MODELACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE UN MARCAPASOS ARTIFICIAL

     

 
                                                                                                             
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Iván de Jesús May Cen, Erick del Jesús Tamayo Loeza

Modelación e implementación de un marcapasos artificial Tecnológico Nacional de México - Instituto Tecnológico Superior Progreso

Descripción del funcionamiento del circuito electrónico desarrollado

Iván Dedico esta obra a mi esposa Heidi y a mi hijo Pablo, con amor.

Erick Dedico esta obra a mi esposa Janeth, con amor.

Prefacio

Los avances que a lo largo de la historia reciente se han desarrollado mediante la utilización de computadoras para cálculos científicos eran impensables hasta hace un siglo. Hoy en día, no solo es posible el desarrollo automatizado de complicados, largos y tediosos cálculos, sino además el cómputo científico brinda la oportunidad de ilustrar simulaciones de los fenómenos bajo estudio. Se empodera al observador, cuando se le posibilita simular el fenómeno, pues la simulación proporciona la oportunidad de ilustrar en circunstancias controlables y casi reales el comportamiento de un sistema físico que sea objeto de estudio. En esta interacción observador-modelo-simulación, el primer sujeto posee la oportunidad de probar el modelo, luego interactuar con la simulación observando el comportamiento del modelo, ajustando parámetros y refinando el modelo para obtener mejores soluciones. En este trabajo de investigación se hizo tangible la interacción antes descrita. Se asumieron modelos matemáticos en ecuaciones diferenciales, los cuales describen el voltaje que un marcapasos artificial debe suministrar al músculo cardiaco con la finalidad de generar potenciales de acción. La necesidad de que el marcapasos natural del corazón pueda generar potenciales de acción adecuados, es imperativo para un correcto desempeño cardiaco. El Capítulo 1 se encuentra dedicado a la explicación y justificación de este hecho, sumamente indispensable para el desarrollo de la vida humana. El Capítulo 2 tiene el objetivo de exponer el concepto de modelación matemática. En este sentido se resalta la relevancia de clasificar los modelos utilizados de acuerdo a la información con que se cuenta. Además, es imperativo el conocimiento acerca del cómo puede refinarse un modelo para la obtención de una mejor solución. La implementación del dispositivo real, es explicada en el Capítulo 3. En esta sección se mencionan además los materiales utilizados para la elaboración del circuito y la implementación de este en PROTOBOARD. La programación de las soluciones al modelo a través de un software computacional, así como la implementación del dispositivo, mediante un circuito electrónico real, hicieron factible llevar a cabo una simulación integral del

ii

Prefacio

sistema bajo estudio. Estas simulaciones son descritas en los experimentos realizados en el Capítulo 4. Finalmente, en el Capítulo 5 se recopilan las conclusiones del trabajo de investigación, entre las que destacan el logro de una curva que requiere de un consumo más eficiente de energía de la batería incorporada al marcapasos artificial, lo cual conlleva a un alargamiento en la vida útil del dispositivo. En este apartado, se señalan también los puntos no estudiados en este proyecto, como el hecho de verificar la prolongación de la vida útil, los márgenes de seguridad y de incertidumbre del dispositivo. Un extracto de este trabajo fue publicado en el número 5 (2014) de la revista Entreciencias, el cual puede consultarse en www.entreciencias.enes. unam.mx.

Progreso, Yucatán, México, Marzo de 2016

Iván de Jesús May Cen Erick del Jesús Tamayo Loeza

Índice General

1

Funcionamiento del corazón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Anatomía del corazón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 El marcapasos natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Umbral de estimulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Propiedades eléctricas de las células cardiacas . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Funcionamiento de un marcapasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.7 Medición del umbral de estimulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.8 Padecimientos cardíacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.9 Panorama mundial ante males cardíacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.10 Importancia del software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.11 Objetivos de esta investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2

Modelos matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Clasificación de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 De acuerdo a la información que la origina . . . . . . . . . . . . 2.1.2 De acuerdo al tipo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 De acuerdo a la aleatoriedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 De acuerdo al objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Fases de construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Modelos en ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Presentación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Modelo exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Modelo logístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Resolución del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Planteamiento de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 12 12 13 13 14 15 15 17 17 18 19 19

3

Implementación del dispositivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Desarrollo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Microcontroladores PIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Puente H L293B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 21 21 23

iv

Índice General

3.4 La simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.5 Implementación del dispositivo electrónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.6 Descripción de funcionamiento del circuito real . . . . . . . . . . . . . . 28 4

Experimentos y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Parámetros de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Análisis comparativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 33 35 35

5

Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.1 Incorporación de avances tecnológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2 Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Lista de Figuras

1.1 1.2 1.3 1.4

1.5

2.1 2.2 2.3

2.4

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Anatomía del marcapasos natural del corazón. . . . . . . . . . . . . . . . Evolución temporal del umbral de estimulación. . . . . . . . . . . . . . . Fases en el potencial de acción de una célula en el miocardio. . . En la gráfica se observa los potenciales, apreciados en su conjunto como latidos, que detecta el marcapasos del nodo seno-atrial con bradicardia (curva azul), los potenciales en color rojo son los generados por el marcapasos para contrarrestar los efectos de latidos lentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curva de voltaje/duración típica que se obtiene de un generador de impulsos de un marcapasos (Rodríguez, et. al. 2007). A la curva umbral suele determinarse un margen de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3 5

Fases para la construcción de un modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema de un circuito RC para la descarga del capacitor. . . . . Se observa el decaimiento en el voltaje aplicado al corazón. Esta curva voltaje/duración proviene del impulso de un marcapasos de acuerdo al modelo 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resultados para distintos valores de β = 0.1, 0.01, 0.001. Las curvas voltaje/duración provienen de un marcapasos con generador de impulsos gobernado por el modelo 2.2. . . . . . . . . . .

16 17

Microcontrolador Pic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Disposición de pines del CI L293B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama a bloques. Fuente: SGC Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito electrónico para la comprobación de la descarga del capacitor con los valores estimados de α y β. . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafica de la señal de salida del circuito electrónico con el simulador PROTEUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Señales de control y potencial de carga y descarga del capacitor. Diagrama de flujo de microcontrolador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 23 25

6

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vi

Lista de Figuras

3.8 Recorrido de la corriente al activar Portb 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.9 Descarga del capacitor en la resistencia de 10 kΩ. . . . . . . . . . . . . 30 3.10 Activación de transistor para la descarga instantánea del capacitor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1 4.2

4.3

4.4 4.5

Circuito real armado en Protoboard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Niveles de voltaje con respecto al tiempo de la señal obtenida con el simulador utilizando el osciloscopio a una escala de 2 ms/div y 2 v/div. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Niveles de voltaje con respecto al tiempo de la señal obtenida del circuito real utilizando el osciloscopio a una escala de 10 ms/div y 2 v/div. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparación gráfica de los resultados registrados. . . . . . . . . . . . . La curva azul corresponde al voltaje/duración del modelo 2.2, mientras que la curva verde es la generada mediante el modelo 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

34

34 36

37

Lista de Tablas

1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3

Cifras de muertes a nivel mundial causados por padecimientos cardíacos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplos de modelos matemáticos de acuerdo a la información de la que proviene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplos de modelos matemáticos de acuerdo al tipo de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplos de modelos matemáticos de acuerdo a la aleatoriedad. Ejemplos de modelos matemáticos de acuerdo al objetivo. . . . . .

8 12 13 14 15

Número de Pines de las entradas del L293b y sus correspondientes salidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Tabla de verdad de funcionamiento de la entrada 1 del CI L293B 25 Valores máximos de funcionamiento del L293 . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1

Resultados numéricos obtenidos mediante el modelo de la ecuación diferencial 2.2, la simulación y el experimento. . . . . . . . 35

5.1

Síntesis de objetivos alcanzados, vistos desde las perspectivas de modelación, simulación y experimentos realizados. . . . . . . . . . 39

1 Funcionamiento del corazón

En este Capítulo se pone en contexto el funcionamiento del corazón con la finalidad de establecer un preámbulo a los modelos matemáticos. Es imprescindible comprender el fenómeno que se pretende modelar a fin de proponer modelos que describan la dinámica del sistema.

1.1 Introducción Desde hace muchos años, los seres humanos han entendido la relación entre los latidos del corazón y la vida, sin comprender plenamente los mecanismos involucrados. Hoy en día se conoce mucho del comportamiento cardiaco, sin embargo aun quedan fenómenos esperando a ser estudiados y que debido a la complejidad del tejido, aunado a sus padecimientos más comunes, la utilización de modelos matemáticos se convierte en una herramienta indispensable.

