Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística

2015

Introducción al Análisis estadístico y probabilístico Día a día nos afrontamos situaciones que implican hacer una elección; recopilar, describir, organizar e interpretar datos para transformarlos en información, nos permite tomar decisiones de una manera más eficiente. En general la estadística nos ayuda en la vida diaria a evitar tomar riesgos innecesarios o ser más cautelosos al momento de tomar decisiones. En la vida diaria la estadística, facilita el estudio de los hechos mediante la recolección, selección y clasificación de datos. La probabilidad ayuda a la toma de decisiones, pues un procesamiento adecuado de los datos de arroja conclusiones certeras. Las aplicaciones de la Probabilidad y Estadística son ilimitadas, por ejemplo se utilizan en: En la Educación se usa mucho para describir resultados de pruebas. En la ciencia los datos obtenidos en experimentos deben recogerse y analizarse estadísticamente para tomar una decisión. Los gobiernos utilizan la estadística para la recolección de información en sus diversos campos; censos, encuestas de salida, etc. Para tratar de predecir el resultado de una elección nacional, los encuestadores entrevistan a un número predeterminado de personas en todo el país y registran sus preferencias. Sobre la base de esta información se construye una predicción. Problemas similares se encuentran en investigaciones de mercado, en sociología, en la industria, etc.

Probabilidad Etimológicamente tiene su origen del latín probabilitas, formada por la unión del verbo probare que puede traducirse como comprobar, el sufijo –bilis que equivale a posibilidad y también el sufijo -tat- que significa cualidad. Probabilidad es la cualidad o posibilidad verosímil y fundada de que algo pueda suceder, en concreto en el área de las matemáticas se define como el cálculo o determinación cuantitativa de la posibilidad de que se verifique un suceso. Se encarga de evaluar y permitir la medición de la frecuencia con la que es posible obtener un cierto resultado en el marco de un procedimiento de carácter aleatorio. Por lo tanto, puede definirse como la razón entre la cantidad de casos prósperos y la cantidad de cuestiones posibles. La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. La matemática, la física y la estadística son algunas de las áreas que permiten arribar a conclusiones respecto a la probabilidad de eventos potenciales. La teoría de la probabilidad es aquella que enmarca a los fenómenos aleatorios, es decir regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cual será en particular el resultado. 1

Instructor: Ana García Guzmán

Probabilidad y Estadística

2015

Enfoques de probabilidad Enfoque Clasico Laplace recogió esta idea y formuló la definición clásica para la probabilidad de un suceso A, bajo equiprobabilidad del espacio muestral , como el cociente entre los casos favorables al suceso A y los casos posibles del experimento, es decir,

El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada resultado sea igualmente posible. Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquier evento de muestra. Ejemplo: Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de sacar una piedra roja en un intento es:

Enfoque de frecuencia relativa También llamado Enfoque Empírico o Frecuentista, expresa que a medida que un experimento se realiza un mayor numero de veces, la frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse. Surge así el concepto frecuentista de la probabilidad de un suceso A, como el número al que converge su frecuencia relativa cuando el número de repeticiones de la experiencia (n) tiende a infinito. Formalmente, la probabilidad de un suceso A, P(A), se define como . donde es la frecuencia absoluta de A, es decir, el número de veces que ocurre A en las n repeticiones del experimento. Ejemplo: Por ejemplo, si se quiere conocer la probabilidad que salga un 5, en el lanzamiento de un dado, éste debería lanzarse un número n veces, n grande, y contar cuantas veces salió el 5 en esos n lanzamientos. Esta frecuencia absoluta, dividida por n, dará el valor de la probabilidad deseada. El problema con esta definición radica en que al no poder repetir la experiencia infinitas veces, la probabilidad de un suceso ha de ser aproximada por su frecuencia relativa para un n suficientemente grande, pero ¿cuán grande es un n grande? 0, ¿qué hacer con aquellas experiencias que sólo se pueden repetir una vez? Tanto el enfoque clásico como el enfoque empírico conducen a valores objetivos de probabilidad, en el sentido de que los valores de probabilidad indican al largo plazo la tasa relativa de ocurrencia del evento. El enfoque subjetivo Se basa en la idea de que la probabilidad es la evaluacion que una persona da a un suceso, dependiendo de su juicio y experiencia personal. En este enfoque la probabilidad expresa el grado de credibilidad que es razonable asignarle a una proposicion que describe a un evento, 2

Instructor: Ana García Guzmán

Probabilidad y Estadística

2015

de acuerdo a una evidencia dada. Es claro que esta forma de concebir la probabilidad tiene un carácter que no es empirico, pues en esta se busca conocer el grado de certidumbre que una persona puede asignarle a una hipotesis acorde a una evidencia; para haver esto es necesario pensar en el problema a la luz de las evidencias; si estas cambian, tambien podrian hacerlo la probilidad asignada. Ademas, dos personas distintas pueden asignar probabilidades diferentes a un mismo suceso.

Experimento Aleatorio, Espacios de Muestra y Eventos Los elementos básicos de la teoría de probabilidad son los resultados del proceso o fenómenos bajo estudio. Cada tipo posible de ocurrencia se denomina un evento. Un evento simple puede describirse mediante una característica sencilla. La compilación de todos los eventos posibles se llama espacio muestral. El complemento de un evento incluye todos los eventos que no son parte de dicho evento. Un evento conjunto es un evento que tiene dos o más características. Un experimento aleatorio es toda aquella situación que puede llevarse a cabo para saber cuál será el resultado. Aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto.

