¿Por qué y para qué medir a alguien? Disertación y propuesta de fórmulas para estimar estatura en población mexicana contemporánea

ESCUELA NACIONAL DE ANTROPOLOGÍA E HISTORIA DIVISIÓN DE POSGRADOS POSGRADO EN ANTROPOLOGÍA FÍSICA

INAH

SEP

¿Por qué y para qué medir a alguien? Disertación y propuesta de fórmulas para estimar estatura en población mexicana contemporánea TESIS QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE MAESTRA EN ANTROPOLOGÍA FÍSICA PRESENTA Guillermina Antinea Menéndez Garmendia DIRECTORA: Dra. Lourdes Márquez Morfín ASESORES: Mtro. Jorge A. Gómez Valdés Dra. Patricia Hernández Espinoza

Investigación realizada gracias al apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT)

MEXICO, D.F.

2014

A mi hermana Dulcinea, con todo mi corazón, por ser mi fuente de inspiración en la vida y la estrella que me guía. A mis padres Ramón y Clementina, con todo mi admiración y amor. A Pollo, con mi inmensa admiración, porque sin él, este trabajo no podría existir.

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Agradecimientos: Al Departamento de Anatomía de la Facultad de Medicina de la Universidad Nacional Autónoma de México por el apoyo que me ha brindado a través de estos años. En especial a la Dra. Gabriela Sánchez Mejorada Millán, por creer siempre en lo que he hecho y con ello, ayudarme a crecer, tanto como persona, como profesionista. También agradezco al Dr. Manuel Arteaga, por apoyarnos en la realización del trabajo que se requirió para llevar esta tesis a cabo. Y de igual forma al personal forense, por facilitarnos el uso de los materiales. A la Escuela Nacional de Antropología e Historia por se parte de mi crecimiento profesional, así como específicamente a la Dra. Lourdes Márquez Morfín y la Dra. Patricia Hernández Espinoza, por ser parte importante de mi formación académica y del presente trabajo. A mi familia por estar ahí siempre, por creer en mi y apoyarme de la manera que lo han hecho. No necesito decir más, los amo. Y un agradecimiento especial a Dulcinea: la mujer más increíble que he conocido, el apoyo más fuerte en mi vida, la mejor hermana que cualquiera podría tener y por ser la persona que me hace continuar cada día. A mis amigos: Liz: por ser parte no sólo de mis amistades, sino también de mi formación académica; y especialmente por toda la ayuda que me brindó en la realización de este trabajo. Ah y lo más importante, por ser parte del “EQUIPO”. Fer: por seguir otros dos años siendo parte de mis compañeritos de clase, y especialmente por seguir siendo mi amigo. Paco Armendáriz: por todos esos días con los cadáveres y la amistad brindada. Y a todos los que ayudaron en esta gran empresa, para la obtención de los datos: Monserrat Nájera, Francisco de Ávila, Ignacio Flores, Guillermo Tlachi y Jonathan Durán. Y finalmente, pero con el mayor orden de importancia, a Jorge Gómez Valdés (Pollo) por ser parte esencial de mi vida académica y profesional, al encaminarme, apoyarme e impulsarme siempre. Por ser el iniciador de mi interés por la estatura, por sus ideas, y por ser mi par en este trabajo, que sin su ayuda y guía jamás hubiera sido posible. Y por último, por su amistad incondicional.

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ÍNDICE

ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS………………………………………………. INTRODUCCIÓN ………………………………………………………………… Planteamiento del problema ………………………………………………… Hipótesis ………………………………………………………………………. Objetivos ………………………………………………………………………. -Objetivo general ………………………………………………………….. -Objetivos particulares ……………………………………………………. Justificación …………………………………………………………………… ESTADO DEL ARTE …………………………………………………………….. Introducción a los métodos de estimación de estatura. Desarrollo de trabajos para estimar estatura tanto en Antropología Forense como en Bioarqueología …………………………………………………………………... -Método Anatómico o de Fully …………………………………………… -Método Matemático ………………………………………………………. -Bioarqueología ……………………………………………………………. -Antropología Forense ……………………………………………………. Investigaciones sobre estimación de estatura en individuos esqueletizados……………………………………………………………………. -Bioarqueología ……………………………………………………………. -Antropología Forense ……………………………………………………. MATERIALES Y MÉTODO ……………………………………………………... Técnica métrica ………………………………………………………………. Tratamiento estadístico ……………………………………………………… RESULTADOS …………………………………………………………………… DISCUSIÓN ………………………………………………………………………. CONSIDERACIONES FINALES ……………………………………………….. BIBLIOGRAFÍA …………………………………………………………………... ANEXO A …………………………………………………………………………. ANEXO B…………………………………………………………………………..

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ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS

Figura 1. Gráfico de Bland-Altman……………………………………………… Figura 2. Procedimientos técnicos para la medición de los huesos largos… Figura 3. Diagrama de dispersión………………………………………………. Figura 4. Comparación de medias de las diferentes ecuaciones de regresión lineal ……………………………………………………………………

Tabla 1. Estadísticas descriptivas………………………………………………. Tabla 2. Matriz de correlación entre estatura y huesos largos ……………… Tabla 3. Resultados del modelo regresión simple de los mínimos cuadrados ………………………………………………………………………… Tabla 4. Comparación de medias de diferentes ecuaciones…………………

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51 52 54 57

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INTRODUCCIÓN

Obtener la posible identidad de uno o varios individuos esqueletizados, ya sean antiguos o contemporáneos, siempre ha sido parte esencial del interés de los antropólogos físicos y forenses, médicos, nutriólogos, paleoantropólogos y otros especialistas. Para ello, existen cuatro elementos fundamentales con los cuales se puede llegar a la posible identificación de los restos óseos; estos son: sexo, edad, ancestría y estatura. Esta última característica ha sido muy valorada a través del tiempo en el ámbito antropológico internacional. Pero es importante y necesario mencionar el por qué ha sido de esta manera. Esta importancia tiene que ver con que la talla adulta se expresa por la combinación del factor genético y el ambiental (físicobiológicos y cultural), y que suele presentar cambios importantes entre poblaciones debido a condiciones como: el estrés nutricional (Newman, 1962), demandas metabólicas (Frayer, 1981), tendencia secular (Malina, 2010) y patrones de dimorfismo sexual (Mielke, et al., 2011). No obstante, sabemos que gran parte de la variabilidad biológica se encuentra al interior de las poblaciones humanas (Lewontin, 1972). Por lo anterior, es que un enfoque específico poblacional para el desarrollo de estándares como los de estimación de la estatura, suele ser adecuado con el fin de mejorar los resultados. Dentro del ámbito antropológico internacional se han desarrollado diversas investigaciones a partir de diferentes colecciones osteológicas, con el fin de reconstruir la estatura de los esqueletos, a partir de diferentes elementos óseos y

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métodos. Los dos métodos más utilizados por excelencia, son el matemático y el anatómico. Sin embargo, por la facilidad y debido a que no es necesario contar con el esqueleto completo, el método matemático, que se refiere generalmente a ecuaciones de regresión lineal, ha sido más utilizado; no obstante, en muchas ocasiones se hace uso de ambos. De estos métodos se han derivado ecuaciones de regresión para estimar la estatura. El problema principal es que no todas las poblaciones cuentan con fórmulas para reconstruir la estatura de sus esqueletos, y por este motivo se han utilizado algunas desarrolladas en otros países. Esta situación provoca que se generen errores, debido a la falta de especificidad. Otro problema de gran relevancia, en relación con lo anterior, es que no todos los países cuentan con colecciones osteológicas de referencia para llevar a cabo estándares específicos. En el caso concreto de México, se cuentan con ciertas propuestas de ecuaciones para esta tarea las cuales son ampliamente utilizadas, sin embargo, Menéndez (2010) y Menéndez y colaboradores (2011) han demostrado errores sistemáticos en las estimaciones de la estatura logradas a partir de las propuestas metodológicas que existen para la población mexicana (Pearson, 1899; Trotter y Gleser, 1952 y 1958; Genovés, 1966 y 1967; Del Ángel y Cisneros, 2004). Por otro lado, en nuestro país no contamos con colecciones óseas con referencia a la estatura, lo cual hace más complicada esta situación. Como resultado de lo anterior, la investigación que llevaré a cabo, comprende la necesidad de construir ecuaciones de regresión lineal para la población contemporánea de México, a partir de la medición de cadáveres y sus respectivos huesos largos (húmero, fémur y tibia). 7

Por último, considero que la situación que se vive en nuestro país es parte de la necesidad y la justificación para llevar a cabo este tipo de trabajos, que más allá de ser descriptivos, tienen una función real dentro de la sociedad contemporánea

y

grandes

alcances

para

coadyuvar

en

los

estudios

bioarqueológicos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Asumiendo un cambio en la tendencia secular desde finales de los años cincuenta del siglo pasado en la población mexicana, y mediante la cual fue realizada la propuesta de ecuaciones de regresión lineal por Genovés (1967), además de la falta de verificación de los supuestos en el ajuste de los modelos de regresión, tanto de las fórmulas propuestas por Trotter y Gleser (1952 y 1958), como por Genovés (1967) y Del Ángel y Cisneros (2004), surge la pregunta de investigación central del presente trabajo. La cual consiste en averiguar la necesidad de recalibrar las ecuaciones para la población contemporánea, y que ello permita obtener estimaciones de la estatura más precisas. Aunado a ello, es necesario preguntarse, si un nuevo ajuste del modelo permite verificar supuestos como: correlación, determinación, linealidad, homocedasticidad, entre otros. Aunque la comparación de las estimaciones producto de la aplicación de las diversas ecuaciones con las que se cuenta para la población mexicana no es el objetivo central de este trabajo, en la pregunta de investigación se considera que una recalibración para la población mexicana contemporánea permitirá generar estimaciones más precisas que las generadas a partir de una población que data de más de 50 años; y por otro lado, la verificación rigurosa de los supuestos del 8

modelo permitirá, mayor confiabilidad en las estimaciones.

