Operación óptima de desalación de agua por ósmosis inversa

Ds

F. Cortés, D. Chejne, F. Vélez, y F. Chejne Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia

DESALACIÓN

Operación óptima de desalación de agua por ósmosis inversa Se ha puesto en marcha una planta piloto para realizar experiencias de desalación de agua con el objetivo de determinar condiciones óptimas de operación. Adicionalmente, se han desarrollado modelos de optimización económica para este tipo de plantas. Se trata de un proceso de ósmosis inversa: se aplica una presión desde el exterior a la disolución concentrada, superior a su presión osmótica natural; se origina un flujo del disolvente y se produce una concentración de solutos y, como consecuencia, la desionización del agua. 202 INGENIERÍA QUÍMICA

Nº 448

OPERACIÓN ÓPTIMA DE DESALACIÓN DE AGUA POR ÓSMOSIS INVERSA

EL AGUA DULCE representa el 3% del total en el planeta Tierra. De esta cantidad, aproximadamente el 98% está congelada y, como resultado, se tiene acceso únicamente a un 0.06% del total. Desde los tiempos prehistóricos, los problemas suscitados por la cantidad y calidad del agua fueron de solución imprescindible para la existencia de los asentamientos humanos. Cuando el agua escaseaba, sobrevenía el éxodo de los pueblos, el abandono de terrenos que alguna vez fueron fértiles y aun la desaparición de culturas milenarias [1]. Expertos soviéticos prevén el agotamiento de los recursos de agua consumible para el año 2015 en las regiones habitadas del planeta. Sin embargo, en la Tierra estamos rodeados de agua salada. Si fuera posible quitar las sales del agua del océano mediante un proceso económico, podría resolverse uno de los problemas más urgentes de la humanidad. [1]. Hoy en día, tanto desde el punto de vista geográfico como económico, sólo en situaciones especiales se ha justificado la instalación de grandes plantas para desalar el agua de mar. El mejor ejemplo lo constituyen los países petroleros del Golfo Pérsico, donde hasta hace 35 años se tenía que importar agua dulce por barco a un coste exorbitante. A partir de entonces se han ido construyendo grandes destilerías de agua alimentadas por gas natural y petróleo. El mar actúa como la reserva principal de la Tierra; de él, se evaporan diariamente del orden de 875 km3 de agua. Aproximadamente 775 km3 regresan al mar por condensación, es decir, existe una transferencia neta de 100 km3 de agua del mar a la tierra por medio de los vientos. Los océanos son una disolución acuosa enorme y extremadamente compleja. Hay alrededor 1,5 x 1021 L de agua en los océanos, de la cual el 3,5% (en masa) está constituido por material disuelto [2]. Para satisfacer las crecientes demandas de agua dulce, especialmente en las áreas desérticas y semidesérticas, se han llevado a cabo numerosas investigaciones con el fin de conseguir métodos eficaces para eliminar la sal del agua de mar y de las aguas salobres. Uno de estos métodos intenta ubicar en un lado de una membrana agua pura y al otro lado agua con sales minerales; así, habrá un flujo de agua pura hacia el lado de las aguas con sales hasta que se equilibren las presiones. La diferencia de altura manométrica entre ambos niveles es lo que conocemos como presión osmótica de una disolución. Éste es el fenómeno natural que se conoce como ósmosis. Ahora, si aplicamos una presión exterior, superior a su presión osmótica natural, a la solución concentrada fluye el disolvente y se produce una concentración de solutos y, como consecuencia, logramos desionizar el agua.

se produce en las células de los seres vivos, por el cual dos soluciones de distinta concentración salina puestas en contacto a través de una membrana semipermeable tienden a igualar sus concentraciones. Para ello se produce un movimiento desde la solución diluida hacia la más concentrada, que se detiene cuando se alcanza el equilibrio entre las dos concentraciones. La fuerza que provoca ese movimiento se conoce como presión osmótica y está relacionada con la concentración de sales en el interior de ambas soluciones. Cuando dos soluciones están separadas por una membrana semipermeable (permeable al agua, no a sales) se produce un movimiento a través de la membrana desde la solución más diluida a la más concentrada, que se detiene cuando se alcanza un desnivel en

Figura 1 Principio del proceso de ósmosis

ambos tubos de ∆h, que corresponde a la presión osmótica de la solución más concentrada, o más propiamente a la diferencia de presiones osmóticas entre ambas soluciones (Figura 1). El proceso de ósmosis inversa consiste, entonces, en aplicar presión en el tubo de la solución más concentrada, produciendo movimiento de ésta hacia la menos concentrada, tal y como se presenta en la Figura 2. Se llama así porque para lograr un flujo de disolvente a través de la membrana hay que ejercer al menos una presión suficiente para vencer la presión osmótica de la solución. En la práctica, sin embargo, no

