Proporcion Divina

Liceo Javier vespertino
Área: matemáticas
Ciclo escolar: 2015
IV CURSO





PROYECTO: NUMERO DE ORO



Hernández Rosales Herbert Josué
Huite Lucero Luis Emilio
Pérez Espaderos Mónica Alejandra
Romero Tzitzimit Emily Andrea
INTRODUCCION

El proyecto del número de oro trata de que es el número de oro donde se encuentra y como se encuentra.
En la primera fase le explicaremos que es el número de oro por que le dicen número áureo o sello de DIOS, quien lo descubrió, y donde se encuentra en la naturaleza, música en el cuerpo humano etc...

En la segunda fase verán la demostración de cómo encontrarlo que procedimientos llevaran para encontrarlo en el cuerpo humano, naturaleza, arquitectura, música, arte etc...

En la tercera fase encontrara lo que es la morfología de la abeja con el número de oro, cuadros comparativos etc...

Y en la última fase se le entregara una maqueta con un sólido platónico y un fractal



¿Qué aplicación tiene el número de oro en el mundo real?
R// el número de oro esta en todos lo que nos rodea en la arquitectura las plantar asta en la música que escuchamos
¿Existirá otra sucesión que represente el número de oro?
R// una sucesión que represente el número de oro sería probablemente el rectángulo de oro
¿Quiénes descubrieron el número de oro?
R// Arquímedes y Leonardo Fibonacci
¿Por qué al utilizar el número de oro brinda belleza y éxito?
R// porque es un número que brinda es actitud en todo lo que haces
¿Cuál es la importación del número de oro en la música?
R// el número de oro ayudo a muchos músicos a crear melodías hermosas
¿Qué relación tiene el pentagrama en la naturaleza?
R// el pentagrama a la ora de separase se puede encontrar múltiples formas que tiene la naturaleza
¿Por qué el número de oro es mágico?
R// porque es un número que se encuentra en todos lados solo hay que tener criterio
¿Qué relación existe entre el número pi y phi?
R// que en una circunferencia se puede sacar un pentágono y de ese pentágono y de eso un pentágrama

Antecedentes del número de oro
El número de oro se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C, de todos modos , no existe documentación histórica que indique que el número oro fuera utilizado conscientemente por algunos artistas en la elaboración de estructuras. 

El primero en hacer un estudio formal del número oro fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quien lo definió de la siguiente manera: "Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor"

Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como un número irracional.

A partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada que ver con el número oro, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.
En 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde dice cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:
La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
La autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro, el número áureo dio ser al dodecaedro.

En los textos de matemáticas que hablan el tema, el símbolo para representar el número oro fue τ, del griego τομή, que significa 'corte o sección'. De esta manera, la moderna denominación Φ o φ la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en honor a Fidias, ya que ésta era la primera letra de su nombre escrito en griego (Φειδίας). Este honor se le concedió a Fidias por el máximo valor estético atribuido a sus esculturas, propiedad que ya por entonces se le atribuía también al número oro.
El número de oro y el pentágono
Claudio Ptolomeo dijo un teorema conocido como el teorema de Ptolomeo, el cual permite trazar un pentágono regular mediante regla y compás. Aplicando este teorema, se forma un cuadrilátero al quitar uno de los vértices del pentágono, Si las diagonales y la base mayor miden b, y los lados y la base menor midena, resulta que b2 = a2 + ab
Pentágono estrellado
Aparece el número entre los segmentos parciales de los lados de un pentágono estrellado.


La sucesión de Fibonacci y el número de oro

Es en una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números, todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.

El 2 se calcula sumando (1+1)
Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
Y el 5 es (2+3),
¡y sigue!


Y hay una sorpresa. Si tomas dos números de Fibonacci consecutivos (uno detrás del otro), su cociente está muy cerca del número de oro "que tiene el valor aproximado 1.618034....


De hecho, cuanto más grandes los números de Fibonacci, más cerca está la aproximación. Probemos con algunos:

A
B
B/A
2
3
1.5
3
5
1.666666666...
5
8
1.6
8
13
1.625
...
...
...
144
233
1.618055556...
233
377
1.618025751...
...
...
...

