Pobreza y violencia familiar: Una perspectiva de análisis desde la Investigación de Operaciones

Pobreza y violencia familiar: Una perspectiva de análisis desde la Investigación de Operaciones. Sira M. Allende Alonso, Carlos N. Bouza Herrera y José F. García Rodríguez

1. Introducción. La pobreza es un fenómeno multidimensional que trasciende las cuestiones económicas para incluir, sociales, políticas y culturales. La violencia familiar puede ser considerada una consecuencia de diversos factores vinculados con la pobreza y la desigualdad. Identificar cuáles son las causas y cuáles los efectos de la violencia familiar y cómo se interrelaciona ellos entre sí, es el objetivo de esta investigación sustentada en la modelación matemática, a partir de una muestra de adolescentes con trastornos psicológicos. El propósito de este trabajo es presentar una metodología que permita entender la naturaleza de la violencia familiar como producto de la condición de pobreza. Un mejor entendimiento de la pobreza permitirá analizar y discutir las implicaciones de las variables estudiadas, e identificar en que aspectos debe hacerse hincapié para controlar o disminuir la violencia familiar, problema considerado como una consecuencia de la pobreza y sus diversas manifestaciones. Hay una serie de estudios donde los modelos que se presentan y utilizan en esta investigación son considerados. Así, Carrasco, et al., (2006), estudian el desarrollo en América Latina y el Caribe a través de variables socioeconómicas recogidas de los informes del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) para dos escenarios, 1990 y 2002. Es claro que los ingresos caracterizan la pobreza, pero éste no es el único factor determinante de la misma. De esta manera, la pobreza fue medida mediante un índice que incluyó la educación, la calidad del hábitat y la tenencia de diversos bienes de consumo. Un bajo nivel educativo incapacita a los pobres para mantener trabajos estables y avizorar una solución a sus problemas materiales. Esto contribuye a la delincuencia y en general a la violencia. En condiciones de pobreza, el capital social se deprecia y genera violencia hacia el interior de la familia. Este es el problema que se estudia, utilizando métodos cuantitativos que deben permitir a los sociólogos dilucidar la naturaleza del fenómeno y orientar investigaciones posteriores.

2. La Dialéctica. Causa y efecto La causalidad se refiere a la búsqueda del conocimiento de cómo un fenómeno genera otro. Los filósofos antiguos dedicaron gran parte de su labor a establecer conceptos y abriendo nuevos cuestionamientos al respecto. Aristóteles definió cuatro tipos de causas: material, formal, eficiente y final. Galileo en el renacimiento, vio la causa como un conjunto de condiciones X= X(1),…,X(k) necesarias y suficientes para la ocurrencia de un fenómeno Y. O sea que observamos Y sólo si X está presente. Posteriormente, se

priorizaron aspectos concretos de la causalidad y se generaron nuevas interrogantes. El énfasis en la concreción se marca con el desarrollo del empirismo del que fue cabeza David Hume, quien la formula en A Treatise of Human Nature. El problema es dado al establecer la forma en que una causa X genera un efecto Y. Hume establece la causalidad a partir de 3 elementos comprobables al observar Y (albeit post facto). Así, "X causa Y" si: 1. Hay precedencia de X respecto a Y en el tiempo. 2. Hay continuidad en tiempo y espacio de X y Y. 3. Hay una conjunción constante que determina que X y Y ocurran siempre simultáneamente o no ocurran. La casualidad según Mill es de tipo operacional y busca comprobar la existencia de ésta. Así, propuso 4 métodos: 1. Variación concomitante: Un fenómeno X causa Y o viceversa o ambos están relacionado con otras causas. 2. La diferenciación: Si la ocurrencia de X determina la de Y y la no ocurrencia tienen una circunstancia diferente Z esta es causa o efecto indispensable del fenómeno. 3. La residualidad: Si Y ocurre cuando X lo hace bajo ciertas circunstancias Z la observación de Y* en vez de Y, al tenerse X, es efecto de antecedentes no considerados. 4. El consenso: Si Y y Y* tienen la circunstancia X en común solamente, el resto de las circunstancias presentes son causas o efectos del fenómeno estudiado. La causalidad probabilística puede verse como una implementación de los criterios de conjunción de Hume. Éste parte de la probabilidad condicional P (Y | X). Este evento es un evento cierto (P (Y | X)=1 & P (Y | no X)=0). En el ámbito social esto es pocas veces valido y se considera que X es causa de Y si P (Y | X) es mucho mayor que P (Y | no X). Más comúnmente se usa en las ciencias el tratar de establecer la independencia entre resultados Y(1),…,Y(n) para indagar las causas. Sintetizando, podemos decir que el estudio de la causalidad comienza con Aristóteles y termina con Hume; ésta continúa con Mill y aún se desarrolla. En base a lo anterior, podemos establecer una clasificación simplificada de las causas pensando en el fenómeno de la pobreza. Vea la tabla siguiente.

