aproximaci´on, ya que se est´a sumando sobre un conjunto de v´ertices isotr´opicos. La principal contribuci´on a este t´ermino, debe ser un tensor de tres ´ındices invariante de rotaci´on, dado por χabc lp /∆, con χ una constante de proporcionalidad de orden uno (que puede ser positiva o negativa). Con ello, se encuentra una correcci´on al Hamiltoniano de Maxwell que surge de la naturaleza discreta de la construcci´on del tejido. El t´ermino adicional es rotacionalmente invariante; sin embargo, viola la paridad. Si uno tuviera que asumir que los lazos son invariantes de paridad, el t´ermino se desvanecer´ıa. Tambi´en se desvanecer´ıa (en promedio) si se asume que las diferentes regiones de tama˜ no ∆ tienen orientaciones aleatorias en su violaci´on de la paridad. El hecho de que vivimos en un universo sin invariancia de paridad sugiere que los lazos invariantes de paridad podr´ıan no ser necesariamente los m´as naturales a considerar en la construcci´on de un estado semicl´asico de inter´es cosmol´ogico10 . En [23] los autores no demuestran que la violaci´on de la paridad es una consecuencia de la estructura polim´erica del espacio-tiempo; sino m´as bien, los lazos que violan la paridad son consistentes con los requisitos demandados en el espacio-tiempo semicl´asico en este contexto. Suponiendo un tejido sin invariancia de paridad, se hacen correcciones a las ecuaciones de Maxwell: ~ = −∇ × B ~ + 2χlp ∇2 B, ~ ∂t E 10

Pero en la Ref [23] no es considerada la interacci´on d´ebil.

72

(A-39)

~ =∇×E ~ − 2χlp ∇2 E. ~ ∂t B

(A-40)

Las ecuaciones adquieren una correcci´on proporcional al Laplaciano ∇2 de los campos multiplicado por las constantes lp y χ. La correcci´on es sim´etrica en ambos campos, pero a´ un imperceptible; adem´as no es covariante Lorentz. Para explicar la falta de covarianza se dice que el tejido selecciona una foliaci´on preferida del espacio-tiempo y que hay un conjunto preferido de observadores com´oviles. Para tales observadores se calcula el efecto que debe ser observado, el cual es una modificaci´on a la relaci´on de dispersi´on en propagaci´on de la luz. Las ecuaciones de Maxwell se combinan para estudiar la propagaci´on de las ondas, entonces se obtiene:   2~ 2~ 2 ~ ∂t E − ∇ E − 4χlp ∇ ∇ × E = 0, (A-41) ~ Las soluciones con una helicidad dada son: y lo mismo se hace para B.   ~ ~ ± = Re (ˆ E e1 ± iˆ e2 ) e(Ω± t−k·~x) .

(A-42)

La expresi´on (A-42) se sustituye en las ecuaciones anteriores para obtener Ω± =

p k 2 ∓ 4χlp k 3 ∼ |k| (1 ∓ 2χlp |k|) .

(A-43)

As´ı se ve la aparici´on de un efecto de birrefringencia, asociado con las correcciones de la gravedad cu´antica debido a que la velocidad de grupo tiene dos ramas, y el efecto es del orden de un corrimiento de longitud de Planck por longitud de onda. El hecho de que ondas derechas e izquierdas se comporten distinto, es muestra de la p´erdida de la invariancia de la paridad. Para obtener el efecto de birrefringencia, en la construcci´on del tejido, se ha supuesto que la invariancia de rotaci´on se conserva localmente; sin embargo, no se supuso que la invariancia de paridad se preserva. En el ejemplo considerado, la invariancia de Poincar´e se rompe simult´aneamente con la invariancia de paridad. Las ecuaciones de Maxwell corregidas no son invariantes Lorentz y pueden aparecer problemas con la causalidad.

A.4.

Modelo SU(3) ⊗ U(1) para interacciones electrod´ ebiles

En la Ref. [24] se propone un modelo de norma SUL (3) ⊗ UY (1) donde se hace una extensi´on del modelo est´andar electrod´ebil SU(2) ⊗ U(1). Las representaciones de tripletes para campos izquierdos en la primera generaci´on de fermiones son:

73



 νe EL =  e  (3, 0) , ec L



Q1L

 u =  d  (3, +2/3) . J1 L

Los valores 0 y 2/3 son cargas el´ectricas. Para las corrientes derechas       1 5 2 , dR = 1, − , J1R = 1, + , uR = 1, + 3 3 3

(A-44)

(A-45)

tenemos los valores de carga el´ectrica +2/3, −1/3 y +5/3. En las expresiones (A-44) y (A-45) se introdujo un quark ex´otico J1 y un lepton ec que no aparece en el modelo est´andar. Para las otras dos generaciones de fermiones tambi´en se introducen nuevos leptones µc y τ c en las representaciones triplete:     νµ ντ ML =  µ  (3, 0) , TL =  τ  (3, 0) . (A-46) c c µ τ L L Se tiene igual n´ umero de tripletes y anti-tripletes para que el modelo sea libre de anomal´ıas de norma. Al introducir quarks ex´oticos J2 y J3 en los anti-tripletes         J3 J2 1 1 ∗ ∗ , Q3L =  t  3 , − , (A-47) Q2L =  c  3 , − 3 3 b s L L la cancelaci´on de anomal´ıas ocurre generaci´on por generaci´on como en el modelo est´andar. Los quarks ex´oticos J2 y J3 tienen carga el´ectrica −4/3 que se obtiene con el operador √  Q 1 = λ3 − 3λ8 + N, e 2

(A-48)

donde λ3 y λ8 son matrices de Gell-Mann y N es proporcional a la matriz unitaria. Para generar las masas fermi´onicas se incluyen los tripletes de Higgs η, ρ y χ:  0   +   −  η ρ χ  η1−  (3, 0) ,  ρ0  (3, 1) ,  χ−−  (3, 1) . (A-49) + ++ 0 η2 ρ χ Estos producen el jer´arquico rompimiento espont´aneo de simetr´ıa



SUL (3) ⊗ UN (1) −−→ SUL (2) ⊗ UY (1) −−−→ Uem (1).

74

(A-50)

Las componentes neutrales de los campos Higgs desarrollan el valor de expectaci´on del vac´ıo   v 1  η  0 hηi = √ , 2 0

  0 1  vρ  , hρi = √ 2 0

  0 1  0 . hχi = √ 2 vχ

(A-51)

Las masas de los fermiones son ml = Gl √vη2 donde Gl son constantes de acoplamiento de Yukawa. Los quarks tienen las masas mu = Gu √vη2 ,

mc = Gc √vρ2 ,

mt = Gt √vρ2 ,

md = Gd √vρ2 ,

ms = Gs √vη2 ,

mb = Gb √vη2 ,

(A-52)

vχ vχ vχ mJ1 = GJ1 √ , mJ2 = GJ2 √ , mJ3 = GJ3 √ . 2 2 2

Los quarks ex´oticos (J1 , J2 , J3 ) obtienen su masa del triplete de Higgs χ. Los bosones de norma consisten en un octete Wµa asociado con SUL (3) y un singulete asociado con UN (1). Las derivadas covariantes son Dµ ϕi = ∂µ ϕi + ig (Wµ · λ/2)ji ϕj + ig 0 Nϕ ϕi Bµ ,

(A-53)

donde Nϕ denota las N cargas para los multipletes de Higgs ϕ = η, ρ, χ. Utilizando las ecuaciones (A-51) en (A-53) se obtiene el patr´on de rompimiento de simetr´ıa (A-50). Resultan bosones de norma
−1 W + ≡ √ W 0 − iW 2 , 2


−1 V − ≡ √ W 4 − iW 3 , 2


−1 U −− ≡ √ W 6 − iW 7 , (A-54) 2

con masas
1 2 MW = g 2 vη2 + vρ2 , 4


1 MV2 = g 2 vη2 + vχ2 , 4


1 MU2 = g 2 vρ2 + vχ2 . 4

(A-55)

Los bosones de norma neutros tienen una matriz de masa M en la base (W 3 , W 8 , B) con eigenvalores

75

MA2

= 0,

MZ2


g 2 g 2 + 4g 02 2 2 v + v , ' η ρ 4 g 2 + 3g 02

MZ2 0 '


1 2 g + 3g 02 vχ2 , 3

(A-56)

tomando vχ  vρ,η para MZ y MZ0 . Cabe destacar que Z 00 tiene masa proporcional a vχ parecida a la masa de los bosones cargados V + y U ++ , los cuales deben ser muy masivos. Los bosones vectoriales tienen interacciones trilineares W + W − N , V + V − N y W + V + U −− 0 donde N puede ser cualquier vector bos´onico neutral A, Z 0 , Z 0 . Expl´ıcitamente se muestran los Lagrangianos para las interacciones entre bosones de norma y fermiones, para la primera y segunda generaci´on de quarks con las corrientes cargadas. Tambi´en se muestran los Lagrangianos que describen el acoplamiento de los 0 vectores bos´onicos Z 0 y Z 0 con corrientes neutras. El Lagrangiano que describe la interacci´on entre los quarks y el Z 0 es: L=−


 g MZ X  ¯ µ i Ψi γ v + ai γ 5 Ψi Zµ 4 MW i

(A-57)

donde i = u, c, t, d, s, b, J1 , J2 , J3 . Para los quarks ex´oticos, los valores de la constante de acoplamiento son aJ1 = aJ2 = aJ3 = 0. No hay corriente neutra de cambio de sabor 0 acoplada a Z 0 . Pero es distinto para Z 0 ya que si tiene corrientes acopladas, cada quark 0 tiene su respectivo coeficiente a i 6= 0. El Lagrangiano en este caso es parecido a la expresi´on (A-57); solo se intercambia v i por v 0 i , ai por a0 i y Zµ por Z 0 µ . En este modelo el n´ umero lept´onico es violado en el intercambio de vectores bos´onicos pesados, pero esto no ocurre en el intercambio neutro, porque las interacciones neutras son diagonales en el sector lept´onico. Procesos inducidos por cargas violadoras del n´ umero lept´onico en este modelo son − − µ → e νe ν¯µ . La relaci´on  R≈

MW MV

4 ,

(A-58)

arroja la probabilidad de que ocurra dicho decaimiento. Experimentalmente se tiene que R < 0.0625. Entonces de la ecuaci´on (A-58) se cumple que MV & 2MW , por lo que la cota m´ınima ser´ıa MV > 160.8 GeV. En el modelo se tiene que MZ2 1 + 4t2 = 2 MW 1 + 3t2

(A-59)

donde t = g 0 /g ≡ tan θMezcla para obtener las relaciones con el a´ngulo de Weinberg (mez2 cla de bosones) MZ2 cos2 θW = MW donde cos2 θW ≈ 0.78. Las interacciones fuertes en las masas de los vectores bos´onicos ex´oticos vienen del 76

cambio de sabor en las corrientes neutras inducidas por Z 0 0 . Puede explicarse la diferencia de masa entre los kaones neutros11 KL0 − KS0 debido al intercambio del bos´on Z 0 0 como se puede ver en la Figura A-1.

Figura A-1: Intercambio de Z 0 0 para una mezcla KS − KL . El Lagrangiano efectivo de interacci´on a bajas energ´ıas es Leff

g2 = 16



MZ MW

2


2 cos2 (θC ) sin2 (θC )  ¯ µ 5 dγ c + c γ s , v a MZ2 0 0

(A-60)

donde θC es el a´ngulo de Cabibbo (mezcla de quarks) y a partir del Lagrangiano se obtiene una cota para la masa del bos´on Z 0 0   2 1 4π 2 MW 2 2 2 c tan θW MW , (A-61) MZ 0 0 > 2 α a m2c 2

e donde α = 4π , cv ≡ v 0 d − v 0 s y ca ≡ a0 d − a0 s . Las constantes v 0 i y a0 i aparecen en el Lagrangiano (A-57) que describe la interacci´on de los quarks con el boson de norma Z 0 0 . La desigualdad (A-61) implica una cota m´ınima en la masa MZ 0 20 > 40 TeV. A partir de la ecuaci´on(A-56) se deduce que vχ > √ 12 TeV. Como el valor de expectaci´on en el vac´ıo del χ bos´on de Higgs es hχi = vχ / 2, entonces se tiene que hχi > 8.4 TeV. De la ecuaci´on (A-55) se obtiene que las masas para los bosones vectoriales cargados V − , U −− son mayores que 4 TeV. Los quarks ex´oticos (J1 , J2 , J3 ) son muy masivos para que aceleradores actuales puedan detectarlos. En la Ref. [24] se menciona que los bosones y quarks propuestos posiblemente pueden detectarse en futuros aceleradores, ya que a pesar de ser masivos, las escalas de masa que surgen en el modelo no son extremadamente altas. Tambi´en se habla de procesos tales como e− e− → W − V − que violan la unitariedad a altas energ´ıas en la amplitud de su propagador

X νm

L Uem

q2

6q R Uem , 2 − Mνm

(A-62)

¯ El ka´on K 0 es llamado K-short ya que tiene vida media Son compuestos por un estado |d¯ si + |sdi. S −11 de apr´oximadamente 9 × 10 s mientras que para K-long KL0 es de 5 × 10−8 s. 11

77

L R donde q es el cuatro-momento transferido, Uem y Uem son matrices de mezcla de leptones, L y R representan corrientes izquierdas y derechas respectivamente. Una manera de evitar el mal comportamiento a altas energ´ıas es imponiendo la condici´on X L R Uem Uem = 0. (A-63) νm

Esto significa que se evitan las contribuciones de varios intercambios de neutrinos νm y se tiene que la ecuaci´on (A-63) se desvanece a bajas energ´ıas, a no ser que una de las masas Mνm sea cero. Para no utilizar la condici´on (A-63) en la ecuaci´on (A-62), con la introducci´on de un bos´on de norma doblemente cargado U −− se restaura el buen comportamiento a altas energ´ıas (como con el Z 0 en el modelo est´andar) y se resuelve el problema de la violaci´on de unitariedad.