La secuencia de Fibonacci en la naturaleza







Fibonacci
lotaxis
reloj interno de las plantas
la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377
La sucesión comienza con los números 1 y 1,1 y a partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores , es la relación de recurrencia que la define.

Se denomina filotaxis a la disposición que presentan las hojas en el tallo. La disposición que presentan es característica de cada especie y tiene la función de que las hojas estén expuestas al sol con el mínimo de interferencias posibles por parte de sus compañeras.
Se le llama "Reloj Circadiano", o bien reloj interno de las plantas, este mecanismo genético tiene la particularidad de actuar como un coordinador central sobre el metabolismo de la planta.
Según varias investigaciones, que todavía están en proceso, estas pueden dar un aporte importante para mejorar todas las predicciones que se relacionan sobre el cambio climático del medio ambiente.
Diferentes respuestas al hecho de que el crecimiento de las ores también esté ligado al misterioso número de oro. Como ya se ha comentado en la introducción, al observar detenidamente las semillas de un girasol o de una margarita es fácil distinguir los paristiquios, una mirada con más detalle nos permite descubrir en la zona central de la or un tejido indiferenciado formado de abultamientos. Los bot´anicos descubrieron que cada una de las partes de los frutos que forman los paristiquios se desarrollaba desde esta zona central, a partir de los llamados primordios. Numerando los primodios según su edad se forma una nueva espiral mucho más cerrada que la formada por los paristiquios y no visible a simple vista, la llamada espiral generativa.







Se observa que dicho ´ángulo es constante. Veamos cuál puede ser este ´ángulo de Divergencia; si fuera, por ejemplo, un ´ángulo de un cuarto de giro, 90o, nuestro girasol adulto resultaría muy diferente al que conocemos ya que quedarían gran espacio vacío entre las Semillas

Distinguimos dos espirales en sentido horario y Anti horario, contando el número de espirales en cada sentido obtenemos respectivamente 21 y34, 34 y 55 u 89 y 144, siempre términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci
Diferencia entre Pi y Phi
En esta sección explicaremos cual podría ser la diferencia entre Pi (π) y Phi (φ). En efecto resulta algo complicado poder definir su diferencia, en primera instancia podríamos decir que Pi (π) no es muy utilizado en la vida cotidiana, ya que este se encuentra más que todo, en las circunferencias. A diferencia de que Phi (φ) es bastante utilizado en distintas categorías, llamémosle así, podemos encontrarlo en la pintura, la arquitectura, la música hasta en la misma naturaleza.
El ser humano presenta rasgos muy distintivos del Phi, también en la naturaleza la forma que tienen las plantas para poner sus hojas estas están relacionadas con la sucesión de Fibonacci.
Se podría decir que la diferencia más evidente de Pi y Phi es que; Pi es utilizado estrictamente cuando hablamos de circunferencias, mientras que Phi es utilizado o se evidencia casi todo lo que nos rodea.
Numero de Oro en la música
Es necesario aclarar que cuando se menciona al número áureo en una realización artística de cualquier naturaleza no se está haciendo mención al número áureo de los matemáticos, un irracional con infinitos decimales, sino a una aproximación racional adecuada a las circunstancias o a un dibujo hecho con regla no graduada de un solo borde y longitud indefinida y un compás de abertura fija o variable. Generalmente se utilizan cocientes de números pertenecientes a la sucesión de Fibonacci que dan valores aproximados, alternativamente por defecto o por exceso, según la necesidad o la sensibilidad humana y hasta la capacidad de separación tonal de cada instrumento. Un violín, por ejemplo, puede separar hasta un tercio de tono. El oído humano sano y entrenado distingue hasta trescientos sonidos por octava. Como un ejemplo conocido y no discutido tenemos a la escala atemperada o templada. Esta es una escala logarítmica. Se creó muy poco tiempo después de que los logaritmos pasaran al patrimonio de la matemática. La octava atemperada está basada en, este número irracional tiene infinitos decimales, pero la afinación se hace redondeando las cifras de las frecuencias a uno o dos decimales. De cualquier manera, el error tonal total cometido no es superior al doceavo de tono y el oído humano no lo nota. La uniformidad de la separación de las notas y la coincidencia de bemoles y sostenidos permite comenzar una melodía por cualquier nota sin que se produzcan las desagradables disonancias de la escala diatónica y la escala física. De la misma manera se actúa con la distribución de tiempos o la altura de los tonos usando el número áureo; con una aproximación racional que resulte practica. Existen numerosos estudios al respecto, principalmente de la universidad de Cambridge.
En los violines, la ubicación de las efes (los orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
Zeysing notó la presencia de los números 3, 5, 8 y 13, de la Sucesión de Fibonacci, en el cálculo de los intervalos aferentes a los dos tipos de acordes perfectos. Los dos tonos del acorde mayor final, mi y do por ejemplo (la sexta menor o tercia mayor invertida en do mayor), están entre sí en la razón cinco octavos. Los dos tonos del acorde menor final, por ejemplo, mi bemol y do (sexta mayor o tercia transpuesta en do menor) dan la razón tres quintos. 
Cuadro Comparativo


