Prototipo corrector del error ionosférico de los observables GPS en tiempo real y en post-proceso Pedro Roldán-González, Raul Orús, Manuel Hernández-Pajares, J.Miguel Juan, Jaime Sanz, Ernest Bosch, Julià Talaya Research group of Astronomy and Geomatics (gAGE) Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) e-mail :
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[email protected] La distribución de electrones libres en la ionosfera se aproxima por una rejilla de celdas tridimensionales en la que la Abstract- Navigation with errors below 10 centimeters, at densidad electrónica se presume constante en un instante regional and continental scales, is feasible with satellite determinado en un sistema pseudo-inercial (ligado al sol) navigation systems such as GPS or GALILEO, when accurate centrado en la Tierra (figura 1). Esta aproximación es real-time ionosphere corrections are computed. A real-time particularmente buena para detectar comportamientos locales ionospheric corrections preliminary implementation was de la distribución de la densidad electrónica debido a su already developed by the authors, to calculate and provide a relativa estacionaridad respecto del principal agente ionizante, ionosphere model to the final users. In order to study the el Sol. El uso de dos capas de celdas en el modelo -en lugar de potential applications and the performance of such system, a una sola capa como se aplica normalmente- reduce prototype that corrects (either in real-time or post-process) the significativamente el error en la estimación del contenido code and phase observables of RINEX formatted data using the electrónico. ionospheric corrections has been developed. In this work, a brief description of the prototype design, operation and performance is given.
I.
INTRODUCCIÓN
En este trabajo se presentan, en el contexto de la navegación por satélites del Sistema de Posicionamiento Global (GPS), dos prototipos preliminares desarrollados como aplicación de un sistema de correcciones ionosféricas por los autores (véase Roldan, P. et al. 2003 y Roldan, P. et al. 2004) que permiten a un usuario enviar datos RINEX (un formato estándar para intercambio de observables GPS) mediante el protocolo de red TCP/IP y recibir un RINEX correspondiente con los observables de código y fase libres del retardo ionosférico. El primer prototipo corrige RINEX obtenidos en tiemp o real que se envían al sistema por TCP/IP. El segundo prototipo corrige RINEX generados en un momento anterior por el usuario y que también se envían al sistema por TCP/IP. Para ambos prototipos se describe brevemente su funcionamiento y se presentan los resultados obtenidos de su aplicación al posicionamiento de un rover con RINEX corregidos con ambos prototipos y su comparación con otras técnicas de corrección de los errores ionosféricos, tales como el posicionamiento con la combinación GPS libre de ionosfera (PC) y usando el modelo de Klobuchar. II. DESCRIPCIÓN DE LA TÉCNICA
Fig. 1 Corte meridional de las celdas con densidad electrónica constante en las que la distribución de la densidad electrónica se divide en el modelo alimentado por datos en tiempo real de estaciones GNSS. La determinación de la ionosfera se realiza resolviendo en tiempo real la ecuación (1), mediante un filtro de Kalman escalar. Los datos de la fase de la portadora (LI = L1 – L2, en unidades de longitud) son los principales observables utilizados ya que el código presenta niveles de ruido mucho mayores que la fase y problemas de multipath. Los bias BI de la fase (constantes en cada arco continuo de datos de fase con el mismo par satélite–receptor) se estiman simultáneamente como variables aleatorias (reiniciadas con cada cycle-slip). En el filtro, ambas incógnitas (BI y la densidad electrónica Ne) se decorrelan en tiempo real a medida que la geometría del satélite cambia y su varianza resulta cada vez menor, teniendo en cuenta la relación para cada rayo: L I =αSTEC + BI = α ∫
Satellite
Re ceiver