1.2 Anatomía del corazón El corazón humano es un órgano muscular contráctil y hueco, generalmente su peso varía entre 250 y 300 gramos. Se encuentra dividido internamente en cuatro cavidades: dos superiores denominadas aurículas (izquierda y derecha) y dos inferiores llamadas ventrículos. En la aurícula derecha desembocan las venas cavas, mientras que a la izquierda las venas pulmonares. Por otro lado, del ventrículo derecho parten las arterias pulmonares, mientras que el ventrículo izquierdo se conecta a la aorta. Los tejidos del corazón están formados por fibras que tienen la capacidad de intercambiar iones de diversos elementos en el órgano cardiaco, en consecuencia, les es posible la conducción y producción de corriente eléctrica. Existen además otros tejidos, el miocardio, que tiene la propiedad de iniciar

2

1 Funcionamiento del corazón

señales eléctricas. El miocardio se encuentra conformado por: el nodo senoatrial, el nodo aurículo-ventricular, el haz de His y el tejido de Purkinje. Para que la sangre viaje por todo el aparato circulatorio es necesario que exista una diferencia de presión, la cual es generada por las contracciones del corazón. Primero se contraen ambas aurículas simultáneamente e instantes después se contraen los ventrículos. La sangre venosa, con bajo contenido de oxígeno y niveles altos de dióxido de carbono pasa a través de las venas cava y se introduce a la aurícula derecha. Cuando las aurículas se contraen la sangre pasa al ventrículo derecho. Luego al contraerse los ventrículos la sangre va a la arteria pulmonar para llegar a los pulmones. En los pulmones la sangre se oxigena, libera dióxido de carbono y sale por la vena pulmonar. La vena pulmonar lleva la sangre a la aurícula izquierda y a la siguiente contracción pasa al ventrículo izquierdo. Finalmente al contraerse los ventrículos la sangre llega oxigenada al resto del cuerpo a través de la arteria aorta.

1.3 El marcapasos natural El ritmo del músculo cardiaco es responsabilidad del miocardio. Este puede generar descargas eléctricas, aunque normalmente el ritmo es impuesto por el nodo seno-atrial que tiene una frecuencia de activación más alta que el resto del órgano. En el nodo seno-atrial se origina una descarga eléctrica que viaja por las aurículas contrayéndolas. Al llegar el pulso eléctrico al nodo aurículo-ventricular es rápidamente retransmitido a los ventrículos por el haz de His. El estímulo eléctrico termina en el tejido de Purkinje, que introduce la corriente profundamente en el miocardio. A este sistema eléctrico, Figura 1.1, se le conoce como marcapasos natural del corazón (Texasheart.org, 2014), y a las células que conforman el nodo seno-atrial se le llaman células marcapasos.

Figura. 1.1. Anatomía del marcapasos natural del corazón.

1.4 Umbral de estimulación

3

1.4 Umbral de estimulación En la naturaleza existe una familia de sistemas denominados tejidos excitables. Ejemplo de este tipo de tejidos los conforman las células cardiacas. Todos los tejidos excitables presentan la característica de que cuando son sometidos a una pequeña estimulación registran una reacción que es aproximadamente proporcional a la intensidad de la estimulación recibida, pero si la intensidad rebasa cierto valor, el registro difiere notablemente de este comportamiento. El valor mínimo adecuado para registrar una respuesta desproporcionada se le llama umbral. Cuando una corriente eléctrica es aplicada a un conjunto de células cardiacas, es posible producir su despolarización, que al transmitirse al resto del corazón provoca su contracción. La cantidad mínima de energía de un impulso eléctrico que se requiere para provocar esta respuesta constituye el denominado umbral de estimulación, Figura 1.2, que desde el punto de vista técnico (Fischer, Ritter, 1998) se mide en densidad de corriente o flujo de electrones y en la práctica suele medirse en voltios (V), aunque también puede expresarse como intensidad de corriente (miliamperios mA) y energía (microjulios μJ).

Figura. 1.2. Evolución temporal del umbral de estimulación.

Un ejemplo del comportamiento es el registrado para el axón gigante de la motoneurona del calamar (Barriga,Ongay, 2003). Este experimento se describe a continuación: Si se colocan un par de electrodos, uno dentro y otro fuera del axón, se registra un voltaje aproximado de -70mV, a este valor se le

4

1 Funcionamiento del corazón

conoce potencial de reposo. Al aplicar una breve corriente eléctrica transmembranal se registra un incremento en el voltaje, que disminuye hasta alcanzar el voltaje original. Si la intensidad eléctrica consigue que el voltaje transmembranal aumente hasta -55mV, valor del umbral, se registrará un aumento súbito de voltaje hasta alcanzar un valor cercano a los +30mV, posteriormente decrece hasta aproximarse a -80mV, menor incluso al potencial de reposo, y lentamente aumenta su voltaje hasta su estado original. Este fenómeno es llamado potencial de acción y tiene una duración aproximada de entre uno y dos milisegundos. Cuando un tejido excitable es estimulado con intensidad superior al umbral, su respuesta es siempre la misma, sin importar qué tan grande sea la estimulación, es decir, se registrarán potenciales de acción casi idénticos, sin embargo si el voltaje no alcanza el valor umbral no se registrará potencial alguno. El objetivo de la estimulación eléctrica es el de generar un potencial de acción. Una vez generado, este potencial de acción se propaga por todo el músculo cardiaco sin necesidad de otro estímulo eléctrico. Si se ha registrado un potencial de acción y se aplica una estimulación supraumbral, es posible generar un segundo potencial con idénticas características, salvo en el caso en que el tiempo entre el primer potencial y la estimulación sea muy corto. El intervalo de tiempo en el que, si se aplica un estímulo, no se registra potencial alguno se llama periodo refractario. Existen algunos tejidos excitables capaces de generar potenciales de acción espontáneamente, esta propiedad se encuentra presente en el miocardio del corazón de los mamíferos.

1.5 Propiedades eléctricas de las células cardiacas Las células cardiacas, vistos en su conjunto, son tejidos excitables y son funcionalmente semejantes a las neuronas (Sundnes, et al. 2007). En estado de reposo, la diferencia de potencial transmembranal es de -70mV y -90mV para células auriculares y ventriculares, respectivamente. El potencial de acción dura de 100 a 300 milisegundos, dependiendo de la especie animal y zona del tejido bajo estudio. Un potencial de acción típico en células cardiacas es el que se muestra en la Figura 1.3, generalmente existen variaciones en la curva que dependen de la especie y de la zona del corazón que se encuentre estudiando.Su interpretación se menciona a continuación: La rápida depolarización inicial, es causada por una corriente de entrada de iones de sodio (Na+) (fase cero de la curva). El descenso de la curva en la fase 1 es causada por la temporal salida de iones de potasio (K+), posteriormente se presenta una entrada de iones de calcio (Ca2+), mientras continúa saliendo K+, lo que origina una disminución en la taza total de iones salientes, que mantiene la meseta del potencial de acción (fase 2). En la tercera fase una corriente importante de K+ sale de la célula,

1.6 Funcionamiento de un marcapasos

5

lo que origina la repolarización. Finalmente, durante la fase 4 se restablecen las condiciones iónicas iniciales.

Figura. 1.3. Fases en el potencial de acción de una célula en el miocardio.

1.6 Funcionamiento de un marcapasos Los trastornos del corazón pueden surgir como consecuencia de males congénitos, infecciones, estrechamiento de arterias coronarias, tensión arterial o trastornos del ritmo cardiaco. En este trabajo asumiremos este último padecimiento para ser tratado mediante un marcapasos. En situaciones normales el nodo seno-atrial produce una señal eléctrica que viaja a través de las aurículas y estimularía el nodo aurículo-ventricular, pero es clínicamente verificable que esto no siempre ocurre (Josephson, 2008). Las anomalías en la generación de la señal eléctrica y la propagación pueden causar diferentes tipos de arritmias, tales como taquicardia (latidos rápidos del corazón) y bradicardia (latidos lentos), que podrían requerir la intervención médica a través de medicamentos,cirugía o marcapasos artificiales, véase Figura 1.4. Un marcapasos artificial, o simplemente marcapasos, es un pequeño dispositivo electrónico que ayuda a uniformizar los latidos del corazón. Si sucede algún inconveniente que impida que las células marcapasos naturales ejecuten su función, el corazón no latirá de manera uniforme, por lo cual se requerirá de un marcapasos que auxilie al corazón en sus funciones. Generalmente, los marcapasos se encuentran formados por electrodos y un generador de impulsos. Los electrodos consisten en los conductores a través de los cuales viaja el estímulo eléctrico, mientras que el generador de impulsos contiene una pila, circuitos electrónicos, y es en esta donde se programan los parámetros para una correcta emisión del estímulo de impulso eléctrico para la generación de los potenciales de acción. De esta manera la principal función del marcapasos es entregar la suficiente energía, vía un impulso eléctrico, para despolarizar constantemente el miocardio. Asimismo, se ha señalado que la cantidad mínima de energía necesaria para producir despolarizaciones consiste en el umbral de estimulación.

