Módelo motor de CD de imanes permanentes

MARCO TEÓRICO

Motor de CD de imanes permanentes

El modelo de un motor de corriente directa de imanes permanentes en ausencia de carga, como se muestra en la figura 1, se representa con las ecuaciones:
va= Ra ia+ Laddt ia+ eg (1)
eg= Kb ω (2)
τind=J ω+ τf (3)
τind= Kt ia (4)
Donde:
va: Tensión de armadura (V)
Ra: Resistencia total del circuito de armadura (Ω)
ia: Corriente de armadura (A)
La: Inductancia total del circuito de armadura (H)
eg: Fuerza contraelectromotriz (V)
Kb: Constante de tensión ( Vrads )
τind: Par electromagnético (N·m)
ω: Velocidad angular (rads)
τf: Par de fricción (N·m)
Kt: Constante de par (N·mA)


Figura 1 Motor de corriente directa de imanes permanentes
Podemos representar las ecuaciones (1) – (4) en el dominio de Laplace como:
vas= Ra ias+ La s ia(s)+ eg(s) (5)
egs= Kb ω(s) (6)
τinds=Jsω(s)+ τf(s) (7)
τind(s)= Kt ia(s) (8)
El diagrama de bloques para representar el sistema de ecuaciones (5) - (8) en el dominio de Laplace se muestra en la figura 2, asumiendo que va(s) y τf(s) son entradas y ω(s) es la salida.

Figura 2 Diagrama de bloques para el sistema del motor cd de imanes permanentes
Se puede determinar la función de transferencia del sistema, obteniendo ω(s)va(s) con τf= 0 y ω(s)τf(s) con va = 0. Después se suman las dos funciones obtenidas, ya que se considera un modelo lineal se puede aplicar superposición para encontrar la función de transferencia del sistema.
Para ω(s)va(s) y τf= 0 el diagrama de bloques resulta como en la figura 3.

Figura 3 Diagrama reducido con τf= 0
Aplicando algebra de bloques de retroalimentación, como se muestra en la figura 4, se puede simplificar el diagrama de la figura 3 usando la fórmula:
F= G1 GH (9)

Figura 4 Simplificación de diagrama de bloque en retroalimentación.

Aplicando (9), con G=KtRa+La sJs y H=Kb :
ω(s)va(s)=KtRa+La sJs1+KtRa+La sJs Kb (10)
Proponiendo G1s= ω(s)va(s) y simplificando (10), la ecuación resulta:
G1(s)=KtRa+La sJs+ Kt Kb (11)
Para ω(s)τf(s) y va = 0 el diagrama de bloques resulta como en la figura 5.

Figura 5 Diagrama de bloques simplificado para va = 0
Aplicando algebra de bloques para retroalimentación, la formula resulta en:
F=-G1-GH (12)
Aplicando (11) con G=1Js y H=-Kb KtRa+La s :
ω(s)τf(s)=-1Js1--Kb KtRa+La s 1Js (13)
Proponiendo G2s=ω(s)τf(s) y simplificando (13), la ecuación resulta:
G2(s)=Ra+La sRa+La sJs+ Kt Kb (14)

De acuerdo a las ecuaciones (11) y (14):
ωs= G1s vas (15)
ωs= G2s τf(s) (16)
Aplicando el teorema de superposición, se puede obtener la función de transferencia del sistema:
ωs=G1s vas+ G2s τf(s) (17)
ωs= KtRa+La sJs+ Kt Kb vas+Ra+La sRa+La sJs+ Kt Kb τfs (18)