CIINDET 2011 IX Congreso Internacional sobre Innovación y Desarrollo Tecnológico, 23 al 25 de noviembre de 2011, Cuernavaca Morelos, México.
Prototipo virtual de un rehabilitador de tobillo A. Blanco Ortega, H. R. Azcaray Rivera, L. G. Vela Valdés, R. F. Vázquez Bautista. Resumen: Los seres humanos estamos sujetos a presentar incidentes traumáticos los cuales ocasionan que las personas no puedan realizar actividades de la vida cotidiana. Cuando un músculo no se utiliza o se debilita, tiende a acortarse, resultando que las articulaciones se vuelvan rígidas, ocasionando deformidades o contracturas que, sin el estímulo del movimiento o una terapia física, pierden buena parte de sus aptitudes. Para mejorar la rehabilitación en lesiones de tobillo se han propuesto algunos sistemas que permiten mover y estirar los músculos y tendones suavemente como son las máquinas de rehabilitación de tobillo. En el presente trabajo se presenta un prototipo virtual de un rehabilitador de tobillo, el cual proporciona los tres movimientos realizados por el tobillo. Se diseña un controlador PID con seguimiento de trayectorias planificadas para proporcionar movimientos suaves de rehabilitación. Se presentan algunos resultados de simulación utilizando el modelo matemático, y se comparan con las obtenidas con el prototipo virtual. Palabras Clave: sistemas de rehabilitación, rehabilitador de tobillo, movimiento continuo pasivo. Abstract: Humans being subject to traumatic accidents which cause they cannot carry out activities of daily living. When a muscle is not used or gets weak, it tends to shorten, the joints become stiff, causing deformities or contractures and without a physical therapy lose their aptitudes. Ankle rehabilitation systems have been proposed to achieve the full range of motion and stretching smoothly the muscles and tendons. In this paper we propose a virtual prototype of ankle ________________________________________________________ Andrés Blanco Ortega, Héctor Ramón Azcaray Rivera, Luis Gerardo Vela Valdés. Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico. Interior Internado Palmira s/n, Col. Palmira, C.P. 62490 Cuernavaca, Mor., México.
[email protected] Renée Fabián Vázquez Bautista. FIEC Universidad Veracruzana. Av. Venustiano Carranza s/n. Col. Revolución. C.P. 93390. Poza Rica, Veracruz. Agradecemos el apoyo brindado por la DGEST en el desarrollo del proyecto “Diseño de Sistemas Biomecatrónicos de Rehabilitación para Tobillos” con clave 2142.09-P.
rehabilitation equipment which provides the whole range of ankle related foot movements. A PID controller is designed with trajectory tracking task to provide smooth movements of rehabilitation. Some simulation results using the mathematical model are presented and compared with the obtained from the virtual prototype. Keywords: rehabilitation system, ankle rehabilitation machine, continuous passive motion.
Introducción
En los años recientes se ha despertado el interés de desarrollar máquinas de rehabilitación en compañías de desarrollo tecnológico, instituciones y universidades de varias partes del mundo que ayuden a rehabilitar y fortalecer completamente la parte afectada (por ejemplo: rodilla, tobillo, cadera, etc.), recuperar la movilidad, disminuir el trabajo repetitivo de un terapista, incrementar el número de servicio de terapias, reducir el tiempo de recuperación y ofrecer una mayor diversidad de terapias personalizadas con movimientos precisos y seguros. A partir de investigaciones realizadas [1], se empezó a observar que la inmovilización de las articulaciones que han sido sometidas a una cirugía era dañina. Por otro lado, se supuso que si el movimiento intermitente era benéfico tanto para las articulaciones dañadas como las saludables, entonces el movimiento continuo sería mucho más efectivo. Por otra parte, debido a la fatiga del músculo esquelético, ya que no se esperaba que un paciente tuviera un movimiento constante en una articulación dañada, se concluyó que el movimiento debería ser además pasivo. Adicionalmente, este tipo de movimiento presentaba una ventaja, si era lo suficientemente lento, entonces podría aplicarse casi inmediatamente después de la cirugía La rehabilitación, en un sentido general, es el proceso por el cual se recuperan las aptitudes físicas perdidas a causa de un incidente traumático mediante terapia física. La rehabilitación es benéfica para reducir la espasticidad, incrementar la potencia muscular y aumentar el control de la movilidad muscular
