LA NECESIDAD DE UNA MATEMATICA COMPUTACIONAL
Leoncio Ibarra Mtz.
[email protected] septiembre 27 de 2015
La ciencia de la computación afronta sus problemas de modo
pragmático, sin presunción de verdades esenciales o divinas, inicialmente
se empezó a desarrollar al abordar el problema de como organizar y
(re)generar la información o el conocimiento de manera expedita; y resultó
– incluso para sorpresas de muchos - que eso le ha llevado plantearse
nuevos problemas, algunos con soluciones ya conocidas como los videojuegos,
las tabletas digitales, los robots "inteligentes", las maquinas virtuales,
los telefonos moviles, el internet, etc.. estos nuevos problemas a pesar
de su trascendencia y gran impacto social han sido ajenos al interes del
matemático puro, o sea se resolvieron NO gracias a las matematicas
clasicas, si no mas bien a pesar de de su ausencia real, basta consultar
los libros de matematicas y planes de matematicas universitarios. O
simplemente preguntarle a los grandes programadores al respecto (
http://www.dosideas.com/noticias/actualidad/247-10-preguntas-a-los-mas-
grandes-programadores.html ). Si todavía no estas convencido... Cada día
mas niños que incursionan de manera exitosa en el campo de la computación
sin tener saber de matemáticas mas que lo básico (
http://www.pequetecnologia.com/steve-jobs-continua-vivo/,
http://inhabitat.com/a-15-year-old-is-developing-a-3d-printer-thats-10-
times-faster-than-anything-on-the-market/ ). Contrario a la creencia
popular, actualmente la mayoría de los matemáticos clásicos NO están
involucrados en el desarrollo de las ciencias de la computación, salvo
contadísimas excepciones. Tal situación no debe sorprendernos, ya que el
desarrollo de sus teorías y modelos quieren asumir las mejores
condiciones, y a sus hacedores, los matemáticos clásicos, les han hecho
creer que basta resolver los problemas en teoría, en todo caso ya alguien
implementará computacionalmente la solución; por eso a la fecha hay todavía
matemáticos clasicos que defienden y postulan axiomas o principios que si
bien se antojan válidos solo por "extrapolación lógica", o sea son aquellos
que pretendemos sigan siendo válidos aún en contra de todo o todo a nuestra
favor: con infinidad de elementos, o con infinidad de tiempo o con
infinidad de pasos. Por ejemplo el axioma de elección, o la hipotesis del
continuo; bueno...a fin de que se entienda, intentemos como ellos un axioma
nuevo, que llamaremos el axioma matemático clásico de la santidad: " En
caso de haber suficiente tiempo, de ser necesario infinito, para cualquiera
antes de morir, entonces hasta el mas malvado finalmente se convierten en
santo ", así también es facil concluir - para ellos- que el axioma de la
santidad participa en la conversión de los malvados, si todavía hubiera una
pequeña duda se apela al caracter omipotente y omnipresente, que la
tradición le ha dado a las matemáticas clásicas. En las ciencias de la
computación: NO se dan por supuesto se tienen las mejores condiciones, ni
en número de elementos, ni en cantidad de tiempo , ni en pasos
disponibles, es todo lo CONTRARIO, siempre se asume se dispone de un número
finito de elementos, de poco tiempo y muchos o demasiados pasos son
tolerados sólo si el tiempo requerido es pequeño. Por ello, las ciencias de
la computación sin temor a equivocarnos, promueve misiones, visiones y
valores distintos a los de las de las matemáticas clásicas, que si bien NO
son desconocidos por algunos matematicos, sí son descuidados o desestimados
por la mayoría de ellos. En seguida mencionaremos algunos de esos valores.
Un problema en la ciencia de la computación de tener una solución
debe conseguirse en un tiempo razonable, aun si el problema crece en
tamaño, digamos de que sirve tener una pagina web estatica o dinamica, que
funciona bien solo si la cantidad de usuarios o clientes que acceden a ella
es un numero muy reducido y no con el numero que actualmente la estan
vistando ? ; digamos que el "performance" de los algoritmos, debe
persistir, no solo cuando el tamaño del problema es chico, debemos siempre
probar el algoritmo sobre todo si el problema que resuelve crece en tamaño.
