Problemas de Flujo de Fluídos

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)

-

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PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

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A Juan Antonio

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PROBLEMAS DE FLUJO DE. FLUIDOS TA 357 . 3V3 . 4 20002 ANTONIO VALIENTE BARDERAS 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0233000096

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

M. C. Antonio Valiente Barderas Profesor Titular e de tiempo completo de la Facultad de Química de la Universidad Nacional Autónoma de México.

"

. .. .

~LlMUSA NORIEGA EDITORES MÉXICO • España. Venezuela. Colombia

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LA PRESENTACiÓN Y DISPOSICiÓN EN CONJUNTO

DE

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN SISTEMA O MÉTODO, ELECTRÓNICO O MECÁNICO (INCLUYENDO EL Fé ~ ~OPIADO, LA GRABACiÓN O CUALQUIER SISTEMA DE RECUPERACiÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiÓN). SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR. DERECHOS RESERVADOS:

© 2002,

EDITORIAL LlMUSA, S.A. DE C.v.

. GRUPO NORIEGA EDITORES

95, MÉxIco,' D.F. 06040 '00 (5) 521-21-05 01 (800) 7-06-91-00 ~ (5) 512-29-03 )¡¡f, [email protected] 'T www.nonega.com.mx

BALDERAS C.P.

CANIEM NÚM.

121

SEGUNDA REIMPRESiÓN DE LA SEGUNDA EDICiÓN H ECHO EN MÉxICO ISBN

968-18-5504-3

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Prólogo a la primera edición

El manejo de fluidos es una de las técnicas más antiguas, ya que sus orígenes coinciden con el de la agricultura y la creación de las primeras ciudades-estadas_ Por ello, es posible encontrar en todas las grandes civilizaciones de antaño, desde Egipto y Mesopotamia hasta los imperios maya y aZteca, canales de riego, acueductos, diques y colectores de aguas negras. Sin embargo, no es sino hasta el siglo pasado cuando se empezó a producir tubos de hierro fundido y de otros metales capaces de resistir altas presiones y el ataque de líquidos diferentes al agua. Asimismo, es también en el siglo pasado cuando se inició el manejo industrial de gases mediante tuberías. Hoy en día los ingenieros tienen que calcular y diseñar enormes ductos que puedan conducir desde agua y aire hasta petróleo y gas natural, para que puedan ser transportados a través de cientos o miles de kilómetros, atravesando desiertos, montañas, ríos y aun mares. Para lograr el transporte de estos fluidos se puede aprovechar los desniveles o pendientes entre dos puntos, o usar bombas, compresores, sopladores o ventiladores para moverlos y llevarlos de una presión a otra o elevarlos unos cuantos metros o cientos de ellos. Cabe mencionar que, el número de fluidas que se manejan en forma industrial es cercano a diez mil Uugo de piña, ácido sulfúrico, amoniaco, hidrógeno, gasolinas, vapor de agua, lodos de perforación, puré de manzana, sosa cáustica, sólidos en suspensión, gases con polvos, sangre, acetileno, etc., y por supuesto agua y aire). Por lo anterior el estudio de

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6

PRÓLOGO

flujo de fluidos es una materia de capital importancia en casi todas las carreras de ingeniería. Este libro es el resultada de la experiencia en la enseñanza de la ma· teria de flujo de fluidos a través de muchos años, durante los cuales el autor se dio cuenta de que a pesar de que existen numerosos y excelentes libros de teoría sobre hidráulica, mecánica de fluidos y flujo de fluidos, en todos ellos se presentan muy pocos problemas resueltos con los cuales puedan los estudiantes afianzar y aplicar sus conocimientos teóricos. Por ello, hace un par de años el autor dirigió una tesis titulada "Metodología para la resolución de problemas de flujo de fluidos, de Celina Téllez Már· quez y Alberto Enoc Montesinos, ULSA, 1986". Dicha tesis sirvió de base para el diseño del presente libro de problemas sobre flujo de fluidos. En cada capítulo de esta obra se presenta una breve introducción teórica, y la resolución paso a paso de aproximadamente 15 problemas, para pos· teriormente terminar el capítulo con 15 o más problemas propuestos con sus resultados, para que el lector ejercite lo aprendido. Para la resolución de problemas se empleó el Método Stivalet·Valiente, que consiste en la traducción al idioma ingenieril del enunciado, el plantea· miento o algoritmo de cómo resolver el problema, los cálculos numéricos que llevan a la solución o soluciones y la presentación de los resultados. El sistema de unidades más empleado es el MKS gravitacional, aun· que ocasionalmente se emplea el Sistema Inglés de ingeniería y el Siste· ma Internacional. En este volumen se incluyen capítulos sobre fluidos no newtonianos, redes, flujo a dos fases y manejo de gases, que generalmente no se pre· sentan en los libros tradicionales. Además, se incluye un apéndice con numerosas tablas y nomogramas. Por todo lo anterior puede considerarse que esta obra será de gran utilidad a los estudiantes y profesionales de la ingeniería en todas sus ramas. Sólo me resta dar las gracias a todas aquellas personas que contribu' yeron a la creación de este libro, en especial a los ya citados ingenieros Celina Téllez y Enoc Montesinos, y a la Srita. Irene Salvador Escobedo, por su paciente labor de corrección y manuscrito del original. El autor

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Prólogo a la segunda edición

Durante los años posteriores a la aparición de la primera edición tuve la oportunidad de enseñar, con gran éxito, en diversas universidades y tecnológicos del país la materia de flujo de fluidos, empleando este problemario. Esos cursos no sólo los impartí a alumnos, sino también a profesores que deseaban utilizar este texto en la enseñanza. Las opiniones que recibí han sido muy favorables, indicando que esta obra es una de las más completas en el campo y que la gra cantidad de apéndices (60) que no se encuentran en otro texto lo hacen indispensable para estudiantes, maestros y profesionales. También ha sido muy bien recibida la forma en que se resuelven los problemas paso a paso, lo cual es muy útil para los estudiantes que por primera vez se acercan a este campo del saber. Cabe mencionar además, que en la actualidad este problemario se está utilizando en varios tecnológicos y universidades no sólo del país sino del extranjero y no sólo en la carrera de ingeniero químico, sino en las de otras ingenierías, como son las de alimentos, sanitaria, civil e industrial. A través de esos años se localizaron algunas erratas y equivocaciones tanto en el texto como en los problemas y apéndices, los cuales se corri gieron para esta edición. Al presentar esta segunda edición quiero dar las gracias a las institu cione~, maestros y alumnos que a través de los años me han alentado y aconsejado para el mejoramiento de esta obra.

",Antonio Valiente Barderas~

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Contenidn

CAPÍTULO 1

ESTÁTICA DE FLUIDOS

11

CAPÍTULO 2

DINÁMICA DE FLUIDOS

49

CAPÍTULO 3

BALANCE DE MASA Y ENERGÍA EN FLUJO DE FLUIDOS

91

CAPÍTULO 4

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

129

CAPÍTULO 5

MEDIDORES DE FLUJO

195

CAPÍTULO 6

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

245

CAPÍTULO 7

REDES DE TUBERÍAS

281

CAPÍTULO 8

FLUIDOS COMPRESIBLES

349

CAPÍTULO 9

BOMBAS Y VENTILADORES

417

CAPÍTULO 10

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

505

9

M

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10

CAPÍTULO 11

CAPÍTULO 12 APÉNDICES

CONTENIDO

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS . SUMERGIDOS

549

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

617 651

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CAPÍTULO

1

Estática de fluidos

FLUIDOS Todos los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se iÓdica que no tienen forma definida como los sólidos, sino que fluyen, es decir, escurren bajo la acción de fuerzas. En los líquidos las moléculas están m~.s cercanas entre sí debido a las fuerzas de atracción , y toman la forma dd recipiente que los contiene, conservando su volumen prácticamente co nstante. La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal. Los gases están formados por moléculas que se mueven en todas di· recciones, por lo que ocupan todo el volumen del recipiente que los con· tiene, aunque sean colocados en equipos de diferentes formas.

Propiedades de los fluidos Densidad Absoluta La densidad absoluta de una sustancia expresa la cantidad de masa con· tenida en la unidad de volumen. M

p = -

V

donde: P

M

V

densidad (= )ML -3 masa ( = )M volumen (=)L- 3 i1

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EST ÁTICA DE FLUIDOS

12

(En el Sistema Internacional (SI) la densidad se mide en kg/m 3 , aunque es frecuente obtener los datos de densidad en otras unidades tales como lb/gal, g/cm:!, Ib/ft3, ~tc. (Apéndice IlI).

Densídad relativa Se llama densidad relativa a la relación que existe entre la densidad de un material y la de una sustancia de referencia. En el caso de los líquidos, esta sustancia es el agua; tratándose de los gases, generalmente se adopta el aire. La p del agua entre O y 100°C puede considerarse cercana a 1000 kg/m 3 (ver Apéndice ll).

pr

p sustancia

- - - - - - - - ; pr

p sust. referencia

densidad relativa adimensional

Debido a que la densidad varía con la temperatura, la densidad relativa se da mostrando l~ teJ;llperatura a la cual se hizo la medición y la tempe· ratura a la cual se obtuvo la densidad de la sustancia de referencia:

(Ver apéndices IV y V.)

Peso especifico Es el peso de la unidad de volumen de un material determinado.

Pe

=

Pe

=

Peso

v Pg

Pe = Peso específico Peso = MLO- 2 V = Volumen = L 3 g = 9.81 m/seg 2

=

ML -20- 2

Las unidades en el SI son N /m 3 , o sea kg o m /seg 2o m 3 .

PrinciPio de Arquímedes Cuando un sólido se sumerge en un líquido sufre una aparente pérdida de peso igual al peso del líquido desalojado . Al establecerse un equili· brio entre el peso y la fuerza debida al peso del líquido desalojado, el cuerpo flota; por ello resulta que mientras menos denso sea el líquido en el que flota un cuerpo más se sumergirá, puesto que la menor densi· dad del líquido tiene que compensarse con un mayor volumen desaloja·

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,:LUIDOS

13

do para que el empuje ascendente, que es lo que permite que los cuerpos floten, sea igual al peso del cuerpo. Este principio se emplea para medir la densidad de los líquidos me· diante los aerómetros o densímetros. Grad uación

Flot ador

Last re

Densidad en grados Baumé Es una escala para medir la densidad de los líquidos con la ayuda de densímetros. Existen dos escalas: • para líquidos más ligeros que el agua °Be = (140/pr) - 130 • para líquidos más pesados que el agua °Be = 145 - (145/pr)

60°F

pr a - - -

60°F

Densidad en grados API Es la escala más usada para medir la densidad relativa de los productos derivados del petróleo. Se usa solamente para líquidos más ligeros que e l agua.

°API (Ver apéndice IV.)

(l41.5/pr) -

131.5

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

14

Densidad de una mezcla de líquidos ideales La densidad de una mezcla de líquidos ideales (aquellos que al mezclarse no reducen su volumen) puede calcularse a partir de: X2

+ - - + .. . +

pmezcla

XII PII

X" = fracción masa del líquido n. p" = densidad del líquido puro n.

Densidad en los gases La manera común de obtener la densidad de un gas es a través de una ecuación de estado qu e relaciona su presión, temperatura y vo lu men. Los gases ideales obedecen la ecuación:

PV

pgas

M

--RT

nRT

PM

P V

T R

M

V

n pgas

M PM

PPM

RT

presión( = )ML -1 0- 2 volumen( = )L 3 temperatura( = )T constante de los gases (tab la 11, apéndice) núm ero de moles masa (=) M p eso molecular( = )Mmol- I

Los gases siguen esta ley a temperaturas reducidas mayores d e 2 y a pre· siones reducidas men ores de 1, es decir, a presiones men or es de 10 atm y temperaturas mayores a OOC: .

Pr

Pr Pe Tl' 1'c

P

Pe

Tr

T

Te

presi ón reducida (=) adime nsi onal presión crítica (=) ML -1 0- 2 ( = ) FL -2 temperatura reducida ( = ) adimensional temperatura crítica ( = ) T

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FLUIDOS

15

Para los gases reales se han desarrollado muchas ecuaciones de estado, pero en general son compli¿adas y difíciles de aplicar. La ecuación de estado más simple hace uso del factor de compresibilidad: Z = factor de compresibilidad PV

nZRT Z( = ) adimensional

Esta ecuación se usa para determinar la densidad de los gases en cualquier condición de temperatura y presión. El valor de Z se puede obtener de las gráficas del factor de compresibilidad contra la presión y temperatura reducidas. Una de las ecu aciones más famosas para predecir el comportam iento de los gases reales es la ll amada ecuación de Van der Waals:

(p +

a;:)

(V _ nb)

=

nRT

en donde a y b son constantes para cada gas (apéndice X) .

Densidad de una mezcla de gases reales Para la mezcla de gases reales se puede usar también la gráfica del factor de compresibilidfid, si se usan en vez de las presiones y temperaturas crío ticas las presiones y temperaturas seudocríticas, definidas por: P' e T' e

P'e Pci T'e Tei

y

f.Pci- yi f.Tci -

Ji

presión seud ocrítica ( = ) ML -1 () -2 = FL-2 presión crítica del compuesto i (=) ML -1 () -2 temperatura seudocrítica (=) T te mp eratura crítica d el componente i (=) T fr~cción mo l

FL -2

de manera que la presión y temperatura seudocrítica son las que se usarán en la gráfica del factor de compresibilidad

P'r

(Ver apéndice VIII.)

P P'e

T'r

T

T'e

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ESTÁT ICA DE FLU IDOS

16

Presión Cuando un cuerpo obra coh una determinada fuerza sobre otro, la fuerza se transmite mediante un área determinada, recibiendo el nombre de presión la fuerza ejercida por unidad de área. F

p

e

P = preslOn ( =) ML - 1 -2 F = fuerza ( = ) MLe- 2 = F A = área (= ) L 2

A

FL -2

Presión estática La estática de flu idos se relaciona con las propiedades de los líquidos en reposo, y en el caso de los líquidos recibe el nombre de hidrostática. Un fluido en equilibrio recibe sólo fuerzas de compresión; así, la intensidad de esta fuerza recibe e l nombre de presión estática y se mide en ')

-

kg/m 2 ,

')

en N/m- o en Ib/in- (psi).

PrinciPio de Pascal En cualquier punto del interior de un fluido en reposo, la presión es la misma en todas direcciones y depende de la profundidad a que se encuentre.

1p p-e- p

1 Este principio se puede enunciar también diciendo que una preSlOn (jue se aplica en un punto ele un líqu ido se transmite con igual valor a todos los puntos del fluido. Esto permite la construcción de las prensas hidráulicas.

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FLUIDOS

17

a

A

rp

Presión hidrostática Del principio de Pascal se concluye que la presión sobre una superficie considerada en el interior de un líquido es proporcional a la profundi dad a la que se encuentra_ P

=

P Pe h

Pe -h

------- - ----- - -- - -

presión peso específico altura ( = ) L

h p •

De lo anterior se deduce que la presión en todos los puntos de un plano horizontal en el seno de> un fluido en reposo es la misma_

Presión atmosférica El aire también produce sobre la superficie terrestre una presión análoga a la presión hidrostática debido a su p'eso, llamándosele a dicha presión atmosférica_ La presión atmosférica varía según los puntos de la superficie terrestre _ A nivel del mar la presión atmosférica es de 1.033 kg/cm 2 o análoga a la que produciría una columna de 760 mm Hg sobre un centímetro cuadrado de superficie_

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

18

Esta presión recibe el nombre de normal. La presión atmosférica se mide con un instrumento denominado barómetro.

Presión manométrica Usando la presión atmosférica como referencia, la presión manométrica es una medida de la fuerza por unidad de área ejercida por un fluido, por encima de la presión atmosférica del lugar. Esta presión, se mide con apa· ratos llamados manómetros, mismos que serán tratados posteriormente.

Presión de vacío Es una presión menor que la presión atmosférica, se mide como la dife· rencia entre la presión medida y la presión atmosférica en unidades de milímetros o pulgadas de mercurio de vaCÍo.

Presión absoluta Es la fuerza total por unidad de área ejercida por un fluido, y es igu al a la presión atmosférica más la presión manométrica, o a la presión atmosférica menos la de vaCÍo. P. atmosférica ,..------....,

~~

P. absoluta

P. manométrica

Pabs.

Patm.

+

Pman ........~"""-"""....c.....~

P. absoluta

-

P. atmosférica

~

~

1

,I

P. vacío

Pabs. = Patm .- Pvacío ¡ ¿ / / / / / /

?

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FLUIDOS

19

A continuación se muestra una gráfica en la que se expresan los diferentes tipos de presiones medidas en los equ ipos industriales_

Presión mayor a la atmosférica

P_ MANOMÉTRICA

Presión atmosférica

P_ VAcío

P. ABSOLUTA

Presión menor a la atmosférica

VAcío PERFECTO P

O

Medición de presiones El dispositivo más simple para medir presiones es el tubo piezométrico, o simplemente piezómetro_ Consiste en la inserción de un tubo transparente en la tubería o recipiente donde se quiere med ir la presión_ El líquido subirá en el tubo piezométrico hasta una altura h, correspondiente a la presión interna_

-=

Detalle orificio

~

~

-

-

-

r_

--

-

-:-

-

.-.=

-:

-

~

-

-

orificio piezométrico

-

h

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

Otro dispositivo empleado es el tubo en "U", que se aplica ventajosa· mente para medir presiones muy pequeñas o demasi ado grandes para los piezómetros.

P. atmosférica

J fluido F

A

0----

B

PB = Llz·PeM + P atlll

e

pe

por lo que:

en donde: Palmo =

PA Llz hF PeM PeF

presión atmosférica. presión en el punto A . diferencia de alturas del líquido medidor. altura del fluido al que se le quiere medir la presión. peso específico del fluido medidor. peso específico del fluido al que se le quiere medir la presión.

Para medir pequeñas presiones se utiliza generalmente el agua, el tetra· cloruro de carbono o la gasolina; en cambio, el mercurio se usa con pre·

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FLUIDOS

21

ferencia en el caso de presiones elevadas. Para la determinación de diferencia de presiones se emplean manómetros diferenciales.

Fluido F

A

......._----..~----

Para la medida de presiones pequeñas se puede utilizar el manóme· tro de tubo inclinado, con lo cual se obtiene una escala ampliada de lectura.

