Nepohualtzintzin: una experiencia docente en matemáticas Álvaro Martín Vázquez Leyva# #
Escuela Superior de Comercio y Administración (ESCA), Unidad Sto. Tomás, Instituto Politécnico Nacional, Av. Manuel Carpio 471, Miguel Hidalgo, Plutarco Elías Calles, C.P. 11340, México.
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Resumen- El objetivo del trabajo es exponer y sistematizar la importancia de la experiencia docente en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a través del instrumento denominado Nepohualtzintzin. Este instrumento surge de las comunidades educativas en contextos semiurbanos y marginados. Su desarrollo, empero, está restringido al ámbito educativo informal. Tampoco existen estudios que reflexionen sobre las posibles potencialidades de este instrumento para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Mediante entrevistas abiertas y un enfoque descriptivo-cualitativo basado en un marco teórico referencial crítico-analítico, se busca recuperar los testimonios que defiendan la tesis de que el Nepohualtzintzin constituye un potencial de formación de conciencia crítica en los sujetos pedagógicos al involucrar un conocimiento holístico, complejo y contextualizado al entorno de las comunidades educativas locales. Se concluye con posibles preguntas generales que contribuyan a investigaciones y líneas de investigación futuras. Palabras clave- formación docente, innovación educativa, matemáticas, enseñanza-aprendizaje. Abstract- The objective is to show and systematize the importance of teaching experience in teaching and learning mathematics through the instrument called Nepohualtzintzin. This instrument comes from the educational communities in semi-urban and marginalized contexts. Its development, however, is restricted to the informal education. Nor are there studies to reflect on the possible potential of this tool for teaching and learning of mathematics. Through open interviews and a descriptive-qualitative based on a critical-analytical theoretical framework approach, it seeks to recover the testimonies to defend the thesis that the Nepohualtzintzin is a potential formation of critical awareness in pedagogical subjects to involve a holistic knowledge, complex environment and contextualized to local educational communities. It concludes with possible general questions that contribute to research and future research. Keywords- teacher training, educational innovation, mathematics, teaching and learning.
I. INTRODUCCIÓN La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas adquieren especial relevancia para los sistemas educativos mundiales del presente siglo. En el contexto actual de la globalización económica caracterizada por una alta competencia de los mercados mundiales por expandirse, así como por los cambios en los avances de la información y las tecnologías, han hecho que los organismos internacionales y las comunidades científicas consideren al conocimiento socialmente útil como un capital con valor necesario para el desarrollo económico y productivo de los países modernos occidentales.
Es en este contexto que el aprendizaje y enseñanza de las disciplinas como las matemáticas y las ciencias cobran mayor fuerza que en tiempos pasados, a tal grado que han llegado a considerarse como los conocimientos top (si no es que los únicos) que deben impartirse en los sistemas educativos nacionales. La lógica de este discurso justifica la llamada formación de competencias, y demanda la actualización y adaptación permanente del profesorado en la enseñanza de matemáticas en contextos institucionales caracterizados por el uso de las nuevas tecnologías de la información. Si este discurso es universal y hegemónico, a fin a los intereses del capital, entonces las matemáticas también son expresión de ese poder dominante: un solo lenguaje (el formal-abstracto), y un solo método con validez universal (el científico). En consecuencia, pensar en la formación en las matemáticas desde nuestra circunstancia como nación dependiente, con desigualdades sociales extremas, con un sistema político autoritario y una inabarcable diversidad cultural diferente a la modernidad occidental, significa re-examinar las bases históricas de la llegada y desarrollo de las matemáticas a nuestro país, esto es: desde el centro europeo colonizador (siglo XVI en adelante). Ahondar en ello, no obstante, implica rebasar aquí nuestro objetivo. Aunque es necesario mencionarlo de pasada en apoyo a nuestra tesis y como contexto primordial de referencia en que el Nepohualtzintzin reclama su valor simbólico de sabiduría ancestral. El orden de exposición es el siguiente: en el segundo y tercer apartados se referencia la problemática en función de los estados del conocimiento sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en nuestro país. El cuarto aborda las distinciones conceptuales con que se construye el marco crítico referencial. El quinto reseña los antecedentes sobre el Nepohualtzintzin. El sexto aporta los testimonios clave y su relación respectiva con otras dimensiones del aprendizaje del sujeto pedagógico. Finalmente, en el séptimo se aportan preguntas para posibles futuras líneas de investigación.