HIPÓTESIS  La estatura cadavérica y la respectiva longitud máxima de los huesos largos de las extremidades (húmero, fémur y tibia) de los 86 cadáveres de la Colección de la Facultad de Medicina, permitirán el desarrollo de ecuaciones de regresión lineal que sean aplicables a la población mexicana contemporánea.  La aplicación de una ecuación basada en la población contemporánea de México, permitirá realizar la estimación de la estatura en casos forenses con mayor confianza y precisión que las ecuaciones preexistentes.

OBJETIVO GENERAL  Construir ecuaciones de regresión lineal simple a partir de huesos largos, que sean útiles para la estimación de la estatura de la población mexicana, con el propósito de ser utilizadas en contextos forenses.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Obtener la estatura cadavérica y las longitudes del húmero, fémur y tibia de 86 cuerpos de edad y sexo conocido (30 femeninos y 56 masculinos) que proceden de la Facultad de Medicina de la Universidad Nacional Autónoma de México. 2. Plantear las ecuaciones de regresión lineal para el húmero, fémur y tibia por sexo. 3. Probar las ecuaciones de regresión lineal simple en esqueletos de estatura conocida, para probar su utilidad y las diferencias que existen con las ecuaciones preexistentes en la literatura.

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JUSTIFICACIÓN La estimación del sexo, edad, afinidad biológica y estatura son los elementos principales para la reconstrucción del perfil biológico, el cuál coadyuva a la identificación humana en contextos forenses y arqueológicos. La estatura, tema central de este proyecto, es producto de múltiples factores de la historia de vida de un sujeto y es tomada en cuenta como una de las características más importantes que refleja su identidad. En el ámbito de la osteología antropológica, la estatura puede ser consideada como estimador de las características individuales y poblacionales y, particularmente, en el ambiente forense la estatura de un sujeto es un carácter que puede ser tomado en cuenta como medio legal de prueba, ayudando a establecer la identidad de una persona. Aunque en la actualidad existen algunas propuestas metodológicas para estimar la estatura a partir de longitudes de huesos largos en la población mexicana (Trotter y Gleser, 1952 y 1958; Genovés, 1966 y 1967; Del Ángel y Cisneros, 2004), estas presentan errores sistemáticos en las estimaciones (Menéndez, 2010 y Menéndez et al., 2011), además de ello, dichas propuestas han sido poco rigurosas en la verificación de los supuestos matemáticos de los modelos de regresión lineal. Por lo tanto, se considera que un procedimiento matemático metódico, como podría ser la verificación de los supuestos de normalidad de los residuos, homocedasticidad, linealidad, independencia de la variable aleatoria y nocolinealidad, permitirá realizar estimaciones con mayor confiabilidad.

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ESTADO DEL ARTE La estatura es un caracter multifactorial y un indicador general del tamaño corporal, esto quiere decir que es un reflejo de la interacción entre el genoma y el ambiente, tanto sociocultural como físico-biológico (Del Ángel, 1996). Así mismo, esta característica es considerada según Rodríguez Cuenca (2004), únicamente para la especie humana, ya que sus dimensiones dependen de varios segmentos corporales (cefálico, raquídeo, pelviano y de las extremidades inferiores). Por lo tanto, como variable cuantificable se conceptualiza de la siguiente manera: “La estatura o talla de pie se define como la altura comprendida entre el vértex (punto más elevado de la cabeza) al suelo, orientando al individuo en el plano de Frankfort”. (Rodríguez, 2004:157). Este rasgo ha sido de gran interés desde hace varios años en diversas disciplinas debido a que, como se ha mencionado, provee información importante relacionada con cuestiones de salud y nutrición, dimorfismo sexual y una tendencia general de la talla corporal (Béguelin, 2009), además del interés a nivel individual (per se). Pero para entender por qué es importante medir la estatura de los individuos, es pertinente hacer una breve mención de aspectos concernientes al proceso del crecimiento humano y sus implicaciones, ya que a partir de esto se tiene un sustento para entender el gran valor y los alcances de esta tarea. El crecimiento, de forma simple y sintética, es un incremento cuantitativo en el o la forma en como vamos cambiando de tamaño (size) o masa (Bogin, 2001; Cameron, 2012). De manera más profunda, Calzada León (2007) describe que el

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crecimiento entraña un continuo fenómeno biológico, resultante del equilibrio existente, a lo largo de la vida, entre la cantidad, la calidad y la función de la materia o masa que conforma el organismo. Y posteriormente menciona que el principal determinante de este proceso, es la adquisición de una capacidad óptima de funcionamiento, es decir, que el cuerpo sea capaz de realizar los cambios fisiológicos programados genéticamente que han de sucederse en tiempo y espacio, así como los necesarios para producir respuestas acordes con las modificaciones permanentes o transitorias que se presentan en su medio ambiente. Por lo tanto, el crecimiento es un proceso dinámico y cuando es medido a través de breves intervalos de tiempo, y de manera constante, refleja el estadio psicosocial, económico, nutricional, cultural, ambiental y de homeostasis orgánica en el que se desarrolla un individuo (Calzada León, 2007). Así entonces, si un organismo crece sin limitación alguna en lo referente a sus condiciones intrínsecas y

al

medio

ambiente,

la

expresión

de

su

masa

estará

determinada

fundamentalmente por sus características genéticas, por lo que el fenotipo será un reflejo del genotipo. Sin embargo, en tanto que existan factores que lo dañen en forma directa o indirecta, la expresión fenotípica será menor a la esperada en condiciones óptimas de vida (Calzada León, 2007). A partir de esta definición es que se plantean a continuación diversos conceptos que son parte de las implicaciones del crecimiento humano:

Dimorfismo sexual A la diferencia de tamaño (size) corporal entre masculinos y femeninos se le llama dimorfismo sexual. Algunos primates no humanos muestran altos niveles de

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dimorfismo (Gorilla), mientras que otras especies muestran todo lo contrario (gibones). Por su parte, el ser humano es moderadamente dimórfico (Mielke et al., 2011). Para el análisis de la estatura hay que tomar en cuenta el dimorfismo sexual entendido como el conjunto de diferencias morfológicas entre machos y hembras de una especie (Darwin, 1871). Se ha observado que por lo general, los adultos masculinos suelen ser siempre más grandes que los individuos femeninos (en cuanto a la longitud de las medidas antropométricas); no obstante, en algunos casos las mujeres pueden ser más grandes que algunos hombres (Mielke et al., 2011). Adicionalmente, el grado de dimorfismo varía entre poblaciones (Mielke et al., 2011), a lo cual se le ha llamado patrón alométrico de variación sexual, que hace referencia a las relaciones existente entre el tamaño y la forma corporal. Por lo tanto, la alometría se entiende como: las tasas diferenciales de crecimiento de las partes del cuerpo en relación con la del cuerpo como un todo (Huxley, 1932 en Bogin, 1999). Por otro lado, Plavcan (2001) menciona que el dimorfismo sexual es de gran importancia para los antropólogos forenses, debido a que éstos buscan caracteres que permitan la identificación sexual de manera certera, a partir de restos óseos y dentales. De igual forma, plantea que también es importante para los biólogos humanos ya que ellos ven al dimorfismo sexual como un componente de variación poblacional y un elemento que revela datos acerca de la salud y adaptación epifenoménica en poblaciones locales.

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Variación poblacional (diferencias) Otra de las características del crecimiento, es que varía tanto entre, como intrapoblacionalmente. Conocer esta particularidad es de gran importancia para advertir por qué los estándares poblacionales específicos son necesarios. Como se ha mencionado, el crecimiento humano es afectado por factores biológicos (como los genéticos y hormonales), y por diversos factores ambientales: enfermedades,

nutrición,

el

ambiente

físico

y

el

ambiente

cultural

(socioeconómico) (Relethford, 1994). A partir de esto es que podemos comprender por qué se dan las variaciones entre poblaciones, ya que no todos estamos insertos en el mismo ambiente, ni biológico ni cultural. De esta manera, los ritmos de crecimiento tienen mucho que ver con lo anterior, ya que estos varían considerablemente interpoblacionalmente (Bogin, 1999), haciendo que las diferencias entre poblaciones se puedan percibir y comprender de mejor manera. De igual manera, se sabe que una gran proporción de la variabilidad biológica humana existe al interior de las poblaciones (variabilidad polimórfica) y que entre grupos las variaciones ocurren sólo en una proporción limitada (variación politípica) (Lewontin 1972); por lo tanto, la gran variación que existe en la estatura entre poblaciones puede ser tomada en cuenta como producto de la influencia diferencial entre la genética y el ambiente, cada uno de los cuales pueden estar relacionados con la migración, por ejemplo: individuos que han crecido en ambientes extremos diferentes posterior a su lugar de origen. En este sentido, la variación existente de la estatura entre poblaciones puede ser explicada como producto del efecto del ambiente sobre los individuos.

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Cambio secular (tendencia) Se le ha denominado cambio o tendencia secular a las variaciones en el patrón de crecimiento y desarrollo, dadas por la capacidad de adaptación del organismo frente a un medio ambiente, es decir, la respuesta de un organismo a diferentes normas de reacción (Lewontin, 2000). En este sentido, el aumento secular en el tamaño (size) del cuerpo refleja los cambios en las condiciones ambientales, mejoras en nutrición y reducción de enfermedades infecciosas durante la infancia (Mielke et al., 2011). Por otro lado, se debe tomar en cuenta que el cambio secular varía tanto entre poblaciones, como en magnitud y duración (Malina, 2010). Como es conocido, las medidas de talla y/o peso indican cuánto crecimiento ha ocurrido en un niño (Bogin, 2001), y por ello, como menciona Malina (2010), la evaluación del cambio secular proporciona información valiosa sobre las condiciones de vida y salud de las poblaciones.