Fluido F

A ~--------------~

Por lo que:

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22

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Manómetro de carátula La mayoría de los manómetros utilizados en la industria son de carátula tipo C de tubo Bourdon. En ellos el fluido hace que se expanda o contrai· ga un tubo flexible en "C", que a su vez está conectado a un puntero.

g

ro

"~ e "

(ji

" E

~,,'O

e

E

Todos los manómetros deben de estar calibrados de tal manera que marquen cero a la presión atmosférica del lugar. En el caso de los manómetros que miden presión de vacío, llamados vacuómetros, también deben marcar cero a la presión atmosférica del lugar.

Presión estática y presión dinámica La presión estática mide la presión que tiene un fluido en una línea o recipiente. La presión dinámica mide la presión debida a la velocidad con que se desplaza el fluido en una línea más la presión en el interior de la misma.

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1.1 ¿Cuál es la densidad de la acetona a 25°C?

1.

TRADUCCIÓN

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..

.--PROBLEMAS RESUELTOS

23

Acetona

T

=

25°C

P = ?

PLANTEAMIENTO

2.1

Densid2.d

Mediante los apéndices III y V:

P

T

x

3.

3.1

CÁLCULOS

Dens idad

Para la acetona X

26.1, Y

=

47.8

PR = 0 .785

25 °C 26.1

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24

ESTÁTICA DE FLUIDOS

4. RESULTADO

Mediante la gráfiql del apé ndice III se obtiene que p Mediante a l apéndice V, p = 792 kg/m:\.

Problema 1.2 Encuentre la densidad del tolueno a 65°C. l.

TRADUCCIÓN

T

=

65°

Tolueno

2.

2.1

p

?

PLANTEAMIENTO

Densidad

A partir de la densidad del tolueno a una temperatura dada se puede ob· tener la densidad a otra temperatura si se conoce la temperatura crítica del tolueno . Para ello se utiliza la gráfica del apéndice VI. 3. CÁLCULOS

3.1

Densidad

Te = 320.6°C del apéndice VIII.

p

T

0 .87 0.83

65

20°C

p a 20°C = 0.87 kgll

del apénd ice V.

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PROBLEMAS RESUELTOS

25

De la gráfica del apéndice VI P

0.83 kgll

4. RESULTADO

La densidad del tolueno a 65°C es de 0.83 kg/l.

Problema 1.3 S~ tiene una mezcla líquida a 20°C de 40 % de ácido acético y 60 % en . masa de agua. Calcular la densidad de la mezcla.

1. TRADUCCIÓN

T = 20°C 40% ácido 60% H 2 0

2.

PLA TEAMIE TO

2.1

Densidad de la mezcla

Si se toma como mezcla ideal

pmezcla X AC XH20 PI-12°

PAC

fracción masa de ácido acético fracción masa de agua d e nsidad del agua

3. CÁLCULO

3.1

Densidades.

Del apéndice V. pácido a 20°C = 1049.9 kg/m 3 pH 2Ü a 20°C = 998.23 kg/m 3

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26

ESTÁTICA DE FLUIDOS

3.2

Densidad de la mezcla 1

0'.4

pmezcla

1049.9

pmezcla

= 1018.27 kg/m 3

4.

+

0.6

9.82

998.23

X

10-4

RESULTADO

La densidad de la mezcla, si se considera ideal, será de 1018.27 kg/m 3. Del Manual del Ingeniero Químico, cuyo autor es Perry, se obtiene que la densidad real de esa mezcla es de 1048.8 kg/m 3 .

Problema 1.4 Calcule la presión que existe dentro de un cilindro de 400 1 que contiene 80 kg de CO 2 a 50°C. Haga primero el cálculo como gas ideal y luego como gas real. 1.

TRADUCCIÓN

T=

CO 2

v

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Gas ideal

PV = n RT n = mlPM

=

400 I

m = 80 kg

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.2

PV

3.

3.1

Gas real

=

an 2 nzRT, también (P+--v:z) (V -

nb)

nRT

CÁLCULOS

Presión como gas ideal

P

3.2

27

80 (0.082) (273 + 50)

120.39 atm

44 (0.4)

Presión como gas real

Del apéndice VIII: Pe CO 2 72.9 atm

Te CO 2

Pr = P172.9

Tr = - -- -

=

304.1 °K

50 + 273

1.062

304.1

En el diagrama del factor de compresibilidad (apéndice IX)

z Z

O.4P = -PV- = - - - -_ __

nRT

80 íO .082) (50+273)

44 Z

=

0.008306

P = 0 .6055 Pr

P P r = --

72.9

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28

ESTÁTICA DE FLUIDO S

Para resolver este problema se deben efectuar tanteos. Pr supuesta

z calculada

Pr del diagrama

2 l.5 1

l.21 0.9075 0.605

10 7 1

Por lo tanto, P = 72.9 atm Del apéndice X para el CO 2: ¿2 3.592~ a gmol 2 b 0.04267 l/gmol 80 n = - - = 1.818 kg mol = 1818 gmol 44

(

p +

3.592(1~18)2)

(400 _ 1818(0.04267»

400

(P + 74.20) (322.42)

1818(0.082)(323)

48151.548

P = 75.139 atm 4.

RESULTADO

La presión de acuerdo con la teoría de los gases ideales sería de 120.39 atm. La presión de acuerdo con los gases reales sería de 72.9 atm. Usan· do la ecuación de Van der Waals el resultado es 75.139 atm.

Problema 1.5 Un trailer transporta 8000 litros de gasóleo cuya densidad es de 26°API. ¿Cuántas toneladas de gasóleo son las que transporta? 1. TRADUCCIÓN

v

= 8000/ 26°API

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

29

CÁLCULOS

2.1

Densidad. 141.5

°API

2.2

Masa. pr

=

P sustancia

PH20

P sustancia

3.

131.5

pr

Masa

=

Volumen

CÁLCULOS

3.1

Densidad pr =

141.5

131.5 + 26

0.8984' (1000 3.2

k

'

~) m

898.4 kg/m 3

Masa

M = 898.4

4.

0.8984

- - -- - =

kg

-3-

m

x 8 m3

7187.2 kg \

7.18 ton

.

RESULTADO

El trailer transporta 7.18 ton.

Problema 1.6 El gas natural saliente de un pozo petrolero está a 100 atm de presión y 80°C Y tiene la siguiente composición: metano etano nitrógeno

40% 2% 58%

en mol en mol en mol

Calcu le el volumen ocupado por 1000 kg de ese gas. ¿Cuál será su densi· dad absoluta?

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

30 1.

TRADUCCIÓN

P

=

T

=

100 atm 80°C

p =

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Discusión

Este problema se puede tratar como una mezcla real, usando la ley de los estados correspondientes. 2.2

p'r

Condiciones seudocríticas

p

Tr'

Pc ' 2.3

2.4

Volumen G

ZGRTIP

p

rnlv

Densidad

T

T'c

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31

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

CÁLCULOS

3.1

Datos de los gases (apéndice VIII)

Metano Etano Nitrógeno 3.2

PM

Te oC

Pe atm

j

16 30 28

·82.5 32.1 ·147.1

45.8 48.8 33.5

0.4 0.02 0.58

Condicior¡es seudo críticas

PM = 0.4(16) + 0.02(30) + 0.58(28) = 23.24 g/gmol P' e 0.4(45.8) + 0.02(48.8) + 0.58(33.5) = 38.726 atm .

0.4(190.5) + 0.02(305.1) + 0.58(125.9)

Te 3.3

100 atm

80 + 273 155.28

Del diagrama Z

Mo les de gas =

4.

2.582

2.27 0.96

Volumen

3.4

p

=

38.726 atm

T ',· =

3.5

155.28 oK

Valor del factor de compresibilidad

P'?,

G

=

=

1000 kg 23.24 kg/kgmol

= 43.02 kgmol

0.96 (43.02) (0.082) (273 + 80)

=

11.954 m 3

Densidad 1000 kg 11.954 m 3

83.65 kg/m 3

RESULTADOS

El volumen es de 11.954 m 3 y la densidad de 83.65 kg/m 3 .

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32

ESTÁT ICA DE FLUIDOS

Problema 1.7 Un objeto pesa 54 kg en el aire y 24 kg cuando está sum ergido en agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto. l.

TRADUCC IÓN

¡

Peso

..-- \...

',,--

'-.......~

,-.~

I 2.

2.1

Empuje

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para la resolución de este problema se debe emplear el principio de Ar· químedes . Peso del objeto e n el aire Empuje 2.2

=

peso del obje to en agua

peso del vo lumen de agua desalojado.

Densidad p

Empuje

=

P e H 20

masa volumen

x volumen

3. CÁLCliLOS

3.1

Empuje

54 kg

=

+

24 kg + empuje

empuj e

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PROBLEMAS RESUELTOS

33

Empuje = 30 kg 30 kg

=

I kg/l x vo lum en

Vo lum en 3.2

p

3'0 l

Densidad 54 kg 301

4.

1.8 kg/l

RESULTADOS

El volum e n del objeto es de 30 l. La densidad del obj eto es de l.8 kg/l o de 1800 kg/m ~ .

Problema 1.8 Un densímetro pesa 11 g Y el área de la sección recta de su vástago es de 0.16 cm 2 . ¿Cuál es la diferencia de altu ras sumergidas en dos líqui· dos de densidades re lativas l.25 y 0.9 respectivamente? 1.

TRADUCC iÓN

h

A = O.16cm 2

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34

ESTÁTICA DE FLUIDOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Discusión

Los densímetros miden la densidad basados en el principio de Ar· químedes. 2.2

Altura

Peso densímetro

peso del líquido desplazado

Peso = Pe x V Volumen del vástago

3.

CÁLCULOS

3.1

Altura

Líquido de 1.25 de densidad

0.011 kg

V¡

=

8.8

X

10 -

6

m3

Líquido de 0.9 de densidad .

V2

-

V] = 3.4222

3.4222 x 10-6

t:.h

0.2138 m

X

10-6 m 3

0.16 cm 2

1 m2 (

10 000 cm 2

)

x t:.h

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PROBLEMAS RESUELTOS

35

4. RESULTADO

La diferencia de alturas es de 0.2138 m , o sea de casi 22 cm.

Problema 1.9 Un manómetro metálico tipo Bourdon se utiliza para medir la presión de un recipiente indi cando 5 kg/cm~. Si la presión atmosférica es de 710 mm de Hg, ¿cu;tl será la presión abso luta que reina en el interior del recio piente? l.

TRADUCCIÓN

P = 5 kg/cm 2 Patm = 710 mm Hg Pabs = ?

2.

2.1

3.

3. 1

PLA TEAMIE TO

Presión abso luta

CÁLCULOS

Presión absoluta =710mmHgx

5~ 2 cm

4.

J .033 kg/cm ~

0965 kg

+.

0.965 kg/cm 2

760 mm Hg

cm 2.

5.965

RESULTADO

La presión abso lu ta es de 5.965 kg/cm 2

kg -

-2

cm

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

36

Problema 1.10 La presión estática éorrespondiente a un fluido que se desplaza por un tubo se mide con un manómetro como el que se muestra. Si la densidad del aceite es de 860 kg/m 3, ¿cuál será la presión estática en el punto A?

~A Patm = 704 mm Hg 0.282 m =h

l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para resolver el problema se deberá hacer un balance de presiones.

1.2

Balance de presiones

PallTIosféri ca

2.

2.1

+ b.Z PeHg = h PeF + P A

CÁLCULOS

Presión estática 1 atm ) 704 mm Hg ( 760 mm Hg

9571.6 PA

:~

+ 0.103 m (13600 (

= 10729.88

kg/m 2

:~ )

0.282 ( 860

:~

) +

PA

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37

PROBLEMAS RESUELTOS

3. RESULTADOS

La presión estática es de 10729.88 kg/m 2 o de 1.0729 kg/cm 2 •

Problema 1.11 El vacuómetro en un condensador barométrico indica un vaCÍo de 40 cm de Hg. La presión barométrica es de 586 mm de Hg. Determine la presión absoluta en el condensador. ¿A qué altura se eleva el líquido en la pierna barométrica? 1. TRADUCCIÓN

P = 40

P atm = 586 mm Hg

cm Hg

Pa =

H = ?

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Presión absolu ta Pabsolu ta

2.2

Elevación del líquido

Patmosférira -

P vacío •

?

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

38

3. CÁLCULOS

3.1

Presión

absol~ta

Pabsoluta =

3.2

586 mm Hg -

Elevación del líquido

-

IK(i x

I(),\:\:l kg/m" 7(jO

I11Ill

Hg

+ H

ku") (1000 --"7

=

"Xli mm H g

!ll '

H =

4.

186 mm Hg

400 mm Hg

:l. . .l:\H

(

lo :n:l kg/ m " 7(i() mlll H g

111

RESULTADOS

La presión absoluta dentro del condensador será de 186 mm Hg. La altura a la cual se elevará el agua en la pierna barométrica es de 5.483 m.

Problema 1.12 Se tienen dos depósitos de líquido A y B comunicados entre sí mediante un tubo, como s'e aprecia en la figura. La base de A es de 75 cm 2 y la de B es de 30 cm 2 . La densidad del aceite es de 0 .8. ¿Cuántos kilogramos de aceite hay que poner en el depósito B para que las diterencias de nivel entre el agua de las dos r a mas sea de 15 cm? ¿Qué punto soporta más presión, e o C'? 1.

TRADUCCIÓN

aceite

e-

H = 15 cm

C'

- -

h

_Jm

e- - -

R

R' agua

A

B

---

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

39

PLANTEAMIENTO

2.1

Balances de fu erzas.

Como R YR igual, o sea:

están en el agua y a la misma altura soportan una presión

I

F

P

2.2

PR =

Peaceite

Presión en

e y e'

h +

A

P atm

En la figura se ve C' R eR m, y co~o R y R soportan la misma presión se deduce que la presión e es igual a la presión e n R menos la columna eR. I

Pe; + eR P eace ile

PR PR.

P'e;

Pe;

+ eR

P e; 3.

+ e' R

I

PeH2Ü '

P eaceile =

P' e

P' e = eR (PeH2Ü -

+ e' R

I

PeH2Ü

Peaceile)

CÁLCULOS

3.1

P~

I

Masa de aceite = 1000

h =

k~

m

(0.15) m

1000 (0.15) 800

800

kg/m 3 (h)

0.1875 m

Masa de aceite 30 cm 2 x 18.75 cm x 0.8

4.

kg 1000 cm 3

0.45 kg

RESULTADOS

Se requieren 0.45 kg de aceite. La presión en

e es

mayor que en

e' .

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40

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Problema 1.13 Con una prensa hidráulica se desea elevar un automóvil que pesa 1500

kg. Determinar la fuerza que se necesita aplicar en la sección para que en la sección de 1 m 2 se eleve e l automóvi l. 1.

TRAD UCCIÓN

F,

A,

2.

2.1

~

0 .01

m' 1

PLANTEAM IENTO

Fuerza requerida

Por el principio de Pascal:

3.

3.1

4.

CÁLCULOS

Fuerza FJ

1500

F¡

15

kg (~\ 1

J

100

=

0.00226T - (1.95/t) 0.0022t - (1.35/t)

Existen gráficas que relacionan estas viscosidades, mismas que se citan en el apéndice XXII.

Medición de la viscosidad con viscosímetros rotacionales Uno de los viscosímetros más usados es el rotacional. Como se aprecia en el dibujo, el cilindro interior rota dentro del líquido a ciertas revolu· ciones por minuto (RPM); a este movimiento se opone una fuerza que actúa sobre las paredes del cilindro. F

70

Torque

R T

R

1

2

11"'

T

R·L

hilo de torsión

espejo

~ motor

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DINÁMICA DE FLUIDOS

56

El esfuerzo cortante o flujo de momento está relacionado con la vis· cosidad mediante:

rO

=-

,uQ y Q

=

2 . .7l(RPM)

Perfiles de velocidad

El movimiento de los fluidos a través de tuberías o de equipos de pro· ceso tales como torres de destilación, cambiadores de calor, torres de abo sorción, etc., se encuentran constantemente en la práctica de la ingeniería. Dependiendo de las condiciones, un fluido se puede mover en dos tipos de patrones de flujo, llamados laminar o turbulento. La distinción entre estos patrones de flujo fue indicada por primera vez por Osborne Reynolds. A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral, res· balando las capas adyacentes unas sobre otras como los naipes de una baraja. En este caso no hay corrientes cruzadas perpendicularmente a la dirección _de flujo ni tampoco remolinos. A este régimen o tipo de flujo se le llama flujo laminar.

Válvula para control de número de Reynolds

A velocidades más altas se forman remolinos, lo que provoca un mezo clado lateral; éste recibe el nombre de flujo turbulento. La velocidad a la cual ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe el nombre de velo· cidad crítica. Depósito de colorante

Válvula para control de número de Reynolds

El trabajo de Osborne Reynolds mostró que el tipo de flujo en una tubería depende del diámetro de la misma, así como de la velocidad, den· sidad y viscosidad del fluido. El valor numérico d~ la combinación de es· tas cuatro variables se conoce como número de Reynolds, y se considera

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DINÁMICA DE FLUIDOS

57

que es la relación de las fuerzas dinámicas del flujo al esfuerzo cortante debido a la viscosidad. El número de Reynolds es: D.u.p

D.u

p,

v

NoRe = - - -

Para los propósitos ingenieriles se considera que el flujo en tuberías es laminar si el Reynolds es menor de 2100 y turbulento si es mayor de 10000. Entre estos dos valores se encuentra la zona de transición en donde existe el proceso de cambio de flujo laminar a turbulento. En un fluido en movimiento se consideran líneas de corriente a las líneas orientadas según la velocidad del líquido y que gozan de la propiedad de no ser atravesadas por partículas del fluido. Cuando un líquido fluye se efectúa un movimiento relativo entre sus partículas, resultando una fricción o rozamiento entre las mismas.Exis· ten dos tipos de fricción:

• Fricción interna. También llamada viscosidad. Es la resistencia a la deformación, que presentan todos los fluidos. • Fricción externa. Es la resistencia al deslizamiento de los fluidos a lo largo de superficies sólidas. Cuando un líquido escurre a lo largo de una superficie sólida, existe siempre una capa adherida a esta superficie que no se pone en movi· miento. Se debe entender que la fricción externa es una consecuencia de la acción de freno ejercida por esa capa estacionaria sobre las demás partícu· las en movimiento. Un ejemplo importante es lo que ocurre con el flujo de un líquido en un tubo: junto a las paredes existe una película del líquido que no par· ticipa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero. En la parte central se encuentra la velocidad máxima. Pared del Tubo

Pared del Tubo /

/

//

//

///

/'

Vmáx velocidad u

Flujo Turbulento

velocidad u

Flujo laminar

A consecuencia de la fricción interna y externa el flujo de un líquido en una tubería se verifica solamente con la pérdida de energía.