II. PROBLEMÁTICA Entremos pues directo en el tema: defendemos que el Nepohualtzintzin es un saber otro, distinto al monismo matemático occidental heredado por el yo conquisto europeo e institucionalizado por el moderno Estado burgués educador. 126
El Nepohualtzintzin se basa en otra manera de enseñar, comprender y aprender matemáticas. De ahí su éxito socioeducativo e innovador en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Bajo esta asunción, ¿en qué problemática tiene lugar esta técnica ancestral en el desafío de la recepción y aceptación de las matemáticas en la niñez mexicana?
matemático dominante. Necesidad que se argumenta a continuación.
El estado del conocimiento del Consejo Mexicano de Investigación Educativa, en cuanto a las investigaciones en matemáticas, afirma que [1]:
Primera: a que en los estados del conocimiento sobre matemáticas y formación docente señalan que aún falta desarrollar propuestas teóricas y metodológicas que proporcionen dimensiones de observación y construcción de los diferentes objetos-sujetos de estudio a fin de profundizar en el conocimiento de la realidad del campo educativo, y que deriven en acciones de intervención en diferentes órdenes: políticas, currículum, perfiles profesionales, programas y prácticas de formación, entre muchas más [1].
Por lo general, la atención está puesta en los procesos cognitivos de los sujetos y en las estrategias que utilizan para resolver los problemas que se les plantean durante las investigaciones. Dentro de este rubro se incluyen, además, las indagaciones basadas en el registro y examen de sesiones de clase, o las sustentadas en la construcción y prueba de situaciones didácticas.
En este sentido, si bien es verdad que en el proceso de enseñanza-aprendizaje intervienen una multiplicidad de factores y niveles de complejidad sobre la disciplina matemática, lo cierto es que el centro de atención se ha trasladado a la organización y profesionalización del docente, proponiendo así modelos alternativos que incluyen desde la mejora de ambientes grupales hasta el uso de las tecnologías y redes sociales. Sin embargo, los problemas de la disciplina matemática persisten en el resumen general siguiente [1], [7]:
Escaso interés y motivación en la mayoría de los sujetos pedagógicos. Exigua pertinencia de las matemáticas con respecto al mundo de la vida cotidiana de los sujetos. Predominio de formas de enseñanza tradicional (memorística y mecánica). Énfasis en la resolución de problemas de manera individual por sobre la grupal, más aún en procesos de evaluación (exámenes). Unidimensionalidad del método formal-abstracto que excluye otras cualidades en que el sujeto pedagógico construye su conocimiento y realidad. Aislamiento respecto de otras materias. Estructuración en un currículo oficial rígido e inflexible a la innovación.