A.5.

L´ımite de alta temperatura de QCD t´ ermico

La cromodin´amica cu´antica (QCD) es una teor´ıa de norma no abeliana con el grupo de simetr´ıa SU(3), que forma parte del modelo est´andar y describe a la fuerza fuerte. Los quarks que interact´ uan por dicha fuerza ocurren en seis sabores (arriba, abajo, encanto, extra˜ no, cima, fondo), son part´ıculas de dicha fuerza y los gluones son part´ıculas mensajeras (representadas por los colores rojo, verde y azul), an´alogas a los fotones en QED. El campo que describe a un sabor de quark es una columna con tres espinores que a su vez tienen 4 componentes, mientras que al campo glu´onico se le puede pensar como una matriz de 3 × 3. Los gluones sienten la fuerza fuerte que ellos mismos transmiten, tienen color y anti-color. La constante de acoplamiento es un par´ametro que depende de la energ´ıa. En teor´ıa de campo euclideano el eje temporal resulta de una transici´on t → it, llamada rotaci´on de Wick. La Informaci´on f´ısica es extra´ıda de funciones de correlaci´on de n-puntos, las cuales corresponden a valores esperados de productos de operadores de campo ordenados temporalmente en el vac´ıo. Por ejemplo para el campo escalar φ(x) la funci´on de n-puntos es ˆ 1 )φ(x ˆ 2 ) · · · φˆn (xn )|0i = 1 h0|T φ(x Z

Z Dφ φ(x1 )φ(x2 ) · · · φ(xn ) exp (−SE [φ]) ,

(A-64)

R donde T es el operador de orden temporal, φˆ operador de campo, Z ≡ Dφ exp{−SE [φ]} es la funci´on de partici´on, Dφ denota a la integral funcional, y SE la acci´on euclideana. Los diagramas con lazos corresponden a correcciones cu´anticas a la teor´ıa de campo 78

cl´asica, y los diagramas de 1-lazo son calculados como la integral sobre un impulso independiente que puede correr en el lazo. En la Ref. [25] se estudia el comportamiento a altas temperaturas de una funci´on de n-puntos a orden de 1-lazo en QCD t´ermico, ya que en el a˜ no de publicaci´on (1990) de Ref. [25], no eran bien conocidas. Cabe mencionar que las ecuaciones escritas en Ref. [25] son muy complicadas y para simplificarlas se utiliza la continuaci´on anal´ıtica del formalismo a tiempo imaginario, es decir, el espacio euclideano que ya hemos utilizado desde el inicio de este resumen, en el cual el impulso se representa mediante kl . Utilizando a, b, c, . . . para los colores y λ, µ, ν, . . . como ´ındices de Lorentz, en este ´nicamente en valores kl complejos enformalismo se definen funciones de Green Γabc··· λµν··· u teros (semi-enteros para fermiones). En el l´ımite de alta temperatura T , las funciones se aproximan a los ejes reales en varias direcciones. En Ref. [25] se muestra que la funci´on n-puntos tiene la forma 2 abc··· Γabc··· λµν··· ∼ T Gλµν··· (kl ).

(A-65)


Notese que se cumple la relaci´on 2δ ab = tr ta tb , donde ta son matrices de color hermitianas como las matrices de Gell-Mann. Las identidades de Ward son condiciones para la simetr´ıa de norma, la funci´on G es importante para relacionar, mediante identidades de Ward, a funciones de n y n + 1 puntos a partir de n ≥ 3. Por ejemplo la funci´on de 3-puntos

a b c a c b Γabc λµν = tr t t t Gλνν (k1 , k2 , k3 ) + tr t t t Gλµν (k1 , k2 , k3 ) ,

(A-66)

y la funci´on de 4-puntos Γabcd λµνσ =

X


tr ta tb tc td Gλµνσ (k1 , k2 , k3 , k4 ) ,

(A-67)

donde la suma es sobre las permutaciones, pueden relacionarse mediante k4λ Gλµνσ (k1 , k2 , k3 , k4 ) = Gµνσ (k1 + k4 , k2 , k3 ) − Gµνσ (k1 , k2 , k3 + k4 ).

(A-68)

La evaluaci´on de Gλµν se hace con la integral Gλµν

1 4π 2 T 2 ∼ (2π)−3 3

ˆ = (1, Q), donde Q

79

Z

ˆ λQ ˆ µQ ˆ ν I (3) , dΩ Q

(A-69)

I

(3)

  1 k3 − k2 k1 − k3 k2 − k1 = + + , 3 D2 D3 D3 D1 D1 D2

(A-70)

y D son los denominadores eikonales D1 ≡ k1 − R + Q, D2 ≡ k3 − Q + P,

(A-71)

D3 ≡ k2 − P + R, donde P, Q, R, son impulsos dentro de un lazo. La relaci´on entre estos valores y kl se muestra en la Figura A-2.

Figura A-2: En el diagrama de 3-puntos los valores kl entrantes se relacionan con P, Q, R, dentro de un lazo, y λ, µ, ν ´ındices de Lorentz. Las funciones G cumplen propiedades de simetr´ıa bajo permutaciones en los ´ındices de Lorentz. Para evaluar dichas funciones, en las integrales se utilizan las identidades de Ward para I (n) . Pero estas identidades se encuentran a partir de n > 3, por ejemplo para n = 3 se tiene que 

 ˆ k4 · Q I (4) (k1 , k2 , k3 , k4 ) = I (3) (k1 + k4 , k2 , k3 ) − I (3) (k1 , k2 , k3 + k4 ),

(A-72)

ya que en la funci´on de 4-puntos (A-67), Gλµνσ , tambi´en puede calcularse como Gλµνσ

1 4π 2 T 2 ∼ (2π)−3 3

Z

80

ˆ λQ ˆ µQ ˆν Q ˆ σ I (4) . dΩ Q

(A-73)

Las identidades de Ward son parte de la idea principal para calcular funciones con m´as puntos, sin embargo no se muestran expl´ıcitamente para n puntos. Pero, por ejemplo, se menciona que para calcular una funci´on de 5-puntos; es necesario evaluar una integral parecida a ec. (A-73), donde se utilizar´ıan las identidades de Ward ˆ (5) (k1 , k2 , k3 , k4 , k5 ) = I (4) (k1 , k2 + k3 , k4 , k5 ) − I (4) (k1 + k2 , k3 , k4 ). k2 · QI

(A-74)

Dentro de las conclusiones de Ref. [25], se comenta que al satisfacerse las identidades de Ward se espera la invariancia de norma. Por ejemplo, se muestra que el c´alculo de Gλµν en la ec. (A-66) arroja los mismos resultados tanto en la norma axial como en la norma de Feynman. Tambi´en se comenta sobre la conexi´on entre la continuaci´on anal´ıtica de tiempo imaginario con tiempo real, cuando los momentos externos obedecen kl2 > 0. Esto ocurre en el l´ımite de alta temperatura T , y se muestra que la integral Gλµνσ en ec. (A-67) tiene l´ımites reales.

A.6.

Cuantizaci´ on covariante super-Poincar´ e de las supercuerdas

La teor´ıa de cuerdas es una generalizaci´on del concepto de “teor´ıa cu´antica de campos”, donde los campos usuales, cuyas peque˜ nas excitaciones son part´ıculas, se reemplazan por una estructura m´as complicada (cuya naturaleza no se ha entendido por completo), conocida como campo de cuerdas. Sus peque˜ nas excitaciones son precisamente los objetos unidimensionales que son llamados cuerdas.12 La teor´ıa de cuerdas se considera un nuevo lenguaje gen´erico con el que se intente hacer predicciones m´as all´a del modelo est´andar. A una cuerda vibrando de una manera espec´ıfica se le pueden asociar propiedades espec´ıficas del campo habitual (masa, esp´ın, cargas), que hacen parecerle a una part´ıcula. La teor´ıa de super cuerdas da lugar a parejas de bosones y fermiones (super simetr´ıa). Dicha teor´ıa puede escribirse en formalismos distintos, tres de estos son involucrados en la Ref. [26]. Entre ellos se encuentra el formalismo de Green-Schwarz el cual agrega espinores en espacio-tiempo θαA (σ) y escalares en hoja de mundo. Aqu´ı, la super simetr´ıa (SUSY) en espacio tiempo de (9 + 1) dimensiones es manifiesta, pero solo puede cuantizarse en la norma del cono de luz donde (γ + θ)α = 0 y γ + = γ 0 + γ 9 . En esta norma, la acci´on covariante Green-Schwarz es 12

La definici´ on fue tomada de la Ref. [52], en esta misma pueden ampliarse conceptualmente los aspectos que aborda esta teor´ıa.

81

Z S=

¯ ¯ m + ∂x+ (θγ − ∂θ)]. d2 z[∂xm ∂x

(A-75)

Sin embargo, este sistema no puede ser f´acilmente cuantizado, ya que el propagador para θ involucra el operador (∂x+ )−1 , el cual no est´a bien definido. Por esta raz´on, no ha sido posible utilizar esta aproximaci´on para construir operadores f´ısicos de v´ertice o calcular amplitudes de dispersi´on. Otra aproximaci´on para cuantizar la acci´on (A-75) de manera covariante, se basa en remplazar una segunda clase de restricciones fermi´onicas con un apropiado conjunto de primera clase de restricciones, pero los intentos han resultado infruct´ıferos. Tambi´en se encuentra el formalismo Ramond-Neveu-Schwarz (RNS), en donde a la cuerda se le agrega esp´ın. Es decir, se agrega un vector de espacio tiempo Ψω (σ) y espinor en la hoja de mundo. Aqu´ı es posible cuantizar super cuerdas de manera covariante bajo transformaciones de Lorentz, sin embargo SUSY no es manifiesta. La invariancia de Lorentz SO(9, 1) se rompe (despu´es de la rotaci´on de Wick) al subgrupo U(5), preserva 6 de las 16 super simetr´ıas del espacio-tiempo. La invariancia de Lorentz hace dif´ıcil utilizar este formalismo para describir super cuerdas en fondos curvos (con rotaci´on de Wick) los cuales no preservan holonom´ıa U(5). Se busca una cuantizaci´on en fondos curvos, ya que en Ref. [26] se utiliza la teor´ıa de cuerdas IIB en un espacio tiempo curvado de (9 + 1) dimensiones AdS5 × S 5 , que tiene un impacto especial en el contexto especial en el contexto de la llamada correspondencia hologr´afica. El formalismo propuesto por Berkovits en Ref. [26], combina lo mejor de los dos formalismos anteriores, permitiendo la cuantizaci´on covariante bajo transformaciones superPoincar´e. Con esta cuantizaci´on se manifiestan super-simetr´ıas espacio-temporales incluyendo la invariancia de Lorentz. Tambi´en se prueba la equivalencia entre el formalismo RNS y la cuantizaci´on covariante super-Poincar´e para super cuerdas. El desarrollo de este formalismo incluye la construcci´on de operadores de v´ertice y amplitudes de dispersi´on invariantes ante transformaciones super-Poincar´e en 10 dimensiones. Tambi´en se propone una acci´on cuantizable para las super-cuerdas en cualquier fondo curvo, incluyendo el fondo AdS5 × S 5 con un flujo Ramond-Ramond. Las variables sobre la hoja de mundo en este formalismo consisten en variables 10dimensionales (xm , θα , dα , λα , ωα ). Aqu´ı dα , es el momento conjugado para el espinor θα , ωα es el momento conjugado para el espinor bos´onico complejo λα que satisface la condici´on “espinor puro” m β λα γαβ λ = 0,

