Modelos Paramétricos y no Paramétricos, para la Previsión de la Volatilidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo

Modelos Paramétricos y no Paramétricos, para la Previsión de la Volatilidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo.

MODELOS PARAMÉTRICOS Y NO PARAMÉTRICOS, PARA LA PREVISIÓN DE LA VOLATILIDAD. SU APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL VALOR EN RIESGO.

Josefina Martínez Barbeito Universidad de A Coruña Carlos Bouza Herrera y Sira Allende Alonso Universidad de La Habana Daniel Chen Smith and King College

RESUMEN Afrontamos aquí el importante reto de la estimación y control del riesgo de mercado, originado por cambios en los precios de acciones, mercancías, tantos de cambio y tantos de interés. Analizamos los modelos internos del Comité de Basilea para la estimación del riesgo de mercado, y se trata de hacer frente al incremento de la volatilidad de los activos financieros para combatir el riesgo. Se usan dos clases de modelos: a)modelos iid (independientes e idénticamente distribuidos),

no

necesariamente gaussianos y b)modelos condicionales gaussianos. Comparamos

métodos

paramétricos

como

la aproximación

“varianza-

covarianza”, los modelos de la media móvil simple (SIM), la media móvil con ponderación exponencial (EWMA) y los modelos GARCH, la volatilidad implícita y la Simulación de Monte Carlo para posiciones no lineales. Se tratan de métodos noparamétricos, la simulación histórica y el método “back testing”. Introducimos variantes y aproximaciones del Valor en Riesgo, tales como “stress testing” y el análisis de colas para el “Worse case Scenario analysis” y la “Teoría del valor extremo”. Casos especiales son los modelos EWMA y GARCH. XIII Jornadas de ASEPUMA

1

Josefina Martínez Barbeito, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen

1.

DEFINICIÓN

Y

ESTIMACIÓN

DEL

RIESGO

EN

GENERAL, Y APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL VAR. En este contexto, nos referimos al riesgo como la medida de la volatilidad de un activo, financiero o no. La necesidad de potenciar los Departamentos de riesgo se ha hecho patente como consecuencia de las pérdidas sufridas por Bancos y Corporaciones financieras y empresariales. Es preciso que, tanto los políticos como los gestores de riesgo de los bancos, así como los agentes y mediadores bursátiles, comprendan como surge el riesgo y que se doten de las herramientas necesarias y eficaces para combatirlo. El valor del riesgo de mercado, más conocido por VaR, ha cristalizado en una expresión que implica un intento de identificar las causas de este riesgo y las políticas necesarias para enfrentarse a él. Expresado de un modo simple, el VaR es un intento de encapsular el riesgo de mercado de una cartera de activos en una cifra única, con una probabilidad dada. Para el profano y para muchos negociadores financieros, se considera el VaR como un modelo matemático soñado por los científicos , y que, probablemente, no funciona bien, porque adolece de muchos fallos. La cifra representativa del VAR puede calcularse de modos diferentes, dependiendo del proceso de modelización elegido. Por ejemplo, en la aproximación conocida como paramétrica (en la que se han de conocer paámetros para la distribución), se suponen rendimientos normalmente distribuidos, previsiones específicas de volatilidades y correlaciones, así como ciertos efectos de diversificación. Cuando la cartera contiene opciones se usa el método paramétrico de la Simulación de Monte Carlo. Estas aproximaciones están sujetas al error del modelo porque las varianzas y covarianzas estimadas pueden ser incorrectas. En los métodos no paramétricos, se observa como ha cambiado el valor de la cartera, dados los datos históricos sobre los rendimientos. Esto lleva a obtener una cifra como representativa del VaR, expresada en unidades monetarias, que señala la mayor pérdida de la cartera para un período dado y a un nivel de confianza elegido. Se define el VaR, en primer lugar, y se clasifican los métodos de su estimación. Si los rendimientos de los activos son independientes y están idéntica y normalmente distribuidos, se puede usar un desarrollo de primer o segundo orden, la aproximación “varianza-covarianza” o la aproximación “delta, gamma”. Entre los métodos no paramétricos de estimación del VaR contamos con la aproximación a la simulación 2

XIII Jornadas de ASEPUMA

Modelos Paramétricos y no Paramétricos, para la Previsión de la Volatilidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo.