III. RAZONES QUE JUSTIFICAN LA PRESENTE PROPUESTA Tres son las justificaciones generales en que se basa esta propuesta:
Segunda: en el esfuerzo de contraponerse al “asalto neoliberal” de la política educativa oficial diseñada desde los organismos financieros internacionales dirigida a la eliminación progresiva de las Ciencias Sociales en los programas y planes de estudio educativos; en particular, la filosofía, la sociología, y recientemente, la historia, privilegiando los saberes pragmáticos de las Ciencias Exactas como base de la sola formación técnica de cuadros profesionales como capital humano requeridos por el mercado en el contexto competitivo de la sociedad capitalista basada en el conocimiento útil. Tercera: no obstante que el desarrollo y consolidación de la disciplina matemática mexicana es aún joven, el país tiene alrededor de 1,700 científicos formados en matemáticas, cuando en países desarrollados esta cifra se eleva hasta 70,000 matemáticos. Situación de riesgo, dado el veloz contexto de competitividad mundial expuesto al inicio del trabajo. Ahora bien, con esta asunción y problemática hasta aquí esbozadas, ¿en qué términos analíticos conviene conceptualizar al Nepohualtzintzin y su idea implícita de enseñar, comprender y hacer matemáticas? IV. SUSTENTACIÓN TEÓRICA REFERENCIAL
Por lo arriba señalado, nunca antes aprender matemáticas se ha convertido en sinónimo de aburrimiento y hastío para la generalidad de la niñez mexicana. Numerosas son las voces y estudios de diferente nivel educativo que dan testimonio de esta condición, atribuyendo las cusas a múltiples factores interrelacionados. Lo común de estos resultados es que comparten la idea de que el “problema” está “fuera” de las matemáticas, es decir, a problemas que van desde lo social, organizacional, conductual, curricular y técnico-pedagógico. Lo que no se cuestiona es si acaso las raíces del problema no se deberán al elevado formalismo abstracto intrínseco al paradigma racional matemático, como criticaremos más adelante. En suma, en ambos diagnósticos se aprecia la ausencia de investigaciones sobre alternativas pedagógicas derivadas de contextos y experiencias locales, así como una reflexión crítica sobre los supuestos epistémicos del paradigma racional
Marcamos una distinción y precisión conceptuales entre innovación educativa y alternativa pedagógica [3]. La primera atiende a los problemas técnicos y formales del cambio educativo. La segunda, a los procesos histórico sociales y sustanciales que subyacen a la trasformación educativa. El problema de los programas y artefactos innovadores (por ejemplo, algunas TIC´s), es que fragmentan una u otra distinción. Aunque en su uso han predominado las técnicas formales y abstractas, desconociendo la base cultural y moral en que adquieren su significado y practicidad concretas, por lo que derivan en modas pasajeras, importadas y huérfanas de cultura, agrandando la enajenación del sujeto pedagógico. En este sentido, el Nepohualtzintzin es tanto una técnica como una alternativa pedagógica producto del devenir histórico social y cultural ancestral. Al afirmar que el Nepohualtzintzin es una alternativa pedagógica es porque que hay registros que
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confirman su existencia y utilización en las culturas prehispánicas en México, por lo que se convierte en un aprendizaje situado y significativo [6]. Al ser producto de la filosofía de los antiguos mexicanos, la definición del Nepohualtzintzin marca desde el inicio una distinción sustancial respecto del monismo matemático. A saber: La palabra “Nepohualtzintzin”, deriva de los vocablos “ne” (persona); “pohual o pohualli” (cuenta), y “tzitzin” (trascender), que en conjunto se puede leer como: “la persona que tiene el conocimiento de la cuenta de la simplicidad de la armonía para trascender” [7]. Por su parte, la distinción conceptual entre forma y sustancia puede también aplicarse al paradigma matemático. En este caso, de sobra son los planteamientos que han criticado el alto formalismo abstracto y positivista del método lógicomatemático occidental, sus a priori sobre el individuo solipsista y calculador, y el destierro de todo contenido sustancial en la naturaleza de éste como condición previa de una clara y precisa objetividad metodológica-cognitivooperacional. Bajo estos supuestos epistémicos no sorprende entonces una enseñanza basada en el control racional de la atención subjetiva del sujeto, quien abandonado a su suerte debe adaptar sus sentidos a la rutina y memorización del método de enseñanza, dejando de lado aspectos situacionales e imprescindibles de su cognición y socialización, tales como: la interacción grupal, las emociones, la imaginación, la creatividad, la música, la metáfora, el regocijo, la moralidad, los simbólico, entre muchas más. Pero llegados aquí, ¿a qué virtudes se atribuyen esta extraordinaria significación del Nepohualtzintzin? Veamos: David Esparza afirma que el Nepohualtzintzin es producto de la sabiduría de las observaciones astronómicas y del comportamiento de la naturaleza realizada durante milenios por nuestras culturas ancestrales: El hombre [afirma Esparza] nunca hubiera podido inventar este instrumento maravilloso que es el Nepohualtzintzin, sin conocer la naturaleza; es, pues, resultado de una gran observación de la misma.
