Mundos inmersivos y Matemáticas Nuevas formas de enseñanza Lic. DEI Alejandro Uribe Universidad de Guadalajara
[email protected]
PhD Yolanda Gayol Universidad de Guadalajara & Fielding Graduate University
[email protected]
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
SINTESIS Este trabajo presenta los factores que dificultan el aprendizaje en torno a las matemáticas dividiendolos en pedagógicos, socioculturales y tecnológicos. Además de una propuesta educativa que ayudará a su enseñanza denominada mundos inmersivos en una de sus plataformas llamada Second Life.
Mundos inmersivos y Matemáticas
Introducción El tema en torno a la matemáticas resulta crucial puesto que lo podemos plantear desde dos perspectivas. Una es la que comprende naturaleza, origen, método, fundamentos, validez
“el examen del concepto,
y límite de su conocimiento”
(Larroyo, 1976) y el otro tiene que ver con la finalidad y el sentido de las matemáticas. Ambas posturas se entrelazan para dar cuenta de que la cuestión matemática es el fundamento de la propia historia de la humanidad, de sus avances, logros y la que posibilita ver más allá de la propia realidad volviendo comprensible conceptos que ni siquiera observamos, pero que si medimos como el infinito del espacio o sus diversas realidades. En este sentido su enseñanza resulta un tema urgente a tratar en donde se requier crear alumnos que se vuelvan los matemáticos del nuevo milenio, para que sean la fuente que impulse el progreso de la humanidad. Es por eso que el presente trabajo busca abordar el problema matemático desde los resultados alarmentes que se tienen como país en las pruebas internacionales. Los factores que afectan el fenómeno matemático como son las pedagógicas, socioculturales y tecnológicas. Así mismo se verá el uso de los mundos inmersivos, concretamente Second Life, para educar por medio de estos. Por último en la conclusión se buscará demostrar que el mundo virtual Second Life puede ayudar a resolver las diversas problemáticas en torno a las matemáticas. Así se espera que con esta ponencia los expertos en tecnologías del aprendizaje se preocupen por la problemática en torno a las matemáticas y la investigación de los mundos inmersivos, como Second Life, para resolver multiples dificultades sobre la enseñanza.
Problemática en torno a las matemáticas En el 2003 la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) comenzó con la aplicación del Programme for International Student Assessment (PISA) en México. En esa primera ocasión, donde participaron 41 países, México se colocó en el número 34 de la lista dando cuenta del rezago educativo en el área de matemáticas al sacar una promedio de 387 puntos “Las Matemáticas fueron el foco de atención en PISA 2003 y la media para los países dela OCDE se situó en 500 puntos (OCDE, 2004).” (Instituto Nacional de Evaluación Educativa [INEE] 2010)
II
Mundos inmersivos y Matemáticas
Actualmente México cuenta con 419 puntos, con respecto a ese año pero aun así se tiene rezago en esa área: “De los 65 países participantes en PISA 2009, 14 presentaron una media de desempeño en Matemáticas estadísticamente inferior a la de México, y 47 tuvieron una media superior”. (INEE 2010) Aunado a esto la misma OCDE ha hecho un estudio donde evalua el uso de estas competencias matemáticas en el área, demostrando que sigue siendo urgente el trabajar en pro ellas, sobre todo en una propuesta que ayude a las escuelas secundarias a superar esa media y lograr lo que propone la OCDE con su evulación: “En un entorno real, los ciudadanos enfrentan una serie de situaciones al ir de compras, viajar, ocuparse de su economía doméstica, cocinar, juzgar información de periódicos sobre estadísticas de población u otras, en las cuales el empleo de razonamientos cuantitativos, espaciales u otras capacidades matemáticas contribuyen a aclarar, formular o resolver los problemas que se les plantean” (INEE, 2010) Además la Organización de la Naciones Unidas de la Educación (UNESCO por sus siglas en Inglés) acaba de lanzar un estudio donde evalua el uso de las tecnologías de la información, usadas por los profesores para la enseñanza de las matemáticas. Así explica dicho estudio como: En enero del 2008, UNESCO publicó un documento que brinda asistencia y directrices para crear (o reforma) los programas de formación de profesores para las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), con el fin de cumplir con la tarea de ofrecer una formación real a los estudiantes (futuros maestros). Estas guías se dividen en tres marcos diferentes: el marco de las políticas educativas, las normas de los módulos de la competencia y las directrices para su aplicación. UNESCO (2011) Como se observa la intención fue dar una serie de directrices en torno al uso de las TICs. Esto arrojo como resultado tres aprendizajes distintos: la competencia en tecnología, profundización del conocimiento y la creación de este por parte de los docentes.