Un problema en la ciencia de la computación debe tener una solución
modular, lo cual significa que por complicado que sea el problema debera
ser posible plantearlo y resolverlo en terminos de subproblemas digamos que
el diseño de los algoritmos debe ser "modular", máxime si estos resuelven
un problema complicado.
Un problema en la ciencia de la computación al redefinir radicalmente
sus condiciones de inicio o los supuestos que lo definen, eso no debe
implicar rehacer el algoritmo anterior desde cero; digamos que el diseño de
los algoritmos que lo resuelven debe ser "flexible" a fin de que puede
ajustarse a las nuevas condiciones de nuestro problema, eso significa que
el tiempo requerido para hacer los cambios debe ser muy pequeño, comparado
con el tiempo que requirió hacerlo originalmente.
Un problema en la ciencia de la computación al redefinir levemente
algunas de sus condiciones de inicio o los supuestos que lo definen, eso
debe implicar la aplicación de un simple mantenimiento del algoritmo
anterior; digamos que el diseño de los algoritmos debe ser "mantenible" a
fin de que pueda ajustarse a una variación leve en las condiciones de
nuestro problema original, eso significa que el tiempo requerido para hacer
los ajustes debe ser muy pequeño, comparado con el tiempo que requirió
hacerlo originalmente.
Un problema en la ciencia de la computación al agregar o quitar
condiciones de inicio o supuestos que lo definen, eso no debe implicar
rehacer el algoritmo anterior desde cero; digamos que el diseño de los
algoritmos debe ser "extensible" a fin de que puede ajustarse a las nuevas
condiciones de nuestro problema, eso significa que el tiempo requerido para
hacer los cambios debe ser muy pequeño, comparado con el tiempo que
requirió hacerlo originalmente.
Un problema en la ciencia de la computación debe contemplar la
posibilidad de resolverlo en condiciones remotas, es decir, la solucion a
un problema no esta completa si no se logra también a distancia corriendo
nuestros algorimos en maquinas remotas y/o virtuales.
En resumen, mientras que a los clásicos o viejos matematicos solo les
importa contar con un algoritmo que resuelva el problema, sin importar
costos en pasos y tiempo, para los matemáticos computacionales importa
mucho la calidad del algoritmo, asi que contrario a la creencia de la
verdades finales, los algoritmos están en constante evolución asi como las
guías para formularlos; para los matemáticos computacionales no hay
algoritmo definitivo, pero de ser posible siempre las nuevas propuestas
deben aprovechar las anteriores.
Stephen Wolfram, físico y genio contemporaneo, muy reconocido
internacionalmente, por el desarrollo del software denominado
"Mathematica", en el año 2002, "despues de 10 años de de pensarlo mucho",
finalmente se atreve y publica su libro:
"La nueva clase de Ciencia", en el cual declara,-que interpretado con
nuestras palabras-,:
"No es posible sigamos conformandonos sólo con verdades lógicas, fórmulas o
ecuaciones, que si bien ayudan a resolver problemas de decisión sencillos,
finalmente también requerimos de verdades algorítmicas que nos permitan
resolver problemas complejos de optimización, se requiere de una nueva
ciencia, que incluya no solo la demostración lógica de teoremas, fórmulas o
ecuaciones sino también la implementación computacional óptima de nuevas
verdades algoritmicas".
La ciencia de la computación, no se ciñe a la implementación de un
solo paradigma, ya que los hay: imperativos, orientados a objetos,
declarativos, funcionales, etc.,(
http://www.scribd.com/doc/9174723/Paradigmas-de-Programacion ) desde esta
óptica la matemática clásica se puede ver solo como una implementación del
paradigma declarativo o lógico, pero dicho paradigma solo es uno entre
varios posibles, o sea la matemática clásica NO es ya como antes algunos
lo creían la propuesta máxima del modelaje, en realidad es solo una
propuesta entre varias posibles, como dicen los hermenéuticos, la realidad
siempre es mucho más compleja y ningún modelo por superior que se presente,
finalmente es una de muchas interpretaciones posibles de ella.