histórica (obtención de los datos por extracciones sin reemplazamiento) y con su extensión a “bootstrapping”, procedimiento autocontrolador, donde las extracciones se hacen con reemplazamiento. Existe un método de comparación de la exactitud de los métodos noparamétricos con la aproximación varianza-covarianza, que se conoce como contraste o test a posteriori. Contamos también con un método paramétrico muy poderoso, muy actual, dependiente de herramientas informáticas, que es especialmente útil para obtener el VaR de posiciones no lineales, como las opciones, y que se conoce por aproximación Monte Carlo. Existen variantes a la aproximación tradicional del VaR, tales como el contraste rápido (stress), el análisis del caso peor de un escenario dado y la teoría del valor extremo, estos dos últimos referentes a las colas de la distribución. Todo lo anterior se basa en el estudio de las distribuciones en el caso de colas tales como las de la distribución normal (normales), o si son leptocúrticas e incluso si tienen distriuciones asimétricas. Se sabe que las variaciones diarias en los tantos de cambio en los precios de los bonos a largo plazo, y los precios de las acciones son incondicionalmente normales, pero se desvían de algún modo de la normalidad en los medios siguientes: las distribuciones del rendimiento tienen exceso de curtosis y son asimétricas a la izquierda. Los rendimientos diarios tienen coeficientes de autocorrelación pequeños (los rendimientos de un día pueden ayudar a predecir los rendimientos del día siguiente), y los rendimientos cuadráticos diarios tienen autocorrelaciones fuertes (persisten en el mercado períodos de calma y tranquilidad durante varios periodos de tiempo). El modelar exactamente los rendimientos del activo no permite suponer normalidad incondicional. Para estas desviaciones se han usado aproximaciones alternativas, como distribuciones incondicionales independientes en el tiempo, o condicionales dependientes en el tiempo. Contamos ,entre las primeras, con la distribución normal estándar, la distribución estable de Pareto y los modelos de difusión con saltos. Entre las segundas citamos los modelos ARCH y GARCH (Engle y Bollerslev, 1982) (que luego desarrollaremos) que se destacan por su importancia y que cuentan con elementos de aleatoriedad. Tanto las distribuciones condicionales como las incondicionales pueden generar colas abultadas (salvo el modelo normal incondiconal). XIII Jornadas de ASEPUMA

3

Josefina Martínez Barbeito, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen

La mayoría de los tests estadísticos de normalidad suponen una varianza constante y datos no autocorrelacionados. Se ha de ser cauto en el examen empírico, si se sospecha lo contrario. Los cambios diarios de los rendimientos del mercado monetario a corto plazo no están normalmente distribuidos, debido a la intervención en el mercado de las autoridades monetarias. Fama y French (1980) dicen que para períodos lejanos los rendimientos sobre acciones están fuertemente correlacionados.

2. MEDIDAS ESPECÍFICAS DEL RIESGO Para el estudio del riesgo se considera la casuística siguiente: 1. El riesgo de un activo único se sintetiza en la distribución de probabilidad de sus rendimientos. 2. El riesgo de una cartera de activos, en el caso de que el rendimiento de la cartera n

sea lineal sobre los rendimientos individuales es Rp = ∑ wi Ri , siendo la i =1

⇒ varianza de la cartera: σ p = ∑ wi2σ i2 + ∑∑ wi w j (ρ ij σ iσ j ) donde los 2

n

i =1

i≠ j

símbolos son los usualmente conocidos en estadística y wi es la proporción de los activos totales del activo i. En el caso de pago de cupones, se pueden tratar los mismos como correspondientes a bonos cupón cero, una vez conocido el rendimiento de la volatilidad. La volatilidad de cada cero se obtiene fácilmente de la fórmula de la duración

σ (dP / P ) = − nσ y donde σ (dP / P ) es la

desviación típica de los rendimientos de los bonos. “ σ y ” es la desviación típica del rendimiento al contado (en capitalización contínua), y “n” es el vencimiento del bono cupón cero, que es también su duración. Se ha de considerar que en el mercado, el término “volatilidad” se refiere al cambio de precio (dP / P ) . Aquí volatilidad se refiere a la desviación típica, denotada por σ (dP / P ) . RiskMetrics ofrece al usuario una estimación directa de la varianza de los cambios de precio de los bonos, que es σ (dP / P ) . El riesgo para los FRAs (Acuerdos de Tanto Flotante) tiene una consideración particular. 3.