(A-76)

para m = 0 a 9. Despu´es de la rotaci´on de Wick SO(9, 1) a SO(10), λα puede ser parametrizado por once variables complejas. Una de estas once variables es un factor de escala

82

universal, y las otras 10 parametrizan el espacio coset13 SO(10)/U(5). La equivalencia entre el formalismo RNS y la cuantizaci´on covariante bajo transformaciones super-Poincar´e [26] se encuentra en los operadores de v´ertice glu´onicos, escritos en ambos formalismos. El correspondiente al formalismo que se propone en Ref. [26] es   Z 1 m mn (A-77) V = dz ∂x Am (x) + (pγ θFmn (x)) , 2 donde Am son los campos glu´onicos θ independiente, Fmn son campos fuertes, p es el operador de momento, y el s´ımbolo z en la integral indica las coordenadas14 z M = (xm , θα ). El operador v´ertice glu´onico en el formalismo RNS es Z V = dz (∂xm Am + ψ m ψ n Fmn ) . (A-78) Los operadores v´ertice (A-77) y (A-78) son diferentes debido a las corrientes de Lorentz SO(9, 1) 1 M mn = pγ mn θ 2

y

cmn = ψ m ψ n , M

(A-79)


η kn η lm − η km η lm ya que los OPE15 de M kl con M mn tiene doble polo proporcional a 16 4 ckl con M cmn donde el factor 16 es la dimensi´on del espinor. El doble polo en el OPE de M
es proporcional a η kn η lm − η km η lm . El operador de v´ertice (A-77) puede ser equivalente en el nivel cu´antico al operador de v´ertice en el formalismo RNS (A-78), si se agrega el t´ermino N mn a la corriente de Lorentz M mn , es decir 1 M mn = pγ mn θ + N mn . 2

(A-80)

El t´ermino N mn es expl´ıcitamente construido a partir de un espinor puro λα que satisface la condici´on (A-76) y tambi´en I  1 mn α dz N , λ = (γ mn λ)α . (A-81) 2 13

Esto se refiere a un subgrupo trasladado, por ejemplo, sea G = R2 un grupo, y H = Re1 (es el eje x) un subgrupo de G. Entonces el coset-H izquierdo de un vector v ∈ R2 es v + H = v + 1 = {v + ce1 : c ∈ R}. 14 En la secci´ on 3 de Ref. [53] puede consultarse el significado de z y algunos operadores, en la descripci´on de super part´ıculas. 15 Siglas en ingl´es de Operator Product Expansion, que es la expansi´on en series de Laurent del producto de dos operadores.

83

De aqu´ı se obtiene que N mn = 12 ωγ mn λ, donde ωα es el espinor de quiralidad opuesta al espinor λα . Estados f´ısicos son definidos como elementos en la cohomolog´ıa del operdor I Q = dz λα (z)dα (z), (A-82) donde dα es el generador de derivadas super sim´etricas, Q tiene n´ umero de fantasma 1, y por la condici´on (A-76) implica que Q2 = 0, i.e. es nilpotente. Se muestra que para el sector sin masa de una super cuerda abierta, con la definici´on (A-82) de estados f´ısicos, se reproduce el espectro deseado de super-Yang-Mills. El operador v´ertice m´as general del n´ umero de fantasma 1 es U = λα Aα (x, θ),

(A-83)

donde Aα (x, θ) es una funci´on espinorial gen´erica de xm y θα . El operador con n´ umero de fantasma cero (elemento de la cohomolog´ıa BRST) de dimensi´on 1 es V = Πm Am + ∂θα Aα + dα W α + N mn Fmn ,

(A-84)

α donde AM es el prepotencial super Yang-Mills,  R  W y Fmn son super campos invariantes de norma, y tambi´en se cumple que Q, dzV = 0. Este operador de v´ertice es utilizado para calcular amplitudes de dispersi´on, de manera super-Poincar´e manifiesta, en tres niveles de dispersiones del multiplete de Yang-Mills, mediante Z Z A = hU1 (z1 )U2 (z2 )U3 (z3 ) dz4 V4 (z4 ) · · · dzn Vn (zn )i. (A-85)

Los operadores de v´ertice para las super cuerdas cerradas son obtenidos a partir del producto izquierdo y derecho de dos operadores de v´ertice de super cuerdas abiertas. Adem´as se utilizan para construir la acci´on cuantizable de modelo σ no lineal para super-cuerdas en un fondo curvo AdS5 × S 5 con un flujo Ramond-Ramond. El formalismo propuesto en Ref. [26] a´ un se encuentra en desarrollo. A pesar de tener ventajas como la super simetr´ıa manifiesta y la invariancia de Lorentz, no significa que los formalismos (GS) y (RNS) sean incorrectos, pues la equivalencia de los tres formalismos puede demostrarse, sin embargo, los c´alculos son muy complicados.

84

A.7.

Quintaesencia interactuante como soluci´ on al problema de la coincidencia

Observaciones cosmol´ogicas indican que la velocidad de rotaci´on v en galaxias no decae conforme aumenta la distancia al centro gal´actico r; es decir, plos datos obtenidos mediante observaciones no se ajustan a la predicci´on te´orica v = GM/r. El comportamiento en las curvas de rotaci´on se atribuye a un efecto gravitacional producido por materia no visible llamada “materia oscura”. Otras observaciones muestran que las galaxias se alejan entre si de forma acelerada lo cual conduce a pensar que el universo se encuentra en expansi´on. El punto de inicio de Ref. [27] son las ecuaciones de Friedmann16 modificadas   k 2 (A-86) 3 H + 2 = ρ, a y ρ˙ + 3γHρ = 0,

(A-87)

que describen un universo en expansi´on de materia bari´onica comprendida como un fluido y acoplada a un campo escalar cuyo comportamiento es 2γφ . φ˙ 2 = 2 − γφ

(A-88)

Los t´erminos γ = γm + γφ constituyen a las ecuaciones de estado con presi´on pm = (γm − 1)ρm y pφ = (γφ − 1)ρφ con 1 ≤ γm ≤ 2 y 0 ≤ γφ ≤ 2. El t´ermino H ≡ a/a˙ en las ecuaciones de Friedmann (A-86) y (A-87) es conocido como par´ametro de Hubble y a(t) es llamado “factor de escala” que representa la expansi´on relativa del universo. La geometr´ıa del universo es caracterizada por k = −1, 0, 1, ρ = ρm + ρφ representa una densidad de materia bari´onica. Las ecuaciones de Friedmann (A-86) y (A-87) se obtienen a partir de sustituir una m´etrica Friedmann-Lemaˆıtre-Robertson-Walker (FLRW) en las ecuaciones de Einstein 1 Rµν − Rgµν + Λgµν = 8πGTµν , 2

(A-89)

donde Rµν es el tensor de curvatura de Ricci, R el escalar de curvatura de Ricci, Λ la constante cosmol´ogica y gµν el tensor m´etrico. La constante cosmol´ogica Λ se introduc´ıa en las ecuaciones de Einstein para evitar la descripci´on de un universo en expansi´on; ahora es 16

En Ref. [27] se utilizan las unidades naturales c = ~ = G = 1.

85

bastante com´ un utilizar Λ en algunos modelos como ΛCDM, para explicar la expansi´on del universo. Esta expansi´on acelerada se atribuye a un posible efecto de la energ´ıa oscura. Una posible interpretaci´on17 f´ısica de Λ es pensarla como la densidad de energ´ıa del Λ . La escala de longitud lΛ = |Λ|−1/2 en la teor´ıa cl´asica impone espacio vac´ıo ρΛ = 8πG 4 −120 que |Λ| . 10 MPl ∼ 10−47 GeV4 . Desde el punto de vista de la f´ısica de part´ıculas, el c´alculo de la densidad de energ´ıa del vac´ıo hρivac se deriva de la energ´ıa del punto cero. En la escala electrod´ebil, la densidad de energ´ıa es del orden de hρivac ∼ (200 GeV)4 y en la escala de Planck 18 GeV)4 . Entre la estimaci´on cl´asica y cu´antica hay una discrepancia hρiPl vac ∼ (10 ρΛ /hρivac de 60 a 120 ´ordenes de magnitud respectivamente.18 Entonces, la f´ısica de part´ıculas tiende a predecir que la constante cosmol´ogica es mucho m´as grande que lo observado. Esta situaci´on es una de las causas para buscar otros mecanismos que expliquen la expansi´on del universo. Por ejemplo Ref. [27] trata un modelo de “quintaescencia”, donde Λ deja de ser una constante perfecta. Seg´ un el modelo cosmol´ogico est´andar, el universo ha pasado por distintas ´epocas, pero a edad temprana y en un futuro lejano, los o´rdenes de magnitud deben ser distintos en las densidades de materia y energ´ıa oscura. Acorde con las observaciones, se estima que en el universo actual, dichas densidades son del mismo orden de magnitud, por lo que se piensa que el universo se encuentra en una ´epoca privilegiada. A esto se le llama el “problema de la coincidencia”. Para resolverlo se requiere de un modelo que describa la evoluci´on del universo, cuyas condiciones iniciales sean adecuadas para explicar la coincidencia en los o´rdenes de magnitud en ambas densidades. En Ref. [27] se busca una soluci´on al problema de la coincidencia estudiando la relaci´on entre densidades de energ´ıa r ≡ ρm /ρφ del campo de materia (descrita como un fluido) y un campo escalar φ. Se demuestra que una interacci´on adecuada entre un campo escalar φ y un fluido de materia con densidad ρm en un espacio tiempo homog´eneo e isotr´opico, puede conducir a la transici´on entre la era dominada por la materia a una era de expansi´on acelerada y simult´aneamente resolver el problema de la coincidencia de nuestro presente universo. La evoluci´on en la relaci´on de densidad de energ´ıa es h i (e) (e) r˙ = −3H γm − γφ r, (A-90) donde los ´ındices (e) γm = γm +

Π ρm

y

(e)

γφ = γφ −

Π , ρφ

(A-91)

son llamados ´ındices bariotr´opicos y Π = −c2 ρ con c una constante (no confundir con la 17 18

En este p´ arrafo se utiliza G en unidades SI para su comparaci´on con la longitud y masa de Planck. Un c´ alculo m´ as detallado puede consultarse en Ref. [54].

86

velocidad de la luz). Se busca una soluci´on din´amica al problema de la coincidencia al resolver la ec. (A90), y consiste en que el universo se acerca a un estado estacionario donde r se convierte en una soluci´on constante no nula. Esto sucede al cumplirse (e)

(e) γm = γφ .

(A-92)

Las ecuaciones de Friedmann (A-86) y (A-87) pueden reescribirse en t´erminos de los par´ametros de densidad Ωm ≡ ρm /(3H 2 ), Ωφ ≡ ρφ /(3H 2 ) y Ωk = −k/(aH)2 , los cuales cumplen Ωm + Ωφ + Ωk = 1,

(A-93)

Ω˙ = Ω(Ω − 1)(3γ − 2)H.