6

1 Funcionamiento del corazón

Figura. 1.4. En la gráfica se observa los potenciales, apreciados en su conjunto como latidos, que detecta el marcapasos del nodo seno-atrial con bradicardia (curva azul), los potenciales en color rojo son los generados por el marcapasos para contrarrestar los efectos de latidos lentos.

1.7 Medición del umbral de estimulación Es necesario una medición correcta de los valores del umbral. Esta medición comienza durante el implante, y el método habitual para medirlo es la reducción progresiva del voltaje o amplitud de un impulso, de una duración de 0.5 ms. Si se determina el umbral de estimulación para diferentes voltajes de un impulso de una duración constante y posteriormente para diferentes duraciones del impulso manteniendo un voltaje constante, se obtentiene una curva voltaje-duración que los relaciona y está determinada por la ley de Lapicque. El umbral de estimulación, de cada marcapasos, queda determinado mediante la gráfica de la curva de voltaje/duración (Durand, 2000), véase Figura 1.5. La curva umbral, Figura 1.5, genera dos regiones: la región por encima de la curva garantiza la despolarización, se le llama región supraumbral; mientras que impulsos por debajo de la curva no producen despolarización. Es por ello la relevancia de que puedan construirse marcapasos que posibiliten la programación correcta de la emisión de impulsos, ya que si el dispositivo no emite un impulso que alcance el umbral no habrá despolarización (Durand, 2000).

1.8 Padecimientos cardíacos Entre los padecimientos más comunes se encuentran las llamadas arritmias cardíacas, en los cuales es notorio que la actividad eléctrica del corazón difiere a la actividad normal de un corazón sano que presenta una actividad periódica

1.8 Padecimientos cardíacos

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Figura. 1.5. Curva de voltaje/duración típica que se obtiene de un generador de impulsos de un marcapasos (Rodríguez, et. al. 2007). A la curva umbral suele determinarse un margen de seguridad.

con la frecuencia de la actividad marcapaso del nodo (60 y 100 latidos por minuto) en estado de reposo. En general, esta frecuencia puede aumentar de manera natural en estados de excitación, estrés o ejercicio físico, sin embargo constituye un riesgo de salud pública hoy en día debido a los altos índices de hipertensión. Existen arritmias “benignas”, aquellas que alteran la función cardíaca y el riesgo de síncope pero difícilmente causen la muerte, y las “malignas”, generalmente se les atribuye como causantes de muerte súbita y de graves consecuencias si no se trata clínicamente su evolución. Los latidos irregulares pueden ser demasiado lentos (bradicardia) o muy rápidos (taquicardia). La bradicardia consiste en una frecuencia cardíaca muy baja de menos de 60 latidos por minuto. Se produce cuando el impulso eléctrico que estimula la contracción del corazón no se genera correctamente en el marcapasos natural del corazón, el nodo seno-atrial, o también cuando este impulso no es enviado a las cavidades inferiores del corazón de manera exitosa. La taquicardia es una frecuencia cardíaca elevada de más de 100 latidos por minuto. Existen diversos tipos de taquicardia, según dónde se origine el ritmo acelerado: si se origina en los ventrículos (taquicardia ventricular) o por encima de ellos (taquicardia supraventricular). La taquicardia ventricular ocurre cuando el nodo seno-atrial no controla el latido de los ventrículos, sino que otras zonas a lo largo de la vía de conducción eléctrica inferior asumen la función de marcapasos. Esto implica que la nueva señal no se desplaza por el músculo cardíaco de forma normal, así el músculo

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1 Funcionamiento del corazón

cardíaco no late de manera correcta. Luego, se aceleran los latidos del corazón y el paciente siente palpitaciones. Este ritmo irregular puede producir una extrema falta de aliento, mareo o desmayo. La taquicardia supraventricular se presenta cuando se originan señales eléctricas anormales en las cavidades superiores del corazón, lo cual interfiere con las señales eléctricas que se originan en el marcapasos natural del corazón. Entonces, los latidos en las aurículas aumentan la frecuencia cardíaca. La arritmia más grave es la fibrilación ventricular. Se presenta mediante latidos irregulares no controlados. En lugar de tener una sola pulsación a destiempo de los ventrículos, es posible que varios impulsos se originen al mismo tiempo en diferentes lugares, todos ellos estimulando al corazón para latir. De esta manera, se producen latidos mucho más rápidos y desordenados que pueden alcanzar los 300 latidos por minuto. Este tipo de arritmia produce más de 200 mil muertes al año en todo el mundo.

1.9 Panorama mundial ante males cardíacos De acuerdo a reportes recientes de la salud mundial (Smith, et. al. 2012; Who.int, 2015), las enfermedades cardíacas son la principal causa de muerte en todo el mundo. Cada año mueren más personas por estos padecimientos que por cualquier otra razón. Se estima que en 2012 fallecieron por esta causa 17.5 millones de personas, lo cual representa un 31% de todas las muertes registradas en el mundo. Más de tres cuartas partes de estas defunciones se producen en los países de ingresos bajos y medios, vea Tabla 1.1. De los 16 millones de muertes de personas menores de 70 años atribuibles a enfermedades no transmisibles, un 82% corresponden a los países de ingresos bajos y medios y un 37% se deben a los padecimientos cardíacos. Esta aseveración hace imprescindible la construcción de marcapasos artificiales a menores costos o bien hacerlos más eficientes alargando su vida útil. Total de % producido en países % causado fallecimientos con ingresos bajos y medios por males cardíacos 17.5 millones 75% 31% del total mundial 16 millones con edad 82% 37% menor de 70 años Tabla 1.1. Cifras de muertes a nivel mundial causados por padecimientos cardíacos.

La mayoría de estas enfermedades pueden prevenirse actuando sobre factores de riesgo conductuales, como el consumo de tabaco, las dietas poco saludables y la obesidad, la inactividad física o el consumo nocivo de alcohol, utilizando estrategias que abarquen a toda la población. Sin embargo muchos

1.10 Importancia del software

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de estos males cardíacos también pueden ser tratados mediante el implante de algún dispositivo como el marcapasos.

1.10 Importancia del software La función del marcapasos radica en detectar y compensar las insuficiencias en los potenciales de acción que podría producir el nodo seno-atrial, por medio de la emisión de impulsos eléctricos. Hoy en día estos dispositivos vienen incorporados con software que posibilita un monitoreo remoto de la actividad cardiaca y un óptimo control del dispositivo (Scientific, 2007). De acuerdo a lo reportado por Maisel et al. 2001, tan solo en las década de los noventa se reportaron fallas en 600,000 dispositivos médicos implantables, entre ellos el marcapasos. Alrededor de un 40% de estas fallas se atribuyeron al software, que consiste en las instrucciones programadas para el control de los circuitos electrónicos. En 2006, de los dispositivos retirados del mercado, cerca de un 20% tuvo fallas en el software. Durante 2014, al mes de junio la Food and DrudAdministration de EE.UU. (FDA) había retirado cinco dispositivos con fallas de software (Fda.gov, 2014). Para el caso de América Latina, hasta el momento no se tienen datos concretos, dado que estos productos suelen importarse de países como Alemania y EE.UU. Existen diversas maneras de programar las órdenes del software necesario para proporcionar a cada paciente la terapia apropiada influyen de forma determinante en la vida útil del dispositivo, por lo que vale la pena conocer algunos aspectos técnicos básicos (Rodríguez, et. al. 2007) para mantener o superar las expectativas de longevidad del marcapasos. Para el diseño de los circuitos electrónicos de un generador de pulsos, la condición fundamental es lograr obtener un bajo consumo de energía. Hoy en día, después de maś de 30 años del primer marcapasos artificial, el consumo de los circuitos de estos dispositivos es centenares de veces menor que el de los circuitos utilizados en la electrónica convencional, lo que proporciona una idea del esfuerzo científico y tecnológico necesario para su diseño y fabricación. Así pues, el diseño de software para que el control de estos dispositivos electrónicos se lleve al cabo de manera exitosa, es un reto altamente demandante. Parte de la función de este software radica en la emisión del impulso eléctrico, véase Figura 1.2, que emite el marcapasos, en auxilio al nodo senoatrial cuando este presenta alguna dificultad en la realización de esta función que define el ritmo cardiaco. Esta señal de impulso eléctrico consiste en el génesis para el potencial de acción. El marcapasos a través de un sensor detecta los pulsos eléctricos de algunas células cardiacas (Chen, et al. 2013), cuando estos pulsos son insuficientes para mantener un ritmo cardiaco homogéneo, el dispositivo emite un impulso eléctrico que normalice el ritmo cardíaco.