Figura 2 Principio del proceso de ósmosis inversa

1

ASPECTOS GENERALES

1.1

Ósmosis inversa La tecnología de la ósmosis inversa [3] se basa en el proceso de ósmosis, que es un fenómeno natural que Junio 2007

INGENIERÍA QUÍMICA 203

DESALACIÓN

es necesario vencer la presión osmótica de la solución de alimentación, sino la diferencia de presión osmótica entre las soluciones de alimentación y producto. La velocidad de transporte de agua es una función de [4]: - La presión aplicada. - La presión osmótica diferencial o aparente entre las soluciones (presión osmótica diferencial es la diferencia entre las presiones osmóticas absolutas de las dos soluciones). - Área y características de las membranas. - Temperatura de la solución. El elemento diferenciador de la ósmosis inversa (OI) frente a otros procesos es la membrana, la cual debe reunir una serie de características [3]: - Debe ser capaz de resistir las presiones a que se va a someter la solución para invertir el proceso. - Suficientemente permeable al agua para que el flujo que proporciona sea elevado. - Rechazar un porcentaje de sales elevado para que el producto sea de buena calidad. Diferencias entre ósmosis y otros procesos de membrana Los tres aspectos fundamentales que marcan claramente la diferencia son: - En la filtración, todo el caudal atraviesa el elemento separador, que impide únicamente el paso de partículas sólidas de un determinado tamaño. En la OI en cambio, sólo una parte del caudal de alimentación atraviesa la membrana constituyendo el producto, mientras el resto es eliminado sin atravesarla y constituye el rechazo. - En la OI, no se produce la acumulación del material separado sobre la superficie de la membrana, como ocurre en los otros procesos, pues precisamente el rechazo produce el arrastre de dicho material. - En la filtración, el flujo de agua a tratar es perpendicular a la membrana, mientras que en la ósmosis es paralelo a ella. En la Figura 3 puede observarse que, en un proceso de filtración normal (izquierda), todo el flujo pasa a través del medio filtrante; en una filtración con membrana (derecha), una parte del agua de alimento es utilizada para arrastrar las sales y contaminantes [5].

Figura 3 Dirección del flujo en procesos de separación [5]

- Cuando se evalúa la ósmosis contra los procesos de evaporación, hay que tener en cuenta que la ósmosis de agua salobre utilizando membranas de baja presión logra tener un consumo de energía de 1 a 1,5 kWh/m3, y la ósmosis de agua de mar con recuperación de energía tiene un consumo de energía eléctrica de 4 a 5 kWh/m3. Sin embargo, la evaporación tiene un consumo de energía total de unos 15 kWh/m3 de producto. [6] - Se puede utilizar tanto en agua salobre como de mar. [3] - La inversión está muy ligada a las características del agua que se pretende desalar y en general es inferior a la de los otros sistemas. [3] - Precisa una extensión de terreno de tipo medio. [3] - Además de iones separa bacterias y virus, por lo que también tiene aplicaciones como sistemas de desinfección. [3] - La gran ventaja de la ósmosis inversa es que, si el aparato se opera debidamente, no ocurre acumulación de sales, ni en las membranas ni en el sistema, y nunca necesita regenerarse (como sí lo requieren los procesos de resina).[7] - El proceso no se perturba en forma grave por cambios moderados en la salinidad del agua, como puede suceder en la intrusión marina en el acuífero. [7] - Incurriendo en los mismos costes, con la ósmosis inversa puede se reducir el contenido de sales de agua por un factor de 100, a diferencia de la electrodiálisis que sólo lo hace en un factor 4 veces [6]. Desventajas de la ósmosis inversa - Su manejo se complica en función de las características físico- químicas del agua. - Necesita una fuente exterior de energía. - La presencia de iones específicos limita sus posibilidades de aplicación eficiente. [3] - Las principales desventajas de la ósmosis inversa son la lentitud del flujo y la cantidad de líquido que se desperdicia: noventa por ciento del agua que entra al filtro se tira porque no puede atravesar las membranas filtrantes con suficiente rapidez. - Precisa tratamientos físico-químicos que a veces pueden ser importantes. Descripción del sistema Una instalación desaladora puede ser más o menos compleja según sea el tamaño y tipo de agua a tratar y debe contemplar todos los elementos desde la toma de agua hasta el depósito final para el almacenamiento del permeado, para que responda a las prestaciones que deben exigirse a un sistema sofisticado y, por tanto, costoso [3].

Figura 4 Esquema simple de instalación de OI Ventajas de la ósmosis inversa - Tiene el menor consumo energético comparado con otras tecnologías como la destilación y la electrodiálisis. [3] 204 INGENIERÍA QUÍMICA

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DESALACIÓN

Un esquema simple está constituido por un conjunto de membranas y una bomba para suministrar la presión osmótica (Figura 4). Pero en la práctica una instalación tan sencilla no es normal; la instalación se va complicando a partir de las características del agua a tratar [3]. En la Figura 5 se muestra el esquema de flujo de una instalación más compleja. En esta instalación pueden establecerse cuatro zonas, dotadas de equipos: - Captación o toma de agua. - Pretratamiento físico- químico. - Proceso de ósmosis inversa. - Post-tratamiento.