Adaptación Este término se refiere a la manera en que el ambiente repercute en los caracteres antropométricos como la estatura. Es importante distinguir entre las variaciones que son debidas a procesos de aclimatación de las que son en sentido estricto una adaptación evolutiva. Un ejemplo de esto, sería el efecto de las grandes altitudes geográficas en la talla baja y que no son heredables. En otro sentido, individuos que poseen características que les confieren desventajas en ambientes particulares y que podrían reducir hasta su capacidad reproductiva, debido a que existe un impacto negativo debido a la variación ambiental, en la adquisición de

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nutrientes, y por ende, de energía (Little et al., 2013). A partir de los conceptos antes mencionados es que se pueden hacer algunas consideraciones sobre los factores que inciden en el crecimiento, no obstante, deberán ser revisados con un enfoque hacia la estatura:

Genético Es importante entender que la genética no es sinónimo de destino, pero marca límites en cuanto al crecimiento, influyendo de manera muy importante en la estatura de los individuos; como se percibe a continuación: “Height is a highly heritable complex trait, and up to 90% of the variation in height is due to genetic factors. It is a classic polygenic trait and has been used as a model for understanding the genetic architecture of complex traits” (Dauber et al., 2011:1). Hormonal Como es sabido, las glándulas endocrinas liberan hormonas al torrente sanguíneo las cuales participan estimulando y regulando el crecimiento humano. Es importante mencionar que los patrones de liberación de estas hormonas, están determinados en gran medida por un control de tipo genético (Relethford, 1994). Nutricional Para alcanzar el máximo del potencial genético de crecimiento, es crítico contar con los nutrientes necesarios. Ya que estos proporcionan energía tanto para el mantenimiento del cuerpo en general, como para el crecimiento y el desarrollo de los individuos (Mielke et al, 2011). Cameron (2012) menciona que los nutrientes esenciales se definen como las sustancias orgánicas y minerales que requiere el cuerpo humano, que no 16

puede fabricar a partir de constituyentes más simples. De igual forma apunta que todos los seres humanos requieren los mismos nutrientes esenciales, pero en diferentes cantidades dependiendo del sexo, la edad, los niveles de actividad y el estatus de salud. Entonces si existe una mala nutrición (pocos nutrientes), se verá reflejado en un retraso en el crecimiento, una maduración tardía y una talla más baja de los individuos comprometidos. Así, como en el caso contrario, si hay exceso de nutrientes, esto podría derivar en acumulación de tejido graso, que es un predisponente de varios problemas de salud (Mielke et al, 2011). Cuando se habla de nutrición, es importante tomar en cuenta tanto factores biológicos, como culturales, ya que las variables culturales como: el tipo de comida, el modo de preparación y el contexto social en el que se consumen los alimentos, en general determinan la eficacia que tendrá esa comida en cuanto a la salud y el bienestar de los individuos (Bogin, 2001). Socioeconómico Para este apartado, Mielke et al. (2011), mencionan que en varias sociedades hay una relación entre el estatus social y el crecimiento de sus individuos, el número de hijos por familia y el crecimiento y el vivir en lugares urbanizados. Además refiere también, que estos factores afectan principalmente a la nutrición, la prevalencia de enfermedades y el acceso a los servicios de salud. Enfermedad Relethford (1994), plantea que si un niño se encuentra debidamente nutrido y cuidado, será poco propenso a contraer enfermedades infecciosas; y que en el caso de que contrajera alguna, podría ser bien tratado y no afectaría entonces su

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crecimiento. Mientras que la nutrición deficiente y las malas condiciones de vida, hacen que la resistencia de los infantes a estas enfermedades se reduzca, y derive en afectaciones del crecimiento. Una vez revisada la importancia del proceso y los factores que inciden en el crecimiento de los seres humanos, y por consecuencia el de la estatura, es momento de explicar brevemente cómo ha sido ésta última utilizada y abordada desde la antropología física. La estatura se ha utilizado como herramienta en estudios de ontogenia, o sea de crecimiento y maduración, sobre todo en niños, como los llevados a cabo por Johanna Faulhaber (1984, 1987) y Ramos Galván (1971, 1980). En estudios de cambio secular con autores como Malina, et al. (1980) y Relethford (2005). Así mismo, como un factor para inferencias en cuanto al cambio evolutivo de las poblaciones como los de Márquez Morfín (1984) y Del Ángel (1996). Por su parte, en bioarqueología, en estudios de salud y nutrición de poblaciones antiguas, con propuestas como la de Márquez y Jaén (1997), o en cuestiones de caracterización de poblaciones antiguas como en los trabajos de Salas Cuesta (1982), Márquez Morfín (1982) y Béguelin (2009). En paleoantropología para conocer la estatura de los homínidos, por ejemplo las propuestas de Olivier (1976) y Feldesman y Lundy (1988). De igual forma, ha sido muy utilizada en antropología forense, para identificación humana, con varios trabajos como los de Trotter y Gleser (1952 y 1958), Fully y Pineau (1960) y Mendoça (2000).

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Introducción a los métodos de estimación de estatura. Desarrollo de trabajos para estimar estatura tanto en Antropología Forense como en Bioarqueología.

El interés en el presente trabajo radica en la construcción de ecuaciones de regresión lineal para estimar la estatura de la población mexicana contemporánea, no obstante, es importante mencionar cómo se ha abordado la estatura específicamente en estudios a partir de restos óseos, y en dos ámbitos principalmente: bioarqueología y antropología forense. Es decir, sobre los métodos que se han utilizado o desarrollado, con el fin de estimar la estatura de los individuos o las poblaciones. Para ello se llevará a cabo una breve revisión de algunos antecedentes relevantes de los trabajos de estatura en México y en el ámbito internacional. Dado que el interés por conocer la estatura y desarrollar estándares poblacionales para la misma sigue vigente, en este apartado se pretende dar al lector un panorama general de lo que se ha hecho en el ámbito internacional y con mayor énfasis en México, para poder entender los alcances, limitaciones y retos con los que se enfrentan los investigadores en nuestro país. Para esta tarea, haré un esbozo general que permita observar cómo ha sido el desarrollo y el uso de los dos métodos más conocidos y utilizados para la estimación de estatura: el método anatómico y el matemático. Por lo general, los investigadores que realizan trabajos bioarqueológicos con relación a la estatura, utilizan ambos métodos. Mientras que los antropólogos forenses han utilizado con mayor frecuencia el método matemático, aparte de que han hecho uso de diversas metodologías y técnicas (como las medidas en 19

población viva, cadáveres, radiografías, entre otras) para obtener resultados más acertados y confiables. Por tales motivos, resulta oportuno mencionar que el método matemático (a partir ecuaciones de regresión lineal) y el anatómico, son casi inseparables; ya que con ayuda del método anatómico se han podido construir ecuaciones de regresión para estimar estatura en poblaciones que no cuenten con la referencia de ésta antemortem o cadavérica, ya sea para contextos forenses o bioarqueológicos. Así mismo, antes de entrar de lleno en la bibliografía, es pertinente señalar, de manera general, a qué se refiere cada uno de los métodos; y en el caso del anatómico, su creador (Fully, 1956) y las modificaciones que ha sufrido con el paso del tiempo.

Método Anatómico o de Fully El método anatómico o de Fully (1956) originalmente está basado en la medición de diversos segmentos del esqueleto: la altura del cráneo (basion-bregma), la altura máxima del cuerpo de cada una de las vértebras de la C2 a L5, la altura anterior del primer segmento del sacro, la longitud fisiológica del fémur, la longitud máxima de la tibia (sin espina) y la altura del astrágalo y el calcáneo articulados. Posteriormente los resultados son sumados y finalmente, a esta sumatoria se le aumenta el factor de corrección dependiendo de la estatura, si la altura es igual o por debajo de 153.5cm se suman 10cm, si se encuentra entre 153.6cm y 165.4cm, se suman 10.5cm y si es igual o arriba de 165.5cm se le agrega 11.5cm (Menéndez,2010). 20

Este método ha tenido dos modificaciones, la primera se realizó en 1960 por el mismo Fully, con la ayuda de Pineau. Esta modificación se llevo a cabo con el propósito de obtener el porcentaje de la longitud de la columna completa por medio de la altura de las vértebras de forma individual. La segunda modificación la realizaron en el 2006 Raxter, Auerbach y Ruff. En ésta, clarificaron los procedimientos de medición y establecieron una nueva fórmula de regresión que concentra el tejido blando y ciertas correcciones para incluir o no el factor de la edad (Menéndez, 2010).

Método Matemático El método matemático para el cálculo de la estatura se basa principalmente en modelos de regresión lineal. En este caso, los modelos de regresión lineal comprenden las mediciones de los diferentes huesos largos (principalmente) a partir de los cuales se pueden aplicar ecuaciones predictoras de la estatura. Por lo tanto, la base de este método es la correlación y la regresión lineal. Entonces la correlación es un cambio sistemático en las puntuaciones de dos variables de intervalo/razón (Ritchey, 2002); y la correlación lineal, es un procedimiento que sirve para hallar la existencia e intensidad de una asociación entre dos variables (Daniels, 2005). Es importante mencionar que la regresión lineal es un método que nos permite encontrar relaciones lineales entre las variables de un fenómeno. El análisis de regresión lineal radica en aplicar una serie de técnicas para encontrar si hay causalidad entre dos variables; lo que significa que si el valor de una variable (Y) depende y puede explicarse a partir de otra (X) llamada independiente (Castrejón y Troncoso, 2010); una ecuación 21

permite estimar la variable dependiente. En estos fundamentos se basan

las

ecuaciones de regresión lineal, de manera que si buscamos predecir un valor partiendo de otro, estas ecuaciones deberán ser empleadas (Menéndez, 2010:50). A continuación, con el propósito de realizar un balance crítico, se dividirán los trabajos por disciplina y se utilizarán los más representativos e importantes, que pueden dar al lector un panorama general de la importancia que tiene la estatura y el desarrollo de métodos para estimarla.