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1 Funcionamiento del corazón

Además del impulso eléctrico, otra función del software consiste en garantizar el equilibrio entre la duración de la batería y el resultado obtenido para el impulso; la búsqueda de este equilibrio es un tema de constante estudio en ingeniería debido a que se persigue un desarrollo óptimo, tomando en cuenta que con la energía de la batería se generan los impulsos eléctricos y sirve como fuente de energía para los circuitos que controlan el dispositivo. Actualmente se considera como desarrollo óptimo a los dispositivos que incorporen electrodos de poca superficie, estímulos cortos y corriente baja.

1.11 Objetivos de esta investigación El objetivo de este trabajo es que a partir de la ecuación diferencial logística (Fernández, Vázquez, Vegas, 2003) como modelo para el impulso que emite un marcapasos, se establezca un vínculo con la simulación a nivel de software, para el desarrollo de un prototipo de un marcapasos artificial. El desarrollo de este prototipo, desde la modelación, apoyado en la simulación y mediante la construcción de circuitos electrónicos constituye una primera etapa para continuar evolucionando tecnológicamente hacia marcapasos con cada vez menores fallas de software y un consumo más eficiente de energía. Así, este tipo de desarrollo tecnológico, sin lugar a dudas, contribuye a brindar mayores soluciones a los padecimientos cardíacos que requieren del implante de dispositivos electrónicos, haciéndolos más eficientes y prolongando su vida útil.

2 Modelos matemáticos

En este Capítulo, se presenta uno de los conceptos fundamentales que sostiene la parte teórico-abstracta de la investigación. Esta definición es la de modelo matemático. La aplicación de la modelación matemática consiste en el reemplazo del objeto cognitivo por su imagen matemática (modelo matemático) la cual, implementada en algoritmos lógico-numéricos en una computadora, permite estudiar las cualidades del proceso original. Este método de cognición conjuga las ventajas de la teoría y del experimento. Al trabajar con el modelo matemático y no con el objeto cognitivo, en forma relativamente rápida y a bajos costos, se pueden estudiar y pronosticar sus propiedades de estado (ventaja teórica). Al mismo tiempo los algoritmos numéricos permiten, aprovechando la potencia de cálculo de las computadoras, verificar las cualidades del objeto cognitivo en una forma no accesible para los enfoques teóricos (ventaja del experimento). El crecimiento más vertiginoso de la modelación matemática tuvo lugar desde la aparición de la computadora en los años 40-50 del siglo XX y fue impulsado por los requerimientos, sin precedente, de los gobiernos de Estados Unidos y de la Unión Soviética (Samarsky y Mikhailov, 1997) para la creación de escudos de defensa antiaérea contra misiles nucleares. En este ámbito, la modelación matemática cumplió con todas las expectativas requeridas: explosiones nucleares, trayectorias de misiles y lanzamiento de satélites fueron simuladas con anticipación desde las entrañas de computadoras con la implementación de modelos matemáticos. Estos primeros éxitos contribuyeron al desarrollo de la modelación matemática hasta sus niveles actuales, posicionándola en el núcleo estructural de la sociedad del conocimiento. Dentro de las ciencias aplicadas, un modelo matemático consiste en una expresión de modelo científico basado en formulismos matemáticos, de los cuales se sirve para describir relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, y relaciones entre estos. En ciencias físicas, un modelo puede entenderse como una traducción de la realidad física de un fenómeno de esa naturaleza en términos matemáticos,

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2 Modelos matemáticos

esto es, representar cada entidad que interviene en todo el proceso mediante el lenguaje matemático. Una vez establecido el modelo, es posible utilizar herramientas matemáticas con el objetivo de conocer el comportamiento del sistema descrito. En particular, si se asume un modelo físico, este posibilitará construir el camino inverso al modelado, lo cual convierte al esquema en una especie de modelo interactivo donde es posible reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo.

2.1 Clasificación de los modelos Ríos (1995), establece la posibilidad de definir diversas clasificaciones para los modelos matemáticos. 2.1.1 De acuerdo a la información que la origina Tomando en cuenta el origen de la información utilizada para construir los modelos puede establecerse una clasificación. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos: (i) Modelos heurísticos (del griego euriskein “hallar, inventar"). Están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado. (ii) Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la “experiencia"). Utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado. Buena parte de lo expuesto en el Capítulo 1 referente a la descripción del funcionamiento del músculo cardíaco consiste en un modelo heurístico, es la forma en que generalmente se asume el funcionamiento del corazón. Por otro lado, la explicación del potencial de acción en la motoneurona de un calamar consiste en una descripción empírica, vea Tabla 2.1. Modelos según el origen Heurístico Empírico Explicación del Obtención de la tejido cardíaco curva que describe el potencial de acción Tabla 2.1. Ejemplos de modelos matemáticos de acuerdo a la información de la que proviene.

2.1 Clasificación de los modelos

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2.1.2 De acuerdo al tipo de aplicación Por otro lado, los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. Otra posible clasificación puede atender a si pretenden hacer predicciones de tipo cualitativo o pretende cuantificar aspectos del sistema que se está modelando: (i) Los modelos cualitativos o conceptuales, pueden utilizar figuras, gráficos o descripciones causales, en general su objetivo es predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará o disminuirá alguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos, véase Tabla 2.2. (ii) Modelos cuantitativos o numéricos, usan números para representar aspectos del sistema modelado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos. El cálculo con los mismos posibilita representar el fenómeno físico o los cambios cuantitativos del sistema descrito. Uno de los aspectos determinantes en el concepto de umbral de estimación, radica en el hecho de alcanzar “cierto valor umbral" para generar un potencial de acción. La característica de poder lograr el umbral, es propiamente un modelo cualitativo pues proviene de reacciones causales, en tanto que la descripción precisa del comportamiento del potencial de acción puede entenderse como un modelo cuantitativo, véase Tabla 2.2. Modelos según la aplicación Cualitativo Cuantitativo Descripción del Descripción matemática valor umbral del comportamiento del potencial de acción Tabla 2.2. Ejemplos de modelos matemáticos de acuerdo al tipo de aplicación.

2.1.3 De acuerdo a la aleatoriedad Otra clasificación independiente de la anterior, según si a una entrada o situación inicial concreta pueden corresponder o no diversas salidas o resultados, Tabla 2.3,en este caso los modelos se clasifican en: (i) Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados. (ii) Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.

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2 Modelos matemáticos

En este trabajo se persigue construir un modelo y dispositivo electrónico para la generación de pulsos tipo umbral de estimulación (modelo determinista), Figura 1.2, sin embargo en la implementación real es imposible emitir la curva ideal, por lo que esta gráfica requiere ser calibrada dentro de un intervalo (modelo estocástico), esto es conocido como un margen de seguridad, Figura 1.5. Modelos según la aleatoriedad Determinista Estocástico Construcción del Determinación del generador de pulsos margen de seguridad tipo umbral Tabla 2.3. Ejemplos de modelos matemáticos de acuerdo a la aleatoriedad.

2.1.4 De acuerdo al objetivo Por su uso suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de economía, medicina, entre otros. (i) Modelo de simulación o descriptivo, de situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación lineal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio. Este tipo de modelos pretende pronosticar qué sucede en una situación concreta dada. (ii) Modelo de optimización. Tiene por finalidad determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, o combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación. Este tipo de modelos requiere comparar diversas condiciones, casos o posibles valores de un parámetro y ver cual de ellos resulta óptimo según el criterio elegido. (iii) Modelo de control. Es implementado para saber con precisión cómo está algo en una organización, investigación, área de operación, etc. Este modelo pretende ayudar a decidir qué nuevas medidas, variables o qué parámetros deben ajustarse para lograr un resultado o estado concreto del sistema modelado. Este trabajo contempla las tres fases, Tabla 2.4, desde distintos momentos de implementación del modelo. Las pruebas del generador de pulsos en un ambiente virtual constituye la simulación del modelo; en tanto que el lograr valores de umbral representa un problema de optimización y posteriormente la calibración de los márgenes de seguridad, consiste en un modelo de control.

2.3 Modelos en ecuaciones diferenciales

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Modelos según el objetivo Simulación Optimización Control Pruebas del generador Alcanzar el umbral Determinación del de pulsos en un ambiente de estimulación margen de seguridad virtual no invasivo en un intervalo de tiempo Tabla 2.4. Ejemplos de modelos matemáticos de acuerdo al objetivo.