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58

DIN Á MICA DE FLU IDOS

}

pérdid a de energía

De acuerdo con la ecuación de Newton, para un tubo por el que fluye un líquido. P2

Igualando las fuerzas dP A = rS r

du - J1.-dy

=

(PI -

S

- J1.-dy

2 . L

P2) . r

(PI -

du

P1

dy

(PI -

2·L

L

j

dú

P2) . r

1

P2) . r

dr

2·L

Integrando

l

u

"

du

=

(PI -

-

P2)

2 . LJ1.

o

"

U

=

(PI -

P2)

IRrdr .

.

r

(R

2

-

2

r )

,- 4 \ · L . J1.

U L

velocidad puntual en el punto r Longitud de la tubería

Para obtener la velof):idad promedio en un tubo teniendo régimen laminar se aplica la ecuación de Pouseuille:

u

=

Ca

(PI -

P2) . R 2

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59

DINÁM ICA DE FLUIDOS

Ca U

caudal (=) L 3(J-l velocidad promedio 2 ] ú =21[ r 17 R"2

Para flujo laminar en tuberías circulares el perfil de velocidades es parabólico, con una velocidad máxima en el centro (apéndice XXIII). Para tubos lisos en flujo turbulento se presentan tres zonas de flujo: • Una zona pegada a la pared, en donde el flujo es laminar y está dado por: u +

= y + para y + < 5

• U na zona de transición.

u + = - 3.05 + 5. iny +

para 5 < Y + < 30

• Una zona turbulenta. u + =

5.5 + 2.5 iny +

para y + > 30

• Para tub os rugosos.

u + = 8.5 + 2.5 in

L e

para y + > 30

en donde:

= ve locidad local a u na distancia desde la pared del tubo u + = (u I u*) u* = .J(T-w, gc/ p) TW esfu erzo cortante en la pared _ gc factor de conversión = 9.81 kg.m/kg seg 2 p densidad del fluido (=) ML -3 Y+ (y.u* · pl¡.t ) Y distancia desde la pared de la tubería e altura de la rugosidad (=) L u

A continuación se ilustran diferentes perfiles de velocidades para flujo turbulento .

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DI NÁMI CA DE FLUIDOS

60

Ley de, Stokes Si una partícula cae dentro de un fluido su velocidad aumenta conforme cae, y continúa aumentando hasta que las fuerzas aceleran tes y de resistencia se igualan_Cuando se alcanza este punto la velocidad de la partícula permanece constante durante el resto de la caída_ Esta última velocidad constante recibe el nombre de velocidad terminal, y se calcula con la ley de Stokes para flujo laminar, _ ut -

Dp

Pp ut

g p

2

(pp _ p)Dp g

18,LL

diámetro de la partícula ( = ) L densidad de la partícula ( = ) ML -3 velocidad terminal (=) L- 1 9 _81 m /seg 2 densidad del fluido

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 2.1 Calcule la viscosidad del CO 2 a 800 0 K y a 1 atm, 1.

TRADUCCIÓN

CO 2

2.

T = 800 0 K P = 1 atm iJ- = ?

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

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PROBLEMAS RESUELTOS

61

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad Valores de E/k y E

-

k

(J

de los apéndices XI y XII 3.996

= 190 0 K T

Con - - = 4.21 E/k

X

10-8 cm

del apéndice XII 0=0.9595 2.6693 x 10(3.996

J44(800) = 3.268 x 10-4 _g_ cms (0 .9595)

0.03268 cps

/14.

X 10-8 )2

21

RESULTADO

El valor de la viscosidad es de 0.03268 cps. Del apéndice XIX la viscosidad es de 0.033 cps.

Problema 2.2 ¿Cuál será la viscosidad del N 2 a 50°C y 85 atm? 1.

TRADUCCIÓ

/1-

?

85atm 1-'#

Tr

Pr

1-'# = _ 1-'_ 1-'0

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DINÁMICA DE FLU IDOS

62 2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad 3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad ¡J. a 1 atm a 50°C = 0.0175 cps del apéndice XIX

Del apéndice XV

Jl#

=

1. 1 514!!1---~~~-7f"

2 .53

¡J.# ¡J.

4.

1.15 1.15 x 0.0175 0.020125 cps RESULTADO

La viscosidad es de 0.020125 cps.

Problema 2.3 Una mezcla gaseosa está constituida por 60% en mol de metano, 35% en mol de etano y 25% en mol de propano. Si la mezcla está a 1 atm y 100°C, ¿cuál sería la viscosidad cinemática y absoluta de la mezcla? 1.

TRADUCCIÓ

j CH 4 = j C2 H6 =

0.6 0.35

T = 100°C P = 1 atm

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PROBLEMAS RESUELTOS

yc3 H a = 0.25

2.

63

1-' = ? , v = ?

PLANTEAMIENTO

2.l Viscosidad de la mezcla gaseosa

PM mez tL mez

y ,PM , Y2PM2 Y3PM3 - - - + - -- + - - tL, 1-'2 tL3

2.2 Peso molecular

3. CÁLCULOS

3.1 Peso molecular

PMmez = 16(0.6) + 30(0.35) + 44(0.25)

31.1

3.2 Viscosidad absoluta De la gráfica del a péndice XIX a 100°C y a 1 atm: tLCH4

= 0.013 cp;

tLC2H 6 =

0.011 cp; I-' C 3H a = 0.0098 cps

2..L.L= 0 .6(16) + 0.35(30) + 0.25(44) J.Lmez

0.013

0.011

0.0098

tLmez = 0.011 cp = 0.00011 g/cms 3.3 Viscos idad cinemática PPM

1 atm (31.1) kg g = l.0168-= 0.0010168-3 3 m 3atm 0.082 x 3730K m cm kgmolOK 0.00011 g cm 3 cm 2 = 0.108--= 10.8 centistokes cm S X 0.0010168g s

p = -- =

RT

v =

4. RESULTADO

La viscosidad es de 0.011 cp o 10.8 cst

Problema 2.4 Calcule la viscosidad del benceno por el método de Souders.

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64

1.

DINÁMICA DE FLUIDOS

TRADUCCIÓN

benceno

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad por el método de Souders log (log (10J.l.)) 1

m 3.

m PL -

=

1

PM

=

2.9

1:An + 1: Pn

C.ÁLCULOS

3.1 Cálculo de m Peso molecular

=

78

1 = 6 carbonos + 6 hidrógenos + 3 dobles ligaduras + anillo 6 carbonos Del apéndice XIII 1 = 6 (50.2) + 6 (2.7) + 3 (-15.5) + (- 21) = 249.9

m

=

249.9

=

78

3.203

3.2 Densidad Del apéndice V = 0.876 g/cm 3 a 20°C

P

3.3 Viscosidad log (log (10 J.I.)) log (10 J.I.) 10 J.I. J.I.

3.203 (0.876) 0.805 6.383 0.6383 cps

2.9

-0.094172

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PROBLEMAS RESUELTOS

4.

65

RESULTADO

La viscosidad es de 0.6383 cps según el método de Souders. Por nomograma: 0.65 cps.

Problema 2:5 El benceno tiene una viscosidad de 0.87 cps a OOC y de 0.41 cps a 55°C. ¿Cuál será el valor de las constantes de Andrade? l . TRADUCCIÓN

¡.t.o"c

= 0.87 cps log

¡.t.55" C

= 0.41

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión log

¡.t.1

a +

log

¡.t.2

a +

3. CÁLCULOS

3.1 Constantes de Andrade 1

b log 0.87 = a + - -- 273

II

log 0.41

b a log

¡.t.

~0.0604807

b

a + - - - = -0.3872161

328

53l.949 -2.0090118 53l.949 - 2.0090118 + - - - - T

¡.t.

a +

b T

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DINÁMICA DE FLUIDOS

66 4.

RESULTADO

La ecuación de Andrade para el benceno sería: log

¡.t

531.949

= - 2.0090118 +

T

o ¡.t

= 0.00979 e

1224.84

T

o también: ¡.t =

0.00979

x

10

53 1.949 T

Problema 2.6 La viscosidad del benceno a OOC es de 0.87 cps. ¿Cuál será su viscosidad a 55°C? 1.

TRADUCCIÓN

¡.tone

benceno

2.

= 0.87

¡.t55°e =

?

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Para obtener la viscosidad a 55°C se puede utilizar la fórmula de Andrade: log

¡.t =

a + bfT

Equivalente al uso de la ecuación anterior es la gráfica de log que se presenta en el apéndice XVIII.

¡.t

1 vs-, T

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PROBLEMAS RESUELTOS

67

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad

¡;.

=

¡;. =

4.

0.87 0.40

t - - -- -+---"""""'__

RESULTADO

La viscosidad sería de 0.4 cps. Si se utiliza el apéndice XX la viscosidad sería de 0.41 cps.

Problema 2.7 ¿Cuál es la viscosidad de una mezcla líquida d e 30% de benceno, 40% de toluen o y 30 % de ortoxi le no en mol a 30"C? \. TRADUCCIÓN

XB = 0.3

xT = .0.4 ;x = 0.3

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DINÁMICA DE FLUIDOS

68 2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad ¿e la mezcla líquida log J.tmez = XB log J.tB + xT log J.tT + ~x log J.tx 3.

CÁLCULOS

3.1 Viscosidades De la gráfica del apéndice XX a 30°C. J.tB

= 0.59 cps;

J.tT

= 0.55 cp;

J.tx

0.75

3.2 Viscosidad de la mezcla log J.tmez = 0.3 log (0.59) + 0.4 log (0.55) + 0.3 log (0.75) J.tmezc1a = 0.616 cps 4. RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.616 cps.

Problema 2.8 Se utiliza un tubo capilar para medir el flujo de un líquido cuya densi· dad es de 0.875 kgll Y con viscosidad de 1.13 cps. El capilar tiene un diá· metro interno de 2 mm y una longitud de 0.5 m. Si la caída de presión a través del capilar es de 100 kg/m 2 , ¿cu ál es el caudal que pasa por el medidor? 1.

TRADUCCIÓN

-

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69

PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Si el fluido se mueve a régimen laminar se puede aplicar la ecuación de Poiseuille: 321-' u L

D 2 gc 3.

CÁLCULOS

3.1 Velocidad

u

100 X (0.002)2 x 9.81 -----'-----'---::--= 0.217 mIs 32(1.13 x 10-3 ) (0.5)

=

3.2 Reynolds 0.002 x 0.217 x 873 1.13 x 10- 3

Re = ,

335

3.4 Caudal Ca = uA Ca 4.

m

TI

m3

0.217-x- (0.002)2m 2=6.8138x 10-7- s s 4 2.45 lIh

RESULTADO

El flujo será de 2.45 lIh.

Problema 2.9 Por una tubería de 10 cm de diámetro interno fluye agua a una ve1oa siguiente comunica al agua, si el caudal es de 100 l/s. Suponga que las pérdidas por fricción son des· preciables.

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128

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

D 2 = 6 pulgadas Z 2 - Z, = 2 m Ca = 100 l/s

D,

8 pulgadas

RESULTADO

La bomba comunica una potencia de 25.9 C.V.

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CAPÍTULO

4

Pérdidas por fricción en flujo de fluidos

Para la aplicación industrial de la ecuación de Bernoulli es necesario co· nocer el término de pérdida por fricción por unidad de masa de fluido. Si se aplica la ecuación de Bernoulli al siguiente sistema, donde el área es constante, la presión de salida es menor a la de entrada y el fluido en movimiento es incompresible.

e-

A, Z, P,

u,

(Z2 -

g + gc

ZI) -

(u2

2

-

A2

-

1

2

u¡ ) - -

2·gc

+ (P2 - PI) -

1

p

Z2 P2

< P,

P2

A 2 = A,

U2

y -

EF

M

por lo que: -EFIM p

lo que significa que las pérdidas de presión son debidas a la fricción. 129

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130

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

Para obtener la forma en que influye la fricción en la caída de presión se deben examinar las variables que influyen en el flujo de fluidos. Entre ellas figuran:

• • • • • • •

Caída de presión Velocidad media Diámetro del tubo Longitud del tubo Rugosidad del tubo Viscosidad del fluido Densidad del fluido

I1P

u D L é

¡.t.

p

Todas las variables son ya familiares, con excepción de la rugosidad del tubo; ésta se debe a que en general el tubo no es liso, existiendo una longitud transversal desde la pared del tubo.

Si se define la fri : ción en las paredes de la tubería en términos de\ la cantidad de momento transferido, puede deducirse que: )

EF 2 - - = f¡J,pu /2 -gc) M

EF A p

u fF

fuerza de fricción área sobre la cual actúa la fuerza de fricción 7fDL densidad del fluido velocidad del fluido coeficiente llamado factor de fricción de Fanning

Efectuando un balance de energía sobre una longitud de tubería horizontal y recta y de diámetro D.

F ~~~--------- L----------~~

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

131

La fuerza requerida para sobreponerse a la fricción debe suministrarse por la presión.

t:.P .

= t:.P . área de flujo La fuerza de fricción es:

EF M

. 7rD . L

f¡; (pu 2 /2gc) 7rD . L

=

por lo tanto:

L

t:.P = 4 -

D

t:.P = (PI -

2

(pu /2gc)

4 .

P2) =

JF

JF . P u 2 2 . gc

L D

La ecuación anterior es muy importante y se conoce como ecuación de Fanning, y se utiliza para calcular la caída de presión que se produce cuando un fluido circula por el interior de una tubería. El coeficiente f¡; se conoce como factor de Fanning y depende del nú ' mero de Reynolds y de la rugosidad de la tubería. No ha sido posible en· contrar una sola ecuación que prediga los valores de JF para todos los patrones de flujo, encontrándose las siguientes r elaciones a partir de datos expe rimentales: a) Para flujo laminar

JF b) Para flujo turbulento. NoR e En tubos lisos

JF

16 =

N oRe

> 10000

0.316 (N oRe)-0 25

En tubos rugosos

í1

~¡;

4.06 log(D/E) + 2.16

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132

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

e) Para flujo transicional. 2100 1 Ir

..J/F

=

< NoRe < 10000

4 10g(DIE) + 2.28 -

•

4 log(4.67

DIE Ir

NoRe..JIF

+ 1)

Otro factor usado con frecuencia es el factor Darcy

ID

=

4JF

Para ser procesado por medio de computadoras el factor ID puede calcularse mediante*

8 x [( 8e R

)12

1

+ (A + B)3/2

JIIl2

en donde:

A

r

Moody presentó una gráfica basada en las correlaciones anteriores, la que permite obtener rápidamente el valor del factor de fricción I de Darcy en función del número de Reynolds y de E/D. La gráfica de Moody aparece en el apéndice XXIV. El valor de E/D se puede obtener fácilmente a partir de la gráfica del apéndice XXV. La combinación de estas dos gráficas permite calcular las pérdidas por fric· ción en tubos de longitud L y diámetro D cuando la velocidad promedio es u y las propiedades del fluido son p y 11-.

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR CAMBIOS DE DIRECCIÓN Y POR ACCESORIOS Cuando la dirección del flujo se altera o distorsiona, como ocurre en ser· pentines, codos o a través de reducciones y válvulas, se producen pérdidas

* Stuart w.

Churchill·Chem. Eng. Nov. 7, 1977.

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PÉRDIDAS DE ENERG íA POR CA MBI OS DE DIRECCiÓN Y POR A CCESORIOS

133

de fricción que no se recuperan. Esta energía se disipa en remolinos y turbulencias adicionales y se pierde finalmente en forma de calor. Las pérdidas en lo s accesorios son proporcionales a la velocidad. Con frecuencia estas pérdidas se encuentran 'en forma de tablas basadas en datos experimentales, aunque en ciertos casos pueden calcularse. Una forma de obtener estas pérdidas por fricción es mediante la siguiente relación: EF M

t:.P p

u2 K----=' -2gc ~

donde K es un coeficiente que depende del accesorio y se obtiene por tablas (apéndice XXVII) . Otra manera de calcular estas pérdidas es por la longitud equivalente, de manera que: -

t:.P

EF

u2

M

2gcD

Leq

= - = iD - -

p

donde Leq es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocaría una caída de presión semejante a la causada por el accesorio estudiado. La longitud equivalente se obtiene por medio de gráficas o tablas (apéndice XXVI) . Las pérdidas de fricción total en un sistema de bombeo estarán dadas por: EF p

L

EF

M

2 iD . u (L

+ Leq)

2gc . D

longitud del tubo recto (=) L EF tubo recto + EF de accesorios

Entre los accesorios más comunes se encuentran los siguientes: • Válvula de globo (asiento) • Válvula de compuerta (atajadera) • Válvula de retención (check) • Válvula de mariposa • "Te"

• Codo 90°

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

134

• Codo 45° • Ensanchamiento bruseo • Contracción brusca Para los fluidos que pasan por tubos enroscados (serpentines) el va· lor crítico del número de Reynolds es mayor que en los tubos rectos y depende de la relación d/D, donde d es el diámetro del tubo y Del diáme· tro de las espiras del serpentín. Esta relación se observa en la siguiente figura: 8000~------~--~---.--~--~--~

6000~

Re

__~__~~~__-4____ •

4000 ~-+-+-__-+2000~--~--+---4---~---+~-____~

o

0.01

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 .07 dlD

La pérdida de presión por rozamiento en un tubo enroscado (serpen· tín) es mayor que en un tubo recto. /1I\er =

l/;

=

l/; 1 + 3.54(d/D)

!::.PreCIo

D = diámetro del serpentín; d = diámetro del tubo. Para los duetos de sección transversal no circular se introduce en el número de Reynolds el diámetro equivalente, que es igual a cuatro veces el radio hidráulico TH' El radio hidráulico es la relación entre el área de ' la sección transversal del flujo A y el perímetro mojado. TH

(área de flujo/perímetro mojado)

Deq = 4 .

