Practica 4 Probabilidad

Practica N.5:

Teor´ıa de Probabilidades

1. Suponer que µ denota una medida de probabilidad sobre B(R) y f, g : R −→ R no decrecientes y medibles. Demostrar que: Z+∞ Z∞ Z+∞ f (x)g(x) dµ(x) ≥ f (x) dµ(x) · g(x)dµ(x) −∞

−∞

−∞

2. Demostrar que si Z : Ω −→ R es una v.a. no negativa en L2 (Ω, F, P) entonces P[Z] = 0 ≤

V ar[Z] E[Z 2 ]

3. Sea Xi ni=1 una sucesi´on de v.a. en L2 (Ω) entonces " n # n X X XX V ar Xi = V ar[Xi ] + Cov(Xi , Xj ) i=1

i=1

1≤i