Bioarqueología El primer ejemplo de esto, tiene que ser sin duda, el trabajo de Karl Pearson (1899). Ya que es considerado el pionero, al utilizar el método de la regresión lineal y la correlación de variables para la estimación de estatura. Y que a partir de su contribución, es que se han realizado muchos trabajos acerca del tema. Por otro lado, es necesario mencionar que sus fórmulas se han utilizado hasta el día de hoy, tanto en bioarqueología como en antropología forense. Pearson utilizó los datos del trabajo de Rollet (1888), pero con el propósito de reconstruir la estatura de algunas poblaciones prehistóricas. Para esto utilizó cuatro elementos óseos (húmero, radio, fémur y tibia) del lado derecho. Es importante destacar que desde el momento en que publicó su investigación, el autor ya advertía que las fórmulas al no ser construidas a partir de la población de la cual se quiere conocer la estatura, deben utilizarse con cautela (Pearson, 1899). Por otro lado, el trabajo más representativo e importante para nuestro país corresponde al trabajo de Genovés (1966 y 1967), que aunque utilizó una muestra 22

de individuos contemporáneos, construyó sus fórmulas con el objetivo de que fueran utilizadas en restos esqueletizados de las poblaciones mesoamericanas. En este trabajo Genovés analizó 280 cadáveres, pero con ciertos criterios de selección, para poder lograr su objetivo. Descartó los que presentaban autopsia y mutilaciones, dejando entonces 235 individuos, de los que también eliminó algunos por no tener el tipo de sangre 0 y Rh+, y por no ser (según sus clasificaciones) indígenas o indígena con algo de mestizo. Así finalmente analizó una muestra pequeña de 98 individuos (69 masculinos y 29 femeninos). Con esta muestra obtuvo las longitudes máximas de los huesos largos de ambos lados (húmero, ulna, radio, fémur, tibia y fíbula); y finalmente formuló las ecuaciones de regresión a partir solamente del fémur y la tibia, por considerarlos como los huesos largos que presentan mayor correlación con la estatura. Este trabajo ha sido utilizado tanto en el ámbito bioarqueológico como forense, debido a que son las únicas fórmulas que han sido desarrolladas a partir de una muestra mexicana. En 2008, Raxter y colaboradores publicaron el artículo titulado: “Stature estimation in ancient egyptians: A new technique based on anatomical reconstruction of stature”. Aquí, se presentaron fórmulas para estimar la estatura de los egipcios antiguos de ambos sexos, a partir del uso del método anatómico con 100 esqueletos de diversos periodos. Los esqueletos se encuentran albergados en diversos lugares, en Giza, en el Museo de Historia Natural de Viena, en el Museo Nacional de Historia Natural del Smithsonian Institution y en el Museo Peabody de Arqueología y Etnología de la Universidad de Harvard. De igual forma que en la mayoría de los artículos, se les aplicaron fórmulas 23

ya publicadas en la literatura, con el fin de saber si las ecuaciones que desarrollaron se comportaban mejor. Lo anterior es de suma importancia, ya que entonces se evita el uso de métodos o técnicas que no sean adecuadas para nuestro objeto de estudio, en su caso, los autores utilizaron las ecuaciones de Robins y Shute (1986) y Trotter y Gleser (1952 y 1958). Dichos autores publicaron nueve ecuaciones para cada sexo con el fémur, tibia, húmero y la combinación de fémur con tibia y húmero con radio. En sus conclusiones se destaca: 1) la importancia de la utilización del método anatómico, ya que con éste se obtienen estimaciones de estatura menos sesgadas; 2) que las ecuaciones que ellos desarrollaron tienen errores estándar de estimación comparables o menores que los que presentan las ecuaciones de otros autores que utilizaron en su estudio, y que producen estimaciones con sesgos menores al 0.4% comparados con las estaturas calculados a partir del método anatómico; 3) que las proporciones entre la longitud de los miembros (intralimb) de los egipcios es similar a la de los negros de Estados Unidos, mientras que la proporción entre la longitud del miembro y la estatura es intermedia entre los blancos y negros de Estados Unidos. Posteriormente, en el 2009, Vercellotti y colaboradores utilizaron, de igual forma, el método anatómico para construir ecuaciones de regresión, para estimar la estatura de 60 esqueletos medievales de Polonia. El estudio se realizó en individuos esqueletizados de un cementerio de la época medieval temprana (XIXII) en Giecz, Polonia. Esta colección, que incluye 277 entierros, se encuentra en la Reserva Arqueológica Gród Piastowski en Giecz. Dichos autores realizaron 24

ecuaciones de regresión múltiple y simple, ocho para cada sexo y ocho más combinando los sexos. De igual forma que en la mayoría de las investigaciones de este tipo, compararon las fórmulas que obtuvieron con algunas ya publicadas.; estas fueron las de Pearson (1899), Breitinger (1937), Telkkä (1950), Trotter y Gleser (1952 y 1958), Bach (1965), Cerny y Komenda (1982), Sjovold (1990), Ross y Konigsberg (2002) y Hauser et al. (2005). En sus conclusiones mencionan la importancia del desarrollo de fórmulas de regresión especificas poblacionales, debido a que existen diferencias en cuanto a las proporciones corporales de cada población. También señalan que sus fórmulas fueron más exactas en la estimación de la estatura que las otras con las que fueron comparados los resultados. Y algo que debe destacarse, es que en una de sus fórmulas utilizaron la porción lumbar de la espina, y ésta fue la que arrojó las mejores estimaciones de la estatura, sugiriendo la importancia de utilizar otros segmentos del esqueleto para esta tarea. Otro de los trabajos de bioarqueología en el cual se desarrollaron fórmulas para estimar la estatura, es el de Béguelin (2009). En éste se discute la necesidad de contar con estándares específicos poblacionales, sobre todo en contextos arqueológicos, ya que no existen poblaciones ni muestras de referencia, y tampoco es confiable utilizar métodos que han sido desarrollados a partir de otras poblaciones y diferentes temporalidades. La finalidad de su investigación fue la de desarrollar, evaluar y discutir fórmulas (ecuaciones de regresión lineal) para estimar la estatura de individuos de una muestra de la Patagonia central del Holoceno tardío. Para obtener la estatura de su muestra utilizó el método anatómico o método de Fully, y los resultados obtenidos con éste fueron 25

comparados con los obtenidos a partir de 32 ecuaciones elaboradas por Trotter y Gleser (1958) y tres índices fémur/estatura de Feldesman y Fountain (1996). Esta autora encontró que sus fórmulas resultaron más confiables que las ecuaciones con las que fueron comparadas. En su artículo explican que dependiendo del hueso utilizado, existe un nivel de variación significativo, lo cual es una cuestión muy relevante y que debe ser tomada en cuenta a la hora de crear este tipo de métodos, ya que resalta la influencia de las proporciones corporales en la estimación de la estatura.

Antropología Forense La mayoría de los trabajos que se han publicado en el contexto de la antropología forense, tienen que ver con el desarrollo de fórmulas para estimar la estatura con el propósito de que sean específicas poblacionales y que estén actualizadas para identificación humana. En principio se cuenta con el trabajo de Antti Telkkä (1950), en el cual al principio se menciona que después de la Segunda Guerra Mundial el interés por reconstruir la estatura de las personas, se vio incrementado. Ya que había muchos individuos esqueletizados que requerían de una identificación. Este autor usó el material del Departamento de Anatomía de la Universidad de Helsinki. Su muestra consistió en 154 individuos, 115 hombres y 39 mujeres. Telkkä midió los seis huesos largos y desarrolló las seis ecuaciones para cada sexo. En este trabajo, utilizó las ecuaciones y tablas de otros autores (Manouvrier, 1890 y 1892; Pearson, 1899 y Breitinger, 1937) para compararlas entre sí, y con las que desarrolló en su estudio, y menciona que los resultados observados con todas las 26

propuestas difieren poco, sobre todo en las estaturas medias, mientras que las estaturas muestran mayor diferencia en los casos extremos, es decir, en los casos de personas muy altas y muy bajas. Otro punto importante es que los resultados difieren más en el sexo masculino que en el femenino. Pero al final no hace énfasis en si sus fórmulas son más acertadas que las que ocupó para la comparación. No obstante, lo que deja en claro es que la estatura ocupa una posición central tanto en la investigación antropológica como en la identificación que es necesaria para la jurisprudencia médica, y que por ello vale el esfuerzo de publicar su trabajo basado en material óseo de la población finlandesa. Desde nuestro punto de vista, los primero trabajos que deben ser mencionados con especial atención son los que realizaron Mildred Trotter y Goldine Gleser en 1952 y 1958, ya que estos son parte de las contribuciones más importantes a la identificación humana, debido a que desde la introducción de su trabajo de 1952, uno puede notar de dónde parte el interés que tienen por crear fórmulas: de la identificación de personas desconocidas (Menéndez, 2010). Para su primer trabajo utilizaron esqueletos de hombres americanos negros y blancos, que participaron en la Segunda Guerra Mundial, y de hombres y mujeres pertenecientes a la Terry Skeletal Collection. A todos los esqueletos les fueron medidos los seis huesos largos de ambos lados y con estas medidas realizaron un promedio entre lados, y a partir de esto, construyeron las fórmulas. En sus ecuaciones, incluyeron un factor de corrección de la edad para individuos mayores de 30 años, debido a que la edad promedio de su muestra era de esta edad. Más adelante, en su trabajo de 1958, validaron las ecuaciones que 27