TH

Cuando existe una contracción o expansión súbita se da una pérdida de energía por fricción. Para la expansión: f.F M

U]2

Kex ----2 . gc

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EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCiÓN

135

= velocidad en el área más pequeña coeficiente de expansión (apéndice XXIX)

Ul

Kex

=

Para la contracción: f,F

U2

2

Kc---

2 . gc

M

velocidad en el área más pequeña corriente abajo_ coeficiente de contracción (apéndice XXIX)

U2

Kc

EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCIÓN .El factor de fricción se emplea para flujo isotérmico, y en el caso de que se tenga flujo no isotérmico se puede utilizar el método de Sieder y Tate para predecir el factor de fricción en líquidos y gases. En un líquido el cambio de temperatura afecta las propiedades físilo que se refiere a viscosidad. cas de dicho fluido, en especial \ La secuencia del método de Sieder y Tate para el cálculo del factor de fricción es como sigue: 1. Calcular la temperatura total media Tm como el promedio de las

temperaturas de entrada y salida. 2. Calcular el número de Reynolds con la densidad y viscosidad a la temperatura total media para que se pueda obtener el factor de fricción! 3. Determinar la viscosidad a la temperatura de la pared Tw. 4. Calcular 1/; según sea el caso:

1/; 1/; 1/; 1/;

(p.mlp.w)0.17 (p.mlp.w) 0.1 1 (p.mlp.w) 0.38 (p.ml p.w) 0.23

calentamiento enfriamiento calen tamien to enfriam ien to

NoRe> NoRe> NoRe < NoRe <

2100 2100 2100 2100

donde: p.m p.w

p. a la T media del fluido p. a la T de la pared

5. Dividir el factor de fricción obtenida en el punto 2 entre el valor de 1/;, obteniendo así el valor del factor de fricción final. Las tuberías utilizadas para flujo de fluidos se dividen en dos grandes rubros: las tuberías basadas en el número de cédula NPT(nominal pi-

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136

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

pe tube) empleadas para el transporte de fluidos y las tuberías basadas en calibres A WG(American wire gauge) y BWG(Birmingham wire gauge), empleadas en la construcción de cambiadores de calor y calderas. El número de cédula está relacionado con la presión por: No. cédula = 1000(PfS)

¡¡; fin 2 la fU ptura ¡¡; /in 2

P

presión interna en

S

tensión a

Estas denominaciones se utilizan para tuberías de acero, acero inoxi· dable, acero galvanizado y hierro colado. Los datos más importantes so· bre estas tuberías aparecen en la tabla del apéndice XXXI. En las tuberías para cambiadores de calor el diámetr o externo coincide con el nominal, y a mayor calibre menor es el grueso de la tubería. En general se tiene diagrama para flujo de fluidos a través d e tubos de intercambiadores de calor para obtener el factor de fricción contra el número de Reynolds (ver gráfica del apéndice XXXII).

Materiales empleados en las tuberías Los materiales usuales son: acero, acero inoxidable, aluminio, plomo, as· besto, cemento, cobre, concreto, hierro forjado, hierro fundido, hierro negro, latón, cerámica vitrificada, plásticos y aun vidrio.

Velocidades en las líneas Para evitar sedimentaciones en la tuberías la velocidad mllllma generalmente es fijada entre 0.25 y 0.4 m/seg. Si lo que se transporta tiene materiales en suspensión la velocidad no deberá ser inferior a 0.6 m/seg.

Velocidades recomendadas Para optimizar la vida media del tubo, de la bomba y el costo, las velocidades más comúnmente aplicadas en el diseño de redes de tuberías se indican en la siguiente tabla: Flujo Velocidad m/seg Gases a tiro natural Gases a presión atmosférica o cercana a ésta en conductos de gas y tuberías de ventilación

2·4

5·20

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EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCiÓN

Líquidos al desplazarse por acción de gravedad Líquidos en tuberías de presión Vapor de agua a presión absoluta mayor o igual a 0.5 atm De 0.2 a 0.5 atm

137

0.1-0.5 0.5·2.5 15·40 40·60

En este capítulo se verán solamente problemas relacionados con flui· dos incompresibles. Símbolos utilizados en esta obra • Tubería • Codo • "Ye" • "Te"

1 Y T

• Válvula de globo

~

• Válvula de compuerta

--t:9--~-""'-.....

2m

l...-.----,r-..-:--~ t D, = 2 pulgadas Cd = 40

RESULTADO

Las pérdidas por fricción son de 5.362 kgm/kg.

Problema 4.24 Un aceite fluye a través de una tubería de 5 pulgadas Cd 80 a razón de 2 250 l/mino El aceite tiene una viscosidad de 480 cp y una d ensidad de 905 kg/ín 3. El sistema por el que circula es el siguie nte: Válvula de ángulo abierta

- -25 m - - ---- 20 m

-------- 50 m ----- Codo de 90 radio largo compuerta totalmente abierta

Encuentre la velocidad en metros por segundo y la caída de presión entre los manómetros A y B. RESULTADO

La pérdida de r-resión es de 5.8 Kg;cm 2 •

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190

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

Problema 4.25 Se debe bombear 3 kg/s de ácido sulfúrico de densidad igual a 1650 kg/m 3 y una viscosidad de 8.6 cps a través de una tubería de plomo de 50 mm de diámetro interno y 800 m de longitud, elevándolo además 15 m. Si la eficiencia de la bomba es de 50%, ¿cuál será la potencia necesaria? RESULTADO

La potencia requerida es de 3 HP.

Problema 4.26 ¿Cuáles son las pérdidas por fricción que se tendrían en el siguiente sistema formado por una tubería de 3/4 de pulgada que surte la regadera de la instalación de un edificio? El caudal es de 1 lis.

Depósito

J.. _0.5 m_

0.2

mI 1

0 .4 m __

D

= 0.75 pulgada

1.5 m Válvulas de compuerta

Cd 40

Cerrada \ Codos de 90 o largos

RESULTADO

Si se desea esa velocidad enla línea se requiere una bomba. Las pérdidas por fricción son de 8.451 kgm/kg.

Problema 4.27 Un depósito cilíndrico de 1 m de diámetro y 4 m de altura está lleno de agua a 20 o C_ El fondo del depósito está conectado a un tubo de 1.5 pul -

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PROBLEMAS PROPUESTOS

191

gadas y 5 m de longitud a través del cual se vacía. Calcular el tiempo que tarda en descender 1 m el nivel del agua en el depósito. RESULTADO

Se necesitan 91 segundos.

Problema 4.28 Por una tubería de 50 mm de diámetro interno fluye 1 l/s de un aceite cuya viscosidad cinemática es de 20 centistokes y cuya densidad relativa es de 0.92. Entre dos puntos situados a una distancia de 200 cm se conecta un manómetro diferencial. La tuberí(\ ~s vertical. El líquido manométrico es mercurio. ¿Cuál será la lectura del manómetro? RESULTADO

La altura será de 1.89 mm Hg

Problema 4.29 A través de una tubería horizontal de 6 pulgadas Cd 40 fluye gasolina a 20°C con una viscosidad de 0.667 cp y una densidad relativa de 0.76. Si el caudal es de 2000 l/min y si la tubería es de 150 m de longitud, ¿cuál será la presión de entrada que deberá proporcionar una bomba si la des· carga se hace a la presión atmosférica? RESULTADO

La presión de descarga de la bomba es de 1.2443 kg/cm 2 •

Problema 4.30 ¿Cuáles serán las pérdidas por fricción que sufre el agua a 20°C al pasar por la siguiente contracción? ¿Cuál sería la diferencia de presiones entre el punto 1 y el 2?

u, O,

=

1

m. s

= 4 PUlgada':

IIC-_ _ _

cp ;------J ,

2 pulgadas

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192

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

RESULTADOS

Las pérdidas por friccióp son de 0.269 kgm/kg. La caída de presión es de 0.1031 kg/cm 2 .

Problema 4.31 Determine el diámetro n ecesar io para que un a tubería de acero (E = 0.00046 m) conduzca 19 litros de querosina por segun~.o a 10°C (v = 0.00000278 m 2/s) , con una pérdida de fricción de 6 kgm/kg e n 1200 m de longitud. RESULTADOS

El diámetro de 0 .168 m sería suficiente; el diámetro comercial más próxi· mo es de 0.2 m, o de 8 pulgadas.

Problema 4.32 Determine la pérdida de presión por rozamiento en un serpentín por el cual pasa agua a una velocidad de 1 mIs. El serpentín está formado por un tubo de acero de 1.5 pulgadas de diámetro Cd 40. El diámetro de 1::. espiral del serpentín es de 1 m y el número de espirales es de 10. La temo peratura del agua es de 30°C. RESULTADO

La pérdida de presión es de 0.1133 kg/cm 2 .

Problema 4.33 I

.

Una tubería de 2 pulgadas Cd (40) (2 .067 pulgadas de diámetro interno) maneja 150 l/min de agua a 20°C. ¿Cuál es la caída de presión en 70 m de tubería que contiene 12 cod o s estándar y una válvula de globo totalmente abierta? Calcule la potencia consumida. Datos:

Longitud equivalente de los codos = (90°) = 32 diámetros de tubería. Válvula de globo = 300 diámetros de tubería Rugosidad absoluta del tubo = 4.575 x lO -s m

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PROBLEMAS PROPUESTOS

193

Viscosidad del agua a 20°C = 1.005 cps Densidad del agua a 20°C = 998.23 kg/m :\ RESULTADOS

La caída de presión es d e 2876.73 kg/m ~ . La potencia es de 70.5 w.

Problema 4.34 En la figura se representa un tanque elevado conectado a una tubería. El sistema contiene agua a 20°C . ¿Cuál debe ser la altura del agua en el tanque para producir un flujo de 400 l/min en la lín ea?

f====!.I O , = 4 pulgadas

t.Z = ?

-20 m-

I 6m

t l

3m 02 = 2 pulgadas

- --..- - 40 m - --

RESULTADO

La altura del

a~a

en el tanque debe ser de 9.439 m.

Problema 4.35 Un tanque elevado se utiliza para suministrar agua a 10°C a una cámara de rociado. Para lograr una buena atóm ización del agua la presión en la boquilla debe mantenerse a 2.72 kg/cm 2 manométricos. El gasto reque· rido es de 9.46 l/s. La línea que parte d e l tanque es de acero comercial de 2 pulgadas Cd 40. Además de su corrida vertical, la línea tiene una

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194

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

iongitud horizontal de 3 m y contiene 4 codos de 90° y 1 válvula de compuerta. ¿Cuál es la altura mínima. sobre la boquilla a la que debe mantenerse el nivel del tanque? RESULTADO

La altura es de 52.44 m.

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CAPÍTULo

~

Medidores de flujo

Orificios Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones generalmente de forma geométrica y perímetro cerrado, hechos por debajo de la superficie libre del líquido, en las paredes de los depósitos, tanques, canales y tuberías.

TIA,

A~ Al salir el líquido toca el contorno del orificio y continúa convergiendo hasta una sección A 2 , en la cual el chorro tiene un área sensiblemente menor a la del orificio. Esta sección A 2 recibe el nombre de sección contraída o vena contracta. 195

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196

MEDIDORES DE FLUJO

La relación entre el área de' la sección contracta y el área del orificio recibe el nombre de coeficiente de contracción.

A2

Kc

=--

Ao Kc A2 Ao

coeficiente de contracción, cuyo valor medio es de 0.62 área de la sección contracta (= ) L 2 área del orificio (=) L 2

Si se aplica el teorema del Bernolli para los puntos 1 y 2 resu ltará lo siguiente:

g

2¡- - + gc

1

2' U¡

-

--

2'gc

1

+ Patm -

p

= 22

g gc

--

+

2'gc

Considerando que se tiene un orificio pequeño U2

2

=

1

2 u2

2 . gc (~ 2 (g/gc) + (Patm -

u¡

+ P2

-

1 p

= O

P 2 )lp)

Si la presión en el punto 2 es también igual a la presión atmosférica resulta que: U2

2 =

U2

2 . gc (~2 (g/gc))

= -J 2 . g . ~2 = ut

Esta velocidad no conte '; p la las pérdidas por fricción, por lo que s si el medio dor diferencial utiliza mercurio. RESULTADOS

La caída de presión es de 468.87 kg/cm 2 . El ~z será de 0.0372 m .

Problema 5.30 De un tubo horizontal de 125 mm de diámetro sale un chorro que a 40 cm de distancia cae 30 cm. Calcule el caudal si el tubo está totalmente lleno. RESULTADO

El caudal es de 0.01983 m 3 /s.

Problema 5.31 Por una abertura situada en el fondo de un tanque de 1.5 m por 1 m de diámetro abierto a la intemperie se descarga agua. La salida es equivalen· te a un orificio de 40 mm de diámetro, con un coeficiente de descarga de 0.6. El nivel del agua en el tanque está regulado por una válvula de flotador, de manera que el nivel de agua en el tanque es siempre de 1 m. ¿Cuál es el caudal de agua que sale del tanque?

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PROBLEMAS PROPUESTOS

243

RESULTADO

El caudal es de 3.33 lis.

Problema 5.32 Un orificio normal de 10 cm de diámetro está situado 6 m debaj o de la superficie de un tanque lleno de agua. ¿Cuál es el caudal de agua que sal· dría por el orificio? RESULTADO

El caudal saliente será de casi 52

ils.

Problema 5.33 Determine el caudal de agua a 25°C que pasa una tubería de acero de 10 pulgadas Cd 40. Para medir el caudal se ha instalado un medidor de orificio de 15 cm de diámetro . El medidor tiene un manómetro dife· rencial cuya toma aguas arriba está situada a 25 cm del orificio y la toma aguas abajo se sitúa a 125 cm del orificio. RESULTADO

7.3259 m /seg.

u()

u

=

I::.Pper

1.9485 m /seg. =

4812 kg/m 2

Problema 5.34 A través de una tubería fluye aire con una densidad de 1.045 kg/m 3 . Si la velocidad es de 25 m is, determine las lecturas en los manómetros a y b de las figuras.

u

_ _

--. aire

aceit e a)

agua

0.86

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244

RESULTADOS

La diferencia de altura en a ----t~

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión El problema se puede resolver por tanteos o mediante el uso de la gráfica de Von·Karman. 3.

CÁLCULOS

3.1 Velocidad utilizando la gráfica de Karman

Re.JT = Dp J1.

J

2gD EF/M = 0.15 L 4.13(10-4 )

2(9.81)(0.15)(11 - 0.35)(10 4 ) 900(918)

1 Re.JT = 223.5 ; de la gráfica (apéndice XL) .JT = 3.5 u

=

2.15 m is

3.2 Caudal Ca

=

-

1 4

IT(0.15)2(2.15)

4. RESULTADO

El caudal es de 38 lis.

38 lis

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REDES DE TUBE RíAS

294

Problema 7.4 ¿Qué diámetro de tubería será I1ecesario para transportar 22.00 l/s de un combustóleo pesado si la pérdida de carga de que se dispone en 1000 m de longitud de tubería horizontal es de 22 kgm/kg? 4 2 Datos del combustóleo: PR = 0.912; P = 2.05(10- ) m /s 1.

TRADUCCIÓN

1000 m

20 000 Co

0.61

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FLUI DOS CO M PRESIBLES

360

1 mm Hg

1 atm

x

760 mm Hg t:.P =

0.61

J

x

399.88

1.0265-:-~-

1 atm

399.88 kg/m2

kg/m2

x 2 x 9.81

[1 -

.1'

kg/m2

10333

fJ

0.0493 0.10226

(

= 54.834~ s 0.0493 x 54.834

0.61

¡,taire

u]

142271

0.019 x 10-3 0.019 cps

0.0493 = 54.834 ( 0.10226

)2

12.74 m is

3.3 Pérdidas por fricción Longitud de tubo 2 válvulas de compuerta 4 codos 1 salida 1 entrada

D

0.0004

Re]

0.7 x 2 2.8 x 4

70 m lA 11.2 3.2 1.6 -87.1

0.023 12.74 x 0.10226 0.019 x 10 -

iD

=

0.023

3

6.85

X

10 4

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361

PROBLEMAS RESUELTOS

3.4

f.F

0.023 (12.74)2

M

2 x 9.81 x 0 .10226

=

0.0493 ) 2J ( 0.10226

400 [ 1

b.P

307

p

13.6

X

10333

- --

760

l.0265

299 + 162.61

M

299 kgm/kg

465.61 kgm/kg

Potencia hidráulica 35

/1P

13.6

p

10333 X

.'Y _ M

.'3"

m

X

1.0265

34.08

~ kg

465.61

499.69 kgm/kg

M

= 12.74

1

l.0265 760

34 . 08

M

1

X

Pérdidas totales f.F

3.6

162.61 kgm/kg

Pérdidas por orificio

/1P permanente

3.5

87.4

X

k~

x (0.10226)2 x 0.785 = 0.10735 kg/s

m

.? = 0. 10735

3.7

X

kgm s

526.22 W

Eficiencia r¡

4.

53.642

499.69

526.22 W X

1350 W

100

38.97%

RESULT ADO

La eficiencia es de 38.97%.

Problema 8.3 Aire ;;eco a 15°C y l.5 atm fluye a través de una tubería de 3 pulgadas Cd 40 a razón de 0.1 m 3/s. Encuentre la velocidad y el flujo másico. ¿Cuál será la caída de presión si la longitu d equivalente es de 130 m?

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FLU IDOS COMPRESIBLES

362 1.