Figura 5 Instalación para desalación de agua de mar [8]

La relación entre las distintas magnitudes es: 1

Fa = Fp + Fr

Del mismo modo tendremos las concentraciones del agua de alimentación, Ca; producto, Cp; y rechazo, Cr, relacionadas entre si mediante:

2

Ca . Fa = Cp . Fp + Cr . Fr

Las ecuaciones que hacen referencia a la membrana son: - Ecuación de flujo de agua:

3

Fa = A(Pm _ ∆φm)

Ecuaciones fundamentales (nivel macroscópico) [3] El proceso de desalación queda enmarcado por una serie de ecuaciones que definen o aclaran los distintos aspectos que deben conocerse, y que en última instancia permiten realizar el proyecto o diseño de las distintas instalaciones. Si partimos de los flujos o caudales que se generan en el proceso, podemos distinguir en la Figura 6 los siguientes: - Flujo o caudal de alimentación, que es el que se pretende desalar y se aplica en un lado de la membrana: Fa - Flujo o caudal de producto, que corresponde al agua a la que se le han eliminado o reducido las sales: Fp - Flujo o caudal de concentrado (rechazo), que arrastra las sales que han sido separadas por la membrana y que se depositarían sobre ella: Fr

con: Fa = el caudal de agua que atraviesa la membrana en l/m2·hora. A = coeficiente de transporte de la membrana en l/m2·hora atm Pm = presión diferencial a través de la membrana en atm, o kg/cm2 ∆φm = presión osmótica diferencial a ambos lados de la membrana en atm o kg/cm2 - Ecuación del transporte de sales:

4

Fs = Ks . (Ca - Cp)

con Fs = Flujo de sales, en g/cm2·s Ks = coeficiente de transporte de sales en cm/s Ca = concentración de sales en el agua de alimentación, en g/cm3 Cp = concentración de sales en el agua de producto, en g/cm3

Figura 6

- Rechazo de sales:

Flujos en el proceso de ósmosis inversa 5

RS(%) = (1 – Cp/Ca) x100

- Paso de sales: 206 INGENIERÍA QUÍMICA

Nº 448

DESALACIÓN

6

LOS MEJORES VALORES DE CONDUCTIVIDAD ESTÁN ENTRE PRESIONES DE 90 Y 100 PSI

PS(%)= Cp/Ca x 100 - Recuperación:

7

R(%) = Fp / Fa x 100 - Concentración del producto:

8

Cp = (1 – RS) . Ca + Cr)/2 - Concentración del rechazo:

do sobre la temperatura o añadiendo antiincrustantes que permitan mantener las sales en la salmuera en un estado de sobresaturación. - Factor de ensuciamiento. Número menor que la unidad que trata de expresar el deterioro que experimenta la membrana cada año, tanto en su caudal como en el rechazo de sales, a consecuencia del uso.

1.3

Tipos de membranas [3]

9

Cr = RS . Cs/(1–R) - Proporción de reducción: 10

Ca/Cp = 1/(1–RS)

1.2

Parámetros técnicos del proceso Los parámetros técnicos son las herramientas que se utilizan a la hora de hacer el diseño de una instalación, con objeto de estimar o proyectar la calidad del agua que se va a obtener: - Rechazo. Es la característica principal de la membrana y la que permite definir su campo de actuación o funcionamiento en relación con el agua que se desea tratar. Los parámetros que caracterizan a una membrana desde este punto de vista son dos: paso de sales (Ps) y rechazo de sales (Rs). - Presión. La presión a la que funciona la membrana debe ser la necesaria para vencer la presión osmótica diferencial entre las soluciones existentes a un lado y otro de la membrana, y dar un caudal suficiente. - Temperatura. Es aquella a la que se realiza el proceso, que lógicamente será variable en función del lugar geográfico o la época del año en que se realiza el tratamiento. Las membranas de ósmosis inversa pueden soportar temperaturas hasta de 45°C. - Conversión o recuperación. Es la relación, expresada en porcentaje, del caudal que puede desalarse a partir de un determinado caudal de alimentación a la instalación. Esta relación puede variarse, pero dentro de unos limites muy concretos. A medida que se aumenta la recuperación de una instalación, se aprovecha más el agua a tratar y se reduce en consecuencia el caudal o volumen salmuera que hay que eliminar. La conversión puede mejorarse: regulando el pH, actuan208 INGENIERÍA QUÍMICA