III
Mundos inmersivos y Matemáticas
Sin embargo, y aunque esta propuesta fue hecha desde el 2008, muchos pedagogos en matemáticas aun no saben de lo que se trata o como aplicar estas herramientas por lo que inclusive la misma UNESCO lanza una agenda que urge ser atendida: Por lo tanto, consideramos necesario
un programa de
investigación en educación matemática diseñada para: 1. La investigación sobre el uso de las TIC y su impacto en el rendimiento; 2. La investigación sobre el uso de las TIC y las características ambientales (edad, sexo, raza, nivel socioeconómico, entre otros). 3. La investigación sobre el uso de las TIC y el software especializado en todas las áreas (geometría, funciones, cálculo, entre otros) y las estrategias de aprendizaje. 4. La investigación sobre el uso de las TIC y el diseño de actividades educativas con la computadora. UNESCO (2011). Precisamente en estas líneas es hacia donde deberían de apuntarse los esfuerzos en el área de matemáticas, ya que es una carencia que no solo se detecta en américa latina sino hasta en países como España donde: … Al encuestar al profesorado sobre el uso de las TAC 1 sólo un 53% afirman que utilizan algún tipo de TAC como parte de la metodología de trabajo. Es más, llama la atención que un 20% de los encuestados no están de acuerdo en usar las TAC para ello. (Steegman, Perez y Sánchez 2011). Es decir que el problema para trabajar la tecnología en matemáticas es el poco uso que se hace de ella en las clases. Por esto el fenómeno en torno a las matemáticas esta centrado en tres factores que merecen la pena de ser analizados, para comprender las carencias que se tienen en torno a su enseñanza.
Problemas pedagógicos Para estos problemas se analizarán los contenidos de enseñanza, al alumno y su proceso de aprendizaje así como al docente y sus métodos de enseñanza. Por eso se ve que en los contenidos hay ambigüedad, contradicción y dispersión en los objetivos de 1
El autor usa esta abreviatura para referirse a las “Tecnología del Aprendizaje y el Conocimiento”
IV
Mundos inmersivos y Matemáticas
aprendizaje en América Latina, además de que los programas no están basados en los estándares internacionales de claridad, alineamiento y rigor (Valverde y NäslundHadley, 2010). Por eso es preocupante darse cuenta que los contenidos en matemáticas aun requieren de trabajo para que sean serios y favorezcan una estructuras coherentes para su aprendizaje.
Por su parte en el alumno se observa la dificultad para adquirir lenguaje y estructura matemática (Piu A., and Fregola C. 2011), así como los pobres resultados de los alumnos de secundaria en Jalisco ya que el 51.9% están en nivel insuficiente y el 32.6% en nivel básico en la Evaluación Nacional de Logros Académicos en los Centros Escolares (ENLACE) (SEP 2011) . Esto da como resultado que los estudiantes adquieran solo el nivel básico de razonamiento matemático al terminar su tercero de secundaria (Valverde y Näslund-Hadley, 2010). Viendo esta realidad desoladora se requiere hacer que los estudiantes mejoren sus estructuras matemáticas y crear acciones que les permita obtener mejores resultados en las pruebas nacionales.