2.2 Fases de construcción En muchos casos la construcción o creación de modelos matemáticos útiles sigue una serie de fases bien determinadas, Figura 2.1: • •

•

•

Fase 1. Identificación de un problema o situación compleja que necesita ser simulada, optimizada o controlada y por tanto requiere un modelo matemático. Fase 2. Elección del tipo de modelo, esto requiere precisar qué tipo de respuesta pretende obtenerse, cuáles son los datos de entrada o factores relevantes, y para qué pretende usarse el modelo. Esta elección debe ser suficientemente simple como para permitir un tratamiento matemático asequible con los recursos disponibles. Esta fase requiere además identificar el mayor número de datos fidedignos, rotular y clasificar las incógnitas (variables independientes y dependientes) y establecer consideraciones físicas, químicas, geométricas, es decir, aspectos que representen adecuadamente el fenómeno bajo estudio. Fase 3. Formalización del modelo en la que se detallará qué forma tienen los datos de entrada, qué tipo de herramienta matemática se usará, cómo se adaptan a la información previa existente. También podría incluir la construcción de algoritmos, ensamblaje de archivos informáticos, etc. En esta fase posiblemente se introduzcan también simplificaciones suficientes para que el problema matemático que fue modelado sea tratable computacionalmente. Fase 4. Comparación de resultados: los resultados obtenidos como predicciones necesitan ser comparados con los resultados observados para verificar si el modelo está funcionando adecuadamente. Si los resultados no se ajustan de la manera esperada, es común volver a la fase 1.

La inmensa mayoría de los modelos matemáticos no son exactos y tienen un alto grado de idealización y simplificación, debido a que una modelación muy exacta puede ser más complicada de manejar que una simplificación conveniente, y por lo tanto resultar menos útil.

2.3 Modelos en ecuaciones diferenciales Zill (2009), explica que un modelo matemático es una descripción matemática de un sistema de fenómenos; estos modelos se construyen con ciertos objetivos

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2 Modelos matemáticos

Figura. 2.1. Fases para la construcción de un modelo.

en mente y pueden clasificarse de diversas maneras, según lo expuesto anteriormente. La modelación matemática constituye una herramienta aplicable a todas las ramas de la ciencia. Particularmente en la biotecnología se pueden apreciar la utilidad de los modelos matemáticos en el funcionamiento del marcapasos (Maltsev, et al., 2014). Este trabajo parte de la idea de una ecuación diferencial logística como modelo matemático. Actualmente la utilización de ecuaciones diferenciales en los modelos matemáticos tienen un papel sumamente relevante en el desarrollo de nuevas tecnologías tanto para el diseño como para la construcción de los marcapasos (Djabella, Sorine, 2006). Por ejemplo, es gracias a los modelos en ecuaciones diferenciales que podemos comprender el comportamiento de las células cardiacas (Keener, Sneyd, 1998), lo cual es sumamente útil para definir la magnitud del impulso eléctrico que debe emitir el marcapasos. Los modelos en ecuaciones diferenciales están sumando valor agregado al campo de la ingeniería cuando se presentan ligadas a la realización de simulaciones del modelo. Esto es debido a la propiedad inherente que tienen las ecuaciones diferenciales cuando son resueltas, que sus soluciones son análogas a las bolas de cristal que nos permiten vislumbrar lo que puede suceder en algún futuro, lo cual en sí mismo puede entenderse como una simulación del modelo. Particularmente bajo el tema de estudio, hoy en día existen simuladores (Jiang, Mangharam, 2011;Chen, et al. 2014) que favorecen la prueba de dispositivos marcapasos antes de ser implementados, lo que incrementa la seguridad para el usuario. Además el desarrollo de herramientas computacionales ha abonado tanto a la comprensión como a la simulación de los modelos matemáticos (Jiang, Pajic, Mangharam, 2012). Actualmente la vinculación entre los modelos matemáticos y la simulación para la generación del conocimiento, se ha visto favorecida por los diversos software computacionales, por ejemplo GNU Octave (Eaton,Bateman, Hauberg, 2006) y MatLab (Lofberg, 2004), para la grafi-

2.5 Modelo exponencial

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cación y el procesado de diversas ecuaciones. Estos factores permiten conjugar la aplicación de la modelación matemática y el uso de la tecnología.

2.4 Presentación del modelo El objetivo de esta sección es utilizar algún modelo matemático que permita construir el perfil de curva que mejor describa el impulso eléctrico para el umbral de estimulación, Figura 1.5, que el marcapasos debe suministrar al corazón. El comportamiento de un marcapasos se puede modelar matemáticamente. Asumimos para la modelación, un marcapasos formado por una batería, un capacitor y el corazón que funciona como resistencia. La batería tendrá la función de alimentar con energía los circuitos electrónicos del dispositivo y la emisión del impulso; el capacitor dentro del circuito adquiere la capacidad de almacenar energía eléctrica, que recibirá durante el periodo de carga y misma que liberará durante el periodo de descarga; y dado que en el corazón se tendrá aprovechamiento de la energía, este actuará como resistencia, Figura 2.2. R

E

C

Figura. 2.2. Esquema de un circuito RC para la descarga del capacitor.

Durante un intervalo de tiempo [0, t1 ), el interruptor S está en la posición P y el capacitor se carga en el tiempo t1 ,el interruptor S pasa a la posición Q en tanto que el capacitor se descarga y manda un impulso eléctrico al corazón, durante un intervalo de tiempo [t1 , t1 + t2 ).

2.5 Modelo exponencial Lozano, Rodríguez, Ovalle, (2010) proponen que el voltaje aplicado por el marcapasos al corazón está dado por un modelo exponencial, en el cual el potencial cambia de forma proporcional:  dE 0 0 ≤ t < t1 (2.1) = αE t1 ≤ t < t1 + t2 dt donde E(t) representa el voltaje aplicado al tiempo t, R y C representan los valores fijados de la resistencia y el capacitor, respectivamente.

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2 Modelos matemáticos

El modelo propuesto en la ecuación 2.1 sugiere α < 0, lo cual representa un decaimiento en el voltaje aplicado (Lozano, Rodríguez, Ovalle, 2010). Las soluciones de este modelo tienen la forma mostrada en la Figura 2.3. La ecuación describe la posición P S, la carga del capacitor, mientras que describe la posición QS, la descarga del capacitor.

Figura. 2.3. Se observa el decaimiento en el voltaje aplicado al corazón. Esta curva voltaje/duración proviene del impulso de un marcapasos de acuerdo al modelo 2.1.

2.6 Modelo logístico El modelo logístico surge como un refinamiento del modelo exponencial. Nuestra propuesta se basa en modelar el voltaje aplicado al corazón en el intervalo [t1 , t1 + t2 ) mediante una ecuación diferencial logística: dE (2.2) = αE − βE 2 dt donde las constantes α y β dependen de la naturaleza del fenómeno que se pretende modelar, es decir las asumimos como funciones de los parámetros: α = α(C, R, E0 )

β = β(C, R, E0 )

(2.3)

donde E0 = E(0) representa el voltaje inicial, asumido como el máximo voltaje que se puede aplicar.

2.8 Planteamiento de problemas

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2.7 Resolución del modelo Para nuestro caso de estudio valores de α < 0 y β > 0 son los que generan soluciones del tipo ilustrado en la Figura 2.4. Fijando α y haciendo variar distintos valores de β, obtenemos las gráficas que se ilustran en Figura 2.4. Estas soluciones fueron obtenidas mediante la función lsode (Allan, Lefantzi, Ray, 2004) subrutina del software "octave" (Eaton, Bateman, Hauberg, 2006). De la Figura 2.4 se observa que valores más pequeños para β se ajustan mejor al tipo de solución que se espera.

Figura. 2.4. Resultados para distintos valores de β = 0.1, 0.01, 0.001. Las curvas voltaje/duración provienen de un marcapasos con generador de impulsos gobernado por el modelo 2.2.

2.8 Planteamiento de problemas Un nuevo modelo, ecuación 2.2, para el sistema que se ha descrito plantea nuevas interrogantes. Así, es imperativo realizar un análisis en función de los atributos de controlabilidad, estabilidad, existencia de soluciones con ciertas propiedades, así como una calibración a partir de los datos experimentales que posibiliten resultados deseados.

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2 Modelos matemáticos

Tan solo la identificación de los parámetros 2.3 requiere de un estudio, planteamiento e implementación de métodos de problemas inversos, tomando en consideración que muchos de estos problemas inversos son clasificados como mal planteados (Engl & Groetsch, 2014) debido a que generalmente es difícil demostrar la dependencia continua de los datos en las soluciones.

3 Implementación del dispositivo

El objetivo de este apartado, consiste en presentar el desarrollo del circuito eléctrico del marcapasos artificial. Asimismo se detalla la metodología para la construcción, paso a paso, del dispositivo electrónico.

3.1 Desarrollo experimental En esta sección se explica el desarrollo experimental llevado a cabo para la construcción del prototipo de marcapasos. Para una mejor comprensión, este apartado se divide en tres subsecciones: la primera está enfocada a la descripción general de los elementos utilizados para la generación del circuito electrónico, la segunda está dedicada a la simulación y en la tercera parte se aborda la construcción real del dispositivo. Para la construcción del circuito electrónico, tanto real como en la simulación, se utilizó dispositivos electrónicos comunes los cuales se detallan a continuación.