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(motricidad), mejorar las condiciones de pacientes con enfermedades neuromusculares [2]. El objetivo de la rehabilitación es recuperar una función completa y sin limitaciones, sobre todo en los casos de las personas que desempeñan un trabajo físico y los deportistas que necesitan volver al mismo nivel de exigencia funcional. De no ser posible, se intenta lograr la capacidad de realizar el mayor número posible de actividades cotidianas. La recuperación suele ser rápida en pacientes jóvenes, pero el progreso es generalmente más lento en los pacientes de mayor edad [2, 3]. Existen tres modalidades de recuperación dependiendo del nivel de actividad que requiera el paciente: pasiva, asistida y activa. En la recuperación pasiva es el terapeuta profesional el que moviliza las estructuras sin el esfuerzo del individuo. Una modalidad intermedia es la asistida, en la cual se combinan el esfuerzo del paciente y del terapeuta. La rehabilitación activa es cuando el individuo realiza todo el esfuerzo en los ejercicios. Un ejemplo de máquinas utilizadas en la rehabilitación pasiva son las máquinas de movimiento continuo pasivo (MCP), que sirven como auxiliar a los pacientes para realizar movimientos repetitivos en un intervalo determinado y a una velocidad determinada, Figura 1. Este método es parte de la terapia de rehabilitación que sigue un paciente después de que ha sido sometido a una intervención quirúrgica en el tobillo.
intervalos máximos para cada movimiento con respecto a los tres ejes de referencia mostrados en la Figura 2. Tabla 1: Intervalos de movimiento de tobillo
Tipo de movimiento Dorsiflexión Plantarflexión Inversión Eversión Abducción Aducción
Movimiento máximo 20.3º a 29.8º 37.6º a 45.8º 14.5º a 22.0º 10.0º a 17.0º 15.4º a 25.9º 22.0º a 36.0º
Fig. 2 Ejes de rotación para los movimientos del tobillo.
Prototipo virtual del rehabilitador de tobillo
Se diseñó un prototipo virtual de un rehabilitador de tobillo de manera que proporcione los tres movimientos que puede realizar el tobillo, ver Figura 2. Para el diseño mecatrónico del rehabilitador de tobillo se implementaron metodologías de diseño concurrente tales como: despliegue de la función de calidad, diseño para manufactura y diseño para ensamble. En la figura 3 y 4 se muestra el prototipo virtual del rehabilitador de tobillo en vista isométrica y frontal, respectivamente.
Fig. 1 Rehabilitadores de tobillo comerciales.
Los aparatos rehabilitadores de tobillo [4-9], en proceso de investigación o disponibles en el mercado, la mayoría, son del tipo MCP que, generalmente, no ofrecen todos los movimientos requeridos para la rehabilitación del tobillo, tampoco contemplan todo el intervalo de los movimientos; eliminando de esta forma la capacidad de ofrecer terapias personalizadas y completas En la Figura 2 se muestran los tres movimientos que pueden realizarse en el tobillo: 1) dorsiflexión-plantarflexión, 2) inversión-eversión y 3) abducción-aducción. En la Tabla 1 se muestran los
Fig. 3 Prototipo virtual del rehabilitador de tobillo, vista isométrica.
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a) Fig. 4 Prototipo virtual del rehabilitador de tobillo, vista frontal.
Rehabilitador de tobillo
En la Figura 3 se muestra la máquina de rehabilitación para tobillos que proporcionará los tres movimientos (ver Figs. 5, 6 y 7) con respecto a los ejes de referencia mostrados en la Fig. 2. Como primera etapa, que se aborda en el presente artículo, es una máquina del tipo MCP, es decir, realizará los movimientos de manera independiente y el rehabilitador es el que proporcionará la fuerza para lograr el movimiento en el tobillo. Las Figuras 5, 6 y 7 muestran de forma simplificada los movimientos que proporcionaría el rehabilitador de tobillo a un paciente.