Para terminar en el docente se encuentra el poco uso que este hace de las TICs para enseñar matemáticas (Stegman, Perez y Sánchez, 2011), el rechazo de la computadora para actividades didácticas en el aula (Morales, 2011), el que los docentes y las instituciones dan poca retroalimentación sobre las evaluaciones a los alumnos y familia (Valverde y Näslund-Hadley, 2010), así como la poca capacidad para crear contextos reales donde los estudiantes aprendan las matemáticas (Piu A., and Fregola C. 2011). Con esto se puede detectar que la principal problemática se encuentra en el docente que no sabe como educar a una generación digital por lo que las maneras de dar clase también deben de transformarse.
Problemas contextuales Aquí se encuentra la motivación para saber si los estudiantes se interesan en las matemáticas y disfrutan con ellas, si creen que pueden ayudarles a lograr sus objetivos, si sus sentimientos hacia su centro de enseñanza son positivos y si se sienten parte de él. Los resultados son alarmantes en la prueba PISA pues solo el 1.5% de los alumnos evaluados tienen motivación por las matemáticas, el 0% tiene actitudes positivas hacia su escuela y solo el 0.1% siente pertenencia a esta(Gómez, 2005). Por lo tanto es crucial que se creen espacios educativos que motiven a los alumnos a aprender matemáticas.
V
Mundos inmersivos y Matemáticas
A su vez las creencias de los alumnos sobre sí mismos dicen cuánto confían en sus capacidades en matemáticas (autoconcepto) donde el 10.8% solamente cree en sus habilidades. Mientras que en su capacidad para superar los retos de aprendizaje que
les resultan difíciles (autoeficacia), solo el 22.7 % logra superarlos en el área matemática.(Gómez, 2005). Por eso es importante también crear programas accesibles a los alumnos y fomentar su confianza delante de las matemáticas como ya que la percepción de los alumnos sobre lo que pueden lograr en un futuro también se incrementan conforme van aprendiendo matemáticas. Este hallazgo se amplificó aún más por la entrevistas con los estudiantes que reveló el poder de las matemáticas para cultivar la comprensión de los estudiantes sobre las conexiones entre las matemáticas y los resultados para su futuro, tales como ir a la universidad o conseguir un trabajo mejor. (Freeman, 2010)
Con lo que queda demostrado el enorme valor que tiene el aprendizaje de las matemáticas para la autoconciencia exitosa del alumno. Al mismo tiempo los factores emocionales, en especial el grado de ansiedad que sienten a la hora de estudiar matemáticas, ya que el 99.8% tiene ansiedad a la hora de trabajar en Matemáticas (Jimenez y Salgado, 2003). Es decir que los alumnos están nerviosos e inseguros a la hora de realizar trabajos en esta materia por lo que terminan por bloquearse y no trabajar adecuadamente en la materia. Por eso resulta urgente cambiar esa ansiedad en los estudiantes por gusto y autoconfianza en las Matemáticas. Además tenemos las diferencias socioeconómicas ya que en tercer grado el cuarenta y ocho por ciento de las personas con altos recursos contra el diez por ciento de las personas de escasos recursos tienen nivel satisfactorio. En sexto grado la realidad no es distinta ya que los primeros aumentan a un sesenta y ocho por ciento contra solo un veintisiete por ciento de la parte de las personas de escasos recursos (Valverde y Näslund-Hadley, 2010).
Por último las estrategias de aprendizaje, que son el grado en que los alumnos memorizan la información nueva y la relacionan con lo que ya han aprendido para controlar su aprendizaje y comprobar que alcanzan los objetivos educativos. En este sentido solo algunos alumnos utilizan estrategias de control, solo el 0.2%, y el 0.3% es capaz de elaborar las propias (Gómez, 2005). Esto da cuenta de que los alumnos no
VI
Mundos inmersivos y Matemáticas
son capaces de crear y asimilar estrategias por lo que aun se requiere desarrollar esta área.