3.2 Microcontroladores PIC El mundo de los microcontroladores es muy diverso y han ayudado a resolver muchos problemas de una manera fácil y rápida. Los microcontroladores son muy variados en arquitectura y precio, se pueden programar en muchos lenguajes según el gusto del usuario. Dentro de los microcontroladores más usados en el mundo de la electrónica, se encuentran los Pics de la marca microchip, que son microcontroladores de bajo costo con una gran variedad de familias. Los microcontroladores de 8 bits, de la familia 16f, aportan a los diseños una versatilidad cuando se trata de aplicaciones sencillas, ya que cuentan con pines que se pueden utilizar como entradas o salidas digitales, contiene

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3 Implementación del dispositivo

convertidores analógicos, comparadores y módulos de modulación de ancho de pulso. El microcontrolador pic 16f628 es considerado uno de los chips de la gama básica de esta marca, pero con un gran potencial de acción, esto es debido a las características que presenta este dispositivo, las cuales se comentan en las líneas siguientes. Las características más sobresalientes del pic 16f628A de microchip son: 1. Contiene 2 puertos de comunicación hacia el exterior denominados A y B. El puerto A es de 8 bits enumerados del RA0- RA7. Teniendo la opción de que el bit denominado RA5 se puede trabajar como un puerto de entrada o configurarlo como un bit donde se podrá resetear el microcontrolador, este se denomina a su vez MCLR, la cual se encuentra negado o invertido. 2. Los puertos RA6 y RA7 se también tienen doble función, se puede trabajar como entradas o salidas, haciendo que el microcontrolador utilice un reloj interno de 4 MHZ para la ejecución de las instrucciones, o se puede configurar para que utilice un cristal de cuarzo para la ejecución de las instrucciones. 3. El puerto B contiene 8 bits de entrada y salida digitales y en él, también se encuentran implementados los módulos de comunicación serial y PWM, en RB1, RB2 y RB3 respectivamente. En la Figura 3.1 se puede observar la disposición de los pines del pic 16f628A.

Figura. 3.1. Microcontrolador Pic.

Los software de programación de los pics, son muy diversos, desde entornos de lenguaje ensamblador como es el MPLAB, pasando por el lenguaje C, como es el caso de PIC C compiler, incluso hasta un lenguaje BASIC como el Microcode y Protón, siendo estos últimos los más sencillos de entender para los que recién empiezan en el mundo de los microcontroladores.

3.3 Puente H L293B

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3.3 Puente H L293B Como se menciona en la hoja de datos de SGS Thomson “El L293B es un driver de 4 canales capaz de proporcionar una corriente de salida de hasta 1A por canal. Cada canal es controlado por señales de entrada compatibles TTL y cada pareja de canales dispone de una señal de habilitación que desconecta las salidas de los mismos. Dispone de una patilla para la alimentación de las cargas que se están controlando, de forma que dicha alimentación es independiente de la lógica de control”. El circuito integrado L293B, es un dispositivo electrónico que comúnmente se utiliza para el control de giro de motores de corriente directa, este elemento tiene la capacidad cambiar el estado de sus salidas para realizar el cambio de polaridad del elemento a controlar. El funcionamiento del L293B, es simple. Solamente se tiene que mandar un “1” lógico en cualquiera de las entradas, para que en la salida respectiva se obtenga un nivel de potencial configurado en el pin 8. Es decir funciona como si se tuviera cuatro transistores en conmutación ya que tiene cuatro entradas y cuatro salidas. En la Figura 3.2 se puede observar la disposición de pines que contiene este circuito integrado.

Figura. 3.2. Disposición de pines del CI L293B

Este circuito integrado está configurado en un encapsulado de 16 pines, los cuales se describen a continuación: •

•

Pin 1: Corresponde al “CHIP ENABLE”, este pin está dedicado a la activación del lado izquierdo del dispositivo, es decir, que si este pin no se encuentra conectado a un potencial de 5 V, no se obtendrá respuesta en las salidas correspondientes a OUTPUT1 y OUTPUT 2. Pin 2,7,10,15: estos pines son dedicados a la entrada de datos de control, estos pines son los encargados de recibir el dato lógico y funcionan de la siguiente manera; si el pin 2, que corresponde a la entrada 1 (In 1), tiene un nivel lógico Verdadero, la salida en el pin 3(OUTPUT1) no podrá

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3 Implementación del dispositivo

entregar un voltaje de alimentación. Es decir, que si en la entrada existe un nivel lógico alto, en su salida correspondiente se tendrá un voltaje de alimentación. En la Tabla 3.1 se muestra las entradas con sus correspondientes salidas. Entrada Número de PIN Salida Número de PIN IN1 2 OUTPUT 1 3 IN2 7 OUTPUT 2 6 IN3 10 OUTPUT 3 11 IN4 15 OUTPUT 4 14 Tabla 3.1. Número de Pines de las entradas del L293b y sus correspondientes salidas

•

• • •

•

Pin 3, 6, 11, 14: Estos pines están dedicados a las salidas las cuales son las encargadas de proporcionar el voltaje de alimentación de las cargas conectadas a ellas, siempre y cuando en las entradas de los pines 2, 7, 10, 15, contenga un nivel lógico. Pin 4, 5, 12, 13: Estos pines están dedicados a la conexión a tierra del circuito Pin 8: El pin 8 de este circuito integrado, es el pin en la cual se conecta el potencial que se podrá reflejar en las salidas, según la hoja de datos de la casa SGS Thomson en el pin 8 se podrá conectar potenciales hasta 36 V. Pin 9: De igual manera que el pin 1 , este pin es dedicado la activación del lado izquierdo del CI, haciendo que sean independientes ambos lados uno del otro. Para que el lado izquierdo entre en funcionamiento, también se deberá de colocar un nivel lógico alto a este pin. Pin 16: el pin número 16, es la alimentación general de este circuito integrado, al conectar este pin a un voltaje, ya se podrá utilizar por completo el chip, siempre y cuando los pines de dedicados a la activación de los lados del chip (CHIP ENABLE), este conectados a un nivel lógico alto.

Algunas de las características eléctricas del circuito integrado L293 B, se especifican a continuación: (a) (b) (c) (d) (e)

La corriente de salida es de 1 A por canal. La corriente de salida de pico es de 2 A por canal. Es necesario la señal de control para la habilitación de las salidas. El chip es de alta inmunidad al ruido. Contiene un pin exclusivo de alimentación para las cargas, separada de la alimentacion de control. (f) Contiene protección contra sobre - temperaturas.

El diagrama a bloques mostrada en la Figura 3.3, muestra la correspondencia entre entradas, salidas y controles de activación.

3.3 Puente H L293B

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Figura. 3.3. Diagrama a bloques. Fuente: SGC Thomson

Como menciona el fabricante SGC Thomson, la señal de control EN1 activa la pareja de canales formada por los drivers 1 y 2. La señal EN2 activa la pareja de drivers 3 y 4. Las salidas OUTN se asocian con las correspondientes INn. Las señales de salida son amplificadas respecto a las de entrada tanto en tensión (hasta +Vss) como en corriente (máx. 1 A). En la Tabla 3.2 se describe la tabla de verdad de funcionamiento del driver L293 B según los estados lógicos de la entrada, tomando en cuenta que esta tabla se repite según la entrada en la que se esté trabajando. La Tabla 3.2 define, en cada entrada, la característica del pin que debe asociarse. En conjunto la disposición de los pines determina la configuración del microcontrolador. IN1 VOUT1 HIGH HIGH LOW LOW HIGH ALTA IMPEDANCIA LOW ALTA IMPEDANCIA

VEN1 HIGH HIGH LOW HIGH

Tabla 3.2. Tabla de verdad de funcionamiento de la entrada 1 del CI L293B

En la Tabla 3.3 se muestra los valores máximos con los cuales puede trabajar el driver según el fabricante SGS THOMSON. Es indispensable conocer los valores máximos debido a que corresponden a la tolerancia máxima aceptada por el driver del fabricante.

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3 Implementación del dispositivo

Nomenclatura Descripción Valor Unidades Vs Tensión de alimentación para las cargas 36 V Vss Tensión de alimentación de la lógica 36 V Vi Tensión de entrada 7 V Vinh Tensión de habilitación 7 V Iout Intensidad de pico de salida 2 A Ptot Potencia total de disipación 5 W Tstg , Tj Temperatura de almacenaje y de la unión -40 a +150 C Tabla 3.3. Valores máximos de funcionamiento del L293

3.4 La simulación La realización de las simulaciones en este trabajo, obedece a una doble finalidad, por un lado verificar si el modelo propuesto logra el objetivo de ser útil para el problema que se pretende resolver y por otro realizar la determinación de los parámetros, dentro de un cierto margen, que haga factible el funcionamiento exitoso del modelo en periodos razonablemente largos de tiempo. Para la prueba experimental de la gráfica obtenida teóricamente de la descarga exponencial del capacitor se realizó el circuito mostrado en la Figura 3.4.

Figura. 3.4. Circuito electrónico para la comprobación de la descarga del capacitor con los valores estimados de α y β.