a)
b)
b)
Fig. 7 Movimientos de a) Abducción y b) Aducción
El modelado que rige la dinámica del rehabilitador de tobillo, considerando los tres movimientos es complejo, con términos no lineales y acoplados. Para cuestiones prácticas, la mecatrónica busca controlar máquinas con modelos simplificados y que sean robustos ante ciertas perturbaciones. Por lo tanto, para el control de los movimientos del rehabilitador de tobillo se consideran las dinámicas desacopladas; debido a que en la rehabilitación pasiva se inician con movimientos simples y suaves. Considere la Figura 8 donde representa el ángulo de movimiento, x, y es el sistema inercial fijo, es el sistema móvil, P denota una fuerza concentrada debido a la fuerza que es parte del peso del tobillo (no se considera todo el peso ya que el paciente se encuentra reposando parte de la pierna debido a su posición, e.g. sentado) y a la rigidez en las articulaciones que se puede presentar en la rehabilitación, d es la distancia con respecto al origen del sistema de referencia fijo, es el torque proporcionado por un motor para controlar la posición angular.
Fig 5. Movimientos de a) Dorsiflexión y b) Plantarflexión
Fig. 8 Ángulo para denotar el movimiento de dorsiflexión/plantarflexion. a)
b)
Fig 6. Movimiento de a) Eversión e b) Inversión
Sistema de control Con la finalidad de controlar la posición angular para obtener el movimiento de dorsiflexión/plantarflexion de la base de soporte del pie del rehabilitador se considera sólo su dinámica asociada, es decir, no se contemplan
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movimientos combinados. El modelo matemático que rige la dinámica para este movimiento puede ser obtenido al aplicar la segunda ley de Newton, el cual está dado por: ̇
(1)
Se propone el siguiente controlador PID para obtener la posición deseada , mediante trayectorias planificadas. ̇ ̈
( ̇
̇ )
(
)
(2)
⃛
∫ ̈
d=0.05m
)
La dinámica en lazo cerrado con el controlador propuesto para el seguimiento de trayectorias, en donde ̇ esta dada por: el error está dado por ̇
Tabla 2: Parámetros de simulación
J=0.015kgm2 c=0.1 N-m s/rad P=4N
∫(
̈
En la tabla 2 se muestran los parámetros de simulación realizadas con el modelo matemático (1) con la ley de control PID obtenida en (2) para el seguimiento de trayectorias.
(3) ̇
Los parámetros y son seleccionados de manera que el polinomio característico de (3) sea Hurwitz, para garantizar que la dinámica del error sea globalmente asintóticamente estable. La trayectoria de posición deseada está dada por el siguiente polinomio de Bézier:
Momento de inercia base-pie Coeficiente de amortiguamiento rotacional Fuerza ejercida por el pie en la base Distancia de la base izquierda al punto de apoyo de la fuerza
En la Figura 9 se muestra la respuesta para el movimiento real y deseado de dorsiflexión, utilizando el modelo matemático (1) y el controlador PID (2). Se observa cómo se obtiene un movimiento suave de 0 a 25, utilizando el polinomio de Bezier (4). El objetivo es que el fisioterapista, pueda programar tanto la amplitud angular como la velocidad requerida con base en el proceso de rehabilitación y mejora de la parte afectada. 25
20
15 [grad]
̈
Resultados de simulación
d
10
5
(
( ) )
(
) (
)
0
(4)
-5 0
0.5
1
1.5
2
2.5 t [s]
3
3.5
4
4.5
5
Fig. 9. Movimiento de dorsiflexión de 0 a 25.
( ) y donde ( ) son las posiciones inicial y final deseadas, de manera que la base del rehabilitador inicie desde una posición inicial y vaya a una final con un cambio suave, tal que: ( )
{ (
)
.
(5)
( ) son Los parámetros de la función polinomial γ1=252, γ2=1050, γ3=1800, γ4=1575, γ5=700, γ6=126.
De manera similar, en la Figura 10 se muestra la respuesta para un movimiento de plantarflexión de 0 a 40. También, se tiene un seguimiento suave, donde el error tiende a cero. El fisioterapista tendrá la opción de programar un sentido para tener dorsi o plantarflexión, o el movimiento combinado. En la Figura 11 se presenta el esfuerzo de control requerido para lograr el movimiento de plantarflexión de 0 a 40. Este esfuerzo dependerá de la fuerza que el paciente presentará debido a la rigidez que tenga en cada sesión de terapia de rehabilitación. El controlador compensará dicho torque que se opone al seguimiento de la trayectoria planificada.