Problemas tecnológicos Aunado a lo anterior se encuentran los problemas tecnológicos en donde la carencia de software especializados en matemáticas desarrollado para México (Morales, 2011), así como la falta de programas académicos para alumnos de secundaria en espacios virtuales como Second Life (Sweeney, 2008) hace que esta área se un punto a desarrollar. Es por esto que el aspecto tecnológico, aunado al poco uso que hacen los docentes de él, resulta un aspecto prioritario a trabajar por parte de los investigadores y pedagogos.
Justamente bajo estas tres problemáticas el aprendizaje en matemáticas resulta un área de crecimiento importante para los expertos en educación mediada por tecnología, sobre todo si tomamos en cuenta el poco uso que se hace de las TIC´s en esta materia. Específicamente la utilización de nuevas posibilidades tecnológicas como son los mundos inmersivos.
Mundos inmersivos El concepto de mundos inmersivos nace junto con el de mundo virtual. Es decir un espacio donde uno puede interactuar y acceder a un espacio simulado de lo real. En este sentido han aparecido como una propuesta tecnologica donde los usuarios pueden interactura con objetos de un mundo artificial permitiendo trasladar este conocimiento a la propia vida. Así aparecen los Multi-Usiarios orientados a Dominios (MUD), que fueron los que posibilitarons los contextos virtuales; los Multiusuarios Orientados a Objetos (MOOs) en donde los usuarios podían interactuar con la realidad, con los objetos del mundo al que tenían acceso; los Entornos Virtuales Multiusuario (MUVEs) que son espacios para acceder a una realidad virtual e interactuar completamente con ella por lo que han sido utilizados en contextos educativos; y los Juegos de Rol en Línea para Multijugadores Masivos (MMORPGs) (Gayol, Rosas y Uribe, 2011). De todos ellos parece conveniente hacer un enfásis especial en los MUVEs ya que, como se menciono, son la propuesta que se han usado a nivel educativo. En este sentido encontramos a Second Life (SL).
VII
Mundos inmersivos y Matemáticas
Second Life SL fue concebido por Philip Rosedale en la empresa “Linden Lab”. Él se planteó la posibilidad de crear un mundo donde todos los usuarios pudieran cumplir sus sueños creando la realidad virtual perfecta. Rosedale comienza a desarrollar su proyecto en el año de 1991 y se lanza su primera versión Beta en el 2002, para que el 23 de junio de 2003 comience a funcionar propiamente. “Second Life, una sofisticada plataforma visual que emula un mundo tridimensional, es la culminación de más de 35 años de desarrollo de plataformas de interacción en tiempo real” Gayol, Rosas y Uribe, 2011) Además de eso SL esta poblada enteramente por avatares, representaciones virtuales de los usuarios, estos a su vez van creando este mundo virtual por medio de objetos. Es precisamente esta capacidad de crear objetos por parte de los usuarios lo que permite que el mundo de SL tenga su propia moneda de cambio, llamada “linden dollar”, para poder acceder a cualquier servicio que pueda proporcionar los otros miembros. Precisamente, por las posibilidades de interacción que represente este mundo virtual ha sido utilizado en distintos contextos educativos “En la actualidad, en Second Life se ha abierto una nueva oportunidad para la enseñanza y el aprendizaje de una manera atractiva, sobre todo por su singular "sentido de estar allí" percibida por los usuarios” (Gayol,Rosas y Uribe, 2011). Así se han creado diversos proyectos educativos como uno en donde los maestros accedieron a un espacio de simulación de aulas. En él los docentes iban a participar en un proyecto de evaluación por medio de SL. Por medio de este proyecto los docentes se dieron cuenta de cómo reaccionan sus alumnos y que les permite gestionar mejor el aula virtual. (Mahon, J., Bryant, B., Brown, B., & Kim, M. 2010). Es decir que Second Life posibilita que no solo los estudiantes aprendan sino también los mismos docentes al utilizar un recurso tecnológico nuevo. A nivel empresarial también se realizo un proyecto para capacitar a lideres en ganar inteligencia cultural de distintos contextos. En este sentido el proyecto demostró que es importante la apertura para trabajar con otros países por medio de SL. (Siegel, S. E. 2010). Siendo central que, al encontrarnos con usuarios de todo el mundo y siendo esta
