Prof. José Francisco Análise Envoltória de Dados
[email protected]
Introdução Data envelopment analysis (DEA) Análise Envoltória de Dados Método baseado em programação linear com a finalidade de medir a eficiência relativa de unidades produtivos ou decision making units (DMU), por exemplo:
Restaurantes, hospitais, escolas, bancos, etc.. Todas as DMUs comparadas devem consumir os mesmos tipos de insumos e produzir os mesmos tipos de produtos.
Produção A produção é um processo pelo qual uma empresa transforma os fatores de produção adquiridos (insumos ou inputs) em bens ou serviços (produtos ou outputs). Vetor com as quantidades de S tipos de insumos
X={x1 ,..., xs} RS
Vetor com as quantidades de M tipos de produtos
Unidade Produtora ou Decision Making Unit (DMU)
Y ={y1 ,..., yM} RM
A produção é um processo de transformação de um conjunto de insumos (X RS) em um conjunto de produtos (Y RM )
Conjunto de possibilidades de produção A natureza impõe restrições tecnológicas às empresas e somente algumas combinações de insumos constituem formas viáveis de produzir certa quantidade de produto.
O conjunto de todas as combinações de insumos (X) e produtos (Y) que compreendem formas tecnologicamente viáveis de produzir é chamado conjunto de possibilidades de produção.
Conjunto de Possibilidades de Produção (CPP) denotado por: T(X,Y) = { (X,Y) | é viável produzir Y a partir de X }
Conjunto de possibilidades de produção
Quantidade de produto (Y)
Conjunto de possibilidades de produção com 1 insumo e 1 produto
Conjunto de possibilidades de produção (CPP)
T(X,Y) = { (X,Y) | é viável produzir Y a partir de X }
Quantidade de insumo (X) O CPP mostra as escolhas tecnológicas com as quais a empresa se defronta.
Função de produção
Quantidade de produto (Y)
Exemplo com 1 insumo e 1 produto A envoltória do CPP é a função de produção (fronteira de eficiência)
Y0
X0 Quantidade de insumo (X)
A função fronteira indica a maior quantidade de produto que pode ser obtida a partir de determinada quantidade de insumo, ou a menor quantidade de insumo necessária para produzir uma determinada quantidade de produto.
Produtividade x Eficiência Produtividade e eficiência são medidas de desempenho Produtividade é o quanto se produz em relação aos recursos utilizados na produção Expressa em unidades produzidas por unidade de recurso utilizado, por exemplo, quilos por hora, vendas por funcionário, etc.
Eficiência é o quanto se produz em relação ao que se poderia produzir Conceito relativo, geralmente expressa em porcentagem: 0 Eficiência 100%
Produtividade x Eficiência Exemplo (COOPER et al, 2000) Loja
A
B
C
D
E
F
G
H
Empregados
2
3
3
4
5
5
6
8
Vendas
1
3
2
3
4
2
3
5
0,500
1,000
0,667
0,750
0,800
0,400
0,500
0,625
Produtividade
Produtividade (DMU i) =
Quantidade de produto na DMU i (vendas)
Quantidade de insumo na DMU i (empregados)
6 H
Nº de Vendas
5 E
4 B
3
D
C
2
G F
A
1
Produtividade = Tan()
0 0
1
2
3
4
5
6
Nº de empregados
7
8
9
Produtividade x Eficiência
Eficiência é o quanto se produz em relação ao que se poderia produzir com a utilização das melhores técnicas de produção e com a otimização dos recursos disponíveis. O nível ideal de produção é definido pela fronteira de produção (referência). Eficiência (DMU i) =
Produção da DMU i Produção potencial
Produtividade x Eficiência Fronteira de eficiência
Fronteira com rendimentos constantes de escala
6 H
Nº de Vendas
5
B tem a maior produtividade Apenas B é eficiente (100%)
E
4 B
3
D
C
2
G F
A
1
0 0
Produtividade =Tan()
1
2
3
4
5
6
Nº de empregados
7
8
9
Produtividade x Eficiência Para se tornar eficiente C deve aumentar a produtividade, por exemplo, Reduzindo o nº de empregados (orientação ao insumo) Aumentando as vendas (orientação ao produto) Fronteira de eficiência
6
H
Nº de Vendas
5 E
4 B
3
D
C
2
G F
A
1
Produtividade C < Produtividade B
0 0
1
2
3
4
5
6
Nº de empregados
7
8
9
Produtividade x Eficiência Eficiência com orientação ao produto Produtividade C
Eficiência C =
5
Nº de Vendas
Fronteira de eficiência
Produtividade B
6
2/3 Eficiência C =
= 3/3
Razão de produtos
2
H
E
3
4
(3,3) B
3
D
C
2
G F
(3,2) A
1 0 0
1
2
3
4
5
6
Nº de empregados
7
8
9
Produtividade x Eficiência Eficiência sob a orientação ao insumo Produtividade C
Eficiência C =
2/3
5
Nº de Vendas
Fronteira de eficiência
Produtividade C*
6 Eficiência C =
= 2/2
Razão de insumos
2 3
H
E
4 B
3
(2,2)
2
C*
D
C
G F
(3,2) A
1 0 0
1
2
3
4
5
6
Nº de empregados
7
8
9
Quantidade de produto (Y)
Orientação ao insumo x Orientação ao produto DMU eficiente
Y1=h Y0
Expansão do produto
DMU eficiente
Y0
h>1
Contração do insumo