En el cálculo del VaR para una cartera de activos, se han de tener en cuenta las correlaciones entre los rendimientos cuando se calcula la desviación típica de la cartera. En el caso de una cartera de 2 activos, el valor de mercado al final del

4

XIII Jornadas de ASEPUMA

Modelos Paramétricos y no Paramétricos, para la Previsión de la Volatilidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo.

período es: V p = Vop (1 + R p ) , donde Vp valor de mercado, en u.m, de la cartera al final del período. Rp=

rendimiento

proporcionado

por

σ p (var ianza ) = w12σ 12 + w22σ 22 + 2w1 w2 pσ 1σ 2 .

cartera= w1 R1 + w2 R2 .

la

Tomando

esperanzas

2 EVp = Vop (1 + ERp ) // σ Vp = E (Vp − EVp ) = V02pσ 2p , por lo que el VaR es: 2

VaR p = V0 p (1´65σ p ) = Vop 1´65 w12σ 12 + w22σ 22 + 2w1 w2 pσ 1σ 2 . Si tenemos más de 2 activos el VaR se puede representar por: VaR p = Vop [ZCZ ′]

1/ 2

[

(

)

]

Z = w1 (1´65σ 1 ), w2 1´65σ 2 ... , wn (1´65σ n )

 1  ρ C =  21 ...  ρ  n1

ρ12 1 ...

ρ n2

... ρ1n   ... ρ 2 n  . C es la ... ...   ... 1 

matriz de correlación y Z es un vector de volatilidad, ponderado por sus proporciones de cartera. La base de datos RiskMetrics ofrece estimadores de los términos de volatilidad 1´65σi ,y de la matriz de correlación. Se puede recurrir al álgebra y hacer una descomposición de Cholesky, C= AA´, en matrices triangulares, que facilitará el cálculo.

3. PREVISIÓN DE LA VOLATILIDAD (para el cálculo del VaR) La volatilidad es una medida de la fluctuación del precio de un activo. Cuanto más volátil es un activo, mayor es la posibilidad de realizar grandes beneficios o pérdidas. Puesto que el VaR está relacionado con el riesgo, mide la volatilidad para estimar la pérdida máxima que puede sufrir un banco, en un período de tiempo particular. Hay 2 razones para que un negociador comprenda la volatilidad: a)Poder valorar opciones con más acuracidad, y usar una combinación de opciones para negociar la volatilidad. Muchos negociadores han obtenido grandes sumas de dinero mediante una combinación de opciones conocidas como straddles, strangles y butterflies, donde se ha considerado la mayor o menor volatilidad posible. El modelote B-S (Black-Scholes) se basa en las medidas de la volatilidad para determinar las primas de la opción (aún cuando considera la volatilidad constante); b)Los activos volátiles son activos con riesgo y requieren una prima del riesgo. Esta es la base del MEDAF, que

XIII Jornadas de ASEPUMA

5

Josefina Martínez Barbeito, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen

sugiere que una acción con una beta alta (acciones volátiles), atraen una prima de riesgo mayor que las acciones con prima baja. Las fórmulas básicas de la volatilidad son conocidas. Nos encontraremos con estudios especiales para su cálculo, como el caso de la volatilidad implícita para opciones y tipos especiales de títulos, la norma

T , los métodos SIM y EWMA y los

métodos estocásticos ARCH y GARCH con sus variantes IGARCH, EGARCH, TGARCH, y sus posibles novedades en el futuro.

3.1. Previsión de la volatilidad. Para calcular el VaR necesitamos una previsión de las volatilidades de los rendimientos del activo. Un esquema de previsión simple es suponer que la volatilidad diaria es una media móvil simple de rendimientos cuadráticos pasados, “métodos de la media móvil”, con todas las ponderaciones iguales a 1/n, de forma que: n −1

σ t +1 / t = (1 / n )∑ Rt2−i , que se refiere a a la previsión en “t+1” basada en la información i =0

disponible en “t”. Rt hace referencia a los rendimientos. Una alternativa a este método es suponer que el valor de las ponderaciones ∞

disminuyen con el uso de datos del pasado. σ t2+1 / t = (1 − λ )∑ λi Rt2−i con la misma i =0

interpretación de los subíndices y que se puede sustituir por una expresión recurrente equivalente, como sigue: σ t2+1 / t = λσ t2/ t −1 + (1 − λ )Rt2 , donde Rt es el rendimiento diario sobre el activo (con media cero), λ ∈ (0,1) . Se elige un valor arbitrario para σ0. Los valores para (1 − λ )λ

i

disminuyen exponencialmente, por lo que el esquema se conoce

como “exponentially weighted moving average (EWMA)” (Media Móvil con Ponderación Exponencial). En la práctica, aún cuando λ toma su valor hasta infinito, se toman 74 días en RiskMetrics. Se sabe que EWMA ofrece mejores previsiones que la “media móvil simple”. Otro problema es que el estudio del valor de la volatilidad se refiere a un día, usándose la norma