VIII
Mundos inmersivos y Matemáticas
creada por todos los que participan en ella, la plataforma permite crear soluciones en conjunto y trabajos colaborativos mas complejos y eficientes. Se uso además para crear un curso de contabilidad donde se descubrió que mientras el aprendizaje puede cambiar, los alumnos no. Esto por que ellos, aparte del contenido, todavía necesitan un entorno social donde puedan reunirse, discutir y aprender con los demás. (Hornik, S., & Thornburg, S.. 2010). Es esta característica de interacción la que favorece más explícitamente SL por lo que se vuelve un prototipo más rico en su elemento sincrónico en comparación con otros medios. Además del curso "Pedagogía crítica en Second Life que busca recrear los movimientos sociales en entornos inmersivos"; este fue desarrollado en 2008 a través de la Fielding Graduate University. En ella se buscaba una comunidad marginada donde los alumnos intervenían para después dar su reporte de investigación por medio de Secon Life. (Gayol, Rosas y Uribe, 2011). Por lo que no solamente SL hace posible el aprendizaje en un mundo virtual sino también la de intervenir en un mundo real de manera ética y social. Estas propuestas de SL han favorecido el desarrollo de la educación de formas que nunca antes se hubieran pensado por lo que en el área de matemáticas también hay una serie de espacios virtuales. Un ejemplo es el Penn State Upward Bound Math & Science Island de Penn State UBMS (82, 107, 29) donde estudiantes de preparatoria, se encuentran con una isla que tiene música de fondo atractiva para ellos, audio libros, presentaciones power point en su biblioteca, aula para dar clases en línea y monitores de computadora para acceder a información diversa. Además cuenta con una cafetería por si tu avatar desea descansar y tomarse algo entre clase y clase. Gracias a esto el estudiante se encuentra con un espacio rico en recursos que permite la interacción, motivación y múltiples entradas de acceso a la información para que el usuario aprenda. Aunado a este espacio se encuentran otros como Math Bear Education Initiative de Dalton(68, 81, 109) que es un salón de clases con televisión, formulas en sus paredes, computadora y presentaciones para aprender sobre matemáticas; el Artsea SciLab en Xalfor (23, 184, 21) donde hay una cantidad de figuras, planetas e información para aprender sobre las matemáticas y astronomía; el Hypatia's Classroom en EduIsland (25, 197, 22) que es un espacio con salón, alberca para que descanse tu avatar,
IX
Mundos inmersivos y Matemáticas
biblioteca, computadora para búsqueda de información y un reloj con las horas mundiales mas importantes, además de un letrero a la entrada que dice “I love math” para motivar a los estudiantes en su estudio. Además de otros muchos lugares que buscan el aprendizaje de las matemáticas por medio de este espacio virtual por lo que se ha vuelto rentable para cambiar las maneras de aprender de estudiantes y de enseñar por parte de maestros. Cabe recalcar que lo importante de este espacio es la interacción que ofrece, pero al mismo tiempo es posible utilizarlo como un juego serio en donde los usuarios tienen roles y objetivos específicos. Por eso, aunado a estos Entorno Virtuales de Multi Usuarios, podemos encontrar una propuesta pedagógica estructurada en estos juegos.