(A-94)

siendo Ω = Ωm + Ωφ se cumple

Entonces las ecuaciones de Friedmann (A-86) y (A-87), en t´erminos de los par´ametros de densidad pueden ser reescritas como ! ˙ 2 H (e) + γm Ωm = 0, (A-95) Ω˙ m + 3H 3H 2

Ω˙ φ + 3H

2H˙ (e) + γφ 2 3H

! Ωφ = 0,

(A-96)

y las condiciones estacionarias (A-92) terminan siendo (e)

(e) γm = γφ = −

(e)

(e)

2H˙ . 3H 2

(A-97)

Al definir Γ ≡ γm − γφ se buscan soluciones constantes r = rs de la ec (A-90) ya que representan la relaci´on de densidad en un universo estacionario. Entonces con las condiciones (A-92) y (A-97) se tiene que Γ(rs ) = 0. Tambi´en se analiza la estabilidad de dichas soluciones introduciendo  = r − rs en la ec. (A-90), de modo que la evoluci´on puede verse como   dΓ ˙ = −3Hrs . (A-98) dr r=rs 87

  Una soluci´on asint´oticamente estable de la ec. (A-90) ocurre cuando dΓ > 0. Tamdr r=rs bi´en se demuestra que una soluci´on estacionaria atractora es compatible con una expansi´on acelerada del universo.19 La soluci´on din´amica a la pregunta del problema de la coincidencia (¿Porqu´e ahora?) se resuelve argumentando que la variaci´on de la relaci´on de densidad r es bastante peque˜ na. La era de la dominaci´on de la materia ocurre cuando r  1 y la era de la coincidencia cuando r ' 1. Entonces una transici´on entre dos eras ocurre entre ambos t´erminos. La relaci´on entre densidades r se reescribe en t´erminos de γm y γφ como r± = −1 ±

γm − γφ p 4, 2c2

(A-99)

donde el discriminante 4 es   γm γφ γm − γφ 4= 2 −1 . c 4c2

(A-100)

La ec. (A-90) se convierte en r˙ = −3c2 H



r − rs−




rs+ − r




,

(A-101)

y se encuentran restricciones 2/3 − γφ 2/3 − γφ 2 < c < , 1 + rs+ 1 + rs−

(A-102)

donde c es una constante. La relaci´on de densidad en una expansi´on acelerada rac es rac = −

γφ − b2 − 2/3 , γm − b2 − 2/3

(A-103)

donde b es otra constante y la ec. (A-103) cumple que rs+ > rac > rs− . El correspondiente corrimiento al rojo zac es (rac − rs− ) (rs+ − r0 ) 1 + zac = (rs+ − rac ) (r0 − rs− ) 

1/λ ,

(A-104)

√ donde λ ≡ 6c2 4. 19

En el estudio de sistemas din´ amicos existen puntos llamados “atractores cl´asicos”, donde todas las trayectorias convergen y terminan en un estado estacionario

88

Por u ´ltimo, en Ref. [27] se utilizan los datos de supernovas tipo Ia y nucleos´ıntesis primordial para estimar num´ericamente las restricciones de los par´ametros del modelo. Se encuentra que los valores rs+ ' 6.14, b2 deben encontrarse en el intervalo (0.152, 0.215) y c2 en el intervalo (0, 0.063).

A.8.

Potencial efectivo y transiciones de fase m´ as all´ a de primer orden

Con la Bariog´enesis se pretende explicar la asimetr´ıa entre bariones y anti-bariones generada din´amicamente, como consecuencia de las leyes de la f´ısica. Las condiciones de Sakharov para que una teor´ıa f´ısica sea capaz de generar asimetr´ıa bari´onica son: Que las interacciones violen el n´ umero bari´onico, violaci´on de simetr´ıas C y CP, y que ocurran fuera del equilibrio t´ermico. Dichas condiciones son satisfechas por el Modelo Est´andar en las interacciones electrod´ebiles. Esto da origen a la llamada bariog´enesis electrod´ebil, cuyo mecanismo describe la generaci´on de la asimetr´ıa de bariones. Se requiere entender el potencial efectivo a temperatura finita cerca de una transici´on de fase electrod´ebil a primer orden. En Ref. [28] se presenta un c´alculo de las correcciones dominantes a dos lazos en el l´ımimte formal g 4 ≤ λ, donde λ es el auto acoplamiento de Higgs y g el acoplamiento electrod´ebil. Se comienza hablando del potencial cl´asico de Higgs a temperatura T = 0 1 1 Vcl (φ) = − ν 2 φ2 + λφ4 . 2 4!

(A-105)

A temperatura finita se describe un potencial en t´erminos de la energ´ıa libre de un gas ideal a un lazo, es decir

V

(1)

(φ, T ) =

Vcl (φ) +

X i

= Vcl (φ) +

X

Z ±ni T

  q  d3 k 2 2 ln 1 ∓ exp −β k + mi (φ) + 1 lazo (2π)3

ni ∆Vi (φ, T ),

i

(A-106) donde mi (φ) es la masa de la part´ıcula i, ni es el n´ umero de grados de libertad asociados con cada part´ıcula, y el signo ± es para bosones ´o fermiones. El l´ımite de alta temperatura T ≤ mi (φ) es

89

∆Vi (φ, T ) = const. +

1 2 1 3 mi (φ)T 2 − m (φ)T + O(m4i ) 24 12π i

para bosones, (A-107)

∆Vi (φ, T ) = const. +

1 2 mi (φ)T 2 + O(m4i ) 48

para fermiones.

Para bosones de norma y el quark top, mi (φ) es proporcional a gφ donde g es la constante de acoplamiento. La expansi´on a altas temperaturas del potencial es de la forma V (1) (φ, T ) ≈


1 1 −ν 2 + ag 2 T 2 φ2 − bg 3 φ3 T + λφ4 , 2 4!

(A-108)

donde las constantes   
T  T 3 3 3 2 3 3 2 3/2 bg φ T → g + 6MW (φ) + 3MZ (φ) = g + g2 φ3 , 12π 12π 4 2 8 1 3 3

3

(A-109)

6

2 cerca de la transici´on de fase encuentra que φc ∼ gλ T , −νeff ∼ gλ T 2 , y tambi´en a λ ∼ g 3 . Realizan los c´alculos en 2 lazos para un potencial V y se llega a   1 1 2 1 2 2 (2) CB g 2 ν 2 −ν (T ) + g (T )T − V = const. + 2 2 24 (4π)

  2   g4T 2 T − 2 ln − 1 − CB − CH φ2 24(4π)2 m2eff

(A-110)

  1 2 3 1 2 4 m T+ g (T ) + CB g φ4 + O(g 5 T 4 ). − 12π eff 4! (4π)2 Tambi´en se calcula V (2) en la teor´ıa de norma Abeliana y no Abeliana del modelo de Higgs. Para el caso Abeliano comienzan con la descripci´on del Lagrangiano 1 L = − F 2 + |DΦ|2 − V (|Φ|2 ), 4

(A-111)

con V (|Φ|2 ) = −ν 2 |Φ|2 +

90

1 λ|φ|4 , 3!

(A-112)

donde Φ es campo complejo y Dm Φ = (∂m − ieAm ) Φ. Tambi´en se expresa el potencial √ en t´erminos de φ = 2φ y asumen λ ∼ e3 . El potencial potencial 2 lazos que encuentran es

V

(2)

=

   2 1 2 2 T 2 2 φ (T ) −ν (T ) + λ(T ) + 3e (T ) 2 3 12      e4 T 2 3T 3T 29 2 3 − 2 ln + 4 ln + − cB − cH (4π)2 2ML 2M 9 3 2

(A-113)

   1 1 1 4 36e4 3 3 cB + − (2M + ML )T + φ (T ) λ(T ) + 12π 4! (4π)4 3 +O(e9/2 T 4 ). Entender un potencial efectivo a temperatura finita cerca del primer orden de las transiciones de fase electrod´ebiles es necesaria para explicar la bariog´enesis electrod´ebil. Encontraron correcciones del 20 % al 40 % a la masas del boson de Higgs correspondientes pero los c´alculos se efect´ uan en la frontera de la bariog´enesis en el modelo est´andar m´ınimo. Sus resultados num´ericos aun descartan la bariog´enesis m´ınima del modelo est´andar.

A.9.

D-Branas en singularidades: una aproximaci´ on constructiva para incorporar cuerdas al modelo est´ andar

El modelo est´andar (SM) es una buena aproximaci´on para la comprensi´on de los constituyentes y fuerzas b´asicas de la materia. Experimentalmente se ha confirmado la validez de sus predicciones. Sin embargo algunas preguntas han quedado abiertas, entre ellas, ¿porqu´e hay 26 par´ametros libres en el SM?, ¿porqu´e justamente hay 3 generaciones de quarks y leptones?, ¿de d´onde surgen las simetr´ıas de norma? Tambi´en uno de los problemas abiertos de suma importancia ha sido la cuantizaci´on de la gravedad, ya que el describir interacciones gravitacionales en teor´ıa cu´antica de campos, involucra dos o m´as lazos que incluyen divergencias que no parecen renormalizables. La teor´ıa de cuerdas conduce a la cuantizaci´on de la gravedad, ya que las interacciones suceden en superficies llamadas Dp-branas (objetos que se explicar´an m´as adelante), que describen la colisi´on de las cuerdas evitando un problema asociado con interacciones 91

puntuales. Un objetivo ambicioso de la teor´ıa de cuerdas es la unificaci´on de las fuerzas fundamentales. Esto podr´ıa realizarse mediante la propiedad de que, interacciones entre campos emergentes, son proporcionales a una sola constante de acoplamiento gs y no tres como en el SM. Entonces, si todas las part´ıculas conocidas surgen de la teor´ıa de cuerdas, bastar´a con medir un solo par´ametro para caracterizar completamente las interacciones entre ellas. Si la teor´ıa de cuerdas es la ra´ız de la f´ısica observable, entonces las fuerzas con sus correspondientes constantes de acoplamiento gi , deben surgir de una sola fuerza madre, cuya magnitud est´a determinada por gs . Se conocen cinco teor´ıas de super-cuerdas consistentes: la tipo I con simetr´ıa de norma SO(32), las tipo II (A, sin fermiones quirales y B, si los contiene), y las cuerdas heter´oticas con simetr´ıa de norma E8 × E8 y SO(32) que combina parte de una cuerda bos´onica y una del tipo II. Nuestra experiencia nos indica que solo existen 4 dimensiones extendidas, y las cinco teor´ıas de super-cuerdas son consistentes en un espacio tiempo 10-dimensional. Esto ha representado un problema que se intenta resolver por medio de la compactaci´on; es decir, se considera que las 6 dimensiones extra son compactas y adem´as tan peque˜ nas que escapan a todo esfuerzo por ser detectadas. Otro problema es que no hay evidencia experimental de un universo super-sim´etrico; hasta ahora nadie ha observado part´ıculas super-sim´etricas, como por ejemplo al super compa˜ nero bos´onico del electr´on llamado selectr´on. Por otra parte las simetr´ıas de norma que aparecen en las cuerdas heter´oticas son inmensas, ya que el grupo SO(32) y E8 × E8 conducen a 496 bosones de norma, mientras que el SM tiene u ´nicamente 12. Las cuerdas tipo II no contienen grupos de norma contrario a lo que la f´ısica de part´ıculas elementales requiere. Sin embargo, se descubri´o que la inclusi´on de hipersuperficies dentro del espacio 10-dimensional produce grupos de norma. A estos objetos se les llama Dp-branas, donde la D se refiere a condiciones de frontera “Dirichlet” asignadas a los extremos de las cuerdas abiertas y p es la dimensi´on. Las excitaciones unidimensionales de una Dp-brana son descritas por cuerdas abiertas que empiezan y terminan en la Dp-brana. La cuantizaci´on de estas cuerdas da lugar a una torre infinita de estados asociados, a campos que viven sobre la hipersuperficie, en particular campos sin masa. Se denota a Aα (xα ) como un campo de norma sobre Dpbrana, y Φi (xα ) como campos escalares sobre Dp-brana.20 La dualidad implica la existencia de cuerdas abiertas duales con posiciones definidas (con condiciones de frontera tipo Dirichlet), y conducen a una simetr´ıa de norma al considerar todas las cuerdas abiertas independientes que pueden acoplar sus extremos a una Dp-brana o a una serie de Dp-branas sobre puestas. La dualidad puede relacionar a dos teor´ıas A y B, por ejemplo, mediante un observable O y una constante de acoplamiento g en las interacciones entre distintos campos. Entonces las dos teor´ıas pueden relacionarse 20

En Ref. [56] puede consultarse de manera expl´ıcita el formalismo matem´atico involucrado en el estudio de Dp-branas.

92

como OA (g) = OB (1/g).

(A-114)

En Ref. [29] se busca reproducir fenomenolog´ıa y caracter´ısticas deseables del SM, utilizan configuraciones tipo IIB, D3 y D7 branas combinadas apropiadamente en singularidades donde se rompe la simetr´ıa. En un an´alisis detallado muestran, por ejemplo, que los quarks y leptones (derechos e izquierdos) surgen en las intersecciones de un sistema con D3-branas que conduce al grupo de norma U (3) × U (2) × U (1). La tarea poco trivial en estos modelos es la cancelaci´on de anomal´ıas tipo “tadpoles”. Los modelos de part´ıculas a partir de D3-branas se construyen en singularidades orbifold. Las singularidades son puntos donde diverge el escalar de curvatura, pueden producirse debido a la compactaci´on de una variedad (dividir la variedad por una de sus simetr´ıas discretas). Pero las singularidades descritas en Ref. [29] no dependen de la compactaci´on.21 Por ejemplo en la singularidad C3 /ZN definida por la torsi´on v = (a1 , aQ 2 , a3 )/N , se −1 describen campos que contienen multipletes vectoriales con grupo de norma N i=0 U (ni ), y 3N multipletes quirales Φri,i+ar con super-simetr´ıa N = 1. Aqu´ı i = 0, 1, 2, . . . , N − 1 y r = 1, 2, 3 transforma en la representaci´on (ni , n ¯ i+ar ), las intersecciones son codificadas en el potencial
W = εrst Tr Φri,i+ar Φsi+ar ,i+ar +as Φti+ar +as ,i .