La membrana que realiza la separación es una línea delgada que por sí sola no soportaría los esfuerzos a que hay que someterla en el proceso de separación. Además, por su reducido caudal unitario, precisaría enormes desarrollos para poder tratar volúmenes importantes. Por ello necesita ser integrada en una estructura mecánica que le permita tanto soportar esfuerzos, como ocupar el menor espacio posible. Las membranas de ósmosis inversa que se han desarrollado a lo largo de los años se han estructurado en su configuración en torno a cuatro tipos principales: - Membranas de tipo plano. - Membranas tubulares - Membranas de fibra hueca - Membranas de arrollamiento en espiral (Figura 7) Las membranas de mayor uso son las de fibra hueca y las de arrollamiento en espiral, respecto a las cuales se pueden establecer las siguientes diferencias [3]:

Figura 7 Membrana de arrollamiento en espiral [9]

- Caudal. Las membranas espirales son más permeables, tienen mayor caudal unitario (l/m2) que las de fibra hueca, pero estas últimas, al tener mas superficies por módulo, son finalmente de mayor capacidad. - Presión de funcionamiento. La menor permeabilidad de las membranas de fibra hueca exige mayores presiones transmembrana para vencer la presión osNº 448

DESALACIÓN

Figura 8 Esquema del equipo de ósmosis inversa de la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín

mótica. Por tanto, las presiones de funcionamiento suelen ser mayores. - Ensuciamiento: Desde un punto de vista teórico, las membranas de fibra hueca son más propensas a ensuciarse u obstruirse que las espirales. - Rechazo de sales: Las membranas de fibra hueca suelen tener rechazos inferiores a las de enrollamiento en espiral. Así como en estas ultimas valores de 99,5% son normales, los de fibra hueca no superan el 99,4%

suspendidos, el flujo de agua pasa a una bomba que se encarga de aumentarle la presión para que entre al compartimento donde ocurre el fenómeno de ósmosis inversa. En este módulo ocurre una separación de corrientes, una de ellas es la cantidad de agua libre de impurezas y la otra es el rechazo, el cual no se encuentra libre de residuos impuros. En las Figuras 9 y 10 se puede observar de manera real el equipo de ósmosis inversa instalado en la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín. Aquí se puede diferenciar a simple vista los filtros, la bomba y, por supuesto, la membrana donde ocurre el fenómeno de ósmosis inversa. En la Tabla 1 se pueden observar los resultados obtenidos para diferentes situaciones

Figura 10 Equipo instalado de ósmosis inversa de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín

2

EXPERIENCIAS EN PLANTA PILOTO EXPERIMENTAL En el laboratorio de operaciones unitarias de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín, se cuenta con un equipo para la desalación de agua mediante la utilización del concepto de ósmosis inversa. Dicho equipo es como se presenta en la Figura 8. Para efectos de experimentación, se hizo fluir agua corriente del alcantarillado municipal de manera tal que dicha corriente entrara por la tubería del equipo pasando por los tres filtros que éste posee; durante el paso por dichos filtros, se presenta una retención de partículas que va de acuerdo al tamaño de retención de cada filtro; luego de este proceso de remoción de sólidos

Figura 9 Vista frontal del equipo de ósmosis inversa del laboratorio de operaciones unitarias de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín

Con los datos obtenidos en las diferentes experimentaciones se procede a representar el flujo contra conductividad y presión, lo que se muestra en la Figura 11 y la Figura 12, respectivamente. El comportamiento parabólico de los datos obtenidos para la realización de la Figura 11 da indicios de la existencia de un punto mínimo en el cual la conducti-

Figura 11 Representación de la conductividad contra flujo R1

210 INGENIERÍA QUÍMICA

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OPERACIÓN ÓPTIMA DE DESALACIÓN DE AGUA POR ÓSMOSIS INVERSA

TABLA 1

DATOS OBTENIDOS EN EL EQUIPO DE ÓSMOSIS INVERSA Datos obtenidos en el equipo de ósmosis inversa

1 2 3 4 5 6 7

MANÓMETRO 1 (PSI) 30 51 77 92 85 86 96

MANÓMETRO 2 (PSI) 25 44 70 84 82 83 90

MANÓMETRO 3 (PSI) 30 43 67 80 100 115 127

CORRIENTE CTE CTE CTE CTE CTE CTE CTE

vidad es la menor para un flujo determinado. La búsqueda de este mínimo está justificado, puesto que el objetivo principal del equipo es la remoción de todo tipo de impurezas, entre ellas los metales suspendidos en la corriente de agua, los cuales indican una conductividad alta para concentraciones altas de ellos y viceversa.