Asimismo, efectúa toda clase de operaciones y cálculos matemáticos, desde los básicos (suma, resta, división y operación) hasta los más complejos (ecuaciones, y órbitas sinódicas planetarias); detona procesos en otras competencias del conocimiento, tales como la compresión lectora, entre otras; el ciclo de la gestación de la mujer, y de los sentidos del cuerpo humano [6]. Por estas características que por espacio no podemos enunciar aquí, el Nepohualtzintzin implica una ruptura epistemológica con lo ontológicamente dado en el formalismo abstracto matemático moderno. Sin embargo, también representa el desafío del giro descolonizador en las ciencias humanas, tal como aseveró el sabio Gutierre Tibón al señalar, que [9]:
¿Es posible, entonces, una restauración de la unidad holística de las ciencias que parece proponer Tibón en las condiciones actuales de nuestra cultura y civilización? Sin duda el reto es radical, liberador y deseable. Pero creemos que una herramienta como el Nepohualtzintzin aún está en fase de descubrimiento pese a sus avances educativos, como se demostrará en los apartados sucesivos con los testimonios sobre el mismo. V. BREVES ANTECEDENTES Antes de las confirmaciones, es menester responder cómo surgió el Nepohualtzintzin. Es difícil aquí precisarlo ampliamente y ubicar la génesis de este instrumento. Aunque en general, se puede decir que hay dos fuentes que por el momento se auto-atribuyen el descubrimiento: por un lado, la versión más divulgada que proviene de los padres de familia de una escuela primaria; y por el otro, la versión individual que corresponde a una indagación arqueológica-antropológica de un ingeniero del Instituto Politécnico Nacional [6]. Por razones de espacio, sólo describiremos la primera. En esta línea encontramos la fuente de la Secretaría de Educación Pública, que señala que el Nepohualtzintzin comenzó a implementarse en la escuela primaria “Efraín Huerta”, de la Ciudad de México, por invitación de los padres de familia interesados en el proyecto. Posteriormente, la Secretaría de Educación Pública, a través de la Coordinación General de Educación Intercultural y Bilingüe, diseñó y publicó en 2009, la “Guía Didáctica del Nepohualtzintzin para el Desarrollo de las Competencias Matemáticas”, la cual ha sido utilizada por algunos docentes de la Ciudad de México y estados de la República Mexicana, principalmente a nivel primaria [2]. La iniciativa correspondió a cargo de la maestra Claudia Soto, quien solicitó a la directora que se incorporara el instrumento a las actividades en la escuela primaria, ya que había visto que al trabajar el Nepohualtzintzin con sus hijos obtuvo beneficios considerables en el aprendizaje de las matemáticas. A raíz de este acercamiento y de la apertura al diálogo por parte de la directora, es como la maestra incorporó el proyecto en forma de talleres en los Consejos Técnicos de Participación Social. Los talleres se realizaron fuera del horario escolar e involucró tiempo y esfuerzo adicional de los padres de familia y maestros de la escuela [2]. El proyecto “Nepohualtzintzin: una alternativa para el aprendizaje de las matemáticas”, ganó el primer lugar en la categoría de actividades recreativas artísticas y culturales en el concurso “Estrategia de Participación Social para una Escuela Mejor”, organizado por el Consejo Nacional de Participación Social en la Educación en 2011. Convenga entonces los testimonios clave siguientes como botón de muestra sobre los beneficios y alcances del Nepohualtzintzin en relación con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Con el raciocinio cartesiano no se logra penetrar en una dimensión del pensamiento tan distinto como el del México antiguo; es preciso despojarse del lastre de la cultura occidental y tratar de pensar como los sacerdotes y el pueblo antes del choque con España.