TRADUCCIÓN

T = 15 ° C

~~~0~--130 m--~0~--~ ~



t::J>

Ca

35.66 -118.88 - 17.983 46.91 30.88 16.102 7.3 11

/lCa

Ca nuevo

9.268 8.798 + 0.215 -(-0.255) 4.053 -27.60 5 4.273 - 27.82 + 0.215 -10.605 1.662 -10.82 + 0.215 20.395 2.324 20. 18 + 0.215 14.395 2.177 14.18 + 0.215 4.395 3.852 5. 18 + 0.215 18.341

C uarto tanteo

!1PAR

=

136.26

!1PA C = 104.42

!1PRM

=

11.41

!1PCH = 39.58

!1PCD

=

117.05

!1PDF ,= 17.27

!1PHE

=

47.91

!1PEC = 31.83

!1PCF

=

17.8

Circuito 1

Tramo AB AC BH CH E

Ca

t::J>

t::J>

/lCa

Ca

18. 1268 136.26 7.517 18.1268 - 0.1268 -36.873 -104.42 2.831 -36.873 + 0.1268 1l.41 1.025 11.127 11.127 - 0.1268 - 0.268 - 39.58 4.270 - 9.268 - 0. 1268- (-0.10867) 3.67 15.643

Ca nuevo 18 - 37 11 9.3 141

Circuito II

Tramo CH CD DF HE EC CF E

Ca 9.268 -27.605 -10 .605 20.395 14.395 4.395

t::J>

39.58 -117 .0 5 - 17.27 47.91 31.83 17.80 2.8

t::J>

Ca

/lCa

Ca nuevo

4.270 9.268 -0.0807(-0.1 268) 9.3141 4.240 -27.605-0.0807 -27.683 1.628 -10.605-0.0.807 - 10.6857 2.349 20.395-0.0807 20.3 143 2.211 14.395-0.0807 14.3143 4.05 4.395- 0.0807 4.3143 18.748

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PROBLEMAS RESU ELTOS

407

Quinto tanteo

2.b

M AB

= 134.36928

M AC

= 105.14741

M BH

= 11.15223 1

MCH

39.975533

M CD

117.73733

M HE

47.539674

M EC

31.474974

M DF

= 17.540061

MCF

= 17.153911

Circuito 1 Tramo

Ca

AB AC BH eH

tú'

tú'

!lea

Ca

18 134. 36928 7.46496 -1 05.1474 1 -37 2.8418 11 11.1 52231 1.01383 - 9.3141 - 39.975533 4.29 19 0.3985 15.612

E

-9.3 141-.0 1379- (-0.025)

Ca nuevo 18 - 37 11 - 9.3

Circuito II

Trarrw CH CD DF HE EG GF

tú'

9.3 141 -27.6857 -10.6857 20.3143 14.3143 4.3 143

39.975533 -117.73733 - 17.540061 47.539674 31.474974 17.1 53911 0.8667

1: 2.7

Ca 4.2919 4.2526 1.6414 2.3402 2.1988 3.976 18.700

!lea

Ca nuevo

- 9.3141-0.025 + 0.013 79 - 27.6857- 0.025 -10.6857- 0.025 + 20 .3143- 0.025 14.3143- 0.025 4.3 143- 0.025

9.3 -27.70 -10.70 20.30 14.30 4.30

Presión en A PA

PF +

PA

10495.25 + 17.54 + 117.73 + 105.147

M DF

PA = 10735.66 -

3.

tú'

Ca

+ kg 2m -

M CD

+

M AC

1.0389 atm.

RESULTADO

La presión en A es de 1.0389 atm.

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408

FLUIDOS COMPRESIBLES

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 8.20 A través de una línea horizontal de 3 pulgadas Cd 40 fluye nitrógeno a 25°C a razón de 0.15 kg/s. Las presiones a la entrada y a la salida de la línea son de 2 v 1.5 atm , ¿Cuáles son las pérdidas por fricción? ¿Cuál es la longitud de la línea? RESULTADOS

Las pérdidas por fricción son de 2601.5 kgm/kg y la longitud es de 803.8 m.

Problema 8.21 Se desea enviar 20 m 3 /min de aire a 25°C y 786 mm de Hg a través de 200 m de una tubería rectangular de aluminio de 15 x 20 cm, la que descarga el aire en un cine. Calcule la potencia del ventilador si la eficiencia es del 80% . La diferencia de alturas es de 10 m. En la línea hay 5 codos de 90° y una válvula de mariposa abierta. RESULTADO

La potencia debería ser de 1.23 C.v.

Problema 8.22 Se tiene un sistema de ductos trabajando al nivel del mar, por el que circulan 3 m 3 /s de aire con una pérdida de presión de 10 cm de agua. Si ese mismo volumen se manejara en el mismo sistema en la ciudad de México, ¿cuál sería la pérdida de presión? RESULTADO

La caída de presión sería de 12.97 cm de H 2 0.

Problema 8.23 En una línea de vacío de 150 mm de diámetro y 30 m de longitud, que conduce aire a 20°C, la presión cae desde 0.01 atm hasta 0.001 atm . Si la rugosidad relativa

(~)

es de 0.002, ¿cuál es el flujo de aire?

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PROBLEMAS PROPUESTOS

409

RESULTADO

El gasto másico es de 0 .0235 kg/s.

Problema 8.24 Se desea transportar 60 m 3 /s de metanQ medidos a 15°C y 1 atm a tra· vés de una tubería de acero de 1 m de diámetro y 2 km de longitud a temper~ura constante de 15°C. Si la presión en el punto de descarga es de l.6 kg/cm 2 abs, ¿cuál será la presión inicial? Datos: Viscosidad

9.85

X

10 -

3

cps.

RESULTADO

La presión debed. ser de l.878 kg/cm 2 .

Problema 8.25 Desde una instalación productora de acetileno hasta el lugar de la utili· zación, situada a 5000 m, se transporta éste a razón de 100 m 3 /min (me· didos bajo condiciones normales) por una tubería de hierro de 5 pulgadas . . Determine la presión a que debe estar el acetileno cuando entra a la tubería, si en el lugar de aplicación (a la salida) ha de encontrarse a 2 atm. El flujo de acetileno es isotérmico a 25°C . RESULTADO

La presión de entrada debe ser aproximadamente de 12.3 atm.

Problema 8.26 Un depósito contiene etileno a 3 atm y 20°C Y se desea transportarlo has· ta otro depósito que se encuentra a la presión de 1 atm por m e dio de una tubería de 10 cm de diámetro interno y de 500 m d e lo ngitud. Calcule el caudal que es posible transportar, suponiendo que el flujo es isotérmico y que el etileno se cor;nporta como gas ideal. RESULTADO

Por la línea circulan 0 .976 kg/s de etileno.

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410

Problema 8.27 Se transporta propano por una tubería de acero de 2.65 cm de diámetro interno y 300 m de longitud. La presión absoluta a la entrada es de 5.5 atm, mientras que a la salida es de 4.1 atm. Calcule el flujo másico de propano que circ lla por la línea suponiendo flujo isotérmico a 10°C. RESULTADO

El gasto másico es de 0.05265 kg/s.

Problema 8.28 Se desea transportar 500 m 3 /h de etileno medidos a 1 atm y 20°C desde un tanque de almacenamiento hasta un depósito a través de una tubería de acero de 5 cm de diámetro interno y con una longitud equivalente total de 800 m. Calcule la presión que debe tener el etileno para que la presión de descarga en el depósito sea de 5 atm. Datos: Viscosidad Rugosidad

1

X

10-2 cps.

4.572

X

10- 5 m.

RESULTADO

La presión inicial deberá ser de 6.58 atm.

Problema 8.29 Una línea conduce gas natural; la presión de entrada es de 90 atm y la de salida de 20 atm; la temperatura promedio es de 15°C. El gas contiene 75% de metano, 21 % de etano y 4% de propano. Si la línea es de 12 pul· gadas Cd 80 y de 100 km de longitud ¿cuál será el flujo? RESULTADO

El caudal será de 140033 m 3 /h (medidos a 1 atm y 15°C).

Problema 8.30 La caída de presión es de 0.35 kg/cm 2 cuando pasa aire a 7 kglcm 2 abso· luto y 32°C a través de 30 m de tubería de 4 pulgadas Cd 40. ¿Cuál será el flujo de aire?

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PROBLEMAS PROPUESTOS

411

RESULTADO

El caudal es de 7502 m 3 /h medidos a 1 atm y 15°C.

Problema 8.31 Por una tubería de acero Cd 80 fluye vapor de agua a una presión de 40 atm y 455°C Y a razón de 3.8 kg/s con una velocidad límite de 40 mIs. Encuen· tre el tamaño requerido de tubería y caída de presión en 100 m. RESULTADOS

La caída de presión es de 0.337 atm, por 100 m de tubo de 4 pulgadas.

Problema 8.32 Encuentre la caída de presión en 100 m que se produce cuando circulan 12.5 kg/s de vap~ de agua por una tubería de 10 pulgadas Cd 100. El vapor está a 50 kg/cm 2 absolutos y a 350°C. RESULTADO

La caída de presión en 100 m es de 0.0335 kg/cm 2 •

Problema 8.33 A través de una tubería de acero Cd 80 fluye vapor a 40 atm y 455°C a razón de 4 kg/s con una velocidad límite de 40 ms. Encuentre el tamaño requerido de tubería y el ÁP lOO que se obtendría. RESULTADOS

La tubería empleada deberá ser de 5 pulgadas y la caída de presión por 100 m será de 0.3685 atm.

Problema 8.34 A través de una tubería de l.5 pulgadas Cd 40 circulan l.15 m 3 /s de aire (medidos a 1 atm y 15°C). Si el aire está a 30 atm y 15°C ¿cuál será la caída de presión en 100 m? RESULTADO

La caída de presión será de 13 atm.

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412

Problema 8.35 A través de los tubos de un enfriador horizontal fluye aire a razón de 9.0 kg/m 2s. El aire entra a los tubos a 260°C a presión atmosférica normal y sale a 82°C. Los tubos tienen un diámetro interno de 2 pulgadas y una longitud de 5.5 m. Calcule la caída de presión en los tubos de acero. RESULTADO

La caída de presión es de 10.822 kg/m 2 o de 1.0822 cm de H 2 0.

Problema 8.36 Se desea calcular la descarga de aire a la atmósfera a partir de un recipiente que está a 11 atm absolutas y 20°C a través de 10 m de tubo liso de 2 pulgadas Cd 40 (E = 0.00011) Y 3 codos. La entrada de la tubería penetra un poco en el recipiente. RESULTADO

El gasto máximo es de 412.66

k~ .

m s

Problema 8.37 Por una tubería de acero de 3 pulgadas circula nitrógeno a 17°C. La presión de entrada del nitrógeno en la tubería es de 50 atmósferas y su longitud equivalente es de 300 m. Determine la presión de salida correspondiente al flujo máximo y el valor de éste. RESULTADOS

Presión crítica = 6.05 atm. Flujo máximo

=

2165 kg/m 2 s

Problema 8.38 Se mide el flujo de aire a una presión manométrica de 1.35 kg/cm 2 y a 38°C en un punto situado a 3 m de la salida de una tubería de media pulgada Cd 80 . ¿Cuál es el flujo de aire que se descarga a la atmósfera si la presión es de 760 mm de Hg?

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PROBLEMAS PROPUESTOS

413

RESULTADO

El flujo será de 0.04216 kg/s.

Problema 8.39 Un cabezal contiene vapor de agua saturado a 12 atm absolutas. De esta línea parte otra de 10 m de longitud de 2 pulgadas Cd 40 que tiene insta· lados 1 codo y una válvula de globo totalmente abierta. ¿Cuál será la velocidad a la que se descarga el vapor a la atmósfera? ¿Qué cantidad de vapor saldrá por la línea? RESULTADOS

La velocidad de salida es de 489 m is. El flujo de vapor es de 1.7589 kg/s.

Problema 8.40 Por una tubería de 4 pulgadas Cd 120 circula N 2 a 17°C. La presión del N 2 a la entrada de la tubería de acero es de 50 atm. La longitud equiva· lente es de 600 m. Determine la presión de salida correspondiente al flujo máximo. RESULTADOS

La presión de descarga correspondiente al flujo máximo de 11.59 kg/s es de 5.05 atm. El caudal es de 1.949 m 3 /s.

Problema 8.41 A través de una tubería de acero de 0.01 m de diámetro interno y 500 m de longitud fluyen 60 kg/h de CO 2 a 393°K. Calcule la presión absoluta al principio de la línea si la presión de descarga debe ser de 19.73 atm. Resuelva el problema suponiendo que se trata de un gas real. RESULTADO

La presión al principio de la línea es de 68 atm.

Problema 8.42 Se hace circular propano a través de una tubería horizontal de acero de 0.0265 m de diámetro interno y 300 m de longitud. La presión absoluta a la entrada es de 54.25 atm, mientras que a la salida es de 40 atm.

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FLUIDOS COMPRESIBLES

414

Calcule el gasto másico de propano que circula, suponiendo un flujo isotérmico a 104°C. Resuelva el problema para gas real. RESULTADO

El gasto másico es de 0.88 kg/s.

Problema 8.43 Por una conducción de acero de 1 pulgada Cd 80 y de 500 m de longitud fluyen 200 kg/h de CO 2 a 393°K. Calcule la presión absoluta al comienzo de la línea si la presión de descarga debe ser de 5 atm. Supóngase flujo isotérmico a 393°K. RESULTADO

La presión de entrada debe estar alrededor de 8.67 atm.

Problema 8.44 ¿Cuál será la presión que deba tener el vapor a la en trada de este siste· ma? Todo es vapor saturado a 2 atm.

Gc = 5 kg/min

A GA

=

7 kg /min

r \::

e

E o o l!l

I

¿Cuáles serán los flujos:

B

Ge = 2 kg /min

D

=

2 pulgadas Cd 80

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PROBLEMAS PROPUESTOS

415

RESULTADO

La presión en A será de 2.073 kg;cm 2 •

5 kg/min

e

(

7 kg /min

3~

A

B

2 kg/min

Problema 8.45 De acuerdo con el siguiente diagrama, obtenga la presión en la descarga del compresor. D

e 8

Eliminador de niebla

t;.p = 0 .3 kg/c m 2

--2

2m

t 3m ~

~1

m~

Composición en 1 90% vol. de CO 2 10% vol. de N 2

(100%)

o

-1>

ci

"O

11

ce Ol

Q..

e

a. U>

ton día

tí)

11

'"

Requerimientos en la torre

30 - - de CO 2

NIN

I::lt~ §

~2

4 --2 abs . cm

ro

En donde ro es el radio de la región de fluj o tapón defin ida por:

si hacemos r

ro

u

P L) R 2

(Po -

4

L

¡.t{/

Para r esperada? 1.

TRADUCCIÓN

en

00 00

o, .:.!. (")

o

O

~

/", 3\

T = 20° C

P

=

1 atm.

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión

Si

Si

SI d

SI d

<

>

S2

t,p

d

pu

2

S2

t,p

d

pu -



0.4687 pulgadas

S2

do

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FLU JO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERG IDOS

572

(2.7 + 1.7 x 10) (19761)-028

1.2349

0.3 tJ.p

1 . 2 349 9.81

X 1.205

( _ _ 7_.9_8_9_ X_ 1_0 -_

3_

_ )

2

1.205

4.

RESULTADO

La caída de presión es de 147.3 mm de H 2 0.

Problema 11.5 Determine la caída de presión en el siguiente ban co de tubos en línea. d Dl G

A ¡;,

D2 n m p 1.

0.95 cm 1.2 cm 327 kg/m 2 s 1.00cps 1.2 cm 15 18 963 kg/m 3

TRADUCCIÓN

8

n G -

=

A ¡,t

2.

2.1

327

= 1 cps

PLANTEAM IENTO

Caída de presión tJ.p ')

p u-

b

gc

(3 + 4.5 m)

(S ) -dI

-0.23

026

Re - .

=

15

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PROBLEMAS RESUELTOS

573

3. CÁLCULOS

3.1

Reynolds 0.0095 x 327 1 x 10 - 3

Re 3.2

3106

Caída de presión 1 2- ) -0.23 (3106)-0.26 -1- (3 + 4.5 x 8) ( _. 9.81 0.95 t1P

t1P = 4.

0.465628

0.465628

x

963

(~) 2 963

51.7 ~ 2 m

RESULTADO

La caída de presión es de 51.7

kg/m 2.

Problema 11.6 En un cambiador de calor de 4 pasos, por los tubos pasa una solución a velocidad de 0.3 mis. El cambiador tiene 90 tubos de 34 mm de diáme· tro interno y 2 m de longitud. La temperatura media de la solución es de 47.5°C, a la cual la viscosidad es de 0.83 cps y la densidad es de 1100 kg/m 3• ¿Cuál será la pérdida de presión esperada en los tubos? 1.

TRADUCCIÓN

-

,

2 m

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574

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión !::.P

2.2

= J n Lu

lubo

p

D 2gc

Caída de presión por retornos !::.P = K

2.3

3.

2

2gc

Caída de presión total

CÁLCULOS

3.1

Reynolds 0.3

Re 3.2

x

=

0 . 034

0.83 x

x

1100

10-3

13518

Factor de fricción

Del apéndice XLIX:

J 3.3

0.036

Caída de presión en tubos !::.P t:.P =

3.4

0.00025 x 144

=

0.036 x

4 x2

X

(0 . 3)2 x

1100

0.034 x 2 x 9.81 42.74

kg/m 2

Caída de presión por retorno K entrada al cambiador K salida del cambiador

G iro de 180 0 Salida de tubos Entrada a tubos

1.5 1.5 3 x 2.5

4 x 4 x 1 18.5

!::.P

18.5

(0.3)2 (1 1 00) 2 x 9.81

93.34 kg/m 2

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.5

575

Caída total de presión 42.74 + 93.34

LV\otal = 4.

136 kg/m 2

RESULTADO

La caída de presión es de 136 kg/m 2 •

Problema 11.7 Nueve mil kg/h de una solu ción de K3 P0 4 al 30% con densidad de 1300 kg/m 3 deben enfriarse desde 65°C hasta 32°C usando 18900 kg/h de agua, que va desde 20 a 32°C. Para e ll o se tiene un cambiador 1·2 de 0.25 cm de diámetro interno con 52 tubos de 3/4 de pulgada de diámetro externo, 16 BW y de 5 m de largo, arreglados en cuadro de una pulgada de paso. El haz de tubos está arreglado para dos pasos y los deflectores están espaciados a 5 cm. ¿Cuál será la caída de presión por los tubos si por allí circula el agua? ¿Cuál por el lado de la coraza? Datos: Viscosidad de la solu ción de K3P0 4 = 1.2 cps l . TRADUCCIÓN

~:9~0 2~OC T~ I~9/h agua

9000 kg/h

p

=

1300 kg/m 3 Ds =

?

2.

2.1

PLANTEAMI ENTO

Caída de presión en la coraza

f

G s 2 Ds (N +

2 gc

p

De

1)

,

0. 25

3/4"

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576

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

De G s

Re

/J.

M

Gs

Ds x

e

x

B 7rd

2 _0 )

4 (S1 2

4

7rdo

2.2

Caída de presión en los tubos

ID

.ó.P tub o

D 2gc

.ó.P retorno

3.

3.1

n Lu 2 p

K u2 p 2gc

CÁLCULOS

Caída de presión en la coraza

Área de flujo: Ds

e

B

SI do

0.25 m 0.25 pulgadas 0.05 m 0.0254 m 0.01905 m

0.25 x

6.35 x

6.35

10 -

3

X

10-3 m

x 0.005

0.0254

Masa·ve locidad

3.125

9000 3600 x 3.125 x 10-3

X

10-3

800

kg

ms

