Modelamiento

Modelado dinámico. Reactor Tanque Agitado con nivel controlado. Sea el reactor de la figura. Se desea plantear el modelo dinámico que lo represente. El nivel esté controlado por la salida (acción directa).

Figura 1

A+B↔C Hipótesis: • • • • •

Las presiones P0 y Ps son conocidas y constantes. Reacción química elemental. Exotérmica Evolución isotérmica Densidad constante Controladores PID

Unidades: • • • •

A y B en flujo másico HT, altura del tanque AT, área del tanque Conductividades de las válvulas: CV1 y CV2

1

• • • • •

KP1, KI1 y KD1, constantes proporcionales, integrales y diferenciales del controlador de Temperatura y KP2, KI2 y KD2 para el de nivel. S expresado en flujo másico Donde α1 es una característica de la válvula CV1 y α1 de la CV2 hSP es el set point de la altura, esto es el valor deseado de las misma mientras que Tsp es el valor deseado de temperatura Donde εT es un criterio de convergencia

− rA = K D C A * C B − K I * CC Sistema de ecuaciones: Balance de materia global:

dM = A+ B−S dt dV ρS = A+ B−S dt ρ S AT

dh = A+ B−S dt

dh ( A + B − S ) = dt ρ S AT

(1)

Balance de materia por componente: d (C AV ) A S = − − (K D * C A * C C − K I * C D )V dt MA MS d (C BV ) B S = − − (K D * C A * C C − K I * C D )V dt MB MS d (C CV ) S =− + (K D * C A * C C − K I * C D ) V dt MS

d (C A h ) A S = − − (K D * C A * C C − K I * C D )V dt MA MS d (C B h ) B S ρ S AT = − − (K D * C A * C C − K I * C D )V dt MB MS d (C C h ) S ρ S AT =− + (K D * C A * C C − K I * C D ) V dt MS

ρ S AT

2

 d (C A h )  A S = − − (K D * C A * C C − K I * C D )V  ρ S AT dt M A M S   d (C B h )  B S = − − (K D * C A * C C − K I * C D )V  ρ S AT dt M B M S   d (C C h )  S = − + (K D * C A * C C − K I * C D ) V  ρ S AT dt  MS  d (C A h ) = CA dt d (C B h ) = CB dt d (C C h ) = CC dt

 A  dC dh S +h A = − − (K D * C A * C C − K I * C D )V  ρ S AT dt dt M A M S   dC B  B dh S +h = − − (K D * C A * C C − K I * C D )V  ρ S AT dt dt M B M S   S  dC dh + h C = − + (K D * C A * C C − K I * C D ) V  ρ S AT dt dt  MS 

 dC A  A S dh  =  − − (K D * C A * C C − K I * C D ) AT h  ρ S AT − C A  h dt dt    M A M S  dC B  B S dh  =  − − (K D * C A * C C − K I * C D ) AT h  ρ S AT − C B  h (2) dt dt    M B M S  dC C  S dh  = − + (K D * C A * C C − K I * C D ) AT h  ρ S AT − C C  h dt M dt S     Balance de energía: d (ρ S AT H s h ) A H A B H B S H S = + − + (− ∆H R )(k D C A C B − k I C C )V − QI dt MA MB MS

ρ S AT

d ( H s h) A H A B H B S H S = + − + (− ∆H R )(k D C A C B − k I C C )V − QI dt MA MB MS

 d ( H s h)  A H A B H B S H S = + − + (− ∆H R )(k D C A C B − k I C C )V − QI  ρ S AT dt MB MS  MA   d ( H s h) dH s  A H A B H B S H S dh = HS +h = + − + (− ∆H R )(k D C A C B − k I C C )V − QI  ρ S AT dt dt dt MB MS  MA   dH s  A H A B H B S H S dh  =  + − + (− ∆H R )(k D C A CB − k I CC )V − QI  ρ S AT − H S  h (3) dt MB MS dt  M A  

3

Camisa de refrigeración: QI = AE Cp (TS − T AE ) T AS =

Calor intercambiado:

QI + T AE AE Cp

QI = UA (TS − T AS )

Válvulas: S = ρ S Cv 2 α 2

AC 2

AE = ρ AE Cv1 α 1

PF − PS

ρS AC1

PAE − PAS

ρ AE

ε h = (h(t ) − hSP ) ε T = (TS − TSP )

PF = P0 + ρ g h(t ) AC1 = AP1 + AI 1 + AD1

AP1 = K P1ε T = K P1 (TS − hSP ) t

AI 1 = K I 1 ∫ ε T dt 0

dAI 1 = K I 1 ε T = K I 1 (TS − hSP ) dt

dAI 1 = K I 1 (TS − hSP ) dt AD1 = K D1

(4)

dT dε T = K D1 S dt dt

AC 2 = AP 2 + AI 2 + AD 2

AP 2 = K P 2 ε h = K P 2 (h − hSP ) t

AI 2 = K I 2 ∫ ε h dt 0

dAI 2 = K I 2 ε h = K I 2 (h − hSP ) dt

4

dAI 2 = K I 2 (h − hSP ) (5) dt AD 2 = K D 2

dε h dh = K D2 dt dt

Con lo que queda un sistema de ecuaciones diferenciales:

dh ( A + B − S ) = dt ρ S AT  dC A  A S dh  =  − − (K D * C A * CC − K I * C D ) AT h  ρ S AT − C A  h dt dt    M A M S  dC B  B S dh  =  − − (K D * C A * CC − K I * C D ) AT h  ρ S AT − C B  h dt dt    M B M S  dCC  S dh  = − + (K D * C A * CC − K I * C D ) AT h  ρ S AT − CC  h dt dt    M S  dH s  A H A B H B S H S dh  =  + − + (− ∆H R )(k D C A C B − k I CC )V − QI  ρ S AT − H S  h dt MB MS dt    M A dAI 1 = K I 1 (TS − hSP ) dt dAI 2 = K I 2 (h − hSP ) dt

5