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VI. APORTACIONES. TESTIMONIOS CLAVE A continuación agrupamos los testimonios de los docentes en el uso del Nepohualtzintzin [2], en las dimensiones de análisis siguientes: a) Vinculación con otras competencias: Testimonio 1: […] el Nepohualtzintzin permitió observar un avance en los procesos de comprensión y lectura de los problemas matemáticos en los niños y niñas relacionados con el uso del Nepohualtzintzin, tales como escribir una cantidad grande, cómo hacer sumas, restas multiplicaciones y todo tipo de operaciones matemáticas que les va dando cierto orden elemental y sistemático. Testimonio 2: […] sorprende a los docentes que los niños pudieran escribir cantidades tan grandes que van más allá de centenas, millares, millares de millón, etcétera, y cómo posteriormente las podían plasmar por escrito en el pizarrón para resolver determinados problemas. Además, también grandes avances en la lecto-escritura, el raciocinio de las letras y la velocidad lectora.
b) Cambios en la percepción e identidad de las prácticas docentes: Testimonio 3: […] las maestras de matemáticas quedaron tan impactadas de las bondades de Nepohualtzintzin que propusieron regalar tres puntos a cada alumno que asistiera al taller, la condición era que fueran acompañados por su papá o mamá.
c) Contenido lúdico de las matemáticas: Testimonio 4: He constatado que los niños manejan el Nepohualtzintzin de una manera tan dinámica, divertida y no tan tensa a la hora de elaborar o resolver operaciones básicas de problemas, incluso ejercicios del mismo libro de la SEP.
d) Vínculos con la comunidad escolar: Testimonio 5: Los talleres fueron un éxito a tal grado de que los salones estaban a reventar y no se daban abasto los maestros para la enseñanza en cada salón, por lo que se tenía que suceder unos a otros.
e) Refuerzo del aprendizaje cultural: Testimonio 6: cuando se aplicaron exámenes y la secuencia didáctica del Nepohualtzintzin se complementó con algunas canciones prehispánicas y entonces junto con los niños cantábamos los colores del arcoíris.
f) Cambios en la práctica docente: Testimonio 7: Con la práctica diaria con el manejo diario pueden desarrollar su pensamiento matemático pueden desarrollar su atención y creatividad.
Así, mientras que para algunos el Nepohualtzintzin es una opción para el mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas en la niñez mexicana, para nosotros constituye el instrumento que permite por excelencia esta misión educativa. No sólo los alumnos aumentarían sus habilidades para el cálculo matemático, sino que además desarrollarían todas sus competencias como seres humanos.
VII.
CONCLUSIONES
Muy lejos está el Nepohualtzintzin de ser una utopía romántica y nostálgica de la gloria cultural de un pasado paradisíaco perdido en algún lugar del tiempo. Verdad es que
toda política, programa y plan educativo que no esté en sintonía con las condiciones y saberes regionales y locales, pasados y presentes, de cualquier país, está condenada al fracaso. De esta ley no escapan las matemáticas modernas. Como se observa en los testimonios, la cualidad lúdica del Nepohualtzintzin promueve que las matemáticas sean además de divertidas, amables. Promueve un capital social o de confianza en los alumnos para acercarse al conocimiento de las matemáticas, ya que como se sabe la primera experiencia en la niñez marca el futuro de su relación con esta ciencia, y la gran mayoría se caracteriza por fracasos que hacen de las matemáticas una primicia experiencial de terror. Por consiguiente, el Nepohualtzintzin es anti-alienante en el modo de iniciación pedagógica a las matemáticas. Y es así porque si como aseveramos en el trabajo este instrumento es producto del devenir histórico social y, además, cosmogónico-ancestral, luego entonces está hecho para engrandecer y trascender al sujeto- La matemática antigua mexicana jamás sirvió para enajenar al sujeto, que por este conducto se introducía al conocimiento interno y externo del universo. El Nepohualtzintzin proporciona a la comunidad educativa (maestros, padres de familia, autoridades y alumnos) una forma diferente de razonamiento lógico que abre la posibilidad organizar, planificar, evaluar, construir y argumentar de una manera más cercana al saber popular y circunstancial del lugar en que adquiere sentido y significado particular. Como visión del mundo, el Nepohualtzintzin es un horizonte de espejos, de formas inabarcables a la imaginación. No finaliza con aprender tal operación o ecuación matemática, sino que deja abierta una fisura a la infancia mexicana para asomarse al mundo de sus sueños, a la inagotable energía imaginativa y creativa para llegar a ser en su vida futura. Se objetará con todo derecho la ausencia de datos sobre su impacto en los resultados educativos en matemáticas (prueba PISA, por ejemplo). No obstante, el objetivo en este trabajo fue una primera sistematización de acercamiento cualitativo y, posteriormente, su diseño con pruebas estadísticas de evaluación en un estudio subsecuente.