Crecimiento
Formación de sus hojas
Lechuga
Su roseta inicia con 2 hojas, a los 2 días nace una nueva hoja, cada dia va aumentando según la sucesión de Fibonacci. Solo llega al número 8

Girasol



Ciclo corto
Floración
Formación con 12 y 14 hojas
Altura de 1m a 1.5 más.
Floración en abundancia.
Ciclo largo
Raíces penetrante.
Sucesión de Fibonacci
Lechuga








Girasol








Morfología de la Abeja con el Número de Oro
La medida del abdomen de la abeja dividida por phi es igual a la medida de su tórax y a su vez la medida del tórax dividida por phi es igual a la medida de su cabeza.
Los ojos
Compuestos de 4.000 a 6.000 caras hexagonales, le permiten tener una elevada velocidad de fusión de imágenes, lo cual facilita la detección de cualquier movimiento. Asociado a un campo de visión muy amplio, cercano a 360º, le permite ubicarse con precisión y reaccionar rápidamente frente a eventuales predadores.
Sus ojos: Sus ojos compuestos muy móviles y muy perfeccionados, le permiten ver en todas direcciones alrededor de ella, incluso detrás.
Las antenas
Sus dos antenas, están en continuo movimiento, gracias a una quincena de articulaciones, son los órganos centrales de la percepción y del entorno de la abeja. Llevan entre 3.000 a 30.000 sensilias de 7 tipos diferentes: por ejemplo las sensilias basoconicas, en forma de pelo, los cuales perforan la pared para permitir a las moléculas odoríferas acceder al flujo sensiliar. Las abejas son muy sensibles a los olores, pueden localizar fuentes lejanas de néctar, y pueden comunicar entre ellas mediante secreciones "olfativas". Las antenas también sirven a las abejas para conocer su entorno físico, nivel de gas carbónico, humedad. Contribuyen a las distinción de los sabores, y le dan indicaciones sobre su velocidad de vuelo.
La boca
Su boca tiene dos mandíbulas poderosas, que sirven para cortar, pinzar, cepillar, dar forma a las escamas de cera, amasar el propóleo, construir las paredes de los alvéolos ... La abeja posee una trompa dotada de una lengua retráctil que le permite aspirar hasta lo más profundo de las flores.
Las patas
Sus seis patas son también una herramienta de trabajo muy perfeccionada: las patas delanteras, provistas de pequeñas ventosas le permiten agarrar el polen, engancharse a cualquier soporte, y limpiar sus antenas. Las patas posteriores peludas y con hendiduras en forma de cuchara, están dotadas de bolsas de polen o cestillas, donde carga y amontona, su precioso botín y de ganchos que le permiten colgarse las unas a las otras para formar un enjambre o una cadena cerera .
El abdomen contiene el buche, especie de depósito donde la abeja acumula el néctar, la miel, la mielada, el agua, que puede después regurgitar según sus necesidades.
Las alas
Dos pares de alas membranosas, ofrecen una resistencia al aire débil, le permiten volar en todos los sentidos, hacia delante, hacia atrás, de lado, son potentes ventiladores, que pueden también producir sonidos particulares que les sirven de medio de comunicación.



El aguijón
La abeja como la avispa, posee un aguijón, pero solo pica una vez, en caso de agresión o urgencia, para defender su colmena y sus reservas: su aguijón clavado arranca una parte de su abdomen, y muere rápidamente.