Problema de ingenio y cálculos

Trabajo Práctico de Matemáticas.
Prof. Rossana Genta.
Carrera: Profesorado de Educación Primaria.
Alumnas: Lorena Rochieri / Ana María Vargas.


Problema de ingenio y cálculos.


Un día los padres de Juan decidieron salir a cenar solos y lo dejaron al cuidado de su abuela y sus hermanos.

Como tarea principal, Juan debía darle a su abuela dos pastillas antes de dormir, haciendo caso a las indicaciones de su madre: "Tenes que acordarte de darle solo dos pastillas, una del frasco A y otra del frasco B. Además recordá que es muy importante que la abuela las tome ya que son indispensables para su enfermedad".

Llegando a la medianoche, Juan preparó ambos frascos, pero estaba tan concentrado con se teléfono celular que por accidente tomó dos pastillas del frasco A y una pastilla del frasco B. ¡¡¡Que problema!!!. Ahora tiene en su mano tres pastillas y no puede distinguir cuál de las tres es la del pastillero B.

En ese momento recordó otras indicaciones de su mamá. "Las pastillas son exactamente iguales en paso, color, sabor, olor, tamaño y forma, de modo que es imposible que las distingas externamente. Además deber tener mucho cuidado de no perder o tirar alguna pastilla porque son muy caras".

Juan muy preocupado se preguntaba para sí: "¿Cómo puedo hacer para distinguirlas?. Además son muy caras y la abuela necesita tomarlas sin falta, no las puedo tirar. ¿Cómo puedo hacer para darle a ella las pastillas en el día de hoy?. ¿Cómo las tomará en los días siguientes hasta poder hacerlo de la manera normal?".






Resolución:

En un primer momento, Juan se encuentra en su mano con tres pastillas. Sabe que dos corresponden al frasco A y una corresponde al frasco B, pero lamentablemente no puede saber cuál es cuál.

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Debería tomar una pastilla del frasco B y no mezclarla con las pastillas anteriores. Es decir, tendrá dos grupos de pastillas. Uno conformado por tres pastillas sin identificar y otro formado por una pastilla B.

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B
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B

El paso siguiente es partir las pastillas a la mitad, pero teniendo la precaución de no mezclar las mitades obtenidas. De esta manera tendrá nuevamente dos grupos:
Formado por 4 "mitades" de pastillas correspondientes al frasco A y 2 "mitades" correspondientes al B.
Formado por 2 "mitades" correspondientes al frasco B.

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B








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B

Para poder darle a su abuela una pastilla de cada clase, tiene que tomar una mitad de cada una de las pastillas. De esta manera, se asegura de tener dos "mitades" de la clase A y dos "mitades" de la clase B aunque no pueda identificar de cual se trata cada una.

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B








A

A

B


B

Al día siguiente, tiene que contarle a su mamá lo acontecido con las pastillas. Para no desperdiciar ninguna pastilla, la abuela tiene que tomar esa noche las mitades que le quedaron pendientes de la noche anterior.

A

A

B


B

Luego, a partir del tercer día, deben continuar dándole a la abuela las pastillas de una manera normal. Es decir, una de cada clase por noche.