Tabla 1. Causalidad de la pobreza Tipo de causa

Ejemplo

1.

Muchas causas tienen el mismo efecto

El nivel de pobreza Y puede ser causada por:  Una deficiente educación  Cambios en la matriz tecnológica  Políticas estatales como el libre comercio

2.

Eventos temporales

El nivel de pobreza Y puede ser explicado por:  Una crisis política local (terrorismo, guerras civiles)  Desastres ecológicos  Crisis globales de la economía

3.

La situación es causada por varias causas

El nivel de pobreza Y es explicado por varias causas como cuando coinciden deficiente educación, crisis política, cambios en la matriz tecnológica.

4.

Causación circular

La problemática es tal que los efectos se convierten en causas, las que generan nuevos efectos. Tal es el caso cuando una crisis política agrava el problema educacional que genera bajos ingresos, lo que genera nuevos disturbios políticos.

Fuente: Diseño propio La inferencia causal es un complejo problema en las ciencias sociales, que aparece también en otros campos como la medicina, la informática, etc. Esto aún no ha sido resuelto en forma satisfactoria. Al analizar aspectos de la pobreza, buscaremos las causas de ésta para poder proponer políticas en favor de los individuos clasificados como pobres. Hay un problema raigal en la determinación de las interconexiones causales, las cuales no son visibles en general. Por ejemplo, un investigador no avezado al determinar la existencia de una alta correlación entre violencia familiar y pobreza puede concluir que la violencia causa la pobreza. Ésta inferencia causal no es válida, sin embargo, la pobreza puede causar trastornos de personalidad (psicológicos), que lleven al desarrollo de un conducta violenta en la familia. La investigación al usar la estadística, sugiere el uso del análisis de correlación para medir la causa, pero no se puede usar esta técnica para determinar las causas. Sólo si tenemos un modelo de causa-efecto podemos usar esta técnica para medir la fortaleza de las relaciones.

3. Análisis de Correlación y Regresión: Modelos para el estudio de la causación directa. La primera aproximación para analizar las relaciones sería representar pares de variables en un plano. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación entre las variables. Dadas variables X y Y unidas por una relación causa-efecto, una medida de la relación lineal que hay entre ambas variables es definida por el coeficiente de correlación lineal simple =XY /xY estimado por: n

r

S xy S xx S yy

,

S zz 

 t

( zi  z ) 2 n

z  x, y

Este coeficiente de correlación es debido a Pearson, y muchas de sus propiedades dependen de la hipótesis de normalidad, caso contrario del coeficiente de correlación de Spearman. Dadas dos variables aleatorias cualesquiera X e Y y sus rangos, el coeficiente de correlación de Spearman se define como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de los rangos de la muestra. Esto es:

Otro coeficiente de correlación es el llamado Tau de Kendall. Tomando dos variables aleatorias continuas medidas en los mismos individuos y la sucesión (X1,Y1),…,(Xn,Yn ), una muestra aleatoria independiente, las probabilidades de concordancia y discordancia son definidas como:

Utilizando el Coeficiente de correlación de Kendall es

A continuación se desarrollará el modelo de análisis causal pobreza- violencia familiar, el cual será descrito mediante una regresión del tipo: Violencia familiar= F(pobreza, educación, frustración, conducta)+ error

Nivel de pobreza Alto nivel Frustración Conductas violentas

Baja Educación

Violencia familiar

Figura 3.1. Relación Causal Nivel de Pobreza Violencia Familiar Fuente: Diseño propio El análisis de regresión es una técnica usada para modelar la relación entre variables. Con ella se desea establecer cómo una o varias variables dependientes o causales se comportan respecto a una o más variables independientes (efectos). Mediante esta técnica podemos obtener información sobre como una variable de interés Y, variable dependiente, varia cuando una de las independientes lo hace. En el enfoque paramétrico se considera que se tiene:    

Un vector de parámetros desconocidos B de dimensión k1. Un vector de variables independientes, X de dimensión k1. La variable dependiente Y. Esta puede ser un vector en cuyo caso se plantea un problema particular que es la Regresión Multivariada. La función de regresión es una ecuación que liga Y con X yB.

En algunos problemas se trabaja con problemas de dimensión infinita y se utiliza el llamado enfoque No-paramétrico. En éste la función de regresión pertenece a un cierto conjunto de funciones, que no tiene porqué especificarse en términos de parámetros. Los métodos van a depender de como los datos fueron obtenidos. No es lo mismo lo que ocurre en un proceso industrial, donde se pueden controlar una serie de efectos, que en un estudio biológico, donde hay variaciones no controladas modeladas por errores, como son los efectos ambientales.