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PROBLEMAS RESUELTOS

577

4

[

(0.0254)

2

2

(0.01905) ]

-

7r - - - -

4

Diámetro equivalente 7r

(0 .01905)

De = 0.024 m 0.024 x 800 = 16000 1.2 x 10-'1

Re

Factor de fricción (apéndice L).

1

=

0.0019

1t2

0.2736

in 2

Número de cruces

tlP,

3.2

5

+ 1

N

0.05

= 100

0.2736 (800)2 (0.25) (100) =

7151 kg/m 2

2 x 9.81 x 1300 x 0.024

Caída de presión en los tubos DI = 0.62 pulgadas = 0.015748 m /-t a!{U a 26"(; = 0.91 cps AlUbo l.94679

X

10-4 m 2

18900

Masa-ve l ocidad

3600 x l.94679 x 10 4

1037 . 2 0.015748 x 1037.2 0.91 x 10-3

Re

1 =

17949 (apéndice XXXII)

0.00023 x 144 = 0.03312

tlPtuoos

=

0.03312 x

2 x

5

X

(1037)2

0.015748 x 9.81 x 2 x 1000

K entrada K salida K giro de 180 K 2 entrada a tubos K 2 salida de tubos

l.5 1.5 = 2.5 =2 = 2

= =

9.5

1152

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578

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SU M ERGIDOS

f::..Pr e torno

f::..Ptotal

9.5

(1037)2 1000 (2) 9.81

= 1152 + 520

1672

4. RESULTADOS

La caída de presión en los tubos es de 1672

kg/m2 ; en la coraza es de 715

kg/m2 . Problema 11.8 Un reactor de craqu eo catalítico está formado por u n lecho de partículas esféricas de 0.5 cm de diámetro, cuya sección transversal es de 0.09 m 2 y cuya altura es de 1.8 m. Determine la caída de presión que se produce al hacer pasar una corriente gaseosa a una velocidad de 0.9 mis. Datos: La densidad del sólido es de 1600 kg/m 3 , la del lecho 960 kg/m 'l. La densidad del gas es de 0.64 kg/m 3 y su viscosidad es de 1.5 x 10-;; kg/ms. 1.

TRADUCCIÓN

lecho

P = 960 Psólido

0.5 cm

= 1600

L

ti

1.8 m

= 0 .9

mIs

P = 0 .6 4 kg/m

3

J.I = 1. 5 x 10 - 5 kg /ms

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Fracción de huecos E

=

Ps

Pi Ps

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.2

579

Reynolds u, p

f)

Re

(1 -

2.3

Pérdidas por fricción M

3.

3 .1

t) fJ.

ct> (Re)

CÁLCULOS

Fracción de huecos o porosidad

t

1600 -

=

960

1600 3.2

Reynolds

J"

ISO =

1.5 x 10-;; (1 -

+ 1.75

0.4)

320

2.22

Caída de presión flP

2.22

p

flP 4.

-

320

x 0.9 x 0.64

0.005

Re

3.3

0.4

=

618.3

(l -

0.4)

(1.8) (0.9) 2

.>

(0.4)"

x 0.64

(0.005) (9.81) 396

618.3

kgm kg

kg/m 2

RESULTADO

La caída de presión es de 396

kg/m 2 .

Problema 11.9 Un filtro cilíndrico de arena de 30 cm de diámetro y 1.5 m de altura que funciona por gravedad está formado por una primera capa de arena de su perficie específica igual a 50 cm -1, sobre la cual va una de igual peso que la primera, constituida por partículas dé superficie específica de 70 cm-l. Calcule la cantidad de agua que puede filtrarse por hora, si la superficie del agua a filtrar se mantiene 30 cm por arriba de la superfice del lecho filtrante, cuya porosidad es de 0.4.

http://carlos2524.jimdo.com/ 580 1.

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

TRADUCCIÓN

¡

30 ---

D = ? y~i re =

0 .93

T, P =

30 D C 1 atm

__•

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

597

PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión en la parte irrigada

Se calcula por medio de la gráfica de Lobos. 2.2

Caída de presión en la parte seca

Para empaque:

constante para el empaque.

CD

Área y d iámetro

2.3

G

A G

- op A

D=g G

A

2.4

G

op

inun x 0.6

A

Potencia

r¡ 3.

3.1

CÁLCULOS

Gas e ntrante PM

0.07 (64) t

( ~) 303

0.93 (29) = 31.45 kg/kgmol

G

0.8

G

0.0317 x 31.45

Pe

0.998 kg/s 0.8 m 3 /s

( _1_ ') = O.0317kgmolJs 22.4 ' ,

0.998 kg/s 1.248 kg/m 3

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598

3.2

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

Líquido saliente

Suponiendo la absorción completá del 502' 50 2 eliminado 0.0317 (0.07) 64 = 0.1420 kg/s Líquido saliente = 3.8 + 0.142 = 3.94 kg/s. 3.3

Abscisa

L

(

G

3.4

Pe PL -

)

112

Pe;

Ordenada

Para inundaciones:

el

=

98

G)2 (A

(98) (2.5 x lO-:I)O¡

0.18 1.248 (1235 G

2.269 kg/m 2s

A G

op

A 3.5

1.248)

= 2.269 x 0.6

1.361

Área y diámetro G 0.998 G

0.732 m 2

1.361

A

(0.732)

D

3.6

0.93 m _

1 m

Caída de presión en empaque irrigado G

A

0.988 ----=-2

0 .785 D

=

1.271 kg/m 2 s

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PROBLEMAS RESUELTOS

599

(1.271)2 (98) (2.5 x

ordenada

1.248 (1235 -

10- 3 )°.1

1.248)

= 0.0564

(Apéndice LII)

0.0564

0 .1 25

AP = 350 x 8 = 2800 N/m 2

3.7

Caída de presión en empaque seco

Para el empaque seco, el flujo de gas es: 0.317 x

G

0 . 93

x 29

0.082 x 303

0.8549 kg/s

a la presión de Pe

= 1.114 kg/m 3

G

0.8549

A

(0.785)(1)2

1.09 kg/m 2s

para el empaque seleccionado. CD = 241.5 (Apéndice LI)

3.8

flP

241.5 (1.09)2

Z

1.114

Caída de presión total flPT

=

258 + 2800

3058 Nlm 2

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600

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

Si suponemos una velocidad de gas en las tuberías de entrada y sali· da de 7.5 mIs. Las pérdidas por contracción y. expansión.

7

3.9

1.5

M

52.1 + 3058

2

(1.24) =

=

52.1 N/m 2

3110.1 N/m 2

Potencia I1P p .~

4.

2

~

M

f,F

3 110.1 N/m 2 -----::.

1.114 kg/m

M

= 2791.8 (0.998 -

3

=

7 N m 2 91.8 - kg

0.147)/0.6

3959.7 W

RESULTADOS

• La potencia es de 3.959 kW. • El diámetro es de 1 m .

Problema 11.18 Obtenga la caída de presión que se producirá en un plato con 36 cachu· chas de 3 pulgadas, de diámetro nominal. La tensión superficial del lí· quido en el plato es de 20 dinas/cm y la densidad de 963 kg/m 3 . Por la torre fluyen 2.7 m 3 /s de gas con una densidad de 0.679 kg/m 3 . La altura del vertedero es d e 10 cm y la altura del líquido sobre el vertedero de 1.25 cm. Se tiene un sello dinámico de 3.80 cm . La cachucha contiene 26 ra· nuras de 3.2 cm de altura y 0.85 cm de a n ch o e n el fondo y 0.425 cm en lo alto. 1.

TRADUCCIÓN t.h

0.425 10 cm

Ot

3 2cm .

PL

1.25

=

963 kg /m 3

I~ G

2 .7 m 3 /s 0.679

kg

~

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PROB LEMAS RESUELTOS

2.

2.1

601

PLANTEAMIENTO

Caída de presión

!1Pseco

!1p

2.2

+ !1Pa + !1pgl

Resistencia del plato seco

K u{~ Pe;

2gc 2.3

Resistencia por tensión superficial

4 a deg

!1Pa

2.4

4f

de

Resistencia en la capa líquido·vapor

!1Pfl

0 . 65 P I ( l

+

e

2

+ !1h)

.-L gc

3. CÁLCULOS

3.1

Resistencia del plato seco

Área de ranuras

36 x 26 x

3.2 x

2.04 10000

(0.425 + 0.85)

2

28.84 mis

2.04 cm 2

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

602

5 para platos con cachuchas

K

5 x ( 2 8 . 8 4 ) 2 x- ( O. 6 7 9 )

D..Pseco

3.2

kg/m 2

Resistencia por tensión superficial a =

0.02 N/m 4 x 2.04 3.2 x 2 + 0.85 + 0.425

deq

4 (0.02) 0.01063 x 9.81

D..p a

3.3

143.9

2 x 9.81

= 1.063 cm

= 0.767 ~ 2 m

Resistencia de las capas gas· líquido l = 3.8 cm e = 3.20 cm D..h = 1.25

D..pgl

3.4

=

0 . 65 (963) (0 . 038 +

0.032 2 + 0.0125)

Caída total de presión por plato D..PT = 143.9 + 0.767 + 41.62

4.

186.29

kg/m 2

RESULTADO

La caída total de presión por plato es de 186.29

kg/m 2.

Problema 11.19 ¿Cuál será la caída de presión que se produce en un plato con perfora· ciones de 4 mm de diámetro, que tiene un vertedero de 4 cm? La veloci· dad del vapor en la columna es de 0.6 mis. La sección total de los orificios constituye 8% del área total del plato. La tensión superficial del líquido es de 0.0205 N/m. La altura del líquido sobre el vertedero es de 19.3 mm.

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603

PROBLEMAS RESUELTOS

La densidad de los vapores a las condiciones de la torre es de 2.71 kg/m 3 y la densidad del líquido es de 800 kg/m 3 . l.

TRADU CCIÓN

0 .0205 Nl m 800 kg/m 3

Ah

hv

0 .0193 m

PG

0.04 m

)L)l)Jl 0.004 m

do

u

2.

=

0 .6 mIs

PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión en el plato !:1p = !:1Pser + !:1pa + !:1pgl

2.2

Resistencia del plato seco

K

uJ

Pe 2gc

2.3 Resistencia debida a la tensión superficial

4 a

!:1 P a

2.4

deq

Resistencia de la capa gas·líquido !:1pge

= 0.65 g

PL (kv + !:1k)

2.71 kg/m 3

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604

FLUJO DE FLU IDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

3. CÁLCULOS

3.1

Resistencia por tensión superficial f1p a =

3.2

4 x

20.5

X

10- 3

2.089

0.004 x 9.81

kg/m 2

Resistencia del plato seco 0.6

- - = 7 .5 mis velocidad del vapor en los orificios 0.08

K f1P

3.3

1.8 para platos perforados

= 1.8

X

= 13.98 ~

(7 . 5)2 (2.71) 2 x 9.81

m2

Resistencia de la capa gas·líquido f1 P ge = 0.65 (800) (0.0193 + 0.04)

3.4

30.8.

Resistencia total 30.8 + 13.98 + 2.089

RESULTADO

La ca ída de presión es de 46.9 ¡('g/m 2.

Problema 11.20 Calcule la potencia requerida por un agitador de hélice de tres palas y paso igu al a su diámetro. De 40 cm de diámetro y que gira a 300 rpm l.

TRAD UCC IÓN

300 rpm

2.4 m

"'·0.4·-

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PROBLEM AS RES UELTOS

605

en una solución de sosa cáustica al 30% (en peso) a 20°C en un tanqu e sin deflectores, de 3 m de diámetro. La profundidad del líquido de 2.4 m. La densidad de la solución es de 1297 kg/m 3 y la viscosidad, de 13 cps. 2.

PLA TEAMIENTO

2.1

Potencia

En este caso la poten.c ia está relacionada con el Froude y el Reynolds. El caso corresponde a la curva 28 del apéndice Ul. 3.

CÁLCULOS

3.1

Reynolds 300 (0.4 ) 2 (1297) = 79800 60 x 13 X 10-3

Re

Como el Re > 300, se presenta vórtice. 3.2

Froude 9.81 (5)2 (0.4)

Fr

= 0.9

Para el caso indicado

a

2.1 18

b (f

-

Fr

3.3

l (l~

~.I

Re

-

(0.9)

h

I()~

79HOO

IH

Potencia

De la gráfica del apéndice UII:

NPo a -

=

log Re

0.245

Fr ----'''---

b :. NPo 0.249

.:/l =

0.249 .¿1

(9.8 1 )

(5)3 (0.4)° (1297)

42.14 kgm s

=

413.47 W

l.0165

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606

4.

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

RESULTADO

Se requieren 413.47 W.

Problema 11.21 En el tanque que se muestra a continuación se instaló un agitador de tur· bina de aspas planas. El diámetro del tanque (D T ) es de 1 .83 m; el diá· metro de la turbina (Da) es de 0.61 m y el ancho (A) es de 0.122 m. El tanque tiene cuatro deflectores, todos ellos con un ancho (W) de 0.025 m. La turbina opera a 90 rpm y el líquido en el tanque tiene una viscosi· dad de 10 cp y una densidad de 929 kglm ~. a)

Calcule los kW requeridos por el mezclador.

w

P

L

,I A

--D.-

1

I

DT - - - - -

l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Potencia

?

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PROBLEMAS PROPUESTOS

2.

2.1

CÁLCULOS

Reynolds (0.61)2 (1.5) (929)

N Re 2.2

607

0.01

51850

Potencia

De la gráfica del apéndice UII:

DT Da

1.83

3

0.61

Da

5

A Re

51850 W

0.04

Da

Np :Y

5 (929) (1.5)3 (0.61)5 ~

3.

5 (Ver curva 3).

Np P N 3 Da 5 1324 Jls

1.324 kW.

RESULTADO

La potencia requerida es de 1.324 kW.

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 11.22 Calcule la fuerza ejercida por el viento sobre una columna de destilación de 50 ft de alto y 8 ft de diámetro, con una velocidad de 40 mph. Supóngase viscosidad cinemática de 16.88 10-5 ft 2/seg y densidad de 0.0735 Ib/ft 3 .

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608

FLUJO DE FLU IDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

RESULTADO

La fuerza ejercida por el viento eS ,de 141.7 kg.

Problema 11.23 Una chimenea de 30 m de alto y 1.5 m de diámetro está sometida a un viento de 100 km /h. Calcule la fuerza del viento ejercida sobre la chime· nea, si la temperatura es de 20°C y la presión barométrica de 750 mm Hg. RESULTADO

El aire ejerce una fuerza de 695.55 kg sobre la chimenea.

Problema 11.24 Si se dej an caer esferas de vidrio con una densidad de 2.62 g/cm 3 a tra· vés de tetracloruro de carbono con las siguientes características: PR = 1.59 Y ¡.t = 0.958 cps, a 20 0 C,¿qué diámetro deberían tener las es· feras para obtener una velocidad terminal de 0.65 mis? RESULTADO

Las partículas deben poseer un diámetro de 0.022 m.

Problema 11.25 Un cable eléctrico de alta tensión de 2.5 cm de d iámetro está sometido a la acción del viento, cuya velocidad llega a ser de hasta 80 km/h, a 20°C. Determine la fuerza que se ejercería sobre 200 m de cable. RESULTADO

La fuerza sería ' de 181.97 kg.

Problema 11.26 ¿Cuál es la fuerza que ejercería el a ire sobre una esfera de 20 cm de diá· metro , si tiene una velocidad de 28 mis a 20 °C y 1 atmRESULTADO

La fuerza es de 0.287 kg.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

609

Problema 11.27 Un calentador de aire se compone de un banco de tubos de acero de 5 cm de diámetro externo y 1.8 m de longitud. Cada fila perpendicular a la corriente está formada por 30 tubos con espaciamiento de 10 cm entre cada tubo. El banco tiene 40 filas de tubos de profundidad, separadas en· tre sí por 7.5 cm en disposición alternada. S1"el gasto de aire es de 100000 kg/h a 100°C y 1 atm, ¿cuáles son las pérdidas de presión? RESULTADO

La caída de presión es de 45.23

kg/m 2

o de 45.13 mm de H 2 0.

Problema 11.28 Un banco de tubos tiene la sigui ente forma:

- - 1.2 cm - -••~

n

m

10

-

7

1

_t

O"om

t

1 cm

1 Por ese arreglo fluye aceite a razón de 327 kg/sm 2 con un Reynolds de 40000. Calcu le el valor de la caída de presión si p = 855.3 kg/m 3. RES U LTADO

La caída de presión es de 22.94

kg/m 2 .

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610

Problema 11.29 ¿Cuál es la caída de presión para el siguiente banco de tubos, si pasa aire a 20°C y 1 atm a razón de 0.3 kg/s en árreglo escalonado? Datos: d S2 SI m n

0.95 cm 1.25 cm 1.2 cm 10 10

Longitud de los tubos

30 cm c/u.

RESULTADO

La caída de presión es de 325.7 mm de H 2 0.

Problema 11.30 19900 kg de querosina de 42° API se enfrían de 200 a 100°C, pasándolos por el lado de la coraza de un intercambiador de calor que tiene 158 tu· bos de una pulgada y 17 pies de largo; arreglados en cuadrado de 1 ~ de pulgada de espaciamiento y los deflectores espaciados a 5 pulgadas con 25% de segmentación. El diámetro interno de la coraza es de 0.55 m. Datos a 150°C: ¡.t. = 0.4 cps; p = 730 kg/m 3 . RESULTADO

La caída de presión es de 0.2349 kg/cm 2.

Problema 11.31 A través de un lecho constituido por partículas de forma cúbica de 5 mm de arista, se hace pasar un gas con velocidad de 1 mis, referida al área de la sección normal al lecho. La densidad de las partículas es de 1500 kg/m 3 y la densidad global o aparente del lecho es de 950 kg/m 3 . Calcule la frac· ción de huecos, el diámetro equivalente, la pérdida de presión a través del lecho si éste tiene 2 m de profundidad y si la densidad del gas es de 0.7 kg/m 3 y su viscosidad es de 0.02 cps.

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PROBLE MAS PROPUESTOS

611

RESULTADOS

La caída de presión es de 830

kg/m2 y la fracción

de huecos es de 0.367.

Problema 11.32 En un reactor que contiene 20 tubos en paralelo de 7 cm de diámetro y 3 rn de longitud se inyecta una corriente de aire a 90°C y 1.4 atm ara· zón de 1000 kg/h. Los tubos están rellenos con un catalizador de forma cilíndrica de 1.25 cm de diámetro y 0.5 cm de altura limitados por dos semiesferas del mismo diámetro. Cada metro de tubo contiene 1000 cuero pos de catalizador cargados al azar. Calcule la pérdida de presión a tra· vés del lecho catalítico si el flujo es isotérmico. La viscosidad del aire puede tomarse como constante e igual a 2.17 (10 - 5 ) kg/ms. RESULTADO

La caída de presión es de 816

kg/m2 .

Problema 11.33 Calcule la caída de presión para aire a 38°C y 1 atm que fluye a 0.95 kg/s a través de un lecho de esferas de 0.0127 m de diámetro . La cama tiene 1.25 m de diámetro y 2.5 de alto; la porosidad es de 0.38 RESULTADO

La caída de presión es de 226

kg/m2 .

