Paradoja de la esfera mágica

Paradoja de la esfera mágica March 1, 2015

Abstract Este documento presume que el lector ha revisado La paradoja de la regularidad pues utilizará un procedimiento similar para demostrar que se puede dividir una esfera de cualquier tamaño en varias del mismo tamaño que la primera. Sustituimos el concepto de cardinalidad por distancia.

1. Imaginemos que siguen existiendo objetos y que seguimos percibiendo el mundo igual que ahora pero que existe un patrón de referencia máximo para medir distancias y que tiene la forma de una esfera, aunque podría tener cualquier otra forma (luego veremos que esta esfera mágica si existe no la podemos ver como tal) 2. Utilizamos esta esfera para comparar todas las distancias con esta distancia máxima. La propia esfera se puede dividir en elementos que llamaremos distancias y que utilizamos como métrica. Así, por ejemplo cuando medimos algo decimos que es equivalente a una distancia, dos distancias, tres distancias, etc... Imaginemos que la esfera mágica es de 7 distancias, pero nosotros, a priori no lo sabemos, para nosotros simplemente 7 es el máximo número que se puede contar y no podemos concebir nada de más de 7 elementos. 3. Nos preguntamos entonces, ¾Se podría denir la propia esfera mágica? Es decir, ¾Que forma tiene? Cómo no hemos establecido ninguna forma, entonces, a priori, no la podemos denir. 4. ¾Podríamos concebirla como la forma que tiene 7 distancias dentro de ella?

En realidad no, porque esto tendría 8 elementos, esto es, habría

que contar 7 más la propia esfera.

Sería como ver una esfera desde el

límite viendola dentro y afuera al mismo tiempo cuando la esfera ocupa todo nuestro campo visual.

Ciertamente nunca podremos ver todos los

elementos y la misma esfera al mismo tiempo. 5. Ahora, si el concepto de la esfera completo no fuera representable en nuestra mente, entonces solo veríamos objetos, exactamente igual que ahora, pero cualquier cosa a mayor distancia que la máxima sería matemática y físicamente inconcebible aunque lo percibiésemos perfectamente.

En

realidad, en la actualidad ya estamos percibiendo muchas cosas que no podemos denir...

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6. Vimos en la paradoja de la regularidad, que si tuviéramos que conceptualizar la distancia máxima haríamos una inducción innita que que sería de igual tamaño que la propia esfera. 7. Entonces haríamos operaciones con estos números y con las distancias innitas y podríamos dividir en innito en dos innitos de idéntico tamaño. Esto es porque para dividir una esfera por la mitad hay que poderla concebir completa, si esto no es posible, nos imaginamos una regla de medir imperfecta llamada sucesión inductiva donde la mitad de ese concepto inductivo simplemente es algo idéntico a la otra mitad. 8. Por lo tanto, se podría demostrar que la mitad de la esfera es igual a la esfera completa. Esto es una contradicción, pero solo es una contradicción si aplica el principio de inducciónn o si el principio de inducción es una herramienta valida para establecer la cardinalidad de cualquier conjunto, incluido el propio N=Naturales.

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