Juegos de simulación para la educación en matemáticas. En este sentido los juegos de rol han adquirido importancia ya que han mostrado los fundamentos educativos para crear mundos inmersivos que sean entornos complejos de aprendizaje. No se puede dejar de observer que estos son complejos por lo que su perspectiva educative sera crucial: Desde esta perspectiva podemos asumir una visión global de los procesos complejos y difíciles de aprendizaje y enseñanza, que se caracteriza por una interdependencia entre los sujetos y sus contextos culturales, para el desarrollo y construcción del conocimiento (Semeraro, 1999). Por esta razón, los procesos cognitivos son considerados a la luz de la continua interacción entre los individuos, los grupos y los entornos respectivos. (Piu, A. And Fregola C. 2011) Es decir que se trata de crear un contexto de aprendizaje así como la interdependencia en torno a los usuarios. Esta perspectiva los remite a Kolb (1984) quien comienza a plantear que el conocimiento no es un suceso pasivo sino un proceso de construcción que toma en cuenta las nuevas experiencias, lo ya conocido y las herramientas individuales que tiene el sujeto para aprender. Estas consideraciones ponen en evidencia la necesidad de un marco para la actividad educativa que lleva a la realización de cursos y entornos de
X
Mundos inmersivos y Matemáticas
aprendizaje en el que estas variables pueden convertirse en recursos para la construcción del conocimiento. (Piu, A. And Fregola C. 2011). En este sentido los juegos serios en matemáticas han de tomar una serie de condiciones como son: aclararle al sujeto la manera que tiene de construir conocimiento, es decir que entienda la estructura matemáticas así como la forma en que los sujetos asumen ese conocimiento a sus propios mapas mentales. (Brown & Campione, 1994), la estructura social en que los sujetos aprenden (Pontecorvo, 1999) y la interacción que se puede crear en el contexto de aprendizaje. En esta realidad los roles de estudiante y maestro están continuamente cambiando lo que permite que todos estén construyendo conocimiento y que entren en juego las perspectivas intelectuales, humanas, sociales y afectivas de los sujetos (Piu, A. And Fregola C., 2011). Es por esto que los juegos inmersivos crean contextos dinámicos que requieren de la experiencia del sujeto, de que este cuestione la realidad y tome decisiones para alcanzar sus objetivos. A su vez este planteamiento teórico nos lanza a pensar en una perspectiva metodológica distinta donde se busca integrar a los alumnos a un contexto inmersivo donde se les puede guiar para descubrir conceptos matemáticos así como asumiendo una estructura diferente para lograrlo. Resumiendo es buscar que el alumno cree representaciones simbólicas así como la importancia de la representación para darse a entender y comunicarse en contextos matemáticos (Vergnaud, 1994). Así mismo facilitar la adquisición de lenguaje matemático (Piu, A. And Fregola C., 2011) Y al mismo tiempo el favorecer la cognición, la parte emocional y el aspecto social, por lo que el mundo inmersivo atiende una serie de elemento para favorecer el aprendizaje de la estructura y lenguaje matemático.
Conclusión Concluyendo se puede decir que los mundos inmersivos son un espacio que se ha venido explotando por parte de muchos proyectos de universidades e instituciones a nivel mundial pero aun surge la pregunta: ¿se ha hecho algo en Latinoamérica para aprovechar estos espacios educativos? ¿en México existen espacios que favorezcan esto?¿cómo ayudarían estos espacios para crear aprendizaje matemático en los alumnos? ¿cómo favorecería en las aulas, en la manera de trabajar por parte de los
XI
Mundos inmersivos y Matemáticas
docentes o en las evaluaciones educativas?. Todas estas preguntas merecen la pena de ser atendidas y respondidas pues aun México se está desarrollando en este sentido y es importante que los expertos en tecnologías para el aprendizaje de este siglo comiencen a trabajar en su investigación y desarrollo. A su vez importante percatarse que los mundos inmersivos, a la hora de trabajarse en matemáticas, responde a las principales problemáticas que se han expuesto ya que por un lado crea objetivos claros y de mayor exigencia, produce lenguaje y estructura matemática además de favorecer la motivación. Además permite la cognición, la parte emocional y el aspecto social ya que se da una interacción entre todos los estudiantes. Por último es un entorno educativo que atiende el llamado de la UNESCO que pide que se utilicen tecnologías de la información y la comunicación para la enseñanza de las matemáticas. Por todos estos elementos los mundos inmersivos se encuentran a la vanguardia de la educación ya que posibilitan responder a las múltiples problemáticas tanto pedagógicas como socioculturales y de nivel tecnológico en el área de las matemáticas.