publicaron en su primer trabajo, e incluyeron más individuos a la muestra, recalculando sus ecuaciones. Por otro lado, realizaron ecuaciones para mongoloides, puertorriqueños y mexicanos, con individuos muertos en la guerra de Corea, que presuntamente eran de estas nacionalidades. Un aspecto de gran relevancia sobre este punto, es que las muestras para estos tres grupos son muy pequeñas y por lo tanto no son lo suficientemente representativas, además de que sólo realizaron ecuaciones para hombres debido a la naturaleza de sus muestras (Menéndez, 2010). Sin embargo, cabe resaltar que el trabajo de Trotter y Gleser (1958), es el primer aporte en cuanto a la estimación de la estatura de los mexicanos. El siguiente ejemplo es el artículo de Jantz, Kimmerle y Baraybar publicado en 2008. En éste, el objetivo era determinar el sexo y estimar la estatura de los individuos de Kosovo, Bosnia-Herzegovina y Croacia con los datos métricos del Tribunal Criminal Internacional (International Criminal Tribunal). Es interesante anotar que en este estudio, los investigadores acudieron con los familiares de las víctimas para preguntar la estatura antemortem de los mismos, para poder utilizar las medidas de las longitudes del fémur que habían adquirido los antropólogos del Tribunal Criminal Internacional. Los autores aplicaron cuatro ecuaciones existentes en la literatura, todas derivadas de poblaciones

europeas,

y

encontraron

que

todas

estaban

en

estrecha

concordancia, con estimaciones 2-3cm por debajo de la estatura reportada, mientras que la ecuación que ellos desarrollaron presenta intervalos de predicción más grandes y largos. Su conclusión, nos habla de que los esfuerzos de todos los interesados 28

deben ser tomados en cuenta y que no por cuestiones como esta, deban descartarse ya que, como bien sabemos, estas ecuaciones dan una aproximación a la estatura real, y no exactamente la que el individuo ostentaba en vida. A nivel mundial hay diversos trabajos en los que se han construido fórmulas para estimar la estatura, tales como los llevados a cabo en: Alemania (Mall et al., 2001), Tailandia (Mahakkanukrauh et al., 2011), Chile (Ross y Manneschi, 2011) España (Muñoz et al., 2001; Belmonte et al., 2011) Colombia (Mantilla et al., 2009) Nigeria (Didia et al., 2009), entre otros, continuándose con el desarrollo de diferentes metodologías para este menester.

Investigaciones sobre estimación de estatura en individuos esqueletizados Los estudios de restos óseos en osteología antropológica han sido durante mucho tiempo tema de interés de la antropología física. Y a partir de lo anterior es que conocer la estatura de los individuos, siempre ha sido de importancia para la antropología física y forense, no obstante, a través del tiempo y alrededor del mundo esta tarea ha sido llevada a cabo con diversas finalidades. Para explicar específicamente a qué se refiere lo anterior, a continuación se mencionarán algunos ejemplos de estos trabajos, tanto en bioarqueología como en antropología forense.

Bioarqueología En México, muchos de los trabajos del siglo XX eran, como menciona Márquez (1996), principalmente descriptivos y clasificatorios, y por otro lado, para caracterizar a las poblaciones antiguas y por ende también muchos de índole comparativa. Por lo tanto, la estatura en estos trabajos suele ser una característica 29

de gran utilidad, como se verá a continuación con algunos ejemplos. En el trabajo de Johanna Faulhaber de 1960, acerca de los restos de La Quemada, podemos observar que la estatura es utilizada como un parámetro tanto para caracterizar a los individuos de su población, como para compararlos con otras poblaciones trabajadas por otros autores. La autora obtiene las estaturas con las ecuaciones de Trotter y Gleser (1952 y 1958) tanto para hombres como para mujeres. Posteriormente los resultados los compara con los que publicaron otros autores, concluyendo que tanto la estatura de los hombres como de las mujeres de La Quemada, se acercan bastante a las de poblaciones indígenas del norte de México. De igual forma, también encuentra una similitud con los restos de la cueva de la Candelaria. Mientras que, cuando compara sus estaturas con las estaturas de la población prehispánica del Valle de México y los restos de Coixtlahuaca, Oaxaca, son menores éstos que los de La Quemada. Por último, aunque no muestra tablas de las comparaciones antes mencionadas, la justificación que presenta para utilizar las ecuaciones de Trotter y Gleser, es clara y parece bien sustentada. Un trabajo que tiene que ver con la descripción y obtención de datos osteológicos, sin fines caracterizantes o comparativos, es el de María Teresa Jaén: “Cálculo de la estatura e índices cnémico, mérico y lénico en restos óseos de dos cuevas de Coahuila”. En este trabajo de 1965 la Dra. Jaén menciona la falta de trabajos publicados en años anteriores que tengan que ver con el esqueleto postcraneal. Así mismo, menciona que en esos momentos se realizaban más investigaciones de población viva y del segmento craneal. 30

En este texto, su interés tiene que ver con conocer los índices cnémico, mérico y lénico, así como la estatura total, para caracterizar a los individuos de las cuevas de La Candelaria y La Paila, en Coahuila. En sus resultados, describe en qué clasificación de estatura (baja, media o alta) se agruparon los individuos según las ecuaciones aplicadas para cada uno de los huesos. En este trabajo, al ser de índole meramente descriptiva, no presenta discusión ni conclusiones, no obstante describe un poco la importancia que tiene la estatura y el uso de las fórmulas que se emplearon. Para el cálculo de la estatura aplicó las ecuaciones de Pearson (1899) y las de Trotter y Gleser (1958). De igual forma, en este trabajo explica brevemente el por qué utiliza ambas propuestas y no justifica completamente el hecho de tomarlas en cuenta para su estudio. En el caso de la ecuasión de Pearson, utiliza las fórmulas para húmero, radio, fémur y tibia y para Trotter y Gleser también, tanto las que son para mexicanos, como las que son para mongoloides, siendo un punto interesante la justificación que ofrece para el uso de dichas fórmulas, señalando que lo hace debido a que Trotter y Gleser no especifican de manera clara si se refirieron a población mestiza o también a población indígena. Por otra parte, el trabajo de María Elena Salas (1982) titulado: “La población de México-Tenochtitlán. Estudio de osteología antropológica”, es ejemplo de cómo por mucho tiempo se han realizado trabajos para caracterizar y comparar a las poblaciones. Sin embargo, trabajos como este toman en cuenta muchos más elementos para hacer interpretaciones y conclusiones acerca de una población, que los trabajos antes mencionados. En este trabajo la estatura es tomada en cuenta para comparar a los 31

Mexicas con los Tlatelolcas, y como un elemento más para corroborar el dimorfismo sexual dentro de la población mexica. Su serie consta de 143 fémures, 84 masculinos y 59 femeninos de ambos lados. Observaron que tanto hombres como mujeres presentan, en su mayoría, estaturas medias, y estas las comparan con las estaturas de Tlatelolco en donde encuentran que los hombres de ambas series caen en la categoría de talla media, mientras que las mujeres difieren un poco ya que las mexicas tienen estaturas medias con tendencia hacia baja y las tlatelolcas caen en la clasificación de estatura baja. Para obtener las estaturas la autora utilizó la ecuación para fémur de Pearson (1899) para ambos sexos. La razón que plantea para el uso de estas fórmulas, es que son las que se utilizaban con mayor frecuencia, y por ende, con efectos de contar con material comparativo. Como ya se mencionó, las ecuaciones de Genovés que se desarrollaron en 1966, pudieron haber sido fácilmente utilizadas en el estudio de Salas Cuesta (1982), sin tomar mucho en cuenta el hecho de que las ecuaciones de Pearson fueran las que más tomaban en cuenta los investigadores, ya que como previamente se señaló, también otras ecuaciones, como las de Trotter y Gleser (1952 y 1958) eran de uso común. La estatura también ha sido empleada como un indicador de salud y nutrición al momento de comparar poblaciones: Un trabajo que se hace necesario mencionar es el de Márquez y Jaén (1997) ya que en éste presentan una propuesta metodológica para estudiar la salud y la nutrición de las poblaciones del pasado. Dentro de su propuesta la 32

estatura tiene un papel importante, debido a que tanto ésta como el peso, pueden proveer información sobre la salud, la dieta, salud fisiológica, trabajo, patrones de actividad y grado de movilidad de los individuos y las poblaciones. Para la estimación de la estatura proponen utilizar la fórmula de fémur propuesta por Genovés (1967). Lo cual indica un gran avance, en cuanto a la utilización de los métodos ya que este autor, como ya se ha referido, desarrolló sus ecuaciones pensando en poblaciones prehispánicas de Mesoamérica, construyéndolas a partir de población mexicana, siendo así la única propuesta hecha y pensada para nuestro país. El ejemplo de la aplicación con este particular enfoque, se encuentra el trabajo de Márquez et al. (2002) Health in pre-hispanic Mesooamerica. En este trabajo el objetivo es caracterizar las condiciones de salud de las poblaciones de Tlatilco, Cuiculco, Tlajinga 33 y Cholula y contrastar los resultados de los indicadores de estrés dentro y entre las poblaciones. La estatura es utilizada en este artículo como indicador relativo de salud y nutrición. Ya que observaron que entre los periodos del formativo al postclásico hubo un detrimento de la estatura en las poblaciones antes mencionadas, con excepción de Tlajinga 33. Por lo tanto, postularon que éste es un patrón que indica cómo el desarrollo de sociedades urbanizadas y jerarquizadas redujo el tamaño del individuo promedio. Posteriormente, en 2006, Márquez también publicó el trabajo titulado “La transición de la salud en Tlatilco y el surgimiento del estado de Cuicuilco”, en el cual pretendía identificar y describir los perfiles epidemiológicos y demográficos de Tlatilco y Cuicuilco, siendo estos dos grupos diferentes en cuanto a su economía 33