En los experimentos realizados se utilizaron los parámetros de resistencia R1 = 10kΩ y capacitancia C1 = 1μF , para obtener el voltaje aplicado en un tiempo escalado en el que 0.1 ms (milisegundos) equivale a 1 s. Para controlar el tiempo de carga y descarga de C1 fue necesario utilizar un microcontrolador Pic de la familia 16f628, con la intensión de tener el dominio de incremento de potencial en C1 de manera instantánea y el decremento del mismo en forma más relajada durante un intervalo de 25 ms.

3.5 Implementación del dispositivo electrónico

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Pasado este tiempo, el potencial de C1 es aterrizado de manera abrupta hasta la masa del sistema. El circuito electrónico es simulado con el software PROTEUS (Calaza, 2009) obteniendo la gráfica en el osciloscopio mostrado en la Figura 3.5.

Figura. 3.5. Grafica de la señal de salida del circuito electrónico con el simulador PROTEUS.

En la Figura 3.5 se observan tres tipos de señales, la señalizada con color amarillo representa el funcionamiento de la descarga del capacitor C1, la señal mostrada de color azul es un pulso con una duración de 150μs entregada por el microcontrolador para cargar el capacitor a un potencial de 11.4V . El pulso mostrado de color rosa realiza la conmutación del transistor para cortar la descarga del capacitor y llevar su potencial hasta 0V . La duración de tiempo entre la señal de carga (azul) y de corte (rosa) es de 25ms. Como puede apreciar en las pantallas del osciloscopio, el circuito genera una señal semejante a la del modelo matemático, comprobando los valores propuestos por este modelo.

3.5 Implementación del dispositivo electrónico Entre los dispositivos (Boylestad, 2009) utilizados para el desarrollo experimental se encuentran los siguientes: 1. C1 Capacitor de 10μF : Este dispositivo junto con R1 es el que entrega la curva característica de descarga exponencial de la grafica teórica. 2. Microcontrolador Pic 16f628. Se encarga de controlar el tiempo de carga, descarga y corte del potencial del capacitor C1, proporcionando niveles lógicos en sus puertos de salida RB3 y RB4 3. CI L293B: La función de este elemento es de elevar los niveles de voltaje lógicos provenientes del microcontrolador a niveles analógicos de 12V para la alimentación de C1 y proporcionar la corriente de base el transistor TIP31. Cuando el microcontrolador proporciona la señal lógica alta por

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3 Implementación del dispositivo

el puerto RB3, este dispositivo entrega en su salida OUT2 un voltaje de 0V , y por OUT1 un nivel de voltaje de 12V , entregando este nivel de voltaje en las terminales del capacitor C haciendo que se cargue a su máximo potencial. Cuando el puerto RB4 del microcontrolador está en un nivel alto, las salidas del CI L293B se invierten entregándole a la base del transistor Q1 la corriente de base necesaria para conmutar. 4. Transistor NPN: Cuando el microcontrolador proporciona la señal de carga por su puerto y la señal OUT2 de L293 está con un nivel de 12V , este dispositivo se satura haciendo que la corriente almacenada en el capacitor se desvíe hacia tierra. 5. Diodo de silicio de propósito general: es necesario para evitar corriente de retorno hacia el CI L293B. Debido a este dispositivo el potencial máximo con que se carga C1 es de 11.4V teniendo una perdida de 0.6V que corresponde al voltaje de umbral de diodo. Para la programación del microcontrolador se utilizó el lenguaje Microcode Pic Basic Pro (Aranguren, 2006; Reyes 2008) con compilador de Microchip.

3.6 Descripción de funcionamiento del circuito real El ciclo del circuito electrónico comienza, como se puede observar en 1 de la Figura 3.6, con la inyección de un pulso con potencial de 5V , y una duración de 150μs en el puerto b.3 del microcontrolador hacia la entrada In1 del CI L293, esto es para que dicho circuito de potencia entregue un voltaje de 12V en Out 1 con la misma duración de tiempo para cargar el capacitor de 1μF en su totalidad. Ver 3 de la Figura 3.6.

Figura. 3.6. Señales de control y potencial de carga y descarga del capacitor.

Cuando el capacitor llega a dicho potencial, el programa del microcontrolador desactiva su salida Portb.3 dejando que el capacitor se descargue hacia la resistencia de 10kΩ durante un tiempo de 45ms. Ver 4 en la Figura 3.6.

3.6 Descripción de funcionamiento del circuito real

29

Transcurrido ese tiempo el microcontrolador activa su salida Portb.4, como se muestra en 2 de la Figura 3.6, proporcionando la señal de activación en In2 del l293, y proporcionando un voltaje de 12 V en la salida Out 2 de dicho integrado, esta acción se realiza para proporcionar la corriente de base al transistor Tip 31. Posteriormente, este transistor se satura ocasionando un desvío de corriente, es decir que, la corriente del capacitor que se descarga por medio de la resistencia de 10kΩ pasa directamente a la tierra por medio del transistor forzando así la descarga inmediata del capacitor y dejándolo descargado totalmente, véase 5 en la Figura 3.6. En el diagrama de flujo de la Figura 3.7, se muestra una sección del funcionamiento del programa implementado en el pic 16f628 para la emisión de la descarga y generación del pulso de la Figura 3.6.

Figura. 3.7. Diagrama de flujo de microcontrolador.

En la Figura 3.8 se muestra el recorrido de la corriente a lo largo de todo el circuito al momento de ejecutar las primeras tres secciones del diagrama de flujo. Se puede observar claramente que cuando se activa el puerto b3, del microcontrolador, la corriente comienza su recorrido desde b3 hasta la entrada in1 del l293b, en la salida de output 1 también entrega un flujo de corriente pero con un nivel amplificado, haciendo que el capacitor se comience cargar, a un potencial de 12V .

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3 Implementación del dispositivo

Figura. 3.8. Recorrido de la corriente al activar Portb 3.

Transcurrido el tiempo de 150μs, y al desactivar el puerto b3, el capacitor comienza a descargarse hacia la resistencia de 10kΩ durante un tiempo de 45ms, creando la curva de descarga típica. Como se puede visualizar en la Figura 3.9, la descarga del capacitor lo hace directamente hacia la resistencia debido a la existencia de un diodo de silicio para evitar el retorno de la corriente hacia la salida 1 del l293b, y esta corriente no puede dirigirse al colector del transistor porque este se encuentra abierto.

Figura. 3.9. Descarga del capacitor en la resistencia de 10 kΩ.

3.6 Descripción de funcionamiento del circuito real

31

En la Figura 3.10 muestra la sección del diagrama de flujo en la cual el puerto b4 del microcontrolador es activado, haciendo que la entrada In2 del l293b sea activada, ocasionando que en la salida 2 pueda entregar un voltaje de 12 V y haciendo circular una corriente hacia la base del transistor NPN Tip 31. Este transistor realiza la conmutación y establece que la circulación de corriente de colector a emisor, siendo este camino el de menor resistencia. La corriente deja de circular en la resistencia de 10 kΩ y todo el flujo es desviado hacia el colector del transistor, debido a que por este camino existe una menor oposición al flujo de la corriente, haciendo que el capacitor realice una conexión directa a tierra, ocasionando que se descargue de manera instantánea.

Figura. 3.10. Activación de transistor para la descarga instantánea del capacitor.

Lo pines 9, 10, 15, 11, y 14 no se utilizaron en esta aplicación, ya que solamente fue necesario la utilización de dos salidas del L293b, una para cargar el capacitor y la otra para realizar la conmutación del transistor y así descargar el capacitor de manera instantánea.

4 Experimentos y resultados

En este Capítulo, se brinda relevancia a los resultados experimentales obtenidos con la implementación del dispositivo electrónico. Al final de este apartado, se realiza un análisis comparativo de los resultados determinados a través del modelo, la simulación y del experimento con el dispositivo real.

4.1 Parámetros de entrada Una vez concluida la simulación, mediante la cual se diseñó el circuito electrónico de la Figura 3.10, que consistiría en el generador de impulsos solución del modelo 2.2, se procedió a la implementación electrónica real para su posterior experimentación. Para los experimentos, se introducen los parámetros de 2.3 en función de C, R, E0 y un intervalo de tiempo en el modelo 2.2. Estos valores también son introducidos al circuito real a fin de observar el impulso que genera. Para la medición real de los niveles de voltaje con respecto al tiempo se armó en el laboratorio de electromecánica un prototipo utilizando los mismos elementos que en la simulación y una protoboard, Figura 4.1.

Figura. 4.1. Circuito real armado en Protoboard.

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4 Experimentos y resultados

Según lo descrito en la Sección 3.4, se determinaron los resultados arrojados por la simulación del sistema. De la simulación del circuito electrónico se pudo determinar los niveles de voltaje con respecto al tiempo de la señal. Estos datos se presentan en la Figura 4.2.