Problema 11.34 En un reactor de lecho fluidizado se utilizan partícu las esféricas de cata· lizador de 50 micras de diámetro con una densidad de 1 650 kg/m 3 . El reactor opera a 500°C y a 1 atm d e presi ón. A las condiciones de o pera· ción la viscos idad del fluido es de 0.02 cps y su den sidad de 1.026 kg/m 3 . Determ ine la velocidad que debe tener el gas por fl ui d izar la cama y aqueo lla en la cu al la cama comenzará a ser arrastrada por el gas. RESULTADOS

La velocidad a la qu e comenzará la fluidizació n es de 0 .00 17 1 m is y la máxima será de 0. 1124 m is.

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

612

Problema 11.35 ¿Cuál será la velocidad mínima requeri,da para fluidizar un lecho de arena cuya densidad es de 2696 kg/m 3 , si se utiliza aire a 400 ° C y a 17 atm? Las partículas de arena tienen un diámetro d e 147 micras. RESULTADO

La velocidad es de 0.0566 m is.

Problema 11.36 Determine el diámetro máximo de las partículas granuladas de carbón que empiezan a pasar al estado fluid izado en el aire, si la velocidad de éste es de 0.2 m is a una temperatura de 180°C y presión de 1 atm. Densidad del carbón: 1660 kg/m 3 . RESULTADO

Las partículas que podrán fluidizarse será n aquellas menores a 780 micras.

Problema 11.37 Un lecho de fluidización contiene 2.5 ton de gel de partícula s sílice cuyo diámetro es de 1 mm y su densidad de 1100 kg/m 3 . Si se quiere trabajar con un número de fluidización de 1.6, indique el diámetro del lecho y la altura del mismo. El aire entra a 150°C, a 1 atm y 4300 m 3/h. RESULTADOS

• El diámetro es de 2.06 m . • La altura es de 1.45 m. • La caída es de presión de 844.7

kg/m 2 .

Problema 11.38 Un lecho contiene 40 toneladas de arena de 150 micras, las que se van a fluidizar con aire a 350° C ya una presión de 15 atm en un equipo cilíndrico de 3 m de diámetro. La densidad de la are na es de 2500 kg/m 3 . Calcule la máxima densidad de la cama, la altura mínima de la mis· ma, la caída de presión en la cama fluidizada y la velocidad mínima que debe tener el aire para fluidizar.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

613

RESULTADOS

• • • • •

La La La La La

densidad máxima de la cama será de 1046.72 kg/m 3 . porosidad mínima es de 0.5832. altura mínima de cama es de 5.43 m . caída de presión es de 2491.49 kg/m 2 Ó 0.2491 kg/cm 2 . velocidad mínima es de 0.058 mis.

Problema 11.39 Una torre empacada con anillos Rasching de una pulgada recibe agua a razón de 3700 lb/h ft 2 . Por el fondo de la torre entra aire a 300 lb/h ft 2 . La temperatura es de 24°C y la presión de 1 atm. ¿Cuál es la caída de presión esperada? RESULTADOS

La caída de presión es de 7.00 mm de agua por metro de empaque.

Problema 11.40 En \.lna torre de absorción rellena de anillos cerámicos Rasching de 1 pul· gada se tratan 750 m 3 /h de una mezcla de amoniaco y aire con 3% en volumen de amoniaco, a 20°C y a 1 atm. Como líquido absorbente se emplea agua, que entra por la cúspide de la torre exenta de amoniaco. Calcule el diámetro de la torre, si la velo· cidad másica del gas es de 60% de la inundación y la cantidad de agua en masa es igual a la del gas. RESULTADO

El diámetro debe ser de 0.515 m.

Problema 11.41 Una torre de 60 cm de diámetro está empacada con 3 m de sillas In· talox de una pulgada. La torre opera con 200 lb/h ft 2 de aire y 16000 lb/h ft 2 de éter etílico. ¿Cuál sería la caída de presión si la operación se lleva a cabo a 70°C? RESULTADO

La caída de presión es de 58.7 mm de H 2 0.

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614

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJ ETOS SUMERG IDOS

Problema 11.42 Calcule la caída de presión en una torte de platos perforados para la separación de una mezcla de benceno y tolueno. El diámetro de los orifi cios es de 4 mm y la velocidad del vapor a través de ellos es de 7.5 m /seg. La tensión superficial del líquido a la temperatura media de la parte superior de la columna es de 20.5 10-3 N /m. La altura del vertedero e s de 0.04 m, pasando sobre éste el líquido a una altura de 0.02 m . La densidad del vapor es de 2.71 kg/m 3 y la del líquido de 800 kg/m:\. RESULTADO

La caída d e presión será de 47.3

~ in 2 .

Problema 11.43 ¿Cuál será la caída de presión que se producirá en un plato con campanas de burbujeo, si el caudal del gas en el plato es de 1.8 m 3 /s y su densidad de 1.161 kg/m 3 . La densidad del líquido es de 1024 kg/m 3 y su tensión superficial de 40 dinas/cm) Las campanas de burbujeo son de 3 1/2 pulgadas (hay 32 por pla to); el área de ranuras es 54.8 x 10-4 m 2 ; la a ltura de la ranura es de 3.175 cm y su anchura de 0.635 cm. La altura del vertedero es de 8.2 cm; el sello dinámico es de 2.54 cm y el gradiente hidráulico de 3.73 cm. / RESULTADO

La caída de presión es de 84.5 kg/m 2 por plato.

Problema 11.44 En un tanque de 1.2 m de diámetro y 1.5 m de altura sin deflectores, se agita una mezcla de 1600 kg/m 3 de densidad y 20 cps de viscosidad. El líquido ocupa 75% del volumen . Se piensa agitar a 3 rps con un agitador de propela marina de 3 aspas, con espaciamiento de dos diámetros entre cada aspa. El diámetro de la propela es de 36 cm. RESULTADO

La potencia es de 259 W.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

615

Problema 11.45 Ca lcule la potencia requerida para agitación si se usa un impulsor de ti· po hélice de 3 hojas de 60 cm de diámetro y espaciamiento de 60 cm ope· rando a 100 rpm, en un tanque sin mamparas que contiene agua a 25°C El diámetro del tanque es de 1.8 m con un nivel de líquido hasta 1.8 m y el im pulsor está colocado a 60 cm del fondo del tanque. RESULTADO

Se requiere una potencia de 119.3 W .

Problema 11.46 En un tanque se instala un agitador de turbina de 6 paletas. El tanque tiene 2 m de diámetro; el diámetro de la turbina es de 60 cm del tanque. El tanque está lleno con una solución de sosa cáustica al 50% hasta una altura de 2 m . La solución tiene una viscosidad de 12 cps y una densidad de 1.492 kgll. La turbina opera a 90 rpm. Calcule la potencia requerida: a) si el tanque no tiene deflectores. b) si el tanque tiene 4 deflectores de 20 cm de ancho. RESULTADOS

Sin deflectores: 0.418 kW. Con deflectores: 2.349 kW.

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CAPÍTULO

l~

Flujo de fluidos en dos fases

MOVIMIENTO DE M~ZCLAS DE LÍQUIDOS Y GASES EN TUBERIAS Se presenta con cierta frecuencia en las líneas el flujo de líquido revuelto con vapores o gases; como ejemplo podemos citar el flujo de vapor de agua, ya que se tiene vapor saturado y líquido condensado. Cuando se presentan estos casos es necesario recordar que los fluidos que se manejan pueden estarse desplazando con los patrones de flujo a continuación presentados.

Flujo con burbujas Existen burbujas de gases dispersas en el líquido, las cuales se mueven casi a la misma velocidad de éste. Este patrón de flujo se presenta para velocidades superficiales de líquido entre 2 y 5 m/seg.

----------~O

-----------0'-617

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618

FLU J O DE FLUIDOS EN DOS FASES

Flujo de tapón Se presentan tapones alternados de iíquido y de gas. El gas se mueve en la parte superior de la tubería. Se da a velocidades superficiales de líqui· dos menores a 0.8 m /seg y velocidades de gases menores a 1 m /seg.

Flujo estratificado En este caso el líquido fluye en la parte inferior de la tubería y el gas en la parte superior, produciéndose una interfase gas·líquido. Se da cuando la velocidad del líquido es menor a 0.15 m/seg y la velocidad del gas fluc· túa entre 0.5 y 3 m /seg.

a-..

--J

Flujo en ondas Es similar al estratificado, sólo que en este caso hay ondas viajando en la dirección del flujo. Se da cuando la velocidad del líquido es menor a 0.3 m /seg y la velocidad de gas mayor de 4 m /seg.

Flujo de ariete Una onda del líquido es arrastrada por el gas periódicamente, formando un ariete de espuma que viaja a gran velocidad por la línea. Los arietes

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MOVIMIENTO DE MEZCLAS DE lÍQUIDOS Y GASES EN TUBERíAS

619

causan severas vibraciones y erosión en el equipo debido al impacto del Líquidoa alta velocidad contra las conexiones y retornos. Por ello debe evitarse ese tipo de flujo.

. ~ . . .

...

Flujo anular El líquido fluye formando una película alrededor del tubo, co n gas en el centro. Una parte del líquido es arrastrada como una lluvia en el gas. Ocurre a velocidades superficiales de gas superiores a 6 m/seg.

Flujo disperso Prácticamente todo el líquido es arrastrado en forma de gotitas en el gas; se produce a velocidades de gas superiores a 50 m/seg .

•

,

o o

I

I

o

,

o

I

D o

o ~

o

d

o

•

•

6

1)

O

•

o o o o

I

Para determinar el patrón de flujo que se está dando en una línea que lleva gas y líquido se utilizan los parámetros de Baker (Bx y By), con los cuales (usando la gráfica LVII del apéndice) se determina el tipo de flujo .

Bx

0.0215

~ JPL

.

/J.

PI/

G By

7.084

G --;====--

A .J PL

•

PI '

1/3 L

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620

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Bx By L

e PL Pv J1.L aL A

abscisa gráfica XXIV (apéndice) ordenada gráfica XXIV (apéndice) gasto másico del líquidQ kg/hr gasto m ásico del gas en kg/hr densidad del líquido kg/m 3 densidad del gas en kg/m 3 viscosidad del líquido en cp tensión superficial del líquido en kg/m área del tubo en m 2

El cálculo de las pérdidas de presión en 100 metros de tubo cuando se manejan mezclas de gases y líquidos se basa en el método propuesto por Lockart y Martinell i. Este método consiste en evaluar primero la caída de presión en 100 metros de tubería supon iendo que sólo exista gas, corrigiéndose despu és para dos fases con el factor ifJ2.

2 gc D 8.27 Iv

e2

5

D Pv LlP ¡OO (do s fas e s) = LlP IOO (vapor)0

in

e

Di Pv LlP

2

factor de fricción para el vapor gasto másico en kg/s diámetro interno en m densidad del vapor en kg/m 3 caída de presión en kg/m 2 e n 100 metros

Para el cálcu lo del número de Reynolds se uti liza la siguiente expresión:

Du P

De

J1.

A J1.

Robert Kem presentó la sigujente-€Qn:t:,lación para el cálculo de ifJ :

o a

factor de correcc ión constante

/

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DETERMINACiÓN DEL FA CTOR DE CORRECCiÓN

b

621

= constante

X2 = módulo de Martinelli

AP IOO

líq uido

LlP lOO

vapor

Pv PL

DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE CORRECCIÓN Este factor se obtiene d e acuerdo al tipo de flujo que se maneja . • flujo anular

• Flujo con burbujas:

o=

cp=aX'

(16.48) X 0 75 --~--~-----(L/A)

a b D

°

1

• Fluj o de tapón : X0 855 0=-----..:...----~----(L/A) 17

(35.758)

°

• F luj o estratificado:

o

(54 700) X

= --~-----'-------

(L/A)o S

L

A

= = =

4 .8 - l2.3D 0.343 - 0.82 D m

~ hm~

• flujo disperso

cp2 del apéndice 55

• Flujo de ondas: Para este tipo de flujo la caída de presi ó n se obtien e directa mente con la ayuda de la gráfica del apéndice LIV. • flujo vertical XD 0.19 X (Fr)

°185

2

Fr

=

u gD; cpcon X D

El número d e Froud e debe,ser mayor a 100 para números de Rey· nolds de 6000 a 8000 . Con la gráfica del apéndice LV e l valor de X~ y el valor de AP lOo (\". por) se obtiene AP IOO (dos fases) ' Flujo a dos fases GAS CON SÓLIDO Y LÍQUIDO CON SÓLIDO U na partícu la de 's ó lido que cae bajo la fuerza de gravedad alcanza una velocidad m áxima de caída llamada velocidad terminal (véase capítulo 11).

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FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Si el régimen de caída es laminar (Re la ley de Stokes.

ut =

d 2 (Ps -

< 0.2) la velocidad está dada por

p)g

-------"--=----'-'-~-

18 Jl

d ps

p

g Jl

diámetro densidad del sólido densidad del fluido aceleración de la gravedad viscosidad del fluido.

Si el régimen no es laminar se tiene que Apéndice 56 d 3 (ps Ar =

p) Pg

En donde Ar es el número de Arqu ím edes. A partir dd Ar se obtiene mediante gráficas de Ar VS Ly. u3 p2

Ly =

Jl(ps -

p)g

Ly = Número de Lyaschenko Después se calcula la velocidad:

Para una partícula de forma irregular la velocidad de sedimentación se d eterm ina por el mismo método a partir del número de Lyaschenko, pero introduciendo en el número de Arqu ím edes el deq en vez de d. El diámetro equivalente de una partícula de forma irregular se calcula como el diámetro de un a esfera cuyo volumen (V) es igual al volumen del cuerpo irregular. der¡

j

:\

6 V

=

1.24

7r

1m. m P ,

~

masa

TRANSPORTE NEUMÁTICO En una tubería horizontal, la distribución de lo s só lido s se hace menos uniforme al decrecer la ve lo cidad del gas. Los siguientes tipos de fluj o

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TRAN SPORTE NEUMÁT ICO

623

para velocidades decrecientes son [as que más frecuentemente se en· cuentran: l. Flujo uniforme suspendido. En él las partículas están uniformemente distribuidas sobre toda la sección transversal de la tubería.

•

•

..... . .. ... .' . ••• •• '.... .

•• . •• . •• .. . . •• • •••• •.

•

•

•

••

2. Flujo no uniforme suspendido. El flujo es similar al descrito con anterioridad, pero hay una tenden · cia de las partículas del sólido a fluir en la parte inferior de la tubería. Las partículas se distribuyen por tamaños en el interior del tubo, encono trándose generalmente las más grandes en el Fondo . .

..

.... ' ... : :

...

,

: .

"

. . ~

. ". . ... .. . . ".. .. ..' . ."." • ••• • •• •• • ••• "

"

• •••

• •••• •• 3. Flujo de ariete.

Al entrar las partículas a la línea, tienden a asentarse antes de acele· rarse; esto causa la formación de dunas que son arrastradas de repente, causando una mala distribución de partículas a lo largo de la línea.

---.'-=-_. - ... "

~=== ~ . . _. _ _ . _ _o

_ _ _

-.:........=-:-~

_ _

-'-

...

•

_ __

o

._ . -.

"

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"

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"

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.. -

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.'

'.

.

_ _ _ o

.

~',,'.

'

•

•

.

•

".... ""

_

_ _ _

_

-"

"

"""

4. Flujo de dunas. Las partículas se asientan como e n el flujo de ar iete, pero las dunas permanecen estacionarias con las partículas, arrastrándose sobre las dunas.

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FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

5. Lecho móvil. Las partículas se asientan cerca de la entrada y forman una cama con· tinua sobre el fondo de la tubería. El lecho se desarrolla gradualmente a lo largo de la tubería y se mueve poco a poco hacia adelante. Hay un gradiente de velocidad en la dirección vertical del lecho y el arrastre con· tinúa en forma de flujo suspendido por arriba del lecho.

I-·-·_······~···j 6. Lecho estacionario.

Es similar al anterior, sólo que no hay movimiento en el lecho; éste puede ir creciendo hasta ocupar tres cuartas partes de la sección transo versal. Si se reduce aún más la velocidad se puede obtener un bloqueo fatal de la línea. 7. Flujo de tapón.

Sigue al flujo de ariete, pero en vez de formarse dunas estacionarias éstas aumentan de tamaño hasta que eventualmente causan el bloqueo de la línea. Es importante considerar el flujo de gases mezclado con sólidos en el transporte neumático de sólidos a gases y en el transporte y separa· ción de polvos. Cuando la relación de la masa de sólidos respecto a la de gas es me· nor a 10, tal como sucede en los sistemas convencionales de transporte neumático, se ha encontrado que la velocidad mínima para mover partí· culas menores de 8000 ¡.t Y con densidades menores a 2500 kg/m 3 usan· do aire en tuberías horizontales es:

132 (

ps

ps

+ 1000

)

D

.\

OA

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625

TRANSPORTE NEUMÁTICO

velocidad mínima de acarreo (mis) diámetro de las partículas mayores que se arrastrarán densidad del sólido (kg/m 'l )

u",,,

Ds ps

En la práctica, los valores de velocidad usados son mayores de 15 mis. Las caídas de presión en tuberías horizontales se obtienen con la su· ma d e las siguientes caídas de presión: 1.