de subsistencia y modos de vida. No obstante, el interés primordial es el impacto en la salud de las poblaciones, dado por la adopción de la agricultura. Por tanto, en este trabajo la estatura es una pieza clave, ya que, como ya hemos visto, es un indicador de salud. Esto último se ve reflejado en la disminución de estatura, que registraron tanto en hombres como en mujeres de Tlatilco y Cuicuilco, junto a la serie de indicadores de salud que reflejan un detrimento en el estado de salud general de los habitantes de estas poblaciones, debido al cambio en el modo de vida y subsistencia. Los siguientes trabajos ejemplifican cómo ha sido utilizada la estatura en cuestiones de cambios de la misma a través de los periodos y por qué. En estas investigaciones buscaban explicaciones que incluyeran enfoques en los cuales se viera a los individuos como seres biológicos y al mismo tiempo como seres sociales: Es importante mencionar el trabajo de Márquez Morfín (1984) titulado: “Distribución de la estatura en colecciones óseas mayas prehispánicas”, ya que en éste presenta y compara datos métricos de diversas poblaciones mayas prehispánicas de México, Guatemala y Belice y una mexicana contemporánea originaria de Mérida. Estos datos sirvieron para observar las tendencias del cambio a través del tiempo y entre poblaciones. Uno de los puntos más importantes de este trabajo, es que se plantean las posibles causas del por qué hubo una aparente disminución de estatura entre los mayas en los diferentes periodos (preclásico, clásico y postclásico). Se menciona, en términos generales, que la variación de la estatura podría estar relacionada con el proceso de adaptación biológica al medio, haciendo que las condiciones de vida impidan el 34

desarrollo total del potencial genético (Márquez, 1984). Para lograr obtener las estaturas, la autora utilizó ecuaciones de regresión lineal, específicamente las creadas por Genovés para fémur y tibia (1966) y, es de suponer, que con las tablas para fíbula, húmero, cúbito y radio. El trabajo “La estatura en la población prehispánica de México” de Andrés del Ángel (1996), es otro ejemplo importante en cuanto al cambio biológico de las poblaciones. En su estudio no sólo aborda los cambios en la estatura de las poblaciones, sino que también problematiza el hecho de que no existan métodos específicos para estimar la estatura de las muestras arqueológicas, y por otro lado, el problema de que éstas muestras a veces son muy poco representativas como para hacer inferencias generales de una población. Igualmente el autor plantea que hay una heterogeneidad en los microambientes en Mesoamérica, y que todas las cuestiones planteadas anteriormente pueden ser más bien factores de confusión. Por lo tanto, en este trabajo se sugiere que se aborde el tema en regiones geográficas más pequeñas para que las poblaciones sean más homogéneas en cuanto a sus contextos tanto cultural, como ambiental y biológico. Para llevar a cabo esto estimó la estatura de 350 individuos de diversos sitios de la Cuenca de México. Para obtener las estaturas utilizó las tablas propuestas por Genovés para fémur, tibia, húmero, cúbito y radio. En este trabajo también se observó una reducción de la estatura de las poblaciones a través de tres diferentes periodos (preclásico, clásico y postclásico), y no sólo esto, sino también una reducción en las extremidades inferiores. Proponiendo que esta reducción probablemente está dada por ajustes adaptativos a condiciones ambientales (físicas y culturales) más adversas, que sería igual a: cuerpo más 35

pequeño, menos exigente en cuanto a requerimientos nutricionales.

Antropología Forense La mayoría de los trabajos que se han realizado a partir de restos óseos en torno a la estatura en antropología forense, tienen como finalidad la construcción de ecuaciones de regresión lineal para identificación humana. No obstante, también hay ejemplos de comparaciones entre los métodos o modificaciones o especificaciones de los mismos. Este primer ejemplo tiene que ver con la construcción de fórmulas para estimar la estatura de la población portuguesa. La Dra. María Cristina Mendoça publicó el artículo “Estimation of height from the length of long bones in a portuguese adult population” (2000), derivado de su tesis doctoral, en el cual construye ecuaciones de regresión para población portuguesa con la idea de que sean utilizadas dentro del ámbito de la antropología forense. Lo que debe resaltarse de este trabajo, es el hecho de que para realizar las mediciones de los huesos largos, esta autora los extrajo de los cadáveres y posteriormente los introdujo de nuevo en el cuerpo, debido a las implicaciones legales y éticas. Esto último cobra gran relevancia en nuestros días, ya que como no es fácil obtener una colección osteológica de manera rápida, se deben buscar opciones que no siempre son las óptimas pero son funcionales para este tipo de tareas, que son tan necesarias. El estudio lo realizó en 200 cadáveres autopsiados, 100 femeninos y 100 masculinos del Instituto Medico Legal de Oporto en Portugal. Incluyó sólo individuos de 20 a 59 años de edad. A partir del húmero y el fémur construyó tres 36

ecuaciones para cada sexo. Posteriormente para observar como se comportan sus fórmulas, las comparó con las tablas de Manouvrier (1892 y 1893), las ecuaciones de Telkkä (1950) y las de Trotter y Gleser (1952 y 1958), obteniendo los mejores resultados con las fórmulas que ella desarrolló. Dentro de sus conclusiones plantea que sus ecuaciones pueden utilizarse en personas del norte de Portugal y por analogía, a todas las personas de la Península Ibérica. Y que es mejor utilizar el fémur que el húmero, ya que da mejores resultados. Finalmente menciona que no hay que olvidar un aspecto de suma importancia: que la estimación de la estatura debe ser considerada como una aproximación a la estatura real. Otro tipo de investigación en cuanto a ecuaciones para estimar estatura es el de los antropólogos físicos Andrés del Ángel y Héctor B. Cisneros (2004), en el cual hacen una “modificación” a partir del trabajo de Genovés (1966 y 1967). Estos autores publican su trabajo en American Journal of Physical Anthropology, en el cual presentan ecuaciones de regresión para población mexicana, con los seis huesos largos de las extremidades, derivadas de los datos publicados en las tablas de Genovés (1966). Con esto, modificaron las fórmulas para fémur y tibia y calcularon las de los huesos largos restantes que Genovés no había publicado. Sin embargo, como ya lo han mencionado Menéndez y colaboradores (2011), las fórmulas que presentan, subestiman las estaturas tanto para hombres como para mujeres. Mientras que en 2008, Spradley, Jantz, Robinson y Peccerelli realizan una investigación para obtener una fórmula para identificar individuos hispanos en Estados Unidos, ya que existe un gran hueco en cuanto a métodos de identificación de estos. En este artículo, no sólo desarrollan una ecuación sino que 37

también discuten la pertinencia de utilizar las ecuaciones de Trotter y Gleser (1958) y las de Genovés, ya que son las únicas que han sido desarrolladas para mexicanos y puertorriqueños. Posteriormente construyeron su ecuación con estaturas y medidas del fémur obtenidas del Forensic Anthropology Data Bank, sólo para el sexo masculino. En su discusión plantean que tanto su ecuación, como las de Trotter y Gleser y Genovés, arrojan estaturas similares. Sin embargo, concluyen que se puede estimar la estatura de los hispanos del suroeste con la fórmula de mexicanos de Trotter y Gleser o con la que ellos desarrollaron, ya que la de Genovés se realizó para poblaciones lo menos mestizadas posible. No obstante, los buenos resultados de su investigación, consideran que se debe realizar un trabajo para hacer fórmulas específicas para cada población hispana en Estados Unidos, ya que las estaturas de puertorriqueños, cubanos y mexicanos, no son las mismas. Como ejemplo de otro tipo de investigación, está el artículo de Menéndez, et al. (2011). En este trabajo probaron las fórmulas existentes en la literatura que comúnmente han sido utilizadas en el ámbito forense en México (Trotter y Gleser, 1952 y 1958; Genovés, 1966 y 1967; Del Ángel y Cisneros, 2004); en la Colección-UNAM de población contemporánea, con el fin de conocer si aún estaban vigentes o si era necesario la elaboración de nuevas ecuaciones de regresión lineal. Concluyendo que existen errores en las estimaciones de las estaturas, al utilizar las fórmulas antes mencionadas, dando pie al desarrollo del presente trabajo. Así mismo, otra investigación en la que se desarrolló una fórmula para 38

estimar la estatura, es la de Belmonte y colaboradores (2011). En este trabajo midieron las tibias de 35 cadáveres femeninos autopsiados de entre 27 y 85 años, del los Institutos de Medicina Legal de Almería y Granada. Para medir la tibia, realizaron incisiones en ambos extremos de la tibia, para posteriormente introducir unas escuadras rígidas para hacer la medición. Para probar la efectividad de su ecuación, tomaron las mismas medidas (estatura y medida de la tibia) en 18 cadáveres, obteniendo resultados del 100% de estimaciones correctas. Por otro lado, también aplicaron la fórmula de Telkkä (1950), obteniendo un error de hasta 1.9cm. Lo cual les indica que la ecuación que desarrollaron arroja mejores resultados en las estimaciones de la estatura, ya que el coeficiente de correlación que obtuvieron fue muy alto (r=0.808)

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MATERIALES Y MÉTODO Debido a que en la actualidad en México, no se cuenta con una colección esquelética de sujetos maduros, lo suficientemente numerosa y que contenga los registros de la estatura. En este trabajo se ha llevado a cabo el estudio a partir de cadáveres humanos y sus respectivos elementos óseos. Se midieron las estaturas de 86 cadáveres (56 masculinos y 30 femeninos) y las longitudes máximas de húmero, fémur y tibia de los mismos. Las edades de estos individuos van de 19 a 91 años que pertenecen a la Facultad de Medicina de la Universidad Nacional Autónoma de México. Estos cadáveres llegan a la Facultad de Medicina y son utilizados para las prácticas de disección anatómica de los alumnos de dicha Facultad. Pueden provenir de tres tipos de instituciones: del Instituto de Ciencias Forenses (antes llamado Servicio Médico Forense, SEMEFO), de Hospitales del Sector Salud y de los CAIS (Centros de Asistencia e Integración Social). Todas estas ubicadas en el Distrito Federal. Y de acuerdo con la normatividad vigente referida en el artículo 350 BIS-3 de la Ley General de Salud (LGS) en su Título Décimo Cuarto: Donación, trasplantes y pérdida de la vida en su Capítulo V sobre Cadáveres (Anexo 1.), es que se puede hacer un convenio entre tales instituciones y la UNAM, para obtener cierto número de cadáveres de sujetos desconocidos o no reclamados, que serán destinados para la docencia e investigación. La característica general que poseen en común, independientemente de su procedencia, es que no sean reconocidos o reclamados. Cuestión que está dentro del lapso estipulado de acuerdo con los artículos 347, 350 BIS-3 y 350 BIS-4 contenidos en la misma ley (LGS) (Apéndice