T para un número de días superior a 1 (generalmente en torno a un

mes, porque los rendimientos tienden a ofrecer una reversión al valor medio). Por ello

σ 25 = T σ = 25σ = 5σ . Se toma el año como compuesto por 250 ó 252 días y en, RiskMetrics se utiliza un horizonte de un mes.

6

XIII Jornadas de ASEPUMA

Modelos Paramétricos y no Paramétricos, para la Previsión de la Volatilidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo.

3.2 Risk Grades Después de establecer los principios básicos de la medición del riesgo con el método de la varianza-covarianza, es preciso mencionar la metodología Risk-Grades de JP Morgan (estrictamente el grupo RiskMetrics, 1996). Es un método simplificado para medir el riesgo de las carteras de inversión. Se usa para pequeños inversores y se basa fundamentalmente en la aproximación varianza-covarianza, con aplicación a un conjunto limitado de clases de activos (por ejemplo acciones, bonos, tantos de cambio y opciones vainilla). Mientras que la inversión en activos en los países del grupo G10 ofrece un buen rendimiento a plazo muy largo (15-25 años), puede ser arriesgado, para un plazo medio. La metodología Risk-Grades se diseña con el fin de que los inversores valoren los riesgos cambiantes, ofreciendo previsiones variantes en el tiempo sobre las volatilidades y correlaciones a usar con el método varianza-covarianza, para medir el riesgo de cartera. Para reducir a grados de riesgo, se reescalan primero las volatilidades del rendimiento de todos los activos, de modo que un grado de riesgo (RG) equivale al 20% anual de riesgo anual. Por ello, si dos carteras tienen grados de riesgo RG1= 100 y RG2= 500, la cartera última tiene 5 veces el riesgo de la primera.

3.3. Conclusiones prácticas en la previsión de la volatilidad. Hay un número de asuntos prácticos que han de tener en cuenta los gestores del riesgo al prever la volatilidad futura. Los desarrollos recientes en el “Mecanismo del Tanto de Cambio”, influirán, por ejemplo, en el modo como se establecen las previsiones de la volatilidad de los tantos de cambio. La mayor parte de las divisas, por ejemplo, han de pertenecer a una banda, digamos, del 2´25%. Esto significa, naturalmente, que la volatilidad, tal como la estima el modelo GARCH, es poco realista si es demasiado alta. Los modelos convencionales suponen que la volatilidad está relacionada con la raíz cuadrada del tiempo. Este modelo es correcto en tanto supongamos que no hay correlación y que no hay otras barreras que afecten a la volatilidad. En realidad, sin embargo, la presencia de autocorrelación, afecta a la norma

T.

Un segundo problema es que los eventos, tales como los relacionados con el “Mecanismo del Tanto de Cambio”, imponen restricciones máximas sobre la XIII Jornadas de ASEPUMA

7

Josefina Martínez Barbeito, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen

volatilidad. Los responsables de establecer la previsión de la volatilidad deben, por ello, reflejar los asuntos del mundo real junto con los modelos e hipótesis matemáticas.

4. MODELOS ARCH Y GARCH Métodos sofisticados para la previsión de σ, incluyen las regresiones ARCH y GARCH. El modelo simple GARCH es muy similar al modelo EWMA y ambos son autoregresivos (las previsiones dependen de una media ponderada de volatilidades pasadas). Se diferencia del modelo EWMA en que la aproximación GARCH es un modelo estocástico, puesto que los cambios en la volatilidad son aleatorios. GARCH (Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity) , se traduce por varianza cambiante. Se supone que los rendimientos del activo Rt son condicionalmente normales con una media igual a cero: Rt = ε t σ t

, , ε t ≈ niid (0,1) .