FLUJO R1 (GPM) 0,1 0,17 0,2 0,22 0,28 0,29 0,3

FLUJO R2 (GPM) 1 1,15 1,2 1,28 0,55 0,25 0,1

FLUJO TOTAL CONDUCTIVIDAD CONDUCTIVIDAD (GPM) (MSC) AGUA EPM (MSC) 1,1 4,3 78 1,32 3,3 78 1,4 2,8 78 1,5 1,9 78 0,83 1,9 78 0,54 2,2 78 0,4 2,8 78

Figura 13 Representación de la conductividad contra la presión osmótica

La tendencia lineal de los datos con los cuales se realizó la Figura 12, esto es, flujo contra presión osmótica, muestra claramente que un aumento en el flujo significa un aumento en dicha presión. Para analizar el efecto de la presión sobre la conductividad, es necesario realizar un gráfica de los datos obtenidos experimentalmente, esto es, la Figura 13 representa el comportamiento de la conductividad contra presión. La Figura 13 muestra el comportamiento parabólico del proceso; nuevamente, dicha tendencia indica la presencia de un mínimo, y para nuestro caso, los mejores valores (más bajos de conductividad) están entre presiones de 90 psi y 100 psi.

3

Para este equipo, y según los datos tomados experimentalmente, la presión osmótica ideal está entre 90 y 100 psi, debido a que se produce el agua con la menor conductividad y una relación de flujo de un 36% de agua pura y un 64% de residuos. Todo lo anterior indica que la presión osmótica ideal para desarrollar futuros trabajos de acuerdo a la toma de datos experimentales es la equivalente a 6.89 bares

Ecuaciones microscópicas básicas

ENFOQUE TEÓRICO DE OPTIMIZACIÓN

3.1

Caso general. Ley de Van’t Hoff La presión osmótica de una solución referida a la actividad del disolvente está dada por la relación:

11

RT π = – ––– Loge(a1) V1

Figura 12 Representación de la presión contra el flujo R1

con π [=] bar Presión osmótica R [=] cm3.bar.K-1.mol-1 Constante de los gases ideales. T [=] K Temperatura absoluta V1 [=]cm3.mol-1 Volumen parcial molar del disolvente. Actividad del disolvente. a1 Esta relación es obtenida bajo el supuesto de que el disolvente es incompresible. La actividad puede se determinada a partir de mediciones de presiones parciales:

Junio 2007

INGENIERÍA QUÍMICA 211

DESALACIÓN

17

12

P1 a1 = –––– P1*

N2 C = ––– V

con P1 Tensión de vapor de la solución P1* Tensión de vapor del disolvente puro

18

π ≈ CRT 13

De esta forma:

RT P1 π = – ––– Loge (–––) V1 P1*

Esta ecuación permite calcular la presión osmótica de una solución con buena precisión. Dentro del caso de soluciones diluidas, la actividad del disolvente a1 puede ser asimilada a la fracción molar Z1. Así:

14

RT RT π ≈ – ––– 1n(Z1)= – ––– 1n(1–Z2) V1 V1

Esta ecuación es conocida por el nombre de ley de Van’t Hoff y puede ser comparada con la ley de gases ideales. Presión osmótica de electrolitos El razonamiento realizado ignora completamente las características del soluto, y en particular, la implicación de que no existe más que una sola especie presente. En realidad, si el soluto está disociado en i iones, la presión osmótica será i veces más elevada. El factor de multiplicación está comprendido entre 1 e i; éste tiende a i cuando la concentración tiende a cero. El fenómeno puede ser explicado con el hecho de que el potencial químico de los iones es reducido por las interacciones electrostáticas (teoría de Debye-Hükel). De esta manera, para los electrolitos:

19

π ≈ iCRT donde Z2 es la fracción molar de soluto. La solución en estado diluido puede ser escrita:

15

1 Loge (1 - Z2) ≈ –(Z2 + –– Z22 + ...) 2

Si se eliminan las potencias iguales o superiores a 2:

Presión osmótica y descenso en el punto de congelación La presión osmótica es una propiedad que mide la actividad del disolvente en la solución, y está relacionada termodinámicamente con otras propiedades que dependen bastante de la actividad del disolvente, por ejemplo el descenso en el punto de congelación. Esto se muestra en la siguiente ecuación:

20

θ ∆hf T π ≈ ––––––– TfTf*V1

16

RT RT N2 π ≈ ––– Z2 = - ––– ––– V1 V1 N1

donde N2 y N1 representan, respectivamente, el número de moles de soluto y disolvente. El termino N1V1, que representa el volumen de disolvente, puede ser asimilado al volumen de la solución V. La concentración C del soluto se escribe por la formula: 212 INGENIERÍA QUÍMICA

con θ[=] K to de congelación (θ= Tf*–Tf) Tf* [=] K gelación del disolvente puro. Tf [=] K gelación de la solución. ∆hf [=] cm3.bar.mol-1 solvente.