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1.). En cada uno de los lugares o instituciones donde se encuentren; algunas de las características de dichos sujetos se enuncian a continuación: Procedentes de SEMEFO: sujetos cuyo diagnostico de causa de muerte, después del examen médico legal, sea por violencia, accidental, por enfermedad; Procedentes de los CAIS: debido a que en estos centros se brinda cuidado y atención a niños, niñas, jóvenes, mujeres y hombres adultos, así como a personas de la tercera edad en situación de calle o de alta vulnerabilidad, se trata de sujetos que están semipostrados, postrados o con diversas enfermedades que implique daño orgánico, en abandono socio-familiar, con problemas de salud metal (con trastornos de personalidad, retraso mental, esquizofrenia), con antecedentes de vida en calle y problemas de adicciones, maltrato infantil, abuso sexual, extravió, extrema pobreza, orfandad total o parcial y migrantes. Procedentes de Hospitales: sujetos con circunstancias parecidas a los que se encuentran en los CAIS porque son trasladados por padecimientos varios. En algunas ocasiones por falta de recursos, no les es posible a los familiares recuperar los restos por lo que deciden dejarlos ahí. La técnica métrica con la cual fueron medidos los cadáveres y los huesos largos de los mismos, fue realizada por Menéndez y colaboradores (2014). Esta técnica fue desarrollada con la idea de obtener datos métricos en menor tiempo para la creación de estándares poblacionales a partir de cadáveres; ya que la conformación de colecciones osteológicas suele ser un proceso complejo el cual requiere de tiempo y recursos. Por otro lado, la técnica de Menéndez y colaboradores (2014) permite que los cadáveres en los que se trabaja no sean desmembrados, o sea que permanezcan lo más íntegros posible. Cuestión que es 41

de suma importancia para la utilización de este tipo de materiales. Además, un aspecto relevante consiste en que los autores (Menéndez, et al., 2014) han logrado validar que las medidas obtenidas, mediante el procedimiento técnico de medición directa de los huesos frescos, son comparables con las que pudieran obtenerse por los procedimientos osteométricos tradicionales en hueso árido (obtenidas con tabla osteométrica) (Figura 1).

Figura 1. Gráfico de Bland-Altman para las diferencias de huesos largos después de los procedimientos de medida de hueso fresco (REP1) y directamente desde los cadáveres y mediciones osteométricas clásicas con el hueso en estado árido y con la implementación de la tabla osteométrica (REP2). Los puntos representan los errores absolutos, la línea punteada indica las desviaciones de ± 2DE y la línea continua representa las diferencias promedio. Cada valor se expresa en milímetros. Cuadrado rellenado=fémur; círculo relleno=tibia y círculo sin relleno=húmero (tomada de Menéndez et al., 2014). 42

Todos los procedimientos se realizaron siguiendo la normatividad establecida en los artículos 4° y 5° del capítulo tercero del Reglamento de Seguridad y Coordinación en Materia de Investigación para la Salud en la UNAM de la Legislación Universitaria. Proyecto No. 061-2011 bajo supervisión de la Comisiones de Investigación y Ética de la División de Investigación de la Facultad de Medicina de la UNAM.

Las medidas fueron tomadas en centímetros, tanto la estatura total como las longitudes máximas de los huesos. La talla se obtuvo con un estadímetro de Martin y las medidas de los elementos óseos con dos calibres uno de 40cm y otro de 70cm, según lo propuesto por Buikstra y Ubelaker (1994). La medición de la estatura de cadáver y la medición de los huesos largos se realizó de acuerdo a lo propuesto por Menéndez, et al. (2014), lo cual se describe a continuación.

Técnica Métrica (Menéndez, et al. 2014) a) Húmero Para medir la longitud máxima del húmero se realizaron dos incisiones, la primera para observa la cabeza y la segunda para liberar la tróclea. El primer corte, se realiza longitudinalmente partiendo de la axila que corresponde a la muesca del músculo pectoral mayor; por delante de la clavícula y la apófisis coracoides. Este corte pasará por lo que llamaremos la capa superficial, en la cual deben ser cortados el pectoral mayor y posteriormente el deltoides. En ese mismo corte, la parte lateral y proximal del músculo coracobraquial

es cortado, así como, el

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ligamento de la cabeza corta y larga del bíceps braquial. En la capa profunda se corta el ligamento subescapular hasta separarlos. Posteriormente, se corta la cápsula articular de la cabeza del húmero para liberarla y lograr observar su punto más alto (Figura 2). El segundo corte, que permite liberar el cóndilo del húmero se realiza de manera transversal en dirección del epicóndilo medial al lateral. El primero paso consiste en realizar una incisión en el pliegue anterior del codo, para lo cual, se recomienda palpar el brazo y sentir el epicóndilo medial del húmero. Posteriormente, se realiza una incisión de aproximadamente un centímetro por debajo del eje de los epicóndilos del húmero. En este paso, se cortarán, tanto la aponeurosis bicipital como el tendón de inserción del bíceps braquial. En la segunda capa, se corta el ligamento o porción distal del músculo braquial y los ligamentos de los músculos flexores: pronador redondo, flexor radial del carpo y palmar largo y por otro lado, el músculo extensor braquioradial (Figura 2). En la tercera capa son cortados el ligamento colateral cubital, el ligamento anular del radio y una porción de la cápsula articular del codo (Figura 2). Al terminar con los cortes, el brazo debe ser apoyado en una superficie plana y recta para poder flexionar el antebrazo en dirección contraria de la articulación del codo haciendo una palanca se logra su dislocación (Figura 2). Posteriormente se debe realizar la medida de la longitud máxima del húmero, tomando en cuenta desde el punto más superior de la cabeza del húmero, hasta el punto más inferior de la tróclea (Buikstra y Ubelaker, 1994) (Figura 2).

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b) Fémur Para obtener la longitud máxima del fémur se realizan dos cortes, el primero que permite liberar la cabeza del fémur. En principio, el cuerpo debe encontrarse en posición prona (boca abajo) y recomendamos colocar un bloque de madera (40cm x 10cm) debajo de la cadera del individuo para facilitar su manejo. El primer paso, consiste en encontrar el punto del trocánter y partiendo de éste se recorre una línea perpendicular al eje del cuerpo hasta ubicar la porción media del glúteo. Teniendo este punto ubicado, se debe comenzar a cortar en dirección hacia abajo, o sea, hacia el trocánter. En este proceso se deben cortar los siguientes músculos: el glúteo mayor, el medio y el menor en su ligamento. De igual forma se corta el tracto iliotibial que es la continuación del glúteo mayor (con dirección hacia fémur para terminar en la tibia). Posteriormente se debe realizar un corte sagital y que parte del mismo punto de inicio pero en dirección caudal. Este corte, no sólo cortará los músculos ya mencionados, sino que también los músculos: piriforme, gemelos superior e inferior, obturador interno, y por último, el cuadrado femoral (Figura 2). Al terminar de cortar los músculos, se debe observar ya el trocánter mayor y una porción del cuello del fémur. Es cuando se puede cortar el ligamento isquiofemoral, iliofemoral y pubofemoral. En este mismo paso, es cortada la membrana fibrosa y la membrana sinovial de la cápsula articular de la cadera (Figura 2). El siguiente paso es dislocar el fémur del acetábulo para extraer su cabeza. Para lograr lo anterior, se deben cruzar las piernas del individuo colocando por encima la que quiere ser dislocada, acto seguido el pie de la misma pierna debe 45

ser girado hacia arriba; después rotando el pie y por lo tanto la pierna, y jalándola ligeramente en dirección contraria al lado al que pertenece, se logrará romper el ligamento de la cabeza del fémur y así su dislocación (Figura 2).

c) Fémur y tibia Para obtener la longitud máxima del fémur y la longitud máxima de la tibia (sin espina) se necesita hacer un corte transversal de cóndilo tibial medial a cóndilo tibial lateral, que se explicará a continuación (Figura 2). Se realizan cortes para observar los cóndilos del fémur y el cóndilo lateral de la tibia (carilla articular de la misma o platillos tibiales). En principio se debe ubicar la patela para cortar inmediatamente debajo de esta en dirección de medial a lateral. Lo primero que se cortará serán los ligamentos extrínsecos de la articulación de la rodilla, que son: colateral medial, retináculo rotuliano transversal medial y retináculo rotuliano longitudinal medial. Después, se corta el ligamento rotuliano, para continuar con el retináculo rotuliano transversal lateral, retináculo rotuliano longitudinal lateral; para terminar con una porción del ligamento colateral lateral. Un fragmento del ligamento del tracto iliotibial en su porción distal también se cortará. Posteriormente se debe cortar el ligamento transverso de la rodilla y los meniscos medial y lateral, así como el ligamento cruzado anterior, sin embargo, si es posible es mejor evitar cortarlo. Al finalizar estos cortes se podrá medir la longitud máxima del fémur, y la posición óptima para hacerlo es colocando al individuo en decúbito lateral, para poder flexionar la pierna y dejar al descubierto la cabeza y los cóndilos del fémur. La medición de la longitud máxima del fémur se hace partiendo de la parte más superior de la cabeza del fémur hasta el punto más 46

inferior del cóndilo medial. Se deber tener en cuenta que el compás de corredera debe quedar lo más paralelo al eje del fémur al medir (Figura 2).

d) Tibia Para terminar el procedimiento y poder realizar la medida de la longitud máxima de la tibia (sin espina), se tiene que realizar un último corte debajo del maléolo interno de la tibia. El primer paso es ubicar con el tacto el maléolo y hacer un corte por debajo del mismo, que vaya de atrás hacia adelante y sea apenas medio centímetro mas largo que el maléolo mismo. Lo único que debe ser cortado para esta incisión es el ligamento del músculo tibial posterior; si el corte se hace más grande, puede que también la parte proximal del ligamento del músculo flexor largo de los dedos sea cortada. Por último, para realizar la medida, se debe colocar una de las puntas de el compás de corredera sobre la parte más superior de la carilla articular que se encuentra ubicada sobre al cóndilo lateral, hasta el borde más distal del maléolo medial (Figura 2).