(A-115)

En una singularidad C3 /Z5 la matriz Chan-Paton22 general que describe D3-branas, tiene la forma
γθ,3 = diag In0 , In1 , α2 In3 , α4 In4 , con α = e2πi/5 y Ini es una matriz unitaria ni × ni donde cancelaci´on de anomal´ıas (tadpoles) requiere la condici´on

(A-116)

P

3 X
4 α − α4 Tr γθ,3 + γθ,7r = 0,

i

ni = n. En este caso la

(A-117)

r=1

agregando D7-branas en la matriz Chan-Paton γθ,7r . En la Figura A-3 se muestra un esquema donde se colocan seis D3-branas intersectandose con D7 branas en una sin21

En la Secci´ on 2.2.3 de Ref. [55] se muestra un ejemplo de “orbifold” Z2 , a su vez tambi´en se exponen las propuestas y objetivos de la fenomenolog´ıa de cuerdas. 22 Las matrices Chan-Paton acarrean los n´ umeros cu´anticos de norma para un campo tipo Yang-Mills en D-branas e incluyen cuerdas abiertas, ya que los ´ındices son asociados a cuerdas abiertas.

93

gularidad C3 /Z3 . Como ya mencionamos anteriormente, en la intersecci´on se buscan caracter´ısticas del modelo est´andar.

Figura A-3: Seis D3-branas y D7-branas colocadas sobre una singularidad Z3 no compacta. Cuando fue publicada la Ref. [29] caus´o impacto en la comunidad cient´ıfica dedicada a la “fenomenolog´ıa de cuerdas”, porque se propon´ıa un modelo bottom-up para obtener caracter´ısticas del SM diferente a lo que era la tendencia en a˜ nos anteriores (modelos top-down). Pero tuvo menor trascendencia que el modelo “madrid” [57] (publicado un a˜ no despu´es), el cual es m´as aceptado por dicha comunidad. Los modelos (top-down, descendente) que se hab´ıan seguido hasta entonces, t´ıpicamente comenzaban con la descripci´on de cuerdas “heter´oticas” E8 × E8 y se buscaba reducir el n´ umero de dimensiones mediante simetr´ıas, y el grupo de norma mediante una compactaci´on apropiada. Esto para buscar caracter´ısticas parecidas al SM. La aproximaci´on ascendente (bottom-up) que se propone en Ref. [29], parte del conocimiento de las propiedades de la teor´ıa de cuerdas tipo IIB y D3-branas, ya que su naturaleza y comportamiento dependen u ´nicamente en la estructura local de la configuraci´on de una cuerda en la vecindad de un subespacio 4-dimensional. La u ´nica torcedura super-sim´etrica N = 1 conduce a tres generaciones en C3 /Z3 y se obtiene una expresi´on para el a´ngulo de Weinberg para N = 3 generaciones sin2 θW =

3 , 6N − 4

(A-118)

que en este caso reproduce sin2 θW = 3/14 = 0.21. El valor estimado coincide con la primera cifra de la medici´on experimental, sin2 θW = 0.2397 ± 0.0013.

94

Con el modelo propuesto en Ref. [29] se ontienen propiedades fenomenol´ogicas de inter´es tales como el n´ umero de familias, la obicuidad de la hipercarga y el valor de los a´ngulos de Weinberg. Se exploran mecanismos severos y generalizaciones hacia la construcci´on de un modelo com´ un, pero esto requiere de un mayor estudio y en la actualidad es poco aceptado. Como ya hemos mencionado anteriormente, el modelo “madrid” [57] es m´as aceptado por la comunidad cient´ıfica que trabaja en fenomenolog´ıa de cuerdas. Una vez que todos los detalles de la teor´ıa de cuerdas sean entendidos, se podr´ıa identificar un modelo preferido que conduzca a las interacciones del SM y al modelo cosmol´ogico. Estos modelos estar´ıan basados en branas, compactaciones, dualidades, etc. que reproduzcan caracter´ısticas de nuestro universo. Y tambi´en podr´ıa identificarse un mecanismo similar para localizar la gravedad en D3-branas. Sin embargo, no es claro si esto podr´ıa ser realizable.

95

Ap´ endice B Ajuste lineal En este ap´endice se muestran los c´alculos para obtener los par´ametros y errores asociados a un ajuste lineal de la forma y = ax + b, que relaciona las cantidades x1 , . . . , xN con y1 , . . . , yN . Para calcular las constantes a y b, suponemos que cada valor yi es gobernado por una distribuci´on gaussiana, con el mismo par´ametro de anchura σy para todos los valores yi . Entonces la probabilidad para obtener un valor yi es Proba,b (xi , yi , σy ) ∝

1 −(yi −axi −b)2 /2σy2 e , σy

(B-1)

donde los ´ındices a y b indican que esta probabilidad depende de los valores (desconocidos) a y b. La probabilidad de obtener un conjunto completo de valores y1 , . . . , yN , es el producto Proba,b (x1 , y1 , σy ) · · · Proba,b (xN , yN , σy ) ∝

1 −χ2 /2 e . σyN

(B-2)

El exponente est´a dado por N 1 X (yi − axi − b)2 . χ = 2 σy i=1 2

(B-3)

Ahora suponemos que las mejores estimaciones para los par´ametros a y b, son los valores para los cuales la probabilidad (B-2) es m´axima, o para los cuales la suma de los cuadrados χ2 en (B-3) es m´ınima (por esto el m´etodo se conoce como m´ınimos cuadrados).1 Para encontrar estos valores, derivamos χ2 con respecto a los par´ametros a y b, despu´es igualamos a cero, es decir 1

Tambi´en es conocido en la literatura como m´etodo de Gauss.

96

N ∂χ2 2 X = − 2 (yi − axi − b)xi = 0, ∂a σy i=1

(B-4) ∂χ2 = ∂b

−

N 2 X (yi − axi − b) = 0. σy2 i=1

Estas dos ecuaciones son reescritas PN como ecuaciones simultaneas para a y b. Aqu´ı para simplificar la notaci´on escribimos i=1 = Σ, entonces el sistema de ecuaciones es Σxi yi − aΣx2i − bΣxi = 0, (B-5) Σyi − aΣxi − N b = 0. De la segunda ecuaci´on del sistema (B-5), se despeja b=

Σyi − aΣxi , N

(B-6)

y se sustituye en la primera ecuaci´on. Entonces   Σyi − aΣxi 2 Σxi Σxi yi = aΣxi + N (B-7) = aΣx2i +

(Σxi )2 (Σxi )(Σyi ) −a . N N

Se ordenan los t´erminos N Σxi yi − (Σxi )(Σyi ) =a N



N Σx2i − (Σxi )2 N

 ,

(B-8)

y se define 4 = N Σx2i − (Σxi )2 .

(B-9)

Por lo tanto se obtiene el valor del par´ametro a=

N Σxi yi − (Σxi )(Σyi ) . 4

97

(B-10)

Despu´es el valor de a se sustituye en (B-6) y se obtiene que   N Σxi yi − (Σxi )(Σyi ) Σxi . N b = Σyi − 4

(B-11)

Agrupando los t´erminos
4N b = Σyi N Σx2i − (Σxi )2 − N Σxi Σxi yi + Σyi (Σxi )2 (B-12) =

Σyi N Σx2i

− N Σxi Σxi yi ,

se determina el valor b=

Σyi Σx2i − Σxi Σxi yi . 4

(B-13)

Las expresiones (B-10) y (B-13) dan los mejores valores de los par´ametros a y b de la recta y = ax + b, basada en los N puntos (x1 , y1 ), . . . , (xN , yN ). La l´ınea resultante es llamada ajuste de m´ınimos cuadrados de los datos, o l´ınea de regresi´on de y en x que se obtiene a partir del m´etodo de Gauss.

B.1.

Incertidumbre de los par´ ametros del ajuste lineal

Puede estimarse la incertidumbre σy debido a las cantidades y1 , . . . , yN , aunque estas no se hayan tomado de un experimento. Hemos dicho que cada yi es normalmente distribuida alrededor de los valores probables axi + b con un par´ametro de anchura σy . Entonces las desviaciones yi − axi − b son normalmente distribuidas, todas con el mismo valor central cero y con la misma anchura σy . La mejor estimaci´on para σy , ocurre cuando la probabilidad (B-2) de obtener los valores observados y1 , . . . , yN es m´axima. Entonces tomamos la derivada con respecto a σy de la probabilidad (B-2),

98

∂ ∂σy



  2  1 exp −χ /2 = σyN

=

N ∂ −2 1 X −N σ − N (yi − axi − b)2 N +1 σy 2σy i=1 ∂σy y

  exp −χ2 /2

exp [−χ2 /2] = σ N +1

N 1 X (yi − axi − b)2 − N σ 2 i=1

!

! = 0. (B-14)

Esto se cumple si N 1 X (yi − axi − b)2 . N= 2 σy i=1

(B-15)

Al agrupar σyN +1 y σyN +3 se obtiene v u N u1 X t σy = (yi − axi − b)2 . N i=1

(B-16)

Para hacer el c´alculo de las incertidumbres asociadas a los par´ametros a y b necesitamos recordar que, la incertidumbre asociada a una funci´on f (x1 , x2 , . . . , xN ) se propaga mediante s δf =

∂f δx1 ∂x1

2

 +

∂f δx2 ∂x2

2

 + ··· +

∂f δxN ∂xN

2 .

(B-17)

Las expresiones (B-10) y (B-13) son funciones bien comportadas. Adem´as, recordemos que la probabilidad (B-2) depende de σy , que es el par´ametro de anchura en la distribuci´on de las yi . Con esto podemos suponer que δy1 = · · · = δyN = σy y tomamos δxi = 0. En la expresi´on (B-10), es conveniente hacer la expansi´on de los t´erminos yi , que es donde act´ ua la derivada ∂y∂ i . Entonces a=

N (x1 y1 + · · · + xN yN ) − Σxi (y1 + · · · + yN ) . 4

Utilizamos la expresi´on (B-17) para hacer la propagaci´on 99

(B-18)



2

(δa) =

∂a δy1 ∂y1

=

σy2

=

σy2

"

2

 +

∂a δy2 ∂y2

2

2



N x1 − Σxi 4

 + ··· +

+

∂a δyN ∂yN

N x2 − Σxi 4

2

2

 + ··· +

N xN − Σxi 4

2 # (B-19)

2 N  X N xj − Σxi . 4 j=1

Abriendo el binomio se tiene que N  σy X  (N xj )2 − 2(N xj )(Σxi ) + (Σxi )2 (δa) = 2 4 j=1 2

=

 σy  2 2 N Σxj − 2N (Σxj )(Σxi ) + N (Σxi )2 2 4 (B-20)

=

 σy  2 2 2 2 N Σx − 2N (Σx ) + N (Σx ) j j j 42

=

 N 2 σy  2 2 2 N Σx − N (Σx ) = σy . j j 42 4

En la expresi´on anterior se utiliz´o la definici´on (B-9) y en la tercera l´ınea se cambi´o de manera conveniente i por j. Con esto se obtiene s δa = σy

N . 4

(B-21)

Ahora de la expresi´on (B-13) se observa que b=

(y1 + · · · + yN )Σx2i − Σxi (x1 y1 + · · · + xN yN ) . 4

Nuevamente utilizamos la expresi´on (B-17) para hacer la propagaci´on

100

(B-22)

2  2 2  2 2 Σxi − (Σxi )x2 Σxi − (Σxi )xN Σx2i − (Σxi )x1 + + ··· + 4 4 4   N 2 X Σx2i − (Σxi )xj 2 = σy . 4 j=1

(δb)2 = σy2



(B-23) Abriendo el binomio se tiene que N   σy2 X (δb) = (Σx2i )2 − 2(Σx2i )(Σxi )xj + (Σxi )2 x2j 2 4 j=1 2

=

 σy  N (Σx2j )2 − 2(Σx2j )(Σxj )2 + (Σxj )2 Σx2j 2 4

=


 Σx2j σy  2 2 2 2 Σx N Σx − (Σx ) = σ . j j j y 42 4

(B-24)

En la tercera l´ınea del c´alculo anterior, se cambi´o i por j. Por lo tanto, la incertidumbre asociada al par´ametro b es s δb = σy

Σx2j . 4

En Ref. [33] puede ampliarse el conocimiento sobre propagaci´on de errores.

101

(B-25)

102

Ap´ endice C Tablas y c´ odigos de almacenamiento C.1.