Descenso en el punTemperatura de conTemperatura de conCalor de fusión del di-

Presión osmótica de polímeros Para el caso de polímeros, la ley de Van’t Hoff pueNº 448

DESALACIÓN

de ser modificada. Para las soluciones diluidas (hasta algún % de soluto), la presión osmótica puede ser determinada por la relación:

UNA MAYOR TASA DE CONVERSIÓN IMPLICA UNA MAYOR EFICIENCIA Y, POR LO TANTO, UNA DISMINUCIÓN EN LOS COSTES

21

π ≈ CRT [1+Γ2C + Γ3 C2 +....] Los parámetros Γ2, Γ3 … se refieren al segundo coeficiente virial, tercer coeficiente virial, y así en adelante. Es posible, bajo una aproximación, expresar el tercer coeficiente virial en función del segundo: 22

Γ2C π ≈ CRT 1+ –––– 2

(

2

)

con C [=] mol.cm-3 Γ2 [=] mol-1.cm3

Concentración de polímero. Segundo coeficiente virial.

De una manera general, las presiones osmóticas de soluciones de polímeros son débiles. Mecanismo de transferencia La mayoría de las teorías intentan avanzar en la descripción de la transferencia de masa a través de las membranas semipermeables y explicar el mecanismo de selectividad de estas membranas. A continuación se presentan dos: - La primera está basada en el fenómeno de difusión y se aplica bastante en el caso de la ósmosis inversa. - La segunda está basada en la noción de capilares que, en función de su dimensión, retiene o deja pasar ciertas moléculas. Esta teoría se aplica más en membranas de ultrafiltración. Nótese que estas teorías son con el fin de explicar de una manera relativamente simple los mecanismos de transferencia que son en general más complejos. Mecanismo de tipo difusivo El modelo consiste en considerar que la transferencia de disolvente y de soluto se da por difusión: todas las especies moleculares se disuelven dentro de la membrana y se difunden al interior de esta como sólido o líquido por la acción de un gradiente de concentración y de presión. Este es el caso de la ósmosis inversa. - Flujo de disolvente y de soluto. Definición de permeabilidad. El flujo de cada especie i está determinado por la relación de la forma: 23

–––– –––– DiCi DiCi –– J1 = – –––– gra d µi –––– (–gra d Ci + V1 gra d P) RT RT

214 INGENIERÍA QUÍMICA

–– con Di: Coeficiente de difusión del componente i dentro de la membrana. –– Ci: Concentración del constituyente i dentro de la membrana. µi: Potencial químico. V1: Volumen molar parcial. P: Presión aplicada. Se supone, por simplificación, el caso de un solo soluto. Denominando el índice 1 para el disolvente (por ejemplo, agua) y el índice 2 para el soluto. La ecuación anterior puede ser integrada con el supuesto de que la diferencia de concentración del agua a través de la membrana es pequeña:

24

–––––– D1C1V1 J1 = – –––––– (∆P – ∆π) RT∆x

con J1 [=] g.cm-2.s-1 Flujo de disolvente a través de la membrana. –– D1 [=] cm2.s-1 Coeficiente de difusión del disolvente dentro de la membrana. –– C1 [=] g.cm-3 Concentración media del disolvente dentro de la membrana. V1 [=] cm3.mol-1: Volumen parcial molar del disolvente. ∆x [=] cm Espesor efectivo de la membrana. ∆P [=] dina.cm-2: Diferencia de presión antes y después de la membrana. ∆π [=] dina.cm-2: Diferencia de presión osmótica antes y después de la membrana. Las principales hipótesis realizadas para obtener la ecuación anterior son que el coeficiente de difusión es independiente de la concentración y que las propiedades de la membrana son independientes de la presión. Se sabe que estas hipótesis no son del todo rigurosas. Dentro del caso de membranas muy selectivas, el término V1 grad P de la ecuación (23) es despreciable en comparación con el término ∂µi/∂Ci grad Ci y se obtiene la siguiente expresión para el flujo del soluto: Nº 448

OPERACIÓN ÓPTIMA DE DESALACIÓN DE AGUA POR ÓSMOSIS INVERSA

3.2

25

–––– –– ∆C2m –– ∆C2s J2 = - D2 –––––– = – D2K ––––– ∆x ∆x

con J2 [=] (g.cm-2.s-1):Flujo de soluto a través de la membrana. D2 [=] (cm2.s-1): Coeficiente de difusión del soluto dentro de la membrana. C2m [=] (g.cm-3): Concentración del soluto dentro de la membrana C2s [=] (g.cm-3): Concentración del soluto dentro de la solución. K = C2m C : Coeficiente de distribución 2s del soluto entre la solución y la membrana.

/

Si se supone que las propiedades de la membrana no dependen de la presión ni de la concentración de la solución, el termino - D1.C1.V1/RT.∆χ puede ser considerado como una constante de la membrana, y lo llamaremos A; del mismo modo, el termino - D2.K/∆χ puede ser considerado una constante relativa a la transferencia del soluto, que llamaremos B. Estas constantes representan los flujos unitarios de disolvente o de soluto por unidad de membrana estudiada. Estas se llaman respectivamente: A: Permeabilidad de la membrana relativa al disolvente. B: Permeabilidad de la membrana relativa al soluto.