A. Descripción de la técnica de modelado ionosférico
Nedl + BI ≈ α ∑i ∑ j ∑ k (Ne)i , j , kδl + BI (1)
Siendo a ˜1.05 (metros de LI)/(1017 electrones · m-2)
III. PROTOTIPO CORRECTOR DEL EFECTO IONOSFÉRICO EN TIEMPO REAL A. Descripción del sistema El prototipo corrector del error ionosférico en tiempo real consta, principalmente, de tres grandes bloques: 1) RTDS (Real-time data server) Este servidor TCP/IP proporciona el modelo ionosférico (STEC) calculado por el sistema generador de correcciones ionosféricas en tiempo real al tercer bloque (servidor de RINEX corregidos de ionosfera en tiempo real), necesario para poder extraer el efecto ionosférico de los observables GPS (tal y como se ha mostrado anteriormente). 2) servnav3 Este servidor TCP/IP proporciona las efemérides en tiempo real (véase Roldan, P. et al. 2004) al tercer bloque, necesarias para calcular la posición del usuario donde se desea interpolar el STEC de las estaciones de referencia proporcionado en el modelo ionosférico. 3) Servidor de RINEX corregidos de ionosfera en tiempo real Este tercer bloque es el principal y consiste en un servidor que procesa los RINEX que le envían los usuarios del sistema en tiempo real y les devuelve el RINEX con el error ionosférico corregido. Para ello, es necesario conocer el STEC para cada rayo satélite-receptor en el RINEX proporcionado por el usuario. Esto se logra mediante una interpolación del STEC de las estaciones de referencia disponible para el mismo satélite en la época más cercana (siempre con una ventana temporal máxima de ±60 segundos). Éste STEC en tiempo real de las estaciones de referencia es el que proporciona el módulo del primer bloque (rtds). La interpolación geométrica en la posición del usuario calculada mediante el método de Bancroft (véase Bancroft, S. 1995), hace que sea necesario definir un área de cobertura, donde el STEC interpolado es factible, fuera de la cual la extrapolación del STEC puede llevarnos a resultados erróneos. Una vez conocemos el STEC para cada rayo satélite-receptor del cliente, procedemos a aplicar las ecuaciones mostradas anteriormente y devolvemos al cliente un RINEX con los observables corregidos del retraso que introduce la ionosfera.
Fig. 1. Error Vertical vs tiempo. Barcelona, día 264 de 2004.
Usando tanto el RINEX sin corregir como el RINEX corregido, el error en el posicionamiento vertical oscila aproximadamente entre 20 y -20 metros. Ambos errores de posicionamiento, difieren básicamente en un valor constante (de 4 a 8 metros), debido a la sustracción de la ionosfera (que en condiciones normales varía lentamente, y por tanto puede considerarse prácticamente constante en un periodo de una hora). Este error se encuentra modulado por la componente ionosférica a largo plazo, cuyas variaciones se encuentran principalmente afectadas por el principal agente ionizante de la atmósfera: el Sol. Como es de esperar, el error es mayor en las horas centrales del día (cuando el TEC alcanza su mayor valor) que a horas más tempranas o tardías, presentando mínimos durante la noche. Podemos observar algunos errores puntuales muy elevados cuando posicionamos el rover con el RINEX corregido debidos a la pérdida de algunos satélites, presentes en el RINEX original, produciendo un mayor DOP que se traduce en un mayor error en el posicionamiento. La pérdida de satélites se debe a las restricciones impuestas al sistema de correcciones de RINEX, que no devuelve los observables corregidos de un satélite concreto si no dispone de una medida de STEC de alta precisión de un mínimo determinado de estaciones de referencia para el satélite específico. Si esto ocurre, el sistema no es capaz de corregir los observables del rover para ese satélite en concreto y, consecuentemente, éste se elimina del RINEX devuelto al usuario, disminuyendo el número de satélites disponibles para determinar la posición del rover en la época dada. 2) Error horizontal vs tiempo