VIII. DISCUSIÓN Por esta razón, queremos finalizar con las siguientes preguntas como aportación de posibles líneas o hipótesis de investigación futuras: ¿De qué manera el Nepohualtzintzin está transformando o no la práctica docente en la enseñanza de matemáticas? ¿En qué sentido el uso paulatino y cotidiano de esta herramienta está promoviendo cambios en la identidad e imaginario en los actores de lo que significa ser docente?
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¿Qué desafíos enfrenta el Nepohualtzintzin para ser incorporado en la currícula oficial de la enseñanza en matemáticas? ¿Hasta qué punto la apropiación social y comunitaria del Nepohualtzintzin ha significado el desarrollo de capital social e intelectual en los actores educativos relacionados con su aprendizaje? ¿Qué implicaciones a nivel de la organización y de la gestión de la escuela traería consigo la instrumentación del Nepohualtzintzin? ¿Hasta dónde esta innovación puede ser sostenida en el tiempo y qué recursos didácticos y de formación sería necesarios? ¿Qué obstáculos y beneficios, retos y oportunidades traería consigo la implementación de Nepohualtzintzin en relación con la evaluación estándar de los aprendizajes matemáticos, así como de la evaluación de la práctica docente promovida por la reforma educativa vigente? ¿Cuáles diferencias son posibles observar y sistematizar en el Nepohualtzintzin desde la perspectiva de género?
REFERENCIAS [1] Ávila, A.: Saberes Científicos, Humanísticos y Tecnológicos (Tomo I). Grupo Ideograma Editores. México. pp. 339-356 (2003). [2] Carrillo Suárez, C. El Nepohualtzintzin, la cuenta de los antiguos mexicanos. https://www.youtube.com/watch?v=n21Qx8PiCLM, Accedido el 6 de Octubre de 2014. [3] Díaz Barriga, Á.: Modernización de la eduación en México e innovación educativa. Departamento de Investigaciones Educativas, CINVESTAV, IPN (1994). [4] Díaz Barriga Arceo, F., & Hernández Rojas, G.: Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista. México, D.F.: Mc Graw Hill. (2012). [5] Everardo Lara González, J. F.: Nepohualtzitzin: un modelo matemático náhuatl. Revista digital universitaria (2014). [6] Hidalgo Esparza, D.: Nepohualtzintzin computador prehispánico en vigencia. México, D.F., Diana (1977). [7] Lara González, E., & Flores Sandoval, A.: Manual didáctico del Nepohualtzitzin para el desarrollo de las competencias matemáticas. México D.F., Secretaría de Educación Pública (2009). [8] Lara González, E., & Lara Torres , J. F.: Nepohualtzintzin un modelo matemático náhuatl. Revista Digital Universitaria, núm. 12 (2014). [9] Tibón, G.: Historia del nombre y de la fundación de México. FCE. México (1993).
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