Potencia Disipada en un Tubo de Acero por P´erdidas de Calor Wilder Fitzgerald Guzm´an Pati˜no;
[email protected] Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica. Taller de ingenier´ıa. Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a
Resumen—Se hall´o la potencia total que se le debe suministrar a un tubo de acero de una pulgada de di´ametro exterior y de 3 metros de largo, para sostener una temperatura superficial de 100 ◦ C. Lo anterior bajo a un ambiente a una temperatura de 14 ◦ C (temperatura promedio anual de Bogot´a). Para ello, se usaron las expresiones que sugiere el documento referenciado como [1] en la bibliograf´ıa teniendo en cuenta ciertas consideraciones. All´ı se tuvieron en cuenta las p´erdidas de calor por convecci´on y radiaci´on. Se encontr´o que e´ sta potencia fue de 319.04 W. Palabras clave: P´erdidas de calor por convecci´on, P´erdidas de calor por Radiaci´on.
I.
II-A.
´ DEL PROBLEMA P LANTEAMIENTO Y SOLUCI ON
Para darle una soluci´on adecuada al problema, se indag´o por un modelo que se pudiese aplicar para un conductor met´alico ´ desnudo y a´ereo. Este modelo deb´ıa ser capaz de encontrar las p´erdidas por calor, tanto por convecci´on como por radiaci´on del elemento en cuesti´on. Se encontr´o entonces un documento en la IEEE que propone un arquetipo te´orico ´ para encontrar las magnitudes ya nombradas. Este documento est´a referenciado como [1] en la bibliograf´ıa.
C´alculo de las p´erdidas de calor por convecci´on
Cabe resaltar que, para este caso, el documento gu´ıa sugiere dos tipos de p´erdidas de calor: forzada y natural. Sin embargo, es e´ sta u´ ltima la que se tendr´a en cuenta, pues la primera considera la din´amica del aire circundante tambi´en. Con las limitaciones manifiestas, la expresi´on que permite calcular la potencia se muestra a continuaci´on:
P LANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se desea conocer la potencia que se le debe aplicar a un tubo de acero de 3 metros de largo y de una pulgada de di´ametro ´ exterior para mantenerlo a 100 ◦ C. Este tubo se encuentra ubicado dentro de un sal´on de clases, en donde la velocidad del viento es despreciable. II.
las interacciones natutales del aire fr´ıo-caliente, calientefr´ıo.
0,75 qcn = 3,645 · ρ0,5 · (Ts − Ta )1,25 [W/m] f · D0
(1)
En donde qcn es el calor perdido por convecci´on, ρf la densidad del aire, D0 di´ametro exterior del conductor, Ts la temperatura superficial del tubo en estado estable y Ta temperatura ambiente, todo lo anterior expresado en el Sistema Internacional de unidades (SI). Teniendo en cuenta que ρf =1,029 kg/m3 , D0 = 1 inch = 0.0254 m, Ts =100 ◦ C y Ta =14 ◦ C, se tiene: qcn = 3,645 · 1,0290,5 · 0,02540,75 · (100 − 14)1,25 [W/m] qcn = 61,44 [W/m] Por lo tanto, para los 3 metros, se tiene: qcn = 184,32 [W ]
All´ı se exponen distintas expresiones matem´aticas limitadas por ciertas condiciones. Para este caso espec´ıfico, las condiciones que permiten hacer uso de las ecuaciones que se presentaran m´as adelante son las siguientes: 1. La temperatura superficial del tubo de acero debe ser uniforme en toda su extensi´on. 2. La velocidad del viento es tan peque˜na que se asume como nula. 3. El calor que est´a siendo evacuado por el conductor cumple un ciclo de modo tal que, al calentar el aire circundante, e´ ste sube a las partes dando espacio a que el aire fresco que viene desde abajo lo refresque. Esta suposici´on, aunque imposible de verificar emp´ıricamente por las dificultades que plantea medir las corrientes de aire casi nulas en el espacio mencionado, es v´alida por
II-B.
C´alculo de las p´erdidas de calor por radiaci´on
Ahora bien, para hallar esta magnitud se usa la ecuaci´on 2. En d´onde ε es la emisividad del acero, a saber, 0.79 [2]. " qr = 17,8 · D0 · ε ·
Ts + 273 100
4
−
Ta + 273 100
4 # [W/m] (2)
Por tanto, se tiene: " qr = 17,8·0,0254·0,79·
100 + 273 100
4
qr = 44,91 [W/m]
−
14 + 273 100
4 # [W/m]
De manera que en los 3 metros, la potencia gastada es: qr = 134,71 [W ] II-C.
Potencia total disipada
La energ´ıa total que se pierde en forma de calor para sostener el tubo de 3 metros de acero a 100 ◦ C, en un lapso de tiempo determinado, se halla a continuaci´on: qt = qcn + qr qt = 184,32 + 134,71 [W ] qt = 319,04 [W ] R EFERENCIAS [1] IEEE Std 738TM -2012. IEEE Standard for Calculating the CurrentTemperature Relationship of Bare Overhead Conductors. IEEE Power and Energy Society. [2] Emissivity Coefficients of some common Materials. URL disponible en l´ınea: http : //www.engineeringtoolbox.com/emissivity − coef f icients − d4 47.html