Aceleración del gas.

(G/A)ug

2g 2.

Aceleración del sólido.

( AS) u , gc 3.

Por fricción entre el gas y el tubo.

4.

~ . Le G u g Le ul{ P/JI{ = j/J -- ----'-'-2 gc A D., 2 gc D., Por fricción entre el sólido y el tubo.

I:..p/, = 4(5--

Le P/JS e/ - -- 2gr Di

=

4fl· -

-

Le S u , -

---

2gc A. D.,

En donde: G/A Ug

P/JC

S/A PIJS

u, Pc P.,

Le D.,

masa velocidad d e l ga s = Pe; ug = kgims velocidad del gas (m is) densidad del gas en kg/m 'l (dispersa) peso de gas/vol de la tubería masa·velocidad del sólido = p, u, = kg/m~s 3 densidad del sólido en kg/m 3 (dispersa) peso de sólido/m de tubería velocidad del sólido (l1)/s) densidad del gas densidad del sólido longitud equivalente (m) diámetro del tubo (m)

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FLUJ O DE FLUI DOS EN DOS FASES

626

ID

factor Darcy (del apéndice XXIV) factor de fricción del sólido

Is

4fs

2ps Ds

en donde CD es el coeficiente de arrastre que se obtiene del apéndice XLVIII

Us = Uc Ds

03 (-1000 Ps -- )O.5J

[1 -

,

2 Ds'

diámetro de la partícula en metros.

=

Para flujo de gases y sólidos en tuberías verticales, la velocidad mínima de acarreo para concentraciones bajas de gas en el"aire se puede obtener por:

Uma

(- --,-P .:.>_--) . D~'(¡ +

= 566

P.I

1000

La caída de presión se obtiene por medio de la suma de la caída de presiones debidas a: l. 2. 3. 4. 5.

Aceleración del gas. Aceleración del sólido. Fricción entre el gas y la tubería. Fricción entre las partículas y el tubo. Soporte de la columna gaseosa. G/A g Le

/).PCG

= U(;

gc

6. Soporte de los sólidos.

Mcs

= U

s gc

en donde g es la aceleración de la gravedad en mis y Le la altura de la conducción vertical. Para relaciones de sólido a gas entre 5 y 10 en masa; Uc - Us es igual a la velocidad term inal de las partículas.

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TRANSPORTE HIDRÁULICO

627

TRANSPORTE HIDRÁULICO Para partículas menores de un milímetro que se desplazan arrastradas por agua en tuberías horizontales, de 1 a 12 pulgadas de diámetro, la velocidad requerida para mantener las partículas en suspensión está dada por: ?

U"'fl-

g

D~

PI_

(p, -

=

0_0251 ( _ _ U-"'1Il::"fl_D-,-I_ ' P-"::"Il _ _ )

PI)

0.77,>

Jl.1_

en donde: D, p, PI.

Pm Jl.I.

Dr Unta

diámetro de la partícula sólida en m densidad del sólido en kg/m;\ densidad del líquido densidad del lodo viscosidad del líquido en kg/m diámetro del tubo velocidad mínima de arrastre en mis

La caída de presión en tuberías horizontales que llevan sólido en concentraciones de hasta 30% en volumen, por tuberías de 1.5 hasta 23 pulgadas, con velocidades mayores de 1 mis, se obtiene por:

( ~) M

K

=

121

= '2F

e

(~) M

(1 + K) 1_

[D",g ~"'p~ p,) I ~D,g

U-r (p , -

PI)

J

PI-

en donde:

) ( EF M '2F

pérdidas por fricción por el flujo a dos fases

( EMF )/_

pérdidas por fricción por el movimiento del líquido solo

DT

diámetro del tubo

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628

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Ds g Ps PL UT U

e

diámetro del sólido en metros aceleración de la gravedad en m /s 2 densidad del sólido en kg/m 3 densidad del líquido en kg/m 3 velocidad terminal de los sólidos en mis velocidad de la mezcla en mis concentración volumétrica de los sólidos.

Cuando el flujo es vertical, las caídas de presión están dadas por:

en donde + es para flujo hacia arriba y - para flujo hacia abajo. La ecuación anterior se puede usar cuando la velocidad de la mezcla es mayor de 4 veces la velocidad terminal de las partículas sólidas.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 12.1 ¿Cuáles son las pérdidas por fricción en una tubería de 4 pulgadas Cd 40 por la que pasan 26800 kg/h de un líquido con 500 kg/m 3 , viscosidad de 0.11 cp y 5.07 dinas/cm de tensión superficial? Por la misma línea via· jan 4250 kg/h de vapores con una densidad de 27 kg/m 3 y una viscosi· dad ¡;'v = 0.0105 cps. 1.

TRADUCCIÓN

L = 26800 kg/h G = 4250 kg/h t:J> = ?

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para poder obtener las pérdidas por fricción se requiere determinar pri· mero el tipo de patrón de flujo que se presenta en la tubería.

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PROBLEMAS RESUELTOS

629

Esto se logra con la siguiente fórmu la:

JPL Pe

L

0.0215 -

By = 7.084 3.

p2- 666

(JL

G J A PLPe

CÁLCULOS

3.1 D

¡;.lI:l

- - ' - - - --

G

Patrón de flujo

0.10226 m

=

7.084

A

4250 8.2 x 10-3

dinas 5.0 7 - cm

Bx

5.16

8.2

J 500 X

10-3 m

X

1

30490

x 29

10-9

kg/m

241

=

Con estos valores se encuentra flujo de burbuja (apéndice LVII).

3.2

Caída de presión. Fase gaseosa

Re

0.10226 x 4250 3600 x 8.2 x 10-3 0.0105

=

Del apéndice: F D

M¡oom

=

X

10-

3

1.4 x 106

0.0165

8.29 (0.0165) (

4250 3600

)2

= --'-----'--'---- --'--

587.8

kg/m2

(0.10226)5 (29) 3.3

Caída de presión en dos fases

x2 = X

(_268_00_)1.8 ( 29 ) ( ' 0.11 4250 500 0.0105 1.597

)0.2

2.552

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630

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

16.48 (1.597)075

0=

26800. ( 8.2 x 10-3

LlP 100m

=

5.22

)O"¡

587.8 (5.22) 2

-

.,

16027 kg/m-

2 fases 4.

RESULTADO

La caída de presión será de 1.607 kg/cm ~ por cada 100 m.

Problema 12.2 Por un a tubería vertical de paredes li sas de 2.5 cm de diámetro interno y 1 m de longitud asciende una mezcla de aire yagua a 20°C con cauda· les másicos de 0.01 y 0.05 kg/s, respectivamente. Calcu le la presión a la salida si la mezcla entra a 1 atm. l.

TRADUCCIÓN

T

20°C 0.01 kg/s L = 0.05 kg/s !lP = ?

I t

G

1m

2.

2.1

fooI-- - - 2 . 5 cm - -......¡

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para obtener la caída de presión se debe obtener el régimen de flujo: L

0.0215 G 7.084

JPL Pe

G J A Pv PL

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.

631

CÁLCULOS

3.1

Patrón de flujo D = 0.025 m

Pe = 1.2 kg/m

;A

3

¡.tL

1cps

¡.te

0.018 cps

4.906

10-4 m 2

X

1000 kg/m 3

; PL

dinas

72.8

72 .8

cm

10-3 N/m

X

x 0.01 x 3600 By = 7.084 ---=--:-:----:----:;-----;== = = = -4.906 x 10 4.J 1000 x 1.2 0.05 ) 0.0215 ( - 0.01

J 1000

(1)

x 1.2 (1000)°·666

(Del apéndice LVII. Flujo de burbuja) 3.2

Caída de presión en fase de gas

Re

ID

0.025 x 0.01 10-4 x 0.018

4.906

=

X

X

10-3

(0.025) 5 (1.2)

x2

X

0.029 8.27 (0.029) (0.01)2

3.3

2.8

= --------,--------::--

2046

k~

m

Caída de presión en flujo bifásico

=

(~) 1.8 (~) 0.01

X

0.22

1000

(

,

1

0.018

) 0.2

0.0485

10 4

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632

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

0.01 -- + ( - 1.2

u

I

0.05 1000

) (4.906 x 10-4

1189.66

9.81 (0.025) XD

= 0.19 (0.22)

17.08 m s

(l189.66)0.IH~

= 0.1549

Como X D es menor que X se usa X para calcular las pérdidas por fricción.

o=

4.4925 (0.22)°:122" = 2.756

= 2046 x 7.6

MIOOmetros

4.

15550

kg/m 2

RESULTADO -

\/~ "'~ Al 11I I t{~~~

«'

'0

e

Q) Q)

+-'

e

20

~

ro

~/

>

':;

C' Q)

'O

.ª

Ol

e

I

...0

30

·ro

r &

/

~ -.J

10

°

-"'"

....J

o

10

/

/'

V

20

/

30

o=

40

50

60

70

Ángulo de curvatura en grados.

Ftlenlr: C rane. Flow 01 jlllids, Techni cal papel' No, 10, 1979,

80

90

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700

A PÉNDICES

Apéndice XXXI. Dimensiones de tuberías de acero norm alizadas.

Diámetro nominal (pulgadas)

1/8 1/8 1/4 1/4 3/8 3/8 1/2 1/2 3/4 3/4 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 6 6 8 8 10 10 12 12

1/4 1/4 1/2 1/2

1/2 1/2

1/2 1/2

Diámetro exterior (cm)

Diámetro interior (cm)

Espesor de pared (cm)

Número de catálogo

1.029 1.029 1.372 1.372 1.715 1.715 2.134 2.134 2.667 2.667 3.340 3.340 4.216 4.216 4.826 4.826 .6.033 6.033 7.303 7.303 8.890 8.890 10.16 10.16 11.43 11.43 14.13 14.13 16.83 16.83 21.91 21.91 27.31 27.31 32.39 32.39

0.683 0.546 0.925 0.767 1.252 1.074 1.580 1.387 2.093 1.885 2.664 2.431 3.505 3.246 4.089 3.810 -5.250 4.925 6.271 5.900 7.793 7.366 9.012 8.545 10.226 9.718 12.819 12.225 15.405 14.633 20.272 19.368 25.451 24.287 30.323 28.890

0. 173 0.241 0.224 0.302 0.23 1 0.320 0.277 0.373 0.287 0.391 0.338 0.455 0.356 0.485 0.368 0.508 0.391 0.554 0.516 0.701 0.549 0.762 0.574 0.808 0.602 0.856 0.655 0.953 0.711 1.097 0.818 1.270 0.927 1.509 1.031 1.748

40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80

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A PÉNDIC ES

701

Apéndice XXXII. Factores de fricción, para tubos utilizados en transferencia de calor. (Standards Exchanger Manufacturers Association, 2a, ed., New York, 1949). o

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Bro wn. OpNGriollPS básiras de la ingmieria químiw. Ed. Marín, Barce lona, 1965, Pág, 168, Fig, 145.

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Va lor del coc iente de diámetros para los diafragmas con orificio de bordes agudos Diámetro del orificio ~+--l.....~1===:::",."';

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APÉND ICES

703

Apéndice XXXIII. C ontinu ació n. Influ e n cia d e la tom a d e presió n p os teri o r a los d iafr agm as sobr e su coe fi cie nte de descar ga . 0.95 K _ Co -~ 0.90

Situación de la toma de presión posterior (diámetros de tubería)

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A PEN DI CES

Apéndice XXXIV. Coeficiente de descarga para los venturímetros.

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1

0.9 0 .8 0 .7 0.6 0. 5 0.4

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Factor de expansión Y frente a la relación de presiones para venturímetros y boquillas y para diafragmas

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Venturímetros y O. 7 51--~-boqu ill as

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0.60

0 .701--1---1--+--+--+--+-4- 0.70

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0.90

0.80

Pd /Pa

0.70

0.60

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Apéndice XXXV. Relación de capacidades térmicas a un a atm (C¡Cv ).

Compuesto

Fórmula

Temperatura, oC

Acetileno

C 2H 2

15 -71 925 17 - 78 -118 15 15 -1 80 0-100 90 15 -75 -180 15 25 100 15 -82 90 35 80 100 15 -91 -1 80 80 15 -76 -181 600 300 15 -80 -115

Aire

Amoníaco Argón

NH 3 Ar

Benceno Bióxido de carbon o

C HH 6 CO 2

Clor o D ic\oro difluorometano Etano

Cl2 CCl2 F 2 C2H 6

Etanol Éter etílico

C2H 6 O C 4 H¡OO

Etileno

C2H 4

Helio Hexano (n·) H idrógeno

He C 6 H¡4 H2

Metano

CH 4

Metanol N itrógeno

CH 40 N2

O xíge no

O2

Pen tano·n Bióxido de azufre

C 5H¡2 S02

77 15 -181 15 -76 -181 86 15

Relación de calores específicos k = C/Cv

1.26 1.31 1.36 1.403 1.408 1.415 1.31 0 1.668 1.76 1.67 1.10 1.304 1.37 1.41 1.355 1.139 1.19 1.22 1.28 1.1 3 1.08 1.086 1.18 1.255 1.35 1.660 1.08 1.410 1.453 1.597 1.113 1.16 1.3l1.34 1.41 1.203 1.404 1.47 1.401 1.415 1.45 1.036 1.29 705

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706

APÉNDICES

Apéndice XXXVI. Coeficiente de toberas.

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1.20 1. 18

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0 .575 0 . 55

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0.50 0.45 0 .40 C.30 0 .20

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6 810 6

2

Número de Re , basado en el diámetro de la tubería . Fuente: Crane, Flow of fluids, Techni cal Paper No . 410.

Apéndice XXXVII. Valores del coeficiente (n) de Manning. Naturaleza de las paredes del conducto Mampostería de p iedra bruta Mampostería de piedras rectangulares Mampostería de ladrillos sin revestimiento Mampostería de ladrillos revestida Canales de concreto, terminación ordinaria Canales de co ncreto, con revestimiento liso Canales con revestimiento muy liso Canales de tierra en buenas cond iciones Canales de tierra con plantas acuáticas Canales irregulares y mal conservados Co nductos de mader a Tubos de acero Tubos de concreto Tubos de hierro fundido Tubos de asbesto cemento

n

0.02 0.017 0.015 0.012 0.014 0.012 0.010 0.025 0.035 0.040 0.011 0.0 11 0.013 0.012 0.011

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707

APÉNDICES

Apéndice XXXVIII. Valores del área de la sección viva y del radio hidráulico para el tubo de sección circular con diferente profundidad.

y profundidad 0.05d O.IOd 0.15d 0.20d 0.25d 0.30d 0.35d 0 .40d 0.45d 0.50d

Área de sección viva 0.0 147d 2 0.0400d 2 0 .0739d 2 O.1118d 2

0.1435d 2 0.1982d 2 0.2450d 2 0.2934d 2 0.3428d 2 0.3927d 2

Radio hidráulico rN 0.0326d 0.0635d 0.0929d 0.1206d 0. 1466d 0.1709d 0.1935d 0.21 42d 0.2331d 0.2500d

y profundidad 0.55d 0.60d 0.65d 0.70d 0 .75d 0.80d O.85d 0.90d 0.95d l.OOd

Área de sección viva

Radio hidráulico rN

0.4426d 2 0.4920d 2 0. 5404d 2 0.5872d 2 0.6319d 2 0.6736d 2 0.7115d 2 0.7445d 2 0.7707d 2 0.7854d 2

0.2649d 0.2776d 0.2881d 0.2962d 0.3017d 0.3042d 0.3033d 0.2960d O.2865d 0.2500d

Apéndice XXXIX. Valores del coeficiente de Bazin.

Canales y tubos extraord inariamente lisos Cemento muy pulido o madera Condu ctos com un es y alcantarillas Mampostería, tubería de cemento Tubería d e fund ición, cemento co n pu lido ord inari o Mampostería de piedra bruta Paredes mixtas (p arte revestida y p arte sin revestir) Canales de tierra rectos y bien co nservados Canales de tierra ordin arios Canales lab rados en roca Ríos en buenas cond ic iones

0.06 0.11 0. 16 0.29 0.4 0.46 0.85 1.5

2.36 3.5 3.0

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APÉNDICES

Apéndice XL. Coeficiente de frotamiento en función del número de Karman.

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FUl'nt/': D. Kern, Proasos de tramfPrPnria dI' calor, CECSA , Méx ico, 1982.

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1,000 ,000

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Nota : Los factores de fricc ión son dimensionales , pieti 2¡plg 2 para dar tlPs dir ectamente en Ib/plg 2, Para obte ner facto res de fricc ión co nsistentes multiplique la ordenada por 144.

0 .000 I

0.0001

0 .0002

0 .0002

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0 .0003

3000

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700 390 0.69 ap' m2/m3 (ft 2 /ft:;) 774 (236) 1.6 mm parecl

Metal 0. 8 mm pared

2.4 380 749 0.68 328 (100)

16(+)

410 290 688 431 0.73 387 (11 8)

170 300 0.84 420 (1 28)

2.4 580 eD 909 0.73 E 0.6 3 0.68 ap' m 2 /m :\ (ft 2 /ft:\) 787 (240) 508 (155) 364 (111 )

Cerámica: Espesor de parecl. mm 0.8 e1 i600

Empaque

25 (1) 32(1 +)

3 i55 30 1 0.73 190 (58)

220 485 0.78 236 (71.8)

0.74 148 (45)

4.8 i 25 4.8 95 181.8 0.71 125 (38)

38(1 +)

137 110 83 17~.9 304 0.87 0.90 0. 85 186 (56.7) 162 (49.3) 135 (4 1.2)

155 115 0.88 0.92 274 (8 3.5) 206 (62 .7)

2.4 255 457 0.73 262 (80)

Anillos de Raschig

19(+)

Tamaño nominal, mm (in)

Apéndice LI. Características de los em paques aleatorios.

0.78 62 (J 9)

9.5 37

76 (3)

57 32 133.5 0.92 0. 95 103 (3 1.4) 68 (20.6)

6 65 135.6 0.74 92 (28)

50(2)

89(3+)

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2

3

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a p' m 21m 3 (ft 2 /ft 3 )

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Metal

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Plástico

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78 0 92 1 . 345 (105)

70 133.4 0.93 341 (104)

97 207 0.87 341 (104)

45 88.1 0.96

28 0.96 13 1 (40)

45

28 56.6 0.95 128 (39)

40 61.8 0.91 128 (39)

0.94 2 13 (65)

48 95.5 0.94 206 (6 3)

52 105.2 0.90 206 (63)

Anillos de Pall

Apéndice LI. Características de los empaqu es aleatorios (continu ación) .

18 28.7 0.97

22 0.96 11 5 (35)

20 36.5 0.96 102 (3 1)

25 47.5 0.92 102 (3 1)

15 26.6 0.97

0.97 92 (28)

18

16

16 23.9 0.92 85 (26)

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3

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Cerámica

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