Informaci´ on de las revistas elegidas

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Nombre J. Cosmol. Astropart. Phys. J. High Energy Phys. J. Phys. G-Nucl. Part. Phys. Eur. Phys. J. C Astropart. Phys. Phys. Rev. D Phys. Lett. B Nucl. Phys. B Class. Quantum Gravity Adv. High Energy Phys. Prog. Part. Nucl. Phys. Int. J. Mod. Phys. A Mod. Phys. Lett. A Int. J. Theor. Phys.

Pa´ıs Italia Italia Inglaterra Alemania Pa´ıses Bajos EUA Pa´ıses Bajos Pa´ıses Bajos Inglaterra EUA Inglaterra Singapur Singapur EUA

Publica a partir de 2003 1997 1975 1998 1992 1970 1967 1987 1984 2010 1978 1986 1986 1968

Cuadro C-1: Informaci´on de las revistas consideradas en este estudio. Se muestra el pa´ıs donde se editan y el a˜ no donde comenzaron a publicarse.

103

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tema Cosmolog´ıa y Astrof´ısica de Part´ıculas Altas Energ´ıas, Matem´atica y Gravitaci´on F´ısica Nuclear, Astrof´ısica, Part´ıculas y Campos Part´ıculas y Campos (te´orica y experimental) Astrof´ısica, Cosmolog´ıa y Part´ıculas Part´ıculas, Campos, Gravitaci´on y Cosmolog´ıa Multidisciplinaria (te´orica y experimental) Altas Energ´ıas y Sistemas Estad´ısticos Gravitaci´on y Cosmolog´ıa Altas Energ´ıas (te´orica y experimental) F´ısica Nuclear y Part´ıculas Gravitaci´on, Cosmolog´ıa, Part´ıculas y Campos Gravitaci´on, Cosmolog´ıa, Part´ıculas y Nuclear Multidisciplinaria te´orica

Editorial IOP PUBLISHING LTD SPRINGER IOP PUBLISHING LTD SPRINGER ELSEVIER SCIENCE BV AMER PHYSICAL SOC ELSEVIER SCIENCE BV ELSEVIER SCIENCE BV IOP PUBLISHING LTD HINDAWI PUBLISHING CORP ELSEVIER SCIENCE BV WORLD SCIENTIFIC PUBL WORLD SCIENTIFIC PUBL SPRINGER/PLENUM PUB

Cuadro C-2: Se muestran los temas tratados en cada revista y el nombre de su editorial.

C.2.

Tablas de publicaciones latinoamericanas

En este ap´endice, se muestran las tablas que contienen el n´ umero de publicaciones por pa´ıs, en intervalos de 5 a˜ nos. La obtenci´on de datos se explic´o en la Secci´on 1. El almacenamiento de informaci´on se hizo con ayuda de Wolfram Mathematica, utilizando elementos de matriz p[i, j, k], donde el ´ındice i corresponde al a˜ no, j a la revista y k el pa´ıs. De esta manera, pueden conocerse distintos aspectos de la informaci´on, siempre que se hagan las sumatorias sobre los ´ındices correctos y tambi´en los lazos. Por ejemplo, las cifras que se muestran en las pr´oximas tablas, para el pa´ıs k se tiene que " # a+4 X (C-1) Do R[j] = p[i, j, k], {j, 1, 14, 1} . i=a

El par´ametro a controla el periodo que necesitamos, por ejemplo para 1990-1994, hacemos a = 1990. La orden “Do” significa que, se realiza el proceso (sumatoria en 5 a˜ nos) para cada revista j. El termino R[j] es el n´ umero de art´ıculos por revista P en intervalos de 5 a˜ nos. Al final, cada casilla en las tablas se obtiene al hacer la suma 14 j=1 R[j]. Cabe resaltar que en el periodo 2010-2012, el l´ımite superior en la sumatoria de la expresi´on (C-1), es a + 2.

104

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba – – – – – – – – – – – – – – – – 27 2 5 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 146 70 58 14 4 6 3 3 120 27 46 26 1 10 9 3 29 10 10 4 1 7 1 0 40 16 24 6 0 4 0 0 – – – – – – – – 0 1 1 0 0 0 0 0 29 4 20 2 0 2 0 0 58 17 13 2 0 9 0 0 36 20 5 4 0 5 0 0 486 167 182 59 6 43 13 8

Cuadro C-3: N´ umero de publicaciones hechas en latinoam´erica entre 1990-1994. En algunas casillas aparece el s´ımbolo “–”, lo que significa que la revista en cuesti´on a´ un no era editada.

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba – – – – – – – – 9 1 10 0 0 0 0 0 28 13 0 0 0 0 0 2 14 6 1 0 0 0 1 0 7 0 6 0 0 0 0 0 292 117 119 38 14 17 13 0 176 49 62 34 13 13 7 2 72 17 28 14 1 9 6 0 61 50 19 13 5 10 2 0 – – – – – – – – 1 0 2 0 0 0 0 0 92 27 17 1 6 2 0 1 104 49 27 6 9 6 1 1 46 33 18 3 1 1 1 0 902 363 309 109 49 58 31 6

Cuadro C-4: N´ umero de publicaciones hechas en latinoam´erica entre 1995-1999.

105

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba 5 3 5 1 0 0 0 0 77 18 44 23 2 1 2 1 40 10 5 1 3 0 0 3 52 7 8 4 0 0 1 2 7 2 6 0 0 0 0 0 443 195 118 92 36 30 5 4 189 71 52 59 6 4 2 2 82 24 22 23 3 6 3 0 76 54 19 10 3 11 6 1 – – – – – – – – 0 2 1 0 0 0 0 0 72 38 10 8 1 0 3 2 80 96 16 11 5 3 0 2 28 26 11 3 2 1 1 0 1151 546 317 235 61 56 23 17

Cuadro C-5: N´ umero de publicaciones hechas en latinoam´erica entre 2000-2004.

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba 48 12 4 8 6 0 0 3 112 37 41 41 10 8 2 1 30 11 5 9 4 0 0 1 92 9 10 10 14 2 1 4 13 9 9 1 0 0 0 0 473 211 119 169 35 27 7 9 174 38 68 67 4 1 1 4 44 3 12 7 2 5 3 2 62 62 31 12 10 7 9 3 – – – – – – – – 1 0 1 0 0 0 0 0 59 44 8 4 3 4 1 2 56 36 9 19 6 5 0 0 38 36 10 0 1 4 0 1 1202 510 327 347 95 63 24 30

Cuadro C-6: N´ umero de publicaciones hechas en latinoam´erica entre 2005-2009.

106

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba 54 22 11 8 8 1 0 3 87 16 40 43 43 5 1 1 18 13 9 3 3 0 0 2 47 11 10 17 17 1 0 1 8 8 5 0 0 0 0 0 400 152 99 151 151 24 4 2 107 27 26 21 21 1 0 1 23 2 7 3 3 3 0 0 50 30 18 15 15 3 4 6 4 0 1 0 0 0 0 0 3 1 1 2 2 0 0 0 55 24 7 8 8 5 0 0 29 25 9 10 10 3 0 0 25 9 9 3 3 0 0 0 910 340 252 284 66 46 9 16

Cuadro C-7: N´ umero de publicaciones hechas en latinoam´erica entre 2010-2012.

C.3.

Tablas de publicaciones por pa´ıses intercontinentales elegidos

En esta secci´on se muestran tablas con el n´ umero de publicaciones, hechas en los pa´ıses intercontinentales elegidos, en intervalos de 5 a˜ nos. El almacenamiento de los datos, como en el caso latinoam´erica, se hace con elementos de matriz p[i, j, k]. Donde el ´ındice i representa el a˜ no de publicaci´on, j la revista y k el pa´ıs. En las P pr´oximas tablas, los n´ umeros en la casillas se obtienen con la ecuaci´on (C-1) 14 y la suma j=1 R[j].

107

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India Canad´a Corea del Sur B´elgica Sud´africa – – – – – – – – – – 79 12 1 10 11 – – – – – 2 1 0 0 0 191 333 95 37 18 167 79 68 101 61 51 77 7 30 5 28 76 2 23 15 – – – – – 1 0 0 0 1 80 51 11 10 4 178 75 33 18 1 75 14 9 6 12 852 718 226 235 128

Cuadro C-8: Publicaciones hechas entre 1990-1995, en los pa´ıses intercontinentales elegidos.

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India – 31 75 19 12 317 261 89 53 – 0 105 171 44 1177

Canad´a Corea del Sur B´elgica Sud´africa – – – – 13 12 11 0 16 8 5 4 14 5 5 2 5 2 0 2 408 231 43 38 187 154 107 29 84 47 44 5 78 15 23 28 – – – – 0 1 1 0 34 22 13 5 41 53 17 10 23 14 13 13 903 564 282 136

Cuadro C-9: Publicaciones hechas entre 1995-1999, en los pa´ıses intercontinentales elegidos. 108

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India 12 132 82 42 13 408 251 72 64 – 0 107 178 42 1403

Canad´a Corea del Sur B´elgica Sud´africa 24 3 3 1 139 111 61 6 23 11 9 4 21 30 12 2 10 1 1 2 486 341 86 38 135 197 66 17 131 83 36 0 130 17 34 22 – – – – 0 0 0 0 31 14 18 7 29 30 17 7 21 16 16 17 1180 854 359 123

Cuadro C-10: Publicaciones entre 2000-2004, en los pa´ıses intercontinentales elegidos.

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India 43 238 89 72 21 516 220 59 85 2 0 101 137 150 1733

Canad´a Corea del Sur B´elgica Sud´africa 95 54 20 12 259 249 155 27 13 14 9 8 25 23 26 1 5 5 7 0 639 326 153 52 124 188 70 15 77 36 16 1 198 32 41 23 – – 1 – 0 1 1 1 38 23 10 8 41 47 9 5 11 16 9 15 1525 1014 527 168

Cuadro C-11: Publicaciones entre 2005-2009, en los pa´ıses intercontinentales elegidos.

109

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India 40 249 62 54 11 420 142 25 45 3 6 53 97 198 1405

Canad´a Corea del Sur B´elgica Sud´africa 84 74 25 24 242 216 142 33 16 8 10 5 15 38 24 2 5 5 0 0 482 272 133 73 58 96 34 15 65 23 11 1 104 33 19 19 2 2 1 0 6 1 2 1 20 21 4 8 16 35 4 5 11 9 7 6 1126 833 416 192

Cuadro C-12: Publicaciones entre 2010-2012, en los pa´ıses intercontinentales elegidos.

C.4.

Tablas de citas recibidas en las publicaciones latinoamericanas

En esta secci´on se muestra las citas obtenidas entre 1990-2012, de los art´ıculos publicados en periodos de 5 a˜ nos. La informaci´on se almacen´o en elementos de matriz c[i, j, k], donde el ´ındice i representa el a˜ no de publicaci´on, j es la revista y k el pa´ıs donde se elabor´o el art´ıculo. Como se hizo en la expresi´on (C-1), ahora tenemos " # a+4 X Do S[j] = c[i, j, k], {j, 1, 14, 1} . (C-2) i=a

El par´ametro a sigue controlando el periodo que necesitamos, por ejemplo para 19951999, hacemos a = 1995. La orden “Do” significa que se realiza el proceso (sumatoria en 5 a˜ nos) para cada revista j. Como ya hemos hecho, el termino S[j] es el n´ umero de art´ıculos por revista nos. Al final, cada casilla en las tablas se obtiene P en intervalos de 5 a˜ al hacer la suma 14 S[j]. Recordemos que en el periodo 2010-2012, el l´ımite superior j=1 en la sumatoria de la expresi´on (C-2), es a + 2.

110

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba – – – – – – – – – – – – – – – – 194 18 12 0 0 0 0 6 – – – – – – – – 10 0 0 0 0 0 0 0 3202 1008 1002 1341 72 29 31 33 1549 667 638 526 29 560 108 4 1077 303 98 145 9 604 68 0 453 138 289 84 0 30 0 0 – – – – – – – – 0 0 0 0 0 0 0 0 222 27 145 23 0 9 0 0 385 9 86 12 0 61 0 0 252 48 8 17 0 12 0 0 7344 2278 2278 2148 110 1305 207 43

Cuadro C-13: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 1990-1994.

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba – 5 – – – – – – 190 5 411 0 0 0 0 0 154 46 0 0 0 0 0 23 158 50 8 0 0 0 8 0 128 0 97 0 0 0 0 0 4402 1372 2331 1001 181 392 653 0 2604 1004 834 564 79 168 38 27 1648 401 671 530 1 399 56 0 813 678 249 270 43 70 31 0 – – – – – – – – 1 0 3 0 0 0 0 0 376 148 119 2 54 5 0 7 129 530 25 1 102 29 15 15 199 262 76 4 5 5 6 0 10802 4501 4824 2372 465 1068 807 72

Cuadro C-14: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 1995-1999.