El elemento estocástico lo ofrece ε t y la varianza condicional de Rt es VaR(Rt ) = σ t2

,

pues VaR (ε t ) = 1 por hipótesis. La ecuación anterior es variante en

el tiempo. Los modelos GARCH concluyen que las varianzas tienen autocorrelación (la varianza de un día dependen de la varianza del día anterior). σ t2+1 = a 0 + a1σ t2 + a 2 Rt2 . Si a1 + a 2 está próximo a la unidad, entonces la varianza es persistente, es decir, a los períodos de turbulencia alta le siguen períodos del mismo signo, o viceversa. Los modelos GARCH pueden en principio utilizar cualquier distribución apropiada para los rendimientos. Por comparación el estimador EWMA de Risk-Metrics es similar. El modelo EWMA es una forma de GARCH integrado, porque sus coeficientes suman la unidad (a1 + a 2 ) = 1. El modelo GARCH ha aumentado de popularidad porque reconoce que la varianza no es constante, como ya está reconocido; la volatilidad tiende a tener períodos tranquilos de volatilidad baja salpicados con clusters de volatilidad muy alta. La conclusión obtenida de esto es que la volatilidad depende por sí misma de la volatilidad pasada y es, por ello, diferente a los modelos de movimiento Brownianos, que asumen que las fluctuaciones futuras de los precios no están influidas por eventos pasados. Se dice que un proceso es autoregresivo si existe autocorrelación distinta de cero entre los eventos actuales y pasados. La investigación en volatilidad sugiere que existe autoregresión, lo cual es reconocido por el método GARCH. 8

XIII Jornadas de ASEPUMA

Modelos Paramétricos y no Paramétricos, para la Previsión de la Volatilidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo.

Una línea recta representa una volatilidad incondicional y se deduce que entonces es totalmente aleatoria, por lo que se puede modelar fácilmente. Si, por el contrario, la volatilidad está condicionada por algún evento, la hipótesis de aleatoriedad completa es incorrecta.

5. El VAR COMO HERRAMIENTA EN LA REGULACIÓN DE SUPERVISIÓN: MODELOS DEL COMITÉ DE BASILEA PARA LA ESTIMACIÓN DEL RIESGO DE MERCADO. Hay 3 aportaciones con las que el VaR puede contribuir a la gestión del riesgo. a)Estimular el desarrollo del comportamiento, de modo que no sólo se recompensen los beneficios obtenidos, sino que se penalicen los riesgos a que se exponen las Instituciones, b)Potenciar una asignación más eficiente de los recursos, lo que implica que los Bancos diversificarán tanto como sea posible con el fin de reducir el riesgo o, al menos, la exposición excesiva a un área particular. En tercer lugar, el VaR y Credit Metrics (que luego definiremos) pueden ayudar a los reguladores a cumplir con su misión de valorar los peligros y calcular luego la adecuación del capital como garantía de prevención del impago. Existe siempre un caso justificado para la intervención del gobierno en cualquier industria, aún cuando la tendencia en la mayor parte de los centros financieros internacionales se dirige a la autorregulación, con la intervención del gobierno sólo en casos absolutamente necesarios. La regulación, es sin embargo, necesaria para hacer frente a las externalidades, que son daños provocados por las compañías, de las que son responsables, pero cuyo pago no se les puede imputar legalmente. Las compañías han de tener en cuenta los ingresos marginales de sus acciones junto también con los riesgos marginales (no sólo los costes marginales). La misma situación se puede presentar en los Bancos, en donde se puede llegar a la quiebra por la que los accionistas pierden todo el dinero invertido, pero esto no aparta al inversor racional de tomar riesgos (no totalmente éticos), si las recompensas son más que suficientes. La externalidad surge si el fallo de un Banco puede crear una crisis en el sistema financiero y en el caso de sufrir un efecto dominó se podría llegar a una verdadera crisis. Con el fin de superar este problema potencial los Bancos Centrales imponen ciertas condiciones a todos los Bancos con licencia.