B. Aplicación del sistema A continuación se muestran algunos ejemplos de la precisión en el posicionamiento de un rover (la estación permanente "gage" en Barcelona, a 40º de latitud y 2º de longitud, aprox.) usando el RINEX original comparada con la obtenida usando el RINEX con el error ionosférico corregido en tiempo real. 1) Error vertical vs tiempo
Fig. 2. Error Horizontal vs tiempo
En el error de posición horizontal, el efecto del error ionosférico no es tan importante como en la componente
vertical (de 1 a 3 metros de diferencia) debido a su dependencia de la geometría particular de los satélites. De los ejemplos mostrados, podemos obtener las siguientes estadísticas:
Las figuras anteriores nos llevan a las mismas conclusiones a nivel cualitativo que se han dado para el sistema en tiempo real. Lo único destacable es que en post-proceso desaparecen los “outliers” debido a que el cálculo del modelo ionosférico se realiza con datos de las estaciones de referencia más completos (sin pérdida de épocas), por lo que el RINEX corregido tiene los mismo satélites que el original en cada época. De los ejemplos mostrados, podemos obtener las siguientes estadísticas:
Tabla 1. Estadísticas de Raw RINEX y RT Corrected RINEX
Como se ha podido ver en las figuras anteriores, el bias del error vertical de posicionamiento se reduce de manera significativa de 6 a 2 metros, mientras el bias del error vertical es prácticamente el mismo. La desviación estándar de ambos errores no está afectada por la corrección del error ionosférico debido a que las variaciones del TEC ionosférico son de muy baja frecuencia. IV. PROTOTIPO CORRECTOR DEL EFECTO IONOSFÉRICO EN POST PROCESO A. Descripción del sistema El funcionamiento del segundo prototipo corrector en postproceso guarda muchas similitudes con el de tiempo real a nivel de estructura y diseño. Esto es debido a que funciona como un emulador de tiempo real y usa un proceso auxiliar para sincronizar el tiempo de las efemérides con la época de los datos del RINEX del usuario. La principal diferencia reside en el cálculo del modelo ionosférico, que ahora, lejos de recibirse de una fuente externa, es calculado por el propio sis tema con anterioridad a la corrección del RINEX del usuario a partir de los datos históricos de la red de estaciones de referencia del ICC (CATNET). Asimismo, el modelo ionosférico es más preciso en post-proceso al usar el último, y por tanto mejor estimado, “bias” de cada arco, ecuación (1), (véase Hernandez-Pajares, et.al. 2002) B. Aplicación del sistema A continuación se muestran algunos ejemplos de la precisión en el posicionamiento de un "rover" (la estación permanente "gage" en Barcelona) con la pseudodistancia usando el RINEX original comparada con la obtenida usando el RINEX con el error ionosférico corregido en post-proceso.
Fig. 3. Error vertical vs tiempo tiempo
Fig. 4. Error horizontal vs
Tabla 2. Estadísticas de Raw RINEX y PP Corrected RINEX
Usando el sistema de corrección del efecto ionosférico en post-proceso, el bias del error vertical se reduce significativamente de 6 metros a 65 centímetros (en tiempo real se reducía de 6 a 2 metros). Por otra parte, por las mismas razones que para el tiempo real, El “bias” del error horizontal y las sigmas de ambos errores no quedan afectadas prácticamente por las correcciones ionosféricas. 3) Posicionamiento con código C1 y con la combinación PC A continuación se compara el posicionamiento usando únicamente el código C1 (como hasta el momento) con el posicionamiento usando la combinación libre de ionosfera (PC), que elimina un 99,99% del error ionosférico pero añade mucho ruido a la medida debido al uso del código C2. La figura y estadísticas siguientes muestran el error total (en metros) de la posición del rover usando la combinación PC, el código C1 sin corregir y el código C1 corregido de ionosfera en post-proceso. La mejora de un posicionamiento sin ionosfera se ve enmascarada por el incremento del ruido cuando usamos la combinación PC. Por tanto, el uso del código C/A continúa dando mejores resultados.
