programacion dinámica enunciados

PROGRAMACIÓN DINÁMICA



PROBLEMA No 1

ABC Tech, una escuela privada de ingeniería, acaba de recibir una donación
de un antiguo alumno por un monto de 100 mil USD. El vicepresidente
financiero del ABC Tech planea invertir el dinero para financiar un
conjunto de becas. Puede invertir de tres formas con diferentes
rendimientos. Los tres esquemas de inversión y sus rendimientos después de
tres años (incluyendo el capital) se muestran en la tabla para diferentes
niveles de inversión. Sugiérale al vicepresidente una cartera de
inversiones que produzca el mayor rendimiento para becas y reinversión
utilizando la programación dinámica

"Rendimientos sobre la Inversión (en "
"miles) "
"Inversión "Plan X "Plan Y "Plan Z "
"(en miles )" " " "
"0 "0 "0 "0 "
"25 "50 "60 "40 "
"50 "110 "90 "100 "
"100 "150 "130 "175 "


PROBLEMA No 2

Un estudiante debe seleccionar 10 cursos electivos de 4 diferentes
departamentos y por lo menos un curso de cada departamento. Los 10 cursos
se han asignado a los 4 departamentos en una forma que maximice los
conocimientos. El estudiante mide los conocimientos en una escala de 100
puntos y traza la siguiente gráfica:


"DEPARTAMENTO "NÚMERO DE CURSOS "
" "1 "2 "3 "4 "5 "6 " 7 "
"I "25 "50 "60 "80 "100 "100 "100 "
"II "20 "70 "90 "100 "100 "100 "100 "
"III "40 "60 "80 "100 "100 "100 "100 "
"IV "10 "20 "30 "40 "50 "60 "70 "

¿Cómo debe seleccionar los cursos el estudiante?



PROBLEMA No 3

David Vásquez, contador público autorizado, ha recibido ofertas de tres
diferentes clientes que desean sus servicios. A cada cliente le gustaría
que el Sr. Vásquez trabaje tiempo completo por tantos días semanales como
el pueda hacerlo, por los horarios que se muestran en la tabla a
continuación. ¿Cuántos días deberá dedicar el Señor Vásquez a cada cliente
para maximizar su ingreso semanal? Se podrá contratar por un máximo de 5
días a la semana

"Cliente "DIAS TRABAJADOS "
" "0 "1 "2 "3 "4 "5 "
"Cliente 1 "0 "100 "250 "400 "525 "600 "
"Cliente 2 "0 "125 "250 "375 "500 "625 "
"Cliente 3 "0 "150 "300 "400 "550 "650 "

¿Cómo cambia su respuesta si el Sr. Vásquez decide trabajar al menos un día
a la semana para cada cliente?


PROBLEMA No 4

Dada la siguiente función objetivo sujeta a la restricción mostrada,
encontrar la solución óptima:

Max Z = 3 X1 + 2 X2 + 4 X3

2 X1 + X2 + 3 X3 6

Xi 0 y entero


PROBLEMA No 5

Dada la siguiente función objetivo sujeta a la restricción mostrada,
encontrar la solución óptima:

Max Z = (Y1 + 2)2 + Y2 Y3 + (Y4 – 5)2
Y1 + Y2 + Y3 + Y4 5

Yi 0 y entero



PROBLEMA No 6

Una empresa tiene 10 mil para invertir en cualquiera de tres fondos de
riesgo de duración anual. Para invertir de forma eficiente el dinero
disponible se le ha contratado a Usted como consultor. A continuación se le
presenta los distintos fondos de riesgo, el monto de cada inversión y el
rendimiento neto al final del año


"FONDO DE RIESGO "MONTO DE LA "RENDIMIENTO AL "
" "INVERSIÓN "FINAL DEL AÑO "
" "(en miles de USD) "(en miles de USD) "
"A "3 "0.8 "
"B "6 "1.5 "
"C "7 "1.2 "

Emplee el Algoritmo de Programación Dinámica para resolver dicho dilema.
Tome en cuenta que el dinero no invertido en estos fondos puede colocarse
en el banco a una tasa de interés anual del 10 por ciento


PROBLEMA No 7

La Dra. Kathy Mireya may, Que recién obtuvo su doctorado en psicología,
acaba de aceptar un empleo en Hays State University y debe mudarse pronto a
ese lugar. Para hacerlo, utilizará su único automóvil, dado que su esposo
Ernesto P., llevará después el resto de sus artículos domésticos. Kathy ha
determinado que tiene 9 pies cúbicos disponibles para transportar artículos
necesarios a Hays. En la tabla se muestra que está pensando llevar, junto
con su volumen en pies cúbicos y su prioridad en una escala de 1 a 10, de
acuerdo con la opinión de Kathy


"ARTÍCULO "VOLUMEN "PRIORIDAD "
"Ropa "2 "8 "
"TV "6 "3 "
"Horno Microonda "6 "5 "
"Libros "3 "9 "
"Artículos "1 "9 "
"Personales " " "


Determine que artículos debe transportar Kathy para maximizar sus
prioridades, utilizando la programación dinámica
PROBLEMA No 8

El alguacil Bassam se ha postulado para su reelección en el condado de
Washington. Los fondos disponibles para la campaña son de alrededor de 10
000 dólares. Aún cuando al comité de reelección le gustaría iniciar la
campaña en los cinco distritos del condado, los fondos limitados dictan lo
contrario. La siguiente tabla enumera la población votante y la cantidad de
fondos necesaria para iniciar una campaña efectiva en cada distrito. La
elección para cada distrito es que reciban todos los fondos asignados, o
ninguno. ¿Cómo se deben asignar los fondos?


"Distrito "Población "Fondos "
" " "Requeridos ($) "
"1 "3 100 "3 500 "
"2 "2 600 "2 500 "
"3 "3 500 "4 000 "
"4 "2 800 "3 000 "
"5 "2 400 "2 000 "


Para este problema veremos un caso particular, las variables de decisión
serán del tipo binaria. Es decir, para el caso de no asignar fondos tomará
el valor de 0, de lo contrario será 1

PROBLEMA No 9

Resuelva el siguiente problema:

"Max Z = "3 X12 + 4 X22 "
" " "
" "X1 + X2 10 "
" "X1, X2 0 (continuas) "

PROBLEMA No 10

Resuelva el siguiente problema:

"Max Z = "3 X1 - X12 + 4 X2 – 2 X22 + 7 X3 "
" " "
" "X1 + X2 + X3 1 "
" "X1, X2 0 (continuas) "


PROBLEMA No 11

Resuelva el siguiente problema:

"Max Z = "7 X12 + 6 X2 + 5 X32 "
" " "
" "4 X1 + 2 X2 + 3 X3 10 "
" "X1, X2 0 (continuas) "


PROBLEMA No 12

Resuelva el siguiente problema:

"Max Z = "4 X1 X2 "
" " "
" "X1 + X2 10 "
" "X1, X2 0 (continuas) "


PROBLEMA No 13

Ciudad ACME tiene 2 generadoras de energía que utilizará para alimentar la
demanda total de energía que actualmente es de 1000 KWH. Cada generadora
tiene una capacidad de operación de 750 KHW. Los costos de operación de
cada generadora son una función de la cantidad de KWH en operación. Los
mismos se presentan a continuación:

CT1 = 3 + 2 X1
CT2 = 2 X22 + 3 X2 + 100

Donde X1 y X2 son la cantidad de KWH de operación de la planta 1 y 2,
respectivamente

Minimice el costo total de poner en operación a ambas plantas cumpliendo
con cada una de las condiciones del problema

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