Sucesos Dependientes, Independientes, Mutuamente Excluyentes y No Mutuamente Excluyentes Un suceso es cualquier hecho observable que pueda aparecer en la realizacion particular de un experimento. Ejemplo: que salga el nuemro 2 en el lanzamiento de un dado. Si consideramos un experimento aleatorio, cada uno de sus resultados no se puede descomponer en otros sucesos mas simples, a esto se le denomina sucesos elementales. El conjuno de todo los sucesos elementales asociados a un experimento aleatorio constituyen el espacio muestral. Sceso aleatorio es cualquier caracteristica hecho o proposicion logica que pueda formularse en relacion a un experimento aleatorio y cuya ocurrencia o no, pueda ser observada tras la realizacion de dicho experimento. Elemental, simple o individual

Cada uno de los posibles resultados

Compuesto

Consta de dos o mas sucesos elementales

Seguro

Aquel que siempre ocurre, esta formado por todos los resultados muestrales.

Imposible

Aquel que nunca ocurre. No esta constituido por ninguno.

Tipos de Sucesos

3

Instructor: Ana García Guzmán

Probabilidad y Estadística

2015

Ejemplo:

Lanzar un dado

Elemental

Que salga 1, 2 , 3, 4, 5, 6

Compuesto

Que salga numero par

Seguro

Que salga del1-6

Imposible

Que salga 7

Concepto de Permutaciones, Combinaciones y Factorial Notacion Factorial Para todo numero natural “n”, se llama “n” factorial (!), al producto de todos los numeros naturales de 1 hasta “n”. Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad. Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120 Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1 Permutaciones Las permutaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:  Influye el orden en que se colocan  Tomando todos los elementos de que se disponen  Serán permutaciones sin repetición cuando todos los elementos de que ellos disponen son distintos.  Serán permutaciones sin reptetición si disponemos de elementos repetidos. La permutacion es aplicada para encontrar el numero de posibles arreglos donde hay un solo gurpo de objetos. Combinaciones Combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:  No influye el orden en que se colocan  Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupacion. Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden. 4

Instructor: Ana García Guzmán

Probabilidad y Estadística

2015

La fórmula de combinaciones es: nCr= n!__ r! (n – r )!

Estadística Es el conjunto de métodos científicos ligados a la toma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos, tanto para la deducción de conclusiones como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales análisis. La Estadística es la parte de las Matemáticas que proporciona los modelos matemáticos, métodos y herramientas para: recopilar, organizar, procesar y analizar información pertinente, con el fin de apoyar el proceso de tomar decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Está caracterizada por una información acerca de un colectivo o universo, lo que constituye su objeto material; un modo propio de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal, y unas previsiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de incertidumbre, que constituyen su objeto o causa final. El aspecto más importante de la estadística es la obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

5

Instructor: Ana García Guzmán

Probabilidad y Estadística

2015

La Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales Piscología: La Estadística se enmarca dentro del método que utiliza la Psicología en su desarrollo como Ciencia, el conocido como método científico. Va a proporcionar un tipo de conocimientos y competencias que favorecen el pensamiento analítico y crítico, bien poner a prueba hipótesis que nos planteemos. Los estudios de naturaleza psicológica han contribuido al desarrollo de algunas técnicas estadísticas como el análisis factorial. El estudio del comportamiento de los sujetos, las aptitudes, los rasgos de personalidad, los factores de inteligencia, etc., se basan en la utilización de la Estadística. El estudio se traslada a campos como la Psicología Experimental, la Psicometría y la Psicología Diferencial. Educación: Ayuda a identificar la cantidad de alumnos que asisten a establecimientos privados y públicas, el número de repetidores en cada establecimiento (público y privado), cantidad de alumnos que continúan la secundaria, cantidad de alumnos que se reciben en nivel universitario, detectar qué asignaturas presentan más dificultades para los niños y jóvenes. En materias como los métodos de investigación en educación, los diseños de investigación, los problemas de la medida, la evaluación, el diagnóstico y la orientación, etc. Salud: Auxilia a evaluar críticamente diagnósticos clínicos, medir algunos determinantes de los estados de salud y enfermedad, así como a la variabilidad en las respuestas por los pacientes, similares entre sí, que son sometidos al mismo tratamiento. Sociología: El estudio de los fenómenos y las relaciones sociales forman el cometido principal de la Sociología. Para comprender y valorar el desarrollo de los comportamientos colectivos, describir instituciones sociales, su organización e interrelaciones, el análisis y la comparación de las estructuras sociales subyacentes a los grupos, etc., es preciso recurrir a la Estadística. Economía: Su cometido consiste en el manejo de datos numéricos. Para su interpretación y valoración es preciso emplear los métodos estadísticos. Entre otros se pueden citar: el índice de precios al consumo, el análisis de mercados, la estimación de la demanda y las series temporales. Además muchas de las teorías económicas recurren a modelos estadísticos para describir los fenómenos económicos. Un campo especial de estudio lo constituye la Econometría y los Modelos Econométricos. Demografía: se ocupa del estudio de la población, a través de diversos censos, la distribución por edades o sexo, localización geográfica, profesiones, religión, nacionalidades, tasas de nacimiento o defunción (crecimiento vegetativo) y movimientos sociales migratorios. La simple enumeración pone de relieve el importante papel de la Estadística para perfilar y desarrollar estas tareas. Administración Pública: los estudios de la Administración sobre los censos de habitantes, su distribución, las fuentes de riqueza, los temas laborales y sectoriales. Todos estos conocimientos son precisos para abordar una planificación de las actuaciones que son más necesarias en cada zona, de forma que puedan contribuir al bienestar social. Estas tareas para que se puedan desarrollar de forma eficaz necesitan del apoyo de la Estadística. 6

Instructor: Ana García Guzmán