XIII Jornadas de ASEPUMA

9

Josefina Martínez Barbeito, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen

6. CONCLUSIONES 1. No se puede suponer que la volatilidad permanece constante y que la volatilidad pasada es una guía para la volatilidad futura. 2. El VaR contribuye a la ciencia de la gestión del riesgo de tres modos: a)ayuda a asignar recursos de un modo más eficiente; b)hace que los gestores del riesgo sean más responsables de las acciones en las que introducen el riesgo o en las que fracasan en su cobertura; c)ayuda a los reguladores a decidir las exigencias de adecuación del capital de garantía para las instituciones individuales. 3. Muchos modelos confían plenamente en la curva de distribución normal, que tiene muchos fallos, tales como la consideración de una volatilidad constante. 4. El crecimiento en la complejidad de los instrumentos financieros ha llevado a un entorno del riesgo que es más sofisticado. 5. Para medir el riesgo con exactitud y asegurarse de que el sistema es bastante bueno los reguladores y supervisores comprobarán, es decir, compararán resultados estimados con resultados actuales. Si existen desviaciones suaves, los reguladores aplicarán un factor de escala que penalice efectivamente al Banco por no implementar un sistema que es bastante exacto. 6. En términos de diversificación, los reguladores prefieren jugar con seguridad y asegurarse de que existen sistemas de diversificación. Existen oportunidades de diversificación cuando los bancos pueden asignar su cartera de modo que no todos los huevos estén en la misma cesta. 7. Un beneficio importante que tiene el VaR al medir el riesgo de tanto de interés es que, a diferencia de la aproximación a la duración, el VaR identifica, no sólo los cambios en la curva del rendimiento, sino los cambios en la pendiente de la curva del rendimiento. Esto se logra reconociendo que la correlación entre los tantos a corto y a largo plazo no es siempre 1 (que es lo que reconocen la duración y la convexidad). Los modelos del VaR pueden indicarnos la exposición a los movimientos del tanto de interés a corto y a largo plazo. 8. La curvatura no lineal es un concepto de riesgo muy importante e indica que los gestores del riesgo aceptan demasiado riesgo. 9. Hay 2 modos de estimar el riesgo de mercado de las opciones: a)Descomponer las opciones en los factores subyacentes que les afectan (a los precios);

10

XIII Jornadas de ASEPUMA

Modelos Paramétricos y no Paramétricos, para la Previsión de la Volatilidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo.

b)Generar un gran número de escenarios y luego tomar, la cartera de menor valor, al nivel del 5% (para un 95%). 10. La mayoría de los sistemas VaR son incapaces de hacer distinciones tales entre volatilidad implícita y realizada. La mayor parte de los gestores del riesgo creen que la mayor parte de los sistemas del VaR son incapaces de ofrecer una cifra realista para el riesgo de opciones. Hay 2 soluciones: hacer que el VaR se más potente y usar la aproximación Monte Carlo. La otra alternativa es una aproximación paramétrica. 11. Monte Carlo puede simular la opcionalidad de cualquier forma y puede tratar incluso con la más compleja de las opciones exóticas. Sin embargo, para un resultado significativo, el número de simulaciones puede llegar a millones. Por ejemplo, hay muchas variables que afectan al precio de las opciones, como tantos de interés, precio subyacente y volatilidad. El número de simulaciones puede ser alto. El método de la Simulación de Monte Carlo tiende a crecer en importancia. 12. La volatilidad tiende a presentarse en clusters (racimos), por lo que sería peligroso presumir que permanece constante todo el tiempo. Dos de los métodos más populares para estimar la volatilidad son EWMA (Media móvil ponderada exponencialmente) y GARCH. El éxito de EWMA depende, hasta cierto punto de la optimalidad del factor de ponderación. El mundo académico está dividido en partidarios de EWMA y de GARCH. 13. Muchos libros que apoyan la teoría del VaR se apoyan en el contenido matemático, y muchos de los que son nuevos en la gestión del riesgo y el control recurren a métodos

que pueden controlarse con fórmulas matemáticas .

Claramente, la comprensión intuitiva de lo que tratan de hacer los modelos del VaR forman una herramienta imprescindible para un gestor del riesgo, cuando toma decisiones importantes. Otros piensan que el atributo más importante es el sentido común (Merril Lynch). 14. Los factores principales que hacen surgir el fracaso del mercado son las externalidades, alguna forma de poder de mercado (ej. monopolio, cartels) y los problemas de información. 15. Se supone que en un entorno competitivo general, los gobiernos deberían dejar el mecanismo de mercado para recompensar y penalizar el riesgo normal de las XIII Jornadas de ASEPUMA

11

Josefina Martínez Barbeito, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen

actividades de los participantes en el mismo, sea de consumidores o de productores (oferentes). 16. Una alternativa a la regulación del gobierno sería la “banca libre”.

4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS •

BASSEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION (2001). “The Internal Ratings-Based Approach”. Consultative Document.

•

BOLLERSLEV,

T.

(1995).