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control, sin introducir información del modelo matemático (1). La perturbación constante debido al peso se introduce como una fuerza que gira conforme la base del rehabilitador se mueve de manera rotacional como se muestra en la Figura 10.
0 -5 -10 d
[grad]
-15
-20 -25 -30 -35 -40 0
0.5
1
1.5
2
2.5 t [s]
3
3.5
4
4.5
5
Fig. 10 Movimiento de plantarflexión de 0 a -40. 0.25
0.2
[Nm]
0.15
0.1
0.05
Fig. 12 Movimiento de dorsiflexión de 0 a 25. 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 t [s]
3
3.5
4
4.5
5
Fig. 11 Torque de control requerido en el movimiento de plantarflexión de 0 a 40.
Resultados de simulación del prototipo virtual
Se realizaron algunas simulaciones con el prototipo virtual, para corroborar el desempeño del modelo matemático y la ley de control PID diseñada. Para simulaciones de prototipos virtuales se utilizan programas de ingeniería asistida por computadora, tales como: Universal Mechanism y MD ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems). En este tipo de programas se hacen simulaciones de sistemas multicuerpos, sistemas complejos compuestos de muchos componentes interconectados por uniones y elementos de fuerza, en los cuales se pueden simular productos mecatrónicos. Los resultados de simulación se muestran en las Figuras 10, 11 y 12. La Figura 10 muestra el movimiento de dorsiflexión de 0 a 25, la Figura 11 muestra el movimiento de plantarflexión de 0 a -40 y en la Figura 12 se muestra el esfuerzo de control requerido para obtener el movimiento de plantarflexión que se muestra en la Figura 11. Se puede apreciar que tanto para ambos movimientos, dorsiflexión y plantarflexión, el error de seguimiento tiende a cero, y que el movimiento se realiza de manera suave. Se hace mención que en el prototipo virtual contiene la información de masas y momentos de inercia, así como la aplicación de la fuerza debido al pie y solo se implementa la ley de
Fig. 13 Movimiento real y deseado de plantarflexión de 0 a -40.
Fig. 14 Torque de control requerido para el movimiento de plantarflexión de 0 a -40.
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Fig. Prototipo virtual mostrando el movimiento de dorsiplantarflexion de tobillo.
Al comparar las Figs. 11 y 14 se observa un comportamiento similar pero de diferente magnitud en el torque, esto es debido a que en el prototipo virtual se considera el efecto de la gravedad y en el modelo matemático no se consideró.
Conclusiones
En este artículo se presenta el prototipo virtual de un rehabilitador de tobillo que proporciona los tres movimientos realizados en el tobillo. Como primera etapa de diseño del rehabilitador de tobillo se aborda la parte pasiva de rehabilitación. Los resultados de simulación obtenidos a partir del modelo matemático corroboran los resultados obtenidos con las simulaciones del prototipo virtual. Como etapa futura se pretende implementar un modelo más completo para realizar movimientos combinados, así como un esquema algebraico de identificación de algunos parámetros, como sería la fuerza aplicada por la rigidez que se presenta y debido al peso del tobillo.
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Currículo corto de los autores
Andrés Blanco Ortega, Ingeniero Electromecánico egresado del Instituto Tecnológico de Zacatepec en 1995. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica, con especialidad en Diseño, en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) en 2001 y el Doctorado en Ciencias en Ingeniería Eléctrica, Sección Mecatrónica en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN en 2005. Luis G. Vela Valdés, Ingeniero Industrial en Electrónica, egresado del Instituto Tecnológico de La Laguna en 1986. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en el Instituto Tecnológico de La Laguna en 1989 y una Especialidad en Mecatrónica en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN en 1993, obtuvo el Doctorado en Control Automático en la Universidad Henri Poincaré, Nancy I, en Francia en 1998. Héctor R. Azcaray Rivera, Ingeniero en Electrónica, egresado del Instituto Tecnológico de Oaxaca en 2007. Estudiante generación 2010 de Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica en el CENIDET. René F. Vázquez Bautista Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones egresado de la Universidad Veracruzana en 2000. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Guanajuato en 2002, y obtuvo el Doctorado en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN en 2006.
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