Referencias
Freeman, B. (2010). The efficacy of a digital mathematics intervention for English language learners in U.S. high schools: an analysis using SEN's capabilities approach. US: Fielding Graduate University Dieterle, E. & Clarke, J. (2008). Multi-user virtual enviroments for teaching and learning Encyclopedia of multimedia technology and networking (2nd ed). Hershey, PA: Idea Group, Inc. Gayol, Y., Rosas, P. & Uribe, A. (2011). International collaboration for social justice through immersive worlds: The US-Mexico program “letras para volar”. The Best Paper award at the Fourteen Cambridge International Conference on Open, Distance, and E-learning 2011 Presented by The Von Hügel Institute, St Edmund's College, Cambridge in association with The Open University and The Commonwealth of Learning.
XII
Mundos inmersivos y Matemáticas
Gómez, I. (2005). Motivar a los alumnos de Secundaria para hacer Matemáticas. Curso de formación de profesores en Noviembre del 2005. Facultad de Ciencias Matemáticas Universidad
Complutense
de
Madrid:
Madrid
España.
Encontrado
en
http://www.mat.ucm.es/~imgomezc/almacen/pisa-motivar Hornik, S. & Thornburg, S. (2010). Really engaging accounting: second life as a learning platform. Issues in Accounting Education: Special ISSUE on Accounting Information Systems, 25(3), 361-378. Instituto Nacional de Evaluación para la Educación. (2010). México en Pisa 2009. México: Instituto Nacional de Evaluación para la Educación. Jimenez, G. & Salgado, N. (2005). Asociación entre desempeño en matemáticas y nivel socioeconómico en comunidades pequeñas y muy pequeñas de México, en la prueba pisa 2003. Consejo Mexicano de Investigación Educativa. Encontrado en http:// www.comie.org.mx/congreso/memoria/v9/.../PRE1178209007.pdf Mahon, J., Bryant, B., Brown, B., & Kim, M. (2010). Using second life to enhance classroom management practice in teacher education. Educational Media International, 47(2), 121-134. Morales, I. (2011). Inputs for the incorporation of the UNESCO guidelines on ICT competency standards for teachers: the training of teachers of mathematics in Central America. ICE Universidad de Oviedo: Aula Abierta 2011, 39 (1), 3-12. Retrieved August 20, 2011, from Dialnet. Piu, A., & Fregola, C. (2011). Simulation and Gaming for mathematical education: epistemology and teaching Strategies. New York: Information science reference. Siegel, S. E. (2010). Gaining cultural intelligence through second life learning interventions. International Journal of Advanced Corporate Learning, 3(3), 45-50. Sweney, B. (2008). Mathematics in a virtual world: how the immersive environment of second life can facilitate the learning of mathematics and other subjects. The Open University. Encontrado en http://www.open.ac.uk/cetl.../49ca3f5ac21f7.pdf Tsai, A. (2011). A hybrid e-learning model incorporating some of the principal learning theories. Social Behavior & Personality: An International Journal, 39(2), 145-152.
XIII
Mundos inmersivos y Matemáticas
Valverde & Näslund-Hadley (2010). The state of numeracy education in Latin America and the Caribbean. Inter-American Development Bank: Education Division. Encontrado en http://www.iadb.org/document.cfm?id=35435498
XIV