Otro enfoque es el uso de métodos que no reaccionan fuertemente ante las violaciones. Este es el enfoque robusto de la regresión. Si no conocemos como se generaron los datos, deberemos hacer asunciones sobre el generador de los mismos. En ocasiones nuestras hipótesis se pueden contrastar, en otras no. Si las violaciones de estas asunciones son poco importantes, las condiciones de optimalidad que se derivan en los modelos se mantienen aproximadamente inalterables. Esta es la base de los conceptos de robustez estadística. Dada la amplia aplicación de la regresión, los especialistas de distintas disciplinas han dado nombre diferentes a los términos. Similarmente ocurre con los softwares que implementan el ajuste de la ecuación de regresión. En nuestro caso tenemos como definición: X= variable causal. Y= variable respuesta (efecto). Y=f(X)+= función de regresión, de suavizado, ecuación de regresión Al buscar una ecuación de regresión el experto usa su conocimiento para fijarla. En pocas ocasiones ésta es conocida. De hecho, el modelar conlleva a que el experto proponga ecuaciones, las determine y las compare, para determinar cuáles son adecuadas y, ocasionalmente, cual es la mejor. Para valorar si ésta hace un ajuste adecuado, se calcula la fracción de la varianza total explicada por la ecuación. Esta es

R2 es conocido como coeficiente de determinación, y se encuentra en el intervalo (0,1). Valores altos de R2 señalan que la ecuación ajustada es una buena representación de la relación existente entre Y y X. Note que: 1) En este modelo R2 es igual al coeficiente de correlación entre las variables. 2) 1− R2 indica el porcentaje de la variación que es explicada por el modelo de regresión ajustado. 3) En muchas ocasiones se expresa este coeficiente como un por ciento. O sea se reporta 100R2. Veamos cómo se aplica este modelo a una investigación sobre la determinación del nivel de pobreza sobre el nivel de violencia en un grupo de adolescentes. Los resultados fueron los que aparecen en la tabla siguiente: Tabla 2. Resultados de un estudio de agresividad asociada a la condición de pobreza Nivel de pobreza

Coeficiente de agresividad

1,00

9,00

1,00

11,00

2,00

9,00

3,00

6,00

5,00

6,00

6,00

8,00

7,00

7,00

10,00

4,00

12,00

4,00

12,00

2,00

13,00

1,00

El resultado obtenido al utilizar el software SPSS es el siguiente: Tabla 3.2. Resultados del ajuste del modelo del estudio de agresividad Modelo 1

R

R cuadrado R cuadrado corregida Error típico de la estimación

,914(a)

,835

,816

1,96838

El modelo no es muy bueno, pero puede ser aceptado pues R2>0,8. O sea que la relación entre conducta agresiva y pobreza es positiva y bastante fuerte. Por otra parte, el modelo de regresión es ya que la salida fue: Tabla 3.3. Inferencias sobre el modelo del estudio de agresividad Coeficientes no estandarizados

Modelo B 1

Constant

14,750

MPP

-1,347

t

Sig.

Error típico

Límite inferior

1,355 10,888 ,000 ,200

Intervalo de confianza para B al 95%

-6,737 ,000

Límite superior

11,686

17,815

-1,799

-,895

Entonces, si confiamos en el modelo podremos hacer una predicción del nivel de agresividad esperado por un chico al constatar el nivel de pobreza de su familia.

Hay varios métodos para comprobar el grado de asociación entre las variables: 

El determinante de la matriz de correlaciones: un determinante muy bajo indicará altas inter-correlaciones entre las variables, pero no debe ser cero (matriz no singular), pues esto indicaría que algunas de las variables son linealmente dependientes y no se podrían realizar ciertos cálculos necesarios en el AF.  Correlación Anti-imagen: que es el negativo del coeficiente de correlación parcial, deberá haber pocos coeficientes altos para que sea razonable aplicar el Análisis Factorial.  Correlación Múltiple: El análisis factorial, por defecto, toma los valores de la correlación múltiple al cuadrado como los valores iniciales de comunalidad. Ésta deberá ser alta.  Test de Esfericidad de Bartlett: Éste comprueba si se puede aceptar que la matriz de correlaciones es la matriz identidad ( I ). Esto implica la ausencia de correlación significativa entre las variables. Esto implica que la nube de puntos se ajusta a una esfera perfecta, expresando la hipótesis nula por: Ho: R =I . O sea establecer si | R| =1 El estadístico de prueba es : B = - [ n - 1 - * (2p + 5)/6 ] ln |R| Si se acepta la hipótesis nula (p>0,05), se acepta que las variables no están intercorrelacionadas y que por tanto, no tiene mucho sentido llevar a cabo un Análisis Factorial. Esta prueba es muy utilizada cuando el tamaño muestral es pequeño. 

Índice KMO de Kaiser-Meyer-Olkin: Mide si el muestreo es adecuado. El mismo está dado por:

Valores bajos de KMO determinan el no uso del Análisis Factorial. Lo usualmente utilizado es: 1 >= KMO >= 0.9 muy bueno 0.9 >= KMO >= 0.8 bueno 0.8 >= KMO >= 0.7 mediano 0.7 >= KMO >= 0.6 mediocre 0.6 >= KMO > 0.5 bajo KMO