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Figura 2. Procedimientos técnicos para la medición de los huesos largos, (a) las regiones anatómicas, los cortes y las direcciones en articulaciones, (b) cortes y dislocación de las estructuras disecadas y (c) procedimiento de medición. Imágenes detallando las estructuras anatómicas pueden verse en el Anexo B.

Tratamiento Estadístico Para la realización del modelo de regresión lineal y el cálculo de las ecuaciones para estimar la estatura a partir de la medición de los huesos largos se ha seguido el siguiente tratamiento estadístico. Después de tomar las medidas de los elementos óseos (húmero, fémur y

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tibia) de los cadáveres, se construyó una base de datos que incluye las mediciones ya mencionadas, así como a de la estatura y el sexo de los individuos. A partir de esto se realizaron las estadísticas descriptivas obteniendo la media, la mediana, el mínimo, el máximo y la desviación estándar de cada elemento óseo y de la estatura total por sexos. Con los valores obtenidos, se aplicó una prueba de contrastes Shapiro-Wilk para saber si los datos contaban con una distribución normal; contrastando la hipótesis nula H0 : las estaturas y las medidas de los elementos óseos de los individuos cuentan con una distribución normal (Tabla 1). Posteriormente se realizó una prueba de correlación de Pearson para evaluar el grado en el que están correlacionadas las variables. Entonces, comparando los datos de los huesos se creó una matriz de correlación que contiene todas las posibles combinaciones entre los huesos largos y estatura (Tabla 2). Finalmente, para obtener las ecuaciones de regresión lineal para la estatura con cada hueso largo (húmero, fémur y tibia) y para cada sexo, se realizó un modelo de regresión. Este modelo es el de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) o modelo de regresión lineal simple (Tabla 3). Para probar la proporción de variabilidad en una variable dependiente que es tomada en cuenta por la variable predictora, se utilizó el coeficiente de determinación R2; mientras que el estadístico F prueba la razón de verosimilitud de la varianza explicada por el modelo en contraste con la suma residual de los cuadrados, y las t-estadísticas pueden ayudar a determinar la importancia relativa de cada variable en el modelo, aparte de que prueba la linearidad (Tabla 3). Por último con la intención de poner a prueba los resultados obtenidos 49

mediante la propuesta de las ecuaciones del presente trabajo con las otras publicadas en la literatura, se realizó una prueba t-student para muestras relacionadas. Todos los análisis estadísticos se hicieron por separado de acuerdo al sexo. En todos los casos la significancia fue α = 0.05. Los análisis fueron realizados utilizando el programa estadístico STATISTICA (V.8.0).

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RESULTADOS Tras el análisis podemos observar en la Tabla 1. Las estadísticas descriptivas (media, mediana, mínimo, máximo, desviación estándar) para las estaturas obtenidas, así como para las longitudes de los tres huesos largos que fueron medidos, y la prueba Shapiro-Wilk de normalidad. Los resultados muestran que existe una distribución normal en cada uno de los huesos utilizados, así como de las estaturas para ambos sexos.

Tabla 1. Estadísticas descriptivas media, mediana, mínimo, máximo, desviación estándar y prueba Shapiro-Wilk. Masculinos Estatura Húmero Fémur Tibia Femeninos Estatura Húmero Fémur Tibia

N

Media

Mediana

Mínimo

Máximo

D.S.

Shapiro -Wilk

P

56 56 56

162.62 31.04

163.30 31.15

144.2 27.5

178.0 35.3

7.26 1.68

0.989 0.987

0.902 0.799

42.99 36.23

42.85 36.40

38.1 31.9

47.4 40.5

2.36 2.24

0.975 0.975

0.302 0.294

151.23 28.85 39.99 33.14

150.00 28.68 39.70 33.18

140.0 25.3 35.9 29.3

169.8 32.0 45.2 38.2

8.20 1.47 2.14 1.93

0.930 0.985 0.945 0.981

0.050 0.933 0.120 0.844

56 56 30 30 30 30 30

N=número válido de individuos, D.S.=desviación estándar, p= significancia.

La matriz de correlación muestra que todas las combinaciones de huesos están correlacionadas con la estatura, un poco más alta para el sexo masculino y los tres huesos, que para el femenino (Tabla 2).

Y en la Figura 3 con los

diagramas de dispersión, observamos el mismo fenómeno.

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Tabla 2. Matriz de correlación entre estatura y huesos largos (húmero, fémur y tibia) para sexo femenino y masculino. Estatura 1 0.0000 0.0000 0.0000

Estatura Húmero Fémur Tibia Estatura Estatura Húmero Fémur Tibia

1 0.0000 0.0000 0.0000

Masculino Tibia Fémur Húmero 0.85530358 0.78781281 0.82880917 0.86922804 0.87650201 1 0.88572968 1 0.0000 1 0.0000 0.0000 Femenino Tibia Fémur Húmero 0.70846651 0.82026896 0.75981589 0.75088629 0.74992026 1 0.77189153 1 0.0000 1 0.0000 0.0000

Figura 3. Diagrama de dispersión de correlación entre las longitudes de los huesos largos y la estatura para femeninos y masculinos.

En la Tabla 3 podemos observar los resultados al aplicar el modelo de los mínimos cuadrados ordinarios. En donde la H0: Es que no existe relación entre la estatura y la longitud de los huesos largos y la Ha: Es que sí existe relación entre las variables. En principio encontramos que la R (coeficiente de correlación) para

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todos los huesos de ambos sexos es cercana al 1, lo cual nos indica que existe una correlación. En el caso masculino, se muestra que existe una mayor correlación con la tibia y la estatura (R=0.855), mientras que en el caso del sexo femenino, el fémur es el que presenta mayor correlación (R=0.820). De igual forma, es importante mencionar que la tibia tuvo una correlación moderada para el caso femenino (R=0.708). No obstante, todas las comparaciones resultaron estadísticamente significativas (p ≤ 0.001). Por otro lado, las R-cuadradas (coeficiente de determinación) no son tan altas, sobre todo en el caso de la tibia y el húmero de los casos femeninos, no obstante todos los resultados de ésta se encuentran por arriba del R2=0.5. Para mujeres la más alta fue de R2=0.673 o 67.3% en fémur y para hombres de R2=0.732 o 73.2% en tibia. Con estos resultados y los del estadístico F podemos rechazar la hipótesis nula (H0) y concluir que sí existe relación entre la longitud de los huesos largos (húmero, fémur y tibia) y la estatura de los individuos. De igual forma en la Tabla 3 se encuentran las constantes y los coeficientes para la creación de las ecuaciones de regresión lineal de los tres elementos óseos.

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Tabla 3. Resultados del modelo regresión simple de los mínimos cuadrados para la estatura con húmero, fémur y tibia para femeninos y masculinos. Male

Humerus Femur Tibia

R 0.829 0.788 0.855

Female

Humerus Femur Tibia

0.760 0.820 0.708

p 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

RAdjusted Rsquare square 0.687 0.681 0.621 0.614 0.732 0.727 0.577 0.673 0.502

p p d.f. F t Constant β0 54 118.482 0.0000 10.885 0.0000 51.6404 54 88.348 0.0000 5.278 0.0000 58.5371 54 147.150 0.0000 12.131 0.0000 62.1694

0.562 28 0.661 28 0.484 28

38.244 0.0000 57.585 0.0000 28.216 0.0000

6.184 0.0000 7.589 0.0000 5.312 0.0000

29.2104 25.7316 51.5941

Coefficient β1 SE(y) 3.5756 4.10 2.4211 4.51 2.7730 3.80 4.2294 3.1379 3.0067

5.42 4.77 5.89

DW 2.009 1.930 1.994 2.604 2.525 2.017

R= Coeficiente de correlación, p=significancia, R-square=Coeficiente de determinación, F=Estadístico de Fisher, β0=constante, β1=coeficiente, SE(y)=errores estándar. Las nuevas ecuaciones de regresión lineal para predecir estatura a partir de la medida de los huesos largos en población mexicana contemporánea pueden enunciarse de la siguiente manera: Masculinos Estatura= 51.6404 + 3.5756 (húmero) +/- 4.10 cm Estatura= 58.5371 + 2.4211 (fémur) +/- 4.51 cm Estatura= 62.1694 + 2.7730 (tibia) +/- 3.80 cm Femeninos Estatura= 29.2104 + 4.2294 (húmero) +/- 5.42 cm Estatura= 25.7316 + 3.1379 (fémur) +/- 4.77 cm Estatura= 51.5941 + 3.0067 (tibia) +/-5.89cm

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167

166

Estatura (cm)

165

164

163

162

161

160

159 Húmero

Fémur

Tibia

Húmero

Fémur

Tibia

155

154

Estatura (cm)

153

152

151

150

149

Figura 4. Comparación de medias de las diferentes ecuaciones de regresión lineal para estimar estatura a partir de huesos largos en población mexicana. Arriba sexo masculino y sexo femenino abajo. Con fines gráficos el valor calculado correspondiente al húmero para el caso de las ecuaciones de Genovés, 1967 han sido sustituido por el promedio.

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La prueba t-student para muestra relacionadas, ha permitido comprobar que en el sexo masculino existen diferencias significativas (p