Fig. 5. PC, NOT Iono-corrected and Iono-corrected Error vs time
Tabla 3. Estadísticas de posicionamiento con PC Combination, Raw y PP Corrected RINEX
Como se puede apreciar en las estadísticas, tanto el “bias” como la sigma de los errores son menores cuando corregimos con el prototipo en post-proceso que cuando corregimos con el modelo de Klobuchar y, por supuesto, menores que cuando no se usan correcciones ionosféricas en algunas. El prototipo corrector del efecto ionosférico presentado es también aquí la mejor opción.
4) Posicionamiento usando el modelo de Klobuchar y el modelo ionosférico calculado en post-proceso
V. CONCLUSIONES
Como aplicación final, se presenta una comparación entre los errores de posicionamiento del rover usando el modelo de Klobuchar (enviado en el mensaje de navegación GPS), que corrige aporximadamente un 70% del efecto ionosférico a latitudes medias (véase Orús, R. et al., 2002), y usando el sistema corrector de RINEX en post-proceso. En esta comparación, se ha procesado un día entero con un programa de posicionamiento usando tres scenarios distintos: 1) Usando el RINEX sin corregir los retardos ionosféricas. 2) Usando el RINEX de rover y corrigiendo el retardo ionosférico con el modelo de Klobuchar. 3) Procesando el RINEX del usuario con el sistema de correcciones en postproceso y usando el RINEX corregido de ionosfera.
En este trabajo se ha descrito e ilustrado dos prototipos correctores del retardo ionosférico presente en los observables GPS de código y fase, tanto en tiempo real como en post-proceso. Los resultados obtenidos al posicionar un rover con el código muestran una mejora sustancial al usar el modelo ionosférico de los prototipos, que usando el modelo de Klobuchar o posicionando mediante la combinación PC (espacialmente en la componente más afectada por el retardo ionosférico, la vertical). Sin embargo, la mayor potencia de este prototipo preliminar se aplicará en el futuro, al soportar la técnica WARTK (Hernández-Pajares, et.al. 2000,2004) que permite navegación subdecimétrica a largas distancias de más de 100 Km. de la estación de referencia más cercana. AGRADECIMIENTOS
El error vertical del posicionamiento (que es la componente más afectada por la ionosfera) en los tres escenarios se muestra a continuación:
Este trabajo se ha desarrollado bajo Convenio del ICC REFERENCIAS [1] Roldán, P. XIX Simposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio, URSI 2003. A Coruña, Spain, Sept. 2003 [2] Roldán, P. XIX Simposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio, URSI 2004. Barcelona, Spain, Sept. 2004 [3] Seeber, G. Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, Germany and New York, NY, U.S.A., 1993 Ionospheric Corrections Prototype. Dec 2003
Fig. 6. NOT Iono-corrected, Klobuchar Iono-corrected and PP Ionocorrected Error vs time
Estadísticas:
[4] Bancroft, S. "An algebraic solution of the GPS equations." IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, V. 21, p. 56-59, 1985. [5] Hernandez-Pajares M., M. Juan, J. Sanz, O. Colombo. Improving the real-time ionospheric determination from GPS sites at very long distances over the Equator Journal of Geophysical Research - Space Physics, vol. 107 (A10), pag. 1296, 2002. [6] R. Orus, M.Hernandez-Pajares, J.M.Juan, J.Sanz, M.GarciaFernandez, "Performance of different TEC models to provide GPS ionospheric corrections", Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, Vol. 64, pp. 2055-2062, 2002.
Tabla 4. Estadísticas de Error de Posicionamiento con Klobuchar, Raw y PP Corrected RINEX
[7] Hernández-Pajares, M., J.M. Juan, J. Sanz and O.L. Colombo, Application of ionospheric tomography to real-time GPS carrier-phase ambiguities resolution, at scales of 400-1000 km, and with high geomagnetic activity, Geophysical Research Letters, 27, 2009-2012, 2000.