Figura. 4.2. Niveles de voltaje con respecto al tiempo de la señal obtenida con el simulador utilizando el osciloscopio a una escala de 2 ms/div y 2 v/div.

En la Figura 4.3, se observa los niveles de voltaje con respecto al tiempo del circuito real armado en protoboard, Figura 4.1. Los resultados observados de la simulación en Figura 4.2 fueron calibrándose antes de lograr un curva deseable con la finalidad de obtener un mejor perfil, de esta manera la nueva gráfica obtenida desde el experimento con protoboard corresponde a la Figura 4.3.

Figura. 4.3. Niveles de voltaje con respecto al tiempo de la señal obtenida del circuito real utilizando el osciloscopio a una escala de 10 ms/div y 2 v/div.

4.3 Análisis comparativo

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4.2 Resultados numéricos Los resultados numéricos observados en la Tabla 4.1, permiten tener una idea de qué tan cercanos a los valores verdaderos se encuentran el modelo y su simulación. Una de las principales ventajas del modelo (en cuanto a su formulismo matemático) y de las simulaciones, consiste en que ambas pueden proporcionar resultados numéricos de forma rápida, sin embargo estos datos no consideran las pérdidas de pequeñas cantidades que pueden presentarse en todo sistema dinámico. Por otro lado, los resultados numéricos producidos por los experimentos, acumulan todas las fuentes de ruido involucradas en el sistema. Estas discrepancias pueden observarse en los datos numéricos de la Tabla 4.1 y en la Figura 4.4. Tiempo t Modelo Voltaje V Experimento (ms) Simulación 0 12.0 11.4 11.0 5 7.1 7.0 6.7 10 4.2 4.1 4.0 15 2.5 2.4 2.3 20 1.5 1.4 1.3 25 0.9 0.7 0.8 Tabla 4.1. Resultados numéricos obtenidos mediante el modelo de la ecuación diferencial 2.2, la simulación y el experimento.

4.3 Análisis comparativo Las gráficas de la Figura 4.4 ilustran los tres resultados observados. Los resultados observados de la simulación y del experimento en comparación con los resultados del modelo indican la necesidad de incorporar los parámetros de incertidumbre de los dispositivos utilizados al modelo. Esto vendría a ser el refinamiento del modelo actual. En la Figura 4.5 puede observarse gráficamente a las curvas voltaje/duración que se obtienen de los modelos 2.1 y 2.2 para la generación del impulso eléctrico del marcapasos. De la misma gráfica es posible establecer que el modelo 2.2 requiere una menor emisión de voltaje, y por tanto de energía, para despolarizar el miocardio. Esto significa que con una menor inversión de energía, comparándola con el modelo 2.1 en los mismos intervalos de tiempo, es posible alcanzar un umbral de estimulación.

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4 Experimentos y resultados

Figura. 4.4. Comparación gráfica de los resultados registrados.

Esta última conclusión requiere una comprobación matemática rigurosa, así como un tratamiento estadístico de una muestra de experimentos con el prototipo del generador. Asímismo, para involucrar los parámetros de incertidumbre al modelo es necesario un análisis estadístico de una muestra representativa de experimentos. Este estudio se realizaría a la par con el análisis de estabilidad, esto verificaría la dependencia continua de los datos.

4.3 Análisis comparativo

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Figura. 4.5. La curva azul corresponde al voltaje/duración del modelo 2.2, mientras que la curva verde es la generada mediante el modelo 2.1.

5 Conclusiones

Se propuso un modelo alternativo a través de la ecuación diferencial logística 2.2 para modelar el voltaje que el marcapasos aplica al corazón en un intervalo de tiempo [t1 , t1 + t2 ). Para ilustrar las soluciones obtenidas al modelo matemático se utilizó el software de distribución libre GNU Octave. Paralelamente se experimentó el funcionamiento del modelo propuesto, mediante la simulación y la construcción de un marcapasos real con las características descritas en este trabajo. El funcionamiento de este dispositivo fue verificado experimentalmente obteniéndose las curvas umbral de voltaje/ duración, Figura 4.4, del modelo 2.2, la simulación y del experimento. El comparativo entre los modelos 2.1 y 2.2, Figura 4.5, establece que el modelo 2.2 emplea menor energía que el modelo 2.1. Es decir, que 2.2 realiza un consumo más óptimo de energía que 2.1, lo cual a grandes rasgos constituye la característica mejorada más relevante del modelo 2.1. Estas aseveraciones se encuentran resumidas en la Tabla 5.1. Modelación Simulación 1. Se propuso un nuevo 1. Se verificó el modelo teórico. funcionamiento basado en la del modelo mediante ecuación logística. simulación. 2. El modelo propuesto 2. Las simulaciones realizadas sugiere un mayor hicieron factible aprovechamiento la implementación del de energía. dispositivo real. 3. El consumo óptimo 3. Las simulaciones de energía implicaría efectuadas fueron alargar la vida útil. de forma no invasiva.

Experimental 1. Se implementó el dispositivo electrónico real. 2. Fue posible analizar y comparar los modelos 2.1 y 2.2. 3. Los experimentos corroboran los resultados de la modelación y simulación.

Tabla 5.1. Síntesis de objetivos alcanzados, vistos desde las perspectivas de modelación, simulación y experimentos realizados.

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5 Conclusiones

Por otro lado, el hecho de que se requiera una menor energía para alcanzar un umbral de estimulación, sugiere una minimización en el desgaste de la batería, lo cual implicaría alargar la vida útil del mismo. Esto último no ha sido comprobado plenamente en este trabajo y constituye un área de oportunidad para futuros proyectos relacionados a la misma temática.

5.1 Incorporación de avances tecnológicos La mayor limitante para la incorporación a los marcapasos artificiales de los avances en microtecnología disponibles en otros dispositivos electrónicos reside en la necesidad de limitar el consumo de energía. Al respecto, este trabajo propone un circuito electrónico que requiere menor energía para la generación de potenciales de acción. Así, esta investigación abona hacia la innovación para la incorporación de los avances tecnológicos en el marcapasos. Además en la última década se ha incrementado la memoria disponible en los generadores, así como la capacidad de proceso computacional de su microprocesador, lo cual sin duda ha propiciado el desarrollo de nuevos algoritmos de comportamiento, ha aumentado la capacidad de diagnóstico y ha mejorado la velocidad de comunicación por telemetría. Esta tecnológía es semejante al denominado bluetooth, hace factible la comunicación entre el dispositivo implantado y el programador desde unos metros de distancia. Esta comunicación permite conocer los parámetros del marcapasos, así como programarlo sin necesidad de invadir el músculo cardiaco. De igual manera, estos avances posibilitan la actualización del software de forma no invasiva.

5.2 Trabajo futuro A futuro se pretende incrementar la resolución del modelo 2.2 lo cual hará viable, a través de vinculación de la tecnología, construir marcapasos más eficientes, económicos y duraderos; contribuyendo al bienestar de quienes requieren del implante de uno de estos dispositivos. De forma paralela también se pretende incorporar los parámetros de incertidumbre al modelo, lo cual permitirá resultados más realistas a cambio de un modelo de mayor complejidad. El resultado del cálculo de la incertidumbre también se espera influya en la determinación de los márgenes de seguridad del dispositivo Un punto sumamente relevante, no incluido en este trabajo, es la naturaleza de los potenciales de acción que el modelo 2.2 puede generar. Generalmente los potenciales de acción difieren de acuerdo a la región del tejido, a la patología y a otros aspectos. Actualmente a partir del momento en que se implanta un marcapasos, los parámetros 2.3 se van adaptando al individuo

5.2 Trabajo futuro

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automáticamente, de tal manera que los impulsos que el dispositivo emita sean de la magnitud y amplitud que el individuo requiera. El desarrollo de este trabajo permitió un acercamiento a la investigación aplicada y la implementación de un prototipo de marcapasos real. La experiencia profesional de los profesores participantes en este proyecto se vio enriquecida a través de la conjugación de diversas asignaturas, que se imparten en las carreras de ingeniería, para la comprensión del modelo matemático, la simulación y la construcción del marcapasos real. Después del año 2000 (Love, 2004) aparecieron los marcapasos digitales. Estos dispositivos digitalizan la señal cardíaca, mediante un convertidor analógico digital transforma los pulsos captados en un conjunto de números binarios. Estos datos pueden almacenarse y recibir un tratamiento matemático y computacional a través de los métodos para el procesamiento digital de señales (Padeletti, et. al. 2005). Esta metodología apertura todo un abanico de oportunidades emergentes para el desarrollo científico de los marcapasos artificiales. Gran parte de los nuevos problemas sugeridos en la Sección 2.8 referentes a un análisis profundo del modelo propuesto no son abarcados en esta investigación. Algunas de estas problemáticas requerirán de métodos sofisticados para ser resueltos, tales metodologías explotarán áreas de estudio como problemas inversos y mal planteados, así como el procesamiento digital de señales.

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