Propuesta de optimización para un proceso de ósmosis inversa La optimización económica es compleja debido a dos razones. La primera, el alto número de parámetros técnicos: presión de funcionamiento, velocidad de paso, naturaleza de la solución a desalar y la tasa de conversión. Como segunda razón se encuentra la carencia de información económica contextualizada al caso colombiano. Función objetivo: Minimizar 30

CT = Cen + Cmemb + Caux + Cm.o. donde: CT = Coste total Cen = Coste de la energía Cmemb = Coste de las membranas Caux = Coste del equipo auxiliar (válvula, bombas,…) Cm.o.. = Coste de la mano de obra. (base de cálculo: un (1) metro cúbico de agua desmineralizada) Se propone, para el presente caso, fijar la tasa de conversión y tomar como parámetro de optimización la presión efectiva de trabajo: Para hallar el mínimo del CT:

Cuando se habla de permeabilidad sin mucha precisión, se habla de permeabilidad de disolvente A.

dCT ––– = 0 dPe

(con la segunda derivada positiva)

Las relaciones anteriores pueden ser escritas: Sabiendo que: 26

J1=A (∆P-∆π)

31

32

P.Pre - Cen = –––––––– 36.7.ηp .Y

y

P = Pe + ∆π

27

J2=B ∆C2s

28

–– –– A=- D1 C1 V1/RT ∆x

29

–– B= - D2K/∆x

Junio 2007

donde

Pe [=] bar Presión efectiva. Pre [=] $/kWh Precio unitario de la energía eléctrica. ∆π [=] bar Presión osmótica.

EL COSTE DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA PARA EL PROCESO DE ÓSMOSIS INVERSA ES EL MÁS REPRESENTATIVO CUANDO SE COMPARA CON EL COSTE TOTAL INGENIERÍA QUÍMICA 215

DESALACIÓN

ηp [=] % Rendimiento global del sistema de bombeo. Y Tasa de conversión P (nótese que ––––––– es la energía gastada por m3 de agua filtrada) 36.7.ηp.Y Flujo líquido que atraviesa la membrana con Y = ––––––––––––––––––––––––––––––––– Flujo líquido que entra al módulo

33

1.000 Prm - Cmemb = –––––––––––– A.Pe . Z .365. f

con Prm = Precio de las membranas [=] $/m2 A = Permeabilidad promedio de la membrana [=] L/dia m2 bar Z = Área útil de la membrana [=] m2 f = factor de carga de la instalación [=] %

34 α

- Caux = k . Pe + β

(puede tomarse para una primera aproximación, independiente de la presión efectiva). - Igualmente Cm.o es independiente de la presión efectiva De aquí que:

35

d ––– dPe

[

P . Pre 1.000 Prm ––––––––– + ––––––––––– 36.7 . ηp.Y A.Pe. Z.365.f

]

=0

La Figura 14 muestra la tendencia esperada de la ecuación 35.

la duración de la membrana (por efectos de depreciación) y la variación de coste del equipo auxiliar como una función de la presión efectiva.

3.3

Simulación de diferentes escenarios Para conocer como varía el coste total con la presión efectiva se simuló en el programa Excel dicho comportamiento, haciendo uso de la ecuación (25) y teniendo en cuenta que, como se dijo anteriormente, los costes mas significativos corresponden a los de energía eléctrica y a los de membrana, la ecuación a simular fue la siguiente:

(Pe + ∆π) . Pre 1.000 . Prm CT = ––––––––––– + ––––––––––– A.Pe.Z.365. f 36.7 . ηp . Y

para Pe >0

De acuerdo a el valor hallado experimentalmente para el producto del agua con la menor conductividad se debe trabajar con un valor de ∆π = 6.89. Además según lo reportado en la bibliografía se establecieron para los parámetros presentes en la ecuación anterior, los siguientes valores: ηp = 0.7 (de la termodinámica) Y = 0.7 A =100 L/día m2 bar Z = 0.2 m2 f = 0.6 Los anteriores valores se asumieron constantes. Según Moreno y Pinilla, los valores de la presión para los procesos de ósmosis inversa varían entre 200 y 1.200 psi, dependiendo de la concentración de sales en el agua. Por esta razón, al simular la variación del coste de la energía eléctrica con la presión efectiva, se tomaron valores para tener en cuenta dicho intervalo con variaciones entre 5 y 105 bares para esta última.

Figura 14 Comportamiento esperado

Datos requeridos: - Pre - Prm -Y - ηp nes) -A -Z -f

[=] $/kWh [=] $/ m2 Tipo de membrana = fijada para simulación, entre 0.5 y 0.8 = 0.7 (de la termodinámica, o recomendacio= 100 L/ dia. m2 bar = (inicialmente, puede tomarse =1) = (de la practica normal)

Nota: Un cálculo más fino implica tener en cuenta 216 INGENIERÍA QUÍMICA

Nº 448

DESALACIÓN

Figura 15

Figura 17

Coste total ósmosis inversa y coste energía

Coste total ósmosis inversa vs. presión efectiva

Tanto el precio de la membrana como de energía eléctrica se tomaron con valores fijos de 500.000$/m2 y 254.6$/kWh, respectivamente. Estos valores se encuentran como valores razonables en las tarifas por concepto de energía para el sector industrial y para el precio de la membrana a nivel comercial.