111

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba 190 47 73 15 0 0 0 0 2241 329 1077 340 80 1 37 6 277 96 51 7 47 0 0 28 613 83 36 66 0 0 2 42 99 11 128 0 0 0 0 0 7864 3603 3357 2765 686 464 56 53 3678 1516 1138 1117 117 130 30 100 2005 946 277 782 38 120 42 0 763 915 256 148 15 148 150 7 – – – – – – – – 0 40 0 0 0 0 0 0 330 527 34 182 39 0 20 5 402 287 198 90 49 10 0 2 113 88 45 5 3 2 0 0 18575 8488 6670 5577 1074 875 337 243

Cuadro C-15: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 2000-2004.

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela Uruguay Cuba 602 136 55 59 331 0 0 79 1394 545 516 521 385 67 23 1 273 59 18 194 24 0 0 11 692 204 40 67 112 10 1 7 79 67 34 9 0 0 0 0 6375 3117 2331 1965 426 331 82 45 2739 328 729 656 101 32 48 85 571 57 255 135 20 45 23 20 593 706 342 180 88 47 48 57 – – – – – – – – 75 0 2 0 0 0 0 0 240 161 29 17 52 14 5 8 256 96 113 114 24 7 0 0 55 57 15 0 0 14 0 1 13944 5533 4479 3917 1563 567 230 314

Cuadro C-16: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 2005-2009.

112

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Brasil M´exico Argentina Chile Colombia Venezuela 159 57 12 61 73 0 222 104 258 283 22 8 62 27 8 9 5 0 156 49 7 38 7 13 26 4 3 0 0 0 1512 450 668 974 79 170 358 131 174 92 55 0 37 6 29 4 0 3 133 83 48 65 16 6 2 0 1 0 0 0 2 0 3 1 0 0 64 32 6 30 2 1 28 45 8 19 5 2 26 9 9 0 0 0 2787 997 913 1270 264 203

Uruguay Cuba 0 4 0 5 0 3 0 0 0 0 26 6 0 6 0 0 21 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 47 41

Cuadro C-17: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 2010-2012.

C.5.

Tablas de citas que recibieron los pa´ıses intercontinentales elegidos

Aqu´ı se muestra el n´ umero de citas obtenidas entre 1990-2012, por los art´ıculos hechos en los pa´ıses intercontinentales. Tambi´en se almacen´o la informaci´on en elementos de matriz c[i, P j, k]. Para los n´ umeros que aparecen en las casillas se utiliz´o la ecuaci´on (C-2) y la suma 14 S[j]. j=i

113

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India Canad´a Corea del Sur B´elgica – – – – – – – – 489 86 0 167 – – – – 130 35 0 0 3212 11059 1299 1774 3423 3269 1041 2037 2107 3003 582 1263 220 1279 22 325 – – – – 9 0 0 0 953 359 22 96 1277 281 108 86 291 78 12 53 12111 14763 3086 5801

Sud´africa – – 133 – 0 529 744 135 439 – 3 18 5 20 2026

Cuadro C-18: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 1990-1994.

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India Canad´a Corea del Sur B´elgica – – – – 1898 293 235 942 373 66 65 47 206 313 161 182 422 97 87 0 5862 12018 5853 860 4742 4264 2621 2639 2534 1997 1378 1355 1029 1420 397 431 – – – – 0 0 257 6 965 232 129 70 1214 235 261 83 180 92 8 54 19425 21027 11452 6669

Sud´africa – 0 37 18 16 1096 377 37 804 – 0 28 35 109 2557

Cuadro C-19: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 1995-1999.

114

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India Canad´a Corea del Sur B´elgica 728 617 49 80 4692 5256 2262 1361 640 244 150 62 562 247 1107 155 80 441 5 42 11327 13236 7115 2534 4727 3349 4101 1561 2043 3181 2136 1000 1900 2867 282 1003 – – – – 0 0 0 0 742 252 93 169 1968 224 211 260 96 99 46 96 29505 30013 17537 8323

Sud´africa 25 184 14 6 6 869 941 0 426 – 0 111 90 166 2838

Cuadro C-20: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 2000-2004.

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India Canad´a Corea del Sur B´elgica 358 2276 784 493 4533 5348 4128 2725 739 83 84 77 836 470 247 790 63 245 78 143 8735 15795 4773 3093 3194 2401 2953 1060 1207 1265 816 217 1285 3380 363 389 1 – – – 0 0 16 86 731 307 39 133 455 319 269 61 504 24 37 15 22641 31913 14587 9282

Sud´africa 154 368 56 7 0 855 152 19 409 – 1 21 15 25 2082

Cuadro C-21: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 2005-2009.

115

Revista (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

India 131 1226 224 181 4 1992 685 54 111 2 99 50 399 260 5418

Canad´a Corea del Sur B´elgica Sud´africa 624 402 131 144 1932 1034 974 210 60 33 26 23 220 120 239 14 16 56 0 0 3157 1544 1017 344 465 672 153 71 293 153 200 4 479 123 97 136 0 1 0 0 99 2 5 0 77 27 9 15 27 57 19 14 24 8 6 7 7473 4232 2876 952

Cuadro C-22: Citas recibidas hasta 2012 de los art´ıculos publicados entre 2010-2012.

116

Ap´ endice D Tablas de indicadores econ´ omicos D.1.

Tablas del Gross Domestic Product (GDP)

Los datos sobre el GDP y poblaci´on, se obtuvieron en las bases de datos del fondo monetario internacional [30]. Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX ZAF URY VEN

1990 141.346 197.713 465.004 594.733 33.546 55.929 26.692 323.527 270.405 287.803 111.998 10.270 48.393

1991 189.606 202.870 407.727 610.515 38.612 57.270 23.344 287.233 315.575 345.024 120.243 12.376 53.383

1992 228.791 225.948 390.586 591.451 47.040 68.435 20.898 289.708 338.171 400.120 130.532 14.223 60.402

1993 236.520 216.058 438.298 575.281 50.333 77.493 20.854 283.231 372.209 490.643 130.448 16.568 59.867

1994 257.359 235.718 546.487 576.100 58.074 97.416 23.447 321.553 435.590 513.291 135.820 19.299 58.359

1995 258.217 284.790 769.741 602.131 74.843 110.298 23.892 365.020 531.139 334.977 151.117 21.312 77.430

1996 272.083 275.885 840.052 627.053 77.678 119.443 19.997 376.200 573.001 386.998 143.831 22.657 70.538

1997 292.761 250.078 871.524 651.061 84.846 112.180 20.458 421.042 532.239 467.886 148.836 23.970 85.838

Cuadro D-1: GDP en billones de d´olares de EUA entre 1990-1998.

117

1998 298.931 255.942 844.126 631.518 81.545 108.617 21.184 424.435 357.510 487.497 134.215 25.386 91.337

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX ZAF URY VEN

1999 283.655 254.838 586.922 674.394 75.253 96.443 23.422 453.659 461.808 566.155 133.105 23.984 97.973

2000 284.41 233.354 644.283 739.657 77.995 99.899 25.755 476.350 533.385 671.872 132.967 22.823 117.146

2001 268.964 232.686 554.410 732.904 71.293 98.206 26.863 487.799 504.584 709.983 118.564 20.899 122.911

2002 97.403 253.689 505.712 752.631 70.114 97.818 28.051 510.285 575.930 721.789 111.357 13.607 92.890

2003 2004 2005 2006 2007 127.545 151.823 181.357 212.507 260.071 312.285 362.160 378.006 400.337 460.280 552.239 663.552 881.754 1089.160 1366.220 887.805 1018.120 1164.210 1309.920 1457.980 76.104 99.286 123.072 154.708 173.064 94.698 118.797 146.585 160.691 210.565 29.486 31.129 34.906 43.334 48.073 590.968 689.028 806.783 909.474 1160.150 643.760 721.976 844.866 951.773 1049.240 700.317 759.562 848.567 951.680 1035.030 168.217 219.419 246.951 261.176 285.805 12.046 13.686 17.363 19.579 23.411 83.529 112.451 145.513 183.478 230.364

Cuadro D-2: GDP en billones de d´olares de EUA entre 1999-2007.

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX ZAF URY VEN

2008 2009 2010 2011 2012 324.405 305.763 367.565 444.612 474.954 509.765 474.633 472.540 514.595 484.692 1650.390 1622.310 2142.930 2492.910 2395.970 1542.470 1368.900 1616.020 1781.080 1819.080 179.524 172.109 217.312 250.994 268.177 235.255 231.597 284.877 327.626 366.020 50.472 51.716 53.251 56.655 72.300 1275.730 1259.070 1614.830 1838.170 1824.830 931.405 834.060 1014.890 1116.250 1155.870 1093.740 882.834 1034.150 1158.300 1177.120 273.453 285.217 363.198 402.248 384.315 30.366 30.497 39.412 46.71 49.404 315.600 329.419 393.807 316.482 382.424

Cuadro D-3: GDP en billones de d´olares de EUA entre 2008-2012.

118

D.2.

Tablas de poblaci´ on

Los datos sobre poblaci´on, se obtuvieron en las bases de datos del fondo monetario internacional [30]. Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX ZAF URY VEN

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 32.274 32.711 33.157 33.651 33.967 34.285 34.607 34.931 35.259 9.948 9.987 10.022 10.068 10.101 10.131 10.143 10.170 10.192 149.374 151.923 154.422 156.907 159.399 161.848 164.343 166.869 169.410 27.632 27.987 28.324 28.651 28.960 29.263 29.570 29.868 30.124 13.179 13.422 13.665 13.908 14.152 14.395 14.596 14.796 14.997 34.125 34.834 35.53 36.208 36.863 37.490 38.100 38.600 39.200 10.601 10.685 10.758 10.822 10.879 10.932 10.981 11.024 11.064 843.250 860.000 877.000 896.500 914.500 932.500 950.500 968.750 987.500 42.869 43.296 43.748 44.195 44.642 45.093 45.525 45.954 46.287 83.226 84.793 86.369 87.954 89.546 91.145 92.571 93.926 95.251 36.848 37.670 38.507 39.343 40.157 41.010 41.820 42.584 43.294 3.094 3.112 3.131 3.149 3.179 3.199 3.219 3.256 3.274 19.403 19.871 20.339 20.806 21.274 21.742 22.209 22.667 23.135 Cuadro D-4: Poblaci´on en millones de personas entre 1990-1998.

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX ZAF URY VEN

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 35.589 35.923 36.260 36.670 37.084 37.503 37.926 38.355 10.214 10.239 10.263 10.310 10.356 10.396 10.446 10.511 171.936 174.425 176.877 179.289 181.633 183.873 185.987 187.958 30.367 30.647 30.971 31.306 31.600 31.900 32.205 32.533 15.197 15.398 15.572 15.746 15.919 16.093 16.267 16.433 39.700 40.282 40.806 41.327 41.847 42.368 42.889 43.405 11.102 11.138 11.176 11.212 11.246 11.273 11.292 11.301 1005.500 1024.250 1044.000 1060.00 1076.250 1093.250 1110.000 1126.000 46.617 47.008 47.357 47.622 47.859 48.039 48.138 48.372 96.584 97.966 99.731 100.921 102.007 103.005 103.946 105.363 43.943 44.523 45.032 45.541 46.010 46.461 46.888 47.391 3.289 3.301 3.308 3.309 3.304 3.302 3.306 3.314 23.593 24.060 24.541 25.018 25.510 25.987 26.480 26.835 Cuadro D-5: Poblaci´on en millones de personas entre 1999-2006.

119

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX ZAF URY VEN

2007 2008 2009 2010 2011 2012 38.788 39.226 39.669 40.117 40.570 41.028 10.585 10.667 10.753 10.840 11.001 11.095 189.798 191.543 193.247 194.947 196.655 198.361 32.882 33.265 33.674 34.076 34.439 34.827 16.598 16.763 16.929 17.094 17.248 17.403 43.926 44.450 44.978 45.512 46.052 46.598 11.302 11.296 11.289 11.282 11.276 11.271 1142.000 1158.000 1174.000 1190.520 1206.920 1223.170 48.598 48.949 49.182 49.410 49.779 50.010 107.094 108.854 110.642 112.317 113.735 114.872 48.363 48.911 49.464 49.991 50.590 51.197 3.324 3.334 3.345 3.357 3.369 3.381 27.284 27.733 28.182 28.631 29.072 29.517

Cuadro D-6: Poblaci´on en millones de personas entre 2007-2012.