“Generalised

autoregressive

conditional

“Generalized

autoregressive

conditional

heteroscedasticity”. •

BOLLERSLEV

T.P.

(1996).

heteroscedasticity”. Journal of Econometrics. •

BOYLE , P.P. (1977). “Options: A Monte Carlo approach”. Journal of Financial Economics, 4, pp. 323-338.

•

CORMAC BUTLER (1999). “Mastering Value at Risk”. Prentice Hall.

•

CUTHBERTSON, K y NITZSCHE, D.

(1996). “Financial Engineering.

Derivatives and Risk Management”. Jonh Wiley & Sons, Ltd. •

DERMAN, E. y KANI, I (1994). “The Volatility Smile and Its Implied Tree”. http://www.gs.com/qs/

•

DUPIRE, B. (1994). “Pricing with a Smile”. Risk, 7, pp. 18-20.

•

ENGLE, R.F. (1995). “ARCH, selected reading”. Oxford University Press.

•

FALLON,

W.

(1996).

“Calculating

Value

at

http://wrdsenet.warharton.upenn.edu/fic/wfic/papers/96/9649.pdf .

Risk”, Wharton

Financial Institutions Center Workin Paper 96-49. •

FENGLER, M.R., HÄRLE, W. y VILLA, CHR. (2001). “The Dynamics of Implied Volatilities: A Common Principal Components Approach” SfB 373 Discussion Paper No. 2001/38.

•

GLASSERMAN, P., HEIDELBERGER, P. y SHAHABUDDING, P. (2000), “Efficient

12

Monte

Carlo

methods

for

value

at

risk”,

XIII Jornadas de ASEPUMA

Modelos Paramétricos y no Paramétricos, para la Previsión de la Volatilidad. Su Aplicación al Cálculo del Valor en Riesgo.

http://www.research.ibm.com/people/b/berger/papers/RC2173.pdf.

IBM

Research Paper RC21723. •

GUPTON, G.M., FINGER, C.C., y BHATIA, M (1997). “CreditMetricsTechnical Document”. J. P. Morgan.

•

HEYNER, R.C. y KAT, H.M. (1994). “Volatility Prediction: A Comparison of Stochastic Volatility, GARCH(1,1) and EGARCH(1,1), Models”. Journal of Derivatives, vol. 2, 6, pp.50-56.

•

HULL, J.C. (1998). “Integrating Volatility Updating into the Historical Simulation Method for Value at Risk”. Journal of Risk.

•

JORION, P. (1997). “Value at Risk”. Irwin.

•

JORION,P. (2000). “Value at Risk”, 2nd. Edn, McGraw-Hill.

•

JOY, C., BOYLE, P, y TAN, K.S. (1996). “Quasi Monte Carlo Methods”. 1 end, Capital City Press.

•

LI, D. (1999). “Value at Risk based on the volatility, skewness and kurtosis”, http://www.riskmetrics.com/research/working/var4mm.pdf. Risk-Metrics Group.

•

LONGERSTAEY, J. (1996). “RiskMetrics technical document”. Technical Report

fourth

edition,

J.P

Morgan

originally

http://www.jpmorgan.com/RiskManagement/RiskMetrics/

from

,

now

http://www.riskmetrics.com. •

MINA,

J.

y

ULMER,

A.

(1999),

“Delta-gamma

four

ways”,

http://www.riskmetrics.com •

MORGAN, J.P. “RiskMetrics”, http://www.jpmorgan.com

•

MORGAN, J.P. (1994-5), “RiskMetrics. Techical Documentation Release”. JP Morgan, 1-3.

•

MORGAN, J.P (1996). “RiskMetrics”, Technical Report, J.P. Morgan.

•

MORGAN, J.P. (1997), “Creditmetrics-Tecnhical Document”, JP Morgan.

•

ROUVINEZ, C. (1997). “Going greek with VaR”. Risk , 10, 2, pp. 57-65.

XIII Jornadas de ASEPUMA

13

Josefina Martínez Barbeito, Carlos Bouza Herrera, Sira Allende Alonso, Daniel Chen

•

ZANGARI, P. (1996a). “How accurate is the delta-gamma methodology?. RiskMetrics Montior, 1996 (third quarter), pp 19-29.

•

ZANGARI, P. (1996b). “A VaR methodology for portfolios that include options”, RiskMetrics Monitor, 1996 (first quarter), pp. 4-12.

14

XIII Jornadas de ASEPUMA