Figura 18 Costes ósmosis inversa vs. presión efectiva (Pe), incrementando el precio de la membrana

En la Figura 15 se observa que el coste de la energía eléctrica para el proceso de ósmosis inversa es el más representativo cuando se compara con el coste total y, además, es directamente proporcional a la presión efectiva a aplicar. La Figura 16 muestra claramente que, a medida que la presión efectiva requerida por el proceso de ósmosis inversa aumenta, el valor del coste de la membrana se hace insignificante comparado con el coste total del proceso.

Figura 16 Coste total ósmosis inversa y coste membrana

En la Figura 17 se observa nuevamente que el coste de la energía eléctrica para el proceso de ósmosis inversa es el más representativo y directamente proporcional a la presión efectiva a aplicar, así como que, a medida que los costes de la energía aumentan, el coste de la membrana se hace cada vez menos significativo comparado con éste. La Figura 17 indica además la presencia de un punto óptimo para el valor de la presión efectiva a aplicar, en el cual el valor de coste de la membrana y coste de energía eléctrica en conjunto se hacen mínimos. Se realizó otra simulación incrementando el pre218 INGENIERÍA QUÍMICA

cio de la membrana hasta un valor de 900.000 $/m2 (Prm), y, como se puede observar en la Figura 18, el valor de la presión efectiva a aplicar al proceso en el cual el valor del coste total es mínimo aumenta cuando dicho valor se compara con el punto óptimo hallado para el caso del precio de la membrana de 500.000$/m2. Por otra parte, se realizó la simulación de la ecuación de coste total de la ósmosis inversa cambiando el factor Y de 0.7 que se tenía inicialmente a 0.95 y asumiendo iguales valores para la simulación hecha con el precio de la membrana de 500.000$/m2. Los resultados se observan en la Figura 19; esto es, al aumentar el factor Y, el coste de la energía disminuye y el coste de la membrana no se ve afectado, lo que nos permite afirmar que, si el coste de la membrana se aumenta, éste sólo afectará al coste total, mas no se verá influenciado por el valor que tome Y. Estos resultados son los esperados, debido a que una mayor tasa de conversión (Y) implica una mayor eficiencia y, por lo tanto, una disminución en los costes.

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CONCLUSIONES

• Las experiencias realizadas en la planta piloto experimental, instalada en la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín, para desalación de agua, permitieron determinar las condiciones óptiNº 448

Figura 19 Coste ósmosis inversa vs presión efectiva con diferente valor de Y

mas de operación; así, se evidenció la existencia de un punto en el cual la conductividad del agua obtenida es la menor para una presión determinada y, sin embargo, dicha presión no necesariamente es la máxima alcanzada por el sistema, permitiendo reducir costes energéticos por bombeo innecesario para la obtención de agua con la menor concentración de sales en el proceso de desalación. Con el modelo de optimización económica desarrollado en este trabajo, se puede concluir: • El coste de la energía eléctrica para el proceso de ósmosis inversa es el más representativo cuando se compara con el coste total y, además, es directamente proporcional a la presión efectiva a aplicar. • A medida que la presión efectiva requerida al proceso de ósmosis inversa aumenta, el valor del coste de la membrana se hace insignificante comparado con el coste total del proceso. • Existe un punto óptimo para el valor de la presión efectiva a aplicar en el cual el valor de coste de la membrana y coste de energía eléctrica en conjunto se hacen mínimos. • Una mayor tasa de conversión Y implica una mayor eficiencia y, por lo tanto, una disminución en los costes.

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BIBLIOGRAFÍA [1] “La hidrosfera. Desalinización del agua del mar” http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/097/htm/sec_10.htm [2] “Higiene y seguridad y protección ambiental”. Universidad Católica de Argentina http://www.ingenieroambiental.com/?pagina=964 [3] Medina San Juan,J.A.,“Desalación de Agua Salobre y de Mar”. Ósmosis Inversa. (1999). [4] GE Water Technologies. Fundamentals of Osmo System. www.osmonics.com [5] GE Water Technologies. Understanding Crossflow Filtration. www.osmonics.com

[7] www.esicm.co.cuc/tryal1/capitulo1.pdf [8] ProMinent Dosiertechnik GMBH. Ósmosis Inversa. Febrero (2004). http://www.miagua.com/Noticias/ÓsmosisInversa.html#

Junio 2007

MARQUE 105

[6] www.esicm.co.cuc/tryal1/capitulo3.pdf