D.3.

Tablas del ´Indice de Educaci´ on (EI)

Los datos del ´Indice de Educaci´on que utilizamos en este estudio, fueron tomados de la versi´on 2013 de Human Development Reports [10]. Cabe resaltar que la versi´on en l´ınea, no contiene las series de tiempo completas. Las series de tiempo completas fueron proporcionadas por Online Communications Manager de Human Development Reports. Informaci´on t´ecnica del “´Indice de Educaci´on”, fue discutida en la Secci´on 3.1.2.

120

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX URY VEN ZAF

1990 0.6273 0.7047 0.4631 0.8088 0.6250 0.4388 0.6245 0.3107 0.6788 0.4787 0.5970 0.4529 0.5328

1991 0.6318 0.7096 0.4752 0.8195 0.6349 0.4444 0.6265 0.3164 0.6888 0.4819 0.6011 0.4643 0.5583

1992 0.6339 0.7451 0.4873 0.8275 0.6346 0.4653 0.6257 0.3222 0.6960 0.4879 0.5969 0.4701 0.5809

1993 0.6361 0.7806 0.4993 0.8188 0.6037 0.4751 0.6332 0.3280 0.7115 0.4939 0.6010 0.4717 0.6036

1994 0.6382 0.7911 0.5114 0.8240 0.6095 0.4822 0.6185 0.3337 0.7271 0.5026 0.6052 0.4734 0.6262

1995 0.6475 0.8044 0.5235 0.8264 0.6152 0.4892 0.6205 0.3395 0.7426 0.5114 0.6093 0.4750 0.6367

1996 0.6588 0.8149 0.5360 0.8288 0.6208 0.5058 0.6345 0.3416 0.7574 0.5185 0.6162 0.4826 0.6404

1997 0.6700 0.8208 0.5484 0.8186 0.6263 0.5182 0.6375 0.3464 0.7750 0.5229 0.6300 0.4903 0.6441

1998 0.6812 0.8267 0.5594 0.8084 0.6318 0.5307 0.6446 0.3494 0.7759 0.5328 0.6439 0.4979 0.6478

2005 0.7257 0.7919 0.6144 0.8532 0.7070 0.5737 0.7351 0.4090 0.8370 0.5883 0.6908 0.5945 0.6593

2006 0.7300 0.7938 0.6268 0.8526 0.7053 0.5796 0.7706 0.4196 0.8425 0.6014 0.6935 0.6180 0.6611

Cuadro D-7: ´Indice de Educaci´on entre 1990-1998.

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX URY VEN ZAF

1998 0.6812 0.8267 0.5594 0.8084 0.6318 0.5307 0.6446 0.3494 0.7759 0.5328 0.6439 0.4979 0.6478

1999 0.6946 0.8326 0.5705 0.8080 0.6451 0.5306 0.6517 0.3524 0.7879 0.5372 0.6480 0.5056 0.6515

2000 0.7107 0.8348 0.5815 0.8075 0.6501 0.5361 0.6602 0.3554 0.7971 0.5443 0.6605 0.5133 0.6552

2001 0.7295 0.8384 0.5932 0.8189 0.6599 0.5366 0.6674 0.3580 0.8023 0.5523 0.6743 0.5348 0.6515

2002 0.7373 0.8421 0.6049 0.8274 0.6697 0.5371 0.6774 0.3663 0.8103 0.5631 0.6854 0.5563 0.6477

2003 0.7367 0.8457 0.5951 0.8360 0.6823 0.5459 0.6901 0.3884 0.8183 0.5739 0.6964 0.5611 0.6548

2004 0.7340 0.7883 0.6103 0.8446 0.7005 0.5547 0.7196 0.3987 0.8290 0.5819 0.6964 0.5743 0.6570

Cuadro D-8: ´Indice de Educaci´on entre 1998-2006.

121

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX URY VEN ZAF

2007 0.7287 0.7956 0.6392 0.8520 0.7174 0.5911 0.8032 0.4303 0.8480 0.6045 0.7081 0.6496 0.6664

2008 0.7316 0.7975 0.6570 0.8514 0.7396 0.6034 0.8192 0.4416 0.8535 0.6123 0.7088 0.6700 0.6691

2009 0.7561 0.8021 0.6579 0.8509 0.7371 0.6094 0.8185 0.4446 0.8562 0.6210 0.7088 0.6742 0.6822

2010 0.7834 0.8067 0.6625 0.8503 0.7401 0.6106 0.7901 0.4560 0.8617 0.6306 0.7073 0.6825 0.6845

2011 0.7834 0.8123 0.6613 0.8503 0.7457 0.6133 0.7679 0.4727 0.8645 0.6356 0.7098 0.6825 0.6872

2012 0.7834 0.8123 0.6613 0.8503 0.7457 0.6022 0.7429 0.4727 0.8645 0.6378 0.7123 0.6825 0.6954

Cuadro D-9: ´Indice de educaci´on entre 2007-2012.

D.4.

Tablas del Human Development Index (HDI)

Estos datos tambi´en fueron publicados por Human Development Reports de 2013 [10]. Cuestiones t´ecnicas se discutieron en la Secci´on 3.1.2. Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX URY VEN ZAF

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 0.694 0.698 0.705 0.712 0.716 0.723 0.726 0.733 0.805 0.809 0.824 0.838 0.844 0.851 0.856 0.861 0.612 0.619 0.625 0.633 0.642 0.650 0.657 0.665 0.848 0.852 0.855 0.853 0.858 0.860 0.862 0.861 0.704 0.712 0.719 0.711 0.716 0.724 0.731 0.737 0.596 0.600 0.611 0.617 0.624 0.630 0.638 0.646 0.729 0.724 0.718 0.713 0.708 0.710 0.721 0.724 0.431 0.434 0.440 0.445 0.452 0.458 0.464 0.468 0.731 0.741 0.748 0.758 0.769 0.780 0.791 0.800 0.647 0.651 0.656 0.662 0.668 0.670 0.676 0.682 0.691 0.695 0.698 0.702 0.707 0.709 0.715 0.726 0.644 0.654 0.658 0.658 0.658 0.660 0.663 0.669 0.619 0.629 0.636 0.643 0.650 0.651 0.649 0.646 Cuadro D-10: HDI entre 1990-1997.

122

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX URY VEN ZAF

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 0.741 0.748 0.753 0.759 0.760 0.751 0.756 0.758 0.766 0.864 0.869 0.873 0.875 0.877 0.880 0.862 0.865 0.868 0.670 0.675 0.682 0.688 0.694 0.692 0.701 0.705 0.713 0.860 0.863 0.867 0.872 0.878 0.882 0.887 0.892 0.894 0.742 0.748 0.753 0.759 0.765 0.771 0.780 0.785 0.784 0.652 0.650 0.655 0.656 0.658 0.663 0.669 0.680 0.685 0.728 0.735 0.742 0.747 0.752 0.760 0.774 0.786 0.806 0.473 0.480 0.483 0.488 0.494 0.508 0.517 0.527 0.537 0.798 0.809 0.819 0.825 0.834 0.840 0.849 0.856 0.862 0.689 0.693 0.699 0.702 0.708 0.713 0.719 0.724 0.732 0.734 0.736 0.740 0.744 0.745 0.748 0.752 0.755 0.759 0.672 0.673 0.677 0.688 0.692 0.690 0.703 0.716 0.731 0.639 0.633 0.628 0.619 0.612 0.610 0.608 0.608 0.611 Cuadro D-11: HDI entre 1998-2006.

Pa´ıs ARG BEL BRA CAN CHL COL CUB IND KOR MEX URY VEN ZAF

2007 2008 2009 2010 2011 2012 0.771 0.777 0.789 0.799 0.804 0.806 0.871 0.873 0.873 0.877 0.880 0.880 0.721 0.731 0.732 0.739 0.740 0.742 0.895 0.896 0.894 0.896 0.900 0.901 0.792 0.805 0.804 0.808 0.815 0.819 0.693 0.700 0.703 0.706 0.710 0.708 0.822 0.830 0.832 0.824 0.819 0.813 0.547 0.554 0.560 0.570 0.581 0.583 0.869 0.874 0.876 0.882 0.886 0.888 0.735 0.739 0.741 0.748 0.752 0.755 0.769 0.773 0.774 0.779 0.783 0.787 0.748 0.758 0.757 0.759 0.761 0.763 0.617 0.623 0.631 0.638 0.646 0.654 Cuadro D-12: HDI entre 2007-2012.

123

D.5.

Publicaciones por habitante

Con los datos sobre el n´ umero de publicaciones que se muestran en la Secci´on C.2 y C.3, tambi´en con la poblaci´on (Secci´on D.2). Abajo se muestran los valores que arroja la variable extensiva (N. de Publicaciones/Poblaci´on). A˜ no 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

BRA 0.4351 0.5463 0.7253 0.6947 0.7340 0.6858 1.0649 1.0487 1.2691 1.3144 1.2957 1.2551 1.4669 1.1672 1.2400 1.0646 1.3407 1.1486 1.4357 1.3403 1.3337 1.6425 1.6485

MEX 0.1802 0.3184 0.4631 0.3979 0.5584 0.5925 0.6806 0.7666 0.9134 0.9008 1.0310 1.5341 1.0602 0.7254 1.0776 0.9428 0.9776 0.8777 0.9830 0.9580 0.9972 1.0463 0.9489

ARG 1.2394 1.1617 1.0254 0.9212 1.1482 1.5167 1.6182 1.7749 1.9002 2.0231 1.9486 1.8753 1.7998 1.4562 1.5732 1.4766 1.6426 1.4695 1.9630 1.8654 1.7698 2.0212 2.4130

CHL 0.9864 0.4470 0.8782 1.1504 0.8479 1.0420 1.3017 1.9600 1.6003 1.4477 2.4029 3.2751 2.8579 2.7640 3.6041 3.3196 4.5031 4.0366 4.2355 4.7847 4.7970 5.2760 6.3782

COL 0.0293 0.0287 0 0.0276 0.0814 0.1067 0.1837 0.2591 0.4847 0.2267 0.2234 0.1715 0.3872 0.3584 0.3304 0.4430 0.5069 0.2732 0.3600 0.5781 0.4175 0.6080 0.4077

VEN 0.3608 0.5536 0.4425 0.4806 0.2820 0.5059 0.6304 0.2647 0.5619 0.5934 0.3741 0.5297 0.5196 0.2744 0.5387 0.3776 0.5962 0.3665 0.5769 0.3903 0.5938 0.5160 0.4743

URY 0.6464 1.2854 0.6388 1.2702 0.3146 0.6252 3.1066 1.8428 2.1381 1.8243 2.1206 1.8138 0.9066 0.9080 1.2114 0.9074 0.9053 3.0084 0.5999 1.7937 1.1915 1.1873 0.2958

Cuadro D-13: Publicaciones por millones de habitantes.

124

CUB 0.1887 0.0936 0.1859 0.2772 0 0.1829 0.0911 0 0.1808 0.0901 0.6285 0.0895 0.2676 0.3557 0.1774 0.3542 0.6194 0.1770 0.3541 1.1516 0.5318 0.5321 0.3549

A˜ no 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

IND 0.1779 0.1814 0.2223 0.1840 0.2034 0.2005 0.2346 0.2281 0.2785 0.2695 0.2753 0.2893 0.2915 0.2267 0.2433 0.2315 0.2780 0.2986 0.3454 0.3595 0.3687 0.3621 0.4325

CAN 4.0533 4.7165 5.2606 5.0958 6.1809 5.7410 6.0196 6.3278 5.4774 6.6849 6.5912 6.0702 8.7843 7.5633 8.6520 7.6386 10.1435 8.8498 9.3792 10.2750 10.7994 10.9179 10.9685

KOR 0.6765 0.6467 0.8458 1.4934 1.4784 1.8185 1.9110 2.1979 3.1326 3.1963 3.2760 3.5264 3.7378 3.3014 4.1008 3.4484 3.2250 4.1771 4.9439 5.0222 5.5252 5.7253 5.4989

BEL 4.2220 4.4057 6.1864 5.2642 3.3660 4.2444 5.2253 4.2281 6.8681 7.1471 5.5670 6.4309 6.3046 7.6284 8.8496 8.0414 8.1819 11.4313 10.2184 11.8107 12.2694 11.9989 13.6097

ZAF 0.6242 0.6902 0.7012 0.7371 0.5728 0.7803 0.4543 0.6106 0.6698 0.6827 0.7637 0.3775 0.3952 0.4564 0.7103 0.6185 0.5697 0.6617 0.7565 0.8693 0.9602 1.2848 1.5431

Cuadro D-14: Publicaciones por millones de habitantes.

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